Az általános iskolai matematika tanulmányai alapján mindenki tudhatja, hogy a matematikában hat alapművelet van, összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás és gyökvonás. A kérdés, hogy vajon valóban ezek jelentik e az összes alapműveletet, vagy létezik még több is?
A koncentrikus körökről mindenki tudja, hogy egy adott körbe rajzolt folyamatosan kisebbedő köröket jelentenek, amelyek végül egy kiterjedés nélküli pontba zsugorodnak össze. Egy kétdimenziós korongnak, amibe koncentrikus köröket rajzolunk, nyilván egy ilyen középpontja van, tehát egy koncentrikus középpontja van.
Viszont nézzük meg egy háromdimenziós gömb felületét? A Föld is egy ilyen háromdimenziós gömb, aminek kétdimenziós felülete van, és van egy egyenlítője, ami egy olyan körvonal, ami a gömbfelületet annak középen két egyenlő nagyságú félgömbfelületre osztja. Egy alsóra és egy felsőre. A két félgömb felületére a fenti koronghoz hasonlóan szintén folyamatosan kisebbedő koncentrikus körök rajzolhatóak mind alul, mind pedig felül, és mind a két félgömbfelületen a koncentrikus körök egy pontba fognak összezsugorodni akárcsak a kétdimenziós korong esetében. Így a háromdimenziós gömb felületének már két koncentrikus középpontja lesz.
A két koncentrikus középpont azonban csak abban az esetben igaz, ha az egyenlítő helyét rögzítettnek tekintjük a gömbfelületen, vagyis ha egyenlítőből csak egyetlen egyet gondolunk el. Ez az elgondolás azonban teljesen téves, hiszen a gömbfelületre végtelen sokfajta módon rajzolhatunk olyan egyenlítőt, ami azt két egyenlő nagyságú félgömbfelületre osztja, és minden ilyen egyenlítőhöz tartozni fog két koncentrikus középpont a kettéosztott alsó és felső félgömbfelületen. Így tehát azt kell mondanunk, hogy a háromdimenziós gömb felületének, ha annak egyenlítőjét nem rögzítettként gondoljuk el, akkor végtelen sok koncentrikus középpontja van, pontosabban (végtelen x 2) ilyen pontja van, hiszen minden egyenlítőhöz pontosan két koncentrikus középpont tartozik.
A kérdés, hogy mi a helyzet a négydimenziós gömbbel? Hány koncentrikus középpontja lesz, ha egyenlítőjét rögzítettként, és hány lesz, ha nem rögzítettként gondoljuk el. Vegyük ehhez példának a háromdimenziós gömb belsejét, az ugyanúgy kitölthető kétdimenziós koncentrikus gömbfelületekkel, mint ahogy a háromdimenziós gömb felülete is kitölthető egydimenziós koncentrikus körvonalakkal. Egy négydimenziós gömbnek pedig nyilván a háromdimenziós gömb egésze képezi a felületét, ahogy a háromdimenziós gömbnek a kétdimenziós gömbfelület. Így a négydimenziós gömb felületének az esetében az egydimenziós koncentrikus körvonalak nyilván már nemcsak a négydimenziós gömb felületét képező háromdimenziós gömbnek a kétdimenziós felületét fogják kitölteni, hanem a belsejét kitöltő kétdimenziós koncentrikus gömbfelületek végtelen sokaságának a felületeit is.
Így ezek a végtelen számú kétdimenziós gömbfelületek mind a négydimenziós gömb koncentrikus középpontjait fogják képezni, egyenként kettőt, ha a koncentrikus középpontokat rögzítettnek gondoljuk el, és egyenként (végtelen x 2)-t, ha a koncentrikus középpontokat nem rögzítettnek gondoljuk el. Így tehát a négydimenziós gömb esetében, ha koncentrikus középpontjait rögzítettként gondoljuk el, akkor azok száma (végtelen x 2) lesz, ha pedig nem rögzítettként gondoljuk el őket, akkor (végtelen x 2) + (végtelen x (végtelen x 2)) lesz. Ezt tovább gondolva az ötdimenziós gömb esetében a rögzített koncentrikus körök száma (végtelen x 2) + (végtelen x (végtelen x 2)) lesz, a nem rögzítetteké pedig ((végtelen x 2) + (végtelen x (végtelen x 2)) + (végtelen x (végtelen x 2))), és így tovább.
A végtelenek helyére bármilyen véges számot behelyettesíthetünk, és akkor matematikai módszerekkel is vizsgálhatjuk a koncentrikus gömbök koncentrikus középpontjainak számszerű értékeit. Én például vettem az így kapott koncentrikus körök reciprokainak az összegzését a végtelenségig növekvő ismeretlennel, és megnéztem, hogy mi a határértéke.
lim n›∞ ∑ n›∞ 1/((((n*2)+(n*(n*2))
Láthatjuk, hogy ½-őt kaptam. Majd megnéztem rögzített és nem rögzített koncentrikus körök számainak az arányából vett reciprokok összegzésének a határértékét, és alul láthatjuk, hogy végtelent kaptam fölötte egy hullámvonallal, ami azt jelenti, hogy komplex végtelen, vagyis egy ismeretlen irracionális, transzcendens, vagy komplex szám. Tehát ennek a határértéke egy új ismeretlen speciális szám, amit véleményem szerint érdemes lenne tovább vizsgálni a matematikában.
lim n›∞ ∑ n›∞ 1/((((n*2)+(n*(n*2))+(n*(n*2)))/((n*2)+(n*(n*2)))
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése