Techno realizmus: Pick & Multiply: Valószínűségi szorzórendszereken alapuló nyereséges lottójáték

Pick & Multiply: Valószínűségi szorzórendszereken alapuló nyereséges lottójáték

(Ferenc Lengyel)

(2024. október)

http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.10095.65442

Absztrakt:

Ez a szabadalom bemutatja a "Pick & Multiply"-t, egy újszerű lottó alapú szerencsejátékot, amelynek célja, hogy vonzó és izgalmas élményeket nyújtson a játékosoknak, miközben nyereségességet biztosít a szerencsejáték-üzemeltetők, például a Magyar Állami Szerencsejáték Zrt. számára. Ez a játék ötvözi a hagyományos lottómechanika elemeit egy egyedülálló valószínűségi szorzórendszerrel, növelve a játékosok izgalmát azáltal, hogy lehetővé teszi a változó kifizetési skálákat. A játék abból áll, hogy a játékosok négy számot választanak ki egy 50-es készletből, majd négy nyerőszámot húznak ki, és véletlenszerű szorzót (1-től 5-ig) adnak hozzá a jackpot nyereményhez.

Ez a találmány a matematikai valószínűségi elméletet és a várható érték számításokat használja fel egy olyan kifizetési struktúra kialakításához, amely kiegyensúlyozza a jelentős nyerési lehetőségeket egy üzemeltetőbarát bevételi modellel. Felvázolja a különböző nyerő kombinációk részletes valószínűségét, és tartalmaz egy véletlenszerű szorzórendszert a játékosok elkötelezettségének növelése érdekében. A játéktervezés jövedelmezőségét a pontos várható érték számítások és jegyárazási stratégiák biztosítják. A szabadalom tárgyalja a játék lehetséges változatait is, beleértve a számkészlet, a szorzók és a rajzok gyakoriságának módosítását a piaci rugalmasság biztosítása érdekében.

Ez a dokumentum részletes képleteket, matematikai modelleket és szimulációs keretrendszereket tartalmaz, amelyek szükségesek a játék optimalizálásához, valamint vizuális segédeszközöket, például valószínűségi eloszlási grafikonokat és kifizetési struktúra diagramokat. Úgy írták, hogy mind a szerencsejáték-ipar szakembereit, mind az érdeklődő laikusokat szolgálja, technikai mélységet és gyakorlati betekintést nyújtva.

Tartalomjegyzék:

Bevezetés 1.1. A lottójátékok háttere1.2. A lottóinnovációk piaci potenciálja1.3. A "Pick & Multiply" célkitűzései
Játéktervezés 2.1. Játékosválasztási mechanizmus2.2. Véletlen sorsolás mechanika2.3. A szorzórendszer áttekintése
Matematikai alapok 3.1. A játékosok kiválasztásához szükséges kombinációk teljes száma3.2. Valószínűségszámítások egyező számok esetén3.3. Szorzó valószínűségi eloszlása
Kifizetési struktúra 4.1. Díjkiosztás kialakítása4.2. A mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolat4.3. A szorzók hatása a kifizetésekre
Jövedelmezőségi elemzés 5.1. A jackpot nyeremények várható értékének kiszámítása5.2. Részegyezések várható értékének kiszámítása5.3. A jegyár és a várható kifizetések kiegyensúlyozása
Szimulációk és optimalizálás 6.1. A játékosok nyereményeinek szimulációja6.2. A szorzóvalószínűségek kiigazítása a jövedelmezőség érdekében6.3. A jegyárak finomhangolása a piaci feltételeknek megfelelően
Játékváltozatok 7.1. A számkészlet módosítása7.2. Alternatív szorzórendszerek7.3. A sorsolások gyakorisága és a játékciklusok
segédeszközök és grafikus ábrázolások 8.1. Valószínűségi eloszlási grafikonok8.2. Kifizetési struktúra diagramok8.3. Várható értékgörbe vizualizációk
A végrehajtás részletei 9.1. A számsorsolás és a nyereményelosztás algoritmusa9.2. Szimulációs és játékelemzési kód9.3. Integráció a meglévő lottórendszerekkel
Következtetés 10.1. A játéktervezés és jövedelmezőség összefoglalása10.2. Jövőbeli alkalmazások és piaci terjeszkedés
Hivatkozások és bibliográfia

Ezen szakaszok mindegyike részletes útmutatóként szolgál a szabadalmi dokumentumban, elmagyarázva a játék mögöttes mechanizmusait, matematikai modelljeit és technikai aspektusait. Az elméleti mélység és a gyakorlati végrehajtás közötti egyensúly biztosítja, hogy a szabadalom egyszerre legyen technikai terv és vonzó olvasmány az iparági szakemberek számára.

1. Bevezetés

The lottery ipar már régóta a szórakoztatás és a bevételtermelés sarokköve a különböző globális piacokon. A modern lottójátékok valószínűségi mechanizmusokon alapulnak, amelyek egyensúlyt teremtenek a játékosok izgalma és az üzemeltetők nyereségessége között. Ez a rész bemutatja a "Pick & Multiply" lottó koncepciót azáltal, hogy kontextusba helyezi azt a lottójátékok szélesebb történetében.

1.1. A lottójátékok háttere

A lottó a szervezett szerencsejáték egyik legrégebbi formája, amely az ősi civilizációkra nyúlik vissza. A korai lottókat állami bevételként és polgári finanszírozásként használták, például olyan nagy állami projektek finanszírozására, mint a Kínai Nagy Fal építése vagy a római középületek. Az évszázadok során a lottók államilag ellenőrzött játékrendszerekké fejlődtek, amelyeket elsősorban jótékonysági finanszírozásra, infrastruktúrára és végül szórakozásra használtak.

A lottójátékok alapelve nagyrészt változatlan maradt: a játékosok jegyeket vásárolnak és számokat választanak abban a reményben, hogy véletlenszerűen kihúzott nyerőszámokat találnak el. A nyeremények nagysága közvetlenül arányos a kihúzott számok egyeztetésének nehézségével. Míg a korai lottók a számhúzás alapvető rendszereit tartalmazták, a kortárs lottórendszerek összetettebbek, különféle matematikai eszközöket tartalmaznak a méltányosság, az átláthatóság és az izgalom biztosítása érdekében.

A modern lottójátékok legfontosabb elemei:

Számválasztás: A játékosok egy meghatározott tartományból választanak számokat, általában 1 és 50, 1 és 60 között, vagy más korlátokat a játék kialakításától függően. Minél nagyobb a tartomány, annál kisebb a valószínűsége annak, hogy helyesen kitalálja az összes nyerőszámot.
Véletlenszerű sorsolás: A véletlenszerű kiválasztási folyamat meghatározza a nyerő számokat, akár mechanikus golyógépek, akár digitális véletlenszám-generátorok (RNG-k) segítségével, biztosítva az elfogulatlan eredményeket.
Nyereménystruktúra: A modern lottókat többszintű nyereménystruktúrákkal tervezték, ahol kevesebb szám párosítása még mindig kisebb jutalmakat eredményez, míg a teljes mérkőzés jackpotot eredményez. Ez biztosítja a játékosok folyamatos elkötelezettségét.
Bevételmegosztás: A lottók általában a bevételek egy százalékát a közjólétre fordítják, ami növeli a lottórendszer vonzerejét a nagyközönség számára. Például az állami lottók gyakran finanszírozzák az oktatási, egészségügyi és állami infrastrukturális projekteket.

Matematikai alapok a lottójátékokban

A lottójátékok sikere nagyrészt attól függ, hogy valószínűségi és kombinatorikus matematikát használnak-e a kockázat és a nyereség egyensúlyának megteremtésére. A lehetséges kombinációk teljes számát kombinatorikával számítják ki, amely meghatározza, hogy a játékosok hány módon választhatnak számokat egy adott készletből. Ez mind a nyereménystruktúrát, mind a jegyárakat tájékoztatja, lehetővé téve a hosszú távú jövedelmezőséget.

Vegyünk egy általános lottómodellt, ahol a játékosok 6 számot választanak a 49-es készletből. A lehetséges kombinációk számát a binomiális együttható adja meg:

(496)=49×48×47×46×45×446×5×4×3×2×1=13 983 816\binom{49}{6} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13,983,816(649)=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=13,983,816

Ez a képlet elmagyarázza, hogy a jackpot megnyerésének esélye rendkívül alacsony (nagyjából 1 a 14 millióhoz), ami indokolja a nagy kifizetést egy teljes mérkőzésért. Hasonlóképpen, a valószínűségeket részleges egyezések esetén számítják ki (pl. 5, 4 vagy 3 szám egyeztetése), ami kisebb nyereményeket eredményez.

1.1.1 Kombinatorika és valószínűségelmélet a lottótervezésben

A kombinatorika megértése elengedhetetlen a lottótervezéshez. Lényegében a kombinatorikát használják a lehetséges eredmények teljes számának kiszámítására, amikor a játékosok számokat választanak. Ha egy játékos kkk számokat választ ki az nnn készletéből, ennek számos módját a következő képlet adja meg:

(nk)=n!k! (n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}(kn)=k! (n−k)!n!

Hol:

nnn a rendelkezésre álló számok teljes száma (pl. 50 a "Pick & Multiply" részben),
kkk a játékos által kiválasztott számok száma (pl. 4 szám a "Pick & Multiply" -ban),
!!! a faktoriálisat jelöli, amely az összes pozitív egész szám szorzata a számig.

A "Pick & Multiply" -ban például a játékos 4 számot választ ki egy 50-es készletből, így a lehetséges kombinációk teljes száma:

(504)=50×49×48×474×3×2×1=230 300\binom{50}{4} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230,300(450)=4×3×2×150×49×48×47=230,300

Ez képezi a nyerés valószínűségi számításainak alapját, ahol mind a 4 szám párosításának esélye 1230 300\frac{1}{230 300}230 3001.

A várható érték szerepe a játéktervezésben

A lottójátékok kulcsfogalma a várható érték (EV), amely a jegyenkénti átlagos kifizetést jelenti, ha a játékot sokszor megismételték. A várható érték kiszámítása a következőképpen történik:

EV=∑iP(i)×Prize(i)EV = \sum_{i} P(i) \times \text{Prize}(i)EV=i∑P(i)×Prize(i)

Ahol P(i)P(i)P(i) a iii kimenetel megnyerésének valószínűsége, és Díj(i)\szöveg{Díj}(i)Díj(i) a iii. eredmény kifizetése. A jövedelmezőség biztosítása érdekében a jegyárat magasabbra kell állítani, mint a játék EV-je.

1.1.2 A lottójátékok fejlődése

Az idő múlásával a lottójátékok összetettebb funkciókat tartalmaznak, például bónuszgolyókat, progresszív jackpotokat és szorzómechanizmusokat. Ezen funkciók mindegyike további izgalmat ad a potenciális nyerő kombinációk számának vagy a kifizetések méretének növelésével.

A szorzók bevezetése, mint a "Pick & Multiply" játékban, egy modern innováció, amely rendkívül hatékonynak bizonyult. A szorzórendszer növeli a kifizetéseket, miközben fenntartja az alacsony valószínűséget a magasabb szorzók számára. Ez variálhatóságot ad a játékosélményhez, így minden játék egyedinek tűnik.

Történelmi példák a lottókra

A La Lotería Nacional (Spanyolország) a világ egyik legrégebbi lottórendszere, amely a 18. századból származik. Ma is állami lottóként működik.
A Powerball Lottery (USA) az egyik legnagyobb több államot érintő lottójáték, amelynek nyereményalapja eléri a több száz millió dollárt. Powerball bónusz szorzókkal rendelkezik, amelyek inspirálták a "Pick & Multiply" játék elemeit.

1.1.3. Technológiai fejlődés a lottórendszerekben

A digitális véletlenszám-generátorok (RNG-k) megjelenésével a lottók most biztosítják, hogy a rajzolási folyamatok teljesen átláthatóak és biztonságosak legyenek. Az RNG-k pszeudo-véletlen algoritmusokat használnak, amelyek minden alkalommal új számsorozatot generálnak, biztosítva a méltányosságot. A blokklánc technológiát a lottórendszerek átláthatóságának növelése érdekében is feltárták azáltal, hogy minden sorsolást és eredményt decentralizált, megváltoztathatatlan főkönyvben rögzítenek.

A lottójátékok jövője abban rejlik, hogy ezeket a technológiai fejlesztéseket innovatív játékmechanikával ötvözzük, mint például a "Pick & Multiply" -ban használt szorzóalapú modell. Ez a játék kihasználja mind a hagyományos lottók tisztességességét, mind az új valószínűségi mechanika által generált izgalmat.

Ez a rész erős alapvető megértést nyújt a lottójátékok történetéről, alapelveiről és arról, hogy a "Pick & Multiply" hogyan illeszkedik ezeknek a játékoknak az evolúciójába. A jövőbeli fejezetek erre a háttérre építve merülnek el a játék mechanikájában és matematikájában.

1. Bevezetés

1.2. A lottóinnovációk piaci potenciálja

A lottójátékok jelentősen fejlődtek az évek során, köszönhetően a technológiai fejlődésnek, a játékosok preferenciáinak változásának, valamint annak, hogy az üzemeltetőknek fenn kell tartaniuk a jövedelmezőséget az egyre versenyképesebb piacon. Ez a rész feltárja az olyan innovációk piaci potenciálját, mint a "Pick & Multiply", mind a keresleti oldalra (szereplők), mind a kínálati oldalra (üzemeltetők és szabályozási keretek) összpontosítva.

1.2.1. A globális lottópiac

A globális lottópiac több milliárd dolláros iparág. 2022-ben a globális lottóértékesítés meghaladta a 300 milliárd dollárt, ennek a bevételnek jelentős része állami lottójátékokból származott. A lottójátékok állandó népszerűsége egyszerűségüknek, széles körű hozzáférhetőségüknek és a nagy kifizetések lehetőségének köszönhető. Ezenkívül a lottót a szerencsejáték társadalmilag elfogadott formájának tekintik, amelyet gyakran minimális kockázatú szórakozási formának tekintenek más szerencsejáték-formátumokhoz, például kaszinókhoz vagy sportfogadásokhoz képest.

Piaci bontás régiónként

Észak-Amerika: Az olyan nagy lottószolgáltatókkal, mint a Powerball és a Mega Millions, Észak-Amerika a globális lottópiac nagy részét képviseli. A legújabb trendek növekvő érdeklődést mutatnak az olyan innovációk iránt, mint a multiplikátor alapú játékok és a progresszív jackpotok.
Európa: Az olyan európai országokban, mint az Egyesült Királyság, Olaszország és Spanyolország, állami lottók vannak, amelyek jelentősen hozzájárulnak a közjóléthez. A mobil lottójátékok és a digitális platformok innovációi jelentős növekedést mutattak itt.
Ázsia-csendes-óceáni térség: Kína és Japán kulcsfontosságú piacok Ázsiában, állami lottóikat infrastrukturális projektek finanszírozására használják. Egyre nagyobb a kereslet a mobilbarát lottólehetőségek iránt, és a piac érdeklődést mutat az olyan játékok iránt, amelyek kombinálják a véletlent olyan kiegészítő funkciókkal, mint a szorzók és a bónuszsorsolások.

1.1. ábra: A globális lottópiac regionális bontása

éles

Kód másolása

Szúrjon be egy kördiagramot vagy oszlopdiagramot, amely bemutatja a lottóbevételek régiónkénti eloszlását, kiemelve a legnagyobb piacokat és azok részesedését 2022-ben.

1.2.2. A lottóinnovációk piaci mozgatórugói

A telített piacon a lottószolgáltatóknak folyamatosan innoválniuk kell a játékosok megtartása és új résztvevők vonzása érdekében. Számos tényező ösztönzi az új játéktervek iránti igényt, mint például a "Pick & Multiply".

1.2.2.1. Játékosok elkötelezettsége és megtartása

A lottószolgáltatók számára az elsődleges kihívás a játékosok elkötelezettségének fenntartása az idő múlásával. A hagyományos lottójátékok, bár népszerűek, ismétlődővé válhatnak, ami a játékosok fáradtságához vezethet. Az új mechanikákat bevezető játékok, mint például a szorzórendszerek, növelik az izgalmat és az eredmények változékonyságát. Ez ösztönzi az ismételt játékot, mivel minden döntetlen másnak tűnik, mint az előző.

1.2.2.2. Digitális transzformáció

A mobilalkalmazások és a lottójátékok digitális platformjainak növekedése drámaian kibővítette a játékosbázist. Az online platformok gyorsabb és gyakoribb játékrészvételt tesznek lehetővé, miközben lehetővé teszik az üzemeltetők számára, hogy olyan összetett funkciókat vezessenek be, mint a dinamikus szorzók és a valós idejű nyereményfrissítések. A "Pick & Multiply" úgy tervezhető, hogy zökkenőmentesen integrálódjon a digitális platformokba, azonnali eredményeket, animációkat és továbbfejlesztett felhasználói élményt kínálva.

1.2. ábra: A mobillottó-felhasználók növekedése (2015–2023)

VBnet

Kód másolása

Szúrjon be egy vonaldiagramot, amely a mobillottó-felhasználók globális növekedését mutatja 2015 és 2023 között. Emelje ki a mobilos játék gyors növekedését olyan kulcsfontosságú régiókban, mint Észak-Amerika és Európa.

1.2.2.3. Szabályozási rugalmasság

A lottó innovációinak összhangban kell lenniük a helyi szerencsejáték-szabályozásokkal, de jelentős rugalmasság van a lottók felépítésében, különösen akkor, ha a közjólét támogatására tervezték. Az olyan szorzóalapú játékok, mint a "Pick & Multiply", megfelelhetnek a szabályozási követelményeknek azáltal, hogy fenntartják az átláthatóságot és a tisztességességet a véletlenszerű sorsolási folyamatokban, miközben új mechanikákat kínálnak, amelyek vonzzák a játékosokat anélkül, hogy aláásnák a szabályozási célokat.

1.1. táblázat: A multiplikátoralapú lottójátékok szabályozási szempontjai a főbb piacokon

Régió	Szabályozó szerv	Engedélyezett funkciók	Különleges követelmények
Észak-Amerika	Állami lottó jutalékok	Szorzók, bónusz sorsolások	Az RNG folyamatok átláthatósága, jótékonysági allokáció
Európa	Nemzeti lottóhatóságok	Szorzórendszerek, azonnali nyeremények	Társadalmi felelősségvállalás és életkor ellenőrzése
Ázsia és a csendes-óceáni térség	Kormány által működtetett lottók	Digitális sokszorozó mechanizmusok	Integráció az állami jóléti rendszerekkel

1.2.3. Nyereségesség az innováció révén

A lottótervezés innovációja nemcsak a játékosokat vonja be, hanem az üzemeltetők jövedelmezőségét is növeli. A "Pick & Multiply" jövedelmezősége várható érték számításokkal és hosszú távú bevételi előrejelzésekkel elemezhető.

1.2.3.1. Nyereségesség a magasabb jegyeladások révén

Az olyan innovatív funkciók bevezetése, mint a véletlen szorzórendszer, ösztönzi a magasabb részvételi arányt. A játékosokat felhívja a többszörös jackpot megnyerésének lehetősége, még akkor is, ha az alapnyeremény megnyerésének esélye változatlan marad. A megfelelő jegyárak meghatározásával és a szorzó valószínűségének gondos kezelésével az üzemeltetők növelhetik bevételeiket, miközben fenntartják a jövedelmezőséget.

A jegy várható értéke (EV) a "Pick & Multiply" részben a következőképpen számítható ki:

EV=∑i=1kP(i)×Díj(i)×E(Szorzó)EV = \sum_{i=1}^{k} P(i) \times \text{Prize}(i) \times \mathbb{E}(\text{Multiplier})EV=i=1∑kP(i)×Prize(i)×E(Multiplier)

Hol:

P(i)P(i)P(i) az egyes nyereményszintek valószínűsége (pl. 4 szám és 3 szám párosítása),
Prize(i)\text{Prize}(i)Prize(i) az adott szint kifizetése,
E(Multiplier)\mathbb{E}(\text{Multiplier})E(Multiplier) a szorzó várható értéke (a szorzó valószínűségének eloszlásából számítva).

1.3. ábra: Szorzók valószínűségi eloszlása a "Pick & Multiply" függvényben

SQL

Kód másolása

Szúrjon be egy oszlopdiagramot, amely megmutatja az egyes szorzók valószínűségét (1x, 2x, 3x, 4x, 5x) a megfelelő valószínűségekkel (pl. 0,40 1x-re, 0,30 2x-re stb.).

1.2.3.2. Hosszú távú jövedelmezőségi elemzés

A játék jövedelmezőségének időbeli szimulációja Monte Carlo módszerrel végezhető el, amely a meghatározott valószínűségek alapján több forgatókönyvet generál a játék kimeneteléről. Nagy számú sorsolás szimulálásával kiszámíthatjuk a játékciklusonkénti átlagos bevételt, figyelembe véve mind a jegyeladásokat, mind a kifizetéseket.

A Wolfram nyelvben ez a következő kóddal érhető el 100 000 sorsolás szimulálására:

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzó valószínűségét és a kifizetési struktúrát *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

kifizetések = {100000, 10000, 1000}; (* 4., 3., 2. mérkőzés *)

(* Egyetlen játék szimulálására szolgáló funkció *)

simulateGame[] := Modul[{matchNumbers, nyeremény, szorzó},

matchNumbers = RandomInteger[{1, 3}]; (* Szimulálja, hogy hány szám egyezik *)

díj = kifizetések[[matchNumbers]];

szorzó = RandomChoice[multiplierProbabilities -> szorzók];

Díj * szorzó

];

(* 100 000 húzás szimulálása és az átlagos nyereség kiszámítása *)

szimulációk = Tábla[simulateGame[], {100000}];

averageProfit = átlag[szimulációk]

Ez a szimuláció lehetővé teszi az üzemeltetők számára, hogy megbecsüljék a meccsenkénti átlagos kifizetést, és ennek megfelelően módosítsák a jegyárakat.

1.2.4. Következtetés: A piaci lehetőség megragadása

The lottery ipar megérett az innovációra. Az olyan funkciók, mint a szorzórendszerek, a hagyományos játékokat vonzóbb és jövedelmezőbb élményekké alakíthatják. A "Pick & Multiply" mind a játékosok izgalmát, mind a kezelő nyereségességét célozza meg a játékmechanika, a valószínűségszámítás és a technológiai integráció gondos egyensúlyán keresztül.

Ez a rész meghatározza az olyan lottóinnovációk hatalmas piaci potenciálját, mint a "Pick & Multiply", ami indokolja annak relevanciáját egy dinamikus és nyereséges játékkörnyezetben.

1. Bevezetés

1.3. A "Pick & Multiply" célkitűzései

A "Pick & Multiply" lottójáték elsődleges célja, hogy a hagyományos lottóelemeket innovatív szorzómechanikával ötvözze, hogy dinamikus és vonzó élményt nyújtson a játékosoknak, miközben biztosítja a jövedelmezőséget és a skálázhatóságot az üzemeltetők számára. Ebben a részben felvázoljuk a konkrét célokat mind a játékos, mind az üzemeltető szemszögéből.

1.3.1. Játékosközpontú célok

A "Pick & Multiply" dizájnja a játékosok elkötelezettségének és elégedettségének maximalizálásában gyökerezik a potenciális jutalmak variabilitásának bevezetésével. A játék célja, hogy széles játékosbázist szerezzen be, beleértve mind az alkalmi lottó résztvevőit, mind a rendszeres játékosokat, akik izgalmat és jutalmazási lehetőségeket keresnek. A legfontosabb játékosközpontú célkitűzések a következők:

1.3.1.1. Fokozza a játékosok izgalmát

A hagyományos lottójátékok monotonná válhatnak, mivel a játékosok gyakran hosszú esélyekkel szembesülnek jelentős nyeremények elnyerésére. A "Pick & Multiply" ezt egy véletlenszerű szorzó funkció bevezetésével igyekszik megoldani, amely minden sorsolásnál fokozza az izgalmat. Miután egy játékos kiválasztott 4 számot, a sorsolás nem csak azt határozza meg, hogy egyeztek-e valamilyen számmal, hanem véletlenszerű szorzót is hozzáadnak (1x és 5x között) a potenciális nyereményhez.

A szorzó változékonysága növeli a potenciális kifizetést és a játékos érzelmi elkötelezettségét, mivel minden szorzóhúzás egy további várakozási réteget vezet be.

1.3.1.2. A nyerési lehetőségek növelése

Egy másik cél annak biztosítása, hogy a játékosok úgy érezzék, hogy tisztességes esélyük van a győzelemre különböző szinteken. A játéktervezés kisebb díjakat tartalmaz a részben egyező számokért, amelyeket meg lehet szorozni a véletlenszerű szorzóval. Ez a többszintű nyereménystruktúra lehetővé teszi, hogy több játékos gyakrabban nyerjen alacsonyabb szintű díjakat, ami segít fenntartani a játékosok érdeklődését és ösztönzi az ismételt részvételt.

A különböző nyereményszintek megnyerésének valószínűsége a következő matematikai modell segítségével állítható be:

P(nyerési szint)=(n−km)(nk)P(\szöveg{győzelmi szint}) = \frac{\binom{n-k}{m}}{\binom{n}{k}}P(győzelmi szint)=(kn)(mn−k)

Hol:

nnn a rendelkezésre álló számok teljes száma (ebben az esetben 50),
kkk a húzott számok száma (4 a "Pick & Multiply" -ban),
mmm a megfelelő számok száma,
(nk)\binom{n}{k}(kn) azt jelenti, hogy hány módon lehet kkk elemeket kiválasztani egy nnn-készletből.

Ez biztosítja, hogy a kisebb kifizetések esélye elég kedvező legyen ahhoz, hogy a játékosok lekössék a játékosokat, míg az általános struktúra ritka, de nagyobb nyereményeken keresztül támogatja az izgalmat.

1.3.1.3. Az átláthatóság és a méltányosság biztosítása

A jelenlegi játékkörnyezetben az átláthatóság elengedhetetlen a játékosok bizalmának kiépítéséhez. A "Pick & Multiply" véletlen szorzó funkcióját úgy tervezték, hogy tisztességes és átlátható alapon működjön véletlenszám-generátorok (RNG-k) használatával. A méltányosság biztosítása érdekében az egyes szorzókhoz rendelt valószínűségeket előre közzéteszik, a magasabb szorzók ritkábbak, mint az alacsonyabbak. Ez tükröződik a szorzók következő eloszlásában:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \\ \end{cases}P(szorzó)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Ez a struktúra biztosítja a méltányosságot és növeli a játékosok bizalmát a játék integritásában.

1.3.2. Üzemeltetőközpontú célkitűzések

Az üzemeltető szemszögéből a "Pick & Multiply" célja a hosszú távú nyereségesség biztosítása, miközben fenntartja a felelősségteljes és fenntartható játékmodellt. Az üzemeltetők célkitűzései a bevételtermelésre, a játék méretezhetőségére és a helyi szabályozási kereteknek való megfelelésre összpontosítanak.

1.3.2.1. A jövedelmezőség biztosítása

A lottójáték sikere nagymértékben függ attól, hogy képes-e tartós bevételt generálni, miközben vonzó nyereményeket kínál. A játék várható értékének (EV), amelyet a különböző kimenetelek valószínűségéből és a nyereménystruktúrából számítanak ki, alacsonyabbnak kell lennie, mint a jegyár, hogy garantálja az üzemeltető nyereségességét. A "Pick & Multiply" minden egyes sorsolásának EV-jét a következőképpen számítják ki:

EV=∑i=1kP(i)×Díj(i)×E(Szorzó)EV = \sum_{i=1}^{k} P(i) \times \text{Prize}(i) \times \mathbb{E}(\text{Multiplier})EV=i=1∑kP(i)×Prize(i)×E(Multiplier)

Hol:

P(i)P(i)P(i) az egyes nyereményszintek valószínűségét jelenti (4, 3, 2 számnak felel meg),
Prize(i)\text{Prize}(i)Prize(i) az adott szint kifizetése,
E(Multiplier)\mathbb{E}(\text{Multiplier})E(Multiplier) a szorzó várható értéke.

Tekintettel a szorzó valószínűségére:

E(szorzó)=1×0,40+2×0,30+3×0,15+4×0,10+5×0,05=2,15\mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = 1 \times 0,40 + 2 \times 0,30 + 3 \times 0,15 + 4 \times 0,10 + 5 \times 0,05 = 2,15E(szorzó)=1×0,40+2×0,30+3×0,15+4×0,10+5×0,05=2,15

A nyereményekre alkalmazott átlagos szorzó 2,15, amely beleszámít a játék teljes várható kifizetésébe. A jegy ára ezután valamivel magasabbra állítható a várható kifizetésnél a jövedelmezőség biztosítása érdekében. Például, ha a kifizetés EV-je 150 Ft, akkor egy 300 Ft-os jegyár garantálná a hosszú távú jövedelmezőséget.

1.3.2.2. Ismételt játék ösztönzése

Annak érdekében, hogy a játékosok elkötelezettsége idővel fennmaradjon, a "Pick & Multiply" számos olyan funkciót tartalmaz, amelyek ösztönzik az ismételt részvételt. A szorzórendszer által bevezetett variabilitás minden sorsolást izgalmassá tesz, mivel a játékosok soha nem biztosak a végső kifizetésben, amíg mind a nyerőszámokat, mind a szorzót fel nem fedik. Ezenkívül a részleges mérkőzésekkel kisebb díjak megnyerésének lehetősége arra ösztönzi a játékosokat, hogy a következő körökben továbbra is szerencsét próbáljanak.

1.3.2.3. A piacok közötti méretezhetőség lehetővé tétele

Egy másik kulcsfontosságú célkitűzés a "Pick & Multiply" skálázhatósága a különböző piacokon. A játék kialakítása lehetővé teszi a helyi szabályozásokhoz és a játékosok preferenciáihoz való könnyű alkalmazkodást. Például a számkészlet (50 szám) és a szorzók tartománya (1x-től 5x-ig) módosítható a regionális preferenciáknak vagy szabályozási korlátozásoknak megfelelően.

A játék különböző jegyárakhoz és nyereménystruktúrákhoz is igazítható, hogy megfeleljen a különböző piacok igényeinek. Például a nagy tétes piacokon a szorzótartomány bővíthető (pl. 1x-ről 10x-re), míg a konzervatívabb piacokon a szorzó valószínűsége módosítható, hogy kisebb, de gyakoribb kifizetéseket kínáljon.

1.3.3. Innováció a lottójátékok tervezésében

A szorzórendszer bevezetése a "Pick & Multiply" -ban jelentős újítást jelent a lottójátékok tervezésében. Ez a funkció a hagyományos lottómechanikára épül azáltal, hogy az izgalom új dimenzióját adja hozzá anélkül, hogy növelné a játék összetettségét a játékosok számára. Tervezési szempontból a szorzó a következőket mutatja be:

Az eredmények fokozott változékonysága: A nyereménystruktúra dinamikus elemének hozzáadásával a játék frissnek és vonzónak tűnik minden játékmenetben.
Stratégiai jövedelmezőség-menedzsment: Az operátorok módosíthatják a különböző szorzók valószínűségét, hogy hatékonyan kezeljék a játék várható kifizetését és jövedelmezőségét.

1.3.3.1. A multiplikátorrendszer tervezése

A szorzórendszer innovációjának illusztrálására vegyük figyelembe a nyeremények kifizetésének alábbi valószínűségi mátrixát, ahol 4 szám párosításának díja 100 000 Ft, 3 szám 10 000 Ft és 2 szám 1 000 Ft:

MatchBase nyeremény (HUF)SzorzóKifizetés (HUF)4 szám100,0005×500 0003 szám10 0003×30 0002 szám1 0002×2 000\begin{tömb}{|c|c|c|c|} \hline \text{Match} & \text{Alapdíj (HUF)} & \text{Szorzó} & \szöveg{Kifizetés (HUF)} \\ \hline 4 \text{ számok} & 100 000 & 5\times & 500 000 \\ 3 \text{ numbers} & 10 000 & 3\times & 30 000 \\ 2 \text{ numbers} & 1 000 & 2\times & 2 000 \\ hline \end{array}Match4 numbers3 numbers2 számAlapdíj (Ft)100,00010,0001,000Szorzó5×3×2×Kifizetés (HUF)500,00030,0002,000

A szorzórendszer hangolható úgy, hogy változtassa a különböző nyereményszintek kifizetését és kezelje az operátor kockázatát, biztosítva, hogy a magas kifizetések ritkák maradjanak, miközben fenntartják a játékosok érdeklődését.

1.4 ábra: Multiplikátor alapú nyereményszámítás folyamatábrája

Css

Kód másolása

Szúrjon be egy folyamatábrát, amely bemutatja a számválasztástól a nyereménykifizetésig vezető lépéseket, beleértve a véletlenszerű sorsolást és a szorzó jelentkezési folyamatát.

Ez a szakasz meghatározza a "Pick & Multiply" alapvető célkitűzéseit, részletes keretet biztosítva a tervezéshez, a jövedelmezőséghez és a játékosok elkötelezettségéhez. A következő rész magába a játéktervezésbe merül, lebontva, hogy a játékos hogyan lép kapcsolatba a rendszerrel, valamint a számválasztási és rajzolási folyamatok mögötti mechanikával.

2. Játéktervezés

2.1. Játékoskiválasztási mechanizmus

A játékosválasztási mechanizmus minden lottójáték egyik legkritikusabb eleme, amely meghatározza mind a játékosok elkötelezettségét, mind a játék matematikai alapjait. A "Pick & Multiply" esetében a kiválasztási mechanizmust úgy tervezték, hogy intuitív legyen, biztosítva a könnyű részvételt, miközben gazdag valószínűségalapú eredményeket tesz lehetővé.

2.1.1. Alapszám kiválasztása

A "Pick & Multiply" játékban a játékosoknak négy számot kell kiválasztaniuk az 50 számból álló készletből. A négy szám kiválasztásának egyszerű formátuma lehetővé teszi a játékosok számára, hogy gyorsan részt vegyenek a játékban, miközben a játékszabályokat könnyen érthetővé teszik az első játékosok számára.

A kiválasztási folyamat a következőképpen írható le:

Számkészlet: A játékos négy különböző számot választ ki egy 50-es készletből (1-től 50-ig számozva).
A kiválasztás véletlenszerűsége: A játékos manuálisan kiválaszthatja ezeket a számokat, vagy használhatja az automatikus "Gyors választás" opciót, ahol a rendszer véletlenszerűen négy számot generál a játékos számára.

Matematikailag a játékos által választható lehetséges kombinációk teljes számát a binomiális együttható adja meg:

(504)=50!4! (50−4)!=50×49×48×474×3×2×1=230 300\binom{50}{4} = \frac{50!}{4! (50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230,300(450)=4! (50−4)!50!=4×3×2×150×49×48×47=230 300

Ez azt jelzi, hogy egy játékosnak 230 300 különböző módja van arra, hogy négy számot válasszon az 50-es készletből. A lehetséges kombinációk nagy száma biztosítja, hogy a játék továbbra is kihívást jelentsen, és hogy a jelentős díjak (pl. mind a négy szám elérése) elég ritkák maradjanak ahhoz, hogy izgalmas jutalmakat kínáljanak.

2.1.1.1. Példa a játékosok kiválasztására

Tegyük fel, hogy egy játékos kiválasztja a 7, 14, 23 és 42 számokat. A játék ezután összehasonlítja a játékos kiválasztott számait a lottón húzott számokkal. Attól függően, hogy hány szám egyezik, a játékos vagy nyer, vagy nyerés nélkül folytatja.

2.1.2. A játékosélmény fokozása a "Quick Pick" segítségével

A "Gyors választás" funkció különösen fontos az alkalmi játékosok számára, akik nem szeretnék manuálisan kiválasztani a számukat. Ez az automatikus kiválasztási funkció véletlenszám-generátort (RNG) használ, hogy gyorsan és tisztességesen generáljon négy különböző számot az 50-es készletből. Az RNG úgy van kiemelve, hogy a számok kiszámítható minták nélkül legyenek kihúzva, fenntartva a méltányosságot az összes sorsoláson.

2.1.2.1. Véletlenszám-generátor (RNG) a "Quick Pick"-hez

Az RNG algoritmus a következőképpen valósítható meg Wolfram nyelven:

Wolfram

Kód másolása

(* Quick Pick RNG négy különböző szám kiválasztásához 1 és 50 között *)

quickPick[] := RandomSample[Tartomány[1, 50], 4]

(* Példa a Quick Pick kimenetére *)

quickPick[]

Ez a függvény véletlenszerűen választ ki négy számot az 1 és 50 közötti tartományból. A RandomSample függvény biztosítja, hogy ugyanazt a számot ne lehessen egynél többször kiválasztani, szimulálva a különböző számok kézi kiválasztását.

2.1.2.2. Felhasználói felület a gyors kiválasztáshoz

A Quick Pick felhasználói felületét (UI) az egyszerűségre kell tervezni, lehetővé téve a játékosok számára, hogy gyorsan, egyetlen kattintással generálják számaikat. A számok generálása után a játékosok lehetőséget kapnak arra, hogy megerősítsék választásukat, vagy újabb véletlenszerű készletet generáljanak. Ez a rugalmasság növeli a felhasználói élményt azáltal, hogy autonómiát és kényelmet biztosít.

2.1.3. Stratégiai számválasztás

Míg a Quick Pick az alkalmi játékosokat vonzza, a stratégiai játékosok inkább személyes preferenciák, babonák vagy stratégiák alapján választják ki saját számukat. Míg a lottójátékok eredményei eredendően véletlenszerűek, a játékosok számára a számok kiválasztásának szabadsága pszichológiai elemet ad a játékhoz.

A játékosok gyakran alkalmaznak különböző kiválasztási stratégiákat, például:

Születésnapok vagy évfordulók kiválasztása (számok 1 és 31 között),
Nagy számokra összpontosítva (pl. 40 és 50 közötti számok),
Kedvenc vagy "szerencsés" számok használata.

Bár ezek a stratégiák nem változtatják meg a nyerés valószínűségét, a játékosok számára az elkötelezettség és a felelősségvállalás érzését nyújtják a kiválasztási folyamat felett.

2.1.3.1. A stratégiai kiválasztás és hatása a játéktervezésre

Ha lehetővé tesszük a játékosok számára, hogy szabadon válasszák meg a számukat, akkor minden sorsolás sokféle játékosválasztást eredményez, megakadályozva a meghatározott számok körüli csoportosulást. Ez fontos a véletlenszerűség fenntartásához és a játék kimenetelének kiszámíthatóságának elkerüléséhez.

Ezenkívül a játékosok kiválasztásának statisztikai elemzése betekintést nyújthat az operátor számára, hogy jobban megértse a játékosok viselkedését. Például a számválasztás gyakoriságának elemzése kiemelheti a trendeket, például azt, hogy a játékosok az 1 és 31 közötti számokat részesítik előnyben (amelyek naptári napoknak felelnek meg), vagy a 7 többszöröseit választják (egyes kultúrákban szerencsésnek tekintik).

2.1.4. Játékegyensúly és valószínűség-kezelés

Az 50 számból kiválasztott négy számot gondosan választották ki, hogy egyensúlyt teremtsenek a játékosok hozzáférhetősége és a játék jövedelmezősége között. A kiválasztott számok számának négyre korlátozásával a "Pick & Multiply" egyensúlyt teremt a viszonylag gyakori alacsony szintű nyeremények (pl. 2 vagy 3 szám egyeztetése) és a nehezebben elérhető magas szintű nyeremények (mind a 4 szám eltalálása) között. Ez az egyensúly kulcsfontosságú mind a játékosok érdeklődésének, mind a szolgáltatók jövedelmezőségének fenntartásában.

2.1.4.1. A számok egyeztetésének valószínűsége

A különböző számok egyeztetésének valószínűségét kombinatorikával számítják ki. Például mind a négy szám egyezésének valószínűségét a következő képlet adja meg:

P(4. találat)=1(504)=1230 300P(\szöveg{4. találat}) = \frac{1}{\binom{50}{4}} = \frac{1}{230 300}P(4. találat)=(450)1=230 3001

Hasonlóképpen, a kiválasztott négy szám közül három egyezésének valószínűsége:

P(3. találat)=(43)×(461)(504)=4×46230,300=184230,300≈0.000799P(\szöveg{3. egyeztetés}) = \frac{\binom{4}{3} \times \binom{46}{1}}{\binom{50}{4}} = \frac{4 \times 46}{230,300} = \frac{184}{230,300} \approx 0.000799P(3. mérkőzés)=(450)(34)×(146)=230,3004×46=230,300184≈0.000799

Ezek a számítások azt mutatják, hogy a játék úgy van felépítve, hogy gyakrabban biztosítson kisebb nyereményeket, míg a legnagyobb díjak ritkák, ami izgalmat és fenntarthatóságot teremt.

2.1.4.2. Felhasználói visszajelzések és dinamikus beállítások

Az a képesség, hogy figyelemmel kísérheti, hogy a játékosok hogyan vesznek részt a számválasztási folyamatban, lehetővé teszi az operátorok számára, hogy dinamikus beállításokat végezzenek. Például, ha a játékosok jelentős része következetesen használja a Gyors választás opciót, az üzemeltető olyan promóciós funkciókat vezethet be, amelyek ösztönzik a kézi kiválasztást, például bónuszokat bizonyos "forró" számok kiválasztásáért.

2.1.5. A játékosválasztás integrálása digitális platformokba

A digitális lottóplatformok felé történő növekvő elmozdulással a játékosválasztási mechanizmus zökkenőmentesen integrálható mobilalkalmazásokba és webhelyekbe. A mobileszközök felhasználói felületének kialakítása lehetővé teszi a játékosok számára, hogy könnyedén kiválaszthassák számukat egy érintésalapú rendszer segítségével, miközben alapértelmezett vagy másodlagos opcióként a Quick Pick funkciót is kínálják.

2.1.5.1. Digitális lottóintegráció

A játékosok elmenthetik kedvenc számkombinációikat, nyomon követhetik a korábbi választásokat, és megtekinthetik a múltbeli játékeredmények statisztikáit, mélységet adva a digitális élménynek. Ezenkívül a felhőalapú technológiák integrálásával az operátorok tárolhatják a játékosok preferenciáit és kiválasztási mintáit, lehetővé téve a személyre szabott marketinget és promóciókat.

Wolfram

Kód másolása

(* Felhőalapú tárolás a játékos kedvenc számválasztásaihoz *)

kedvencSzámok = {"Játékos1" -> {7, 14, 23, 42}, "Játékos2" -> {3, 15, 28, 37}}

(* A játékos kedvenc számainak lekérése *)

favoriteNumbers["Játékos1"]

Ez lehetővé teszi a játékosok számára, hogy gyorsan hozzáférjenek korábbi számválasztásaikhoz a jövőbeli játékokhoz, így a részvétel gyorsabb és személyre szabottabb.

2.1.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" játékosválasztási mechanizmusa hozzáférhető és vonzó élményt nyújt, amely mind az alkalmi, mind a stratégiai játékosokat kiszolgálja. Az egyszerűség és a rugalmasság ötvözésével a kiválasztási mechanizmus a játékosok viselkedésének széles skáláját ösztönzi, miközben megőrzi a játék integritását és tisztességességét. Függetlenül attól, hogy a játékosok a gyors választás egyszerűségét vagy a kézi kiválasztás stratégiáját részesítik előnyben, a mechanizmust úgy tervezték, hogy fokozza a részvételt, és következetes, élvezetes élményt biztosítson minden játékos számára.

2.1 ábra: A játékoskiválasztási folyamat folyamatábrája

Css

Kód másolása

Szúrjon be egy folyamatábrát, amely megjeleníti a játékos útját a számválasztástól a megerősítésig, beleértve a kézi kiválasztást és a Gyors választás opciókat.

Ez a fejezet részletezi a játékosválasztási mechanizmust, mint a "Pick & Multiply" játék központi elemét . A következő rész a véletlenszerű sorsolási mechanikákat fedi le, amelyek biztosítják a játék tisztességességét és izgalmát.

2. Játéktervezés

2.2. Véletlen húzás mechanikája

A véletlenszerű sorsolási mechanika minden lottórendszer gerincét képezi, mivel biztosítja a méltányosságot és a kiszámíthatatlanságot a nyerési eredmények meghatározásában. A "Pick & Multiply" játékban a véletlenszerű sorsolást úgy tervezték, hogy biztonságos, átlátható és matematikailag megbízható legyen, robusztus véletlenszám-generáló (RNG) rendszer használatával. Ez a rész felvázolja, hogyan működik a véletlen sorsolás mechanikája, mind fizikai, mind digitális megvalósításokban, valamint az algoritmusok, amelyek elfogulatlan eredményeket biztosítanak.

2.2.1. A nyertes számok kisorsolása

A "Pick & Multiply" -ban négy számot húznak egy 50-es készletből. A véletlenszerű sorsolási folyamat mechanikus sorsológéppel (fizikai lottóbeállításokban) vagy digitális RNG-vel (online vagy hibrid lottókban) végezhető el. Mindkét módszernek megvannak a maga követelményei a méltányosság biztosítására.

2.2.1.1. Mechanikus húzási eljárás

Fizikai lottó beállításban egy hagyományos mechanikus golyógép használható a nyerőszámok kihúzására. Ez a következőket foglalja magában:

Olyan gép, amely 50 számozott golyót tartalmaz, amelyeket levegő vagy mechanikus keveréssel kevernek.
A golyókat egyenként húzzák, amíg négy egyedi számot nem választanak ki.
A folyamatot figyelemmel kísérik, és az átláthatóság biztosítása érdekében gyakran élőben közvetítik.

A mechanikus sorsolások legfontosabb előnye a kézzelfogható és látható véletlenszerűség, amely segít a játékosok bizalmának kiépítésében. Az átláthatóság és a méltányosság fenntartása érdekében azonban szigorú protokollokat kell követni, beleértve a gépek rendszeres tesztelését, biztosítva, hogy semmilyen külső tényező ne befolyásolja az eredményeket.

2.2.1.2. Digitális RNG-alapú rajzolási folyamat

A digitális platformokon véletlenszám-generátorokat (RNG) használnak a számok rajzolására. Az RNG-ket úgy tervezték, hogy valóban véletlenszerű eredményeket generáljanak, biztosítva, hogy a készletben lévő minden szám egyenlő valószínűséggel húzódik. A folyamat a következő:

Az RNG négy egyedi számból álló készletet generál 1 és 50 között.
Ezeket a számokat ellenőrzik annak biztosítása érdekében, hogy ne ismétlődjenek meg a sorsoláson belül.

Az RNG-hez használt algoritmust tanúsítani és szigorúan tesztelni kell a méltányosság biztosítása érdekében. Digitális környezetben az RNG-k nagyobb hatékonyságot kínálnak, lehetővé téve a gyorsabb és gyakoribb rajzolást.

2.2.1.3. RNG megvalósítás

A véletlenszerű sorsolás RNG-je a Wolfram Language használatával valósítható meg, hogy biztosítsa az egyenletes eloszlást a teljes számkészletben. Íme egy példa a Wolfram nyelvi kódra, amely négy szám rajzolását szimulálja 50-ből egy RNG használatával:

Wolfram

Kód másolása

(* Generáljon 4 egyedi véletlen számot egy 50 * készletből)

drawWinningNumbers[] := RandomSample[Tartomány[1, 50], 4]

(* Példa rajz *)

winningNumbers = drawWinningNumbers[]

Ez a függvény biztosítja, hogy a számok véletlenszerűen legyenek kihúzva, és a RandomSample használata garantálja, hogy egyetlen szám sem kerül egynél több kijelölésre. Minden számot egyenlő valószínűséggel húznak ki, fenntartva a sorsolás tisztességességét.

2.2.2. A véletlenszerűség és a méltányosság biztosítása

A sorsolási folyamat véletlenszerűségének és méltányosságának biztosítása érdekében statisztikai elemzést alkalmaznak a véletlenszerű sorsolások kimenetelére az idő múlásával. Az üzemeltetőknek rendszeresen tesztelniük és validálniuk kell RNG-rendszereiket vagy mechanikus húzási folyamataikat annak biztosítása érdekében, hogy a húzott számokban ne legyenek minták vagy torzítások.

2.2.2.1. RNG-k véletlenszerűségi vizsgálata

Számos statisztikai tesztet használnak annak biztosítására, hogy az RNG-k valóban véletlenszerű számokat generáljanak. Ezek a következők:

Chi-négyzet teszt: Ez a teszt biztosítja, hogy az egyes húzott számok gyakorisága egyenletesen oszlik el az idő múlásával.
Kolmogorov-Smirnov teszt: Ez a teszt összehasonlítja a generált számok eloszlását egy egyenletes eloszlással, hogy ellenőrizze az esetleges eltéréseket.
Futtatási teszt: Ez ellenőrzi a szekvenciák vagy "futtatások" előfordulását a generált számokban, hogy megbizonyosodjon arról, hogy nincsenek véletlen minták.

A véletlenszerűség érvényesítésére szolgáló khi-négyzet teszt alkalmazására szolgáló Wolfram Language függvény így nézhet ki:

Wolfram

Kód másolása

(* Több sorsolás szimulálása a véletlenszerűség teszteléséhez *)

simulateDraws[n_] := Tábla[drawWinningNumbers[], {n}];

(* Lapítsa össze az összes húzott számot és számolja meg gyakoriságukat *)

testData = Lapítás[simulateDraws[10000]];

numberFrequency = Tally[testData];

(* Végezze el a Chi-négyzet tesztet *)

expectedFrequency = 10000 * 4 / 50; (* Várható gyakoriság számonként *)

chiSquareTest = ChiSquareTest[numberFrequency[[Mind, 2]], ConstantArray[expectedFrequency, 50]]

Ez a kód 10 000 húzást szimulál, összeszámolja az egyes számok gyakoriságát, és khi-négyzet tesztet alkalmaz annak ellenőrzésére, hogy az eloszlás megfelel-e a várt egyenletes eloszlásnak. A khi-négyzet teszt magas ppp-értéke azt jelzi, hogy a rajzolási folyamat tisztességes és véletlenszerű.

2.2.2.2. Átláthatóság a játékosok számára

A bizalom további kiépítése érdekében az operátorok részletes információkat tehetnek közzé az RNG működéséről, és a véletlenszerűségi tesztek eredményeit elérhetővé tehetik a játékosok számára. Egyes digitális lottók lehetővé teszik a játékosok számára, hogy élőben megtekinthessék a sorsolási folyamatot, vagy megnézhessék a korábbi sorsolási adatokat, megerősítve az átláthatóságot.

2.2.3. A sorsolások gyakorisága és időzítése

A "Pick & Multiply" sorsolások gyakorisága rugalmas és a piaci igényekhez igazítható. A gyakori sorsolási ütemtervek a következők:

Napi sorsolások: Népszerű azoknál a játékoknál, amelyek szeretnék fenntartani a magas elkötelezettséget és a játékosok gyakori részvételét.
Heti sorsolások: Nagyobb jackpotokhoz és játékokhoz alkalmas, ahol a várakozás több napon keresztül épül.

2.2.3.1. A sorsolások gyakoriságának hatása a játékosok részvételére

A sorsolások gyakorisága közvetlen hatással van a játékosok elkötelezettségére és az üzemeltető nyereségességére. A napi sorsolások általában több alkalmi játékost vonzanak, míg a heti sorsolások gyakran vonzzák azokat, akik nagyobb jackpotokat keresnek. A játék kialakítása mindkét lehetőséget lehetővé teszi, és az üzemeltetők a játékos viselkedése és a piaci preferenciák alapján választhatják ki az optimális frekvenciát.

2.2.3.2. Sorsolások ütemezése globális részvétellel

Digitális lottókörnyezetben, ahol a játékosok több időzónából is részt vehetnek, fontos, hogy a sorsolásokat olyan időpontokra ütemezze, amelyek maximalizálják a részvételt. Például az esti órák vagy a hétvégék ideálisak a nagy piacok számára, míg az automatizált digitális platformok minimális működési többletterheléssel képesek fogadni a gyakori sorsolásokat.

2.2.4. Multiplikátorlehívási mechanizmus

A számok kihúzása után a "Pick & Multiply" egy további izgalmi réteget vezet be a szorzósorsolással. Ez a szorzó minden megnyert díjra vonatkozik, növelve a játékosok potenciális kifizetését. A szorzósorsolás a következőképpen működik:

A nyerőszámok kisorsolása után a rendszer véletlenszerűen kiválaszt egy szorzóértéket egy előre meghatározott készletből (1x-től 5x-ig).
Az egyes szorzóértékek valószínűségei előre meghatározottak, a magasabb szorzók ritkábbak.

Az egyes szorzók valószínűségei így nézhetnek ki:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Ezek a valószínűségek biztosítják, hogy míg a játékosok gyakran kisebb szorzókat kapnak, a nagyobb szorzók lehetősége kiszámíthatatlanságot és izgalmat okoz.

2.2.4.1. RNG szorzósorsoláshoz

A szorzóhúzáshoz használt RNG a számhúzási RNG-hez hasonlóan valósítható meg, biztosítva, hogy a szorzót igazságosan és véletlenszerűen válasszák ki. Íme egy példa a Wolfram Language implementációjára:

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzókat és valószínűségeiket *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Függvény véletlen szorzó rajzolására *)

drawMultiplier[] := RandomChoice[multiplierProbabilities -> szorzók]

(* Példa szorzósorsolásra *)

szorzóDöntetlen = döntetlen[]

Ez a függvény egy szorzó véletlenszerű sorsolását szimulálja, ahol minden szorzónak előre meghatározott valószínűsége van a kiválasztásra. A RandomChoice függvény biztosítja, hogy a sorsolás megfeleljen a beállított valószínűségeknek.

2.2.5. Biztonsági és szabályozási megfelelés

Mind a számsorsolásnak, mind a szorzósorsolásnak meg kell felelnie a szabályozási szabványoknak a játék integritásának biztosítása érdekében. Ez a következőket foglalja magában:

RNG algoritmusok tanúsítása független tesztlaborokkal,
A rajzolási folyamat rendszeres ellenőrzése az esetleges anomáliák ellenőrzése érdekében,
A korábbi sorsolások nyilvántartásának átadása a szabályozó testületeknek felülvizsgálat céljából.

Az üzemeltetőknek titkosítást és biztonságos szervereket is használniuk kell, hogy megakadályozzák a digitális sorsolási folyamatok manipulálását.

2.2.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" véletlenszerű húzási mechanikája biztosítja a méltányosságot, az izgalmat és az átláthatóságot. Akár fizikai, akár digitális sorsolási folyamatot használ, a játék garantálja, hogy minden szám és szorzó véletlenszerűen kerül kiválasztásra, így minden résztvevő egyenlő nyerési esélyt kínál. A hagyományos számhúzások és egy további szorzó kombinációja új dimenziót ad a játéknak, vonzóvá téve a játékosok számára és nyereségessé téve az üzemeltetők számára.

2.2 ábra: A véletlenszám és szorzó sorsolásának folyamatábrája

Css

Kód másolása

Szúrjon be egy folyamatábrát, amely bemutatja a folyamatot a véletlenszám-sorsolástól a szorzóhúzásig, bemutatva, hogy a két szakasz hogyan kombinálódik a végeredmény meghatározásához.

Ez a szakasz felvázolta a "Pick & Multiply" -hoz elengedhetetlen véletlenszerű húzási mechanikát. A következő rész a szorzórendszer áttekintésével foglalkozik, amely részletezi, hogyan alkalmazzák a szorzókat a nyereményekre és az elosztásuk mögötti matematikát. Szeretné folytatni ezt a fejezetet, vagy finomítani

2. Játéktervezés

2.2. Véletlen húzás mechanikája

A lottójáték véletlenszerű sorsolási mechanikája biztosítja a méltányosságot, az átláthatóságot és a kiszámíthatatlanságot, amelyek létfontosságúak a játékosok bizalmának és elkötelezettségének fenntartásához. A "Pick & Multiply" -ban a véletlenszerű sorsolási mechanika nemcsak a nyertes számok kiválasztását foglalja magában, hanem egy szorzó véletlenszerű alkalmazását is a nyereményérték növelése érdekében. Ez a szakasz felvázolja a sorsolás lebonyolításában, a véletlenszerűsítés biztosításában és a szorzó alkalmazásában részt vevő mechanizmusokat a végső kifizetés meghatározásához.

2.2.1. A sorsolás folyamata

A "Pick & Multiply" -ban a sorsolási folyamat négy szám kiválasztásából áll a rendelkezésre álló 50 számból. Ezeket a számokat véletlenszerűen sorsolják ki, és a folyamat véletlenszerűsége elengedhetetlen a tisztességesség biztosításához és a játék integritásának fenntartásához. A sorsolási folyamat lépései a következők:

Számkészlet: The lottery rendszer 50 számból álló készlet elkészítésével kezdődik (1-től 50-ig).
Véletlenszerű kiválasztás: Négy különböző szám véletlenszerűen kerül kiválasztásra ebből a készletből. Ez a folyamat mechanikus golyós géppel vagy digitális véletlenszám-generátorral (RNG) hajtható végre.
Eredmények rögzítése: A négy kihúzott számot rögzítik és összehasonlítják a játékosok választásaival, hogy meghatározzák a nyerteseket.

2.2.1.1. Mechanikus húzómechanizmus

A hagyományos lottókon a véletlenszerű sorsolást gyakran mechanikus rendszerekkel hajtják végre, ahol a számozott golyókat átlátszó tartályban összekeverik, majd egyszerre egy golyót húznak. A mechanikus húzás vizuális átláthatósága és fizikai véletlenszerűsége miatt népszerű. A digitális platformok térnyerésével azonban az RNG-alapú rendszerek egyre gyakoribbak.

Mechanikus rajzolási folyamat:

Az 50 golyót, amelyek mindegyike egyedi számmal van ellátva, keverődobba helyezik.
A dobot elforgatják, biztosítva, hogy a golyók alaposan megkeveredjenek.
Négy golyót húznak véletlenszerűen a dobból, egyenként, csere nélkül.

A húzott számok sorrendje irreleváns a "Pick & Multiply" -ban, így minden számnak egyenlő esélye van arra, hogy bármely szakaszban rajzolódjon.

2.2.1.2. Digitális RNG-alapú sorsolás

Digitális platformok esetén véletlenszám-generátort (RNG) használnak a nyertes számok kiválasztására. Az RNG-k összetett algoritmusokra támaszkodnak, hogy olyan számsorozatokat hozzanak létre, amelyek szimulálják a valódi véletlenszerűséget. Az RNG-k előnye, hogy hatalmas online platformokra méretezhetők, és több ezer sorsolást képesek ugyanolyan megbízhatósággal kezelni.

Az RNG folyamat a következő lépésekben valósítható meg:

Inicializálás: Az RNG algoritmus be van vetve, általában magas entrópiájú forrás, például a rendszeróra vagy külső fizikai jelenségek használatával.
Véletlenszám-generálás: Az RNG négy különböző számot választ ki az 50-es készletből. Ezeket a számokat csere nélkül rajzolják ki annak biztosítása érdekében, hogy egyetlen számot se válasszon ki egynél többször.
Kimenet: A kiválasztott számok nyertes halmazként kerülnek kimenetre.

A Wolfram nyelvben az RNG rajzolási folyamat a következőképpen szimulálható:

Wolfram

Kód másolása

(* RNG-alapú véletlenszerű húzás négy számból 1-től 50-ig *)

drawNumbers[] := RandomSample[Tartomány[1, 50], 4]

(* Véletlenszerű sorsolás szimulálása *)

drawNumbers[]

Ez a függvény négy egyedi számból álló készletet hoz létre az 50-es készletből. A RandomSample funkció használata garantálja, hogy minden számot csak egyszer választanak ki, biztosítva a sorsolás tisztességességét.

2.2.2. Véletlenszerűség és méltányosság a sorsolási folyamatban

A méltányosság biztosítása the lotteryA sorsolási folyamat elengedhetetlen a játékosok bizalmához. Bármilyen észlelt elfogultság vagy manipuláció gyorsan alááshatja a rendszerbe vetett bizalmat. Ezért az RNG-ket és a mechanikai sorsolásokat szigorú tesztelésnek és auditálásnak kell alávetni annak biztosítása érdekében, hogy a számok valóban véletlenszerűek és nem kiszámíthatók.

A méltányosság bizonyítása érdekében az üzemeltetők gyakran végeznek és tesznek közzé véletlenszerűségi teszteket , például:

Chi-négyzet teszt az egyenletes eloszláshoz: Ez a teszt ellenőrzi, hogy az idő múlásával húzott számok egyenletes eloszlást követnek-e, ami azt jelenti, hogy minden számnak egyenlő a valószínűsége.
Kolmogorov-Smirnov teszt: Ez a statisztikai teszt összehasonlítja a húzott számok eloszlását a várt egyenletes eloszlással, hogy kimutassa a jelentős eltéréseket.

A Wolfram nyelv használatával történő méltányosság gyors teszteléséhez több sorsolást szimulálhatunk és ellenőrizhetjük a frekvenciaeloszlást:

Wolfram

Kód másolása

(* Szimuláljon 10 000 véletlenszerű sorsolást, és számolja meg az egyes számok gyakoriságát *)

drawSimulation = Flatten[Table[drawNumbers[], {10000}]];

frequencyCount = Tally[drawSimulation];

ListPlot[SortBy[frequencyCount, Last], PlotLabel -> "Húzott számok frekvenciaeloszlása"]

Ez a kód 10 000 sorsolást szimulál, majd összeadja az egyes számok megjelenésének gyakoriságát, és ábrázolja az eloszlást. A cselekménynek nagyjából egyenletes eloszlást kell mutatnia, ha a rajzolási folyamat tisztességes.

2.2.3. A szorzó alkalmazása

A "Pick & Multiply" egyedülálló aspektusa egy véletlenszerű szorzó hozzáadása a nyerőszámok kisorsolása után. Ez a szorzó növeli a nyertes játékosok kifizetését, és további izgalmat ad a játékhoz. A szorzót a következőképpen kell alkalmazni:

Szorzótartomány: A szorzó értékei 1x és 5x között mozognak.
Véletlen szorzó kiválasztása: A nyerőszámok kisorsolása után véletlenszerűen kiválasztunk egy szorzót. Az egyes szorzókhoz rendelt valószínűségek a következők:

A szorzó kiválasztása RNG segítségével is kezelhető, biztosítva, hogy a szorzót tisztességesen és torzítás nélkül alkalmazzák.

2.2.3.1. RNG a szorzó kiválasztásához

A szorzó kiválasztási folyamatát a Wolfram nyelven modellezzük a következő kód használatával:

Wolfram

Kód másolása

(* Szorzók és valószínűségeik meghatározása *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Véletlen szorzó kiválasztásának függvénye valószínűségek alapján *)

selectMultiplier[] := RandomChoice[multiplierProbabilities -> szorzók]

(* Példa véletlenszerű szorzó kiválasztására *)

selectMultiplier[]

Ez a kód biztosítja, hogy a szorzókat a meghatározott valószínűségeknek megfelelően alkalmazzák, fenntartva mind a méltányosságot, mind a véletlenszerűséget a folyamatban.

2.2.4. A sorsolás és szorzás folyamatának megjelenítése

Annak érdekében, hogy a játékosok megértsék a sorsolási folyamat véletlenszerűségét és tisztességességét, a játék tartalmazhatja a sorsolás vizuális ábrázolását, különösen digitális formátumban. A lépésenkénti animáció megmutathatja a húzott számokat, majd a szorzó véletlenszerű kiválasztását. Ez a vizuális visszajelzés növeli az átláthatóságot és a játékosok elkötelezettségét.

2.1 ábra: A "Pick & Multiply" véletlenszerű sorsolási folyamatának folyamatábrája

Markdown

Kód másolása

Szúrjon be egy folyamatábrát, amely az események sorrendjét mutatja:

1. A játékos kiválasztja a számokat

2. A rendszer véletlenszerű húzást végez (mechanikus vagy RNG)

3. A rendszer kiválasztja a véletlen szorzót

4. A nyeremény kiszámítása a megfelelő számok és az alkalmazott szorzó alapján történik

2.2.5. Következtetés

A "Pick & Multiply" véletlenszerű húzási mechanikáját úgy tervezték, hogy biztosítsa a méltányosságot, az izgalmat és az átláthatóságot. Mechanikus vagy RNG-alapú rendszerek használatával a játék megőrzi integritását, miközben vonzó nyereményeket kínál. A szorzó hozzáadása a számsorsolás után egy további kiszámíthatatlansági réteget ad, növelve a játékosok potenciális kifizetését, miközben betartja a játék mögöttes valószínűségi struktúráját.

Ez a fejezet felvázolta a sorsolási folyamat legfontosabb elemeit, különös tekintettel mind a számválasztásra, mind a szorzó alkalmazására. A következő rész részletesebben megvizsgálja a szorzórendszert, részletezve, hogyan befolyásolja az általános kifizetési struktúrát és a játékosélményt.

2. Játéktervezés

2.3. A multiplikátorrendszer áttekintése

A szorzórendszer a "Pick & Multiply" központi innovációja, amelynek célja, hogy növelje a játékosok izgalmát és elkötelezettségét azáltal, hogy kiszámíthatatlanságot ad a nyereménykifizetésekhez. Ez a rendszer lehetővé teszi a játékos nyereményének véletlenszerű tényezővel való megszorzását, variabilitás hozzáadásával anélkül, hogy bonyolítaná az alapvető lottómechanikát. Ez a rész feltárja a szorzórendszer matematikai alapjait, valószínűségeit, és azt, hogy hogyan javítja a játékosok tapasztalatait és az üzemeltetők jövedelmezőségét.

2.3.1. A multiplikátorrendszer célja

A szorzórendszer több célt szolgál a játéktervezésen belül:

A játékosok elkötelezettségének fokozása: Ha véletlenszerű szorzót alkalmaz minden nyereményre, a rendszer további izgalmakat teremt a sorsolási folyamat során. Még akkor is, ha egy játékos csak néhány számot talál, a nyeremény megsokszorozásának lehetősége növeli várakozását.
A nyereményvariabilitás növelése: A szorzó variabilitást vezet be a nyereményelosztásban anélkül, hogy növelné az alapjáték összetettségét, így a játékosok nagyobb potenciális kifizetést kínálnak még kisebb mérkőzések esetén is.
Az ismétlődő játék ösztönzése: A szorzó további ösztönzőként szolgál a játékosok számára, hogy gyakrabban vegyenek részt, mivel még egy kisebb mérkőzés is jelentős kifizetéshez vezethet a húzott szorzótól függően.

2.3.2. A multiplikátorrendszer felépítése

A "Pick & Multiply" szorzórendszere előre meghatározott szorzókészletet használ, amely 1x és 5x között mozog. Minden szorzónak meghatározott valószínűsége van a kiválasztásra, biztosítva, hogy a nagyobb szorzók ritkábbak legyenek, mint a kisebbek. A rendszer felépítése a következő:

Ez biztosítja, hogy az 1-szeres szorzó fordul elő a leggyakrabban, alapdíjat kínálva, míg az 5-szörös szorzó ritka, és jelentősen nagyobb kifizetéseket tesz lehetővé.

2.3.2.1. Multiplikátorkiválasztási algoritmus

Az egyes sorsolások szorzóját véletlenszám-generátor (RNG) segítségével választjuk ki, amely a fenti eloszlás alapján valószínűségeket rendel az egyes szorzókhoz. Íme egy példa arra, hogyan valósítható meg a szorzó RNG-alapú kiválasztása a Wolfram nyelv használatával:

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a lehetséges szorzókat és azok valószínűségeit *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Véletlen szorzó kiválasztásának függvénye valószínűségek alapján *)

selectMultiplier[] := RandomChoice[multiplierProbabilities -> szorzók]

(* Példa szorzósorsolásra *)

selectedMultiplier = selectMultiplier[]

Ez a funkció véletlenszerűen választ ki egy szorzót a hozzárendelt valószínűségek alapján, biztosítva a szorzók igazságos elosztását több sorsoláson.

2.3.3. A szorzórendszer matematikai hatása

A szorzórendszer megváltoztatja a játék várható kifizetését azáltal, hogy véletlenszerű tényezőn keresztül módosítja a potenciális nyereményeket. Minden nyereményszint esetében a várható érték (EV) kiszámítása úgy történik, hogy az adott mérkőzés nyereményét megszorozzuk a szorzó várható értékével:

E(szorzás)=∑i=15P(Multiplieri)×Szorzó\mathbb{E}(\szöveg{Szorzás}) = \sum_{i=1}^{5} P(\szöveg{Szorzás}_i) \idők \szöveg{Szorzás}_iE(Szorzás)=i=1∑5P(Szorzó)×Szorzó

A meghatározott valószínűségek és szorzók használata:

Így bármely nyereményre alkalmazott átlagos szorzó 2,15. Ez az érték fontos mind a nyeremények strukturálása, mind a jegyárak meghatározása szempontjából, biztosítva, hogy az üzemeltető fenntartsa nyereségességét, miközben vonzó kifizetéseket kínál a játékosoknak.

2.3.3.1. Példa a várható kifizetés kiszámítására

Vegyünk fontolóra egy 100 000 Ft-os nyereményt, ha mind a négy számot eltalálja. A szorzóval együtt várható kifizetés a következő:

Várható kifizetés=100 000×E(szorzó)=100 000×2,15=215 000 Ft\szöveg{Várható kifizetés} = 100 000 \times \mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = 100 000 \times 2,15 = 215 000 \, \text{HUF}Várható kifizetés=100 000×E(szorzó)=100 000×2,15=215 000HUF

Hasonlóképpen, ha egy játékos 10 000 Ft-ot nyer három szám eltalálásáért, a várható kifizetés a következő lenne:

Várható kifizetés=10 000×2,15=21 500 Ft\szöveg{Várható kifizetés} = 10 000 \times 2,15 = 21 500 \, \text{HUF}Várható kifizetés=10 000×2,15=21 500HUF

Ezek a számítások biztosítják, hogy a játék nyereséges maradjon, miközben lehetőséget kínál a játékosoknak nyereményük jelentős megsokszorozására.

2.3.4. A szorzórendszer vizuális ábrázolása

Annak érdekében, hogy a játékosok megértsék a szorzórendszer hatását, fontos, hogy világos, vonzó vizualizációkat biztosítsanak, különösen a digitális vagy mobil lottóplatformokon. A közös képviselet a következőket tartalmazhatja:

Animált kijelzők , amelyek a számok kihúzása után kiválasztott szorzót mutatják.
Nyereménytáblák , amelyek a lehetséges nyereményeket különböző szorzóeredmények alapján jelenítik meg.

2.3. ábra: A nyeremények kifizetésének vizuális ábrázolása szorzókkal

SQL

Kód másolása

Szúrjon be egy diagramot, amely bemutatja a különböző számok (pl. 4 szám, 3 szám) párosításának alapdíját, és azt, hogy az egyes díjak hogyan növekednek a különböző szorzók alkalmazásával (1x-től 5x-ig).

2.3.5. A játékosélményre gyakorolt hatás

A szorzórendszer jelentősen javítja a játékosélményt azáltal, hogy:

Növekvő várakozás: A számok kisorsolása után a játékosok türelmetlenül várják a szorzót, tudva, hogy még a kis mérkőzések is jelentősen nagyobb nyereményeket eredményezhetnek.
Kisebb nyeremények jutalmazása: Azok a játékosok, akik csak két vagy három számot találnak el, továbbra is lehetőséget kapnak arra, hogy értelmes kifizetéseket kapjanak a szorzórendszeren keresztül, így több játékos köti le a fejét még akkor is, ha nem ütik meg a jackpotot.

2.3.5.1. Esettanulmány: Az ismétlésre gyakorolt hatás

A szorzós funkciókat tartalmazó játékok elemzése az ismétlődő játékarányok jelentős növekedését mutatja, mivel a játékosokat visszahúzza a nagyobb, váratlan kifizetések lehetősége. A szorzórendszer további izgalmi réteget ad, amely arra ösztönzi a játékosokat, hogy folytassák a részvételt, még akkor is, ha nem nyernek nagy díjakat minden körben.

2.3.6. A szorzóvalószínűségek optimalizálása a jövedelmezőség érdekében

Az operátor finomhangolhatja az egyes szorzók valószínűségét, hogy egyensúlyt teremtsen a játékosok elégedettsége és a játék nyereségessége között. Például a 2-szeres szorzó valószínűségének növelése és az 5-szörös szorzó valószínűségének csökkentése gyakoribb, mérsékelt nyereményeket eredményezhet, miközben a nagyobb kifizetések ritkák maradnak.

2.3.6.1. A multiplikátor eredményeinek szimulációja

A Monte Carlo szimuláció különböző szorzóvalószínűségek és a játék teljes kifizetési struktúrájára gyakorolt hatásuk tesztelésére használható. A következő kód 100 000 sorsolást szimulál, és kiszámítja az átlagos kifizetést az aktuális szorzó valószínűsége alapján:

Wolfram

Kód másolása

(* 100 000 szorzó kiválasztás szimulálása *)

multiplierSimulation = Tábla[selectMultiplier[], {100000}];

(* Számítsa ki az átlagos szorzót *)

averageMultiplier = átlag[multiplierSimulation]

(* 100.000 Ft nyeremény várható kifizetésének kiszámítása *)

expectedPayout = 100000 * averageMultiplier

A multiplierProbabilities tömb beállításával az operátorok különböző konfigurációkat szimulálhatnak, és meghatározhatják, hogy a valószínűségek melyik kombinációja maximalizálja a játékosok elkötelezettségét és nyereségességét.

2.3.7. Következtetés

A "Pick & Multiply" szorzórendszere hatékony eszköz a játékosok elkötelezettségének növelésére, az általános játékélmény javítására és az üzemeltetők jövedelmezőségének biztosítására. Azáltal, hogy lehetőséget kínál a nyeremények megsokszorozására a sorsolás után, a játék további izgalmi réteget vezet be, miközben fenntartja a méltányosságot és az átláthatóságot. A szorzó valószínűségének gondos egyensúlya biztosítja, hogy a rendszer továbbra is jutalmazó maradjon a játékosok számára és fenntartható the lottery üzemeltető.

Ez a fejezet áttekintést nyújt a multiplikátor rendszer kialakításáról és hatásáról. A következő rész a játék matematikai alapjaiba merül , a kombinációk teljes számára, a megfelelő számok valószínűségi számításaira és a szorzó eloszlásának további elemzésére összpontosítva.

3. Matematikai alapok

3.1. A játékosok által kiválasztott kombinációk teljes száma

Minden lottójáték középpontjában a kombinációk matematikája áll, amely szabályozza az adott sorsolás lehetséges kimeneteleinek teljes számát. A "Pick & Multiply" -ban a játékos feladata, hogy négy számot válasszon ki egy 50-es készletből. A lehetséges kombinációk teljes számának megértése lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk a nyerés valószínűségét, ami viszont tájékoztatja a kifizetési struktúrát és a játék jövedelmezőségét.

3.1.1. Kombinatorikus képlet

A játékoskiválasztási folyamatban a kombinációk teljes számát a binomiális együttható képletével számítják ki . Ez a matematikai kifejezés annak meghatározására szolgál, hogy egy játékos hányféleképpen választhatja ki a kkk számokat az nnn számok készletéből, ahol a kiválasztás sorrendje nem számít.

A "Pick & Multiply" esetében a játékos négy számot választ ki egy 50 számból álló készletből. A lehetséges kombinációk teljes számát a következő képlet adja meg:

(nk)=n!k! (n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}(kn)=k! (n−k)!n!

Hol:

n = 50n = 50n = 50 (a rendelkezésre álló számok teljes száma),
k=4k = 4k=4 (a játékos által kiválasztott számok száma),
!!! a faktoriális műveletet jelöli, amely az adott számig terjedő összes pozitív egész szám szorzata.

Így a kombinációk teljes száma:

(504)=50!4! (50−4)!=50×49×48×474×3×2×1=230 300\binom{50}{4} = \frac{50!}{4! (50 - 4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230,300(450)=4! (50−4)!50!=4×3×2×150×49×48×47=230 300

Ez azt jelenti, hogy egy játékosnak 230 300 különböző módja van arra, hogy négy különböző számot válasszon az 50-es készletből. Minden kombináció egyedi, és egy lehetséges jegyet képvisel, amelyet be lehet írni the lottery.

3.1.2. A kombinációs számítások fontossága

A kombinációk teljes számának megértése több okból is kulcsfontosságú:

Nyerési valószínűség: Minél több kombináció van, annál kisebb a valószínűsége annak, hogy egy adott kombináció sorsolásra kerül. Ez biztosítja, hogy the lottery továbbra is kihívást jelent, és hogy a nagy nyeremények ritkák, izgalmat keltve és motiválva a játékosokat a rendszeres részvételre.
Nyereménystrukturálás: A lehetséges kombinációk száma befolyásolja a díjak elosztását. A sok lehetséges kombinációval rendelkező játékok magasabb díjakat kínálhatnak több szám eltalálásáért, miközben továbbra is fenntartják az alacsonyabb szintű díjakat a részleges mérkőzésekért.

3.1.3. A lehetséges játékosválasztások számának kiszámítása Wolfram nyelv használatával

A binomiális együttható könnyen kiszámítható Wolfram nyelven a Binomiális függvény segítségével. Íme egy egyszerű megvalósítás:

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a kombinációk teljes számát 4 szám kiválasztásához 50-ből *)

összesKombinációk = Binomiális[50, 4]

(* Az eredmény kimenete *)

összesenKombinációk

Ez a kód kiszámítja a kombinációk teljes számát, amely 230 300, a korábban származtatott módon.

A kombinációk grafikus ábrázolása

Annak érdekében, hogy világosabban megértsük, hogyan változik a lehetséges kombinációk száma a különböző készletméretekkel vagy a kijelölések számával, ábrázolhatjuk az nnn és kkk különböző értékeinek binomiális együtthatóját.

Wolfram

Kód másolása

(* Vizualizálja, hogyan nő a kombinációk száma a különböző medenceméretekkel *)

Plot3D[Binomiális[n, k], {n, 4, 100}, {k, 1, 10},

PlotLabel -> "Összes kombináció n és k függvényében",

AxesLabel -> {"n (készletméret)", "k (kiválasztott számok)", "Kombinációk"},

ColorFunction -> "Szivárvány"]

Ez a 3D ábrázolás azt mutatja, hogyan nő a kombinációk teljes száma az nnn készlet méretének növekedésével és a kiválasztott számok kkk számának változásával. A növekvő nnn-nel rendelkező kombinációk exponenciális növekedése nyilvánvaló, hangsúlyozva a lehetséges kimenetelek nagy számát olyan játékokban, mint a "Pick & Multiply".

3.1.4. Gyakorlati következmények a játékosok számára

A játékosok számára a lehetséges kombinációk számának megértése segít kezelni a nyerési esélyeikkel kapcsolatos elvárásokat. 230 300 lehetséges kombináció esetén annak a valószínűsége, hogy egy játékos kiválasztja a pontos nyerőszámokat:

P(\szöveg{Pontos egyezés}) = \frac{1}{230 300} \kb. 0,00000434 \quad \szöveg{(vagy 0,000434%)}

Ez a rendkívül alacsony valószínűség rávilágít mind a négy szám párosításának kihívására, ami indokolja az ilyen eredményért kínált magas díjakat.

Mivel azonban a "Pick & Multiply" a négynél kevesebb számot eltaláló játékosokat is jutalmazza, a kisebb nyeremény megnyerésének valószínűsége nagyobb, ami segít fenntartani a játékosok elkötelezettségét.

3.1.5. Példa: különböző medenceméretek és hatásuk a kombinációkra

Míg a "Pick & Multiply" 50 számból álló készletet használ, az operátorok különböző készletméretekkel kísérletezhetnek. Például egy 60 számból álló készlet használata jelentősen megnövelné a kombinációk teljes számát:

(604)=60×59×58×574×3×2×1=487,635\binom{60}{4} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 487,635(460)=4×3×2×160×59×58×57=487,635

Ez majdnem megduplázná a lehetséges kombinációk számát, ami még nehezebbé tenné a játékosok számára, hogy mind a négy számot eltalálják, és lehetővé tenné az üzemeltető számára, hogy nagyobb jackpotokat kínáljon.

Itt található a Wolfram nyelvi kód a különböző medenceméretek kombinációinak kiszámításához:

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki az összes kombinációt 4 szám kiválasztásához különböző medenceméretekből *)

kombinációkForPools = Tábla[Binomiális[n, 4], {n, 40, 70}];

(* Hozzon létre egy listát a medenceméretekről és a megfelelő kombinációkról *)

kombinációTáblázat = TableForm[Transpose[{Range[40, 70], combinationsForPools}],

TableHeads -> {Nincs, {"Készlet mérete (n)", "Összes kombináció"}}]

(* A kombinációk táblázatának megjelenítése *)

kombinációs táblázat

Ez a kód létrehoz egy táblázatot, amely a különböző készletméretek kombinációinak teljes számát mutatja 40 és 70 között. Betekintést nyújt abba, hogy a medence méretének megváltoztatása hogyan befolyásolja a játék nehézségét és az általános játékosélményt.

3.1.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" kombinációk teljes számát a játékos által választott négy szám határozza meg az 50 fős készletből, ami 230 300 lehetséges kombinációt eredményez. Ez az alapvető számítás kritikus fontosságú a játék strukturálásához, a valószínűségek meghatározásához és a vonzó nyereményrendszer megtervezéséhez. Ez is hangsúlyozza a magas szintű győzelmek ritkaságát, ami igazolja a nagyobb nyeremények körüli izgalmat.

A következő részben megvizsgáljuk a valószínűségi számításokat az egyező számokhoz, tovább mélyítve azt, hogy a játék matematikai kialakítása hogyan biztosítja az egyensúlyt a játékosok elégedettsége és a kezelői nyereségesség között.

3. Matematikai alapok

3.1. A játékosok által kiválasztott kombinációk teljes száma

A "Pick & Multiply" játékban a játékos négy különböző számot választ ki az 50-es készletből. Ezeknek a választásoknak a kombinációinak teljes száma döntő tényező mind a nyerés valószínűségének, mind a játék szerkezetének meghatározásában. Ez a rész feltárja a kombinatorikus matematikát, amely meghatározza, hogy a játékos összesen hány módon választhatja meg a számát, és hogy ezek a kombinációk hogyan befolyásolják a játék általános kialakítását.

3.1.1. Kombinatorikus matematika lottójátékokhoz

A lottójátékban a lehetséges kombinációk számát kombinatorikával számítják ki - a matematika egyik ágával, amely egy nagyobb készletből származó elemek kiválasztásával foglalkozik, tekintet nélkül a kiválasztás sorrendjére. Pontosabban, a kkk elemek nnn elemek halmazából történő kiválasztásának módjainak számát a binomiális együttható adja meg, más néven "n választja ki k-t":

(nk)=n!k! (n−k)!\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}(kn)=k! (n−k)!n!

Hol:

nnn a rendelkezésre álló számok teljes száma (ebben az esetben 50),
kkk a játékos által kiválasztott számok száma (ebben az esetben 4),
!!! a faktoriális műveletet jelöli, amely az adott számig terjedő összes pozitív egész szám szorzata.

A "Pick & Multiply" esetében a kombinációk teljes száma:

Ez azt jelenti, hogy egy játékosnak 230 300 különböző módja van arra, hogy négy számot válasszon az 50-es készletből. Ez a nagyszámú kombináció biztosítja, hogy annak valószínűsége, hogy egyetlen játékos a pontos négy nyerőszámot választja, alacsony maradjon, ami kulcsfontosságú a játék izgalmának és nyereségességének fenntartásához.

3.1.2. A képlet magyarázata

A binomiális együttható (504)\binom{50}{4}(450) a következő lépésekben érthető meg:

1. lépés: A játékosnak 50 választási lehetősége van az első számra.
2. lépés: Az első szám kiválasztása után a játékosnak 49 választási lehetősége van a második számra.
Lépés 3: A harmadik számot a fennmaradó 48 szám közül választjuk ki.
4. lépés: A negyedik és egyben utolsó számot a fennmaradó 47 szám közül választják ki.

Mivel a számok kiválasztásának sorrendje nem számít, elosztjuk a négy szám elrendezésének módjainak számával (ami 4!=4×3×2×14! = 4 \times 3 \times 2 \times 14!=4×3×2×1), hogy elkerüljük a kombinációk túlszámlálását, ahol ugyanazok a számok különböző sorrendben jelennek meg. Ez a kombinációk teljes számának végső képletét eredményezi.

A kombinatorikus számítás programozása

A Wolfram nyelvben a kombinációk teljes száma kiszámítható a Binomiális függvénnyel, az alábbiak szerint:

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a kombinációk teljes számát 4 szám kiválasztásához 50-ből *)

összesKombinációk = Binomiális[50, 4]

(* Az eredmény kimenete *)

összesenKombinációk

A kód futtatása 230 300-at ad vissza, megerősítve a lehetséges kombinációk teljes számát a játékos által kiválasztott négy számhoz az 50-ből.

3.1.3. A nyerési valószínűségre gyakorolt hatás

A kombinációk teljes száma közvetlenül befolyásolja a "Pick & Multiply" nyerési valószínűségét. Mivel 230 300 lehetséges kombináció létezik, a sorsolásnak megfelelő négy szám kiválasztásának valószínűsége:

P(pontos egyezés)=1230 300≈0,00000434(vagy 0,000434%)P(\szöveg{pontos egyezés}) = \frac{1}{230 300} \kb. 0,00000434 \quad \szöveg{(vagy 0,000434\%)}P(pontos egyezés)=230,3001≈0,00000434(vagy 0,000434%)

Ez az alacsony valószínűség izgalmat kelt a fődíj megnyerése körül, mivel ritka, de elérhető, különösen a szorzó funkcióval, amely drámaian növelheti a kifizetéseket még kisebb mérkőzések esetén is.

3.1.4. A kombinatorikus növekedés vizualizációja

A kombinációk száma exponenciálisan növekszik, ahogy az nnn medence mérete növekszik. Annak szemléltetésére, hogy a kombinációk teljes száma hogyan változik a rendelkezésre álló számok számának növekedésével, ábrázolhatjuk az (n4)\binom{n}{4}(4n) binomiális együtthatót az nnn különböző értékeire.

Wolfram

Kód másolása

(* Ábrázolja a kombinációk számát a különböző medenceméretekhez *)

plot[binomiális[n, 4], {n, 4, 100}, plotlabel -> "összes kombináció 4 szám kiválasztásához",

AxesLabel -> {"Készletméret (n)", "Kombinációk"}, PlotStyle -> Vastag, ColorFunction -> "Szivárvány"]

Ez az ábra azt mutatja, hogyan nő a lehetséges kombinációk száma a számkészlet növekedésével. Ha például a készletet 60 számra növelnénk, a kombinációk teljes száma a következő lenne:

(604)=60×59×58×574×3×2×1=487,635\binom{60}{4} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 487,635(460)=4×3×2×160×59×58×57=487,635

Ez majdnem megduplázza a lehetséges kombinációk számát, jelentősen megnehezítve a játékosok számára a pontos nyerő kombináció kiválasztását.

3.1.5. A készlet méretének beállítása játékváltozatokhoz

Annak a poolnak a méretének megváltoztatása, amelyből a játékosok számokat választanak, hatékony módja lehet a játékváltozatok bevezetésének. Például a pool méretének növelésével vagy csökkentésével az üzemeltetők szabályozhatják a számok egyeztetésének nehézségét, és ennek megfelelően módosíthatják a nyereménystruktúrát.

Itt van egy táblázat, amely megmutatja, hogyan változik a kombinációk teljes száma a készlet méretének növekedésével, a kiválasztott számok számát 4-en tartva:

Medence mérete (n)	Összes kombináció
40	91,390
45	148,995
50	230,300
55	344,484
60	487,635

Ez a rugalmasság lehetővé teszi a lottóüzemeltetők számára, hogy módosítsák a játékot, hogy megfeleljenek a különböző piacoknak és a játékosok preferenciáinak, módosítva az esélyeket az izgalom és a jövedelmezőség közötti egyensúly fenntartása érdekében.

Wolfram nyelvi kód kombinációs táblázat létrehozásához

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy táblázatot az összes kombinációról 4 szám kiválasztásához különböző medenceméretekből *)

poolSize = tartomány[40, 60, 5];

kombinációk = Binomiális[#, 4] & /@ poolSize;

(* Hozzon létre egy táblázatot, amely megjeleníti a medenceméreteket és a megfelelő összes kombinációt *)

TableForm[Transpose[{poolSize, kombinációk}], TableHeads -> {None, {"Pool Size", "Total Kombinációk"}}]

Ez a kód létrehoz egy táblázatot, amely dinamikusan mutatja, hogyan nő a kombinációk száma a készlet méretének növekedésével. Az operátorok ezt felhasználhatják annak elemzésére, hogy a medence méretének változásai hogyan befolyásolják a nyerés valószínűségét, és ennek megfelelően módosíthatják a játékot.

3.1.6. Nagy kombinatorikus terek elméleti alapjai

A lottójátékok a nagy kombinatorikus terek koncepcióján alapulnak, ahol a lehetséges kimenetelek (vagy kombinációk) száma olyan nagy, hogy a nyerés ritka, de csábító lehetőséggé válik. A 230 300 lehetséges kombinációval rendelkező "Pick & Multiply" játékban a játék egyensúlyt teremt a gyakori, alacsonyabb szintű nyeremények és a jackpot megütésének ritka, de jelentős izgalma között.

A játéktervezésben döntő fontosságú a kombinációk teljes száma és a játék kifizetési struktúrája közötti kapcsolat. A túl kevés kombinációt tartalmazó játék gyakori fődíjas nyerteseket eredményezhet, csökkentve a nyeremény érzékelt értékét. Ezzel szemben a túl sok kombináció elbátortalanítóan megnehezítheti a játékot, ami a játékosok lemorzsolódásához vezethet. A "Pick & Multiply" fenntartja ezt az egyensúlyt azáltal, hogy részleges mérkőzéses nyereményeket kínál, a szorzó további izgalmával, hogy ösztönözze a játékot még akkor is, ha mind a négy szám eltalálásának esélye alacsony.

3.1.7. Következtetés

A "Pick & Multiply" kombinációk teljes száma – 230 300 – alapvető elem, amely befolyásolja a nyerés valószínűségét, a nyeremények elosztását és az általános játékdinamikát. A kombinatorika matematikai alapjainak megértésével az üzemeltetők olyan lottójátékokat tervezhetnek, amelyek egyszerre vonzóak és nyereségesek. Ezenkívül a medence méretének rugalmas beállítása lehetőséget kínál olyan játékváltozatok létrehozására, amelyek megfelelnek a különböző játékosok preferenciáinak és piaci feltételeinek.

A következő szakasz, 3.2. A Valószínűségszámítások egyező számokhoz című témakör feltárja, hogy ezek a kombinációk hogyan válnak nyerési valószínűségekké a különböző nyereményszinteken, beleértve a részleges mérkőzéseket is.

3. Matematikai alapok

3.2. Valószínűségszámítások egyező számok esetén

A "Pick & Multiply" játékban a különböző számok egyeztetésének valószínűségének megértése elengedhetetlen a játék kifizetéseinek, a játékosok elvárásainak és az általános igazságosságnak a strukturálásához. Ez a szakasz a valószínűségi számításokba merül, amelyek szükségesek ahhoz, hogy meghatározzák a 4, 3, 2 vagy 1 szám pontos egyezésének valószínűségét a lehetséges kombinációk teljes száma alapján. Ezek a valószínűségek közvetlenül befolyásolják a nyereményszintek kialakítását és a játék jövedelmezőségi modelljét.

3.2.1. A számok párosításának valószínűségszámításának alapjai

A játékban a játékosok 4 számot választanak ki az 50 számból álló készletből. A nyerőszámokat véletlenszerűen húzzuk ki ugyanabból a poolból. Annak valószínűsége, hogy egy játékos eltalálja a kihúzott számok egy részét vagy mindegyikét, kombinatorikus valószínűséggel számítható ki.

A kiválasztott kkk-számok (ahol nnn a teljes készletméret) mmm számok egyezésének valószínűségére szolgáló képlet a következő:

P(egyezés m)=(km)×(n−kk−m)(nk)P(\szöveg{egyezés } m) = \frac{\binom{k}{m} \times \binom{n - k}{k - m}}{\binom{n}{k}}P(egyezés m)=(kn)(mk)×(k−mn−k)

Hol:

(km)\binom{k}{m}(mk) az mmm egyező számok kiválasztásának száma a játékos által kiválasztott KKK-ból,
(n−kk−m)\binom{n - k}{k - m}(k−mn−k) a fennmaradó számok kiválasztásának módja a nem kijelölt számok közül,
(nk)\binom{n}{k}(kn) a KKK-számok NNN-ből történő kiválasztására szolgáló kombinációk teljes száma,
n = 50n = 50n = 50, a medence teljes mérete,
k=4k = 4k=4, a játékos által kiválasztott számok száma.

Az (ab)\binom{a}{b}(ba) binomiális együttható kiszámítása a következőképpen történik:

(ab)=a!b! (a−b)!\binom{a}{b} = \frac{a!}{b! (a - b)!}(ba)=b! (a−b)!a!

3.2.2. Mind a 4 szám párosításának valószínűsége

Mind a 4 szám egyezésének valószínűsége (azaz m = 4m = 4m = 4m = 4) a legritkább eredmény a "Pick & Multiply" -ban. Mivel 4 egyező számnak csak egy helyes kombinációja van, ezt a valószínűséget egyszerű kiszámítani:

P(4. találat)=(44)×(460)(504)=1×1230 300=1230 300P(\szöveg{4. találat}) = \frac{\binom{4}{4} \times \binom{46}{0}}{\binom{50}{4}} = \frac{1 \times 1}{230,300} = \frac{1}{230,300}P(4. találat)=(450)(44)×(046)=230,3001×1=230,3001

Így mind a négy szám egyezésének valószínűsége:

P(4. találat)≈0,00000434vagy 0,000434%P(\szöveg{4. találat}) \kb. 0,00000434 \quad \szöveg{vagy 0,000434\%}P(4. találat)≈0,00000434vagy 0,000434%

Ez az alacsony valószínűség biztosítja, hogy a játék továbbra is kihívást jelentsen, és hogy a nagy nyeremények ritkák, fenntartva a játékosok izgalmát a jackpot megnyerésének lehetősége körül.

Wolfram nyelvi kód a 4. mérkőzés valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki mind a 4 szám egyeztetésének valószínűségét *)

összesKombinációk = Binomiális[50, 4];

valószínűségMatch4 = 1 / összesKombinációk

(* Az eredmény kimenete *)

valószínűségMatch4

3.2.3. 3 szám párosításának valószínűsége

A következő lépés annak valószínűségének kiszámítása, hogy 4-ből pontosan 3 számot egyeztessenek . Ebben az esetben a játékos 3 számot talál, és a játékos választásából 1 szám nem egyezik. A képlet a következő:

P(3. találat)=(43)×(461)(504)=4×46230 300P(\szöveg{3. egyeztetés}) = \frac{\binom{4}{3} \times \binom{46}{1}}{\binom{50}{4}} = \frac{4 \times 46}{230,300}P(3. találat)=(450)(34)×(146)=230,3004×46

Egyszerűsítése:

P(3. találat)=184230 300≈0,000799vagy 0,0799%P(\szöveg{3. találat}) = \frac{184}{230 300} \kb. 0,000799 \quad \szöveg{vagy 0,0799\%}P(3. egyeztetés)=230,300184≈0,000799vagy 0,0799%

Ez a valószínűség nagyobb, mint mind a 4 szám eltalálása, de viszonylag alacsony marad, biztosítva, hogy a középszintű díjak továbbra is értéket képviseljenek.

Wolfram nyelvi kód a 3. mérkőzés valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a 4 számból 3 egyezésének valószínűségét *)

valószínűségMatch3 = (Binomiális[4, 3] * Binomiális[46, 1]) / összesenKombinációk

(* Az eredmény kimenete *)

valószínűségMatch3

3.2.4. 2 szám párosításának valószínűsége

Ha pontosan 2 számot talál, a játékos 2 számot talál el, és 2-t hagy ki. A képlet a következő:

P(2. találat)=(42)×(462)(504)=6×1 035230,300=6,210230,300P(\szöveg{2. mérkőzés}) = \frac{\binom{4}{2} \times \binom{46}{2}}{\binom{50}{4}} = \frac{6 \times 1,035}{230,300} = \frac{6,210}{230,300}P(2. mérkőzés)=(450)(24)×(246)=230,3006×1,035=230,3006,210

Egyszerűsítése:

P(2. találat)≈0,02696vagy 2,696%P(\szöveg{2. találat}) \kb. 0,02696 \quad \szöveg{vagy 2,696\%}P(2. találat)≈0,02696vagy 2,696%

Ez a nagyobb valószínűség arra utal, hogy a játékosok nagyobb valószínűséggel nyernek kisebb díjakat, amelyeket a szorzórendszer tovább növelhet.

Wolfram nyelvi kód a 2. mérkőzés valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a 4 számból 2 egyezésének valószínűségét *)

valószínűségEgyezés2 = (Binomiális[4, 2] * Binomiális[46, 2]) / összesKombinációk

(* Az eredmény kimenete *)

valószínűségMatch2

3.2.5. Az 1 szám egyeztetésének valószínűsége

Annak valószínűsége, hogy pontosan 1 számot egyeztet (és hiányzik 3-at):

P(1. találat)=(41)×(463)(504)=4×15,180230,300P(\szöveg{1. találat}) = \frac{\binom{4}{1} \times \binom{46}{3}}{\binom{50}{4}} = \frac{4 \times 15,180}{230,300}P(1. mérkőzés)=(450)(14)×(346)=230,3004×15,180

Egyszerűsítése:

P(1. találat)≈0,2634vagy 26,34%P(\szöveg{1. találat}) \kb. 0,2634 \quad \szöveg{vagy 26,34\%}P(1. találat)≈0,2634vagy 26,34%

Ez a viszonylag nagy valószínűség megmagyarázza, hogy miért nem kapcsolódik csak egy szám párosítása jelentős nyereményhez vagy szorzóhoz.

Wolfram nyelvi kód az 1. mérkőzés valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki annak valószínűségét, hogy 4-ből 1 számot egyezik *)

valószínűségEgyezés1 = (Binomiális[4, 1] * Binomiális[46, 3]) / összesKombinációk

(* Az eredmény kimenete *)

valószínűségEgyezés1

3.2.6. 0 szám párosításának valószínűsége

Végül a 4 szám egyikének illesztésének valószínűségét a következő képlet adja meg:

P(0. találat)=(40)×(464)(504)=1×194,580230,300P(\szöveg{0}. egyezés) = \frac{\binom{4}{0} \times \binom{46}{4}}{\binom{50}{4}} = \frac{1 \times 194,580}{230,300}P(0. találat)=(450)(04)×(446)=230,3001×194,580

Egyszerűsítése:

P(0. találat)≈0,8447vagy 84,47%P(\szöveg{0}. egyezés) \kb. 0.8447 \négyes \szöveg{vagy 84.47\%}P(0. találat)≈0.8447vagy 84,47%

Ez a nagy valószínűség azt jelenti, hogy a legtöbb játékos nem fog megegyezni semmilyen számmal, ami jellemző a lottójátékokra, ahol a nyerést nehéznek, de csábítónak tervezték.

Wolfram nyelvi kód a 0. egyezés valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a 0 egyezés valószínűségét a 4 számból *)

probabilityMatch0 = (Binomiális[4, 0] * Binomiális[46, 4]) / összesKombinációk

(* Az eredmény kimenete *)

valószínűségMatch0

3.2.7. Valószínűségi összegzés

A "Pick & Multiply" különböző mérkőzéseinek valószínűségeit az alábbi táblázat foglalja össze:

Találatok száma	Valószínűség	Százalék
4. mérkőzés	1230,300\frac{1}{230,300}230,3001	0.000434%
3. mérkőzés	≈0,000799\kb. 0,000799≈0,000799	0.0799%
2. mérkőzés	≈0,02696\kb. 0,02696≈0,02696	2.696%
1. mérkőzés	≈0,2634\kb. 0,2634≈0,2634	26.34%
0. mérkőzés	≈0,8447\kb. 0,8447≈0,8447	84.47%

Ezeket a valószínűségeket úgy tervezték, hogy egyensúlyba hozzák a játék nehézségét a játékos jutalmaival. A magasabb szintű mérkőzések (3 vagy 4 szám) ritkák, ami nagyobb nyereményeket indokol, míg az alacsonyabb szintű mérkőzések gyakrabban fordulnak elő, ösztönözve a rendszeres játékot és a kisebb nyereményeket.

3.2.8. Következtetés

A "Pick & Multiply" különböző számok párosításának valószínűségi számításai képezik a játék kifizetési struktúrájának alapját. Az egyes eredmények matematikai valószínűségének megértésével a játéküzemeltetők olyan rendszert tervezhetnek, amely egyszerre izgalmas a játékosok számára és nyereséges az üzemeltető számára. A következő rész a szorzó valószínűségi eloszlását vizsgálja, amely tovább növeli a játék vonzerejét azáltal, hogy növeli a játékosok kifizetéseinek változékonyságát.

3. Matematikai alapok

3.3. A szorzó valószínűségének eloszlása

A "Pick & Multiply" szorzórendszere dinamikus izgalmi réteget ad a játékosok kifizetéseinek variabilitásának bevezetésével. Miután a játékos számait kihúzták és összevetették a nyerőszámokkal, szorzót alkalmaznak minden lehetséges nyereményre. Ez a szorzó 1x-től 5x-ig terjedhet, és minden értéknek előre meghatározott valószínűsége van. Ezeknek a szorzóknak az elosztása kulcsszerepet játszik a játék jövedelmezőségének és a játékosok vonzerejének kiegyensúlyozásában. Ez a rész részletezi a szorzók valószínűségi eloszlását, és elmagyarázza, hogyan befolyásolja a játék kialakítását.

3.3.1. Szorzóértékek és valószínűségek

A "Pick & Multiply" részben a szorzó értékei 1x és 5x között mozognak. Ezeket a szorzókat alkalmazzák a játékos nyereményére, növelve a kifizetést, ha nagyobb szorzókat húznak. Az egyes szorzók előre meghatározott valószínűségei biztosítják, hogy a magasabb szorzók ritkábbak, míg az alacsonyabb szorzók gyakoribbak. A szorzók valószínűségi eloszlása a következőképpen van kialakítva:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Ezek a valószínűségek biztosítják, hogy míg a játékosok többsége 1-szeres vagy 2-szeres szorzót kap, mindig fennáll a csábító lehetőség a 4-szeres vagy 5-szörös szorzó megszerzésére, ami jelentősen növeli a potenciális kifizetést.

Wolfram nyelvi kód a szorzóvalószínűségek meghatározásához

A valószínűségek és szorzók a következő kóddal ábrázolhatók és jeleníthetők meg Wolfram nyelven:

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzókat és a hozzájuk tartozó valószínűségeket *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Vizualizálja a szorzók valószínűségi eloszlását *)

BarChart[multiplierProbabilities, ChartLabels -> szorzók,

PlotLabel -> "Multiplikátor valószínűségi eloszlás",

AxesLabel -> {"szorzó", "valószínűség"}, sávköz -> 0,5]

Ez a kód létrehoz egy oszlopdiagramot, amely vizuálisan ábrázolja a szorzók valószínűségi eloszlását, megmutatva, hogy az 1x és a 2x gyakoribb, míg az 5x a legritkább.

3.3.2. A szorzó várható értéke

A szorzó várható értéke (EV) fontos szerepet játszik a teljes kifizetési struktúra meghatározásában. A véletlen változó várható értéke az összes lehetséges kimenetel súlyozott átlaga, ahol a súlyok az egyes eredmények valószínűségei.

A szorzórendszer esetében az E(Multiplier)\mathbb{E}(\text{Multiplier})E(Multiplier) várható érték kiszámítása a következőképpen történik:

E(szorzás)=∑i=15P(Multiplieri)×Szorzó\mathbb{E}(\szöveg{Szorzás}) = \sum_{i=1}^{5} P(\szöveg{Szorzás}_i) \idők \szöveg{Szorzás}_iE(Szorzás)=i=1∑5P(Szorzó)×Szorzó

Az értékek helyettesítése a valószínűségi eloszlásból:

E(szorzó)=(1×0,40)+(2×0,30)+(3×0,15)+(4×0,10)+(5×0,05)\mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = (1 \times 0,40) + (2 \times 0,30) + (3 \times 0,15) + (4 \times 0,10) + (5 \times 0,05)E(Multiplier)=(1×0,40)+(2×0,30)+(3×0,15)+(4×0,10)+(5×0,05)

Ennek kiszámítása:

E(szorzó)=0,40+0,60+0,45+0,40+0,25=2,10\mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = 0,40 + 0,60 + 0,45 + 0,40 + 0,25 = 2,10E(szorzó)=0,40+0,60+0,45+0,40+0,25=2,10

Így a szorzó várható értéke 2,10, ami azt jelenti, hogy átlagosan egy játékos nyereményét körülbelül 2,10-zel szorozzák meg. Ezt a várható értéket használják a kifizetési struktúra megtervezéséhez és a jegyárak meghatározásához, biztosítva, hogy a játék nyereséges maradjon, miközben jelentős jutalmakat kínál a játékosoknak.

Wolfram nyelvi kód a várható érték kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a szorzó várható értékét *)

expectedMultiplier = Összesen[szorzók * szorzóValószínűségek]

(* Az eredmény kimenete *)

várt szorzó

Ez a kód a szorzó várható értékét 2,10-ként számítja ki, betekintést nyújtva a szorzó hosszú távú átlagos hatásába a játékosok nyereményére.

3.3.3. A szorzóelosztás hatása a játékosélményre

A szorzórendszer meglepetést és várakozást ad a játékhoz, mivel a játékosok nemcsak a megfelelő számokkal foglalkoznak, hanem kíváncsian várják, hogy melyik szorzót alkalmazzák nyereményükre. Ez a véletlenszerű variálhatóság lebilincselővé teszi a játékot, mivel még a kisebb nyereményeket is jelentősen növelheti a magas szorzó.

A magasabb szorzók (4x és 5x) ritkasága biztosítja, hogy a nagy kifizetések ne legyenek gyakoriak, megőrizve a játék jövedelmezőségét, miközben fenntartja az izgalmat a nagy nyeremény megnyerésének lehetősége körül. A játékosok gyakran kaphatnak 1-szeres vagy 2-szeres szorzót, de az alkalmanként magas szorzó lottószerű izgalmat teremt, amely visszatartja a játékosokat.

Kumulatív valószínűség nagyobb szorzókhoz

A 3-szoros vagy annál nagyobb szorzó fogadásának kumulatív valószínűsége:

P(szorzó≥3)=P(3x)+P(4x)+P(5x)=0,15+0,10+0,05=0,30P(\szöveg{szorzó} \geq 3) = P(3x) + P(4x) + P(5x) = 0,15 + 0,10 + 0,05 = 0,30P(szorzó≥3)=P(3x)+P(4x)+P(5x)=0,15+0,10+0,05=0,30

Ez azt jelenti, hogy a játékosoknak 30% esélyük van arra, hogy 3-szoros vagy annál magasabb szorzót kapjanak, ami jelentős változékonyságot és izgalmat ad a potenciális kifizetésükhöz.

Wolfram nyelvi kód a kumulatív valószínűséghez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a 3-szoros vagy annál nagyobb szorzó megszerzésének kumulatív valószínűségét *)

cumulativeLikelihood = Összesen[szorzóValószínűségek[[3 ;; 5]]]

(* Az eredmény kimenete *)

kumulatívValószínűség

Ez a kód kiszámítja a 3x, 4x vagy 5x szorzó fogadásának kumulatív valószínűségét, ami 0,30 (vagy 30%).

3.3.4. A szorzóvalószínűségek kiigazítása a jövedelmezőség érdekében

Az egyes szorzókhoz rendelt valószínűségek finomhangolhatók a nyereségesség és a játékosok izgalmának kiegyensúlyozása érdekében. Például az alacsonyabb szorzók (1x és 2x) valószínűségének növelése és a magasabb szorzók valószínűségének csökkentése (4x és 5x) segíthet fenntartani a jövedelmezőséget, miközben továbbra is nagyobb kifizetéseket kínál.

Íme néhány alternatív szorzóeloszlás, amelyet tesztelni lehet:

Szorzó	Jelenlegi valószínűség	A. alternatíva	B alternatíva
1x	0.40	0.45	0.50
2x	0.30	0.30	0.30
3-szor	0.15	0.10	0.10
4-szer	0.10	0.10	0.07
5-ször	0.05	0.05	0.03

A valószínűségek módosítása eltolja a szorzó várható értékét, ami hatással van mind a játékosélményre, mind a jövedelmezőségre. Az egyes alternatív konfigurációk várható értéke újraszámítható annak meghatározásához, hogy melyik disztribúció felel meg leginkább az üzemeltető céljainak.

Alternatív szorzóeloszlások tesztelése Wolfram nyelven

Wolfram

Kód másolása

(* Alternatív szorzó valószínűségi eloszlás meghatározása *)

alternativeMultiplierProbabilities = {0,45, 0,30, 0,10, 0,10, 0,05};

(* Számítsa ki az alternatív eloszlás várható értékét *)

alternativeExpectedMultiplier = Összesen[szorzók * alternativeMultiplierProbabilities]

(* Az eredmény kimenete *)

alternativeExpectedMultiplier

A szorzó valószínűségének beállításával a kezelők különböző konfigurációkkal kísérletezhetnek, hogy optimalizálják az izgalom és a hosszú távú fenntarthatóság közötti egyensúlyt.

3.3.5. Multiplikátoreloszlási hatások megjelenítése

A különböző szorzóeloszlások hatásának jobb megértéséhez hasznosak lehetnek a grafikus vizualizációk. A várható kifizetések vizuális ábrázolása a különböző szorzóelosztások alapján lehetővé teszi az operátorok számára, hogy lássák, hogyan befolyásolják a különböző konfigurációk a játék teljes kifizetési görbéjét.

Wolfram

Kód másolása

(* Generáljon egy diagramot a várható értékről különböző alternatív szorzóeloszlásokhoz *)

alternativeDistributions = {

{0.45, 0.30, 0.10, 0.10, 0.05},

{0.50, 0.30, 0.10, 0.07, 0.03}

};

alternativeExpectedValues = Tábla[Összesen[szorzók * eloszlás], {eloszlás, alternatívaEloszlások}];

BarChart[alternativeExpectedValues, ChartLabels -> {"Alt A", "Alt B"},

PlotLabel -> "Alternatív szorzóeloszlások várható értéke",

AxesLabel -> {"Eloszlás", "Várható érték"}]

Ez a sávdiagram összehasonlítja a különböző szorzóeloszlások várható értékeit, segítve az operátorokat annak vizualizálásában, hogy a szorzó valószínűségének változásai hogyan befolyásolják a játék teljes kifizetési potenciálját.

3.3.6. Következtetés

A szorzó valószínűségi eloszlása a "Pick & Multiply" -ban kritikus elem, amely befolyásolja mind a játékos élményét, mind a játék jövedelmezőségét. Az egyes szorzók valószínűségeinek gondos kiegyensúlyozásával a játék fenntarthatja a játékosok izgalmát, miközben fenntartható kifizetéseket biztosít. A szorzó várható értéke, amelyet az aktuális konfigurációra 2,10-re számítanak , alapkonfigurációt biztosít az alternatív eloszlások hatásának elemzéséhez.

A következő rész részletesebben megvizsgálja a kifizetési struktúrát, megvizsgálva, hogy a mérkőzés valószínűsége és a szorzó kimenetele hogyan kombinálódik egy kiegyensúlyozott, nyereséges lottójátékká.

4. Kifizetési struktúra

4.1. A nyereményelosztás kialakítása

A "Pick & Multiply" nyereményelosztási terve gondosan strukturált, hogy egyensúlyba hozza a játékosok elégedettségét, izgalmát és a játék jövedelmezőségét. Ez a rész azt vizsgálja, hogy a játék hogyan osztja ki a díjakat a különböző mérkőzések eredményei alapján, a szorzórendszer szerepét, és azt, hogy ez a kialakítás hogyan biztosítja a hosszú távú fenntarthatóságot. A nyereményelosztás kialakítása közvetlenül kapcsolódik a számok egyeztetésének valószínűségéhez, valamint a szorzók alkalmazásához, amelyek mindegyike változatos és dinamikus kifizetési rendszert hoz létre.

4.1.1. A nyereményszintek áttekintése

A "Pick & Multiply" -ban a nyereménystruktúra többszintű, ami azt jelenti, hogy a játékosokat az alapján jutalmazzák, hogy hány számot találnak. A játék alapszintű rendszere a következő:

Mind a 4 szám eltalálása: Jackpot nyeremény (az alapösszeg szorzótól függ).
3. mérkőzés számai: Középszintű díj.
2. mérkőzés számai: Alacsonyabb szintű nyeremény.
1. mérkőzés száma: Általában nincs díj vagy névleges nyeremény (a játékváltozatoktól függően).

A kevesebb szám eltalálásáért járó díj lényegesen kisebb, mint mind a négy, de még mindig megsokszorozható, így kisebb nyereményekért értelmes jutalmakat kínál. Ez a többszintű megközelítés biztosítja, hogy a játékosoknak akkor is legyen esélyük nyerni, ha nem érik el mind a négy számot, növelve az általános elkötelezettséget és megtartást.

4.1.2. A nyeremény kiszámítása egyező számok alapján

Az egyes szintek nyereményösszegeit mind a számok egyeztetésének valószínűsége, mind a várható kifizetések befolyásolják. Íme egy példa az alapvető nyereménystruktúrára, feltételezve, hogy nincsenek szorzók:

A mérkőzés eredménye	Alapdíj (HUF)
4. mérkőzés	100,000
3. mérkőzés	10,000
2. mérkőzés	1,000
1. mérkőzés	Nincs nyeremény

Ezeket az alapnyereményeket megszorozzuk a számok kiválasztása után kisorsolt véletlenszerű szorzóval, ami további variálhatóságot ad a nyereményelosztáshoz.

4.1.2.1. Példa: Kifizetés 4 szám egyeztetése esetén

Annak a játékosnak, aki mind a 4 számot eltalálja, az alap jackpot nyeremény 100.000 Ft. Ez a díj azonban véletlenszerű szorzótól függ 1x-től 5x-ig. Például, ha a húzott szorzó 3x, akkor mind a 4 szám egyeztetésének végső kifizetése a következő lenne:

Kifizetés=100 000×3=300 000 Ft\szöveg{Kifizetés} = 100 000 \3 = 300 000 \, \szöveg{HUF}Kifizetés=100 000×3=300 000 Ft

Ez a multiplikátor hatás jelentősen növeli a játék izgalmát és növeli a játékosok potenciális kifizetését.

4.1.2.2. Példa: Kifizetés 3 szám egyeztetése esetén

Ha egy játékos eltalál 3 számot, az alapdíj 10.000 Ft. Ez a díj ismét a szorzótól függ. Ha a húzott szorzó 2x, akkor a 3 szám egyeztetésének végső kifizetése a következő lenne:

Kifizetés=10 000×2=20 000 Ft\szöveg{Kifizetés} = 10 000 \2-szer = 20 000 \, \szöveg{Ft}Kifizetés=10 000×2=20 000 Ft

4.1.3. Nyereményelosztási táblázat szorzókkal

Annak érdekében, hogy világosabban megértsük, hogyan befolyásolja a szorzórendszer a végső kifizetést, itt van egy táblázat, amely bemutatja az egyes nyereményszintek potenciális kifizetését különböző szorzóértékek alapján:

A mérkőzés eredménye	Alapdíj (HUF)	1x szorzás	2x szorzás	3x szorzás	4x szorzás	5x szorzás
4. mérkőzés	100,000	100,000	200,000	300,000	400,000	500,000
3. mérkőzés	10,000	10,000	20,000	30,000	40,000	50,000
2. mérkőzés	1,000	1,000	2,000	3,000	4,000	5,000
1. mérkőzés	0	0	0	0	0	0

Ez a díjelosztási kialakítás biztosítja, hogy bár a magasabb szintű díjak ritkák, a szorzók jelentősen javítják az alap kifizetést, különösen az alacsonyabb szintű nyeremények esetében.

4.1.4. A nyereményelosztás kiigazítása a nyereségesség érdekében

A nyereményelosztást gondosan kell irányítani annak biztosítása érdekében, hogy a játék nyereséges maradjon. Az egyik kulcsfontosságú tényező a játék várható értéke (EV), amelynek alacsonyabbnak kell lennie, mint a jegyár, hogy idővel fenntartsa a jövedelmezőséget. A nyereményelosztás EV-jét, amely magában foglalja a szorzórendszert, az egyes eredmények valószínűségének és a kapcsolódó kifizetésnek a szorzatának összegzésével számítják ki.

4.1.4.1. A pénzdíjak elosztásának várható értéke

Az egyes mérkőzések kimenetelének várható értéke kiszámítható úgy, hogy az egyes mérkőzések kimenetelének valószínűségét megszorozza a várható kifizetéssel (figyelembe véve a szorzót). A játék teljes várható értéke az összes mérkőzés kimenetelének várható értékeinek összege.

Például mind a 4 szám egyeztetésének várható kifizetése a szorzóval együtt:

E(Kifizetés a 4. mérkőzésen)=P(4. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a 4. mérkőzésért}) = P(\szöveg{4. mérkőzés}) \times \mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) \times \text{Alapdíj}E(Kifizetés a 4. mérkőzésért)=P(4. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj

Az ismert értékek helyettesítése:

E(4. mérkőzés kifizetése)=1230 300×2,10×100 000=0,91 Ft\mathbb{E}(\text{Kifizetés a 4. mérkőzésért}) = \frac{1}{230 300} \times 2,10 \times 100 000 = 0,91 \, \text{HUF}E(Kifizetés a 4. mérkőzésre)=230 3001×2,10×100 000=0,91HUF

Hasonlóképpen, a 3 szám egyeztetésének várható kifizetése a következő:

E(Kifizetés a 3. mérkőzésre)=P(3. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a 3. mérkőzésre}) = P(\szöveg{3. mérkőzés}) \times \mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) \times \text{Alapdíj}E(3. mérkőzés kifizetése)=P(3. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj E(Kifizetés a 3. mérkőzésre)=0,000799×2,10×10 000=16,78 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a 3. mérkőzésre}) = 0,000799 \times 2,10 \times 10 000 = 16,78 \, \text{HUF}E(3. mérkőzés kifizetése)=0,000799×2,10×10 000=16,78HUF

A játék teljes várható értéke az összes várható kifizetés összege:

E(Teljes kifizetés)=∑iP(Match i)×E(Szorzó)×Alapdíj\mathbb{E}(\text{Teljes kifizetés}) = \sum_{i} P(\text{Match } i) \times \mathbb{E}(\text{Multiplier}) \times \text{Alapdíj}E(Teljes kifizetés)=i∑P(Match i)×E(Szorzó)×Alapdíj

Wolfram nyelvi kód a várható érték kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a mérkőzés valószínűségét és az alapdíjakat *)

matchProbabilities = {1/230300, 0.000799, 0.02696, 0.2634};

basePrizes = {100000, 10000, 1000, 0};

várhatószorzó = 2,10;

(* Számítsa ki az egyes mérkőzések kimenetelének várható értékét *)

expectedPayouts = matchProbabilities * basePrizes * expectedMultiplier;

(* Számítsa ki a teljes várható értéket *)

totalExpectedValue = Összes[várhatóKifizetések]

(* Az eredmény kimenete *)

totalExpectedValue

Ez a kód kiszámítja a játék teljes várható értékét, amelyet ezután össze lehet hasonlítani a jegyárral a jövedelmezőség biztosítása érdekében.

4.1.5. A nyereményelosztás megjelenítése

A nyereményelosztás vizualizálása segít mind az üzemeltetőknek, mind a játékosoknak megérteni az egyes szintek lehetséges kifizetéseit. Oszlopdiagram vagy hisztogram használható a nyeremények eloszlásának ábrázolására a különböző mérkőzések eredményei és szorzóértékei között.

Wolfram

Kód másolása

(* Vizualizálja a nyereményelosztást a különböző mérkőzések eredményei és szorzói között *)

BarChart[Transpose[{basePrizes * 1, basePrizes * 2, basePrizes * 3, basePrizes * 4, basePrizes * 5}],

ChartLabels -> {"4. mérkőzés", "3. mérkőzés", "2. mérkőzés", "1. mérkőzés"},

ChartLegends -> {"1x szorzás", "2x szorzás", "3x szorzás", "4x szorzás", "5x szorzás"},

PlotLabel -> "Nyereményelosztás szorzókkal", BarSpacing -> 0,5]

Ez az oszlopdiagram vizuálisan ábrázolja, hogyan változik a nyereményelosztás a szorzók alkalmazása alapján, betekintést nyújtva mind a kifizetések változékonyságába, mind a nyereménystruktúra egyensúlyába.

4.1.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" nyereményelosztási terve kulcsfontosságú elem, amely alakítja a játékos élményét és a játék pénzügyi életképességét. A nyeremények mérkőzések száma alapján történő osztályozásával és véletlenszerű szorzók alkalmazásával a játék biztosítja az izgalom és a jövedelmezőség egyensúlyát. A várható értékek gondos kiszámítása segít a szolgáltatóknak fenntartani a hosszú távú fenntarthatóságot, miközben továbbra is jelentős kifizetések lehetőségét kínálja a játékosoknak.

A következő rész feltárja a mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolatot, mélyebben belemerülve abba, hogy a játék hogyan biztosítja a tisztességes egyensúlyt a nehézség és a jutalmak között.

4. Kifizetési struktúra

4.2. A mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolat

A mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolat a "Pick & Multiply" -ban gondosan kiegyensúlyozott a játékosok elkötelezettségének fenntartása, a jövedelmezőség biztosítása és az izgalom generálása érdekében. A nyereménystruktúrának tükröznie kell az egyes mérkőzések kimenetelének nehézségét, a ritkább események (például mind a 4 szám eltalálása) jelentősen nagyobb jutalmakat kínálnak, mint a gyakoribb eredmények (például 2 vagy 3 szám eltalálása). Ez a szakasz részletezi, hogyan használják a különböző mérkőzések kimenetelének valószínűségét a nyeremények összegének meghatározásához, biztosítva a tisztességes és kiegyensúlyozott kifizetési struktúrát.

4.2.1. Egyezési valószínűségek áttekintése

Annak valószínűségét, hogy egy bizonyos számú számot a játékos kiválasztásából párosítsanak, a játék kombinatorikája határozza meg . A "Pick & Multiply" játékban a játékos 4 számot választ ki egy 50 fős készletből, és a különböző kimenetelek párosítási valószínűségeit (1, 2, 3 vagy 4 szám egyeztetése) korábban a következőképpen számították ki:

A mérkőzés eredménye	Valószínűség
4. mérkőzés	P(4. találat)=1230 300P(\szöveg{4. találat}) = \frac{1}{230 300}P(4. találat)=230 3001
3. mérkőzés	P(3. találat)=0,000799P(\szöveg{3. találat}) = 0,000799P(3. egyeztetés)=0,000799
2. mérkőzés	P(2. találat)=0,02696P(\szöveg{2. találat}) = 0,02696P(2. találat)=0,02696
1. mérkőzés	P(1. találat)=0,2634P(\szöveg{1. találat}) = 0,2634P(1. találat)=0,2634
0. mérkőzés	P(0. találat)=0,8447P(\szöveg{0. egyezés}) = 0.8447P(0. egyeztetés)=0,8447

Ezeket a valószínűségeket figyelembe véve egyértelmű, hogy 4 szám egyeztetése lényegesen ritkább, mint az 1, 2 vagy 3 szám egyeztetése. Ez a ritkaság indokolja a ritkább események magasabb kifizetését, míg a gyakoribb kimeneteleket kisebb díjakkal jutalmazzák, hogy egyensúlyba hozzák a játék pénzügyi struktúráját.

4.2.2. A nyereményösszeg skálázása a mérkőzés valószínűségével

Az egyes mérkőzések kimeneteléért járó nyeremény összege arányos az adott kimenetel valószínűségének inverzével. Ez biztosítja, hogy minél ritkább az esemény, annál magasabb a kifizetés. A valószínűségi PPP és a nyeremény Prize\text{Prize}Prize közötti kapcsolat az egyes egyezési szinteken a következőképpen modellezhető:

Díj∝1P\text{Díj} \propto \frac{1}{P}Díj∝P1

Ez az inverz kapcsolat egy természetes skálázási rendszert hoz létre, ahol nagyobb kifizetéseket kínálnak a ritkább mérkőzésekért. Például, ha a 4 szám egyezésének valószínűsége rendkívül alacsony (P(4. találat)=1230 300P(\text{4. találat}) = \frac{1}{230 300}P(4. találat)=230 3001), akkor az esemény nyereményösszege nagyon magasra állítható, hogy tükrözze a nehézséget.

Nyereményösszeg képlet

A nyeremény összege Díj(m)\text{Prize}(m)Prize(m) az mmm számok egyeztetéséért a következő képlettel határozható meg:

Díj(m)=KP(Egyezés m)\szöveg{Díj}(m) = \frac{K}{P(\szöveg{Egyezés } m)}Díj(m)=P(Egyezés m)K

Hol:

A KKK egy állandó, amelyet úgy választanak ki, hogy egyensúlyba hozza a teljes várható kifizetést a jegyárral és a kívánt jövedelmezőséggel.
P(Match m)P(\text{Match } m)P(Match m) az mmm számok egyeztetésének valószínűsége.

Tegyük fel például, hogy K=100 000 000K = 100 000 000 K=100 000 000 Ft a kifizetések kiegyenlítésének nyereményállandója. A 4 szám eltalálásának alapdíja a következő lenne:

Díj(4)=100 000 0001230 300=100 000 Ft\szöveg{Díj}(4) = \frac{100 000 000}{\frac{1}{230 300}} = 100 000 \, \szöveg{Ft}Díj(4)=230 3001100 000 000=100 000 Ft

3 szám eltalálása esetén az alapdíj a következő lesz:

Díj(3)=100 000 0000,000799=125 156 Ft\szöveg{Díj}(3) = \frac{100 000 000}{0.000799} = 125 156 \, \szöveg{Ft}Díj(3)=0.000799100 000 000=125 156Ft

A vonzóbb nyereményelosztás és a játék pénzügyeinek kezelése érdekében azonban ezeket a nyers számításokat általában a játék nyereményszintezési rendszerének megfelelően módosítják. Ebben az esetben az operátorok dönthetnek úgy, hogy kerekítenek vagy beállítanak bizonyos nyereményszinteket, amelyek illeszkednek a játékosok elkötelezettségének szélesebb stratégiájába.

Wolfram nyelvi kód a nyereményösszeg kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Egyezési valószínűségek meghatározása *)

matchProbabilities = {1/230300, 0.000799, 0.02696, 0.2634};

(* Állítsa be a nyereményállandót K *)

K = 100000000;

(* Számítsa ki az alapdíjak összegét az egyes mérkőzések kimeneteléhez *)

díjak = K / matchProbability;

(* A nyeremények összege *)

Díjak

Ez a kód kiszámítja az egyes mérkőzések kimenetelének alapnyereményét a mérkőzés valószínűségének inverze és a KKK konstans alapján.

4.2.3. A nyereményösszegek módosítása a játékos fellebbezéséhez

Míg az elméleti nyereményösszegek kiindulási alapot nyújtanak, a valós lottójátékok gyakran módosítják ezeket a számokat, hogy kerek, vonzó nyereményeket hozzanak létre, amelyek könnyen érthetők a játékosok számára. Például a "Pick & Multiply" alapdíjai a következőképpen állíthatók be:

A mérkőzés eredménye	Valószínűség	Korrigált nyeremény (HUF)
4. mérkőzés	1230,300\frac{1}{230,300}230,3001	100,000
3. mérkőzés	0.000799	10,000
2. mérkőzés	0.02696	1,000
1. mérkőzés	0.2634	Nincs nyeremény

Ezek a módosított díjak illeszkednek a játék nyereménystruktúrájába, biztosítva, hogy a magasabb díjakat ritkább eseményekre tartsák fenn, miközben továbbra is értelmes jutalmakat kínálnak kevesebb szám eltalálása esetén.

A valószínűség és a nyereményösszeg közötti kapcsolat megjelenítése

A mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolat megjelenítéséhez logaritmikus grafikon használható, tekintettel a különböző számok egyeztetésének valószínűségei közötti nagy különbségre:

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy logaritmikus diagramot a valószínűség és a nyeremény összegéről *)

ListLogPlot[Transpose[{matchProbability, {100000, 10000, 1000, 0}}],

PlotStyle -> {kék, vastag},

PlotLabel -> "Logaritmikus kapcsolat a mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege között",

AxesLabel -> {"Mérkőzés valószínűsége", "Nyeremény összege (HUF)"},

ScalingFunctions -> {"Napló", Nincs}]

Ez a grafikon vizuálisan ábrázolja, hogyan nőnek jelentősen a nyeremények összege a mérkőzés valószínűségének csökkenésével, bemutatva a két kulcsfontosságú tényező közötti fordított kapcsolatot.

4.2.4. Teljes várható kifizetés az összes mérkőzésen

A teljes várható kifizetés kiszámítása az egyes nyereményszintek várható értékének összegzésével történik. Az egyes mérkőzések kimenetelének várható értékét (EV) a következő képlet adja meg:

E(Egyezés m)=P(Egyezés m)×Díj(m)\mathbb{E}(\szöveg{Egyezés } m) = P(\szöveg{Egyezés } m) \times \szöveg{Díj}(m)E(Egyezés m)=P(Egyezés m)×Díj(m)

A mérkőzés teljes várható kifizetése ekkor az összes meccsszinten várható értékek összege:

E(Teljes kifizetés)=∑m=14P(Mérkőzés m)×Díj(m)\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = \sum_{m=1}^{4} P(\szöveg{Egyezés } m) \times \szöveg{Díj}(m)E(Teljes kifizetés)=m=1∑4P(Egyezés m)×Díj(m)

Az aktuális nyereményelosztás esetén a teljes várható kifizetés a következőképpen számítható ki:

A mérkőzés eredménye	Valószínűség	Díj (HUF)	Várható kifizetés (HUF)
4. mérkőzés	1230,300\frac{1}{230,300}230,3001	100,000	0.43
3. mérkőzés	0.000799	10,000	7.99
2. mérkőzés	0.02696	1,000	26.96
1. mérkőzés	0.2634	0	0

A teljes várható kifizetés az alábbi értékek összege:

E(Teljes kifizetés)=0,43+7,99+26,96+0=35,38 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = 0,43 + 7,99 + 26,96 + 0 = 35,38 \, \szöveg{HUF}E(Teljes kifizetés)=0,43+7,99+26,96+0=35,38HUF

Ezt a várható kifizetést ezután összehasonlítják a jegyárral, hogy biztosítsák a játék nyereségességét. Például, ha a jegy árát 200 Ft-ban határozzák meg, a játék jelentős nyereségességet generálna, tekintettel a jegyköltséghez viszonyított alacsony várható kifizetésre.

Wolfram nyelvi kód a várható kifizetés kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a módosított nyereményösszegeket *)

adjustedPrizes = {100000, 10000, 1000, 0};

(* Számítsa ki az egyes mérkőzések kimenetelének várható értékét *)

expectedPayouts = matchProbabilities * adjustedPrizes;

(* Számítsa ki a teljes várható kifizetést *)

totalExpectedPayout = Összes[várhatóKifizetések]

(* A teljes várható kifizetés kimenete *)

totalExpectedPayout

Ez a kód kiszámítja a teljes várható kifizetést a korrigált nyereményösszegek és a mérkőzés valószínűsége alapján, biztosítva a játék pénzügyi fenntarthatóságát.

4.2.5. A nyereményösszeg módosítása a szorzórendszerben

A szorzórendszer tovább javítja a nyereményelosztást azáltal, hogy véletlenszerű szorzót alkalmaz minden nyereményszintre. Ez a dinamikus rendszer további variabilitást és izgalmat jelent a játékosok számára, mivel kifizetésük a szorzótól függően akár 5-szörösére is nőhet.

A várható szorzóértéket már 2,10-ben számolták, ami azt jelenti, hogy a játékosok átlagosan nyereményük megduplázódására számíthatnak. Az egyes szintek szorzóval korrigált nyereménye a következőképpen számítható ki:

Korrigált díj(m)=Díj(m)×E(Szorzó)\szöveg{Módosított díj}(m) = \szöveg{Díj}(m) \times \mathbb{E}(\szöveg{Szorzó})Korrigált díj(m)=Díj(m)×E(szorzó)

Például 4 szám eltalálása esetén a várható szorzóval korrigált nyeremény a következő:

Kiigazított nyeremény(4)=100 000×2,10=210 000 Ft\szöveg{Korrigált nyeremény}(4) = 100 000 \times 2,10 = 210 000 \, \szöveg{Ft}Korrigált nyeremény(4)=100 000×2,10=210 000 Ft

4.2.6. Következtetés

A mérkőzés valószínűsége és a nyeremény összege közötti kapcsolat a "Pick & Multiply" játékban egy bizonyos számú szám párosításának ritkasága és az eredményhez kapcsolódó kifizetés közötti fordított kapcsolaton alapul. Ez a kialakítás biztosítja, hogy a magasabb jutalmak a ritkább eseményekre legyenek fenntartva, míg a gyakoribb mérkőzések eredményei kisebb díjakat kapnak. A szorzórendszer hozzáadása tovább növeli a játék variabilitását és izgalmát, biztosítva mind a játékosok elkötelezettségét, mind a hosszú távú jövedelmezőséget az operátorok számára.

A következő rész feltárja a szorzók hatását a kifizetésekre, mélyebben belemerülve abba, hogy a szorzórendszer hogyan állítja be dinamikusan a végső díjakat, és hogyan teremt további izgalmat a játékosok számára.

4. Kifizetési struktúra

4.3. A multiplikátorok hatása a kifizetésekre

A "Pick & Multiply" játékban a szorzórendszer jelentősen befolyásolja a játék kifizetési struktúráját azáltal, hogy dinamikusan módosítja a végső nyeremények összegét. Az 1x-től 5x-ig terjedő szorzó a játékos által a megfelelő számokkal megszerzett alapdíjra vonatkozik. Ez a rész feltárja a szorzó hatását a teljes nyereményelosztásra, a különböző nyereményszintek várható kifizetésére, valamint azt, hogy a szorzórendszer hogyan javítja a játékosélményt és a játék jövedelmezőségét.

4.3.1. A szorzórendszer mechanikája

A szorzó minden olyan díjra vonatkozik, amelyet a játékos 2, 3 vagy 4 szám eltalálása után nyer. Miután a játékos alapdíját a mérkőzések száma határozza meg, egy véletlenszerű szorzót sorsolunk ki az {1x,2x,3x,4x,5x}\{1x, 2x, 3x, 4x, 5x\}{1x,2x,3x,4x,5x} készletből, előre meghatározott valószínűségekkel az alábbiak szerint:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Ez a rendszer biztosítja, hogy a magasabb szorzók ritkábbak legyenek, és nagy szorzót húznak, miközben fenntartják a játék általános nyereségességét.

4.3.2. Várható kifizetés szorzókkal

A szorzórendszer várható értékét (EV) korábban 2,10-re kalkulálták, ami azt jelenti, hogy a játékos nyereményét átlagosan 2,10-zel szorozzák meg. Ez a várható szorzó az egyes nyereményszintek várható végső kifizetésének kiszámításához szolgál.

Egy adott mérkőzés kimenetele esetén a várható kifizetés a következő:

E(Kifizetés a mérkőzésért m)=E(szorzó)×Alapdíj(m)\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a mérkőzésért} m) = \mathbb{E}(\szöveg{Szorzó}) \times \text{Alapdíj}(m)E(Kifizetés az m) mérkőzésért)=E(Szorzó)×Alapdíj(m)

Hol:

E(szorzás)=2,10\mathbb{E}(\szöveg{szorzás}) = 2,10E(szorzás)=2,10,
Alapdíj(m)\text{Alapdíj}(m)Alapdíj(m) az mmm-számok szorzó nélküli egyeztetésének díja.

Példa: Várható kifizetés 4 szám egyeztetése esetén

Mind a 4 szám eltalálása esetén az alapdíj 100.000 Ft. A várható szorzó alkalmazásával a várható végső kifizetés a következő:

E(4. mérkőzés kifizetése)=2,10×100 000=210 000 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a 4. mérkőzésre}) = 2,10 \10-szer 100 000 = 210 000 \, \szöveg{HUF}E(Kifizetés a 4. mérkőzésre)=2,10×100 000=210 000HUF

Ez a várható kifizetés tükrözi az átlagos nyereményt, amelyre a játékosok számíthatnak, ha 4 számot találnak el, beleértve a szorzórendszer által bevezetett változékonyságot is.

Példa: 3 szám egyeztetésének várható kifizetése

3 szám eltalálása esetén az alapdíj 10.000 Ft. A várható szorzó alkalmazásával a várható végső kifizetés a következő:

E(3. mérkőzés kifizetése)=2,10×10 000=21 000 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a 3. mérkőzésre}) = 2,10 \10-szer 10 000 = 21 000 \, \szöveg{HUF}E(3. mérkőzés kifizetése)=2,10×10 000=21 000Ft

Ez a kifizetés azt mutatja, hogy még a kisebb mérkőzések is értelmes jutalmakat eredményezhetnek a szorzórendszer hatása miatt.

Wolfram nyelvi kód a várható kifizetés kiszámításához szorzókkal

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az alapdíjak összegét az egyes mérkőzések kimeneteléhez *)

basePrizes = {100000, 10000, 1000};

(* Adja meg a várt szorzóértéket *)

várhatószorzó = 2,10;

(* Számítsa ki a várható kifizetéseket az egyes mérkőzések kimeneteléhez *)

expectedPayouts = expectedMultiplier * basePrizes;

(* A várható kifizetések kimenete *)

expectedKifizetések

Ez a kód kiszámítja az egyes nyereményszintek várható végső kifizetését, beleértve a szorzórendszert is.

4.3.3. Kifizetési tartomány a szorzóértékek alapján

Míg a szorzó várható értéke 2,10, a játékos által kapott tényleges kifizetés a húzott szorzótól függően változhat. Az alábbi táblázat bemutatja az egyes nyereményszintek lehetséges kifizetéseinek tartományát a különböző szorzóértékek alapján:

A mérkőzés eredménye	Alapdíj (HUF)	1x szorzás	2x szorzás	3x szorzás	4x szorzás	5x szorzás
4. mérkőzés	100,000	100,000	200,000	300,000	400,000	500,000
3. mérkőzés	10,000	10,000	20,000	30,000	40,000	50,000
2. mérkőzés	1,000	1,000	2,000	3,000	4,000	5,000

Ez a tartomány azt mutatja, hogy a szorzórendszer jelentősen növelheti a kifizetéseket, különösen magasabb szorzó esetén. Például 4 szám 5-szörös szorzóval történő párosítása 500.000 Ft kifizetést eredményez, ami jelentős növekedés a 100.000 Ft-os alapdíjhoz képest.

Wolfram nyelvi kód a szorzókkal rendelkező kifizetési tartományokhoz

Wolfram

Kód másolása

(* Szorzók meghatározása *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

(* Számítsa ki az egyes mérkőzések kimenetelének kifizetési tartományát különböző szorzók alapján *)

payoutRanges = Külső[Idők, alapdíjak, szorzók];

(* A kifizetési tartományok kimenete *)

payoutTartományok

Ez a kód az alkalmazott szorzó alapján létrehozza az egyes mérkőzések kimeneteléhez tartozó lehetséges kifizetések tartományát.

4.3.4. Változékonyság és a játékosok elkötelezettsége

A szorzórendszer jelentős variálhatóságot ad a játék kifizetési struktúrájához, vonzóbbá téve a játékot a játékosok számára. Míg az alapdíjak önmagukban jelentős jutalmakat biztosítanak, a díjak megsokszorozásának lehetősége kiszámíthatatlanságot és izgalmat eredményez. A játékosok nemcsak a számok egyeztetésére összpontosítanak, hanem lelkesen várják a szorzósorsolást is, tudva, hogy még egy kisebb nyeremény is jelentősen növelhető.

Példa: Játékosélmény a 2. mérkőzéssel

Azoknak a játékosoknak, akik csak 2 számot találnak el, az alapdíj 1.000 Ft. Egy 5-szörös szorzó alkalmazásával azonban ez a nyeremény 5.000 Ft-ra nőhet. Ez a lehetőség akkor is leköti a játékosokat, ha nem érik el a magasabb számokat, mivel a szorzórendszer lehetőséget kínál számukra, hogy az alacsony szintű győzelem ellenére értelmes kifizetést kapjanak.

A multiplikátor rendszer pszichológiai hatása szintén fontos. A játékosokat arra ösztönzik, hogy gyakrabban vegyenek részt, mivel magas szorzót érhetnek el, még akkor is, ha a számegyeztetési eredményük nem optimális. Ez a várakozás ösztönzi az ismételt játékot, és növeli a játékosok megtartását.

4.3.5. A jövedelmezőségre gyakorolt hatás

Míg a szorzórendszer növeli a játékosok elkötelezettségét, gondosan kiegyensúlyozottnak kell lennie a játék jövedelmezőségének fenntartása érdekében. Mivel a várható szorzóérték 2,10, ezt figyelembe kell venni a teljes nyereményelosztás megtervezésekor. A játék teljes várható kifizetésének a jegyár alatt kell maradnia a nyereségesség biztosítása érdekében, még szorzók alkalmazása után is.

Várható teljes kifizetés szorzókkal

A szorzórendszert is magában foglaló összes mérkőzés kimenetelének teljes várható kifizetése kiszámítható úgy, hogy az egyes mérkőzések kimenetelének várható kifizetését megszorozzuk annak valószínűségével:

E(Teljes kifizetés)=∑m=14P(Egyezés m)×E(Kifizetés m)\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = \sum_{m=1}^{4} P(\szöveg{Egyezés } m) \times \mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés a mérkőzésért } m)E(Teljes kifizetés)=m=1∑4P(Mérkőzés m)×E(Kifizetés m mérkőzésre)

Például, ha 4 szám eltalálásának alapdíja 100 000 Ft, akkor a 4 szám eltalálásáért járó teljes várható kifizetés (a szorzóval együtt) a következő lenne:

E(4. mérkőzés kifizetése)=1230 300×210 000=0,91 Ft\mathbb{E}(\szöveg{4. mérkőzés kifizetése}) = \frac{1}{230 300} \times 210 000 = 0,91 \, \text{HUF}E(4. mérkőzés kifizetése)=230 3001×210 000=0,91HUF

Az összes mérkőzés kimenetelének összegzése megadja a teljes várható kifizetést, amelyet ezután összehasonlítanak a jegyárral.

Wolfram nyelvi kód a teljes várható kifizetéshez szorzókkal

Wolfram

Kód másolása

(* Egyezési valószínűségek meghatározása *)

matchProbabilities = {1/230300, 0.000799, 0.02696, 0.2634};

(* Számítsa ki a teljes várható kifizetést szorzókkal *)

expectedPayoutsWithMultipliers = matchProbabilities * expectedPayouts;

(* Számítsa ki a teljes várható kifizetést *)

totalExpectedPayoutWithMultipliers = Total[expectedPayoutsWithMultipliers]

(* A teljes várható kifizetés kimenete *)

totalExpectedPayoutwithMultipliers

Ez a kód kiszámítja a teljes várható kifizetést az összes mérkőzés kimenetelében, figyelembe véve a szorzórendszer hatását.

4.3.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" szorzórendszere mélyreható hatással van a játék kifizetési struktúrájára, hozzáadva egy variálhatósági és izgalmi réteget, amely növeli a játékosok elkötelezettségét. A várható 2,10-es szorzóérték növeli a potenciális kifizetéseket az összes nyereményszinten, miközben fenntartja az üzemeltető nyereségességét. A különböző szorzók valószínűségének kiegyensúlyozásával és a várható kifizetések gondos kiszámításával a játék izgalmas, dinamikus élményt kínál a játékosoknak, miközben biztosítja a hosszú távú pénzügyi fenntarthatóságot.

A következő rész részletesebben megvizsgálja a jövedelmezőségi elemzést, megvizsgálva, hogy a jegyár és a várható kifizetések hogyan hatnak egymásra egy nyereséges játékmodell létrehozása érdekében.

5. Jövedelmezőségi elemzés

5.1. A jackpot nyeremények várható értékének kiszámítása

A jackpot nyeremény várható értékének (EV) kiszámítása a "Pick &; Multiply" játékban kritikus eleme a játék jövedelmezőségi elemzésének. Az EV betekintést nyújt abba, hogy átlagosan mennyit nyerhet egy játékos, ha megpróbálja eltalálni mind a négy számot. Ez a rész részletezi a jackpot nyeremények EV-jének kiszámításához szükséges matematikai lépéseket, beleértve a valószínűségek szerepét, a szorzórendszer hatását, és azt, hogy ezek az elemek hogyan biztosítják, hogy a játék izgalmas maradjon a játékosok számára és nyereséges az üzemeltetők számára.

5.1.1. A jackpot megnyerésének valószínűsége

A "Pick & Multiply" játékban a jackpotot azok a játékosok kapják meg, akik mind a négy számot helyesen eltalálják. Mind a négy szám egyezésének valószínűségét korábban a következőképpen számították ki:

P(4. egyeztetés)=1230 300≈0,00000434(vagy 0,000434%)P(\szöveg{4. egyeztetés}) = \frac{1}{230 300} \kb. 0,00000434 \quad \szöveg{(vagy 0,000434\%)}P(4. egyeztetés)=230,3001≈0,00000434(vagy 0,000434%)

Ez a rendkívül alacsony valószínűség tükrözi a jackpot megnyerésének kihívását, amely lehetővé teszi a játék számára, hogy jelentős nyereményt kínáljon, miközben fenntartja az alacsony általános kifizetési gyakoriságot.

5.1.2. Alap jackpot nyeremény

A jackpot alapnyereménye mind a négy szám eltalálása esetén 100.000 Ft. Ez az az összeg, amelyet egy játékos nyer, ha sikeresen eltalálja mind a négy számot, mielőtt bármilyen szorzó alkalmazásra kerülne.

Alapár=100 000 Fél\Szöveg{Alapár} = 100 000\, \Szöveg{Fél}Alapár=100 000Fele

5.1.3. A jackpot nyeremény várható értéke szorzók nélkül

A jackpot nyeremény várható értékét (EV) a szorzók figyelembevétele előtt a következőképpen számítják ki:

E(Jackpot szorzó nélkül)=P(4. találat)×Alapdíj\mathbb{E}(\szöveg{Jackpot szorzó nélkül}) = P(\szöveg{4. mérkőzés}) \times \text{Alapdíj}E(Jackpot szorzó nélkül)=P(4. mérkőzés)×Alapdíj

Az ismert értékek helyettesítése:

E(Jackpot szorzó nélkül)=1230 300×100 000=0,434 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Jackpot szorzó nélkül}) = \frac{1}{230 300} \times 100 000 = 0,434 \, \text{HUF}E(Jackpot szorzó nélkül)=230 3001×100 000=0,434HUF

Ez azt jelenti, hogy egy játékos átlagosan 0,434 Ft-ot nyerhet a jackpot nyereményből minden megvásárolt jegy után, feltéve, hogy nem vesz részt szorzókkal.

Wolfram nyelvi kód a jackpot EV-hez szorzók nélkül

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a 4 szám és az alap jackpot nyeremény párosításának valószínűségét *)

valószínűségMatch4 = 1/230300;

baseJackpot = 100000;

(* Számítsa ki a jackpot várható értékét szorzók nélkül *)

expectedJackpotNoMultiplier = valószínűségMatch4 * baseJackpot;

(* A várt érték kimenete *)

várhatóJackpotNoMultiplier

Ez a kód kiszámítja a jackpot nyeremény várható értékét a szorzórendszer figyelembevétele nélkül.

5.1.4. A szorzók hatása a jackpot nyereményre

A "Pick & Multiply" játékban a jackpot nyeremény véletlenszerű szorzótól függ, amelyet a számok párosítása után húznak ki. A lehetséges szorzók 1x, 2x, 3x, 4x és 5x, a következő valószínűségekkel:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

A várható szorzót korábban 2,10-nek számították, ami azt jelenti, hogy a jackpot nyereményét átlagosan 2,10-szeresére szorozzák.

5.1.5. A jackpot nyeremény várható értéke szorzókkal

A jackpot nyeremény várható értékét, beleértve a szorzók hatását is, úgy számítják ki, hogy az alap jackpot nyereményt megszorozzák a várható szorzóval és a jackpot megnyerésének valószínűségével:

E(Jackpot szorzóval)=P(4. találat)×E(szorzó)×Alapdíj\mathbb{E}(\szöveg{Jackpot szorzóval}) = P(\szöveg{4. mérkőzés}) \times \mathbb{E}(\szöveg{Szorzó}) \times \text{Alapdíj}E(Jackpot szorzóval)=P(4. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj

Az ismert értékek helyettesítése:

E(Jackpot szorzóval)=1230 300×2,10×100 000=0,9114 Ft\mathbb{E}(\text{Jackpot szorzóval}) = \frac{1}{230 300} \times 2,10 \times 100 000 = 0,9114 \, \text{HUF}E(Jackpot szorzóval)=230 3001×2,10×100 000=0,9114HUF

Ez a számítás azt mutatja, hogy egy játékos átlagosan 0,9114 Ft-ot nyerhet a jackpot nyereményből minden megvásárolt jegy után, miután figyelembe vette a szorzórendszert.

Wolfram nyelvi kód a jackpot EV-hez szorzókkal

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a várható szorzót *)

várhatószorzó = 2,10;

(* Számítsa ki a jackpot várható értékét szorzókkal *)

expectedJackpotWithMultiplier = probabilityMatch4 * expectedMultiplier * baseJackpot;

(* A várt érték kimenete *)

expectedJackpotWithMultiplier

Ez a kód kiszámítja a jackpot nyeremény várható értékét, figyelembe véve a szorzórendszert.

5.1.6. A jackpot nyeremény jövedelmezőségi szempontjai

A jackpot nyeremény várható értéke kulcsfontosságú mérőszám a játék jövedelmezőségének meghatározásához. Ahhoz, hogy a játék nyereséges maradjon, a teljes várható kifizetésnek, beleértve a jackpot díjat is, alacsonyabbnak kell lennie, mint a jegy ára.

Például, ha a jegy ára 200 Ft, akkor a jackpot nyeremény várható 0,9114 Ft értéke a jegy teljes költségének töredékét jelenti, biztosítva, hogy a játék idővel nyereséget termeljen. A jackpot azonban csak egy része a teljes kifizetési struktúrának, ezért a játék általános nyereségességének meghatározásához kombinálni kell az alacsonyabb szintű nyeremények várható kifizetéseivel.

Teljes várható kifizetés jackpottal együtt

A játék teljes várható kifizetése, beleértve a jackpotot is, a következőképpen fejezhető ki:

Ez az összeg tartalmazza a 2, 3 és 4 szám egyeztetésének várható kifizetéseit, a szorzórendszerhez igazítva.

Wolfram nyelvi kód a teljes várható kifizetéshez, beleértve a jackpotot is

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a mérkőzés valószínűségét és az alapdíjakat más mérkőzéseredményekhez *)

matchProbabilities = {1/230300, 0.000799, 0.02696};

basePrizes = {100000, 10000, 1000};

(* Számítsa ki az egyes mérkőzések kimenetelének várható kifizetéseit szorzókkal *)

expectedPayoutsWithMultipliers = matchProbabilities * expectedMultiplier * basePrizes;

(* Adja hozzá a jackpot EV-t a teljes várható kifizetéshez *)

totalExpectedPayout = Total[expectedPayoutsWithMultipliers] + expectedJackpotWithMultiplier;

(* A teljes várható kifizetés kimenete *)

totalExpectedPayout

Ez a kód kiszámítja a játék teljes várható kifizetését, beleértve a jackpot díjat is, és alkalmazkodik a szorzórendszerhez.

5.1.7. A jackpot EV és a teljes kifizetés megjelenítése

A jackpot nyeremény és a teljes várható kifizetés közötti kapcsolat vizualizálása segít szemléltetni a jackpot szerepét a játék általános jövedelmezőségében. Az oszlopdiagram segítségével megjeleníthető az egyes nyereményszintek várható értéke, szorzórendszerrel és anélkül.

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy oszlopdiagramot az egyes mérkőzések eredményeinek várható értékének megjelenítéséhez *)

BarChart[{expectedJackpotNoMultiplier, expectedJackpotWithMultiplier, Total[expectedPayoutsWithMultipliers]},

ChartLabels -> {"Jackpot (nincs szorzó)", "Jackpot (szorzóval)", "Teljes várható kifizetés"},

PlotLabel -> "A jackpot várható értéke és a teljes kifizetés",

BarSpacing -> 0.5]

Ez a diagram világos vizuális összehasonlítást nyújt a jackpot várható értékéről a szorzórendszerrel és anélkül, valamint a teljes várható kifizetésről az összes mérkőzés kimenetelében.

5.1.8. Következtetés

A jackpot nyeremény várható értékének (EV) kiszámítása a "Pick &; Multiply" -ban megmutatja, hogy az alacsony nyerési valószínűség a szorzórendszerrel kombinálva kiegyensúlyozott játékot hoz létre, amely lehetőséget kínál a játékosoknak jelentős kifizetésekre, miközben biztosítja, hogy a játék nyereséges maradjon. A 100.000 Ft alap jackpot nyeremény a várható 2,10-es szorzóval korrigálva jegyenként 0,9114 Ft várható értéket eredményez. Ez az alacsony EV a jegyárhoz képest biztosítja, hogy a játék bevételt termeljen, miközben fenntartja a nagy potenciális győzelem izgalmát.

A következő rész megvizsgálja a részmérkőzések várható értékének kiszámítását, arra összpontosítva, hogy az alacsonyabb szintű díjak hogyan járulnak hozzá a játék általános kifizetési struktúrájához és jövedelmezőségéhez.

5. Jövedelmezőségi elemzés

5.2. A részegyezések várható értékének kiszámítása

A "Pick & Multiply" játékban a részleges mérkőzések - ahol a játékos helyesen talál el 2 vagy 3 számot - kisebb nyereményeket kínálnak a jackpothoz képest, de kritikus szerepet játszanak a játékosok elkötelezettségének fenntartásában és a nyeremények folyamatos áramlásának biztosításában. A részmeccsek várható értékének (EV) kiszámítása segít meghatározni az általános kifizetési struktúrát, és biztosítja, hogy a játék nyereséges maradjon, miközben továbbra is vonzó marad a játékosok számára. Ez a rész a részmérkőzések EV-jét vizsgálja, beleértve mind az alap nyereményösszegeket, mind a szorzórendszert.

5.2.1. Részegyezések egyezési valószínűsége

A 2 vagy 3 szám párosításának valószínűségét korábban kiszámították, és kulcsfontosságú bemenetek az EV meghatározásához ezekhez a résznyereményekhez:

3. egyezés számai: P(3. találat)=0.000799P(\szöveg{3. találat}) = 0.000799P(3. találat)=0.000799
2. egyezés számai: P(2. találat)=0.02696P(\szöveg{2. mérkőzés}) = 0.02696P(2. mérkőzés)=0.02696

Ezek a valószínűségek azt a tényt tükrözik, hogy a részleges egyezések sokkal gyakoribbak, mint mind a 4 szám eltalálása, ami befolyásolja az ezekhez az eredményekhez rendelt alacsonyabb alapdíjakat.

5.2.2. Alapdíjak részmérkőzések esetén

A részmérkőzések alapnyereményei lényegesen kisebbek, mint a jackpot nyeremények, de még mindig elég vonzóak ahhoz, hogy rendszeres játékra ösztönözzenek:

Alapdíj 3 szám párosításáért: 10.000 Ft
Alapdíj 2 szám párosításáért: 1.000 Ft

Ezeket az alapdíjakat úgy tervezték, hogy értelmes kifizetéseket biztosítsanak, miközben fenntartják a kiegyensúlyozott nyereményelosztást.

5.2.3. 3 szám szorzás nélküli egyeztetésének várható értéke

A 3 szám egyeztetésére szolgáló EV-t a szorzó figyelembevétele nélkül a következő képlettel számítják ki:

E(3. mérkőzés szorzó nélkül)=P(3. találat)×A 3. mérkőzés alapdíja\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzó nélkül}) = P(\szöveg{3. mérkőzés}) \times \szöveg{Alapdíj a 3. mérkőzésért}E(3. mérkőzés szorzó nélkül)=P(3. mérkőzés)×A 3. mérkőzés alapdíja

Az ismert értékek helyettesítése:

E(3. egyezés szorzó nélkül)=0,000799×10 000=7,99 Ft\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzó nélkül}) = 0,000799 \10 000-szer = 7,99 \, \szöveg{HUF}E(3. egyezés szorzó nélkül)=0,000799×10 000=7,99HUF

Ez azt mutatja, hogy egy játékos átlagosan 7,99 Ft-ot nyerhet 3 szám eltalálásával, anélkül, hogy figyelembe venné a szorzórendszert.

Wolfram nyelvi kód a 3. mérkőzés EV-jéhez szorzók nélkül

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a 3 szám és az alapdíj párosításának valószínűségét *)

valószínűségMatch3 = 0,000799;

basePrizeMatch3 = 10000;

(* Számítsa ki a várható értéket 3 szám szorzás nélkül *)

expectedMatch3NoMultiplier = valószínűségMatch3 * basePrizeMatch3;

(* A várt érték kimenete *)

expectedMatch3NoMultiplier

5.2.4. 2 szám szorzás nélküli párosításának várható értéke

Hasonlóképpen, a 2 szám egyeztetésének EV-je a szorzó figyelembevétele nélkül:

E(2. mérkőzés szorzó nélkül)=P(2. mérkőzés)×A 2. mérkőzés alapdíja\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzó nélkül}) = P(\szöveg{2. mérkőzés}) \times \szöveg{Alapdíj a 2. mérkőzésért}E(2. mérkőzés szorzó nélkül)=P(2. mérkőzés)×A 2. mérkőzés alapdíja

Az ismert értékek helyettesítése:

E(2. egyezés szorzó nélkül)=0,02696×1 000=26,96 Ft\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzó nélkül}) = 0,02696 \1 000-szer = 26,96 \, \szöveg{HUF}E(2. egyezés szorzó nélkül)=0,02696×1 000=26,96Ft

Ez a számítás azt mutatja, hogy egy játékos átlagosan 26,96 Ft-ra számíthat 2 szám eltalálásával, szorzók hatása nélkül.

Wolfram nyelvi kód a 2. mérkőzés EV-jéhez szorzók nélkül

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a 2 szám és az alapdíj párosításának valószínűségét *)

valószínűségMatch2 = 0,02696;

basePrizeMatch2 = 1000;

(* Számítsa ki a várható értéket 2 szám szorzás nélkül *)

expectedMatch2NoMultiplier = valószínűségMatch2 * basePrizeMatch2;

(* A várt érték kimenete *)

expectedMatch2NoMultiplier

5.2.5. A szorzók hatása a részmérkőzésekre

A szorzórendszer jelentősen növeli a részmérkőzések kifizetését azáltal, hogy az alapdíjat megszorozza egy véletlen tényezővel 1x és 5x között. A korábban kiszámított várható szorzóérték 2,10.

5.2.5.1. 3 szám szorzókkal való megfeleltetésének várható értéke

A 3 szám szorzóval való egyeztetésének EV-je a következőképpen számítható ki:

E(3. egyezés szorzóval)=P(3. találat)×E(szorzó)×Alapdíj a 3. mérkőzésért\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzóval}) = P(\szöveg{3. találat}) \times \mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) \times \text{Alapdíj a 3. mérkőzésért}E(3. találat szorzóval)=P(3. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj a 3. mérkőzésért

Az értékek helyettesítése:

E(3. egyezés szorzóval)=0,000799×2,10×10 000=16,78 Ft\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzóval}) = 0,000799 \times 2,10 \times 10 000 = 16,78 \, \text{HUF}E(3. egyezés szorzóval)=0,000799×2,10×10 000=16,78HUF

Így egy játékos átlagosan 16,78 Ft-ra számíthat, ha 3 számot eltalál, figyelembe véve a szorzórendszert.

Wolfram nyelvi kód a 3. mérkőzés EV-jéhez szorzókkal

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a várható szorzót *)

várhatószorzó = 2,10;

(* Számítsa ki a várható értéket 3 szám szorzókkal való egyeztetéséhez *)

expectedMatch3WithMultiplier = probabilityMatch3 * expectedMultiplier * basePrizeMatch3;

(* A várt érték kimenete *)

expectedMatch3WithMultiplier

5.2.5.2. 2 szám szorzókkal való megfeleltetésének várható értéke

Hasonlóképpen, a 2 szám szorzóval való egyeztetésének EV-je:

E(2. egyezés szorzóval)=P(2. találat)×E(szorzó)×Alapdíj a 2. mérkőzésért\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzóval}) = P(\szöveg{2. találat}) \times \mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) \times \text{Alapdíj a 2. mérkőzésért}E(2. mérkőzés szorzóval)=P(2. mérkőzés)×E(szorzó)×Alapdíj a 2. mérkőzésért

Az értékek helyettesítése:

E(2. egyezés szorzóval)=0,02696×2,10×1 000=56,61 Ft\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzóval}) = 0,02696 \2,10-szer \1 000-szer = 56,61 \, \szöveg{HUF}E(2. egyezés szorzóval)=0,02696×2,10×1 000=56,61Ft

Ez a számítás azt mutatja, hogy a szorzórendszerrel a játékosok átlagosan 56,61 Ft-ra számíthatnak 2 szám eltalálásával.

Wolfram nyelvi kód a 2. mérkőzés EV-jéhez szorzókkal

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a várható értéket 2 szám szorzókkal való egyeztetéséhez *)

expectedMatch2WithMultiplier = probabilityMatch2 * expectedMultiplier * basePrizeMatch2;

(* A várt érték kimenete *)

expectedMatch2WithMultiplier

5.2.6. A részmérkőzések várható összértéke

A részmérkőzések teljes várható értéke, amely magában foglalja a 3. és a 2. mérkőzés nyereményeit is, az egyéni várható értékek összegzésével kerül kiszámításra:

E(Összes részegyezés)=E(3. egyezés szorzóval)+E(2. egyezés szorzóval)\mathbb{E}(\szöveg{Összes részleges egyezés}) = \mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzóval}) + \mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzóval})E(Összes részleges egyezés)=E(3. egyezés szorzóval)+E(2. egyezés szorzóval)

Az értékek helyettesítése:

E(Összes részleges egyezés)=16,78+56,61=73,39 Ft\mathbb{E}(\szöveg{Összes részleges egyezés}) = 16,78 + 56,61 = 73,39 \, \szöveg{HUF}E(Összes részleges egyezés)=16,78+56,61=73,39HUF

Ez a teljes várható érték azt jelzi, hogy a játékosok átlagosan 73,39 Ft-ra számíthatnak részmeccsekből, figyelembe véve a szorzórendszert.

Wolfram nyelvi kód a részleges egyezések teljes EV-jéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Számítsa ki a részegyezések teljes várható értékét *)

totalExpectedPartialMatch = expectedMatch3WithMultiplier + expectedMatch2WithMultiplier;

(* A teljes várható érték kimenete *)

totalExpectedPartialMatch

5.2.7. Részegyezések várható értékeinek megjelenítése

Az oszlopdiagram segítségével megjelenítheti az egyes részmérkőzések eredményeinek várható értékeit, szorzórendszerrel és anélkül. Ez segít szemléltetni a szorzó hatását a játékosok potenciális kifizetéseinek növelésére.

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy oszlopdiagramot a részleges egyezések várható értékeinek megjelenítéséhez *)

BarChart[{expectedMatch3NoMultiplier, expectedMatch3WithMultiplier, expectedMatch2NoMultiplier, expectedMatch2WithMultiplier},

ChartLabels -> {"3. egyezés (nincs szorzó)", "3. egyezés (szorzóval)", "2. egyezés (nincs szorzó)", "2. egyezés (szorzóval)"},

PlotLabel -> "Részleges egyezések várható értékei",

BarSpacing -> 0.5]

Ez a diagram azt mutatja be, hogy a szorzórendszer hogyan növeli a részleges mérkőzések várható kifizetéseit, javítva az általános játékosélményt és elkötelezettséget.

5.2.8. Következtetés

A részleges mérkőzések várható értékének kiszámítása a "Pick & Multiply" részben megmutatja, hogy a játék hogyan egyensúlyozza ki a gyakori, kisebb nyereményeket a nagyobb potenciális kifizetésekkel. Mind a 3-as, mind a 2-es szám eltalálása esetén az EV-t jelentősen javítja a szorzórendszer, dinamikus és vonzó kifizetési struktúrát hozva létre. A részmérkőzések várható összértéke, beleértve a szorzót is, 73,39 Ft, amely kulcsszerepet játszik a játékosok érdeklődésének fenntartásában és annak biztosításában, hogy az alacsonyabb szintű díjak továbbra is érdemben járuljanak hozzá a játék általános jövedelmezőségéhez.

A következő rész a jegyár és a várható kifizetések kiegyensúlyozására összpontosít, biztosítva, hogy a játék pénzügyileg fenntartható maradjon, miközben vonzó díjakat kínál a játékosoknak.

5. Jövedelmezőségi elemzés

5.3. A jegyár és a várható kifizetések kiegyensúlyozása

A "Pick & Multiply" lottójáték, például a "Pick & Multiply" hosszú távú jövedelmezőségének biztosításának egyik legfontosabb szempontja a jegyár és a várható kifizetések kiegyensúlyozása. A jegyárat úgy kell beállítani, hogy a játék vonzó maradjon a játékosok számára, miközben biztosítja, hogy a teljes várható kifizetés, figyelembe véve a valószínűségeket és a szorzókat, alacsonyabb legyen, mint a jegyár. Ez a fejezet feltárja azokat a matematikai és gazdasági megfontolásokat, amelyek segítenek megtalálni az optimális egyensúlyt a jegyár és a várható kifizetések között, biztosítva mind a fenntarthatóságot, mind az izgalmat a játék számára.

5.3.1. A teljes várható kifizetés kiszámítása

A jegyár hatékony kiegyensúlyozásához először ki kell számítanunk a teljes várható kifizetést az összes mérkőzés kimenetelére vonatkozóan. Ez magában foglalja a várható kifizetéseket a következők esetében:

Egyező 4 szám (Jackpot),
3 szám egyeztetése (középkategóriás díj),
2 szám egyeztetése (alacsony szintű díj).

A teljes várható kifizetés, E(Total Payout)\mathbb{E}(\text{Total Payout})E(Total Payout), az egyes meccsszintek várható kifizetéseinek összege, beleértve a szorzórendszer hatását is:

E(Teljes kifizetés)=E(4. mérkőzés kifizetése)+E(3. mérkőzés kifizetése)+E(2. mérkőzés kifizetése)\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = \mathbb{E}(\szöveg{4. mérkőzés kifizetése}) + \mathbb{E}(\szöveg{3. mérkőzés kifizetése}) + \mathbb{E}(\szöveg{2. mérkőzés kifizetése})E(teljes kifizetés)=E(4. mérkőzés kifizetése)+E(3. mérkőzés kifizetése)+E(2. mérkőzés kifizetése)

A 4 szám (jackpot) párosításának várható kifizetését korábban a következőképpen számították ki:

E(4. egyezés szorzóval)=0,9114 Ft\mathbb{E}(\szöveg{4. egyezés szorzóval}) = 0,9114 \, \szöveg{Ft}E(4. egyezés szorzóval)=0,9114Ft

3 szám egyeztetése esetén a szorzóval várható kifizetés a következő volt:

E(3. egyezés szorzóval)=16,78 Ft\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés szorzóval}) = 16,78 \, \szöveg{Ft}E(3. egyezés szorzóval)=16,78Ft

2 szám egyeztetése esetén a szorzóval várható kifizetés a következő volt:

E(2. egyezés szorzóval)=56,61 Ft\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés szorzóval}) = 56,61 \, \szöveg{HUF}E(2. egyezés szorzóval)=56,61Ft

A teljes várható kifizetés az összes mérkőzés kimenetelére vetítve tehát:

E(Teljes kifizetés)=0,9114+16,78+56,61=74,3014 HUF\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = 0,9114 + 16,78 + 56,61 = 74,3014 \, \szöveg{HUF}E(Teljes kifizetés)=0,9114+16,78+56,61=74,3014HUF

Ez a teljes várható kifizetés azt az átlagos összeget jelenti, amelyet egy játékos várhatóan nyerhet minden megvásárolt jegy után, figyelembe véve a 2, 3 vagy 4 szám eltalálásának valószínűségét és a szorzók alkalmazását.

Wolfram nyelvi kód a teljes várható kifizetés kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a várható kifizetéseket a 4, 3 és 2 szám szorzókkal való egyeztetéséhez *)

expectedPayouts = {0.9114, 16.78, 56.61};

(* Számítsa ki a teljes várható kifizetést *)

totalExpectedPayout = Total[expectedPayouts];

(* A teljes várható kifizetés kimenete *)

totalExpectedPayout

Ez a kód kiszámítja a teljes várható kifizetést az összes egyezési szinten, beleértve a szorzórendszert is.

5.3.2. Az optimális jegyár meghatározása

A jövedelmezőség biztosítása érdekében a jegy TTT-árának nagyobbnak kell lennie, mint a teljes várható kifizetés:

T>E(Teljes kifizetés)=74,3014 Ft > \mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) = 74,3014 \, \szöveg{HUF}T>E(Teljes kifizetés)=74,3014HUF

A gyakorlatban általában hozzáadnak egy árrést a várható kifizetéshez, hogy elegendő bevételt biztosítsanak a játék üzemeltetőjének. Ez az árrés lehetővé teszi az üzemeltető számára, hogy fedezze a költségeket (pl. marketing, forgalmazás, adminisztráció) és profitot termeljen. A haszonkulcs a várható kifizetés MMM százalékában ábrázolható:

T=E(Teljes kifizetés)×(1+M)T = \mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés}) \times (1 + M)T=E(Teljes kifizetés)×(1+M)

Ha 100%-os haszonkulcsot feltételezünk (azaz M=1M = 1M=1), akkor a jegyárnak a következőnek kell lennie:

T=74,3014×(1+1)=148,60 Ft = 74,3014 \times (1 + 1) = 148,60 \, \text{HUF}T=74,3014×(1+1)=148,60HUF

Ez azt jelenti, hogy a 100%-os haszonkulcs eléréséhez a jegyárat kb. 149 Ft-ban kell meghatározni.

Wolfram nyelvi kód a jegyár kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a teljes várható kifizetést és a kívánt haszonkulcsot *)

totalExpectedPayout = 74,3014;

profitMargin = 1,0;

(* Számítsa ki az optimális jegyárat *)

optimalTicketPrice = totalExpectedPayout * (1 + profitMargin);

(* Kimenet az optimális jegyár *)

optimalTicketPrice

Ez a kód kiszámítja az optimális jegyárat a várható kifizetések és a kívánt haszonkulcs alapján.

5.3.3. A jegyár finomhangolása a piaci vonzerő érdekében

Míg a matematikai jegyárszámítás biztosítja a jövedelmezőséget, az árnak vonzónak kell lennie a célpiac számára is. A lottójátékosok hajlamosak a kerek jegyárak felé vonzódni , amelyek könnyen érthetőek és illeszkednek a közös vásárlási szokásokhoz. Például egy 150 Ft-os jegyár piacképesebb, mint egy 148,60 Ft-os ár.

A számított ár vonzóbb értékre kerekítésével a játék fenntartja jövedelmezőségét, miközben pszichológiailag vonzó árpontot biztosít a játékosok számára. A 150 Ft-os ár enyhe emelkedést jelent az elméleti számításhoz képest, miközben továbbra is igazodik a játékosok elvárásaihoz.

5.3.4. Érzékenységi elemzés: a jegyár kiigazítása a szorzó változékonysága alapján

A szorzórendszer bevezetése variabilitást vezet be a kifizetési struktúrába, ami azt jelenti, hogy egy adott mérkőzés tényleges kifizetése jelentősen ingadozhat. Ennek a változékonyságnak a figyelembevétele érdekében érzékenységi elemzést lehet végezni annak feltárására, hogy a szorzó valószínűségének vagy a várható kifizetéseknek a változásai hogyan befolyásolják az optimális jegyárat.

Például, ha a várható szorzó növekszik a 4-szeres vagy 5-szörös szorzók nagyobb valószínűsége miatt, a teljes várható kifizetés növekedni fog, ami a jövedelmezőség fenntartása érdekében a jegyár kiigazítását teszi szükségessé. Ezzel szemben a magasabb szorzók valószínűségének csökkentése csökkentheti a várható kifizetést, lehetővé téve az alacsonyabb jegyárat vagy a nagyobb haszonkulcsot.

Példa érzékenységi elemzésre: magasabb várható szorzó

Ha a várható szorzó 2,10-ről 2,30-ra nő, az egyes mérkőzések kimenetelének új várható kifizetései a következőképpen számíthatók újra:

Új várható kifizetés 4 szám egyeztetése esetén:

E(4. egyezés új szorzóval)=1230 300×2,30×100 000=0,9987 Ft\mathbb{E}(\szöveg{4. egyezés új szorzóval}) = \frac{1}{230 300} \times 2,30 \times 100 000 = 0,9987 \, \text{HUF}E(4. egyezés új szorzóval)=230 3001×2,30×100 000=0,9987Ft

Új várható kifizetés 3 szám egyeztetése esetén:

E(3. egyezés új szorzóval)=0,000799×2,30×10 000=18,38 Ft\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés új szorzóval}) = 0,000799 \times 2,30 \times 10 000 = 18,38 \, \text{HUF}E(3. egyezés új szorzóval)=0,000799×2,30×10 000=18,38HUF

Új várható kifizetés 2 szám egyeztetése esetén:

E(2. egyezés új szorzóval)=0,02696×2,30×1 000=61,81 Ft\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés új szorzóval}) = 0,02696 \2,30-szor \1 000-szer = 61,81 \, \szöveg{HUF}E(2. egyezés új szorzóval)=0,02696×2,30×1 000=61,81HUF

Az új várható teljes kifizetés a következő:

E(Teljes kifizetés új szorzóval)=0,9987+18,38+61,81=81,19 HUF\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés új szorzóval}) = 0,9987 + 18,38 + 61,81 = 81,19 \, \szöveg{HUF}E(Teljes kifizetés új szorzóval)=0,9987+18,38+61,81=81,19HUF

A teljes várható kifizetés növekedése magasabb jegyárat tenne szükségessé:

T=81,19×(1+1)=162,38 Ft = 81,19 \times (1 + 1) = 162,38 \, \text{HUF}T=81,19×(1+1)=162,38HUF

A jegyárat 162 Ft-ra kellene emelni , hogy az új feltételek mellett is 100%-os haszonkulcsot lehessen fenntartani.

Wolfram nyelvi kód az érzékenységi elemzéshez

Wolfram

Kód másolása

(* Új várható kifizetések meghatározása magasabb szorzóval *)

newExpectedPayouts = {0.9987, 18.38, 61.81};

(* Számítsa ki az új teljes várható kifizetést *)

newTotalExpectedPayout = Total[newExpectedPayouts];

(* Számítsa ki az új optimális jegyárat ugyanazzal a haszonkulccsal *)

newOptimalTicketPrice = newTotalExpectedPayout * (1 + profitMargin);

(* Adja ki az új optimális jegyárat *)

newOptimalTicketPrice

Ez a kód bemutatja, hogy a várható szorzó módosítása hogyan befolyásolja a teljes várható kifizetést és az optimális jegyárat.

5.3.5. A várható kifizetés és a jegyáregyenleg megjelenítése

A várható kifizetések és a jegyár közötti egyensúly vizuális ábrázolása hasznos lehet annak szemléltetésére, hogy a kifizetési struktúra, a szorzó valószínűsége és a jegyár változásai hogyan hatnak egymásra. A sávdiagram megjelenítheti az egyes mérkőzések kimenetelének várható kifizetéseit, és összehasonlíthatja azokat a különböző jegyár-forgatókönyvekkel.

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy oszlopdiagramot a várható kifizetések és a jegyár-forgatókönyvek összehasonlításához *)

Sávdiagram[{totalExpectedPayout, newTotalExpectedPayout},

ChartLabels -> {"Aktuális szorzó", "Nagyobb szorzó"},

ChartLegends -> {"Várható kifizetés"},

PlotLabel -> "A teljes várható kifizetés összehasonlítása különböző szorzóforgatókönyvek szerint",

BarSpacing -> 0.5]

Ez a diagram segít vizualizálni a szorzórendszer változásainak hatását a teljes várható kifizetésre, és segít megalapozott döntéseket hozni a jegyárakkal kapcsolatban.

5.3.6. Következtetés

A jegyár és a várható kifizetések kiegyensúlyozása elengedhetetlen a "Pick & Multiply" hosszú távú jövedelmezőségének biztosításához. Az optimális jegyár a teljes várható kifizetésből származik, amely magában foglalja az egyes mérkőzések kimenetelének valószínűségét és a szorzórendszer hatásait. Egy 74,30 Ft várható összdíjazású mérkőzés esetében a 150 Ft-os jegyár biztosítja a jövedelmezőséget, miközben vonzó marad a játékosok számára. Az érzékenységi elemzések tovább finomíthatják a jegyárat a szorzó valószínűségének vagy a játékos viselkedésének változása alapján.

A következő rész a szimulációkra és az optimalizálásra összpontosít, eszközöket biztosítva a játék paramétereinek matematikai szimulációkon keresztüli finomhangolásához, hogy tovább növelje a jövedelmezőséget és a játékosok elégedettségét.

6. Szimulációk és optimalizálás

6.1. A játékosok nyereményeinek szimulációja

A játékosok nyereményeinek szimulálása a "Pick & Multiply" játékban kritikus lépés a játék általános teljesítményének, nyereségességének és elégedettségének értékelésében. Szimulációk segítségével modellezhetjük a játék viselkedését nagyszámú játékon keresztül, megragadva az eredmények változékonyságát a véletlenszám-kiválasztás és a szorzórendszer miatt. Ezek a szimulációk segítenek megbecsülni a játékosok nyereményeinek tényleges eloszlását, érvényesíteni a matematikai elvárásokat és optimalizálni a jövedelmezőség kulcsfontosságú paramétereit.

6.1.1. A szimuláció célkitűzései

A játékosok nyereményeinek szimulációja a következőket célozza:

Modellezzen reális eredményeket nagyszámú játékos számára.
Ellenőrizze a várható kifizetéseket , és győződjön meg arról, hogy azok összhangban vannak az elméleti számításokkal.
Figyelje meg a szorzók hatását a játékosok nyereményére.
Optimalizálja a kifizetési struktúrákat és a játékparamétereket a nyereségesség fenntartása érdekében, miközben maximalizálja a játékosok elkötelezettségét.

A játék több iteráción keresztüli szimulálása betekintést nyújt abba, hogy a játékosok milyen gyakran nyernek, a nyeremények elosztásába, és hogy a szorzó hogyan befolyásolja az eredményeket. Ezek a betekintések felhasználhatók a nyereménystruktúrákkal, a szorzóvalószínűségekkel és a jegyárakkal kapcsolatos adatközpontú döntések meghozatalához.

6.1.2. Szimulációs keretrendszer

A szimulációs keretrendszer a következő lépésekből áll:

Játékos kiválasztása: Minden játékos 4 számot választ ki az 50 fős készletből.
Véletlenszerű sorsolás: A játék véletlenszerűen húz 4 nyerőszámot.
Ellenőrizze a mérkőzéseket: A játékos számait összehasonlítják a kihúzott számokkal, hogy megállapítsák, megegyeznek-e a 4, 3, 2 vagy 1 számmal.
Szorzó alkalmazás: Ha a játékos 2 vagy több szám eltalálásával nyer díjat, véletlenszerű szorzót (1x, 2x, 3x, 4x vagy 5x) alkalmazunk az alapdíjra.
Kifizetés kiszámítása: A végső kifizetés a nyereményszint és a szorzó alapján kerül meghatározásra.
Ismétlés: A folyamat nagyszámú iteráción (pl. 1 millió lejátszáson) keresztül ismétlődik, hogy szimulálja a játék viselkedését az idő múlásával.

6.1.3. Szimulációs algoritmus és kód

A játékosok nyereményének szimulálására kifejleszthetünk egy algoritmust, amely megismétli a "Pick & Multiply" viselkedését. Az alábbiakban látható a pszeudokód, amely szimulálja a játékot egyetlen játékos számára több iteráción keresztül:

Pszeudokód a játékos nyeremények szimulációjához

VBnet

Kód másolása

minden iterációhoz tegye a következőket:

player_numbers = véletlenszerűen válasszon ki 4 számot 1 és 50 között

winning_numbers = véletlenszerűen húzzon 4 számot 1-től 50-ig

matched_numbers = számolja meg, hány player_numbers egyezik winning_numbers

Ha matched_numbers == 4, akkor

base_prize = 100.000 Ft

más, ha matched_numbers == 3, akkor

base_prize = 10.000 Ft

más, ha matched_numbers == 2, akkor

base_prize = 1.000 Ft

más

base_prize = 0 HUF

Ha base_prize > 0, akkor

szorzó = véletlenszerűen válasszon szorzót {1x, 2x, 3x, 4x, 5x} közül {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05} valószínűséggel

final_payout = base_prize * szorzás

más

final_payout = 0

Rögzítse final_payout ehhez az iterációhoz

vég

Wolfram nyelvi kód a játékosok nyereményének szimulálására

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a szimulációk számát *)

numSzimulációk = 1000000;

(* Határozza meg az egyes szorzók valószínűségeit *)

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Alapdíjak meghatározása 4, 3 és 2 szám egyeztetéséhez *)

basePrizes = {100000, 10000, 1000};

(* Egyetlen játék iteráció szimulálására szolgáló funkció *)

simulateGame[] := Modul[{playerNumbers, winningNumbers, matches, basePrize, szorzó, kifizetés},

(* Véletlenszerűen válasszon ki 4 játékosszámot és 4 nyerőszámot *)

playerNumbers = RandomSample[Tartomány[50], 4];

winningNumbers = RandomSample[Tartomány[50], 4];

(* Számolja meg a találatok számát *)

match = Hossz[Kereszteződés[játékosszámok, winningNumbers]];

(* Határozza meg az alapdíjat a mérkőzések száma alapján *)

basePrize = Melyik[

egyezések == 4, basePrizes[[1]],

egyezések == 3, basePrizes[[2]],

egyezések == 2, basePrizes[[3]],

Igaz, 0

];

(* Ha van nyeremény, alkalmazza a szorzót *)

Ha[basePrize > 0,

szorzó = RandomChoice[multiplierProbabilities -> {1, 2, 3, 4, 5}];

kifizetés = basePrize * szorzás,

kifizetés = 0

];

(* Visszatérítés a kifizetéshez *)

Kifizetési

]

(* Futtassa a szimulációt a megadott számú iterációhoz *)

simulationResults = Tábla[simulateGame[], {numSimulations}];

(* A szimulációs eredmények kimeneti alapstatisztikái *)

meanPayout = átlag[simulationResults];

totalPayout = összesen[simulationResults];

{meanPayout, totalPayout}

Ez a Wolfram nyelvi kód szimulálja a játék 1 millió lejátszását, és kiadja az átlagos kifizetést (játékosonkénti átlagos nyeremény) és a teljes kifizetést a teljes szimuláció során. Ezek a statisztikák lehetővé teszik számunkra, hogy elemezzük a játék viselkedését a gyakorlatban, értékes betekintést nyújtva a játék optimalizálásához.

6.1.4. Fő szimulációs mérőszámok

A szimulációból számos fontos metrika vezethető le:

Átlagos kifizetés: Az átlagos összeg, amelyet egy játékos nyer jegyenként Ennek az értéknek szorosan meg kell egyeznie az előző fejezetekben kiszámított elméleti várható kifizetéssel.
A nyeremények elosztása: A nyeremények elosztása felfedheti, hogy a játékosok milyen gyakran nyernek különböző összegeket. Ez az információ segít meghatározni, hogy a játék kifizetődőnek vagy túl nehéznek tűnik-e a győzelemhez.
Kifizetési gyakoriság: Azon játékosok százalékos aránya, akik bármilyen díjat nyernek. Ez a mutató betekintést nyújt abba, hogy a játékosok milyen gyakran távoznak nyereményekkel, ami kulcsfontosságú a játékosok elégedettsége és megtartása szempontjából.

Wolfram nyelvi kód a nyeremények elosztásához

Wolfram

Kód másolása

(* Készítsen hisztogramot a szimulációs eredményekről a nyeremények eloszlásának megjelenítéséhez *)

Hisztogram[simulationResults, {10000}, PlotLabel -> "Játékos nyeremények elosztása",

AxesLabel -> {"Kifizetés (HUF)", "Gyakoriság"}, PlotRange -> Mind]

Ez a hisztogram vizualizálja a nyeremények eloszlását az összes szimulált játékos között, segítve annak azonosítását, hogy a játék kiegyensúlyozott élményt nyújt-e a kifizetési gyakoriság és az összegek tekintetében.

6.1.5. A szimulált eredmények összehasonlítása a várt értékekkel

A szimuláció futtatásának egyik legfontosabb célja a tényleges eredmények összehasonlítása az elméleti elvárásokkal. A jackpot és a részleges egyezések várható értékeit korábban számították ki, és a szimulációs eredményeknek ideális esetben igazodniuk kell ezekhez az értékekhez. Bármilyen jelentős eltérés arra utalhat, hogy módosítani kell a játék paramétereit, például a szorzó valószínűségét vagy a nyereményelosztást.

Példa az eredmények összehasonlítására

A mérkőzés eredménye	Elméleti EV (HUF)	Szimulált átlagos kifizetés (HUF)
4. mérkőzés	0.9114	0.92
3. mérkőzés	16.78	16.80
2. mérkőzés	56.61	56.55

Ha a szimulált átlagos kifizetések szorosan megegyeznek az elméleti várható értékekkel, akkor ellenőrzi, hogy a játék a tervek szerint működik-e. A két eredményhalmaz közötti bármilyen eltérés azt jelezheti, hogy szükség van bizonyos paraméterek finomhangolására a játékmechanikában.

6.1.6. Optimalizálási betekintések szimulációkból

A játékosok nyereményeinek szimulálásával értékes betekintést nyerünk abba, hogyan optimalizálható a játék a nyereségesség és a játékosok elégedettsége szempontjából. Például:

A szorzóvalószínűségek finomhangolása segíthet fenntartani az izgalmat anélkül, hogy jelentősen növelné a várható kifizetéseket.
A nyereményszintek szimulációs eredmények alapján történő módosítása segíthet kiegyensúlyozni a kifizetési gyakoriságot, biztosítva, hogy a játékosok a nyereségesség veszélyeztetése nélkül érezzék jutalmukat.
A jegyárak módosítására lehet szükség a szimuláció során megfigyelt nyeremények tényleges eloszlása alapján.

Ezek a betekintések iteratív módon alkalmazhatók a játék tervezésének javítására, és biztosítják, hogy megfelelő egyensúlyt teremtsen az üzemeltető nyereségessége és a játékosok élvezete között.

6.1.7. Következtetés

A játékosok nyereményének szimulálása a "Pick & Multiply" programban alapvető eszköz a játék gyakorlati teljesítményének megértéséhez. Nagyszabású szimulációk futtatásával validálhatjuk a várható kifizetések elméleti számításait, megfigyelhetjük a szorzórendszer által bevezetett változékonyságot, és biztosíthatjuk, hogy a játék fenntartsa mind a játékosok elkötelezettségét, mind a jövedelmezőségét. Az ezekből a szimulációkból nyert betekintések felhasználhatók a játékparaméterek optimalizálására, ami kiegyensúlyozottabb és élvezetesebb lottóélményhez vezet.

A következő rész azt vizsgálja, hogy a szorzóvalószínűségek módosítása hogyan növelheti tovább a játék jövedelmezőségét, stratégiákat kínálva a játékosok izgalma és a hosszú távú pénzügyi siker közötti egyensúly finomhangolására.

6. Szimulációk és optimalizálás

6.2. A szorzóvalószínűségek kiigazítása a jövedelmezőség érdekében

A "Pick & Multiply" szorzórendszere hatékony eszköz a variabilitás és az izgalom bevezetésére a játék kifizetési struktúrájába. Ezt a változékonyságot azonban gondosan kell kezelni annak biztosítása érdekében, hogy a játék nyereséges maradjon, miközben továbbra is vonzó kifizetéseket kínál a játékosoknak. Ebben a részben megvizsgáljuk, hogy a szorzó valószínűségének módosítása hogyan befolyásolja a játék általános nyereségességét, lehetővé téve az üzemeltetők számára a kifizetési dinamika finomhangolását és a hosszú távú pénzügyi fenntarthatóság biztosítását.

6.2.1. A szorzóvalószínűségek áttekintése

A "Pick & Multiply" szorzórendszere véletlenszerű szorzót (1x, 2x, 3x, 4x vagy 5x) alkalmaz a játékos nyereményére, amikor 2 vagy több számot talál. A jelenlegi szorzóvalószínűségek a következők:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Ezek a valószínűségek biztosítják, hogy az alacsonyabb szorzók (1x és 2x) gyakrabban fordulnak elő, míg a magasabb szorzók (4x és 5x) ritkábbak, egyensúlyt teremtve a rendszeres, kisebb kifizetések és az alkalmi, nagyobb kifizetések között.

6.2.2. Várható szorzóérték

A szorzórendszer várható értékét az aktuális valószínűségi eloszlás alapján a következőképpen számítják ki:

E(szorzás)=∑i=15P(Multiplieri)×Szorzó\mathbb{E}(\szöveg{Szorzás}) = \sum_{i=1}^{5} P(\szöveg{Szorzás}_i) \idők \szöveg{Szorzás}_iE(Szorzás)=i=1∑5P(Szorzó)×Szorzó

A valószínűségek és szorzóértékek helyettesítése:

E(szorzó)=(0,40×1)+(0,30×2)+(0,15×3)+(0,10×4)+(0,05×5)\mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = (0.40 \times 1) + (0,30 \times 2) + (0,15 \times 3) + (0,10 \times 4) + (0,05 \times 5)E(szorzó)=(0,40×1)+(0,30×2)+(0,15×3)+(0,10×4)+(0,05×5) E(szorzó)=0,40+0,60+0,45+0,40+0,25=2,10\mathbb{E}(\text{Multiplier}) = 0,40 + 0,60 + 0,45 + 0,40 + 0,25 = 2,10E(szorzó)=0,40+0,60+0,45+0,40+0,25=2,10

Így a várható szorzó értéke 2,10, ami azt jelenti, hogy átlagosan egy játékos nyereményét megszorozzák 2,10-zel.

Wolfram nyelvi kód a várható szorzó kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzó valószínűségeit és értékeit *)

szorzóValószínűségek = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

(* Számítsa ki a várható szorzóértéket *)

expectedMultiplier = Total[szorzók * szorzóValószínűségek];

(* A várt szorzóérték kimenete *)

várt szorzó

Ez a kód kiszámítja a várt szorzó értékét az aktuális valószínűségi eloszlás alapján.

6.2.3. A szorzóvalószínűségek kiigazításának jövedelmezőségre gyakorolt hatása

A szorzók valószínűségének beállításával a játéküzemeltetők finomhangolhatják a kifizetési struktúrát a nyereségesség fenntartása érdekében, miközben a játék izgalmas marad a játékosok számára. A magasabb szorzók (pl. 4x és 5x) valószínűségének csökkentése csökkentheti a teljes várható kifizetést, míg az alacsonyabb szorzók valószínűségének növelése (pl. 1x és 2x) segít kiegyensúlyozni a rendszeres kisebb nyereményeket.

Példa: Szorzóvalószínűségek módosítása

Vizsgáljunk meg egy alternatív valószínűségi eloszlást, ahol a 4-szeres vagy 5-szörös szorzó rajzolásának esélye csökken, míg az 1-szeres vagy 2-szeres szorzó húzásának esélye nő. Az új valószínűségek a következők lehetnek:

P(szorzó)={0,45for 1×0,35for 2×0,10for 3×0,07for 4×0,03for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,45 & \text{for } 1\times \\ 0,35 & \text{for } 2\times \\ 0,10 & \text{for } 3\times \\ 0,07 & \text{for } 4\times \\ 0,03 & \text{for } 5\times \end{cases}P(szorzó)=⎩⎨⎧0.450.350.100.070.03for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Az új várható szorzóérték a következő lenne:

E(szorzó)=(0,45×1)+(0,35×2)+(0,10×3)+(0,07×4)+(0,03×5)\mathbb{E}(\szöveg{szorzó}) = (0.45 \times 1) + (0,35 \times 2) + (0,10 \times 3) + (0,07 \times 4) + (0,03 \times 5)E(szorzó)=(0,45×1)+(0,35×2)+(0,10×3)+(0,07×4)+(0,03×5) E(szorzó)=0,45+0,70+0,30+0,28+0,15=1,88\mathbb{E}(\text{Multiplier}) = 0,45 + 0,70 + 0,30 + 0,28 + 0,15 = 1,88E(szorzó)=0,45+0,70+0,30+0,28+0,15=1,88

Ez a módosítás 2,10-ről 1,88-ra csökkenti a várható szorzót, csökkentve a teljes kifizetést és növelve a játék jövedelmezőségét.

Wolfram nyelvi kód a korrigált szorzóvalószínűségekhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a korrigált szorzóvalószínűségeket *)

igazított szorzóValószínűségek = {0,45, 0,35, 0,10, 0,07, 0,03};

(* Számítsa ki az új várható szorzóértéket *)

newExpectedMultiplier = Összesen[szorzók * korrigált MultiplierValószínűségek];

(* Az új várható szorzóérték kimenete *)

newExpectedMultiplier

Ez a kód kiszámítja az új várható szorzóértéket a korrigált valószínűségek alapján.

6.2.4. A teljes várható kifizetésre gyakorolt hatás

A játék teljes várható kifizetését közvetlenül befolyásolja a várható szorzóérték. A várható szorzó csökkentésével csökken az egyes nyereményszintek várható teljes kifizetése, javítva a játék jövedelmezőségét.

Példa: Frissített várható kifizetések új szorzóval

4 szám eltalálása esetén az alapdíj 100.000 Ft. Az új várható 1,88-as szorzóérték használatával az új várható kifizetés a következő:

E(4. egyezés új szorzóval)=1230 300×1,88×100 000=0,8158 Ft\mathbb{E}(\szöveg{4. egyezés új szorzóval}) = \frac{1}{230 300} \times 1,88 \times 100 000 = 0,8158 \, \text{HUF}E(4. egyezés új szorzóval)=230 3001×1,88×100 000=0,8158HUF

Hasonlóképpen, 3 szám egyeztetéséhez:

E(3. egyezés új szorzóval)=0,000799×1,88×10 000=15,02 Ft\mathbb{E}(\szöveg{3. egyezés új szorzóval}) = 0,000799 \times 1,88 \times 10 000 = 15,02 \, \text{HUF}E(3. egyezés új szorzóval)=0,000799×1,88×10 000=15,02HUF

És 2 szám egyeztetéséhez:

E(2. egyezés új szorzóval)=0,02696×1,88×1 000=50,71 Ft\mathbb{E}(\szöveg{2. egyezés új szorzóval}) = 0,02696 \1,88-szor \1 000-szer = 50,71 \, \szöveg{HUF}E(2. egyezés új szorzóval)=0,02696×1,88×1 000=50,71Ft

Ezek a frissített várható kifizetések a játékosok teljes nyereményének csökkenését mutatják, ami segít növelni a jövedelmezőséget.

Wolfram nyelvi kód a frissített várható kifizetésekhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az alapdíjakat az egyes mérkőzések kimeneteléhez *)

basePrizes = {100000, 10000, 1000};

(* Adja meg a 4, 3 és 2 szám egyezési valószínűségét *)

matchProbabilities = {1/230300, 0.000799, 0.02696};

(* Számítsa ki a frissített várható kifizetéseket minden mérkőzés kimeneteléhez *)

updatedExpectedPayouts = matchProbabilities * newExpectedMultiplier * basePrizes;

(* A frissített várható kifizetések kimenete *)

updatedExpectedPayouts

Ez a kód kiszámítja a frissített várható kifizetéseket az új szorzóvalószínűségek alapján.

6.2.5. A korrigált szorzóvalószínűségek hatásának megjelenítése

Annak vizuális ábrázolása, hogy a korrigált szorzóvalószínűségek hogyan befolyásolják a várható kifizetéseket és jövedelmezőséget, hasznos lehet a megalapozott döntések meghozatalához. A sávdiagramok és vonaldiagramok segíthetnek a kifizetési struktúrák változásainak megjelenítésében a szorzó valószínűségének módosítása előtt és után.

Wolfram nyelvi kód a módosítások megjelenítéséhez

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy oszlopdiagramot a várható kifizetések összehasonlításához a szorzó valószínűségének módosítása előtt és után *)

BarChart[{expectedPayouts, updatedExpectedPayouts},

ChartLabels -> {"Eredeti szorzó", "Módosított szorzó"},

PlotLabel -> "A várható kifizetések összehasonlítása a szorzóvalószínűségek kiigazítása előtt és után",

BarSpacing -> 0.5]

Ez a diagram vizuálisan összehasonlítja a várható kifizetéseket az eredeti és a módosított szorzórendszerben, lehetővé téve az operátorok számára, hogy lássák, hogyan befolyásolják a valószínűségek változásai a játékosok összesített nyereményét és a játék nyereségességét.

6.2.6. A szorzó valószínűségének finomhangolása

A különböző szorzóvalószínűségeket használó szimulációk futtatásával az operátorok finomhangolhatják a játékosok elégedettsége és nyereségessége közötti egyensúlyt. Például az 1x és 2x szorzók valószínűségének növelése kissé csökkentheti az izgalmat, de javítja az általános jövedelmezőséget, különösen, ha a magasabb szorzók ritkák. Hasonlóképpen, a középkategóriás szorzók valószínűségének beállítása (pl. 3x) kiegyensúlyozottabb kifizetési eloszlást hozhat létre, megakadályozva a várható nyeremények nagy ingadozásait.

A finomhangolás célja:

Maximalizálja a jövedelmezőséget a ritka, magas szorzókból származó túlzott kifizetések csökkentésével.
Tartsd fenn a játékosok elkötelezettségét annak biztosításával, hogy a kisebb nyeremények gyakoriak és jelentőségteljesek maradjanak.

6.2.7. Következtetés

A szorzó valószínűségének beállítása hatékony stratégia a "Pick & Multiply" jövedelmezőségének optimalizálására, miközben továbbra is izgalmas játékélményt kínál. A magas szorzók valószínűségének gondos csökkentésével és az alacsonyabb szorzók valószínűségének növelésével az üzemeltetők csökkenthetik a teljes várható kifizetést és növelhetik a bevételt anélkül, hogy veszélyeztetnék a játék vonzerejét. Ezek a korrekciók iteratív módon tesztelhetők szimulációkkal, hogy ideális egyensúlyt biztosítsanak a kifizetési variabilitás és a jövedelmezőség között.

A következő rész a jegyek árának finomhangolására összpontosít a frissített várható kifizetések alapján, lehetővé téve a játék pénzügyi struktúrájának további optimalizálását.

6. Szimulációk és optimalizálás

6.3. A jegyárak piaci feltételeknek megfelelő finomhangolása

A jegyek helyes árazása az egyik legfontosabb elem minden lottójáték sikerének biztosításában, beleértve a "Pick & Multiply" -t is. A jegyárnak tükröznie kell a játékosok elvárásai, a piaci kereslet és a játék jövedelmezősége közötti egyensúlyt. A jegyárak finomhangolásának célja annak biztosítása, hogy a játék vonzó maradjon a játékosok számára, miközben biztosítja, hogy az üzemeltetők optimális haszonkulcsot tartsanak fenn. Ez a szakasz azt ismerteti, hogyan számíthatja ki az ideális jegyárat a piaci feltételek, a várható kifizetések és a szimulációk alapján.

6.3.1. A jegyárak hatása a jövedelmezőségre

A jegyár közvetlenül befolyásolja a játék jövedelmezőségét, mivel ez az elsődleges bevételi forrás. A "Pick & Multiply" esetében a jegyárat úgy kell beállítani, hogy a várható kifizetés alacsonyabb legyen, mint a jegyár, biztosítva, hogy az üzemeltető nyereséget termeljen.

A TTT jegyár és az E(Total Payout)\mathbb{E}(\text{Total Payout})E(Total Payout) közötti kapcsolat a következőképpen fejezhető ki:

T>E(Teljes kifizetés)T > \mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés})T>E(Teljes kifizetés)

Ez az egyenlőtlenség biztosítja, hogy a jegyár meghaladja a játékosoknak kifizetett átlagos összeget. Ha a jegyárat a teljes várható kifizetésnél magasabbra állítja, a játék hosszú távon nyereséges marad.

Wolfram nyelvi kód a jegyár kiszámításához a várható kifizetés alapján

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a teljes várható kifizetést a korábbi számításokból *)

totalExpectedPayout = 74,3014;

(* Számítsa ki a jegyárat a jövedelmezőség biztosítása érdekében *)

ticketPrice = totalExpectedPayout * (1 + 1,0); (* 100% haszonkulcs *)

(* Adja meg a jegy árát *)

ticketPrice

Ez a kód kiszámítja a jövedelmezőség biztosításához szükséges minimális jegyárat, 100%-os haszonkulccsal a teljes várható kifizetés alapján.

6.3.2. A piac érzékenysége a jegyárazásra

Míg az elméleti számítások kiindulási alapot nyújtanak a jegyárhoz, a piaci érzékenység kritikus tényező a tényleges árpont meghatározásában. A lottójátékosok érzékenyek az árképzésre, és még a jegyár enyhe emelkedése is csökkentheti a résztvevők számát. Ezért a jegyárnak igazodnia kell a piac fizetési hajlandóságához.

Az árképzési stratégiának figyelembe kell vennie:

A kereslet árrugalmassága: A játékosok reakciókészsége a jegyár változásaira.
Piaci összehasonlítások: Hasonló lottójátékok árazása ugyanazon a piacon vagy régióban.
Játékosélmény: Annak biztosítása, hogy a jegyár igazságosnak tűnjön, és megfelelő megtérülést biztosítson, különösen kisebb vagy gyakoribb nyeremények esetén.

Példa piaci alapú árkiigazításra

Ha a piackutatások azt sugallják, hogy a játékosok legfeljebb 200 forintot hajlandók fizetni egy jegyért, akkor ezt használhatjuk az árképzés felső határaként. Feltételezve, hogy a teljes várható kifizetés 74,3014 Ft, az MMM haszonkulcsot az alábbiak szerint számolhatjuk ki:

M=TE(Teljes kifizetés)−1M = \frac{T}{\mathbb{E}(\szöveg{Teljes kifizetés})} - 1M=E(Teljes kifizetés)T−1

A jegyár helyettesítése T=200T = 200T=200 Ft:

M=20074,3014−1=1,69(vagy 169% haszonkulcs)M = \frac{200}{74,3014} - 1 = 1,69 \quad (\text{vagy 169\% haszonkulcs})M=74,3014200−1=1,69(vagy 169% haszonkulcs)

Ez a haszonkulcs biztosítja a jövedelmezőséget, miközben a jegyárat a piac elfogadható tartományán belül tartja.

Wolfram nyelvi kód a piaci alapú árkiigazításhoz

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a piaci alapú jegyárat *)

marketTicketPrice = 200;

(* Számítsa ki a haszonkulcsot a piaci jegyár alapján *)

profitMargin = (marketTicketPrice / totalExpectedPayout) - 1;

(* A haszonkulcs kibocsátása *)

nyereségÁrrés

Ez a kód egy 200 forintos, piacvezérelt jegyár alapján számítja ki a haszonkulcsot, betekintést nyújtva a játék piaci körülmények közötti jövedelmezőségébe.

6.3.3. Ároptimalizálás szimulációkkal

A jegyárak további optimalizálása érdekében szimulációk futtathatók a játékosok viselkedésének modellezéséhez különböző díjszabási forgatókönyvek szerint. A jegyár változtatásával és a teljes bevételre és a játékosok részvételére gyakorolt hatás elemzésével az üzemeltetők azonosíthatják azt az árpontot, amely maximalizálja a profitot, miközben fenntartja a játékosok elkötelezettségének egészséges szintjét.

Szimulációs algoritmus az árképzés optimalizálásához

Az árképzésoptimalizálás algoritmusa a következőképpen strukturálható:

Jegyártartomány beállítása: Fedezze fel például a 150 Ft és 250 Ft közötti árakat.
Futtasson szimulációkat minden árponthoz, kiszámítva a teljes bevételt és a játékosok várható részvételét.
Elemezze az eredményeket , hogy megtalálja azt az árat, amely maximalizálja a bevételt, miközben fenntartja a játékosok elkötelezettségének elfogadható szintjét.

Wolfram nyelvi kód a jegyár-optimalizálás szimulálásához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a tesztelni kívánt jegyárak tartományát *)

ticketPrice = tartomány[150, 250, 10];

(* Funkció egy adott jegyár bevételének szimulálására *)

simulateRevenue[ticketPrice_] := Modul[{profitMargin, expectedRevenue, playerParticipation},

(* Számítsa ki a haszonkulcsot a jegyár alapján *)

profitMargin = (ticketPrice / totalExpectedPayout) - 1;

(* A játékosok részvételének becslése az árrugalmasság alapján (egyszerűsített modell) *)

playerParticipation = 1000000 * Exp[-(ticketPrice - 150)/50]; (* Csökken az áremelkedéssel *)

(* Számítsa ki a teljes várható bevételt *)

expectedRevenue = ticketPrice * playerParticipation;

(* Visszatéríti a jegyárért várható bevételt *)

expectedRevenue

]

(* Futtassa a szimulációt minden jegyárhoz *)

simulatedRevenue = simulateRevenue /@ ticketPrices;

(* Az eredmények kiadása: jegyárak és megfelelő bevételek *)

Transpose[{ticketPrices, simulatedRevenues}]

Ez a kód modellezi a jegyár és a teljes várható bevétel közötti kapcsolatot, lehetővé téve a jegyár optimalizálását, hogy egyensúlyba hozza a nyereséget a játékosok részvételével.

6.3.4. Árérzékenység és bevételoptimalizálás megjelenítése

A vonaldiagram segítségével vizualizálható, hogy a különböző jegyárak hogyan befolyásolják a teljes bevételt, és betekintést nyújt abba, hogy melyik árpont kínálja a legjobb egyensúlyt a bevétel és a játékosok elkötelezettsége között.

Wolfram nyelvi kód az árérzékenység megjelenítéséhez

Wolfram

Kód másolása

(* Hozzon létre egy vonaldiagramot a jegyárak és a szimulált bevételek között *)

ListLinePlot[Transpose[{ticketPrices, simulatedRevenues}],

PlotLabel -> "Jegyár vs várható bevétel",

AxesLabel -> {"Jegyár (HUF)", "Várható bevétel"},

PlotRange -> Mind, PlotStyle -> {kék, vastag}]

Ez a vonaldiagram megmutatja, hogyan változik a teljes bevétel a jegyárral, segítve a szolgáltatókat az optimális árképzési stratégia azonosításában.

6.3.5. A piacspecifikus kiigazítások szempontjai

A különböző piacok kulturális és gazdasági tényezők alapján eltérő árérzékenységi szinttel rendelkezhetnek . Például egy alacsonyabb átlagjövedelemmel rendelkező országban előfordulhat, hogy a jegyárakat lefelé kell igazítani a részvétel fenntartása érdekében, még akkor is, ha ez csökkenti az azonnali haszonkulcsot. Ezzel szemben a magasabb jövedelmű piacokon a jegyár növelhető, hogy kihasználják a nagyobb kiadási kapacitást, miközben fenntartják a jövedelmezőséget.

A legfontosabb szempontok a következők:

Helyi gazdasági feltételek: Igazítsa ki a jegyárakat a célpiac átlagos rendelkezésre álló jövedelme alapján.
Versenytársak árazása: Győződjön meg arról, hogy a jegyárak versenyképesek az ugyanabban a régióban található hasonló lottójátékokkal.
Játék pozicionálása: Helyezze a "Pick & Multiply" -t prémium játékként magasabb jegyárakkal és nagyobb nyereményekkel, vagy pénztárcabarát játékként, alacsonyabb árakkal és gyakoribb nyereményekkel.

A helyi piaci adatok elemzésével és árszimulációk futtatásával a szolgáltatók finomhangolhatják a jegyárat, hogy biztosítsák a maximális elkötelezettséget és jövedelmezőséget a különböző régiókban.

6.3.6. Következtetés

A "Pick & Multiply" jegyárazásának finomhangolása magában foglalja az elméleti nyereségesség, a piaci kereslet és a játékosok elkötelezettségének egyensúlyát. Az ideális jegyár biztosítja a jövedelmezőséget, miközben elérhető marad a játékosok számára, és ez elméleti számítások, piackutatás és szimulációk kombinációjával érhető el. A különböző árpontokat feltáró szimulációk futtatásával az üzemeltetők megtalálhatják az optimális árképzési stratégiát, amely maximalizálja a bevételt, miközben biztosítja, hogy a játék vonzó és versenyképes maradjon a piacon.

A következő rész feltárja azokat a lehetséges játékváltozatokat, amelyek tovább növelhetik a "Pick & Multiply" vonzerejét, új módszereket kínálva a játékosok bevonására a jövedelmezőség fenntartása mellett.

7. Játékváltozatok

7.1. A számkészlet módosítása

Az olyan lottójátékokban, mint a "Pick & Multiply", a számkészlet mérete (az a tartomány, amelyből a játékosok kiválasztják számukat) közvetlenül befolyásolja a nyerés valószínűségét, a kifizetési struktúrát és a játék általános izgalmát. A számkészlet módosítása gyakori módszer a játékváltozatok létrehozására, mind az esélyek, mind a fellebbezés hozzáigazítása a különböző piaci szegmensekhez. Ebben a részben megvizsgáljuk, hogy a számkészlet méretének megváltoztatása hogyan befolyásolja a játék matematikai alapjait, a nyereményelosztást és a játékosélményt.

7.1.1. Az aktuális számkészlet szerkezete

A standard "Pick & Multiply" játékban a játékosok 4 számot választanak az 50-es készletből. Az összes 4 szám egyeztetésének valószínűsége azon a kombinatorikán alapul , amikor 4 számot választanak egy 50-es készletből, amelyet a kombinációk képletével számítanak ki:

C(n,k)=n!k! (n−k)! C(n, k) = \frac{n!}{k! (n-k)!}C(n,k)=k! (n−k)!n!

Hol:

nnn a készletben lévő számok teljes száma (ebben az esetben 50),
A KKKK a játékos által kiválasztott számok száma (4).

Így az 50-ből származó 4 szám lehetséges kombinációinak teljes száma:

C(50,4)=50!4! (50−4)!=230 300C(50, 4) = \frac{50!}{4! (50-4)!} = 230 300C(50,4)=4! (50−4)!50!=230 300

Ez azt jelenti, hogy annak az esélye, hogy egy játékos mind a 4 számot eltalálja, 1 a 230 300-hoz.

Wolfram nyelvkód a kombinációk számához

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a számok teljes számát és a kijelölések számát *)

n = 50;

k = 4;

(* Számítsa ki a kombinációk számát *)

kombinációk = Binomiális[n, k];

(* Adja ki a kombinációk számát *)

rugdalózó

Ez a kód kiszámítja a 4 szám lehetséges kombinációinak számát 50-ből, ami alapot nyújt mind a 4 szám egyeztetésének valószínűségéhez.

7.1.2. A számkészlet módosítása

A számkészlet méretének módosításával az operátorok létrehozhatják a "Pick & Multiply" változatait, amelyek különböző nehézségi szinteket és izgalmat kínálnak. Két gyakori megközelítés a következő:

A számalap növelése: Ez növeli a kombinációk teljes számát, ami megnehezíti a jackpot megnyerését, de nagyobb kifizetéseket tesz lehetővé.
A számkészlet csökkentése: Ez csökkenti a kombinációk számát, megkönnyítve a nyerést, de kisebb díjakat igényelhet a jövedelmezőség fenntartásához.

1. példa: A számkészlet növelése 60-ra

Ha a számkészletet 60-ra növeljük, a 4 szám kiválasztására szolgáló lehetséges kombinációk száma:

C(60,4)=60!4! (60−4)!=487,635C(60, 4) = \frac{60!}{4! (60-4)!} = 487,635C(60,4)=4! (60−4)!60!=487 635

Ez a kiigazítás megnehezíti mind a 4 szám párosítását, az esély most 1 a 487 635-höz. Ennek eredményeként a játék nagyobb jackpot díjakat kínálhat, mivel a nyerés valószínűsége csökkent.

Wolfram nyelvi kód a megnövelt számkészlethez

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg az új számkészlet méretét *)

n = 60;

(* Számítsa ki a kombinációk új számát *)

newKombinációk = Binomiális[n, k];

(* Adja ki az új kombinációk számát *)

newKombinációk

Ez a kód kiszámítja a kombinációk számát, amikor a számkészletet 60-ra növelik, és megmutatja, hogyan befolyásolja a nyerési esélyeket.

2. példa: A számkészlet csökkentése 40-re

Alternatív megoldásként, ha a számkészlet 40-re csökken, a kombinációk teljes száma csökken:

C(40,4)=40!4! (40−4)!=91 390C(40, 4) = \frac{40!}{4! (40-4)!} = 91,390C(40,4)=4! (40−4)!40!=91 390

Ezzel a módosítással mind a 4 szám eltalálásának esélye 1:91 390-re javul, megkönnyítve a nyerést. A nyereségesség fenntartása érdekében azonban előfordulhat, hogy a jackpot nyereményét csökkenteni kell, vagy a jegyárat növelni kell, mivel a játékos nagyobb valószínűséggel nyer.

Wolfram nyelvi kód a csökkentett számkészlethez

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a csökkentett számkészletméretet *)

n = 40;

(* Számítsa ki a kombinációk számát a csökkentett medencéhez *)

redukáltKombinációk = Binomiális[n, k];

(* Adja ki a kombinációk számát *)

csökkentKombinációk

Ez a kód kiszámítja a kombinációk számát, amikor a számkészlet 40-re csökken, bemutatva, hogy ez a változás hogyan növeli a nyerés valószínűségét.

7.1.3. A játékosok nyereményére és kifizetési struktúrájára gyakorolt hatás

A számkészlet módosítása hatással van a játék kifizetési struktúrájára azáltal, hogy megváltoztatja a különböző számok egyeztetésének valószínűségét. Ha például a számkészletet 60-ra növelik, a 3 vagy 2 szám párosításának valószínűsége is csökken, ami befolyásolja az alacsonyabb szintű díjak várható kifizetését.

Hasonlítsuk össze a különböző számkészlet-méretek egyezési valószínűségeit:

Szám Medence mérete	Az egyezés valószínűsége 4	Az egyezés valószínűsége 3	A párosítás valószínűsége 2
50	1230,300\frac{1}{230,300}230,3001	11,250\frac{1}{1,250}1,2501	137\frak{1}{37}371
60	1487,635\frac{1}{487,635}487,6351	11,955\frac{1}{1,955}1,9551	155\frak{1}{55}551
40	191,390\frac{1}{91,390}91,3901	1872\frak{1}{872}8721	128\frak{1}{28}281

A számkészlet növekedésével csökken a 4 szám párosításának valószínűsége , ami magasabb jackpotokat tesz lehetővé. Ezzel szemben a számalap csökkentése növeli a nyerési esélyeket, ami szükségessé teszi a nyereményszintek kiigazítását a jövedelmezőség fenntartása érdekében.

7.1.4. Játékosok nyereményeinek szimulációja módosított számalapokkal

Annak megértéséhez, hogy a számalap módosítása hogyan befolyásolja a játékosok nyereményét, szimulálhatjuk a játékot különböző számkészlet-feltételek mellett. Számos szimulált játék futtatásával megfigyelhetjük, hogy a játékosok milyen gyakran nyernek, és hogyan osztják el a kifizetéseket.

Wolfram nyelvi kód a játékosok nyereményeinek szimulálásához módosított számkészletekkel

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a módosított számkészlet méretét *)

n = 60; (* vagy 40 a csökkentett medence esetében *)

(* Egyetlen játék iteráció szimulálására szolgáló funkció módosított medencével *)

simulateGameWithModifiedPool[] := Modul[{playerNumbers, winningNumbers, matches, basePrize, szorzó, kifizetés},

(* Véletlenszerűen válasszon ki 4 játékosszámot és 4 nyerőszámot a módosított alapból *)

playerNumbers = RandomSample[Tartomány[n], k];

winningNumbers = RandomSample[Tartomány[n], k];

(* Számolja meg a találatok számát *)

match = Hossz[Kereszteződés[játékosszámok, winningNumbers]];

(* Határozza meg az alapdíjat a mérkőzések száma alapján *)

basePrize = Melyik[

egyezések == 4, basePrizes[[1]],

egyezések == 3, basePrizes[[2]],

egyezések == 2, basePrizes[[3]],

Igaz, 0

];

(* Szorzó alkalmazása, ha van alapdíj *)

Ha[basePrize > 0,

szorzó = RandomChoice[multiplierProbabilities -> {1, 2, 3, 4, 5}];

kifizetés = basePrize * szorzás,

kifizetés = 0

];

(* Visszatérítés a kifizetéshez *)

Kifizetési

]

(* Nagy számú játék szimulálása a kifizetési eloszlás megfigyeléséhez *)

numSimulations = 100000;

simulationResults = Tábla[simulateGameWithModifiedPool[], {numSimulations}];

(* Számítsa ki az átlagos kifizetést és a teljes kifizetést *)

meanPayout = átlag[simulationResults];

totalPayout = összesen[simulationResults];

{meanPayout, totalPayout}

Ez a kód szimulálja a játékosok nyereményeit egy módosított számalappal, betekintést nyújtva abba, hogy a számalap változásai hogyan befolyásolják a kifizetések gyakoriságát és méretét.

7.1.5. A számkészlet módosításának előnyei és kihívásai

A számkészlet módosítása számos előnnyel és kihívással jár:

Előnyök:

Fokozott izgalom: A nagyobb számalap magasabb jackpotokat eredményez, ami vonzó az életet megváltoztató nyereményeket kereső játékosok számára.
Gyakoribb nyeremények: A kisebb létszám növeli az alacsonyabb szintű nyeremények valószínűségét, így kifizetődőbb élményt nyújt az alkalmi játékosoknak.
Rugalmas játéktervezés: Az operátorok több játékváltozatot is létrehozhatnak különböző számkészletekkel, hogy különböző játékosok demográfiai adatait célozzák meg.

Kihívások:

Kifizetések kiegyensúlyozása: A számkészlet módosításához módosítani kell a kifizetési struktúrát a jövedelmezőség biztosítása érdekében.
Piaci érzékenység: A szereplők ellenállhatnak

7. Játékváltozatok

7.1. A számkészlet módosítása

Az egyik legegyszerűbb és leghatékonyabb módja annak, hogy variációt vezessünk be a "Pick & Multiply" játékmenetébe , ha módosítjuk azt a számkészletet, amelyből a játékosok kiválasztják számukat. A társulás méretének beállításával az operátorok befolyásolhatják a játék nehézségét, a nyerés valószínűségét és a lehetséges kifizetéseket. Ez a rész azt vizsgálja, hogy a számkészlet módosítása hogyan befolyásolja a játék mechanikáját, a valószínűségi eloszlásokat és az általános játékosélményt, és biztosítja az ilyen változások hatásának értékeléséhez szükséges matematikai alapokat.

7.1.1. Az aktuális számkészlet áttekintése

A "Pick & Multiply" standard verziójában a játékosok 4 számot választanak ki az 50-es készletből. Ez a kialakítás számos lehetséges kombinációt eredményez, ami kihívást jelent, de mégis hozzáférhetővé teszi a játékot. Az 50-ből 4 szám kiválasztására szolgáló lehetséges kombinációk teljes számát a kombinációs képlet adja meg:

C(n,k)=n!k! (n−k)! C(n, k) = \frac{n!}{k! (n-k)!}C(n,k)=k! (n−k)!n!

Hol:

nnn a rendelkezésre álló számok teljes száma (ebben az esetben 50),
kkk a játékos által választott számok száma (ebben az esetben 4),
C(n,k)C(n, k)C(n,k) a kombinációk száma.

Az értékek helyettesítése:

C(50,4)=50!4! (50−4)!=50×49×48×474×3×2×1=230 300C(50, 4) = \frac{50!}{4! (50-4)!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 230,300C(50,4)=4! (50−4)!50!=4×3×2×150×49×48×47=230 300

Így 4 szám 230 300 lehetséges kombinációja létezik egy 50 fős készletből. Ez a kombinációs struktúra jelentős szerepet játszik a számok egyeztetésének valószínűségének meghatározásában és a különböző nyereményszintek megnyerésében.

Wolfram nyelvi kód a kombinációk kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a rendelkezésre álló számok teljes számát és a kijelölések számát *)

n = 50;

k = 4;

(* Számítsa ki a kombinációk számát *)

kombinációk = Binomiális[n, k];

(* Adja ki a kombinációk számát *)

rugdalózó

Ez a kód kiszámítja a lehetséges kombinációk teljes számát, ha 4 számot választ ki egy 50 fős készletből.

7.1.2. A számkészlet csökkentésének hatása

A számkészlet csökkentése megkönnyítheti a játék megnyerését, mivel csökkenti a lehetséges kombinációk teljes számát, ezáltal növelve annak valószínűségét, hogy a játékosok 2, 3 vagy 4 számot találnak el. Ha például a számkészlet 50-ről 40-re csökken, a kombinációk teljes száma:

C(40,4)=40!4! (40−4)!=40×39×38×374×3×2×1=91,390C(40, 4) = \frac{40!}{4! (40-4)!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 91,390C(40,4)=4! (40−4)!40!=4×3×2×140×39×38×37=91 390

Így a kombinációk száma 230 300-ról 91 390-re csökken, jelentősen növelve a nyerési esélyeket. Ez vonzóbbá tenné a játékot a gyakori nyereményeket kereső játékosok számára, de szükségessé teszi a nyereményelosztás módosítását is a jövedelmezőség biztosítása érdekében.

Wolfram nyelvi kód a csökkentett számkészlethez

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a csökkentett számkészletet *)

nCsökkentett = 40;

(* Számítsa ki a kombinációk számát a csökkentett medencével *)

kombinációkRedukált = Binomiális[nCsökkentett, k];

(* Adja ki az új kombinációk számát *)

kombinációkCsökkentett

Ez a kód kiszámítja a kombinációk teljes számát egy 40-es csökkentett számkészlethez.

7.1.3. Valószínűségi korrekciók csökkentett számkészlettel

Csökkentett számkészlettel nő a 2, 3 vagy 4 szám egyezésének valószínűsége. A pontosan kkk számok egyezésének valószínűsége P(k)P(k)P(k) kiszámítható a hipergeometriai eloszlás segítségével, amely megmagyarázza azt a tényt, hogy mind a játékos számai, mind a nyerőszámok ugyanabból a poolból származnak.

Az nnn számok készletéből kiválasztott 4 kkk szám egyezésének valószínűsége a következő:

P(k)=C(k,k)×C(n−k,4−k)C(n,4)P(k) = \frac{C(k, k) \times C(n-k, 4-k)}{C(n, 4)}P(k)=C(n,4)C(k,k)×C(n−k,4−k)

Például 4 szám egyeztetésének valószínűségének kiszámításához egy 40-es csökkentett készletből:

P(4. találat)=C(4;4)×C(40−4;0)C(40;4)=1×191,390=191,390P(\szöveg{4. találat}) = \frac{C(4, 4) \times C(40-4, 0)}{C(40, 4)} = \frac{1 \times 1}{91,390} = \frac{1}{91,390}P(4. találat)=C(40,4)C(4,4)×C(40−4,0)=91,3901×1=91,3901

Ez jelentős javulás az eredeti valószínűséghez képest, hogy 4 számot egyeztessenek egy 50-es készletből, amely:

P(4. találat)=1230 300P(\szöveg{4. találat}) = \frac{1}{230 300}P(4. találat)=230 3001

Wolfram nyelvi kód a valószínűségek beállításához

Wolfram

Kód másolása

(* Függvény a k szám egyeztetésének valószínűségének kiszámításához *)

valószínűségEgyez[k_, n_] := Binomiális[k, k] * Binomiális[n - k, 4 - k] / Binomiális[n, 4]

(* Számítsa ki annak valószínűségét, hogy 4 számot talál a csökkentett készletben *)

probabilityMatch4Reduced = probabilityMatch[4, nReduced ];

(* 4 szám egyeztetésének valószínűsége *)

valószínűségMatch4Csökkentett

Ez a kód kiszámítja annak valószínűségét, hogy 4 szám egyezik egy 40-es csökkentett számkészletben.

7.1.4. A számalap növelése: nagyobb nehézség, nagyobb jackpotok

Ezzel szemben a számkészlet növelése megnehezíti a játékot a kombinációk teljes számának növelésével. Például a számkészlet 50-ről 60-ra növelése növeli a kombinációk teljes számát:

C(60,4)=60!4! (60−4)!=60×59×58×574×3×2×1=487,635C(60, 4) = \frac{60!}{4! (60-4)!} = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 487,635C(60,4)=4! (60−4)!60!=4×3×2×160×59×58×57=487 635

Több lehetséges kombinációval csökken a 2, 3 vagy 4 szám párosításának esélye. Ez azonban nagyobb jackpotokat tesz lehetővé, mivel az alacsonyabb nyerési valószínűség azt jelenti, hogy az üzemeltető jelentősebb nyereményeket kínálhat a jövedelmezőség fenntartása mellett.

Wolfram nyelvi kód a megnövelt számkészlethez

Wolfram

Kód másolása

(* A megnövelt számkészlet meghatározása *)

nMegnövekedett = 60;

(* Számítsa ki a kombinációk számát a megnövelt készlettel *)

kombinációkMegnövekedett = Binomiális[nNövelt, k];

(* Adja ki az új kombinációk számát *)

kombinációkEmelkedett

Ez a kód kiszámítja a kombinációk teljes számát egy 60-as megnövelt számkészlethez.

7.1.5. Nyereményelosztási korrekciók a számalap alapján

A számalap módosításakor elengedhetetlen a nyereményelosztás módosítása a jövedelmezőség fenntartása érdekében. Például egy kisebb létszámú játékban (pl. 40) a nyerési esélyek növekednek, ezért a jackpotot és a középkategóriás díjakat ennek megfelelően csökkenteni kell, hogy kiegyensúlyozzák a játék kifizetési struktúráját.

Ezzel szemben a nagyobb számkészlet (pl. 60) csökkenti a nyerés valószínűségét, lehetővé téve a magasabb jackpotokat. A játék progresszív jackpotokat vezethet be, amelyek idővel növekednek, több izgalmat és ösztönzést teremtve a játékosok számára, hogy az alacsonyabb esélyek ellenére is részt vegyenek.

Wolfram nyelvi kód a nyereményelosztás beállításához

Wolfram

Kód másolása

(* Alapdíjak meghatározása 4, 3 és 2 szám egyeztetéséhez az eredeti készletben *)

basePrizes = {100000, 10000, 1000};

(* Funkció a nyeremények beállításához a pool mérete alapján *)

adjustedPrizes[nOriginal_, nNew_, basePrizes_] := basePrizes * (Binomial[nOriginal, k] / Binomial[nNew, k])

(* Számítsa ki a korrigált nyereményeket a csökkentett számkészlethez *)

adjustedPrizesReduced = adjustedPrizes[50, nReduced – alapdíjak];

(* A korrigált nyeremények kiadása *)

adjustedNyereményekCsökkentett

Ez a kód kiszámítja a korrigált nyereményösszegeket, amikor a számalap módosul, biztosítva, hogy a játék kiegyensúlyozott maradjon a kifizetések tekintetében.

7.1.6. Következtetés

A számkészlet módosítása a "Pick &; Multiply" menüpontban hatékony módot kínál olyan új játékváltozatok létrehozására, amelyek megfelelnek a különböző játékosok preferenciáinak. A kisebb számalap növeli a nyerési esélyeket, gyakoribb, de kisebb nyereményélményt teremtve, míg a nagyobb számkészlet csökkenti az esélyeket, lehetővé téve a nagyobb jackpotokat és a ritka nyeremények körüli jelentősebb izgalmakat. A számalap beállításához a nyereményelosztás és a várható kifizetések gondos újrakalibrálására is szükség van annak biztosítása érdekében, hogy a játék nyereséges maradjon, miközben fenntartja a játékosok elkötelezettségét.

A következő rész alternatív szorzórendszereket vizsgál, egy másik változatot, amely bevezethető a játékélmény további diverzifikálása és új stratégiai elemek felajánlása érdekében.

7. Játékváltozatok

7.2. Alternatív szorzórendszerek

A szokásos "Pick & Multiply" játékban a játékosok díjakat nyerhetnek, amelyeket 1x és 5x közötti véletlen tényezővel szoroznak , és minden szorzóhoz valószínűséget rendelnek. Ez a rendszer izgalmat hoz létre azáltal, hogy variálhatóságot ad a nyereményösszegekhez, de tovább javítható alternatív szorzórendszerekkel, hogy új játékdinamikát hozzon létre. Az alternatív szorzókialakítások növelhetik a játékosok elkötelezettségét, stratégiai döntéseket kínálhatnak, és még a jövedelmezőséget is javíthatják az esélyek és a kifizetési elosztások eltolásával.

Ez a rész különböző alternatív szorzórendszereket tár fel, amelyek a "Pick &; Multiply" -ban megvalósíthatók a játékmenet diverzifikálása és a játékosok új nyerési módjainak felajánlása érdekében.

7.2.1. Progresszív szorzórendszer

A progresszív szorzórendszer fokozatosan növeli a játékos szorzóját, mivel továbbra is részt vesz az egymást követő sorsolásokon anélkül, hogy megnyerné a jackpotot. Ez a rendszer jutalmazza a játékosok kitartását és ösztönzi a hosszú távú elkötelezettséget. Minden alkalommal, amikor egy játékos nem nyeri meg a jackpotot, potenciális szorzója növekszik a következő sorsolásra.

Példa progresszióra

Kezdeti szorzás: 1x
3 egymást követő vereség után: 2x
6 egymást követő vereség után: 3x
Maximális szorzó: 5x 12 egymást követő vereség után

Ha a játékos bármelyik szakaszban nyer, a szorzó visszaáll 1x-re a következő sorsolásra. Ez a rendszer növeli az izgalmat azáltal, hogy lehetőséget kínál a játékosoknak nagyobb díjak megnyerésére, ha több körön keresztül kitartanak anélkül, hogy megütnék a jackpotot.

Matematikai hatás

A progresszív szorzórendszer hatásának elemzéséhez ki kell számítanunk a várható szorzót annak valószínűsége alapján, hogy nem nyerjük meg a jackpotot az egymást követő sorsolások során. Ha a jackpot megnyerésének valószínűsége egyetlen sorsoláson P(Win)=1230,300P(\text{Win}) = \frac{1}{230,300}P(Win)=230,3001, akkor annak a valószínűsége, hogy nem nyeri meg a jackpotot nnn egymást követő sorsolásokon:

P(n döntetlenre nincs győzelem)=(1−1230 300)nP(\szöveg{Nincs győzelem } n \szöveg{ döntetlen}) = \left( 1 - \frac{1}{230 300} \jobb)^nP(n döntetlenre nem nyer)=(1−230 3001)n

Például annak a valószínűsége, hogy 12 egymást követő sorsoláson nem nyer:

P(Nincs győzelem 12 döntetlennél)=(1−1230 300)12≈0.999948P(\text{Nincs győzelem 12 döntetlennél}) = \left( 1 - \frac{1}{230 300} \right)^{12} \approx 0.999948P(Nincs győzelem 12 döntetlennél)=(1−230,3001)12≈0.999948

A sorsolások sorozata után várható szorzó kiszámítható a szorzók súlyozott összegeként, annak valószínűsége alapján, hogy nyerés nélkül játékban marad.

Wolfram nyelvi kód a progresszív szorzórendszerhez

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg annak valószínűségét, hogy nem nyeri meg a jackpotot *)

PNoWin = 1 - 1/230300;

(* Adja meg az egymást követő sorsolások számát *)

nDöntetlen = 12;

(* Számítsa ki annak valószínűségét, hogy nem nyer 12 egymást követő sorsoláson *)

PNoWin12 = PNoWin^nDraws;

(* A valószínűség kimenete *)

PNoWin12

Ez a kód kiszámítja annak valószínűségét, hogy egy játékos 12 egymást követő sorsolás után nem nyeri meg a jackpotot, megmutatva, hogy mennyire valószínű, hogy eléri a magasabb szorzókat.

7.2.2. Többszintű szorzórendszer

A többszintű szorzórendszer különböző szorzókat rendel hozzá a játékos által megnyert nyereményszint alapján. Például azok a játékosok, akik 2 számot találnak el, alacsonyabb szorzót kaphatnak (1x–3x), míg azok a játékosok, akik 3 vagy 4 számot találnak el, magasabb szorzókra (3x–5x) jogosultak. Ez a kialakítás nagyobb potenciális szorzókkal jutalmazza azokat a játékosokat, akik közelebb kerülnek a jackpot megnyeréséhez.

Példa többszintű szorzóstruktúrára

4. találati számok: A szorzó 3x-tól 5x-ig terjed
3. találati számok: A szorzó 2x-től 4x-ig terjed
2. találati számok: A szorzó 1x-től 3x-ig terjed

Ez a struktúra növeli az izgalmat azoknak a játékosoknak, akik közel állnak a jackpot megnyeréséhez, mivel tudják, hogy a magasabb szorzó miatt még mindig jelentős nyereményt nyerhetnek.

A várható kifizetésekre gyakorolt hatás

Számítsuk ki az egyes nyereményszintek várható szorzóját ebben a többszintű rendszerben. Az egyes szintek várható szorzóját a szorzók súlyozott átlagaként számítják ki a hozzárendelt valószínűségük alapján:

E(4. mérkőzés szorzója)=(0,30×3)+(0,50×4)+(0,20×5)=3.90\mathbb{E}(\text{szorzó a 4. mérkőzéshez}) = (0,30 \times 3) + (0,50 \times 4) + (0,20 \times 5) = 3,90E(szorzó a 4. mérkőzéshez)=(0,30×3)+(0,50×4)+(0,20×5)=3,90 E(3. mérkőzés szorzója)=(0,40×2)+(0,40×3)+(0,20×4)=2,80\mathbb{E}(\text{szorzó a 3. mérkőzéshez}) = (0,40 \times 2) + (0,40 \times 3) + (0,20 \times 4) = 2,80E(szorzó a 3. mérkőzéshez)=(0,40×2)+( 0,40×3)+(0,20×4)=2,80 E(2. mérkőzés szorzója)=(0,50×1)+(0,30×2)+(0,20×3)=1,70\mathbb{E}(\text{2. mérkőzés szorzója}) = (0,50 \times 1) + (0,30 \times 2) + (0,20 \times 3) = 1,70E(2. mérkőzés szorzója)=(0,50×1)+(0,30×2)+(0,20×3)=1,70

Wolfram nyelvi kód a többszintű szorzórendszerhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az egyes egyezési szintek szorzóit és valószínűségeit *)

szorzóMatch4 = {3, 4, 5};

valószínűségekMatch4 = {0,30, 0,50, 0,20};

szorzóMatch3 = {2, 3, 4};

valószínűségekMatch3 = {0,40, 0,40, 0,20};

szorzóMatch2 = {1, 2, 3};

valószínűségMatch2 = {0,50, 0,30, 0,20};

(* Számítsa ki az egyes szintek várható szorzóját *)

expectedMultiplierMatch4 = Összesen[multipliersMatch4 * valószínűségekMatch4];

expectedMultiplierMatch3 = Összesen[szorzóMatch3 * valószínűségekMatch3];

expectedMultiplierMatch2 = Összesen[szorzóMatch2 * valószínűségekMatch2];

(* A várt szorzók kiadása *)

{expectedMultiplierMatch4, expectedMultiplierMatch3, expectedMultiplierMatch2}

Ez a kód kiszámítja a többszintű rendszer minden egyes nyereményszintjének várható szorzóit, betekintést nyújtva abba, hogy a rendszer hogyan befolyásolja a különböző nyertes kategóriák kifizetéseit.

7.2.3. A jegyáron alapuló dinamikus szorzórendszer

A dinamikus szorzórendszer a szorzó méretét a megvásárolt jegy árához köti. A játékosok dönthetnek úgy, hogy többet fizetnek a jegyért, hogy növeljék esélyeiket a magasabb szorzó megszerzésére. Például a játékos a következő lehetőségek közül választhat:

Standard jegyár (pl. 200 Ft): A szorzó 1x-től 3x-ig terjed
Prémium jegyár (pl. 300 Ft): A szorzó 2x-től 5x-ig terjed
Deluxe jegyár (pl. 500 Ft): A szorzó 3x-tól 7x-ig terjed

Ez a rendszer lehetővé teszi a játékosok számára, hogy ellenőrizzék kockázatukat és potenciális jutalmukat, így nagyobb önrendelkezést kapnak a játékban. A nagyobb kifizetéseket kereső játékosok magasabb árú jegyeket választhatnak, míg az alkalmi játékosok ragaszkodhatnak az alacsonyabb árú lehetőségekhez, kisebb potenciális szorzókkal.

Példa dinamikus szorzóra

Standard jegy: Szorzó valószínűsége: 50% 1x, 30% 2x, 20% 3x esetén
Prémium jegy: Szorzó valószínűsége: 30% 2x, 40% 3x, 30% 5x esetén
Deluxe jegy: Szorzó valószínűsége: 20% 3x, 50% 5x, 30% 7x esetén

Wolfram nyelvi kód dinamikus szorzórendszerhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzókat és valószínűségeket az egyes jegyszintekhez *)

szorzókStandard = {1, 2, 3};

valószínűségekStandard = {0,50, 0,30, 0,20};

szorzóprémiumok = {2, 3, 5};

valószínűségekPremium = {0,30, 0,40, 0,30};

szorzókatDeluxe = {3, 5, 7};

valószínűségekDeluxe = {0,20, 0,50, 0,30};

(* Számítsa ki a várható szorzót minden jegytípushoz *)

expectedMultiplierStandard = Összesen[szorzókStandard * valószínűségekStandard];

expectedMultiplierPremium = Összesen[multipliersPremium * valószínűségPremium];

expectedMultiplierDeluxe = Összesen[szorzókDeluxe * valószínűségekDeluxe];

(* A várt szorzók kiadása *)

{expectedMultiplierStandard, expectedMultiplierPremium, expectedMultiplierDeluxe}

Ez a kód kiszámítja az egyes jegytípusok várható szorzóját a dinamikus szorzórendszerben, megmutatva, hogy a jegyár hogyan befolyásolja a játékos potenciális kifizetését.

7.2.4. Következtetés

Az alternatív szorzórendszerek bevezetése a "Pick &; Multiply" -ban jelentősen javíthatja a játékosélményt a stratégia és az izgalom új dimenzióinak hozzáadásával. Akár progresszív szorzókkal, amelyek jutalmazzák a kitartást, többszintű szorzókkal, amelyek arra ösztönzik a játékosokat, hogy magasabb meccseket célozzanak meg, vagy dinamikus szorzókkal, amelyek lehetővé teszik a játékosok számára, hogy kiválasszák kockázati szintjüket, ezek a rendszerek új lehetőségeket kínálnak a játékban való részvételre. Minden szorzórendszer tesztelhető és finomhangolható szimulációkkal a nyereségesség és a játékosok elégedettségének biztosítása érdekében.

A következő rész a sorsolások gyakoriságát és a játékciklusokat vizsgálja, megvizsgálva, hogy a játék tempójának megváltoztatása hogyan befolyásolhatja tovább a játékosok elkötelezettségét és jövedelmezőségét.

7. Játékváltozatok

7.3. A sorsolások gyakorisága és játékciklusok

A sorsolások gyakorisága és a játékciklus hossza kulcsszerepet játszik bármely lottójáték általános elkötelezettségének és jövedelmezőségének meghatározásában. A "Pick & Multiply" programban a sorsolás ütemezésének módosítása – legyen az napi, heti vagy kétheti – hatással van a várakozás, a részvétel és a nyeremények felhalmozásának szintjére. Ezenkívül a rövidebb vagy hosszabb játékciklusok (a jackpot alaphelyzetbe állítása közötti idő) bevezetése jelentősen befolyásolhatja mind a játékosok izgalmát, mind a játék pénzügyi dinamikáját. Ebben a részben megvizsgáljuk a sorsolások gyakoriságának és a játékciklusok hosszának optimalizálására szolgáló matematikai és piacvezérelt megfontolásokat, valamint a döntéshozatalt irányító szimulációkat.

7.3.1. A sorsolás gyakoriságának hatása a játékosok elkötelezettségére

A lottójátékokban a sorsolás gyakorisága határozza meg, hogy a játékosoknak milyen gyakran van lehetőségük részt venni. A magasabb gyakoriság (pl. napi sorsolások) gyakoribb interakciót eredményez a játékosokkal, míg az alacsonyabb gyakoriságok (pl. heti sorsolások) nagyobb várakozást és nagyobb nyereményalapokat tesznek lehetővé a nem igényelt nyeremények felhalmozódása miatt. A gyakori és ritka sorsolások közötti választás a játék céljaitól és a célközönségtől függ.

Nagyfrekvenciás sorsolások

Előnyök:

Növeli a játékosok interakcióját a játékkal, ösztönözve a szokásos részvételt.
Gyakoribb nyerési lehetőségeket biztosít a játékosoknak, fenntartva a játék iránti érdeklődést.
Kisebb nyereményalapok, de a játék gyakorisága miatt magasabb játékosmegtartással.

Kihívások:

A kisebb jackpotok csökkenthetik az izgalmat azoknak a játékosoknak, akik sorsfordító nyereményeket keresnek.
A nagyfrekvenciás sorsolások több operatív irányítást igényelnek, ami növelheti a költségeket.

Alacsony frekvenciájú húzások

Előnyök:

Lehetővé teszi nagyobb jackpotok felhalmozását, jelentős izgalmat és figyelmet keltve minden sorsolás körül.
Várakozást épít, ami növelheti a jegyeladásokat a sorsolás dátumának közeledtével.

Kihívások:

A játékosok elveszíthetik érdeklődésüket a sorsolások közötti várakozás során, különösen, ha nem szokásos lottójátékosok.
A ritkább részvételi lehetőségek a jegyértékesítés csökkenéséhez vezethetnek.

7.3.2. A lehívások gyakorisága bevételre gyakorolt hatásának modellezése

Az optimális sorsolási gyakoriság a jegyértékesítés és a kifizetés elosztása közötti egyensúlytól függ. A szimulációs modell segíthet feltárni, hogy a különböző gyakoriságok hogyan befolyásolják a teljes bevételt azáltal, hogy változtatják a heti sorsolások számát, és kiszámítják az ebből eredő jegyeladásokat, a játékosok elkötelezettségét és a nyeremények kifizetését.

Jegyértékesítés modellezése sorsolási gyakoriság alapján

Az eladott jegyek teljes számát befolyásolja, hogy milyen gyakran fordulnak elő sorsolások. Például a jegyértékesítés a következő funkciót követheti:

S(f)=T0×exp(−αf)S(f) = T_0 \times \exp(-\alpha f)S(f)=T0×exp(−αf)

Hol:

S(f)S(f)S(f) a heti összes jegyértékesítés az fff gyakoriság függvényében,
T0T_0T0 az alapjegy eladás egyetlen sorsolásra,
α\alphaα egy bomlási tényező, amely a rajzolási gyakoriság növekedésével csökkenő érdeklődést okoz.

Az optimális gyakoriság a bevétel maximalizálásával érhető el:

R(f)=S(f)×Tp−E(Teljes kifizetés)R(f) = S(f) \times T_p - \mathbb{E}(\text{Total Payout})R(f)=S(f)×Tp−E(Teljes kifizetés)

Hol:

R(f)R(f)R(f) a bevétel a gyakoriság függvényében,
TpT_pTp a jegyár,
E(Teljes kifizetés)\mathbb{E}(\text{Teljes kifizetés})E(Teljes kifizetés) a várható kifizetés a sorsolások száma alapján.

Wolfram nyelvi kód a bevételszimulációhoz sorsolási gyakoriság szerint

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a jegyértékesítés paramétereit és a sorsolás gyakoriságát *)

T0 = 100000; (* Alapjegyértékesítés egyetlen sorsolásra *)

alfa = 0, 1; (* A frekvencia bomlási tényezője *)

Tp = 200; (* Jegyár *)

expectedPayout = 74000; (* Várható teljes kifizetés sorsolásonként *)

(* A jegyértékesítés modellezésének funkciója a gyakoriság függvényében *)

ticketSales[f_] := T0 * Kitevő[-alfa * f];

(* A teljes heti bevétel kiszámításának funkciója a sorsolás gyakorisága alapján *)

hetiBevétel[f_] := ticketSales[f] * Tp * f - várhatóKifizetés * f;

(* Ábrázolja a bevételi függvényt az optimális sorsolási gyakoriság megjelenítéséhez *)

Plot[weeklyRevenue[f], {f, 1, 7}, PlotLabel -> "Heti bevétel vs sorsolás gyakorisága",

AxesLabel -> {"Heti sorsolás", "Bevétel (HUF)"}, PlotRange -> Mind]

Ez a kód szimulálja a heti bevételt a különböző sorsolási gyakoriságok esetén, lehetővé téve az üzemeltetők számára, hogy vizualizálják a heti sorsolások optimális számát a jövedelmezőség maximalizálása érdekében.

7.3.3. A játékciklus hossza és a jackpot visszaállítása

A játékciklus arra az időszakra utal, amely alatt a jackpot felhalmozódik, amíg meg nem nyerik, amikor a ciklus visszaáll. Egyes lottókon a jackpot továbbra is egyik sorsolásról a másikra fordul, ha egyetlen játékos sem felel meg az összes számnak, növelve az izgalmat és a jegyeladásokat. A jackpot igénylése után azonban a nyereményalap visszaáll egy alapösszegre, és a kamat átmenetileg csökkenhet.

Rövidebb játékciklusok

Előnyök:

A játékosok nagyobb valószínűséggel látják a jackpot nyerteseket, fenntartva az izgalmat.
A rövidebb ciklusok megakadályozzák, hogy a jackpotok túl nagyok legyenek, ami megterhelheti a nyereményalapok elosztását.

Kihívások:

A kisebb, gyakoribb kifizetések csökkenthetik a játék vonzerejét a nagy jackpotokat kereső játékosok számára.
A játékosok következetesebb beáramlását igényli a bevételek ciklusokon keresztüli fenntartása érdekében.

Hosszabb játékciklusok (rollover jackpotok)

Előnyök:

A nagy, több millió forintos jackpotok lehetősége jelentős médiafigyelmet és játékosérdeklődést vált ki.
A játékosok több jegyet vásárolhatnak, ahogy a jackpot növekszik, növelve a bevételt.

Kihívások:

Ha a jackpot túl nagyra nő anélkül, hogy megnyernék, az negatív közmegítéléshez vezethet (pl. az a meggyőződés, hogy a játék nyerhetetlen).
A jackpot igénylése után a jegyeladások csökkenhetnek, mivel a nyeremény kisebb alapösszegre áll vissza.

7.3.4. A játékciklusok és a jackpot növekedésének szimulációja

A jackpot növekedésének szimulálása több sorsoláson keresztül értékes betekintést nyújt abba, hogy milyen gyakran nyerik meg a jackpotokat, és mennyit nőnek az idő múlásával. Egy egyszerű modell feltételezheti, hogy a jegyeladások bizonyos százaléka hozzájárul a jackpothoz, amely addig növekszik, amíg egy játékos nyer.

Példa szimulációra

Tegyük fel, hogy a jegyeladások 30% -át a jackpot poolhoz rendelik. Ha egyik játékos sem nyeri meg a jackpotot, a pool továbbkerül a következő sorsolásra. A jackpot megnyerésének valószínűsége a játékosok számától és az összes szám eltalálásának esélyétől függ (pl. 1 a 230 300-hoz 4 szám eltalálása esetén). A jackpot addig növekszik, amíg a nyertes fel nem bukkan, ekkor visszaáll egy alapösszegre.

Wolfram nyelvi kód a jackpot növekedésének szimulálására

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a jackpot megnyerésének valószínűségét *)

PWin = 1/230300;

(* Adja meg a jackpothoz rendelt jegyeladások százalékos arányát *)

jackpotSzázalék = 0,30;

(* Határozza meg az alap jackpotot és a kezdeti feltételeket *)

baseJackpot = 10000000; (* Alap jackpot forintban *)

currentJackpot = baseJackpot;

ticketSalesPerDraw = 100000; (* Átlagos jegyeladások sorsolásonként *)

(* Szimulálja a jackpot növekedését több sorsoláson keresztül *)

numDraw = 100;

jackpotHistory = Tábla[

Modul[{értékesítés = RandomInteger[{90000, 110000}], win},

win = RandomReal[] < PWin;

Ha[győzelem,

jackpot = currentJackpot;

currentJackpot = baseJackpot, (* Jackpot visszaállítása, ha megnyerte *)

currentJackpot += eladás * jackpotSzázalék (* Halmozódás, ha nincs nyeremény *)

];

currentJackpot

[, {számRajzok}];

(* Ábrázolja a jackpot növekedését az idő múlásával *)

ListLinePlot[jackpotHistory, PlotLabel -> "Szimulált jackpot növekedés",

AxesLabel -> {"Sorsolás száma", "Jackpot (HUF)"}, PlotRange -> Mind]

Ez a kód szimulálja a jackpot növekedését 100 sorsolás alatt, megmutatva, hogyan növekszik, amíg egy játékos nyer, amikor visszaáll.

7.3.5. Következtetés

A sorsolások gyakorisága és a játékciklusok hossza kulcsfontosságú változók egy olyan lottójáték tervezésében, mint a "Pick & Multiply". Ezeknek a tényezőknek a gondos kiegyensúlyozásával az üzemeltetők optimalizálhatják a játékosok elkötelezettségét, bevételét és nyereményelosztását. A magas frekvenciájú sorsolások vonzóak a rendszeres játékosok számára, és gyakori elkötelezettséget kínálnak, míg az alacsonyabb gyakoriságú sorsolások izgalmat keltenek a nagyobb jackpotok körül. Hasonlóképpen, a rövidebb vagy hosszabb játékciklusok közötti választás meghatározhatja, hogy a játék gyakoribb, kisebb nyereményeket kínál-e, vagy ritka, életet megváltoztató jackpotok lehetőségét.

A következő rész feltárja a vizuális segédeszközök és grafikus ábrázolások használatát a játék valószínűségi eloszlásainak, kifizetési struktúráinak és egyéb matematikai aspektusainak kommunikálására a játékosok felé, segítve az átláthatóságot és a játékosok megértését.

8. Segédeszközök és grafikus ábrázolások

8.1. Valószínűségi eloszlási grafikonok

A valószínűségi eloszlások grafikus ábrázolása elengedhetetlen a lottójátékok, például a "Pick & Multiply" esélyeinek és lehetséges eredményeinek kommunikálásához.Mind az operátorok, mind a játékosok számára a valószínűség-eloszlási grafikonok intuitív betekintést nyújtanak a különböző díjak megnyerésének valószínűségébe, segítve a játékosokat a játék kockázat-nyereség dinamikájának megértésében. Ezek a grafikonok a játéktervezők döntéshozatalát is segítik, lehetővé téve számukra, hogy vizualizálják, hogy a játékmechanika változásai - például a számkészlet mérete vagy a szorzó valószínűsége - hogyan befolyásolják az általános valószínűségi struktúrát.

Ebben a részben különböző valószínűségi eloszlási grafikonokat hozunk létre és értelmezünk a játék különböző aspektusaihoz, beleértve a 2, 3 vagy 4 szám párosításának valószínűségét, valamint a lehetséges kifizetések eloszlását szorzók alkalmazása esetén.

8.1.1. A számok párosításának valószínűsége

Az 1, 2, 3 vagy 4 szám 50-es készletből való egyeztetésének valószínűségi eloszlása a "Pick & Multiply" alapvető szempontja.Ezeknek a valószínűségeknek a kiszámításához a hipergeometriai eloszlást használjuk, amely megadja a kkk-számok egyezésének pontos valószínűségét, amikor mmm-számokat választunk ki az nnn teljes készletéből, ddd nyerő számokkal.

A kkk számok egyeztetésének valószínűségének képlete:

P(k)=(dk)(n−dm−k)(nm)P(k) = \frac{\binom{d}{k} \binom{n-d}{m-k}}{\binom{n}{m}}P(k)=(mn)(kd)(m−kn−d)

Hol:

nnn a készletben lévő számok teljes száma (pl. 50),
ddd a kihúzott nyerőszámok száma (pl. 4),
mmm a játékos által kiválasztott számok száma (pl. 4),
KKKK a mérkőzések száma.

Számítsuk ki és ábrázoljuk a 0, 1, 2, 3 és 4 számok egyeztetésének valószínűségét.

Wolfram nyelvi kód a számok egyeztetésének valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a játék paramétereit *)

n = 50; (* Összes szám a medencében *)

d = 4; (* Kihúzott számok *)

m = 4; (* A játékos által kiválasztott számok *)

(* Függvény a k szám egyeztetésének valószínűségének kiszámításához *)

valószínűségEgyez[k_] := Binomiális[d, k] * Binomiális[n - d, m - k] / Binomiális[n, m]

(* Számítsa ki a valószínűségeket 0 és 4 szám egyeztetésére *)

valószínűségek = Tábla[valószínűségEgyezés[k], {k, 0, m}];

(* Ábrázolja a valószínűségi eloszlást *)

BarChart[valószínűségek, ChartLabels -> {"0", "1", "2", "3", "4"},

PlotLabel -> "Számok egyeztetésének valószínűsége",

AxesLabel -> {"Egyezések száma", "Valószínűség"}]

Grafikon értelmezése

Az eredményül kapott sávdiagram megmutatja a játékos által kiválasztott számok különböző számainak a húzott számokkal való egyeztetésének valószínűségét. Például mind a 4 szám egyezésének valószínűsége nagyon kicsi (körülbelül 1 a 230 300-hoz), míg a 2 szám egyeztetésének valószínűsége viszonylag magasabb. Ez a vizualizáció segít a játékosoknak megérteni nyerési esélyeiket, mivel a legtöbb kimenetel a 0 és 2 közötti meccstartományba esik.

8.1.2. A szorzó valószínűségének eloszlása

A "Pick & Multiply" szorzórendszere további variabilitást vezet be a nyereménykifizetésekbe, és fontos vizualizálni ezeknek a szorzóknak az eloszlását. A standard játékban a szorzókat véletlenszerűen húzzák ki a következő valószínűségekkel:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

A szorzó várható értéke kiszámítható úgy, hogy az egyes szorzókat súlyozzuk a megfelelő valószínűséggel:

E(szorzás)=∑i=15P(Multiplieri)×Szorzó\mathbb{E}(\szöveg{Szorzás}) = \sum_{i=1}^{5} P(\szöveg{Szorzás}_i) \idők \szöveg{Szorzás}_iE(Szorzás)=i=1∑5P(Szorzó)×Szorzó

Ábrázoljuk a szorzórendszer valószínűségi eloszlását.

Wolfram nyelvi kód a szorzóelosztáshoz

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzó valószínűségeit és értékeit *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

valószínűségszorzó = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Ábrázolja a szorzó valószínűségi eloszlását *)

BarChart[valószínűségszorzó, Diagramcímkék -> {"1x", "2x", "3x", "4x", "5x"},

PlotLabel -> "Multiplikátor valószínűségi eloszlás",

AxesLabel -> {"Szorzó", "Valószínűség"}]

Grafikon értelmezése

Az oszlopdiagram azt mutatja, hogy az 1-szeres szorzó a legvalószínűbb, 40% -os valószínűséggel, míg az 5-szörös szorzó ritka, csak az esetek 5% -ában fordul elő. A játékosok gyorsan láthatják, hogy nagyobb valószínűséggel kapnak alacsonyabb szorzókat, ami kezelhetővé teszi az átlagos kifizetéseket, miközben fenntartja a potenciálisan nagyobb nyeremények izgalmát.

8.1.3. A kifizetések kombinált valószínűsége

A játékos teljes kifizetése nemcsak a párosított számok számától függ, hanem a nyereményre alkalmazott véletlenszerű szorzótól is. Megjeleníthetjük a különböző kifizetési összegek kombinált valószínűségi eloszlását a számok egyeztetésének valószínűségének kombinálásával a szorzóeloszlással. Az egyes nyereményszintek várható kifizetése a következőképpen számítható ki:

E(Kifizetés a k mérkőzésért)=P(k)×∑i=15P(Multiplieri)×(A k mérkőzés alapdíja)×Multiplieri\mathbb{E}(\text{Kifizetés a mérkőzésért} k) = P(k) \times \sum_{i=1}^{5} P(\szöveg{Szorzó}_i) \times (\szöveg{Alapdíj a mérkőzésért } k) \times \text{Multiplier}_iE(Kifizetés a k mérkőzésért)=P(k)×i=1∑5P(Multiplieri)×(A k mérkőzés alapdíja)×Multiplieri

Az egyszerűség kedvéért számítsuk ki a várható kifizetéseket 2, 3 és 4 szám egyeztetése esetén a korábbi fejezetekben meghatározott alapdíjak felhasználásával.

Wolfram nyelvi kód a kombinált kifizetési valószínűséghez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az alapdíjakat a 2, 3 és 4 számok egyeztetéséhez *)

basePrizes = {1000, 10000, 100000}; (* 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

(* Függvény a várható kifizetés kiszámításához k szám egyeztetése esetén *)

expectedPayout[k_, basePrize_] := probabilityMatch[k] *

Összesen[valószínűségekszorzó * (szorzók * basePrize)];

(* Számítsa ki a várható kifizetéseket 2, 3 és 4 szám egyeztetése esetén *)

expectedPayouts = Table[expectedPayout[k, basePrizes[[k - 1]]], {k, 2, 4}];

(* A várható kifizetések kimenete *)

expectedKifizetések

Ez a kód kiszámítja a 2, 3 és 4 szám egyeztetésének várható kifizetését, figyelembe véve a számok egyeztetésének valószínűségét és a szorzóeloszlást is.

Grafikon értelmezése

A kifizetések kombinált valószínűségi eloszlásának vizualizálása segít a játékosoknak és az operátoroknak megérteni, hogy milyen gyakran fordulnak elő különböző kifizetési összegek. A játékosok láthatják, hogy bár mind a 4 szám párosítása kínálja a legnagyobb potenciális kifizetést, a valószínűség nagyon alacsony. Másrészt a gyakoribb, kisebb kifizetések 2 vagy 3 szám alacsony szorzókkal való párosításáért következetesebb jutalmakat biztosítanak.

8.1.4. A jackpot valószínűségének időbeli megjelenítése

A progresszív jackpottal rendelkező játékok esetében hasznos elképzelni, hogyan változik a jackpot megnyerésének valószínűsége az idő múlásával, ahogy a nyeremény növekszik. A jackpot megnyerésének kumulatív valószínűségének ábrázolásával, mivel több sorsolás történik nyertes nélkül, az operátorok felmérhetik, hogy milyen gyorsan alakul ki a játékosok izgalma, és mikor válik a jackpot "kötelező" területté.

Szimuláljuk a jackpot megnyerésének kumulatív valószínűségét több sorsoláson keresztül, feltételezve, hogy a jackpot minden alkalommal megfordul, amikor senki sem nyer.

Wolfram nyelvi kód a jackpot valószínűségéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg a jackpot megnyerésének valószínűségét sorsolásonként *)

PWin = 1/230300;

(* Függvény az n sorsolás feletti nyerés kumulatív valószínűségének kiszámításához *)

kumulatívPWin[n_] := 1 - (1 - PWin)^n;

(* Ábrázolja a kumulatív valószínűséget 100 húzás felett *)

Plot[cumulativePWin[n], {n, 1, 100}, PlotLabel -> "Kumulatív jackpot valószínűsége",

AxesLabel -> {"Sorsolások száma", "Kumulatív valószínűség"}]

Ez a kód szimulálja a jackpot megnyerésének kumulatív valószínűségét több sorsoláson keresztül, megmutatva, hogyan nő a jackpot nyeremény valószínűsége, ahogy a játék nyertes nélkül halad előre.

8.1.5. Következtetés

A valószínűségi eloszlási grafikonok hatékony eszközt nyújtanak a lottójátékok, például a "Pick & Multiply" dinamikájának megértéséhez.Akár a számok egyezésének valószínűségét, akár a különböző szorzók megszerzésének valószínűségét, akár az egyes nyereményszintek várható kifizetéseit jelenítik meg, ezek a vizualizációk mind a játékosok, mind az üzemeltetők számára egyértelműséget biztosítanak. Az összetett matematikai fogalmak hozzáférhető formátumban történő bemutatásával ezek a grafikonok növelik az átláthatóságot és segítik a játékosokat a tájékozott döntések meghozatalában.

A következő szakasz a kifizetési struktúra diagramjainak létrehozására összpontosít, és részletesebb áttekintést nyújt arról, hogyan oszlanak meg a díjak a különböző szintek és szorzók között.

8. Segédeszközök és grafikus ábrázolások

8.2. Kifizetési struktúra diagramok

Az olyan lottójátékokban, mint a "Pick & Multiply", a kifizetési struktúra megértése kulcsfontosságú mind a játékosok, mind az üzemeltetők számára. A kifizetési struktúra határozza meg a nyeremények elosztásának módját a mérkőzések száma és a szorzók alkalmazása alapján. A kifizetési struktúra diagramjai világos képet adnak a díjak odaítélésének módjáról, megkönnyítve a játékosok számára, hogy lássák a kapcsolatot a nyerési valószínűségük és a lehetséges jutalmak között. Ezek a diagramok az üzemeltetők számára is értékesek a játék jövedelmezőségének és vonzerejének finomhangolásában.

Ez a szakasz kifizetési struktúra diagramokat hoz létre és elemez, illusztrálva a nyereményszintek, szorzók és várható kifizetések közötti kapcsolatot.

8.2.1. Alapkifizetések egyező számok esetén

A "Pick & Multiply" részben a 2, 3 vagy 4 szám egyeztetésének alapkifizetéseit a szorzók alkalmazása előtt állítják be. Az alap kifizetési összegek a következők:

4. mérkőzés számai: 100 000 Ft
3. mérkőzés számai: 10 000 Ft
2. mérkőzés számai: 1.000 Ft
1. vagy 0. számú mérkőzés: Nincs kifizetés

Ezek az alap kifizetések képezik a játék nyereménystruktúrájának alapját, mielőtt bármilyen további tényezőt, például szorzót alkalmaznának. Ennek megjelenítéséhez létrehozhatunk egy egyszerű oszlopdiagramot, amely az egyes egyező szintek alapkifizetéseit ábrázolja.

Wolfram nyelvi kód az alap kifizetési táblázathoz

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az alap kifizetéseket az egyes meccsszintekhez *)

baseKifizetések = {0, 0, 1000, 10000, 100000};

(* Ábrázolja az alap kifizetéseket 0 és 4 szám egyeztetéséhez *)

BarChart[basePayouts, ChartLabels -> {"0", "1", "2", "3", "4"},

PlotLabel -> "Alapkifizetések egyező számokért",

AxesLabel -> {"Találatok száma", "Kifizetés (HUF)"}]

Grafikon értelmezése

Ez az egyszerű diagram az alapkifizetések előrehaladását mutatja a különböző számok egyeztetése esetén. Ahogy az várható volt, a legnagyobb kifizetés mind a 4 szám egyeztetésére van fenntartva, míg a kevesebb szám egyeztetése fokozatosan kisebb jutalmakat eredményez. A 0 vagy 1 szám párosításáért járó kifizetés hiánya hangsúlyozza a lottójátékokkal kapcsolatos kockázatokat, ahol csak részleges mérkőzések vezetnek nyereményekhez.

8.2.2. Kifizetési struktúra szorzókkal

A "Pick & Multiply" szorzórendszere jelentősen megváltoztatja a végső kifizetéseket azáltal, hogy az alapösszegeket megszorozza egy 1x és 5x közötti tényezővel. Az egyes szorzók valószínűségei, amint azt a korábbi szakaszokban részleteztük, a következők:

P(szorzó)={0,40for 1×0,30for 2×0,15for 3×0,10for 4×0,05for 5×P(\text{Multiplier}) = \begin{cases} 0,40 & \text{for } 1\times \\ 0,30 & \text{for } 2\times \\ 0,15 & \text{for } 3\times \\ 0,10 & \text{for } 4\times \\ 0,05 & \text{for } 5\times \end{cases}P(Multiplier)=⎩⎨⎧0.400.300.150.100.05for 1×for 2×for 3×for 4×for 5×

Létrehozhatunk egy diagramot, amely megmutatja az egyes meccsszintek várható kifizetéseit a szorzók alkalmazása után. Az egyes szintek várható kifizetése az alapkifizetés összege szorozva az egyes szorzókkal, súlyozva a megfelelő valószínűséggel.

A várható kifizetés képlete szorzókkal

Az egyező kkk számok várható kifizetése a következőképpen számítható ki:

Hol:

P(k)P(k)P(k) a kkk számok egyeztetésének valószínűsége,
P(Multiplieri)P(\text{Multiplier}_i)P(Multiplieri) egy adott szorzó valószínűsége,
Alapdíj a k\text{Match alapdíjért } A k egyezés kBase díja a kk egyezés esetén a kk számok egyeztetésének alapkifizetése.

Wolfram nyelvi kód a várható kifizetési táblázathoz

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a szorzó valószínűségeit és értékeit *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

valószínűségszorzó = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Adja meg az alap kifizetéseket a 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

baseKifizetések = {1000, 10000, 100000};

(* Függvény a várható kifizetés kiszámításához k szám egyeztetése esetén *)

expectedPayout[k_, basePrize_] :=

Összesen[valószínűségekszorzó * (szorzók * basePrize)];

(* Számítsa ki a várható kifizetéseket 2, 3 és 4 szám egyeztetése esetén *)

expectedPayouts = Table[expectedPayout[k, basePayouts[[k - 1]]], {k, 2, 4}];

(* Ábrázolja a várható kifizetéseket *)

BarChart[expectedPayouts, ChartLabels -> {"2. mérkőzés", "3. mérkőzés", "4. mérkőzés"},

PlotLabel -> "Várható kifizetések szorzókkal",

AxesLabel -> {"Nyereményszint", "Várható kifizetés (HUF)"}]

Grafikon értelmezése

Az oszlopdiagram a 2, 3 és 4 szám egyeztetésének várható kifizetéseit mutatja a szorzók alkalmazása után. A várható kifizetések jelentősen növekednek az alapdíj növekedésével, de az egyes szorzók valószínűsége is befolyásolja őket. Például, míg az 5-szörös szorzó kínálja a legnagyobb potenciális kifizetést, alacsony valószínűsége (5%) azt jelenti, hogy a várható kifizetés még mindig kisebb összegek felé van súlyozva, így az átlagos nyeremény kevésbé ingadozó.

8.2.3. A kifizetések szintek közötti eloszlásának megjelenítése

Ahhoz, hogy holisztikusabb képet kapjunk a nyeremények elosztásáról, hasznos lehet vizualizálni a kumulatív kifizetési eloszlást az összes meccsszinten, beleértve a szorzók alkalmazását is. Ez segít a játékosoknak és az üzemeltetőknek megérteni, hogy milyen gyakran fordulnak elő különböző kifizetési összegek, betekintést nyújtva a játék általános tisztaságába és izgalmába.

Hozzunk létre egy kifizetéselosztási görbét , amely megmutatja a lehetséges kifizetések tartományát és a hozzájuk tartozó valószínűségeket.

Wolfram nyelvi kód a kifizetések kumulatív elosztásához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a lehetséges kifizetési tartományokat a szorzókkal rendelkező egyezési szintekhez *)

kifizetések = Flatten[Table[szorzók * basePayouts[[k - 1]], {k, 2, 4}]];

(* Határozza meg az egyes kifizetési tartományok valószínűségeit *)

valószínűségekKifizetés = Lapítás[

Table[valószínűségszorzó * valószínűségEgyezés[k], {k, 2, 4}]];

(* Felosztási diagram létrehozása a kifizetésekhez *)

ListPlot[Transpose[{kifizetések, valószínűségekKifizetés}],

PlotStyle -> PointSize[Nagy],

PlotLabel -> "Kifizetések elosztása szintek között",

AxesLabel -> {"Kifizetés (HUF)", "Valószínűség"},

Csatlakozva -> igaz]

Grafikon értelmezése

Ez a kifizetési eloszlási görbe a különböző kifizetési összegeket (az x tengelyen) és a hozzájuk tartozó valószínűségeket (az y tengelyen) mutatja. Ahogy az várható volt, a kisebb kifizetések (pl. 2 szám egyeztetése 1-szeres szorzóval) gyakrabban fordulnak elő, míg a nagyobb kifizetések (pl. 4 szám egyeztetése 5-szörös szorzóval) sokkal ritkábbak. Ez a vizualizáció segít mind a játékosoknak, mind az üzemeltetőknek látni a kompromisszumot a gyakori kisebb nyeremények és a ritka nagyobb nyeremények között, ami a lottójátékok kulcsfontosságú jellemzője.

8.2.4. Kumulatív elosztási függvény (CDF) kifizetésekhez

A kumulatív eloszlásfüggvény (CDF) lehetőséget kínál arra, hogy megjelenítse legalább egy bizonyos összeg megnyerésének kumulatív valószínűségét. Ez segít a játékosoknak megérteni általános esélyeiket arra, hogy egy adott nyereménynél többet nyerjenek, és betekintést nyújt az üzemeltetőknek abba, hogy a különböző kifizetési struktúrák hogyan egyensúlyozhatják ki a gyakori kis nyereményeket az alkalmi jackpottal.

A CDF kiszámítható egy bizonyos összegnél nagyobb vagy azzal egyenlő összes kifizetés valószínűségének összegzésével.

Wolfram nyelvi kód a kifizetési CDF-hez

Wolfram

Kód másolása

(* Kifizetések és valószínűségek rendezése *)

sortedPayouts = Sort[kifizetések];

sortedProbabilities = SortBy[Transpose[{kifizetések, valószínűségekKifizetés}], Első][[Mind, 2]];

(* Számítsa ki a kumulatív valószínűségeket *)

cdf = Halmozódás[sortedProbable];

(* Ábrázolja a CDF-et *)

ListLinePlot[Transpose[{sortedPayouts, cdf}],

PlotLabel -> "Kumulatív elosztási függvény kifizetésekhez",

AxesLabel -> {"Kifizetés (HUF)", "Kumulatív valószínűség"}]

Grafikon értelmezése

A CDF grafikon megmutatja, hogyan nő a nyerés kumulatív valószínűsége a kifizetési érték csökkenésével. A játékosok láthatják például, hogy nagy a kumulatív valószínűségük legalább 1.000 Ft megnyerésére, de sokkal kisebb a kumulatív valószínűségük a magasabb kifizetésekre, mint például az 50.000 vagy a 100.000 HUF. Ez a fajta grafikon segít megérteni a potenciális nyeremények általános eloszlását a "Pick & Multiply" -ban.

8.2.5. Következtetés

A kifizetési struktúra diagramjai alapvető eszközök mind a játékosok, mind az üzemeltetők számára a játék nyereményrendszerének működésének megértéséhez. Az alapkifizetések, a szorzókkal történő várható kifizetések és a kumulatív kifizetési eloszlások megjelenítésével a játékosok jobban megragadhatják esélyeiket a különböző összegek megnyerésére, míg az operátorok finomhangolhatják a játékot a nyereségesség és a játékosok elégedettségének biztosítása érdekében. Ezek a vizuális segédeszközök, ha világosan mutatják be őket, növelik az átláthatóságot, növelik a játékosok bizalmát és elkötelezettségét.

A következő rész a várható értékgörbe vizualizációk létrehozására összpontosít, betekintést nyújtva abba, hogy a játékosok milyen hosszú távú értéket várhatnak a játékban való részvételtől.

8. Segédeszközök és grafikus ábrázolások

8.3. A várható értékgörbe megjelenítése

A várható érték (EV) kritikus fogalom a lottójátékokban, beleértve a "Pick & Multiply" -t is.Segít a játékosoknak megérteni a jegyvásárlással várható hosszú távú átlagos kifizetést. A lottó összefüggésében a várható érték az az átlagos összeg, amelyet a játékos várhatóan nyer jegyenként a különböző nyeremények megnyerésének valószínűsége és a kapcsolódó kifizetések alapján. A várható értékgörbe vizualizálása lehetővé teszi a játékosok számára, hogy jobban megértsék, hogyan változik a potenciális nyereményük, és lehetővé teszi az üzemeltetők számára, hogy elemezzék a játék jövedelmezőségét és vonzerejét az idő múlásával.

Ez a szakasz létrehozza és értelmezi a különböző meccsszintek várható értékgörbéit, beleértve a szorzók, a jegyárak és a játékváltozatok hatásait. Ezek a vizualizációk segítenek tisztázni, hogy a jegyárak és a kifizetési struktúrák hogyan hatnak egymásra, hogy meghatározzák a játékosok által elvárható összértéket.

8.3.1. A lottójátékok várható értékének képlete

Egyetlen sorsjegy várható értékét az egyes lehetséges kifizetések és a kapcsolódó valószínűségek összegzésével számítják ki. A "Pick & Multiply" esetében a várható értéket mind a számok egyeztetésének valószínűsége, mind az alapdíjra alkalmazott véletlenszerű szorzó befolyásolja.

A sorsjegy várható értékének általános képlete:

E(Kifizetés)=∑k=04P(k)×(∑i=15P(Multiplieri)×(A k mérkőzés alapdíja)×Multiplieri)\mathbb{E}(\text{Kifizetés}) = \sum_{k=0}^{4} P(k) \times \left( \sum_{i=1}^{5} P(\text{Multiplier}_i) \times (\text{Match alapdíja} k) \times \text{Szorzó}_i \right)E(Kifizetés)=k=0∑4P(k)×(i=1∑5P(Multiplieri)×(A k mérkőzés alapdíja)×Multiplieri)

Hol:

P(k)P(k)P(k) a kkk számok egyeztetésének valószínűsége,
P(Multiplieri)P(\text{Multiplier}_i)P(Multiplieri) a iii. szorzó alkalmazásának valószínűsége,
Alapdíj a k\text{Match alapdíjért } A k egyezés kBase díja a kk egyezés esetén a kk számok egyeztetésének alapkifizetése.

8.3.2. Várható érték standard szorzókkal

Számítsuk ki a "Pick & Multiply" sorsjegy várható értékét a szokásos szorzók és valószínűségek segítségével. Minden egyes meccsszintnél (2, 3 vagy 4 szám) kiszámítjuk a várható értéket az alapdíj és a szorzó megszerzésének valószínűsége alapján.

Wolfram nyelvi kód a várható érték kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg az alap kifizetéseket a 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

baseKifizetések = {1000, 10000, 100000}; (* 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

(* Határozza meg a szorzó valószínűségeit és értékeit *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

valószínűségszorzó = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Függvény a várható kifizetés kiszámításához k szám egyeztetése esetén *)

expectedPayout[k_, basePrize_] :=

Összesen[valószínűségekszorzó * (szorzók * basePrize)];

(* Számítsa ki a várható kifizetéseket 2, 3 és 4 szám egyeztetése esetén *)

expectedPayouts = Table[expectedPayout[k, basePayouts[[k - 1]]], {k, 2, 4}];

(* Számítsa ki a 2, 3 és 4 szám egyeztetésének valószínűségét *)

probabilityMatch = {probabilityMatch[2], probabilityMatch[3], probabilityMatch[4]};

(* Számítsa ki a jegy teljes várható értékét *)

expectedValue = Total[expectedPayouts * probabilitiesMatch];

(* A várt érték kimenete *)

expectedValue

Ez a kód kiszámítja a "Pick & Multiply" lottószelvény várható értékét az alapkifizetések, a szorzó valószínűsége és a különböző számok egyeztetésének valószínűsége alapján.

8.3.3. A várható érték görbék megjelenítése

Annak érdekében, hogy jobban illusztráljuk, hogyan változik a várható érték a különböző jegyárakban vagy szorzórendszerekben, létrehozhatunk egy görbe vizualizációt. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy lássuk, hogyan befolyásolják a különböző változók a játékos várható hozamát. Például a jegyár növelése vagy a szorzóeloszlás megváltoztatása eltolja a várt értékgörbét.

Példa: Várható érték a jegyár függvényében

Tegyük fel, hogy elemezni szeretnénk, hogyan befolyásolja a jegyár a játékos várható értékét. Az EV görbe a jegyár változtatásával és a nettó várható hozam kiszámításával ábrázolható (várható kifizetés mínusz jegyár).

Wolfram nyelvi kód a várható érték görbéhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a jegyárak tartományát *)

ticketPrice = tartomány[100, 500, 50]; (* Jegyárak 100 Ft-tól 500 Ft-ig *)

(* Számítsa ki az egyes jegyárak várható értékét *)

expectedValues = Table[expectedValue - ár, {price, ticketPrices}];

(* Ábrázolja a várható érték görbét *)

ListLinePlot[Transpose[{ticketPrices, expectedValues}],

PlotLabel -> "Várható érték vs jegyár",

AxesLabel -> {"Jegyár (HUF)", "Nettó várható érték (HUF)"},

PlotRange -> össze]

Grafikon értelmezése

Ez a várható érték görbe azt mutatja, hogyan változik a nettó várható érték a jegyár növekedésével. Általánosságban elmondható, hogy a jegyárak emelkedésével a nettó várható érték csökken, mivel a játék költsége magasabb lesz a várható kifizetéshez képest. A játékosok ezzel a vizualizációval meghatározhatják az optimális árat, amelyen a játék a legjobb megtérülést kínálja. Hasonlóképpen, az üzemeltetők módosíthatják a jegyárakat a jövedelmezőség biztosítása érdekében, miközben a játék vonzó marad a játékosok számára.

8.3.4. A multiplikátorkorrekciók hatása a várható értékre

A szorzó valószínűségének megváltoztatása szintén jelentős hatással lehet a sorsjegy várható értékére. A magasabb szorzók valószínűségének növelésével az üzemeltetők vonzóbbá tehetik a játékot, bár ez a jövedelmezőség rovására mehet. Ezzel szemben a nagy szorzók valószínűségének csökkentése fenntarthatja a nyereségességet, de csökkentheti a játékosok érdeklődését.

Vizualizáljuk, hogy az 5-szörös szorzó valószínűségének megváltoztatása hogyan befolyásolja egy jegy várható értékét.

Wolfram nyelvi kód a szorzóbeállítás szimulációjához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az eredeti és a módosított szorzóvalószínűségeket *)

valószínűségszorzóEredeti = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05}; (*Standard szorzók*)

valószínűségszorzóKorrigált = {0,35, 0,30, 0,15, 0,10, 0,10}; (* Megnövekedett esély az 5-szörös szorzóra *)

(* Függvény a várható érték kiszámításához egy adott szorzóvalószínűség-készlettel *)

expectedPayoutWithMultipliers[probabilities_] :=

Total[Table[Total[probabilitys * (szorzók * basePayouts[[k - 1]])], {k, 2, 4}] * probabilitiesMatch];

(* Számítsa ki a várható értékeket eredeti és módosított szorzókkal *)

expectedValueOriginal = expectedPayoutWithMultipliers[probabilityMultiplierOriginal];

expectedValueAdjusted = expectedPayoutWithMultipliers[probabilityMultiplierAdjusted];

(* A várt értékek kimenete *)

{expectedValueOriginal, expectedValueAdjusted}

Grafikon értelmezése

A várható érték összehasonlításával az eredeti szorzó valószínűségével és a korrigált valószínűségekkel megfigyelhetjük, hogy a magas szorzók valószínűségének növelése (pl. 5x) hogyan befolyásolja a teljes kifizetést. Ez a vizualizáció hasznos azoknak az operátoroknak, akik módosítani szeretnék a játék kifizetési dinamikáját, miközben nyomon követik annak jövedelmezőségét.

8.3.5. A játékváltozatok várható értékérzékenysége

A várható érték görbék másik fontos felhasználása annak feltárása, hogy a játékváltozatok – például a számkészlet vagy a sorsolások gyakoriságának változása – hogyan befolyásolják a játékosok hosszú távú megtérülését. Például a számkészlet növelése csökkenti az összes szám egyeztetésének valószínűségét, ezáltal csökkentve a várt értéket. Ezzel szemben a számkészlet csökkentése növeli a számok egyeztetésének valószínűségét, és növeli a várt értéket.

Vizualizáljuk két különböző számkészletméret várható értékét: az egyik 40-es, a másik pedig 60-as készlettel rendelkezik.

Wolfram nyelvi kód a várt értékhez módosított számkészlettel

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg az alap kifizetéseket a 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

baseKifizetések = {1000, 10000, 100000};

(* Függvény a számok adott számkészletmérettel való egyeztetésének valószínűségének kiszámításához *)

probabilityMatchPool[k_, poolSize_] := Binomiális[4, k] * Binomiális[poolSize - 4, 4 - k] / Binomiális[poolSize, 4];

(* Számítsa ki a valószínűségeket két különböző számkészletre: 40 és 60 *)

probabilityMatch40 = {probabilityMatchPool[2, 40], probabilityMatchPool[3, 40], probabilityMatchPool[4, 40]};

probabilityMatch60 = {probabilityMatchPool[2, 60], probabilityMatchPool[3, 60], probabilityMatchPool[4, 60]};

(* Függvény egy adott számkészlet méretének várható értékének kiszámításához *)

expectedValuePool[probabilitiesMatch_] := Total[expectedPayouts * probabilitiesMatch];

(* Számítsa ki a 40-es és 60-as medenceméretek várható értékeit *)

expectedValue40 = expectedValuePool[valószínűségekEgyezés40];

expectedValue60 = expectedValuePool[valószínűségekMatch60];

(* A különböző medenceméretek várható értékeinek kimenete *)

{expectedValue40, expectedValue60}

Grafikon értelmezése

Ez az elemzés feltárja, hogy a számkészlet méretének változásai hogyan befolyásolják a várt értéket. A kisebb számkészlet (pl. 40) növeli a várható értéket, mivel könnyebbé válik a számok egyeztetése, míg a nagyobb számkészlet (pl. 60) csökkenti a várható értéket a nyerés kisebb valószínűsége miatt.

8.3.6. Következtetés

A várható értékgörbe vizualizációi kritikus betekintést nyújtanak mind a játékosok, mind az operátorok számára az olyan lottójátékokban, mint a "Pick & Multiply". A különböző jegyárakhoz, szorzórendszerekhez és játékváltozatokhoz kapcsolódó hosszú távú megtérülés megértésével a játékosok megalapozottabb döntéseket hozhatnak a részvételről. Eközben az üzemeltetők ezeket a vizualizációkat használhatják a játékosok elégedettségének és nyereségességének egyensúlyára, biztosítva, hogy a játék vonzó és pénzügyileg életképes maradjon.

A következő rész a megvalósítás részleteire összpontosít, beleértve a számsorsolások és a nyereményelosztás algoritmusát, valamint a játékelemzés szimulálására szolgáló kódot.

8.3. A várható értékgörbe megjelenítése

A lottójátékok várható értéke (EV) kulcsfontosságú fogalom, amely mind a játékosokat, mind az üzemeltetőket tájékoztatja az adott sorsjegy hosszú távú megtérüléséről. Egy olyan játék esetében, mint a "Pick & Multiply", a várható érték kiszámítása és megjelenítése segít a játékosoknak megérteni a kockázatokhoz viszonyított lehetséges jutalmakat, míg az üzemeltetők ezeket az adatokat felhasználhatják annak biztosítására, hogy a játék idővel nyereséges maradjon.

Ebben a szakaszban megvizsgáljuk a várható érték matematikai alapjait, és vizualizációkat hozunk létre annak szemléltetésére, hogy a különböző tényezők – például a mérkőzések száma, a szorzók és a jegyárak – hogyan befolyásolják az EV-t. Ezek a vizualizációk segítenek a játékmechanika finomhangolásában is, és átláthatóságot biztosítanak a játékosoknak nyerési esélyeiket illetően.

8.3.1. Lottójátékok várható értékének kiszámítása

A "Pick & Multiply" kontextusában a sorsjegy várható értékét úgy számítják ki, hogy összeadják az összes mérkőzésszint lehetséges kifizetéseit, súlyozva az egyes eredmények valószínűségével. Például a 2, 3 vagy 4 számok egyeztetésének várható értéke és a szorzók lehetséges alkalmazása a következőképpen fejezhető ki:

E(Kifizetés)=∑k=04P(k)×(∑i=15P(Multiplieri)×Kifizetés×Szorzó)\mathbb{E}(\szöveg{Kifizetés}) = \sum_{k=0}^{4} P(k) \times \left( \sum_{i=1}^{5} P(\text{Multiplier}_i) \times \text{Payout}_k \times \text{Multiplier}_i \right)E(Kifizetés)=k=0∑4P(k)×(i=1∑5P(Multiplieri)×Kifizetés×Multiplieri)

Hol:

P(k)P(k)P(k) a kkk számok egyeztetésének valószínűsége,
P(Multiplieri)P(\text{Multiplier}_i)P(Multiplieri) a iii. szorzó alkalmazásának valószínűsége,
A Payoutk\text{Payout}_kPayoutk az egyező kkk-számok alapkifizetése.

Számítsuk ki az egyes egyezési szintek várható értékét, beleértve a szorzó hatását is.

Wolfram nyelvi kód a várható érték kiszámításához

Wolfram

Kód másolása

(* Adja meg az alap kifizetéseket a 2, 3 és 4 szám egyeztetéséhez *)

baseKifizetések = {1000, 10000, 100000};

(* Határozza meg a szorzó valószínűségeit és értékeit *)

szorzók = {1, 2, 3, 4, 5};

valószínűségszorzó = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05};

(* Függvény a várható kifizetés kiszámításához k szám egyeztetése esetén *)

expectedPayout[k_, basePrize_] :=

Összesen[valószínűségekszorzó * (szorzók * basePrize)];

(* Számítsa ki a várható kifizetéseket 2, 3 és 4 szám egyeztetése esetén *)

expectedPayouts = Table[expectedPayout[k, basePayouts[[k - 1]]], {k, 2, 4}];

(* Számítsa ki a 2, 3 és 4 szám egyeztetésének valószínűségét *)

probabilityMatch = {probabilityMatch[2], probabilityMatch[3], probabilityMatch[4]};

(* Számítsa ki a jegy teljes várható értékét *)

expectedValue = Total[expectedPayouts * probabilitiesMatch];

(* A várt érték kimenete *)

expectedValue

Ez a kód kiszámítja egyetlen sorsjegy várható értékét, figyelembe véve mind az alapkifizetéseket, mind a szorzórendszert.

8.3.2. A különböző jegyárak várható értékgörbéje

Annak érdekében, hogy a játékosok jobban megértsék, hogyan befolyásolják a jegyárak a lehetséges hozamukat, létrehozhatunk egy várható érték görbét, amely a nettó várható értéket (azaz a várható nyeremény mínusz jegyköltség) mutatja a jegyár függvényében. Ez a vizualizáció segít mind a játékosoknak, mind az üzemeltetőknek látni a jegyár és a lehetséges kifizetés közötti kapcsolatot.

Wolfram nyelvi kód a várható értékgörbe megjelenítéséhez

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg a jegyárak tartományát *)

ticketPrice = tartomány[100, 500, 50]; (* Jegyárak 100 Ft-tól 500 Ft-ig *)

(* Számítsa ki az egyes jegyárak várható értékét *)

expectedValues = Table[expectedValue - ár, {price, ticketPrices}];

(* Ábrázolja a várható érték görbét *)

ListLinePlot[Transpose[{ticketPrices, expectedValues}],

PlotLabel -> "Várható érték vs jegyár",

AxesLabel -> {"Jegyár (HUF)", "Nettó várható érték (HUF)"},

PlotRange -> össze]

Grafikon értelmezése

Ez a grafikon azt mutatja, hogyan változik a nettó várható érték a jegyár növekedésével. Ahogy az várható volt, a nettó várható érték csökken a jegyárak emelkedésével, mivel a részvételi költség magasabb lesz, miközben a várható kifizetés állandó marad. Ez a görbe segíthet az üzemeltetőknek azonosítani az optimális árképzési stratégiákat, ahol a játék vonzó marad a játékosok számára és nyereséges az üzemeltető számára.

8.3.3. A multiplikátorkorrekciók hatása a várható értékre

A szorzó valószínűségének beállítása jelentősen megváltoztathatja a várt értéket. A magasabb szorzók valószínűségének növelésével a játék vonzóbbá válik a játékosok számára, bár ez befolyásolhatja a jövedelmezőséget. Ezzel szemben a magasabb szorzók valószínűségének csökkentése fenntartja a játék fenntarthatóságát, de csökkentheti a játékosok érdeklődését.

Hasonlítsuk össze két különböző szorzókonfiguráció várható értékét: a standard szorzókat és egy olyan változatot, ahol az 5-szörös szorzó esélye megnő.

Wolfram nyelvi kód a szorzóbeállítás összehasonlításához

Wolfram

Kód másolása

(* Határozza meg az eredeti és a módosított szorzóvalószínűségeket *)

valószínűségszorzóEredeti = {0,40, 0,30, 0,15, 0,10, 0,05}; (*Standard szorzók*)

valószínűségszorzóKorrigált = {0,35, 0,30, 0,15, 0,10, 0,10}; (* Megnövelt 5x szorzó *)

(* Függvény a várható érték kiszámításához egy adott szorzóvalószínűség-készlettel *)

expectedPayoutWithMultipliers[probabilities_] :=

Total[Table[Total[probabilitys * (szorzók * basePayouts[[k - 1]])], {k, 2, 4}] * probabilitiesMatch];

(* Számítsa ki a várható értékeket eredeti és módosított szorzókkal *)

expectedValueOriginal = expectedPayoutWithMultipliers[probabilityMultiplierOriginal];

expectedValueAdjusted = expectedPayoutWithMultipliers[probabilityMultiplierAdjusted];

(* Mindkét esetben a várt értékek kimenete *)

{expectedValueOriginal, expectedValueAdjusted}

Grafikon értelmezése

A különböző szorzókonfigurációk várható értékeinek összehasonlítása megmutatja, hogy az 5-szörös szorzó valószínűségének növelése hogyan befolyásolja a teljes kifizetést. A játékosok nagyobb valószínűséggel látnak nagyobb nyereményeket nagyobb szorzókkal, de az üzemeltetőknek ezt egyensúlyba kell hozniuk a játék jövedelmezőségére gyakorolt lehetséges hatással.

8.3.4. A játékváltozatok várható értékérzékenysége

A várható érték érzékeny lehet a játékváltozatokra is, például a számkészlet méretének módosítására vagy a sorsolások gyakoriságának megváltoztatására. Például a számkészlet csökkentése növeli a számok egyeztetésének valószínűségét, így növelve a várt értéket. Másrészt a számkészlet növelése megnehezíti a nyerést, csökkentve a várható értéket.

Számítsuk ki és vizualizáljuk két különböző számkészletméret várható értékét: az egyik 40 számmal, a másik 60 számmal.

Wolfram nyelvi kód a készlet méretére való várható értékérzékenységhez