A nyelv viszont nem lehet felépítmény az alapon, mert a termelőerők fejlődésével párhuzamosan nem változik a szerkezete, hiszen például az orosz nyelv szerkezete a kapitalizmusból a szocializmusba való átmenet után is ugyanaz maradt. Csak a szókészlet változott valamennyire. Egyes elavult szavak eltűntek a nyelvből, más szavak pedig újonnan megjelentek. Azt azonban ő sem tagadja, hogy a nyelv folyamatosan fejlődik a technológiai és tudományos fejlődéssel párhuzamosan, hiszen mindig új szavak jelennek meg, ahogy új tudományos eredmények és technikai vívmányok jelennek meg.
Ez a fejlődés azonban nem a társadalmi felépítmények változásaihoz kapcsolódik, mint amikor például a kapitalizmus átmegy szocializmusba, hanem az egész társadalom egyetemes fejlődéséhez. A nyelv a társadalom fejlődése folyamán allandóan változik függetlenül a társadalmi felépítmények váltásaitól. Sztálin azt is tagadja, hogy a nyelv osztályokhoz kötődik, mert nincs olyan, hogy osztálynyelv, mint például a munkásosztály nyelve, vagy a burzsuázia nyelve. A nyelv nem az osztályok, hanem a nemzetek fejlődéséhez kötődik, és a nemzeten belül mindenkit kiszolgál függetlenül annak osztályhovatartozásától. Létezik ugyan olyan, hogy osztályzsargon, mint például a munkásosztály rétegnyelve, de ez semmiképpen sem tekinthető elkülönült nyelvnek.
Tehát a nyelv nem felépítmény az alapon, hanem a társadalom egyetemes fejlődésével párhuzamosan fejlődik, és fejlődése az egyes nemzetekhez és nem az osztályokhoz kötődik. Viszont Sztálin a proletárnemzetköziség jegyében felvázolja proletariátus jövőbeni forradalma idején megvalósuló egyesülést a proletariátus részéről, amikor majd eltűnnek a nemzetek, hiszen minden proletár egyesül nemzeti hovatartozásától függetlenül, majd ezzel együtt eltűnnek a különálló nemzeti nyelvek is, hiszen a nyelvek egymást keresztezve egy egységes világnyelvvé állnak össze.
Felmerült bennem a kérdés, hogy miért tartotta fontosnak Sztálin, hogy éppen a nyelv kérdéséről írjon értekezést, milyen politikai, ideológiai indítékok rejlenek emögött, és vajon összekapcsolható e ez a magyarországon terjedő újpogányság ragaszkodásával a magyar nyelv kérdéséhez, amit vesszőparipaként kezelnek.
A káoszelmélet olyan egyszerű nem lineáris dinamikai rendszereket tárgyal, amelyeknek a viselkedése az őket meghatározó determinisztikus tényezők megléte ellenére nem jelezhető előre megfelelően. Ilyen az időjárás, vagy a gazdasági folyamatok, vagy bizonyos turbulens folyadékáramlások stb. Ezek a folyamatok általában a kezdőfeltételekre nagyon érzékenyek, ami azt jelenti, hogy a kezdőfeltételek kismértékű megváltozása nagy hatással van az adott folyamat jövőbeni fejlődésére. Így például jól ismert a káoszelmélet irodalmában a pillangóeffektus, amikor a pillangó szárnycsapása amerikában akár egy vihart is előidézhet a francia alpokban. A cikk arra keresi a választ, hogy hogyan helyezhető el a káoszelmélet tudománya a filozófia rendszerében, milyen filozófiai irányzathoz kötődik leginkább a káoszelmélet. A cikk megírásával nem akarok kifejezni semmiféle azonosulást, vagy egyetértést a káoszelmélet alapjául szolgáló filozófiai irányzatok iránt, a cél csak a téma elemzése a jövőbeni kiterjedtebb elemzések megalapozása céljából. Mielőtt témánkra rátérnénk, azt kell kielemeznünk, hogy mi az a forma.
A kontinuum-hipotézis azt mondja ki, hogy nincs számosság a valós számok számossága, vagyis a megszámlálhatatlanul végtelen, és a természetes számok számossága, vagyis a megszámlálhatóan végtelen számosság között.
Mit jelent a megszámlálhatatlan és a megszámlálható végtelen számosság? A halmazelmélet tudományának mai állása szerint két halmaz elemeinek száma egyenlő, ha elemeiket egyértelműen meg tudjuk feleltetni egymásnak. Ez a halmazelmélet szerint igaz mind a véges, mind pedig a végtelen halmazokra. Csak azt kell bizonyítani, hogy ha két végtelen halmaz elemeit egymáshoz rendeljük az egy-egy egyértelmű leképezés. Így például könnyen bebizonyítható, hogy az a leképezés, amelynek során a természetes számokat kétszeresükhöz (vagy éppen minden természetes számot a feléhez) rendelünk, egy-egy egyértelmű leképezés:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
5 → 10
6 → 12
7 → 14
8 → 16
és így tovább a végtelenségig. Eszerint tehát éppen annyi páros szám van, mint amennyi természetes szám. Vagyis a természetes számok halmaza egyenlő számosságú egyik részhalmazával. Ugyanezzel a módszerrel könnyen bebizonyítható az is, hogy a természetes számok halmaza egyenlő számosságú a racionális számok halmazával. Kiszámítható, hogy melyik természetes számnak melyik racionális szám felel meg:
2 → 1/1
3 → 1/2
4 → 2/1
5 → 1/3
6 → 3/1
7 → 1/4
8 → 2/3
9 → 3/2
10 → 4/1
és így tovább a végtelenségig. Cantor bizonyította be a matematikatudomány mai állása szerint, hogy a valós számok nagyobb számosságúak mint a természetes számok. Ezt a következő gondalatmenettel tette meg: „Vegyük a 0 és 1 közötti valós számokat, tizedesjegyekkel kifejezve (például: 0,47 936 421…) úgy, hogy a tizedesvessző után minden számnak végtelen sok számjegye van. Ha vége van a tizedesjegyeknek, akkor nullákkal folytatjuk. Tegyük fel, hogy a valós számokat sorba lehet állítani, és így kölcsönösen egyértelműen meg lehet feleltetni a természetes számokkal. Ekkor tehát minden valós számot ebben a formában lehetne leírni.
0, A1 A2 A3 A4 …
0, B1 B2 B3 B4 …
0, C1 C2 C3 C4 …
Most próbáljunk meg új számot létrehozni Az első számjegy más lesz, mint A1, a második számjegy más lesz, mint B2, a harmadik számjegy más lesz, mint C3 és így tovább. Így egy új, 0 és 1 közötti valós számhoz jutottunk, de oly módon, hogy az különbözik a teljesnek feltételezett valós számok listájának minden egyes tagjától. Tehát ellentmondáshoz jutottunk. Mindebből az következik, hogy lehetetlen felsorolni a valós számokat. Ebből a gondolatmenetből Cantor bizonyítottnak látta, hogy a valós számok nagyobb számosságúak a természetes számoknál. A természetes számok számosságát elnevezte megszámlálhatóan végtelennek, az annál nagyobb valós számok számosságát pedig megszámlálhatatlanul végtelennek.3
A pontra a matematikusok azt mondják, hogy az nem 0 méretű, hanem végtelenül kicsi. Ez érdekes gondolat, de meg is lehet cáfolni. A következőkben leírandó számoknál a (...) mindig a számjegyek végtelen ismétlődését jelentik. Pl. 1,999... azt jelent, hogy a 9-es végtelen sokáig folytatódik a tizedes jel után.
Tehát akkor vegyünk egy ilyen végtelen hosszú valós számot:
„1,9999999...
Szorozzuk meg 10-zel, az eredmény:
19,9999999....
Mivel a 9-esek a végtelenbe folytatódnak ezért a 10-zel való szorzás után is a végtelenbe fognak folytatódni.
Akkor ebből a számból vonjuk ki az eredeti számot.
Vagy ha úgy tetszik a szám 10-szereséből kivonjuk a szám 1-szeresét ezzel megkapjuk a 9-szeresét:
19,9999999.... - 1,99999999... = 18
A tizedes vessző utáni 9-esek mindkét számnál a végtelenbe folytatódnak, tehát egymásból kivonva őket 0 lesz a tizedes vessző után, tehát az eredmény a kivonás után 18.
Most a 10-szeres számból vontuk ki az egyszeres számot, tehát maradt a 9-szeres számunk. Ami nem más, mint a 18.
18/9=2
Most akkor mi is történt?
Igen, jól láthatjuk az 1, 9999.... = 2.
Bármennyire is két különböző számnak tűnik, ami az egyenlőségjel két oldalán látunk a két szám matematikailag igazolva egyenlő.
Sőt továbbmegyek.
Mivel 1,999... = 2
Ha ezt a két számot kivonom egymásból akkor a józan ész szerint 0-t kellene kapnom.
Ezzel szemben az eredmény -0,00000.....1 lesz
Vagyis egy számot önmagából kivonva negatív eredményt kapok. Igaz, hogy végtelen kicsi negatív, de negatív.
Furcsa ugye?”
Ez azt sugallja, hogy létezik is olyan, hogy végtelenül kicsi, meg nem is. Azonban van itt még egy probléma is. Ha egy vonalat végtelen sokáig darabolunk, akkor pont lesz belőle, vagyis: „végtelenül kicsi”. De teljesen mindegy, hogy egy húsz centiméteres, vagy egy tíz, vagy akárhány centiméteres vonalat darabolunk, azt is végtelenszer kell darabolnunk, hogy pont legyen belőle. Viszont, ha pontból, vagyis végtelenül kicsikből akarunk vonalat csinálni nyilván akkor is végtelenül sokáig kell egymás mellé raknunk a pontokat, hiszen azok végtelenül kicsik, ha ezt megtesszük, akkor hány centiméteres lesz konkrétan a vonal? 10 vagy 20? Illetve, ha 10 centiméteres vonalat darabolunk, akkor 10, ha húsz centimétereset, akkor 20? Ez lehetetlen, mert a pont mérete mindenképpen egyforma: végtelenül kicsi, és az összerakás lépéseinek száma mindenképpen végtelen marad.
Másképp megfogalmazva: itt éppen az a paradoxon, hogy a pontot, mint végtelenül kicsit, nem lehet lefordítani a véges méretű vonalak mérhető mennyiségeire, mégis létezik, és ha ilyen pontokból vonalat akarunk összerakni végtelen lépésben, akkor mégis valamilyen konkrét, mérhető mennyiségnek kell kijönnie, amelyek egymástól különbözőek lehetnek, annak ellenére, hogy a pontokból való összerakás lépéseinek száma mindig végtelen. Ez az én olvasatomban csak úgy lehetséges, hogy a végtelenül kicsiknek, a pontoknak, amelyeknek egyforma méretűeknek kellene lenniük, mégis különböző méretűek, vagyis végtelenül sok méretben léteznek végtelenül kicsik. Vagyis, a végtelenül kicsiket valahogy mégis le lehet fordítani a véges méretekre. Vagyis a kérdés az, hogy mi határozza meg a pontoknál azt, hogy ha azokból véges méretű vonalat akarunk összerakni, akkor azok a vonalak milyen méretűek lesznek.
Tehát mind a második paradoxon, amit felvetettem azt sugallja, hogy a végtelenül kicsi vagy nem létezik, vagy többfajta méretben is létezhet egyszerre. Az első paradoxon pedig inkább azt, hogy egyáltalán nem létezik, de azért ott is felvethető, egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ha pedig ez igaz, akkor lehet akár 0,00000.....111111... is, vagy még több egyest vagy más számot is hozzáadhatunk, a végtelenségig, pontosabban a végtelen közepéig, ameddig szintén végtelen út vezet. Ugye milyen furcsa, ha a végtelentől indulva elkezdjük a 0-kat behelyettesíteni 0-nál nagyobb számokkal, a számok akkor sem fogják elérni sohasem, a 0,0-át, és lényegében mindig ugyanolyan távol maradnak 0,0-tól, mint -0,00000.....1 esetében, vagyis végtelen távolra, akárcsak, ha 0,0-tól indítanánk a számok behelyettesítését a végtelen felé. Tehát ugyanúgy végtelenül kicsi marad a szám, mégis nőni fog az értéke.
A második paradoxon szerintem feloldható. Talán lehet, hogy két fajta végtelenül kicsi létezik. Megszámlálhatóan végtelenül kicsi, és megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi. A megszámlálhatóan végtelenül kicsi az 1/∞. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi az pedig a példában szereplő -0,00000.....1, hiszen az a legkisebb valós szám, és a valós számok halmazáról Georg Cantor megállapította, hogy megszámlálhatatlanul végtelen. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsinek talán éppen azért változhat a mérete, lehet egyszerre nagyobb is meg kisebb is, mert megszámlálhatatlanul kicsi, tehát ahogy a nevében is benne van, nem meghatározható egyértelműen a mérete. Ez is egy lehetőség.
Tehát a kérdés az, hogy a pontok, amelyekből a vonalak felépülnek megszámlálhatóan, vagy megszámlálhatatlanul végtelenül kicsik.
Ezek szerint viszont léteznek végtelenül kicsi számok is, és ez tulajdonképpen az első paradoxont is feloldja, hiszen ha a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi több értéket is felvehet, akkor 0-t is felvehet. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi esetében, hogy ezt el tudjuk képzelni érdemes szemügyre venni a megszámlálhatatlanság jellemzőit. Egy indiai matematikus Ranganathan ezt úgy fogalmazta meg, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Vagy más szóval: nem létezik két olyan – egymáshoz mégoly közel álló – valós szám, amely között ne volna meghatározható további végtelen számú valós szám.
Ha ezt halljuk, és megerőltetjük vizuális képességeinket, agyunkban egy olyan képzet alakulhat ki, mintha belelátnánk egy természetes szám belsejébe, és ott, ahogy egyre mélyebben nézünk bele a természetes számba, azt látnánk, hogy a valós számok folyamatosan, egymás között szaporodnak. Igen, a megszámlálhatatlan végtelenség, valójában a megszámlálható végtelenség folyamatos önosztódása, ami azt jelenti, hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi mérete a folyamatos önosztódással egyenes arányban csökken a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi méretétől lefelé. Ez talán így van a végtelenül kicsik összességének fizikai megnyilvánulásának esetében is. A végtelenül nagy méretű vonal valószínűleg végtelenül nagy méretű végtelenül kicsiket, vagyis meszámlálhatóan végtelenül kicsiket tartalmaz, ha pedig a vonal kisebb, akkor vele egyenes arányban a pontok mérete is kisebb, amelyek így már a megszámlálhatatlanul kicsi kategóriájába tartoznak. Ez is érdekes lehetőség, hogy talán a valós számokat nem egységes egészként kell elképzelni, hanem olyan objektumként, amely rugalmasan és folyamatosan teremtődik. A megszámlálhatatlan végtelenség talán olyan, mint a lét folyamatos betöltése, soha nem töltődhet be teljesen, ezért mindig tovább osztódik. Vagy talán egyszerre folyamatosan teremtődő, és statikusan egységes. Milyenek azok a végtelenül kicsi számok?
A végtelenül kicsi számokat úgy képzelhetjük el, mint a valós számok felét. Mintha a valós számok tizedesvessző után kezdődő részének végtelen sorát kettévágnánk, és a tizedesvessző utáni rész azon részéből, amelynél a tizedesvessző utáni rész végtelenedik pontja felől növekednek a számok, az egyesek vagy a kettesek, most teljesen mindegy, mert valós számokról van szó, kapnánk egy új végtelent számsort, amely az eredeti végtelen számsor közepéig tart, hiszen, ha tovább tartana, akkor már nem lenne végtelenül kicsi. Az eredeti végtelen számsor közepe után, pedig csak 0-ák lehetnek az eredeti számsoron 0,0-ig. A végtelenül kicsi számok tehát olyan valós számok, amelyeknél a tizedesvessző utáni számsoron a 0 feletti számok csak a végtelentől a számsor közepéig tartana, utána pedig 0 vannak 0,0-ig, és a számsor közepétől számítva mindkét irányba szintén végtelen a számsor.
Fritjof Capra: A fizika taója című könyvében a keleti vallások és a modern fizika kapcsolatáról ír. Erre már sokan utaltak a modern fizika művelői közül, de részleteiben még senki sem tárta fel. A keleti vallásokra (hinduizmus, buddhizmus, taoizmus) a panteisztikus szemlélet a jellemző, ahol a világ teljes egységet képez a személytelen Istenséggel, vagy ősszubsztanciával, és a tárgyi világ összes jelensége: a tér az idő, vagy az anyag csupán ennek a személytelen Istenségnek a különféle megnyilvánulása.
A keleti misztikus esetében a megvilágosodás pedig semmi mást nem jelent, mint hogy a jelenségek mögött meglássa az egységet, vagyis hogy rájöjjön arra, hogy valójában minden egy. Ez a szerző szerint egybevág a modern kvantummechanika eredményeivel, ahol a részecskék, és az általuk generált mezők egyáltalán nem választhatók el egymástól, mint ahogy a relativitáselméletben sem választható el egymástól a tér és az idő.
A modern fizika szemlélete szerint tehát a tárgyi világ objektumai teljes egységet képeznek, hasonlóan a keleti miszticizmushoz, de ellentétben a klasszikus fizika nézeteivel, ahol az anyag tovább nem osztható, gömbszerű atomokból áll. Hasonlóan egybevág a keleti vallások szemléletével a kvantummechanika bizonytalansági elve is.
E szerint a testeket alkotó részecskék helye és állapota, sőt egyáltalán léte nem állapítható meg egyértelműen, hanem csak valószínűsíthető, hogy a tér melyik helyén, és milyen állapotban van. Sőt, tulajdonképpen egyszerre lehet is valahol meg nem is, illetve létezhet is meg nem is. A keleti miszticizmus pontosan ilyen paradoxonokban gondolkodik. A valóság mélyrétegeiről olyan paradox kijelentések olvashatóak a taoista írásokban, mint például, hogy van is, nincs is, itt is van és ott is.
Érdekes az a gondolata is a szerzőnek, hogy a klasszikus fizika és általában a nyugati szemlélet erősen geometrikus jellegű, vagyis térben gondolkodik. Ezzel ellentétben a keleti szemlélet szerint a tér csak az emberi gondolkodás terméke, amely nem látja meg a tárgyi világ egymástól elkülönült jelenségei mögött az egységet.
Ez erősen egybeesik a modern relativitáselmélet szemléletével, ahol a tér nem létezik az anyagtól és az energiától különálló módón, hanem csak azoknak egyfajta relációjaként tartható számon. A hinduizmusban kevésbé, viszont a buddhizmusban és a taoizmusban hangsúlyozottan jelen van az állandó mozgás és változás gondolata, mivel a taoizmus a világ jelenségeit alkotó ősszubsztanciát, a taót dinamikusnak képzeli el. A szerző szerint a modern kvantummechanika szemléletére is hatványozottan jellemző az állandó mozgás-változás jelensége az atomi szinteken.
Sorolhatnám még az analógiákat, amiket a szerző felsorol a keleti vallások és a modern fizika között, de aki elolvassa a könyvet, az úgyis megismeri őket.
Érdemes összevetni Capra-nak a modern fizika és a keleti vallások kapcsolatáról leírt gondolatait azzal, amit én írtam le a modern matematika alapját képező halmazelméletről, amit Cantor alkotott meg. Mint ahogy leírtam az indiai matematikus: Ranganathan úgy fogalmazta meg a valós számok lényegét, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Ez egyértelmű megfelelést mutat a keleti vallások panteisztikus szemléletével, ahol a tárgyi világ különálló létezői lényegében mind egységet képeznek a személytelen ősszubsztanciával, amit keleten brahmannak, vagy taónak neveznek.
A valós számok tehát olyan konstrukciók, amelyeknek szerkezete a keleti filozófiák tanításaival állnak analógiában, amelyeket pedig Capra a kvantummechanikával hozott kapcsolatba. Fent részletesen leírtam, hogy egy valós szám egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ez pedig szintén a Capra által leírt taoista paradoxonokkal mutat rokonságot, ahol a valóság mélyrétegeiben lejátszódó folyamatok olykor lehetnek egyszerre létezők és nem létezők is, és ezek a paradoxonok a kvantummechanika jelenségeivel is erős rokonságot mutatnak. Továbbá az a tény, hogy a valós számok egyszerre létezhetnek is, és nem is, egyértelműen dinamikus jellegükre utal, ami a keleti vallásokban, mint például a taoizmusban a lét alapját képező személytelen ősszubsztancia sajátossága.
A modern matematika alapját képező Georg Cantor által kidolgozott halmazelmélet tehát éppúgy a keleti filozófiák tanításaival mutat rokonságot, mint a modern fizika. Ebből pedig az következik, hogy a modern matematika is éppúgy a keleti vallások nyugati leképezése, mint a modern fizika.
Telcs Máté László: Térmetszetek című cikkében a fraktálok felfedezése előtt kidolgozta a tört dimenziós terek fogalmát, bár nem ugyanazt értette rajta, mint Mandelbrot. A teret Telcs olyan objektumként gondolja el, amely semmilyen irányban nincs határolva, tehát nincs felülete. Így térnek tekinthető a vonal, amely egydimenziós, és sem előrefelé, sem hátrafelé nincs határa. A sík, amelynek előre, hátra, felfelé, lefelé, illetve a kör 360 fokának egyik irányába sincs határa. Továbbá a test, amely háromdimenziós, és a három dimenzió egyik irányában sincsen határa. A vonalat, a síkot, és a testet külön-külön térelemeknek hívja, így tehát a tér olyan térelemnek tekinthető az ő értelmezésében, amelynek az általa birtokolt irányok közül egyik felé sincs felülete, határa.
Két tér metszése alatt lényegében azt a dimenziószámot érti, amelyet a kétfajta tér találkozásakor közös pontjaik alkotnak. Ha például egy vonalat egy sík felületének irányába tájolunk a háromdimenziós térben, akkor az a pont át fog hatolni a sík felületén, és találkozásuk egy pontot, vagyis nulldimenziós teret fog alkotni. A vonal és a sík metszése tehát a pont. Ugyanígy, ha két egymással párhuzamos sík közül az egyiket 90 fokkal elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor az elforgatott sík oldalával metszeni fogja a másik sík felületét, és találkozásuk egy vonalat: egydimenziós teret fog alkotni. Ha pedig vonal halad át a háromdimenziós téren, akkor közös részük értelemszerűen vonal lesz.
Két egyenes csak akkor metszi egymást, ha egy síkban fekszenek. Az egyenes és a pont csak akkor metszik egymást, ha egy vonalon fekszenek. Két pont nem metszi egymást csak akkor, ha mind a kettő egy harmadik pontban fekszik stb. Telcs ebből kifolyólag megkülönbözteti a maximális és a minimális metszőteret. A minimális metszőtér az a legalacsonyabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése még létrejöhet. A maximális metszőtér pedig az a legmagasabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése már létrejön. A metszést (X)-el jelöli a szerző.
Két tér metszési eredményét olyan térnek tekinthetjük, melynek dimenziószáma a metszésben résztvevő terek dimenziószámának összege kivonva abból a maximális metszőterüknek dimenziószámát. Ha a metszőtér dimenziószámát a képlet elé írt q-val jelöljük, akkor képletünket a következőképpen írhatjuk fel:
q; Dm X Dn = Dm + n – q
PÉLDÁK:
Pont és pont:
0; D0 X D0 = D0 + 0 = D0
A metszet pont.
Sík és sík:
3; D2 X D2 = D2 + 2 – 3 = D1
A metszet egyenes.
Sík és pont:
2; D2 X D0 = D0 + 2 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és egyenes:
3; D2 X D1 = D2 + 1 – 3 = D0
A metszet pont.
Egyenes és egyenes:
2; D1 X D1 = D1 + 1 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és test:
3; D2 X D3 = D2 + 3 – 3 = D2
A metszet sík.
Egyenes és pont
1; D1 X D0 = D1 + 0 – 1 = D0
A metszet pont.
A minimális metszőtérnek magában kell foglalnia az egymást metsző két teret egész terjedelmükben, így dimenziószáma egyiknél sem lehet alacsonyabb. Ennek megfelelően egy vonal nem foglalhat magában egy síkot vagy egy testet, így ezeknek nem lehet metszőtere sem. Egy sík azonban magában foglalhat egy egyenest és egy síkot is, így ezeknek már lehet metszőtere. Vonal és sík maximális metszőtere a háromdimenziós tér, mert ha a vonalat a háromdimenziós térben a sík felülete felé fordítjuk, akkor már metszik egymást. Minimális metszőtere a sík, mert egy sík magában foglalhat teljes terjedelmében egy másik síkot, és egy vonalat is, ha azok párhuzamos irányúak vele, de háromdimenziós teret már nem.
Ha egy egyenes és egy sík síkban metszik egymást, vagyis ugyanabban a síkban fekszenek, akkor metszésük egyenes lesz, mert a sík az egyenest teljes terjedelmében magába foglalja.
2; D1 X D2 = D1 + 2 – 2 = D1
Ha egy sík és egy másik sík minimális metszőterükben: a síkban metszik egymást, akkor metszőterük a sík lesz, mert ha két sík egy síkban fekszik, akkor kölcsönösen magukba foglalják egymás pontjait.
2; D2 X D2 = D2 + 2 – 2 = D2
A maximális metszőtérben lefektetett tétel tehát a minimális metszőtérben is igaz. A minimális metszőtér dimenziószáma az egymást metsző két tér közül a magasabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. A minimális metszőtérben létrejött metszet dimenziószáma az egymást metsző két tér közül az alacsonyabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. Ha a magasabb dimenziószámú teret Dm-el, az alacsonyabb dimenziószámú teret pedig Dn-el jelöljük, akkor a minimális metszőtér (m) lesz. Képletünk pedig:
m; Dm X Dn = Dm + n – m = Dn
Ha egy egyenest egy ponttal ketté metszünk, két félegyenest kapunk, amely, amelyek egymással ellentétes irányban tekinthetők csak végtelennek. Tehát itt törtdimenziós tereket kapunk, amelyek esetünkben 0,5 dimenziós tereknek tekinthetőek. A két féldimenziós tér maximális metszőtere az egydimenziós egyenes lesz, és csak egy közös nulldimenziós pontjuk lesz, ahol ketté metszettük őket, és találkoznak egymással. Ez megfelel a már lefektetett tételünknek, és a képletnek.
1; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 1 = D0
A két féldimenziós tér minimális metszőterének a félegyenest tekinthetjük és a két félegyenes metszetét úgy kapjuk meg, hogy az egyik félegyenest beleforgatjuk a másik félegyenes pontjaiba, így a két félegyenes közös félegyenesben fog feküdni, és metszetük a félegyenes lesz. Ez is megfelel a képletnek.
0,5; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 0,5 = D0,5
Ha az egydimenziós teret, tehát az egyenest rá merőlegesen meghosszabbítjuk egyik irányban a végtelenbe, akkor egy félsíkot kapunk, ami több mint az egydimenziós egyenes, de kevesebb, mint a kétdimenziós sík, tehát 1,5 dimenziós teret kapunk, amit egy egydimenziós egyenes határol el. Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen.
Két félsík metszése maximális metszőtérben azaz a háromdimenziós térben a pont, hiszen ha párhuzamosak egymással a kétdimenziós térben, akkor közös részük az egyenes lesz, ha viszont az egyiket elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor már csak egy pontban fognak érintkezni.
3; D1,5 X D1,5 = D1,5 + 1,5 – 3 = D0
Ennek megfelelően kétdimenziós metszőtérben az egyenes lesz a kettő metszete, ahogy minimális metszőtérben, azaz 1,5 dimenziós térben a félsík lesz a kettő metszőtere. Mindebből a féltér, vagyis a 2,5 dimenziós tér metszőterei és metszetei már kikövetkeztethetőek.
A gömbfelület nem más, mint azoknak a pontoknak az összessége, amelyek egy álló ponttól egyforma távolságra vannak. Attól függően, hogy milyen térben vesszük fel ezt a távolságot megkülönböztethetünk 0, 1, 2 és 3 dimenziós gömbfelületet. Egy egyenesen kijelölt középponttól mérve csak két pont vehető fel ettől a középponttól egyenlő távolságra (jobbra és balra). Ez a két pont képezi az egydimenziós gömbfelületet. Ehhez hasonló módon képezhető a kétdimenziós körkerület, amely kétdimenziós gömbfelületnek tekinthető, vagy a háromdimenziós gömbfelület. Ha pedig a középpont, és a felületi pontok távolságát nullára csökkentjük, akkor megkapjuk a nulldimenziós gömbfelületet.
Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen. A Bólyai-Lobacsevszkij tétel értelmében, miszerint a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást, a két párhuzamos egyenes metszete két pont lesz a végtelen két szélső pontján, vagy előbbi definíciónk értelmében egy egydimenziós gömbfelület, vagy ha úgy tetszik egydimenziós tér. A képlet azonban ennek ellent mond.
1,5; D1 X D1 = D1 + 1 – 1,5 = D0,5
Ha 2,5 dimenziós térre alkalmazzuk ezt a képletet, akkor is a tételünknek ellentmondó eredményre jutunk. A metszőtér ugyanis nem 2 dimenziós tér, vagy gömbfelület, hanem 1,5 dimenziós tér lesz. Ez az ellentmondás a szerző szerint csak látszólagos. A paradoxont úgy oldja fel, hogy szerinte az egydimenziós gömbfelület, amely két egyenes metszésének tekinthető a 1,5 dimenziós térben több mint a nulldimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint az egydimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen egyenessel szemben, tehát mégis másfajta egyenest alkot. Tehát itt ténylegesen egy 0,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félegyenes, hanem egy egydimenziós gömbfelület.
Ugyanígy az kétdimenziós gömbfelület, amely két sík metszésének tekinthető a 2,5 dimenziós térben több mint az egydimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint a kétdimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen síkkal szemben, tehát mégis másfajta síkot alkot. Így itt ténylegesen egy 1,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félsík, hanem egy kétdimenziós gömbfelület. Így képletünk:
m + 0,5; Dm X Dm = Dm + m – (m + 0,5) = Dm – 0,5
Itt azonban m + 0,5 nem adott dimenziószámú teret, hanem m dimenziószámú gömbfelületet jelent. Mindebből pedig az következik, hogy:
3,5; D3 X D2 = D6 – 3,5 = D2,5
Ez pedig 3 dimenziós gömbfelületet jelent. Tehát ha a mi háromdimenziós terünkön kívül lenne még egy háromdimenziós tér, és az a mi háromdimenziós terünket a 3,5 dimenziós metszőtérben metszené, akkor egy végtelenül nagy sugarú gömbfelület jönne létre.
A szerző utolsó megjegyzése szerint pedig ilyen metszetnek léteznie kell. Hiszen terünk minden irányban határtalan, vagyis háromdimenziós végtelensugarú gömbnek tekinthető, ami csak két háromdimenziós tér metszeteként jöhet létre a 3,5 dimenziós térben. Ahogy pedig kép pont vonalat, két vonal síkot, két sík pedig teret alkot, két háromdimenziós térnek a négydimenziós teret kell alkotnia, így tehát léteznie kell a negyedik dimenziónak, aminek pedig ötdimenziós teret kell alkotnia a 4,5 dimenziós metszőtérben és így tovább.
A cikk célja tehát végeredményben a négydimenziós, és az annál magasabb dimenziószámú terek létezésének bizonyítása volt. Ez a végcél nem sikerült, ugyanis cikk végén elkövetett egy logikai hibát. Ahogy fent olvashattuk annál a résznél, ahol a végtelensugarú egydimenziós gömbfelületet két egymással párhuzamos egyenes metszőtereként értelmezi a 1,5 dimenziós térben, megkülönböztette egymástól a végtelen sugarú egydimenziós gömbfelületet, és az abszolút végtelen egydimenziós egyenest. Abban a részben pedig, ahol a negyedik dimenzió létét igyekszik bizonyítani, megfeledkezik erről a megkülönböztetésről, és azt mondja, hogy mivel a mi háromdimenziós terünk mindenfelé végtelen, és határtalan, mindenképpen egy háromdimenziós gömbfelületet kell alkotnia. Pedig az ő értelmezésében a végtelensugarú háromdimenziós gömb, és az abszolút végtelen háromdimenziós tér is végtelent jelent, csak éppen egymástól különböző végteleneket, akkor pedig fel kell tennünk a kérdést, hogy a végtelen tér miért éppen egy végtelensugarú háromdimenziós gömböt, és miért nem egy abszolút végtelen háromdimenziós teret alkot?
A célját tehát nem érte el a dolgozat, azonban tett egy nagyon fontos felfedezést, megkülönböztetett egymástól két fajta végtelent, akárcsak Georg Cantor, és az egyiket a körhöz, a másikat pedig az egyeneshez kötötte. Ahhoz, hogy innen tovább tudjunk lépni meg kell vizsgálnunk ezt a két fajta végtelent. A körhöz kapcsolódó végtelent fogjuk először megvizsgálni, ehhez pedig meg kell értenünk, hogy mi is az a Bolyai-Lobacsevszkij féle nemeuklidészi geometria, amely alapján Telcs a körhöz kötődő végtelent elhatárolta az abszolút végtelentől, ahogy azt fent olvashattuk.
A Bolyai féle geometria alaptétele, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Ezt a tételt egy épeszű ember, ha meghallaná, bizonyosan őrültségnek tartaná, vagy olyan mögöttes értelmet gondolna bele, amit ő sohasem érthetne meg, ezért nem is foglalkozna vele többet. Pedig ezt szó szerint kell érteni. Ahhoz, hogy megértsük, hogy hogyan lehet ez az őrültségnek hangzó állítás igaz, ismerkedjük meg először a függvényekkel. A függvényekről nyilván mindenki tanult már az iskolában. A függvény lényegében egy egyértelmű hozzárendelés a matematikában, ahol egy konstans (állandó) értékhez egy változó értéket rendelünk hozzá valamilyen matematikai művelettel, mint például összeadás, vagy kivonás, és ennek értelmében, minden esetben, ha a változó értéke megváltozik, és ha a függvényben definiált műveletet elvégezzük, akkor a kapott eredmény, vagyis a függvény kimenete is megváltozik. Így például definiálhatjuk a következő függvényt:
f(x) = x + y2
Itt az (y) melletti 2-es egy hatványt jelent. Tehát (x) a konstans érték (y) pedig változó, ami azért változik, mert folyamatosan négyzetre emeljük, és minden esetben, amikor négyzetre emeljük, és elvégezzük a függvényben definiált műveletet, vagyis hozzáadjuk az x-hez a függvény kimenete változik. Például legyen (x = 3) és (y = 2) Ebben az esetben (3 + 2 a négyzeten = (3 + 4) = 7), a következő menetben (3 + 4 a négyzeten = (3 + 16) = 19), és így tovább. Ezekből a változó függvénykimenetekből aztán érdekes grafikonokat rajzolnak a matematikusok a koordinátarendszerben, amelyek néha különös tulajdonságokkal bírnak. Ilyen például a hiperbola. Hogy a hiperbola milyen függvény eredményeként áll elő az most témánk szempontjából nem érdekes. A lényeg az, hogy egy olyan görbéről van szó, amelynek van egy jobb szára, ami a hiperbola alját elérve elgörbül, és irányt vált, ahogy az ábrán is láthatjuk, majd így lesz egy bal szára, ami felfelé folytatódik.
A hiperbolának a legfontosabb tulajdonsága az, hogy mind a két szára felfelé irányulva folyamatosan közeledik ahhoz az állapothoz, hogy kiegyenesedjen, egyenessé váljon, de sohasem érheti el ezt az állapotot, tehát lényegében csak a végtelenben válnak egyenessé. Egyes matematikusok elgondolkodtak azon, hogy ha létezik egy olyan görbe, amelynek szárai folyamatosan közelednek ahhoz állapothoz, hogy egyenessé váljanak, de azt sohasem érhetik el, és így csak a végtelenben válnak egyenessé, akkor miért ne lehetne az egyenes olyan objektum, ami ennek a fordítottját hajtja végre, vagyis sohasem tér le az útjáról, nem válik görbévé, csak a végtelenben. Ezt bizonyította be Bolyai János, hogy az egyenes olyan objektum, ami a hiperbola tükörképe, és a végtelenben görbévé válik, elpattan eredeti útjától, és a vele párhuzamos egyenest metszi.
Ennek a résznek nem volt a célja Bolyai bizonyításának részletes bemutatása, csak annak a szemléltetése, hogy hogyan lehet az, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Mit kell észrevennünk a hiperbola, és vele együtt a végtelen egyenes tulajdonságaiban? Egyértelműen a dinamikus jelleget. A hiperbola szárai, mint ahogy láthatjuk folyamatosan és megszakítás nélkül, vagyis dinamikusan közelítenek ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben egyenessé váljanak, ha pedig az egyenes a hiperbola tükörképe, akkor a végtelen egyenes is dinamikusan közelít ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben görbévé váljon és metsze a vele párhuzamos egyenest. Így a pont ahol a két egyenes metszi egymást dinamikusnak tekinthető. Most pedig emlékezzünk vissza, hogy a cikk elején a Cantor által definiált két végtelen közül melyik végtelent ruháztuk fel dinamikus jelleggel a keleti vallásokra hivatkozva. Egyértelműen a megszámlálhatatlanul végtelent. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelen a két egymással párhuzamos, végtelen nagyságú térelem metszéseként létrejövő körhöz, vagy gömbhöz köthető. Míg a megszámlálhatóan végtelen az abszolút végtelen térelemekhez köthető, mint az egyenes a sík, vagy a tér.
Érdekes, hogy Cantor éppen a megszámlálhatatlanul végtelenről állapította meg, hogy az nagyobb, mint a megszámlálhatóan végtelen. Az eddig leírtakból pedig az világlik ki, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen két végtelen térelem metszéséből alakul ki, vagyis vannak végpontjai, míg a megszámlálhatóan végtelen abszolút végtelennek tekinthető, és nincsenek végpontjai, vagyis a megszámlálhatóan végtelen a nagyobb. Ez csak a csalóka látszat. Az a tény, hogy a megszámlálhatatlanul végtelennek vannak végpontjai, a végtelen természetéből adódóan nem azt reprezentálja, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen a kisebb, hanem, hogy annak van formája, míg a megszámlálhatóan végtelennek nincs.
Ahhoz ugyanis, hogy a pont dinamikus legyen formába ágyazottnak kell lennie, hiszen csak így vehet fel egyszerre két egymással ellentétes állapotot, ami a kvantummechanikának, és a keleti vallások valóságértelmezésének is a sajátossága. Ha megnézzük a kör kerületét, akkor láthatjuk, hogy ugyanúgy pontokból áll, mint bármelyik egyenes vagy görbe, és ha a középpontból sugarakat húzunk a kör kerületének pontjaihoz, akkor minden sugár más irányba fog mutatni. Tehát a kör kerületét alkotó minden pont más irányú, vagy ha úgy tetszik állapotú. Mivel ezek a pontok összefüggnek, a kör kerületének egy adott pontja más állapotú a tőle jobbra lévő pont szempontjából, és megint más állapotú a tőle balra lévő pont szempontjából. Tehát ahhoz hogy a kör pontjai dinamikusak jelleggel bírjanak, a körnek formával kellett rendelkeznie, minden végpontjának más állapottal kellett rendelkeznie.
Ezzel ellentétben az egyenesnek, amely a megszámlálhatóan végtelenhez, vagy másként az abszolút végtelenhez köthető, ha két dimenzióba emeljük, akkor négyzetet kapunk, és a négyzet minden oldala egyenes, vagyis minden oldalának pontjai azonos állapotúak, és így lényegében nincs formája. Ez a tulajdonsága hívja életre azt a jelenséget, hogy végtelen nagyságban úgy tűnik nincsenek végpontjai, és nem az, hogy nagyobb, mint a megszámlálhatatlanul végtelen. Nem véletlen talán, hogy a reneszánsz korának egyik legismertebb európai panteista filozófusa: Nicolaus Cusanus, Istent, akit ő a keleti vallásokhoz hasonlóan személytelen ősszubsztanciaként, vagy egyként gondolt el a körhöz, illetve a gömbhöz hasonlította. Míg Aquinói Szent Tamás, akinek teológiája élesen szemben állt a panteizmussal a végtelenről azt állította, hogy nem lehet formája.
Mindez érdekes dolgokat mond el számunkra a PÍ-ről, ami egyenlő 3, 14-el. A PÍ, mint tudjuk, a kör kerületének, és átmérőjének hányadosa. Mi pedig megállapítottuk, hogy a kör a megszámlálhatatlanul végtelenhez, az egyenes pedig a megszámlálhatóan végtelenhez köthető. Ezek szerint a megszámlálhatatlanul végtelen 3, 14-szer nagyobb lenne, mint a megszámlálhatóan végtelen? Tehát a 3, 14 a megszámlálhatatlanul végtelen és a megszámlálhatóan végtelen aránya? Ez nyilvánvalóan a végtelenben annak sajátos természete miatt nem így van, ez csak egy a végtelenből a végesbe vetített mennyiség.
A forma tehát kvantumjelenség, ahogy azt fent megállapítottuk, hiszen a négyzet és a kör közül formája csak a körnek van, ami a megszámlálhatatlanul végtelennek, vagyis a kvantummechanikai valóságnak a megjelenítője, mert minden pontja más irányba mutat, és a pontok állapota a körvonalon belül a hozzájuk tartozó két szomszédos pont szuperpozíciója.
Ahhoz, hogy megértsük miért időztünk ennyit a forma fogalmának kielemzésénél, meg kell ismerkednünk a fraktálok fogalmával. A fraktálok fogalmát a természetben jelen lévő formákra alkalmazzák, mert azok általában szabálytalan formák. A szabálytalan formák úgy kapcsolódnak össze a káoszelmálet tudományával, hogy mivel az a kevésbé előrejelezhető jelenségekkel foglalkozik, az előrejelezhetetlenség mindig összefüggésben van a szabálytalansággal, egész egyszerűen azért, mert a káosszal kapcsolatos jelenségek esetében nem tudunk előre lefektetni olyan szabályokat, amelyek alapján előre megmondható lehetne a folyamat végkimenetele.
A fraktáloknak vagyis a szabálytalan formáknak van egy sajátos tulajdonságuk, mégpedig az, hogy a forma nyomvonala végtelen hosszúságú, annak ellenére, hogy véges nagyságú síkot, vagy térrészt fog közre. A fraktálokat, ahol végtelen nagyságú sík vagy vonal fog közre egy véges nagyságú térrészt vagy síkot más néven tört dimenziós tereknek is nevezzük. A szabálytalan formák felülete azért végtelen nagyságú, mert a szabálytalanság bármilyen kis méreteknél is megvalósulhat, ezért a szabálytalan formák hosszúsága megmérhetetlen. Vegyük példaként az európai kontinens partvonalát, amely tudvalévőleg szabálytalan alakzat.
Ha meg akarjuk mérni, hogy milyen hosszú az európai kontinens partvonala, akkor először húzhatunk egy szabályos alakú vonalat Európa köré a térképen, és azt megmérhetjük, de ezzel semmiképpen nem kapunk pontos adatot, hiszen a pontos adathoz külön meg kellene mérnünk minden Európa partvonalából kiálló szikla kerületét is, hiszen a kiálló sziklák kerülete hozzáadódik Európa partvonalának a hosszúságához. Azonban még így sem kapnánk 100 %-ig pontos adatot, hiszen a kiálló sziklák is szabálytalan alakúak, és így lehetnek bennük megkövesedett csigák kagylók, amelyeknek a formái szintén kiállnak a sziklákból, és így ezeknek a kiálló kagyló és csigaalakzatoknak a kerületét is meg kellene mérni a pontos adathoz, és így tovább a végtelenségig. A pontos adatot így soha nem kapnánk meg, mert az csak végtelen nagyságú lehet.
A fraktálok szemléltetésére különféle mesterséges alakzatokat találtak ki a matematikusok, mint amilyen például a Helge von Koch svéd matematikus által kitalált alakzat, „melynek szerkezeti alapja egy egységnyi oldalú háromszög. A geometriai transzformáció során mindig ugyanazt tesszük a síkidommal: minden oldalára egy egyharmad oldalhosszúságú háromszöget helyezünk, az ábrán látható módon. Ezt elméletileg a végtelenségig ismételhetjük. A végeredmény egy olyan síkidom lesz, amelynek kerülete végtelen, ám területe nem haladja meg a kezdő háromszög köré írható kör területét. Így egy végtelen vonal véges térrészben van jelen. Ez pedig – akárhonnan is nézzük – az euklideszi matematika keretei között képtelenség.”
Fent már kielemeztük, hogy a forma kvantumjelenség, és ha kvantumjelenség, akkor dinamikus, tehát a mozgás jellemzi. A fraktálok esetében pedig a forma dinamikus vonala, felülete végtelenné válik, végtelen nagyságot vesz fel, amit másként úgy is értelmezhetünk, hogy a dinamikus mozgás, tehát az idő tériesedik, térbeli jelleget vesz fel, és így a tér és az idő szoros egységbe kerül, amiből a filozófiában jártas olvasó már egyértelműen rájöhet, hogy a káoszelmélet melyik filozófiai irányzattal áll kapcsolatban. Nyilvánvalóan a Spinozizmussal. A Spinozizmus René Descartes filozófiájából eredeztethető, aki az anyag és az értelem, vagy másként a tér és az idő dualizmusát vallotta, Baruch Spinoza zsidó származású holland filozófus pedig úgy módosította Descartes nézeteit, hogy a tér és az idő egységet képez a világot alkotó panteista ősszubsztanciában, ami nem más, mint maga a természet.
A tér és az idő egységesítése, tehát az idő tériesítése és a tér időisítése egyben azt is jelentette, hogy az így létrejött panteista ősszubsztanciában nincs mozgás, hiszen a tér a mozdulatlanságot jelképezi, az idő pedig a mozgást, és ha az idő tériesedik, akkor a mozgás lefékeződik, így a spinozai panteista ősszubsztanciát, vagyis a természetet alkotó létezők egyfajta végletes determinizmus rabjai kivétel nélkül mind, éppen a mozgás lehetőségének hiánya miatt. A fraktál felülete, tehát a véges térrészt, vagy síkot közre fogó végtelen nagyságú sík vagy vonal nem más, mint a tér és idő egysége, vagyis a spinozai panteista ősszubsztacia, másként maga a természet.
Ez nyilvánvalóan így van, hiszen a káoszelméletet értelmezhetjük úgy is, mint a determináció tagadását, mivel éppen azt állítja, hogy a a különféle jelenségek kimenetele az őket determináló feltételek ellenére előrejelezhetetlen. Ez azonban tévedés, mert ezeket a jelenségeket, mivel kimenetelük előrejelezhetetlen, mégis determinálja valami, mégpedig a véletlen, tehát a vak természeti szükségszerűség. Azok a természeti folyamatok, amelyeknek nincs teleológikus céljuk, és működésüket csak a rájuk ható véletlenek írányítanak, azok a természeti szükségszerűség rabjai, tehát determinálva vannak. A determináció alól csak a célra irányulás által szabadulhatunk fel, amit a természetben csak az élő szervezetek esetében van jelen, azok között is a legmagasabb rendű formában az embernél, ahogy azt Jáki Szaniszló bencés szerzetes már leírta „Isten és a kozmológusok című könyvében. A természeti determináció legfőbb filozófiai reprezentánsa pedig Spinoza filozófiája, ahogy azt fent leírtuk. A káoszelmélet tudománya tehát egyértelműen a spinozai filozófiához köthető.
Heller Ágnes: Érték és történelem című könyvében kifejti, hogy Spinoza panteizmusa eltér a többi európai filozófus, mint például Giordano Bruno panteizmusától, mert Giordano is az Isten és a természet egységét vallotta Spinozához hasonlóan, de Giordano rendszerében a természet, ami egy az Istennel rendelkezik a mozgás képességével. A bolygók, a csillagok, az ember mind mozognak Giordano rendszerében.
Spinozánál, viszont egész egyszerűen nincs jelen az idő, vagyis a mozgás. Spinoza rendszerében az ember és a társadalom is egy a természettel, nem rendelkezik szabad akarattal, amely az önálló tevékenységet, tehát a mozgást lehetővé tenné számára. Teljesen a természet szükségszerűsége alá van rendelve. Mégis jelen van nála a szabadság, de nem a szabad akarat, hanem a szabad szükségszerűség formájában, ami első hallásra paradoxonnak tűnik, és azt jelenti, hogy az ember csak annyiban lehet szabad, amennyiben aláveti magát a természet szükségszerűségének, mert csak így van lehetősége kibontakoztatni az egyéniségét, ha elfogadja azt a szerepet és életutat, amelyet a társadalom, illetve az azt magában foglaló természet kijelölt neki.
Így az ember úgy mozog, hogy az őt magában foglaló természet mozdulatlan marad, belső szerkezete nem változik, mert az ő része, tehát az ember azt a haaladási irányt követi mozgása során, amit természet szerkezete eleve meghagy neki, és így a Spinozai panteizmusban valóban nincs idő. Ezután pedig meg kell vizsgálnunk Sztálin ideológiai rendszerének sajátosságait.
Korom Gyula: Az anyagtól Istenig című könyvében sajátos filozófiai rendszerét fejti ki, amit kvartizmusnak nevez. Filozófiai rendszerét a sztálini filozófia továbbfejlesztésének, vagy inkább kiteljesedésének tekinti. Rendszerét azért nevezi kvartizmusnak, ahol a kvart latinul négyet jelent, mert a valóságot négy elem összetételének tekinti. Így az anyag, a lélek, illetve a tér és az idő összetételének. Ezek építik fel szerinte az általunk ismert világegyetemet.
Az anyag a marxi dialektikus materializmus tételei alapján állandó mozgásban van. Ez a mozgás lényegében fejlődést jelent, ahol az anyag egyre komplexebb formákat ölt az evolúció előrehaladtával. Így a fejlődés értelemszerűen nem jelent egyebet, mint kombinálódást, amit a lélek, vagyis a tudatosság visz az anyagba, ami korom szerint az anyag evolúciójának minden szintjén jelen van, az atomoktól az élő szervezetekig, de legfejlettebb formában az emberben.
Az ember tudja a legmagasabb szinten kombinálni az anyagi világ létezőit a tudomány a technika, illetve a kultúra eszközeivel, és az anyagi világ kombinálásának lehetőségei határtalanok, ahol az emberi lélek kombináló képessége is határtalan. Ahhoz, hogy az anyagi világ létezőit a világegyetemben jelen lévő tudatosság kombinálni tudja szükség van még térre, amely helyet ad az anyagi világ létezőinek, hogy a kombináció megvalósulhasson, továbbá időre is, ami nagyon fontos tényező a kombináció létrejöttében. Így például nem mindegy, hogy egy óráig, vagy két óráig főz egy szakács egy ételt. Mivel mind a két esetben másképp kombinálódnak egymásssal az étel összetevői.
Ugyanígy nem mindegy, hogy mennyi ideig gondolkodik egy feltaláló egy találmányon, mert ha hosszabb ideig gondolkodik rajta, akkor nyilván precízebben ki tudja dolgozni a találmányt. A világ létezői tehát anyagból, lélekből, térből és időből állnak. Ez a négy összetevő teszi lehetővé az anyagi világ folyamatos fejlődését, kombinálódását. Ez a fejlődés, kombinálódás pedig lényegében Isten, vagy az abszolútum felé halad, akiben a négy alkotórész a legtökéletesebb formában van jelen, és aki ebből kifolyólag végtelen, hiszen az anyag kombinációinak lehetőségei kimeríthetetlenek, ahogy a tudat kombináló képessége is kimeríthetetlen, tehát a tudat is végtelen, bár ez nem az emberi egyének tudatára vonatkozik, hiszen egy ember csak véges mennyiségű tudást sajátíthat el élete során, ez általában a világban jelen lévő tudatosságra vonatkozik.
Tehát itt a panteizmus egy sajátos értelmezéséről van szó. Isten, vagy az abszolútum nem más, mint a lélek, anyag, tér, idő legtökéletesebb egysége, ahol az ő teremtményeiben, pontosabban emanációiban ez a négy elem tökéletlen formában van jelen, de az ő emanációi az evolóciós fejlődés végtelen folyamatában folyamatosan törekszenek arra, hogy elérjék az az abszolútum tökéletességét az anyag kombinációja által. Korom szerint az általa kidolgozott rendszernek a jövő szocialista társadalmának vallásává kell válnia. Szerinte ki kell iktatni a marxizmusból azt a tételt, hogy nincs Isten, és be kell vezetni az általa kidolgozott Istenképet, mert csak így lehet mozgósítani a tömegeket a szocializmus építésére, ha tudatosítjuk bennük, hogy a szocializmus építése valójában Isten felé való törekvés.
Mint ahogy írtam Korom Sztálin műveire hivatkozik könyvében, mégpedig konkrétan a „Dialektikus és történelmi materializmus” című művére, ami látszólag semmiféle újszerű intellektuális teljesítményt nem tartalmaz, csak Marx és Engels gondolatainak rendszerezése. Valójában ez egyáltalán nem így van. Ebben a műben már teljes egészében benne van a Korom által felvázolt kvartista filozófiai rendszer. Korom Gyula lényegében csak nevet adott ennek a filozófiai rendszernek. A mű kezdetén Sztálin különválasztja egymástól a metafizikát és a dialektikát. Leírja, hogy míg a metafizika statikus, tehát mozdulatlan, és tagolt, tehát egymástól elkülönülő dolgokkal foglalkozik, addig a dialektikában a létezők mozgó, dinamikus formában vannak jelen, és ezeknek a létezőknek a szintjén minden összefügg minden mással.
Ezzel elkülönítette egymástól a teret és az időt, amelyek a metafizika tárgykörébe tartoznak, illetve az anyagot és a tudatot, amelyek a marxi dialektikus materializmus meghatározása szerint a dialektika tárgykörébe tartoznak. A dialektikus materializmus elmélete szerint az anyag fejlődése egyrészt az anyag belső ellentmondásainak felszinre kerülésével, majd ezen ellentmondások magasabb szintézisben való feloldódásával (tézis, antitézis, szintézis) megy végbe. Másrészt a mennyiségi változások minőségi változásokba való hirtelen átcsapásával megy végbe. Ilyen folyamatok következtében jönnek létre az evolúció folyamán például az atomokból az anyagi rendszerek, majd az anyagból az élő rendszerek.
A dialektikus materializmus szerves folytatása a történelmi materializmus, amely a társadalom fejlődését is az anyag belső ellentmondásainak kiéleződésével, majd magasabb szintézisben való feloldódásával magyarázza. Illetve a mennyiségi változások minőségi változásokba való hirtelen átcsapásával. Anyag alatt a társadalmi fejlődés esetében a termelőerőket kell értenünk, ami a termeléshez felhasznált eszközöket: szerszámokat, gépeket, földet stb. jelenti. A termelőerők változásai hozzák létre a termelési viszonyokat, amelyek azt jelölik, hogy az adott termelőerők jelenléte esetén milyen társadalmi osztályok vannak jelen a termelésben. Így például az eke, mint új termelőerő megjelenése hozta felszínre a mezőgazdasági forradalmat, ami életre hívta a feudális társadalmi rendszert, ahol a földműves és földbirtokos osztály van jelen a termelésben.
A gépek megjelenése pedig életre hívta a kapitalista társadalmi rendszert ahol pedig a munkásosztály és a tőkés osztály áll egymással szemben. A termelési viszonyok mindig belső ellentmondásokat hordoznak magukban. Így például a feudalizmusban a földműves és a földbirtokos osztály áll egymással szemben, a kapitalizmusban pedig a tőkés osztály és a proletariátus. Ezek a belső ellentmondások hozzás létre az osztályharcot, amelyek mindig társadalmi változásokhoz vezetnek, ahol az egyik társadalmi formáció átmegy a másikba, így a például a feudalizmus a kapitalizmusba. A történelmi materializmus egyik legfőbb tétele, hogy a tudat alárendelt viszonyban van az anyaggal szemben.
Így az egyének szintjén az anyag hozza létre a tudatot és nem fordítva. Hiszen az emberi tudat az agyműködés, vagyis az anyag terméke, másrészt a társadalom szintjén a történelmi fejlődés során az anyag, vagyis a termelőerők, és az ebből következő termelési viszonyok változásai hozzák létre az új eszméket és gondolatokat, és nem fordítva. Példaként a gépek megjelenésével, amikor a történelmi fejlődés megérett arra, hogy létrejöjjön a kapitalizmus, ezzel párhuzamosan felszínre kerültek azok az eszmék és gondolatok, amelyek a kapitalizmus fejlődését segítették elő.
Azonban a marxizmus tételei szerint annak ellenére, hogy a tudat alárendelt viszonyban van az anyaggal szemben az új eszmék és gondolatok szerepe nem elhanyagolható, mert a termelőerők fejlődése hozza létre ugyan az új eszméket és gondolatokat, de ezek az új eszmék és gondolatok mindig vissza is hatnak az anyagra úgy, hogy elősegítik a társadalmi változásokat és forradalmakat, amelyek átvezetnek az új társadalmi formációkba, így a tudat végeredményben maga is elősegíti az anyag fejlődését, annak ellenére, hogy alárendelt viszonyban van az anyaggal szemben.
Sztálin hangsúlyozza, hogy a történelmi fejlődés előrehaladásával mindig azokat az osztályokat kell támogatni, akik az új társadalmi formáció létrejöttének letéteményesei. Így a kapitalizmus létrejöttekor a polgári osztályokat, a szocializmus létrejöttekor pedig a proletariátust, és ezt az elvet kell érvényesíteni a szovjet politikában is. Továbbá hangsúlyozza, hogy a társadalmi fejlődésre is érvényesek a mennyiségi változások minőségi változásokba való hirtelen átcsapásanak feltételei, és mivel ezek az átcsapások hirtelen mennek végbe, a változásoknak mindig gyorsaknak és forradalmiaknak kell lenniük.
Sztálin gondolatmenetében tehát mindaz benne van, amit Korom filozófiai rendszerként definiált, egyrészt elhatárolta egymástól a metafizika tárgykörébe tartozó teret és időt, másrészt pedig a dialektika tárgykörébe tartozó anyagot és tudatot, mint a valóságot felépítő alapelemeket. Másrészt pedig az anyag dialektikus fejlődésének leírásakor hangsúlyozta, hogy a tudat ugyan alárendelt viszonyban van az anyaggal szemben, mégis nagy hatással van az anyag fejlődésére, ami mint Koromnál is kombinálódásként definiálható. Tehát az anyag fejlődése, kombinálódása ahogy Koromnál úgy Sztálinnál is a tudat és a tőle elkülönített tér és idő segítségével halad előre az őket magában foglaló abszolútum felé. Így Sztálin műve nem csak a marxi gondolatok rendszerezésének, hanem sajátos filozófiai rendszernek tekinthető.
Miben áll ennek a filozófiai rendszernek az újdonsága? Ahogy láthatjuk itt is egy panteista filozófiai rendszerről van szó, ahol a spinozai gondolathoz hasonlóan az abszolútum, vagy Isten egyenlő a természettel, hiszen az abszolútum nem más, mint a természet négy alkotóelemének legtökéletesebb megjelenési formája. A természet fejlődése pedig a marxi dialektikus és történelmi materializmus törvényei szerint megy végbe, ahol a tudatnak a természet és a történelem fejlődésének minden szintjén az adott történelmi feltételeknek megfelelő feladatot, küldetést kell végrehajtania, mert csak így nyerheti el szabadságát, Mást nem is tehet, hiszen ahogy Korom kifejti az egyén tudatának megismerő képessége véges, és így csak azt a feladatot képes végrehajtani, ami egyéni élete során ki van szabva neki.
Tehát ebben is hasonlít ez a rendszer Spinoza filozófiájára. A természet hierarchiájának minden szintjén, ahol a fejlődési szinteket az anyag dialektikus fejlődése hívja életre csak a rá osztott szerep elfogadása nyújthat a tudat számára szabadságot. Tehát itt is előtérbe kerül a szabad akarattal szemben a szabad szükségszerűség eszméje. Ezzel megfejtettük, hogy miben áll Sztálin, illetve Korom Gyula filozófiai rendszerének újszerűsége. Abban áll, hogy ötvözték a marxizmust a spinozizmusal, vagyis a kommunista ideológia filozófiai alapvetéseit a hitleri nemzetiszocializmus filozófiai alapvetéseivel. Sztálin rendszerét nagyon gyakran Hitler rendszerével hasonlítják össze. A sztálini rendszert azzal vádolják gyakran, hogy terrorisztikus rendszer volt, ahol az alattvalók állandó félelemben éltek. Mindenki fenyegetett a veszély a szovjet rendszerben, hogy munkatáborokba, illetve börtönbe küldik, vagy kivégzik. Továbbá azzal is vádolják a sztálini rendszert, hogy félredobta a marxi proletárinternacionalizmus eszméit, és Sztálin orosz nacionalistává vált.
Hogyan vezethetők vissza a sztálini politikai rendszer ezen jellegzetességei a sztálini filozófiai rendszerre? Ahogy Hitler rendszerénél láthattuk ő a spinozai természet hierarchiáját lényegében az élővilágra szűkítette le, ahol csupán a különféle fajok küzdenek egymással a túlélésért. A fajok rendszerében pedig azok a tulajdonságok és képességek, amelyeket a természet a különféle fajoknak adott, lényegében előre predesztinálják ezeket a fajokat, és ezzel analógiában az emberi társadalomban a nemzeteket és azon belül az egyéneket, arra a helyre és szerepre a természet és a társadalom hierarchiájában, amire a természet és a társadalom rendje kijelölte őket, és erről a helyről azok el nem mozdíthatók. Így ha valaki a hitleri Németországban nem volt zsidó, vagy idegen etnikumú, és elfogadta azt a helyet a társadalmi hierarchiában, amit a rendszer kijelölt neki, akkor nem volt kitéve további zaklatásoknak a rendszer részéről.
A sztálini filozófiai rendszerben viszont a spinozai természeti hirarchia a dialektikus és történelmi materializmus törvényei szerint épül fel, ahol az embernek a hierarchia minden szintjén be kell teljesítenie történelmi feladatát és küldetését munkája által, ami a termelőerők fejlesztésében, új eszmék és gondolatok kitalálásában, és a társadalmi forradalmakban való részvételben ölthet testet. Így a sztálini rendszerben a spinozai természet hierarchiájába való beilleszkedés lényegében az adott történelmi kor által az emberre rótt feladat és küldetés teljesítését jelenti, aminek ő vagy megfelel, vagy nem. Tehát senki nincs előre predesztinálva arra a helyre a természet hierarchiájában ahol éppen van, ellentétben a hitleri rendszerrel. Ebből pedig egyenesen következik, hogy ha az illető nem felel meg annak a feladatnak, amit a történelem kijelölt neki, akkor el kell távolítani onnan, és ki kell iktatni a rendszerből akár úgy, hogy munkatáborba küldjük, vagy kivégezzük, ami meg is történt a sztálini rendszerben.
Mint ahogy már leírtam sztálin hitt abban a marxi gondolatban, hogy a mennyiségi változások minőségi változásokba való átcsapása hirtelen kell, hogy megtörténjen a társadalom fejlődésben, és ebből következően a társadalmi változásoknak gyorsaknak és forradalmiak nak kell lenniük. Ebből a filozófiai alapelvből következik a sztálini rendszer erőltetett jellege. Az erőltetett iparosítás, az erőltetett szövetkezesítés a mezőgazdaságban stb. Továbbá említettem, hogy sztálin hitt abban az eszmében is, hogy mindig a haladó osztályokat kell támogatni az idejétmúlt társadalmi rétegekkel szemben. Ebből erednek azok az intézkedések, amelyek a parasztok kulákká nyilvánításával és üldözésével állnak összefüggésben, és az erőltetett ipari proletarizációt szorgalmazzák.
Tehát a sztálini rendszer terrorisztikus jellege egyenesen következik a sztálini filozófiai rendszer alapelveiből. Egy dologról még nem beszéltünk, mégpedig arról, hogy hogyan következik a sztálini filozófiai rendszerből az orosz nacionalista gondolat felvállalása sztálin részéről. Ennek a kérdésnek a megválaszolásához el kell olvasnunk Sztálin: Marxizmus és nemzeti kérdés című művét. Ebben a művében Sztálin elsőként azt elemzi, hogy mit is kell értenünk nemzet alatt. Végig elemzi, hogy milyen tényezők tartoznak szervesen a nemzeti léthez. A faj tisztasága semmiképpen sem, mert minden nemzet különféle, egymástól eltérő fajokból áll össze. Hozzátartozik a közös nyelv, de nemcsak ez, mert nem minden azonos nyelvű népcsoport alkot nemzetet. Hozzátartozik a közös terület is, de ez sem minden, mert azonos földrajzi területen és azonos állami fennhatóság alatt is élnek külön nemzetek. Hozzátartozik a közös gazdaság megléte, de ez sem minden, mert egymástól eltérő nemzeteknek is lehet közös gazdasági rendszerük. Hozzátartozik végül a közös kultúra is, de ez sem lehet egyetlen sajátossága a nemzetnek, mert azonos kultúrájú nemzetek is élhetnek külön területen, aminek következtében már nem alkotnak egységes nemzetet.
Csak ezeknek a jellemzőknek: így a közös nyelv, a közös terület, a közös gazdaság és a közös kultúra együttes megléte alkotja a nemzeti jelleg teljességét Sztálin szerint. Sztálinnál a nemzeti kultúra az a tényező, amely a nemzeten belül szövetségbe kovácsolja az adott nemzet munkásosztályát és tőkésosztáját. Így történt az Osztrák-Magyar Monarchia területén is Sztálin szerint, ahol az Osztrákok és a Magyarok elnyomására a többi nemzetiség vezető rétege, vagyis burzsuáziája a nemzeti kultúra ápolásával kezdett el reagálni, amiben szövetségre talált a nemzetiségek parasztságában és munkásságában. Tehát a monarchia nemzetiségei a nemzeti kultúra vonalán egységesítették tőkés és munkásosztályukat. A tőkés és munkásosztály nemzeteken belüli szövetsége pedig hátráltatja a különféle nemzetiségek munkásosztályainak nemzetközi egységesülését, vagyis a szocialista forradalom eljövetelét. Éppen ezért amellett, hogy elismeri minden nemzet egyenlőségét, elveti a nemzetek kulturális autonomiáját, mert az a tőkés és munkásosztály nemzeteken belüli szövetségét, a munkásosztály nemzetközi egyesülésének elodázását, és ezzel együtt a nemzetközi munkásosztály szétforgácsolódását vonja maga után.
Sztálin szerint az igazi kultúra a szocialista kultúra, amely a dialektikus és történelmi materializmus törvényeiből adódóan a termelőerők fejlődése, és a termelőerők fejlődéséből létrejövő új eszmék és gondolatok fejlődése következtében jött létre, és ebből következően egyetemes és felette áll a nemzeti kultúráknak, amelyek csak úgy hasonulhatnak az egyetemes szocialista kultúrához, ha levetik és meghaladják saját nemzeti kultúrájukat. Ez az egyetemes szocialista kultúra pedig elsőként és legfejlettebb formájában Oroszországban jött létre úgy, hogy a bolsevik forradalom során maga az orosz nép is levetette saját nemzeti kultúráját. Ennek következtében egyetlen nemzetnek sem szabad kulturális autonómiát adni, hanem minden nemzetnek az egyetemes és legmagasabb rendű orosz kultúrához kell hasonulnia, nem elsősorban az orosz nép hanem saját maga érdekében, mert csak így csatlakozhat a világ egyetemes fejlődéséhez. Ebből is látszik, hogy Sztálin orosz nacionalizmusa egyáltalán nem az orosz nemzeti kultúra, vagy az orosz faj szeretetéből eredt, hanem ideológiai megfontolások vezérelték.
Ha ugyanis úgy látta volna, hogy az egyetemes szocialista kultúra Lengyelországban, vagy Magyarországon jött létre legtisztább formájában, akkor lengyel vagy magyar nacionalistává vált volna. Ezt az is jelzi, amit a fent említett művében is leír, hogy a régi időkben még egyetlen marxista sem ellenezte volna Lengyelország függetleenedését Oroszországtól, mert Lengyelország kultúrája volt a fejlettebb. Hogy nem az orosz nemzeti kultúra iránti szimpátiájából lett orosz nacionalistává azt az is jelzi, hogy rengeteg orosz értelmiségit küldött a gulágra. A nemzeti kultúrák mind idegenek voltak a számára, mert a munkásosztály és a burzsuázia szövetségét segítették elő. Ugyanígy nem érdekelték a faji kérdések sem, mert szerinte az egyetemes szocialista kultúra világméretű elterjedésével, ami az azt magában hordozó orosz kultúrához való világméretű hasonulással fog végbe menni, és ennek folyamán a proletárnemzetköziség megvalósulásával az emberi fajok össze-vissza fognak keveredni egymással. Tehát lényegében úgy vált orosz nacionalistává, hogy egyáltalán nem adta fel a proletárnemzetköziség eszméjét.
Végül meg kell vizsgálnunk, hogy hogyan kapcsolható össze a nyelv spinoza filozófiájával, illetve a káoszelmélet tudományával. Saul Kripke: Megnevezés és szükségszerűség című könyvében azt a kérdést vizsgálja, hogy a megnevezés, vagyis a tárgyi világ tárgyainak, fogalmainak nevei szükségszerűen meghatározzák e az adott tárgy vagy fogalom tulajdonságait. Leírja, hogy a különféle megnevezések, mint például: Arisztotelész, vagy asztal nem egy tulajdonságot jelölnek, hanem egy tulajdonságnyalábot, vagyis több tulajdonságot egyszerre. Arisztotelész például egyszerre volt filozófus és Nagy Sándor tanítója.
A következőben azt vizsgálja, hogy ezek a tulajdonságnyalábok szükségszerűen vannak e jelen minden tárgynál, személynél és fogalomnál, vagy esetlegesen. Például az a tény, hogy Nixon az Egyesült Államok elnöke lehetett volna másképp is, hogy Nixont nem választják meg az Egyesült Államok elnökévé. Arra a következtetésre jut, hogy a tárgyi világ objektumainak tulajdonságnyalábjai között, amelyeket a megnevezések jelölnek, valóban vannak szükségszerű és esetleges tulajdonságok is, így például az, hogy a 8-as szám páros szükségszerű tulajdonság, de az, hogy az Egyesült Államok egykori elnöke Nixon volt nem szükségszerű tulajdonság. Ezen a vonalon haladva tehát nem lehet bizonyítani, hogy a megnevezés szükségszerűséget visz a tárgyi világ objektumaiba.
Továbbgondolva azonban Kripke azt mondja, hogy ez csak akkor lenne így, ha a megnevezések maguk adnák a jelentést és a tulajdonságokat a tárgyaknak, ehelyett azonban a megnevezések csak referálnak ezekre a tulajdonságokra, tehát felvilágosítanak, beszámolnak rólunk, amivel nem maguk adják nekik ezt a jelentéstartalmat, hanem csak lerögzítik azokat. Amikor megnevezünk egy dolgot nem teszünk mást Kripke szerint, mint hogy rögzítjük a referenciáját, a tulajdonságairól képzett információt, ismeretet és ezzel azok már szükségszerűvé vállnak, hiszen a megnevezésben lerögzítettük őket. A szükségszerűség és a determináció pedig ahogy fent leírtuk a spinozizmus és a káoszelmélet sajátos jellegzetessége.
Sztálin is leírta, hogy a nyelv a tudomány és a technika fejlődésével párhuzamosan maga is folyamatosan fejlődik, úgy hogy új szavak, megvevezések jelennek meg bennük. Ezek a megnevezések pedig értelemszerűen egyre több tulajdonságból álló tulajdonságnyalábokat foglalnak magukban a fejlődés előrehaladtával, amit a káoszelmélet nyelvére lefordítva úgy is értelmezhetünk, hogy a megnevezések által jelölt gondolat formája egyre bonyolultabb és szabálytalanabb lesz, tehát egyre inkább közelíteni fog a fraktál formájához, ami a káoszelmélet és a spinozizmus szükségszerűségét, determinációját foglalja magában, és így mivel egyre több tulajdonságot foglal magában, ami egyben a szükségszerűség növekedését is magában foglalja, a tárgyi világot a nyelv egyre inkább a spinozai szükségszerűség és determináció igájába veti.
Feltételezésem szerint ezért foglalkozot Sztálin a nyelv kérdésével, hiszen az ő ideológiája sem más, mint spinoza panteista determinációjának és a marxizmusnak az ötvözete. Ahogy fent leírtuk: Sztálin nem a felépítmény történetével, hanem a társadalom egész fejlődésének történetével hozta összefüggésbe a nyelv fejlődését, mert az ő rendszerében nyelv nem a marxi osztályharcok fejlődésének a mozgását prezentálja, hanem az azt magában foglaló természeti hierarchiát prezentálja, amely maga a spinozai panteista ősszubsztancia, vagyis a társadalom, ami egyenlő a természettel.
Sztálin értelmezésében a nyelv maga a természet, amely a tudomány és a technika fejlődésével párhuzamosan fejlődik úgy, hogy fejlődése során az általa jelölt gondolatok egyre bonyolultabb, és szabálytalanabb formát öltenek, egyre inkább hasonlítanak a fraktál geometriájához, hogy így egyre inkább a determináció és a szükségszerűség rabigájába hajtsák a tárgyi világot, hogy végül a történelem menete eljusson a csúcsra: a proletariátus világméretű egyesüléséhez, ahol a nyelvek is egyesülnek egymással, és a nyelv, vagyis a természet teljes egészében saját determinációja alá veti a világot. A magyar újpogányság pedig nyilvánvalóan azért tekinti vesszőparipájának a magyar nyelvet, mert ők is a spinozizmus talaján állnak, hiszen a a magyar ősvallást természetvallásként definiállják, így ők is a természet szükségszerűsége alá akarják vetni a tárgyi világot.
Pauler Ákos logikájában a fogalmaknak, amelyek a tárgyi világ objektumainak tulajdonságait Kripke megnevezéseihez hasonlóan tulajdonságnyalábként rögzítik három tulajdonsága van. Minden fogalom azonos önmagával. Minden fogalom összefügg más fogalmakkal. Továbbá minden fogalom osztályozható. Minden fogalom összefügg más fogalmakkal, hiszen minden fogalom részét képezi más fogalmaknak, és minden fogalom levezethető más fogalmakból. Így például a jó fogalmának része a becsület, mint a jóság egyik megnyilvánulási formája, az anyagi világ mozgása, mint fogalom, pedig levezethető a mechanikai okságból egyes filozófiai irányzatok szerint.
Pauler értekezik a fogalmak állandóságának, vagy változásának kérdéséről is. A fogalmak mindennapi tapasztalataink szerint állandóak annak ellenére, hogy a tárgyi világ folyamatosan változik Arisztotelész bölcselete szerint. Pauler azzal próbálja feloldani ezt az ellentmondást, hogy a tárgyi világnak vannak részei: így a matematikai objektumok, mint például a kör, vagy a háromszög, amelyek sohasem változnak, és a mateematikai objektumok változatlanságára próbálja visszavezetni a fogalmak változatlanságát, bár ezt meegítélésem szerint nem fejtette ki megfelelően.
A fogalmakat, mint változatlan dolgokat rendszertani helynek tekinti, hiszen ezek a csomópontok a fogalmak egyetemes összefüggésében, ahol a különféle fogalmak mind összefüggnek más fogalmakkal, és ahonnan ezeknek az összefüggéseknek a relációi kiindulnak. A fogalmak más fogalmakkal való összefüggését pedig vonatkozásnak nevezi el. Elmélete szerint minden fogalom végtelen sok más fogalommal függ össze, tehát az egyes fogalmak végtelen nagyságú fogalomrendszereknek a kiindulópontjai, és ez minden fogalomra igaz, tehát lényegében az egyes fogalomrendszerek az összes többi fogalomrendszer elemeit is tartalmazzák, mint ahogy az összes többi fogalomrendszer is tartalmazza az egyes fogalomrendszer elemeit. A fogalomrendszerek ilyenképpen felfogott egyetemességét Pauler igazságrendszernek nevezi.
Továbbá a tiszta logika jövőbeni feladatának tekinti, hogy a halmazelmélet és a csoportelmélet segítségével feltárjuk az igazságrendszer formai sajátosságait, továbbá a különbségeit más végtelen halmazoktól.
Mit tehet hozzá ehhez a feladathoz a káoszelmélet tudománya? Ennek megértéséhez először is meg kell vizsgálnunk Boda László: Programozott evolúció című könyvét. Boda László ebben a könyvében az emberi DNS vizsgálatán keresztül cáfolni igyekszik a Darwinizmus tételeit, miszerint az élővilág fejlődését a természet történéseinek véletlen sorozata viszi tovább, és azt állítja, hogy az evolúció folyamata, amelynek végcélja az ember bele van programozva az emberi DNS-be, és azt Isten programozta bele. A legérdekesebb gondolata viszont az, hogy az emberi DNS-ben az evolúció folyamata sajátos információként van kódolva, akárcsak egy könyvben az írott szöveg, és az élővilág egyre magasabb rendű létformáit alkotó élőlényekben a DNS-t alkotó információ egyre inkább széttöredezik, egyes részei kiesnek az információ egészének összefüggéséből, és információ hulladékok maradnak hátra, mind amikor egy általunk megírt könyvet átdolgozunk, kiveszünk belőle részeket, és marad egy csomó irathulladék. Tehát az evolúció fejlődésének előrehaladása, és az élőlények tökéletesedése, az élet programját alkotó információ egy részének elvesztésével jár együtt, amit a szerző ahhoz hasonlít, mint amikor a szobrász kifarag egy kőtömböt, hiszen ott is a kő jó részének lefaragására van szükség, hogy egy új, tökéletesebb forma jöjjön létre. Ez arra is utal, hogy az evolúció előrehaladása valójában tökéletesedés, akárcsak a művészi alkotás.
Kertész Gergely, Paksi Dániel: Emergens evolúció című könyvében leírja, hogy az evolúció folyamata hierarchikusan épül fel, így: az atomokból épülnek fel a molekulák, a molekulákból a szervetlen anyagok, a szervetlen anyagokból a szerves élet tartozékai, és így tovább. Az egyes evolúciós szinteken pedig a különféle formák, mint például az anyagi szinten a vas, csak az alsóbb evolúciós szintek bizonyos helyzete, együttállása alapján jöhetnek létre, mint ahogy a példánkban a vas is csak az atomok, molekulák bizonyos konstrukciója, összekapcsolódása alapján jöhet létre, de a magasabb evolúciós szinten lévő forma, esetünkben a vas tulajdonságai, sehogyan sem vezethetőek vissza az alacsonyabb evolúciós szinten lévő konstrukció, esetünkben a molekulák tulajdonságaira.
Ez az én elméletem szerint azért van, mert a tulajdonságok minden evolúciós szinten a formák kategóriájába sorolhatóak, amelyek ahogy azt fentebb leírtuk kvantumjelenségnek tekinthetőek. A háromdimenziós formák esetében pedig, ha azok egybekapcsolódnak, akkor szükségszerűen el kell veszteniük formájuk egy részét. Így például, ha egy asztal egy asztallábban és egy asztallappal egy asztallá áll össze, akkor soha többé nem fogjuk látni az asztalláb felső felületét, mert az az asztallap alsó felületével lett összeillesztve, és így ez az asztalláb formájából elveszik, aminek következtében az asztalláb formája feloldódik az asztal formájának az egészében, és az asztal formája már nem lesz visszavezethető az őt alkotó egyes formákra, mert azok elvesztek a forma egészében, hanem csak az asztal formájának az egésze fogja alkotni az asztal formájának a lényegét.
Ezért lehet az is, amit Boda László leírt az evolúció fejlődésével kapcsolatban, hogy az evolúció magasabb szintjein a géneket alkotó információ jó része információhulladékká alakul át, mert amikor az alacsonyabbrendű formák magasabb rendű formákká állnak össze, az alacsonyabbrendű formák egy része elveszik, mert beleolvad a magasabb rendű formák konglomerátumába, és ez a formaveszteség a gének szintják információhulladékként realizálódik. Ezzel érthetővé válik Pauler azon kísérlete is, hogy szintézisbe hozza a fogalmak változatlanságának, és a tárgyi világ változásának a tételét. Az alapformák, amelyek Pauler értelmezésében matematikai objektumoknak tekinthetőek, mint például a kör, vagy a háromszög, soha nem változnak, csak az egymással való összekapcsolódásuk folytán új formákká állnak össze, miközben ezzel formájuk egy részét elvesztik. A tárgyi világ változása tehát csupán látszat.
Ahogy a tárgyi világban a formák új formákká állnak össze, úgy a nyelvben kialakulnak a fogalmak, hogy ezeknek az új formáknak a tulajdonságnyalábjait rögzítsék, majd az így kialakult nyelvi fogalmak is új nyelvi fogalmakká állnak össze, a fogalmak egyre több más fogalommal kerülnek összefüggésbe, és így tovább. Eközben az így kialakult fogalmak egyre inkább fraktálszerűekké vállnak, ahogy azt fent leírtuk, a fraktálok pedig nem mások, mint egy véges térrész végtelen nagyságú felülettel körülhatárolva, amit úgy is értelmezhetünk, mint átmenetet a véges és a végtelen között. Ez Pauler igazságrendszerének nyelvére lefordítva azt jelenti, hogy az igazságrendszer csomópontjai, vagyis a fogalmak, nem végtelenszámú más fogalmakkal vannak összefüggésbe, hanem csak a fogalmak egy részével, és a minél távolabbiak a fogalmak a csomóponttól, annál kisebb mértékben. A fogalmak fejlődésével, magasabb rendű fogalmakká való összeállásával, vagy másképp fraktálszerűvé válásával párhuzamosan azonban az egyes fogalmak egyre több más fogalommal kerülnek összefüggésbe, így például az asztallap és az asztalláb asztallá való összeállásával kapcsolatba kerül a székkel, mint bútorral, hiszen mind a kettő bútor lesz, és az egyre távolabbi fogalmakkal egyre közelebbi viszonyba kerülnek az egyes fogalmak, hiszen az asztalláb, még semmilyen viszonyban nincsen a ház fogalmával, de az asztal már igen, hiszen az asztal bútor, és a bútorok a házakba valók. Itt a fogalmak kapcsolatainak gyengeségét és erősségét természetesen a szükségszerűség határozza meg, hiszen az asztalláb fogalma erősebb kapcsolatban van az asztal fogalmával, mint az asztal a ház fogalmával, hiszen az asztalnak az asztalláb szükségszerű tartozéka, de ház már létezheet asztal nélkül is. Majd mikor már az egyes fogalmak teljes egészében fraktállá váltak, vagyis végtelen nagy számú fogalommal kerültek kapcsolatba, akkor értelemszerűen már minden más fogalommal kapcsolatban vannak, de a fogalom csomópontjától távolódva, még ebben az esetben is, egyre kisebb mértékben, és a fogalom csomópontjától végtelen nagy távolságra lévő fogalommal vannak kapcsolatban a legkevésbé. Ahogy a fraktálok is átmenetet képeznek véges és végtelen között úgy a fraktál szekezetű fogalomrendszer is végtelen sok fogalommal van kapcsolatban de a csomóponttól távolódva, az összefüggés átmenetében egyre kisebb mértékben. Ezt tudta tehát hozzátenni Pauler igazságrendsszerének belső sajátosságaihoz a káoszelmélet tudománya.
Érdekes kérdés az is, hogy míg a tárgyi világ evolúciója a Boda szavaival az ember megjelenése felé halad, vagyis a természeti szükségszerűség egyre magasabbfokú legyőzése felé, addig a tárgyi világ reprezentálója, vagyis a nyelv fejlődése a természeti szükségszerűség egyre magasabbfokú megvalósulása felé, vagyis a fraktálszerkezet felé halad, így a két rendszer fejlődése elválik egymástól. Mi lehet ennek az oka? Tudni kell, hogy a káoszelmélet nem a teljes szükségszerűség megtestesítője, sokkal inkább a szabadság és a szükségszerűség egységének a megtestesítője, hiszen a fraktálszerkezetben is egyszerre uralkodik a véletlenszerűség és a rend, és a pillangóeffektus is egyszerre determinált és bizonytalan kimenetelű, hiszen egyrészt a pillangó szárnycsapása a kezdőfeltétel, ami determinálja a jelenséget, de aztán a jelenség szabadságra is szert tesz, hiszen meghaladja a pillangó szárnycsapása által kiváltott erőhatást.
Tran Duc Thao: A nyelv és tudat című könyvében a nyelv fejlődését a termelőerők, pontosabban a technika fejlődésével hozza kapcsolatba. Szerinte az ember akkor kezdte használni a nyelvet, amikor elkezdte a külvilágot saját személyátől elkülönülten szemlélni, hiszen az állatok esetében a külvilág még nem különül el az éntől, ők a külvilágot még az én meghosszabbításaként szemlélik. Ekkor alakult ki az embernél az a jelenség, hogy rámutat a külvilág objektumaira. Így például vadászat esetén a menekülő vad felé mutat, mint tőle különálló objektum felé, hogy vadásztársainak mozgását a vad felé irányítsa. A mutatás volt a nyelv legősibb formája. Ebből is látszik, hogy a nyelv a közös tevékenységel, vagyis a társsadalmasulással párhuzamosan alakult ki, és a közös tevékenység és a társadalmasulás a technika fejlődésével, a szerszámkészítés megjelenésével járt együtt, ahol a szerszámkészítés és a vadászat már megkövetelte a csoport munkájának egybehangolását, ahogy a mutatás esetében is láttuk, ahol a mutatás a csoportnak a vad irányába való orientálását eszközölte ki.
A nyelv tehát marxi értelemben a társadalmasulás és a termelőerők fejlőddésének az eredménye, a termelőerők fejlődésére, pedig egyszerre jellemző a mozgás, és a mechanikus determináció, hiszen van benne fejlődés és mozgás, de a termelőerők fejlődése mechanikusan determinálva van, mert a fejlődés minden egyes szakasza logikai szükszégszerűséggel következik a fejlődés előbbi szakaszávól. Így például a kerék megjelenésének szükségszerű előfeltétele a szerszám megjelenése, az autó megjelenésének pedig szükségszerű előfeltétele a kerék megjelenése. A szükségszerűség és a szabadság együttese pedig egyértelműen a káoszelmélet sajátossága, így nyilvánvalónak tűnik, hogy ha a nyelv fejlődése a termelőerők fejlődésével áll kapcsolatban, akkor a nyelv fejlődésének alapvető jellegzetessége kell, hogy legyen a káoszelmélet fraktálrendszere.
Jean Baudrillard: A tárgyak rendszere című művében leírja, hogy a mai lakások és használati tárgyak felépítését funkcionális egység jellemzi, vagyis a lakások és a használati tárgyak elemei, berendezései funkcióik szerint kapcsolódnak egymáshoz, így például egy ebédlőasztalhoz mindenképpen kell egy szék is, hogy ott tudjanak ebédelni. A technika fent vázolt determinisztikus fejlődése is ugyanígy funkcionálisan építkezik, így például, ha már egyszer feltalálták az autót, akkor fel kell találni mellé a benzinkutat is, hogy az autót praktikusan lehessen működtetni. Ha pedig a technika fejlődése funkcionálisan építkezik, tehát a technológiai szükségszerűség rendeli egymásmellé a technika egyes elemeit, így az autót és a benzinkutat, vagy a széket és az ebédlőasztalt, akkor érthető, hogy a nyelv fogalmait is a szükségszerűség rendeli egymás mellé gyengébben, vagy erősebben, ahogy azt fent felvázoltuk az asztalláb, az asztal és a ház esetében. A technológia fejlődésének mechanikus determinizmusát csak akkor tudjuk megtörni, ha a technológiát úgy fejlesztjük, hogy ne a funkcionális szükségszerűség domináljon benne. Így például, ha nem benzinkutat találunk fel az autóhoz, hanem neki fogunk az űrkutatás fejlesztésének, amit ma a technika területén semmilyen funkcionális szükségszerűség nem kíván meg, hiszen semmilyen technikai szükséglet nem igényli ezt. A kérdés az, hogy ha a nyelv fejlődését technika funkcionális szükségszerűsége viszi előre, akkor milyen hatással lesz a nyelv jövőbeni fejlődésére, ha a technika fejlődését már nem a funkcionális szükségszerűség fogja továbbhajtani? Ez fontos kérdés a nanotechnológiai kor jövőbeni beköszöntével kapcsolatban is. A nanotechnológia segítségével az atomi szintekről tudunk majd különféle anyagfajtákat felépíteni, és előállítani, és eljön majd az az idő, amikor bármilyen használati tárgyat, vagy akár egy házat is legyárthatunk majd úgy, hogy pár perc alatt felépítjük a mikrovilág atomjaiból és molekuláiból és akkor a technológia funkcionális fejlődése megtörik, mert az emberi szükségletek kielégétése már nem lesz többet a technológia kérdése. Hogyan fog akkor továbbfejlődni az emberi nyelv? Vajon a jövő nyelve lesz a szabadság nyelve, amely felszabadult Spinoza panteista természeti szükségszerűsége alól? Ez mindenképp a jövő nyeltudományának a kérdése.
Véleményem szerint a nanotechnológiai kor nyelve olyan nyelv lesz, amely rákényszerül arra, hogy megfogalmazhatóvá tegyen olyan tudattartalmakat, amelyeket a hagyományos nyelv eddig legfelljebb körülírni tudott. Nyelvünk, mivel nagyrészben a technológiai fejlődés eredménye, ahogy azt a marxista filozófusok megfogalmazták, erősen gyakorlati jellegű, és főként praktikus dolgok és folyamatok megfogalmazására alkalmas, de nem alkalmas olyan érzések, gondolatok megfogalmazására, amelyeket eddig csak a művészet tudott formába önteni és megfogalmazni.
Az emberiség történetében eddig a művészetek fogalmazták meg azokat a tudattartalmakat, amelyeket a hétköznapi nyelv nem tudott megfogalmazni. Ebből következően a művészetek nemcsak vallási jelleggel, hanem társadalomszervező erővel is bírtak. Olyannyira, hogy művészet nélkül a társadalomszervezés, vagy legalábbis annak hierarchikus formája lehetetlen lett volna. Ha például a hadvezér nem rendelkezne megfelelő stílusú öltözékkel, vagy megfelelelő mintájú zászlóval a kezében, amelyek mind a művészet termékei, akkor a hadsereg lelkesítése és hadba vezetése lehetetlen lenne, mert csak ezek a tartozékok tudják közvetíteni azokat a tudattartalmakat, amelyeket szóban nem lehet kifejezni, de a hadsereget lelkesíteni tudják.
Vagy például ha a mai demokratikus politikai rendszerben a politikai pártok a választási kampányoknál nem alkalmaznának vizuális vagy zeneművészeti eszközöket, hanem csak a politikai programjukat mondanák el, akkor a választók túlnyomó többsége nem tudna dönteni arról, hogy melyik pártra szavazzon, mert a választók túlnyomó többsége a vizuális benyomás alapján dönt. Tehát művészet nélkül társadalomszervezés nem létezhet egészen addig, ameddig a technika praktikus dolgain kívüli tudattartalmak is megfogalmazhatóvá nem válnak a nyelv segítségével. Az emberek közötti kapcsolatokat az emberiség történetének legeleje óta túlnyomó részben a gazdaságban szükségszerűen jelenlévő munkamegosztás, tehát a technika diktálta gyakorlati élet praktikus dolgainak szükségszerűsége tölti ki és határozza meg. Így például, hogy asztalt eszkábáljanak, amit egy másik emberrel pénzre, vagy más használati tárgyakra tudnak cserélni. Ezért érthető, hogy a nyelv szerkezete is megmarad a technika diktálta szükségszerűség keretei között.
Ha viszont a nanotechnológiai korban a munkamegosztás nagyrészt megszűnik, mert mindenki saját maga is elő tudja állítani a neki szükséges javakat, akkor a gyakorlati élet már nem fogja többé összekapcsolni az embereket a társadalomban. Ebben az esetben pedig az egyetlen dolog, ami kapcsolatot hozhat létre az emberek között az a művészi alkotás lesz, ami annak ellenére is így van, hogy technológiai fejlődés továbbra is lesz, hiszen a technológiai fejlődés nem az ember állati szükségleteinek kielégítését, hanem a végtelen meghódítását fogja szolgálni, ahogy régen a gótikus katedrálisok építése, tehát gyakorlatilag a technológia is művészet lesz.
Az embereknek mivel nem lesz mai értelemben vett munkájuk, az egyetlen lehetőségük az lesz, hogy a művészi alkotás által hívják fel magukra más emberek figyelmét, és mivel a művészet olyan tudattartalmakat fogalmaz meg, amiket a hagyományos nyelv eddig nem tudott megfogalmazni, az emberek rákényszerülnek majd, hogy nyelvüket odáig fejlesszék, hogy ne csak a technológia diktálta tudattartalmakat, hanem a művészet által közvetített tudattartalmakat is jobban meg tudják fogalmazni, hogy kommunikálni tudjanak egymással. Tehát a nanotechnológiai korban a nyelv további fejlődését a művészet által közvetített tudattartalmak nyelvi formába öntése fogja irányítani.
Felhasznált Irodalom:
Mesterházi Lajos: Sempiternin, Budapest, 1975.
Saul Kripke: Megnevezés és szükségszerűség, Akadémiai Kiadó, 2007.
Sztálin: A marxizmus és a nyelvtudomány kérdései, Szikra Kiadás, 1953.
Jáki Szaniszló: Isten és a kozmológusok, ECCLESIA SZÖVETKEZET, 1992.
Heller Ágnes: Érték és történelem, Budapest, 1969.
Giczi András Béla: Az osztályozás és a káoszelmélet, Könyvtári Figyelő, 50. évfolyam, 2004. 1. szám.
Ernst Haeckel: Világproblémák. Népszerű tanulmányok a monisztikus filozófiáról, Budapest, 1905.
Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974.
Nicolaus Cusanus: A tudós tudatlanság, Kairosz Kiadó.
Balázsics László: A kör „négyszögesítése” Ufómagazin, 1993/3. sz. 39.
A kör egyenlete: http://www.bethlen.hu/matek/mathist/forras/Kor_egyenlete.htm
Telcs Máté László: Térmetszetek (A tér fogalmának bővítése tört dimenziókkal s egyuttal némely geometria fogalom új definitiója), Szeged, 1921.
Aquinói Szent Tamás: A teológia foglalata, Gede Testvérek, 2002.
Turay Alfréd: - Kozmológiai antropológia – A katolikus hittudományi főiskolák jegyzetei, Magánkiadás, Szeged, 1987. http://mek.oszk.hu/08700/08794/html/index.htm
Aquinói Szent Tamás: A világ örökkévalóságáról, Jószöveg Műhely Kiadó, 1998.
Cullmann, Oscar: Krisztus és az idő - Az őskeresztény idő- és történelemszemlélet, Hermeneutikai Kutatóközpont, 2000.
Egyetemes Guiness Enciklopédia. Pannon Könyvkiadó, 1992.
http://hu.wikipedia.org/wiki/Hilber t_Grand_Hotel-paradoxonja
http://mek.oszk.hu/01600/01683/pdf/01 683-1.pdf
http://www.math.u-szeged.hu/~hajnal/courses/halmaz99/hipotezis.htm
http://hps.elte.hu/tdk/dogak/bognarg_doga.pdf
http://tárogatóhangján.hu/plugins/forum/forum_viewtopic.php?454 Az avantgard és a végtelenedik dimenzió című cikk fórumhozzászólásai.
Papp Tibor: A Lagrange mechanika alapjai http://rabbot.varazslat.com/mypage/files/lagrange.pdf
Fritjof Capra: A fizika taója, TERICUM KIADÓ KFT., 1998.
Sztálin: Marxizmus és nemzeti kérdés, Szikra Kiadás, Budapest, 1948.
Sztálin: A dialektikus és a történelmi materializmus, Szikra Kiadás, 1949.
Korom Gyula: Az anyagtól istenig, Debrecen, 1945.
Kertész Gergely, Paksi Dániel: Emergens evolúció, L'Harmattan Kiadó, 2012.
Boda László: Programozott evolúció és teremtés - Az ember származása és kiemelt szerepe a világban, L'Harmattan Kiadó, 2009.
Steve Bhaerman - Bruce Lipton: Spontán evolúció, ÉDESVÍZ KIADÓ, 2012.
Pauler Ákos: A fogalom problémája a tiszta logikában. Bp. 1915.
Pauler Ákos: A logikai alapelvek elméletéhez. Bp. 1911.
Tran Duc Thao: A nyelv és tudat, Budapest, 1978.
Jean Baudrillard: A tárgyak rendszere, Gondolat Kiadó, 1987.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése