Analitikai Keretrendszer a Geomágneses Pólusdinamika Rekonstrukciójához Kozmogén Izotópok Lerakódási Feljegyzéseiből

 

Analitikai Keretrendszer a Geomágneses Pólusdinamika Rekonstrukciójához Kozmogén Izotópok Lerakódási Feljegyzéseiből

Lengyel Ferenc

2025. július

Vezetői Összefoglaló

A Föld mágneses mezeje, egy dinamikus pajzs, amelyet a bolygó magjában működő geodinamó generál, állandó változásban van.1 Pólusai vándorolnak, intenzitása ingadozik, és geológiai időskálán a polaritása teljesen megfordul.3 Ezen változások történetének rekonstrukciója, különösen a mágneses pólusok útvonalának feltárása, alapvető fontosságú a geodinamó viselkedésének és hosszú távú fejlődésének megértéséhez. A hagyományos módszerek a kőzetekben és üledékekben megőrződött paleomágneses adatokra támaszkodnak, amelyek bár alapvetőek, de ritka és egyenetlen globális eloszlásuk, valamint jelentős kronológiai bizonytalanságaik akadályozzák a kutatást.5

Ez a jelentés egy újszerű, tisztán elméleti keretrendszert mutat be e geokémiai probléma matematikai eszközökkel történő megoldására. Egy olyan módszert javasol, amely a mágneses pólusok tér-időbeli dinamikájának rekonstrukciójára kozmogén izotópokat (pl. 10Be, 14C, 36Cl) használ nagy pontosságú referenciapontokként.7 Ezen izotópok légköri keletkezését a geomágneses mező erőssége és geometriája fordítottan modulálja. Következésképpen ezen izotópok lerakódási feljegyzései a geológiai archívumokban, mint például jégmagokban és tengeri üledékekben, a mágneses mező viselkedésének kódolt történetét tartalmazzák.

Ez a jelentés lefekteti a geomágnesség és a kozmogén izotópok geokémiájának alapelveit. Ezt követően egy differenciálegyenlet-rendszert fogalmaz meg, amely matematikailag összekapcsolja ezen izotópok koncentrációját egy archívumban a mágneses pólusok intenzitásával és helyzetével. Egyszerűsítő feltételezések mellett levezetjük e rendszer analitikai megoldását, bemutatva, hogy legalább három, földrajzilag elkülönülő és jól datált archívumból álló hálózattal elméletileg lehetséges a pólus útvonalának egyedi meghatározása az idő függvényében. Szimulációk illusztrálják, hogy a különböző geomágneses viselkedések, mint például a szekuláris pólusvándorlás vagy egy jelentős geomágneses exkurzió, hogyan hoznak létre megkülönböztethető és azonosítható izotópos jellegzetességeket.

A módszer potenciális hatása jelentős. A pólusútvonal független, nagy felbontású rekonstrukciója erőteljes új kényszerfeltételt jelentene a numerikus geodinamó modellek számára, segítve a magfolyamatok megértésének finomítását. A jelentés azonban kitér a gyakorlati alkalmazás komoly kihívásaira is. Az elsődleges akadály a kívánt mágneses keletkezési jel leválasztása az izotóptranszport és -lerakódás során keletkező klimatikus „felülírásról”. Potenciális megoldásként egy több izotópra és több proxyra épülő megközelítést javasolunk. Végső soron ez a munka egy teljes matematikai tervrajzot nyújt a paleomágnesség egy új határterületéhez, felvázolva az utat az elméleti megfogalmazástól egy lehetséges új eszközig bolygónk legmélyebb működésének feltárására.

1. Alapelvek I: A Földi Mágneses Mező Dinamikája

Ahhoz, hogy egy olyan modellt alkossunk, amely képes követni a Föld mágneses pólusainak vándorlását, először is elengedhetetlen a mező alapos megértése – hogyan jellemezhető, hogyan mozog, és hogyan rögzül a története. A geomágneses mező egy összetett és dinamikus jelenség, amely a bolygó folyékony vas külső magjában zajló konvektív mozgásokból ered. Viselkedése a lassú, szekuláris eltolódástól a drámai és hirtelen átalakulásokig terjed. Ez a fejezet felvázolja a geomágnesség azon alapelveit, amelyek matematikai keretrendszerünk fizikai alapját képezik.

1.1. A Geomágneses Mező Jellemzése: A Dipólusoktól a Gömbharmonikusokig

A Föld felszínén megfigyelt mágneses mező túlnyomórészt dipoláris jellegű. Első közelítésben, a teljes térerősség mintegy 90%-át magyarázva, egy egyszerű, a Föld középpontjában elhelyezkedő rúdmágnes teréhez hasonlít.9 Ennek a hipotetikus dipólusnak a tengelye a Föld forgástengelyéhez képest jelenleg körülbelül 9,21 fokkal dől. Azokat a pontokat, ahol ez a dipólustengely metszi a Föld felszínét, geomágneses északi és déli pólusnak nevezzük.9 Ez az egyszerű dipólusmodell a paleomágnesség alapja, mivel közvetlen kapcsolatot teremt egy adott helyen mért mágneses mező orientációja és a mágneses pólusokhoz viszonyított szélessége között.

A geomágneses mező teljes leírásához azonban egy kifinomultabb megközelítésre van szükség. A felszínen vagy afölött bármely ponton a mező egy vektormennyiség, amelyet három független komponens ír le teljeskörűen. Ezek kifejezhetők Descartes-koordinátákkal (pl. északi komponens X, keleti komponens Y és vertikális komponens Z) vagy, ami gyakoribb, gömbi koordinátákkal: teljes intenzitás (F), deklináció (D) és inklináció (I). A deklináció a mágneses észak és a földrajzi észak közötti szög, míg az inklináció az a szög, amelyet a mező erővonalai a vízszintes síkkal bezárnak. A mező a pólusoknál a legerősebb (körülbelül 60 000 nT) és az egyenlítőnél a leggyengébb (körülbelül 30 000 nT).9

A globális mágneses mező legrobusztusabb és legátfogóbb matematikai ábrázolása egy gömbharmonikus kifejtéssel érhető el.11 Ez a technika, amelyet először Carl Friedrich Gauss alkalmazott a geomágnességre 1832-ben, a komplex felszíni mezőt csökkenő térbeli hullámhosszú alkotóelemek sorozatára bontja. Ezeket a komponenseket – dipólus, kvadrupólus, oktupólus és magasabb rendű multipólusok – egy Gauss-együtthatóknak nevezett készlet írja le. Az olyan globális modellek, mint a World Magnetic Model (WMM) és az International Geomagnetic Reference Field (IGRF), lényegében ezeknek az együtthatóknak a készletei, amelyeket műholdas és obszervatóriumi mérések globális hálózatából származtatnak.9 Az első három Gauss-együttható (

g10​,g11​,h11​) határozza meg a legjobban illeszkedő geocentrikus dipólus orientációját és erősségét, és ezekből a geomágneses pólusok helyzete pontosan kiszámítható. Ez a gömbharmonikus formalizmus nem csupán leíró eszköz; ez az a matematikai alap, amelyre a pólusvándorlás bármely kvantitatív modelljének épülnie kell, mivel teljes és skálázható leírást ad a mező geometriájáról.

1.2. A Mozgás Története: Paleomágneses Szekuláris Variáció, Pólusvándorlás, Exkurziók és Átfordulások

A geomágneses mező nem statikus entitás. Az azt leíró Gauss-együtthatók idővel változnak, tükrözve a külső mag folyadékdinamikáját. Ezt az időbeli változást paleomágneses szekuláris variációnak (PSV) nevezik, és magában foglalja a mező intenzitásának és irányának ingadozásait évtizedektől évezredekig terjedő időskálán.13 A PSV leglátványosabb megnyilvánulása a mágneses pólusok folyamatos vándorlása, egy jelenség, amelyet gyakran

mágneses pólusvándorlásnak neveznek.3 Az elmúlt 400 évben az északi mágneses pólus a kanadai sarkvidéken helyezkedett el, de a legújabb megfigyelések szerint felgyorsult a sodródása a Jeges-tengeren át Szibéria felé, évente körülbelül 55 km-es sebességgel.9

Ezt a lassú sodródást sokkal drámaibb, geológiailag gyors átalakulások szakítják meg. Ezeket az eseményeket általában két kategóriába sorolják:

Geomágneses Exkurziók: Ezek rövid ideig tartó epizódok, jellemzően néhány ezer-től néhány tízezer évig tartanak, amelyek során a mező viselkedése rendkívül anomálissá válik. Jellemzőjük a térerősség jelentős csökkenése (gyakran a normál érték 20%-a alá) és a nagy, gyors irányváltozások, ahol a Virtuális Geomágneses Pólus (VGP) – a pólus helyzete, amelyet egyetlen helyszín mágneses feljegyzéséből következtetnek ki – több mint 45 fokkal eltérhet a földrajzi pólustól. Azonban egy exkurziót követően a mező visszatér eredeti polaritásához. Ma már tudjuk, hogy az exkurziók a geodinamó gyakori jellemzői, az elmúlt 780 000 évben (a Brunhes-korszakban) talán 14 vagy több is előfordult.9 A körülbelül 41 000 évvel ezelőttre datált Laschamp-esemény a legismertebb példa egy valóban globális exkurzióra.

Geomágneses Átfordulások: Ezek a mágneses polaritás teljes és hosszú távú megfordulásai, ahol a mágneses észak mágneses déllé válik és fordítva. A geológiai feljegyzések szerint ezek az átfordulások a Föld története során több százszor megtörténtek, de időzítésük véletlenszerű, az állandó polaritású időszakok (kronok) hossza néhány tízezer évtől akár több tízmillió évig is terjedhet. Az utolsó teljes átfordulás, a Brunhes-Matuyama átfordulás, körülbelül 780 000 évvel ezelőtt történt. Maga az átmenet geológiailag gyors, néhány száztól több ezer évig tart.4

Egy meggyőző fizikai modell alakult ki, amely egyesíti ezeket a különböző viselkedéseket, és azt sugallja, hogy az exkurzió és a teljes átfordulás közötti különbség nem a jelenség természetében, hanem annak mértékében rejlik, amelyet a Föld belső és külső magjának dinamikája szabályoz. A folyékony külső magot gyors konvektív mozgás jellemzi, körülbelül 500 éves átfordulási idővel. Ezzel szemben a szilárd belső mag mágneses mezejét csak lassú diffúzióval tudja megváltoztatni, egy olyan folyamattal, amelynek jellemző időskálája 3000-5000 év. Ez az időlépték-különbség egy olyan modellhez vezet, amelyet Gubbins (1999) javasolt és a dinamó szimulációk is alátámasztanak, amelyben egy geomágneses exkurzió a mágneses mező olyan átfordulását jelenti, amely csak a gyorsan mozgó folyékony külső magra korlátozódik. A szilárd belső mag stabil, lassan változó mezeje mágneses horgonyként működik, megakadályozva a teljes, állandó átfordulást. Ha a külső magban a fordított állapot elég hosszú ideig (azaz több ezer évig) fennmarad, a változás bediffundálhat a belső magba, rögzítve a teljes polaritásváltást. Ha nem, a külső mag mezeje visszaáll eredeti polaritására, és az esemény rövid ideig tartó exkurzióként rögzül. Ez a modell elegánsan magyarázza, miért sokkal gyakoribbak az exkurziók (becslések szerint tízszer gyakrabban fordulnak elő, mint az átfordulások), és miért rövidebb a tartamuk (jellemzően 5000-10 000 év), mint a teljes átfordulások átmeneti ideje. Ez a fizikai megkülönböztetés kritikus a munkánk szempontjából; bármely, a pólusútvonalak rekonstrukciójára törekvő matematikai modellnek képesnek kell lennie kezelni ezt a két eltérő dinamikus rendszert: egy stabil, belső mag által stabilizált állapotot, amelyet lassú pólusvándorlás ural, és egy kaotikus, külső mag által vezérelt átmeneti állapotot, amelyet gyors irányváltozások és intenzitáscsökkenések jellemeznek.9

1.3. A Geológiai Archívum: A Mágneses Történelem Kódolása Kőzetekben és Üledékekben

A múltbeli geomágneses viselkedésről szerzett tudásunk a paleomágnesség tanulmányozásából származik, amely a geológiai anyagokban megőrzött mágneses feljegyzéseket elemzi. Ez a feljegyzés elsősorban két mechanizmuson keresztül kódolódik:

Termális Remanens Mágnesezettség (TRM): Amikor a magmás kőzetek, mint például a bazaltos lávafolyamok, olvadt állapotból lehűlnek, vastartalmú mágneses ásványaik (pl. magnetit) tartósan mágneseződnek. Ahogy egy kritikus hőmérséklet, az úgynevezett Curie-pont alá hűlnek, ezen ásványok mágneses doménjei az akkori környezeti geomágneses mező irányához és intenzitásához igazodnak. Miután a kőzet megszilárdul, ez a mágneses jel rögzül, nagy hűségű „pillanatfelvételt” biztosítva az ősi mezőről.9 A lávafolyamok rétegei, mint például az oregoni Steens-hegységben, részletes, bár nem folytonos feljegyzést nyújthatnak a mező változásairól, beleértve a gyors átfordulásokat is.9

Detritális Remanens Mágnesezettség (DRM): Üledékes környezetben az apró mágneses ásványszemcsék a Föld mágneses mezejéhez igazodhatnak, miközben a vízoszlopban lebegnek, mielőtt leülepednének. Ahogy ezek a szemcsék betemetődnek és az üledék kőzetté válik, ez az előnyös orientáció megőrződik, létrehozva a mágneses mező történetének egy folytonos, bár gyakran alacsonyabb felbontású és kevésbé intenzív feljegyzését. A mélytengeri üledékmagok a geomágneses polaritásváltozások leghosszabb és legteljesebb folytonos feljegyzéseit szolgáltatják.9

Ezekből a megőrzött feljegyzésekből a geofizikusok kulcsfontosságú információkat nyerhetnek. A remanens mágnesezettség deklinációja felfedi az ősi mágneses pólus irányát, míg az inklináció (I) közvetlen mércéje a kőzet paleoszélességének (λ) a keletkezése idején. Ezt a kapcsolatot az egyszerű dipólus-egyenlet szabályozza, amely a paleomágneses elemzés egyik sarokköve 9:

tan(I)=2tan(λ)

Ez az egyenlet kimondja, hogy az inklináció a mágneses egyenlítőn 0∘, a mágneses pólusokon pedig 90∘ (függőleges). Egy ismert korú kőzet inklinációjának mérésével meghatározható annak ősi szélessége. Azáltal, hogy ilyen adatokat gyűjtenek egy kontinens különböző korú kőzeteiből, a tudósok megalkothatják a „látszólagos pólusvándorlási pályát” (APWP), amely nyomon követi a kontinens mozgását a mágneses pólushoz képest a geológiai idő során.22 Ezek a számtalan kőzetben és üledékben világszerte megőrzött paleomágneses feljegyzések alkotják azt az empirikus alapot, amelyre a múltbeli geomágneses mező viselkedésének minden modelljét építik és tesztelik.

1.4. A Geomágneses Modellezés Jelenlegi Állapota: Az IGRF, a WMM és a Paleomágneses Térrekonstrukciók Értékelése

A Föld mágneses mezejének modellezése két külön kategóriába sorolható: a jelenkori mező modelljei és az ősi, vagy paleomágneses, mező rekonstrukciói. A modern modellek, mint a World Magnetic Model (WMM) és az International Geomagnetic Reference Field (IGRF), a jelenlegi mező és annak rövid távú szekuláris variációjának nagy felbontású ábrázolásai.9 Ezeket gömbharmonikus modellek illesztésével állítják elő, hatalmas mennyiségű, jó minőségű adatra, amelyeket földi obszervatóriumok és dedikált műholdas küldetések, mint a Magsat és az Ørsted, globális hálózatából gyűjtenek. Ezeket a modelleket ötéves ciklusokban frissítik, hogy fenntartsák pontosságukat a navigációtól a geofizikai kutatásokig terjedő alkalmazásokhoz.

A múltbeli geomágneses mező rekonstrukciója sokkal komolyabb kihívást jelent. A paleomágneses tér modelleknek a geológiai és régészeti feljegyzésekből nyert ritka és egyenetlenül eloszló paleomágneses adatpontokra kell támaszkodniuk. Ezek az adatok, amelyek lávafolyamokból, üledékekből és égetett régészeti leletekből származnak, eredendően zajosak és jelentős bizonytalanságokkal terheltek. Maga a paleomágneses adatok minősége is rendkívül változó; sok, a 20. század közepéről származó, korábbi tanulmány, amikor a módszertan még fejlődésben volt, nem felel meg a modern adatminőségi és értelmezési szabványoknak. Még a jó minőségű adatok is bizonytalanságoknak vannak kitéve a mágneseződési folyamatban (pl. anizotrópia, hűlési sebesség) és, ami a legkritikusabb, maguknak az archívumoknak a kormeghatározási modelljeiben, ahol a kronológiai hibák gyakran több száz-tól több ezer évig terjednek.5

Ez a ritka és bizonytalan adathalmaz a globális paleomágneses tér modell létrehozását egy klasszikus, rosszul feltett inverz problémává teszi. Egyszerűen nincs elegendő adat ahhoz, hogy egyedileg meghatározzuk a nagy felbontású globális modellhez szükséges nagyszámú Gauss-együtthatót. Következésképpen a modellezőknek regularizációs technikákat kell alkalmazniuk, amelyek egyszerűséget írnak elő (pl. a mező komplexitásának vagy változási sebességének minimalizálását) egy stabil megoldás elérése érdekében.5 Ez azt jelenti, hogy a paleomágneses tér modellek eredendően simítottak, és általában csak az ősi mező hosszú hullámhosszú jellemzőit képesek feloldani.6

Bármely új módszernek, amely a mágneses pólusok történetének nyomon követésére szolgál, beleértve a jelen jelentésben javasoltat is, ugyanezekkel az alapvető adatkorlátokkal kell szembenéznie. A kozmogén izotóp adatok invertálásának problémája a pólusútvonal meghatározására, ugyanezen okokból, egy alulhatározott probléma lesz. Egyetlen adatsor egyetlen helyről, például egy grönlandi jégmagból, nem lesz elegendő ahhoz, hogy egyedileg meghatározza a pólus állapotának három ismeretlen időfüggvényét (intenzitás, szélesség, hosszúság). Egy helyen tapasztalt izotóp-koncentráció változást az intenzitásváltozás és a pólusmozgás végtelen számú kombinációja magyarázhatna. Ezért egy sikeres rekonstrukcióhoz globálisan elosztott, nagy felbontású és kivételesen jól datált archívumok hálózatára lesz szükség. Ez a gyakorlati valóság keretezi az elméleti problémát, és hangsúlyozza, hogy nemcsak egy megalapozott matematikai modellre, hanem az adatgyűjtés és -integráció stratégiai megközelítésére is kritikus szükség van.

2. Alapelvek II: A Kozmogén Izotópok mint Geomágneses Szondák

A jelentés központi tézise, hogy bizonyos ritka izotópok lerakódási feljegyzései nagy pontosságú helyettesítőként (proxyként) szolgálhatnak a geomágneses mező viselkedésére. Ezek a kozmogén izotópok földönkívüli eredetűek, és keletkezésüket a Föld rendszerében közvetlenül a mágneses pajzs közvetíti.7 Ez a fejezet részletezi e kapcsolat fizikáját, elmagyarázva, hogyan jönnek létre ezek az izotópok, hogyan szabályozza keletkezési rátájukat a mágneses mező, és hogyan őrződnek meg végül a geológiai archívumokban, folytonos feljegyzést alkotva a geodinamikai folyamatokról.

2.1. A Kozmikus Sugárzási Kaszkád és az Izotópkeletkezés a Földi Rendszerben

A Földet folyamatosan bombázzák a galaktikus kozmikus sugarak (GCR-ek), amelyek nagy energiájú töltött részecskék, elsősorban protonok (~87%) és alfa-részecskék (~12%), és a Naprendszeren kívüli energetikai eseményekből, például szupernóvákból származnak.26 A felső légkörbe érve ezek az elsődleges GCR-ek a légköri gázok, főként a nitrogén, oxigén és argon atommagjaival ütköznek. Ezek az ütközések egy

nukleáris kaszkádot indítanak el, létrehozva egy alacsonyabb energiájú másodlagos részecskékből álló záport, amely a légkörön keresztül lefelé terjed.28

Ez a másodlagos kozmikus sugárzási fluxus, amely főként neutronokból és müonokból áll, felelős a kozmogén izotópok keletkezéséért. Amikor egy másodlagos részecske (pl. egy neutron) elegendő energiával ütközik egy célatommaggal, spallációs reakciót okozhat, egy olyan folyamatot, amely feldarabolja a célatommagot és egy vagy több új, gyakran radioaktív izotópot hoz létre.8 Például egy nagy energiájú neutron, amely egy oxigén-16 ($^{16}

O)atommaggalu¨tko¨zikegykvarckristaˊlyban,berillium−10−et(^{10}Be)hozhatleˊtre.[9,31]Hasonloˊkeˊppen,aleˊgko¨rinitrogeˊnnel(^{14}N)ko¨lcso¨nhatoˊneutronokszeˊn−14−et(^{14}C),aleˊgko¨riargonnal(^{40}Ar)valoˊko¨lcso¨nhataˊsokpedigkloˊr−36−ot(^{36}$Cl) termelnek.

Ezeket az izotópokat azért nevezik „kozmogénnek”, mert földi környezetben való jelenlétük szinte teljes egészében ezeknek a kozmikus sugárzási kölcsönhatásoknak köszönhető. Keletkezési rátájuk rendkívül alacsony – évente néhány-tól néhány száz atomig terjed grammonkénti célanyagra vetítve –, ami mérésüket jelentős analitikai kihívássá teszi, és olyan technikákat igényel, mint a részecskegyorsítós tömegspektrometria (AMS).32

2.2. Geomágneses Árnyékolás: Az Inverz Kapcsolat a Térerősség és az Izotópkeletkezés Között

A kritikus kapcsolat, amely lehetővé teszi a kozmogén izotópok használatát a geomágneses mező viselkedésének proxyjaként, a geomágneses árnyékolás folyamata.34 Mivel az elsődleges GCR-ek töltött részecskék, pályájukat a mágneses mezők eltérítik. A Föld mágneses mezeje természetes pajzsként működik, és e beérkező részecskék nagy részét eltéríti a bolygótól. Ennek a pajzsnak a hatékonysága közvetlenül összefügg a geomágneses mező erősségével és geometriájával, ami egyértelmű, fordított kapcsolatot teremt az izotópkeletkezési rátákkal:

Egy erősebb mágneses mező hatékonyabb árnyékolást biztosít, eltérítve a beérkező GCR-fluxus nagyobb hányadát. Ez alacsonyabb másodlagos részecskefluxust és következésképpen alacsonyabb kozmogénizotóp-keletkezési rátát eredményez.9

Egy gyengébb mágneses mező, amilyen a geomágneses exkurziók és átfordulások idején jellemző, kevesebb védelmet nyújt. Több elsődleges GCR képes behatolni a légkörbe, ami intenzívebb másodlagos részecskekaszkádhoz és magasabb kozmogénizotóp-keletkezési rátához vezet. A Laschamp-exkurzió során például a $^{10}$Be globális keletkezési rátája a becslések szerint több mint kétszerese volt a mai rátának.9

Ez az árnyékoló hatás nem egyenletes az egész Földön; erősen függ a mágneses pólusokhoz viszonyított szélességtől. A mágneses egyenlítő közelében, ahol a mezővonalak szinte párhuzamosak a felszínnel, a beérkező GCR-eknek merőlegesen kell keresztezniük a mezővonalakat, ami maximális eltérítést és a legalacsonyabb keletkezési rátát eredményezi. A mágneses pólusok közelében, ahol a mezővonalak szinte függőlegesek, a töltött részecskék minimális eltérítéssel haladhatnak „lefelé” a mezővonalak mentén, ami a legmagasabb keletkezési rátát eredményezi. A keletkezési ráta a pólusokon körülbelül kétszerese az egyenlítőn mértnek.5

Ez az erős, előre jelezhető szélességi gradiens az izotópkeletkezésben a javasolt módszerünk kulcsa. A mágneses mezőnek egy jellegzetes térbeli „lábnyomát” hozza létre, amely a mágneses pólusokra, nem pedig a földrajzi pólusokra központosul. Ahogy a mágneses pólusok vándorolnak a Föld felszínén, ez a teljes magas és alacsony keletkezési mintázat velük együtt mozog. Egy fix földrajzi helyen lévő megfigyelő, például a grönlandi jégsapka helyén, a helyi izotópkeletkezési ráta változását fogja tapasztalni, ahogy a mágneses pólus közelebb vagy távolabb kerül tőle. Ezért egy fix geológiai archívumból származó, folytonos, nagy felbontású izotóp-koncentráció feljegyzés a mágneses pólusnak az archívumhoz viszonyított útvonalának kódolt történetét tartalmazza. Több, földrajzilag szétszórt archívumból származó ilyen feljegyzés kombinálásával lehetővé válik a pólus helyzetének időbeli háromszögelése.

1. Táblázat: A Főbb Kozmogén Izotópok ($^{10}$Be, $^{14}$C, $^{36}$Cl) Tulajdonságai

Izotóp

Felezési idő

Elsődleges Keletkezési Reakciók

Elsődleges Geológiai Archívumok

$^{10}$Be

1,39 millió év 9

$^{16}O(n,4p3n)^{10}$Be, $^{14}N(n,x)^{10}$Be 9

Jégmagok, tengeri/tavi üledékek 9

$^{14}$C

5730 év 9

$^{14}N(n,p)^{14}$C

Légkör (CO₂), jégmagok, korallok, szerves anyagok 9

$^{36}$Cl

301 ezer év 9

$^{40}Ar(n,x)^{36}$Cl, $^{35}Cl(n,γ)^{36}$Cl 9

Jégmagok, sós vizek, kőzetek

Ezen izotópok eltérő tulajdonságai kulcsfontosságúak. A $^{10}$Be hosszú felezési ideje ideálissá teszi a hosszú távú, kvarter időszaki geomágneses történelem tanulmányozására, míg a $^{14}$C rövid felezési ideje nagyobb érzékenységet biztosít a holocénen belüli, közelebbi eseményekhez. Különböző keletkezési és lerakódási útjaik – a $^{10}$Be és a $^{36}$Cl aeroszolok által távolítódik el a légkörből, míg a $^{14}$C a komplex globális szénciklusba lép – lehetőséget adnak egy több izotópra épülő megközelítés alkalmazására a kívánt geomágneses jel és más környezeti jelek szétválasztására, ami egy később tárgyalt központi kihívás.

2.3. A Keletkezési Ráták Térbeli és Időbeli Skálázása

Ahhoz, hogy egy mért izotóp-koncentrációt a múltbeli geomágneses viselkedés kvantitatív feljegyzésévé alakítsunk, képesnek kell lennünk pontosan kiszámítani az izotópkeletkezési rátát a Föld bármely pontján és a múlt bármely időpontjában. Ezt a folyamatot skálázási sémák segítségével hajtják végre, amelyek olyan matematikai modellek, amelyek figyelembe veszik a keletkezést szabályozó fő tényezőket: a magasságot, a geomágneses szélességet és ezek időbeli változásait.9

Ezen skálázási sémák fejlődése a kozmikus sugárzási kaszkád megértésének növekvő kifinomultságát tükrözi.

Korai modellek (pl. Lal/Stone): A Lal által kifejlesztett és később Stone által finomított alapvető skálázási modellek egyszerű polinomiális egyenleteken alapulnak, amelyeket kozmikus sugárzási neutronfelmérési adatokra illesztettek. Ezek a modellek egy skálázási faktort biztosítanak, amely a tengerszinten, magas szélességen (SLHL) mért referencia keletkezési rátát korrigálja a minta specifikus magasságára és földrajzi szélességére. Egy kulcsfontosságú korlát, hogy ezek a modellek általában időfüggetlenek, feltételezve egy állandó keletkezési rátát az idő múlásával, ami figyelmen kívül hagyja a geomágneses mező ismert változásait.9

Fejlett, időfüggő modellek (pl. LSDn): A legújabb modellek alapvető fizikán alapulnak, részecsketranszport kódokat (mint a Geant4) használva a teljes kozmikus sugárzási kaszkád szimulálására a légkörön keresztül. A Lifton-Sato-Dunai (LSDn) skálázási séma egy korszerű példa. Ezek a modellek időfüggőek, explicit módon beépítve a múltbeli geomágneses térerősség (mind a dipólus, mind a nem-dipólus komponensek) és a napmoduláció rekonstrukcióit. Külön, pontosabb skálázási faktorokat biztosítanak minden izotópra és minden keletkezési útvonalra (pl. spalláció vs. müonbefogás).9

Minden modern skálázási modell központi fizikai mennyisége a levágási merevség (cutoff rigidity, Rc). A levágási merevség a geomágneses pajzs hatékonyságának mértéke egy adott helyen, definíció szerint az a minimális impulzus/töltés arány (gigavoltban, GV-ban mérve), amellyel egy kozmikus sugárzás részecskének rendelkeznie kell ahhoz, hogy áthatoljon a mágneses mezőn és elérje a légkört az adott ponton.9 Az

Rc​ a mező intenzitásának és a részecske beesési szögének függvénye a mágneses mezővonalakhoz képest. A mágneses egyenlítőn a legmagasabb (~15 GV), ahol a részecskéknek merőlegesen kell keresztezniük a mezővonalakat, és a mágneses pólusoknál közel nullára csökken, ahol a részecskék párhuzamosan haladhatnak a mezővonalakkal. Az időfüggő skálázási modellek úgy működnek, hogy paleomágneses rekonstrukciókat használnak annak kiszámítására, hogy egy adott földrajzi helyen hogyan változott a levágási merevség az idő múlásával, mind a globális térerősség-ingadozások, mind a mágneses pólusok vándorlása következtében. Ez a közvetlen kapcsolat a póluspozíció, a levágási merevség és a keletkezési ráta között az a fizikai mechanizmus, amelyet a javasolt analitikai keretrendszerünk invertálni kíván.

2. Táblázat: A Geomágneses Tér Skálázási Sémáinak Összehasonlítása

Séma neve

Referenciák

Alap

Kulcsbemenetek

Időfüggőség

Lal/Stone (St)

Lal (1991), Stone (2000)

Polinomiális illesztés adatokra

Szélesség, Magasság

Állandó keletkezés

Lm

Nishiizumi et al. (1989)

Módosított Lal/Stone

Szélesség, Magasság, Dipólus intenzitás

Időfüggő (csak dipólus)

LSDn

Lifton et al. (2014)

Részecsketranszport modellek

Szél., Mag., Geomágneses tér modell, Napmoduláció

Időfüggő (teljes mező)

2.4. A Légkörtől az Archívumig: Izotóptransport, Lerakódás és Megőrződés

Miután a légkörben keletkeztek, a kozmogén izotópoknak el kell jutniuk a Föld felszínére és be kell épülniük egy geológiai archívumba, hogy megőrződjenek. Ez a transzport- és lerakódási folyamat összetett, és a legnagyobb kihívást jelenti ezen izotópok tiszta geomágneses proxyként való használatában.

Képződésük után az olyan izotópok, mint a $^{10}$Be és a $^{36}$Cl, gyorsan hozzátapadnak az aeroszolokhoz a sztratoszférában és a troposzférában. A légkörből való eltávolításukat meteorológiai folyamatok szabályozzák, elsősorban a nedves lerakódás (csapadék általi kimosódás) és a száraz lerakódás.9 Ezen aeroszolok tartózkodási ideje 1-2 év, ami jelentős légköri keveredést tesz lehetővé a lerakódás előtt. Ez a keveredés kisimítja a keletkezés éles szélességi gradiensének egy részét, de egyértelmű mintázat marad. A $^{10}$Be lerakódási fluxusai általában a közepes szélességeken (körülbelül 40°) a legmagasabbak, ahol a sztratoszféra-troposzféra csere a legélénkebb, és erősen korrelálnak a regionális csapadékmintázatokkal. Ezzel szemben a $^{14}$C gyorsan oxidálódik $^{14}$CO₂-vé és belép a globális szénciklusba, ahol eloszlását a légkör, az óceánok és a bioszféra közötti csere szabályozza sokkal hosszabb időskálán.9

Ez a légköri cirkulációtól és csapadékmintázatoktól való függőség azt jelenti, hogy egy archívumban (pl. egy jégmagban) mért izotóp végső koncentrációja mind a kezdeti keletkezési ráta (a geomágneses jel), mind a transzport/lerakódás hatékonyságának (egy klímajel) függvénye. Például egy gleccser helyszínén megnövekedett hóesés növelné a jég felhalmozódását, hígítva a $^{10}$Be koncentrációt, amit tévesen erősebb mágneses mezőként (alacsonyabb keletkezésként) lehetne értelmezni. Fordítva, egy szárazabb klímára való áttérés magasabb $^{10}$Be koncentrációhoz vezethetne, egy gyengébb mágneses mezőt utánozva.

Ezen összefonódó jelek szétválasztása tehát a legfőbb kihívás a itt javasolt módszer bármely gyakorlati alkalmazása számára. A nyers adat, amit mérünk, az N(t) izotóp-koncentráció, két időben változó bemenet függvénye: a P(t) keletkezésé, amely a kívánt mágneses információt tartalmazza, és a D(t) lerakódásé, amelyet elsősorban a klíma vezérel. A mágneses jel izolálásához először a klíma által vezérelt lerakódási hatásokat kell jellemezni és eltávolítani. Ez a problémát egy tisztán geomágnesesből egy komplexebb, Föld-rendszer problémává alakítja, amely egy több proxyra épülő megközelítést igényel. Ez azt jelenti, hogy matematikai modellünk nem lehet tisztán elméleti; olyan paramétereket kell tartalmaznia, amelyek figyelembe veszik ezeket a klíma által vezérelt lerakódási változásokat, ami alapvetően növeli a komplexitást és az adatszükségletet egy robusztus megoldáshoz.9

3. Egységes Matematikai Modell: A Póluspozíció és az Izotóplerakódás Összekapcsolása

E vizsgálat magja egy olyan formális matematikai struktúra kidolgozása, amely kvantitatívan összeköti a geomágneses mező dinamikáját a Föld archívumaiban megőrzött geokémiai jellel. Ehhez meg kell határozni a rendszer állapotváltozóit, fel kell építeni egy fizikailag megalapozott függvényt az izotópkeletkezésre, amely a pólus helyzetétől függ, és meg kell fogalmazni azokat az irányító differenciálegyenleteket, amelyek leírják az izotóp-koncentrációk időbeli alakulását. Ez a fejezet lefekteti ezt az elméleti keretrendszert, amely az inverz probléma pontos megfogalmazásában csúcsosodik ki: hogyan rekonstruálható a mágneses pólus történelmi útvonala a kozmogén izotópok koncentrációinak méréséből.

3.1. A Rendszer Meghatározása: Állapotvektorok a Geomágneses Tér és az Izotóp-koncentráció Számára

A rendszer modellezéséhez először is meg kell határoznunk annak kulcsfontosságú komponenseit matematikai változókként. A rendszer állapota bármely t időpontban két elsődleges vektorral írható le: egy a geomágneses térre, és egy az izotóp-koncentrációkra vonatkozóan.

Geomágneses Állapotvektor, SM​(t): Ez a vektor a Föld mágneses mezejének konfigurációját írja le. Legáltalánosabb formájában egy gömbharmonikus kifejtés időben változó Gauss-együtthatóiból állna. Azonban a domináns dipólus viselkedés követésének céljából ezt egyszerűsíthetjük. A dipólusmező állapota egy t időpontban teljes mértékben jellemezhető az erősségével és a tengelyének helyzetével. Ezért az állapotvektort a következőképpen definiálhatjuk:

SM​(t)=[M(t),λp​(t),ϕp​(t)]

ahol M(t) a virtuális axiális dipólusmomentum (VADM), a teljes térerősség mértéke, (λp​(t),ϕp​(t)) pedig az északi mágneses pólus geodéziai szélessége és hosszúsága a t időpontban. Modellünk elsődleges célja az e vektort alkotó ismeretlen időfüggvények megoldása.

Izotóp-koncentráció Vektor, N(t,λs​,ϕs​): Ez a vektor a rendszerünkben mérhető mennyiségeket képviseli. Ez a k különböző kozmogén izotóp koncentrációinak halmaza, amelyeket egy specifikus, rögzített földrajzi helyen (egy mintavételi helyen, s) mérnek, λs​ szélességgel és ϕs​ hosszúsággal. A vektor a következőképpen adható meg:

N(t,λs​,ϕs​)=[N1​(t),N2​(t),...,Nk​(t)]

ahol Ni​(t) az i-edik izotóp koncentrációja (pl. atom/gramm kvarc) a t időpontban. Az átfogó probléma az, hogy megtaláljuk azt a SM​(t) pólusútvonal-függvényt, amely a legjobban magyarázza a mért N(t) adatokat, amelyeket mintavételi helyek globális hálózatából nyertek.

3. Táblázat: Az Egységes Modell Paraméterei és Változói

Szimbólum

Leírás

Egység

Típus

t

Idő

év (yr)

Független változó

SM​(t)

Geomágneses Állapotvektor

Függvény (Ismeretlen)

M(t)

Virtuális Axiális Dipólusmomentum

Am²

Függvény (az SM​ komponense)

λp​(t),ϕp​(t)

Mágneses pólus szélessége, hosszúsága

fok

Függvények (az SM​ komponensei)

N(t)

Izotóp-koncentráció Vektor egy helyen

atom/g

Függvény (Mért)

Ni​(t)

i-edik izotóp koncentrációja

atom/g

Függvény (az N komponense)

λs​,ϕs​

Mintavételi hely szélessége, hosszúsága

fok

Állandó

Pi​(t)

i-edik izotóp keletkezési rátája a helyen

atom/g/év

Függvény

Pi​

i-edik izotóp keletkezési ráta függvénye

Függvény

λi​

i-edik izotóp radioaktív bomlási állandója

yr⁻¹

Állandó

Rc​(t)

Levágási merevség a mintavételi helyen

GV

Függvény

θ(t)

Szögtávolság a hely és a pólus között

fok

Függvény

ϵ(t)

Felszíni eltávolítási ráta (erózió/abláció)

cm/év

Függvény (Zavaró paraméter)

ρ

Archívum anyagának sűrűsége

g/cm³

Állandó

Λ

Kozmikus sugarak gyengülési hossza

g/cm²

Állandó

3.2. A Térben és Időben Változó Keletkezési Függvény, Pi​(t,λs​,ϕs​)

A Pi​ keletkezési ráta az a kritikus függvény, amely összekapcsolja a geomágneses mezőt az izotóp-koncentrációval. Egy adott i izotóp keletkezési rátája egy specifikus földrajzi helyen (λs​,ϕs​) és t időpontban nem állandó; a beérkező kozmikus sugárzási fluxus határozza meg, amelyet viszont a geomágneses mező SM​(t) állapota modulál.

Ezt a kapcsolatot formálisan is kifejezhetjük. A keletkezési rátát egy Si​ skálázási modellel (mint például az LSDn) számítjuk ki, amely elsődleges bemenetként a helyi Rc​ levágási merevséget és a magasságot veszi figyelembe:

Pi​(t,λs​,ϕs​)=f(Si​,Rc​(t,λs​,ϕs​),magassaˊg)

A levágási merevség, Rc​, az a kulcsváltozó, amely a geomágneses mezőtől függ. Ez a dipólusmomentum, M(t), és a mintavételi hely geomágneses szélességének függvénye. A geomágneses szélesség nem rögzített; ez a hely (λs​,ϕs​) szélessége, amelyet a mágneses pólus aktuális helyzetéhez (λp​(t),ϕp​(t)) képest mérünk. Ezért a levágási merevség felírható egy g függvényként, amely magában foglalja ezt a geometriai kapcsolatot:

Rc​(t,λs​,ϕs​)=g(M(t),λp​(t),ϕp​(t),λs​,ϕs​)

Az Rc​ kifejezésének a skálázási modell függvényébe való behelyettesítésével egy átfogó Pi​ keletkezési függvényhez jutunk, amely explicit módon összekapcsolja a keletkezési rátát a geomágneses állapotvektorral:

Pi​(t,λs​,ϕs​)=Pi​(SM​(t),λs​,ϕs​)

Ez a Pi​ függvény képviseli a geomágneses árnyékolás teljes fizikáját, ahogyan azt a legkorszerűbb skálázási modellek megragadják. Ez a modellünk motorja, amely egy hipotetikus pólusútvonalat a Föld bármely pontján előre jelzett izotópkeletkezési történetté alakít.

3.3. Az Izotóp-koncentrációt leíró Irányító Differenciálegyenlet egy Archívumban

Egy radionuklid, Ni​, koncentrációja egy felszíni archívumban, mint például kőzetben vagy jégben, a kozmikus sugarak általi folyamatos keletkezésének, valamint a radioaktív bomlás és a fizikai eltávolítás általi folyamatos veszteségének dinamikus egyensúlya. Ennek a koncentrációnak a változási sebessége egy lineáris, elsőrendű közönséges differenciálegyenlettel (ODE) írható le.9 A

dtdNi​​ változási sebesség egyenlő a keletkezési ráta mínusz a veszteségi ráta.

$$ \frac{dN_i(t)}{dt} = (\text{Keletkezési ráta}) - (\text{Bomlási ráta}) - (\text{Fizikai eltávolítási ráta}) $$

Behelyettesíthetjük az egyes folyamatok matematikai kifejezéseit:

Keletkezési ráta: Ez az előző szakaszban levezetett Pi​(t)=Pi​(SM​(t),λs​,ϕs​) függvény.

Bomlási ráta: A radioaktív bomlás egy elsőrendű folyamat, ami azt jelenti, hogy a veszteség mértéke arányos a jelenlévő izotóp mennyiségével, Ni​(t). Az arányossági tényező a λi​ bomlási állandó, amely a T1/2​ felezési idővel a λi​=T1/2​ln(2)​ összefüggésben áll. A bomlási ráta tehát λi​Ni​(t).

Fizikai eltávolítási ráta: Ez a kifejezés olyan folyamatokat vesz figyelembe, mint egy kőzetfelület folyamatos eróziója vagy egy gleccser felszíni jegének ablációja. Ezt a veszteséget is tipikusan a felszíni koncentrációval, Ni​(t), arányosnak modellezik. A ráta ϵ(t)Λρ​, ahol ϵ(t) az időben változó eltávolítási ráta (pl. cm/év), ρ az anyag sűrűsége, és Λ a kozmikus sugarak effektív gyengülési hossza az adott anyagban.9

Ezeket a kifejezéseket összevonva kapjuk az i-edik izotóp koncentrációjára vonatkozó irányító differenciálegyenletet egy adott helyen:

$$ \frac{dN_i(t)}{dt} = \mathcal{P}_i(\vec{S}_M(t), \lambda_s, \phi_s) - \left(\lambda_i + \epsilon(t)\frac{\rho}{\Lambda}\right) N_i(t) $$

Ez az egyenlet a modell szíve. Ez egy k differenciálegyenletből álló rendszer, ha k különböző izotópot elemzünk egyidejűleg. Az egyenletek abban a tényben csatolódnak, hogy minden izotóp keletkezési tagját, Pi​-t, ugyanaz a mögöttes geomágneses állapot, SM​(t), vezérli, és az eltávolítási tag, ϵ(t), ugyanaz minden, ugyanabban az archívum mátrixban beágyazott izotópra.

3.4. Az Inverz Probléma Keretezése: Az Izotóp-koncentrációktól a Póluspálya Rekonstrukciójáig

Az irányító egyenletek felállításával most pontosan definiálhatjuk a direkt és az inverz problémát.

A Direkt Probléma az izotóp-koncentrációk időbeli előrejelzése. Ha adott egy ismert pólusútvonal, SM​(t), és egy ismert klíma/eróziós történet, ϵ(t), akkor a 3.3. szakaszban bemutatott ODE-rendszert megoldhatjuk a N(t) koncentrációvektorra. Ez egy standard kezdetiérték-probléma, amelyet egyszerűen meg lehet oldani numerikus integrálási módszerekkel. Ez hasznos hipotézisek tesztelésére és a várt jelek szimulálására.

Az Inverz Probléma, amely e munka központi célja, az ismeretlen függvények – a SM​(t) pólusútvonal és az ϵ(t) eróziós történet – levezetése egy mért izotóp-koncentráció idősorozatból, Nmeas​(t). Ez egy sokkal nehezebb feladat. Konkrétan azokat a SM​(t) és ϵ(t) függvényeket keressük, amelyek minimalizálják a modell által előrejelzett koncentrációk, Nmodel​(t), és a mért adatok, Nmeas​(t), közötti eltérést egy j globálisan elosztott helyszínből álló hálózaton. A minimalizálandó célfüggvény valahogy így nézne ki:

$$ \chi^2 = \sum_{j=1}^{\text{helyszínek}} \sum_{i=1}^{\text{izotópok}} \int \left( \frac{N_{i,j,model}(t) - N_{i,j,meas}(t)}{\sigma_{i,j}(t)} \right)^2 dt $$

ahol σi,j​(t) az i-edik izotóp mérésének bizonytalansága a j-edik helyszínen.

Ez az inverz probléma alapvetően alulhatározott. A geomágneses állapotvektor, SM​(t), önmagában három ismeretlen időfüggvényt tartalmaz: M(t), λp​(t) és ϕp​(t). Egyetlen helyszínről származó izotóp-koncentráció idősorozat nem szolgáltat elegendő információt ahhoz, hogy mindhármat egyedileg megoldjuk. Például egy megfigyelt $^{10}$Be koncentrációcsökkenést okozhat a mágneses pólus távolodása a helyszíntől, a globális térerősség növekedése, vagy a kettő valamilyen kombinációja.

Ennek a nem-egyediségnek a leküzdéséhez elengedhetetlen egy archívumhálózat. A hálózat ereje az általa biztosított geometriai áttételben rejlik. Egy adott mágneses pólusmozgás esetén egy grönlandi helyszín másképp fogja tapasztalni a geomágneses szélességének változását, mint egy antarktiszi vagy egy alpesi helyszín. Azzal, hogy megköveteljük, hogy egyetlen pólusútvonal, SM​(t), egyszerre magyarázza a több, földrajzilag szétszórt helyen rögzített, eltérő izotóptörténeteket, elegendő kényszerfeltételt vezetünk be ahhoz, hogy a probléma megoldhatóvá váljon. Minden további archívum új egyenletkészletet ad a rendszerhez anélkül, hogy új ismeretlen geomágneses változókat adna hozzá, fokozatosan szűkítve a lehetséges megoldások családját egy egyedi, globálisan konzisztens pólusútvonal felé.

4. Analitikai Megoldás Levezetése és Szimulált Validálása

Az előző fejezetben megfogalmazott inverz probléma egy komplex numerikus optimalizálási feladat. Azonban, hogy mélyebb betekintést nyerjünk a változók közötti alapvető kapcsolatokba, és hogy az elméleti megoldásra vonatkozó felhasználói kérésnek eleget tegyünk, tanulságos a rendszert olyan mértékig leegyszerűsíteni, hogy egy analitikai megoldást lehessen levezetni. Ez a fejezet egy ilyen megoldást dolgoz ki idealizált körülmények között, bemutatja, hogyan használható egy pólusútvonal rekonstrukciójára, majd feltárja ezen analitikai megközelítés korlátait a bonyolultabb, realisztikusabb geomágneses viselkedések hatásának figyelembevételével.

4.1. Az Analitikai Megoldás Feltételei: Egyszerűsítő Feltevések egy Kezelhető Modellhez

Ahhoz, hogy a differenciálegyenlet-rendszert analitikusan megoldhatóvá tegyük, több erős, de tanulságos feltételezést kell tennünk:

Idealizált Térgeometria: Feltételezzük, hogy a geomágneses mező tökéletesen ábrázolható egy Geocentrikus Axiális Dipólus (GAD) modellel. Ez azt jelenti, hogy a mező tisztán dipoláris, és tengelye egybeesik a Föld forgástengelyével.42 Bár megengedjük, hogy ez a pólus vándoroljon, ez a feltételezés figyelmen kívül hagyja a megfigyelt dőlést és a mező összes nem-dipoláris komponensét. Ez egy ésszerű elsőrendű közelítés hosszú távú átlagokra, ahol a nem-axiális komponensek hajlamosak kiátlagolódni.

Állandó Térerősség: Feltételezzük, hogy a dipólusmomentum, M(t), állandó a vizsgált időszakban. Ez elszigeteli a pólus változó földrajzi helyzetének hatását a változó térerősség hatásától.

Elhanyagolható Felszíni Veszteség: Feltételezzük, hogy az archívum stabil, nincs fizikai anyageltávolítás erózió vagy abláció miatt. Ez a klíma/erózió tagot, ϵ(t)-t, nullára állítja. Ez egy jelentős egyszerűsítés, mivel eltávolítja a klíma felülírását a problémából.

Egyetlen Izotóp Elemzése: Csak egyetlen radionuklid, N(t), feljegyzését vesszük figyelembe, λ bomlási állandóval.

E négy egyszerűsítő feltételezés mellett a 3.3. szakaszban bemutatott irányító differenciálegyenlet egy komplex, csatolt rendszerből egyetlen, lineáris, elsőrendű ODE-vé redukálódik:

dtdN(t)​=P(t)−λN(t)

Ebben az egyszerűsített formában a P(t) keletkezési ráta már kizárólag a mintavételi hely változó geomágneses szélességének függvénye, ahogy a pólus mozog a Földön.

4.2. Az Analitikai Kapcsolat a Póluspálya és az Izotóplerakódási Lábnyomok Között

Az egyszerűsített ODE segítségével most közvetlen analitikai kapcsolatot vezethetünk le a pólusútvonal és az izotóp-koncentráció között. Először a P(t) keletkezési rátát fejezzük ki a pólus helyzetének függvényében. Egy egyszerű, állandó intenzitású dipólusmezőben a keletkezési ráta egy helyen csak annak geomágneses szélességétől függ, ami megegyezik a mágneses pólustól való szögtávolságával. Legyen θ(t) a nagyköri távolság (fokban) a rögzített mintavételi hely (λs​,ϕs​) és a mozgó pólus (λp​(t),ϕp​(t)) között. A keletkezési ráta felírható mint P(t)=P0​⋅f(θ(t)), ahol P0​ egy referencia keletkezési ráta (pl. a póluson) és f(θ) egy dimenzió nélküli skálázási függvény, amelyet egy Lal/Stone-hoz hasonló modellből származtatunk, és amely leírja a keletkezés szélességi függését.

A lineáris ODE, dtdN​+λN=P(t), megoldható az integráló tényezők módszerével. A N(t) koncentráció megoldása, adott egy N0​ kezdeti koncentráció t=0-nál:

N(t)=e−λt(N0​+∫0t​eλτP(τ)dτ)

Behelyettesítve a P(t)-re vonatkozó kifejezésünket:

$$ N(t) = e^{-\lambda t} \left( N_0 + \int_0^t e^{\lambda \tau} [P_0 \cdot f(\theta(\tau))] d\tau \right) $$

Ez az egyenlet adja a direkt probléma analitikai megoldását a feltételezéseink mellett. Explicit módon összeköti a mérhető koncentrációt, N(t)-t, a pólusnak a mérési helytől való szögtávolságának, θ(t)-nek a történetével.

Az inverz probléma megoldásához meg kell találnunk θ(t)-t egy N(t) méréséből. Ezt az eredeti ODE átrendezésével érhetjük el. A mért N(t) idősorozat differenciálásával és λN(t) hozzáadásával közvetlenül visszanyerhetjük a pillanatnyi P(t) keletkezési ráta történetét:

P(t)=dtdN(t)​+λN(t)

Mivel ismert kapcsolatunk van, P(t)=P0​⋅f(θ(t)), és az f függvény monoton és invertálható, megoldhatjuk a pólustól való szögtávolság történetét:

$$ \theta(t) = f^{-1}\left(\frac{P(t)}{P_0}\right) = f^{-1}\left(\frac{1}{P_0} \left[ \frac{dN(t)}{dt} + \lambda N(t) \right]\right) $$

Ez az eredmény az inverz probléma analitikai megoldása egyetlen helyszínre. Megmutatja, hogy egyetlen izotóp koncentrációjának tökéletes, folytonos feljegyzéséből meg tudjuk határozni, hogy a mágneses pólus milyen messze volt minden időpontban.

Ez azonban nem adja meg a pólus egyedi helyzetét. A θ(t) ismerete csak arra korlátozza a pólust, hogy a mintavételi hely köré rajzolt θ(t) szögsugarú körön feküdjön. Ennek a kétértelműségnek a feloldásához és egy egyedi koordinátapár (λp​(t),ϕp​(t)) megtalálásához archívumok hálózatát kell használnunk. Ez egy olyan geometriai megoldáshoz vezet, amely analóg a Globális Helymeghatározó Rendszerrel (GPS):

Egy hellyel a pólus egy körön van.

Egy második hellyel kiszámítunk egy második szögtávolságot, ami egy második kört határoz meg. E két kör metszéspontja két lehetséges helyet ad a pólus számára.

Egy harmadik, nem egy egyenesen fekvő hellyel kiszámítunk egy harmadik szögtávolságot és egy harmadik kört. Ez a harmadik kör az előző két pont egyikét fogja metszeni, egyedi geometriai megoldást nyújtva a pólus helyzetére a t időpontban.

Így az analitikai keretrendszer bemutatja, hogy elméletileg legalább három független, jó minőségű archívum szükséges a mágneses pólus vándorlási útvonalának egyedi rekonstrukciójához.

4.3. Szimulált Szcenáriók: A Pólusvándorlás és az Exkurziók Izotópos Jellegzetességeinek Vizualizálása

Hogy illusztráljuk e keretrendszer erejét, a 4.2. szakaszban levezetett direkt modellt használhatjuk a különböző geomágneses viselkedések várt izotópos jellegzetességeinek szimulálására. A $^{10}$Be koncentrációt két kulcsfontosságú jégmag helyszínen modellezzük: a grönlandi GISP2-n és az antarktiszi Vosztok állomáson.

1. Szcenárió: Egyszerű Pólusvándorlás. Egy hipotetikus pólusútvonalat szimulálunk, amely a közelmúltban megfigyelt sodródást képviseli: egyenletes vándorlás Észak-Kanadából a Jeges-tengeren át Szibéria felé több évszázadon keresztül. Ahogy a pólus mozog, a GISP2-től való szögtávolsága növekszik, míg a Vosztoktól való távolsága csökken. A direkt modell előrejelzi az ebből adódó $^{10}$Be koncentrációkat. A szimulált grönlandi feljegyzés a $^{10}$Be koncentráció fokozatos csökkenését mutatná, ahogy a pólus távolodik, ami erősebb helyi árnyékoláshoz vezet. Ezzel szemben az antarktiszi feljegyzés a $^{10}$Be fokozatos növekedését mutatná, ahogy a pólus közeledik. A jelek egyértelműen anti-korreláltak lennének, és a változás amplitúdója a pólus vándorlási sebességétől függne.

2. Szcenárió: Geomágneses Exkurzió. Egy Laschamp-típusú eseményt szimulálunk, ami megköveteli az egyszerűsítő feltételezéseink ideiglenes feloldását. A paleomágneses rekonstrukciók alapján ez az esemény két kulcsfontosságú jellemzővel bír: a globális térerősség, M(t), gyors, drámai csökkenése, és a pólusok kaotikus, gyors mozgása. Az intenzitásminimum alatt a mező erősen nem-dipolárissá válik. Ezt úgy modellezzük, hogy egy éles mélypontot vezetünk be az M(t)-be, és ennek megfelelően globálisan megnöveljük az alap keletkezési rátát, P0​-t. A szimuláció eredményei merőben eltérnének az 1. szcenáriótól. Mind a grönlandi, mind az antarktiszi feljegyzés egy nagy, éles és szinkron kiugrást mutatna a $^{10}$Be koncentrációban, tükrözve a mágneses pajzs globális összeomlását. Ez a keletkezési kiugrás lenne a domináns jellemző, egy nagyságrenddel nagyobb, mint a pólus fizikai mozgása által okozott kisebb variációk.

Ezek a szimulációk egy kritikus pontot demonstrálnak: a geodinamó viselkedésének különböző módjai minőségileg eltérő és azonosítható izotópos jellegzetességeket hoznak létre. A lassú pólusvándorlás anti-korrelált, alacsony amplitúdójú jeleket hoz létre a féltekék között, míg az olyan globális események, mint az exkurziók, szinkron, nagy amplitúdójú kiugrásokat. Az a képesség, hogy ezeket a jellegzetességeket a valós adatokban megkülönböztessük, a javasolt módszer egyik alapvető erőssége.

4.4. Az Analitikus Megközelítés Korlátai: A Nem-dipoláris Terek és az Átfordulások Befolyása

A fent levezetett elegáns analitikai megoldás erőteljes az intuíció építésében, de érvényessége szigorúan korlátozott az egyszerűsítő feltételezései által. Ezek közül a legjelentősebb a tisztán dipoláris mező feltételezése. A geológiai feljegyzések és a dinamó-elmélet egyértelművé teszik, hogy a geomágneses exkurziók és átfordulások során a mező szerkezete rendkívül komplexszé és multipolárissá válik.9

Egy ilyen átmeneti állapot során az egyetlen „mágneses pólus” koncepciója és a keletkezés egyszerű, sima szélességi gradiense teljesen összeomlik. A fő dipólus komponens összeomlásával a magasabb rendű, nem-dipoláris komponensek dominálnak a felszíni mezőben. Ennek mélyreható hatása van a kozmogén izotópok keletkezésére. Egy egyszerű pólus-egyenlítő gradiens helyett a keletkezési ráta globálisan megemelkedik és viszonylag egyenletessé válik, egy komplex térbeli mintázattal, amely kisebb léptékű maximumokat és minimumokat mutat, tükrözve a mező mögöttes multipoláris szerkezetét. A modellek azt mutatják, hogy a Laschamp-exkurzió során a keletkezés tipikus szélességi függése lényegében eltűnt, és szinte egyenlő, magas keletkezési ráták fordultak elő a Föld minden pontján.9

Ez a fizikai változás a matematikai modell megváltoztatását teszi szükségessé. Az analitikai keretrendszer, amely egyetlen pólustól való szögtávolság egyszerű függvényének invertálásán alapul, ezekben a nem-dipoláris időszakokban már nem alkalmazható. Ez feltárja, hogy egy teljes, robusztus modellnek a geomágneses történelem rekonstrukciójához egy hibrid rendszernek kell lennie.

Stabil, nyugalmi időszakokban, amikor a mező erősen dipoláris (mint amilyen a holocén nagy részében volt), az analitikai keretrendszer alkalmazható. A pólusútvonal rekonstruálható a helyszínek hálózatából származó izotóp-feljegyzések invertálásával.

Átmeneti időszakokban, amelyeket a globális izotóp-feljegyzésekben jellemző nagy, szinkron keletkezési kiugrások azonosítanak, a modellnek egy másik üzemmódra kell váltania. Ebben az üzemmódban a cél nem egyetlen pólus követése, hanem a komplex, nem-dipoláris mező tulajdonságainak jellemzése. Ez valószínűleg numerikus inverziós technikákat igényelne, összehasonlítva a megfigyelt izotóplerakódási térbeli mintázatot a gyenge, multipoláris mező különböző gömbharmonikus ábrázolásai által előrejelzett mintázatokkal.

Az a képesség, hogy észleljük a két állapot közötti átmenetet, a kozmogén izotópok használatának egyik kulcsfontosságú jellemzője. Maga az izotópos jel – akár lassú, anti-korrelált sodródás, akár éles, globális kiugrás – megmondja a modellnek, hogy melyik fizikai rezsim aktív, és melyik matematikai megközelítést kell alkalmazni. Ez az alkalmazkodóképesség jelentős előny azokkal a módszerekkel szemben, amelyek egyetlen viselkedési módot feltételeznek.

5. Következtetések, Főbb Kihívások és Javaslatok

A geomágneses pólusdinamika geokémiai adatokból történő rekonstrukciójára szolgáló elméleti keretrendszer kidolgozása nem csupán egy akadémiai gyakorlat. Sikeres megvalósítása esetén ez a módszer egy alapvetően új típusú kényszerfeltételt nyújthat a Föld magjának működésére vonatkozóan. Azonban az elméleti megfogalmazástól a gyakorlati alkalmazásig vezető út jelentős kihívásokkal van kikövezve, elsősorban az adatminőséggel és a komplex környezeti jelek dekonvolúciójával kapcsolatban. Ez a fejezet értékeli a módszer lehetséges hatását, foglalkozik a főbb akadályokkal, és egy útitervet ad a jövőbeli kutatásokhoz, amelyek szükségesek ahhoz, hogy ez a vízió valósággá váljon.

5.1. Új Kényszerfeltétel a Geodinamó Modellek Számára: Az Izotópokból Származtatott Póluspályák Potenciálja

A geodinamó numerikus szimulációi az elsődleges eszközök a Föld folyékony külső magjában zajló komplex magnetohidrodinamikai folyamatok vizsgálatára, amelyek a mágneses mezőt generálják.1 Ezek a kifinomult modellek megoldják a folyadékdinamika és az elektromágnesesség alapvető egyenleteit, hogy szimulálják a mező fejlődését több millió éven keresztül. E kutatás egyik kulcsfontosságú célja olyan szimulációk készítése, amelyek reprodukálják a valós geomágneses mező megfigyelt jellemzőit, mint például annak intenzitását, dipolaritását és átfordulásainak gyakoriságát.9

Jelenleg ezeket a modelleket a kőzetekből és üledékekből származó paleomágneses feljegyzésekkel való összehasonlítás révén tesztelik és korlátozzák. Azonban, amint azt már megállapítottuk, ez a paleomágneses adat ritka, egyenetlenül elosztott, és jelentős kronológiai és mérési bizonytalanságokkal terhelt. Ez korlátozza a dinamó-modellek tesztelésének szigorúságát. Például, bár a modellek képesek látszólagos pólusvándorlási pályákat generálni, a valós adatok gyakran túl durvák ahhoz, hogy részletes nyomvonalat biztosítsanak az összehasonlításhoz.

A kozmogén izotópokból származtatott, független, nagy felbontású mágneses pólusútvonal-rekonstrukció egy erőteljes új adatkényszert jelentene a geofizikai közösség számára. Egy folytonos póluspozíció-idősorozatot szolgáltatna, amelyet közvetlenül össze lehetne hasonlítani a dinamó-szimulációk kimenetével. Ez lehetővé tenné a modellezők számára, hogy specifikusabb kérdéseket tegyenek fel: Egy adott modell reális sebességű és irányú pólusvándorlást produkál-e? Képes-e reprodukálni a pólus részletes útvonalát egy geomágneses exkurzió kezdetén és helyreállásakor? A modell által előrejelzett kapcsolat a térerősség és a pólusstabilitás között megegyezik-e az izotóp-feljegyzésekből levont következtetésekkel? Azzal, hogy egy új és független célt biztosít a modellek számára, az izotópokból származtatott pólusútvonalak segíthetnek a versengő geodinamó-elméletek közötti különbségtételben, és jelentősen finomíthatják a Föld magját irányító alapvető fizika megértését.

5.2. A Dekonvolúciós Probléma: A Mágneses Jelek és a Klimatikus Felülírások Szétválasztása

E keretrendszer megvalósításának legjelentősebb gyakorlati akadálya a dekonvolúciós probléma. Egy kozmogén izotóp koncentrációja egy geológiai archívumban két elsődleges jel konvolúciója: a geomágneses jel, amely a keletkezési rátába van beágyazva, és a klímajel, amely a transzport- és lerakódási folyamatokba van beágyazva. A kívánt mágneses információ izolálásához a klíma „felülírását” pontosan el kell távolítani. Ez egy nem triviális kihívás, mivel a klímaváltozások komplex módon befolyásolhatják a lerakódást.9

Ennek a dekonvolúciós problémának a robusztus megoldása egy többágú stratégiát igényel, amely további információkat használ fel az archívumokból:

Több izotóp elemzése: Több, különböző geokémiai tulajdonságokkal rendelkező kozmogén izotóp egyidejű használata egy erőteljes megközelítés. Például a $^{10}$Be és a $^{36}$Cl mindkettő a geomágnesesen modulált kozmikus sugárzási fluxus által keletkezik, de különböző aeroszolokhoz kötődnek, és eltérő transzportútvonalaik és lerakódási hatékonyságuk lehet. A $^{14}$C-nek teljesen más útja van, belépve a globális szénciklusba. A geomágneses mező változásának mindhárom keletkezését korrelált, előre jelezhető módon kellene befolyásolnia. Ezzel szemben egy klímaparaméter, például a csapadék változása, eltérő módon fogja befolyásolni a lerakódásukat. Több izotópra vonatkozó egyenletrendszer felállításával lehetővé válik a közös mágneses kényszer és a különböző éghajlati válaszok egyidejű megoldása.

Normalizálás független proxykra: A változó felhalmozódási ráták hatását korrigálni lehet az izotópadatok normalizálásával egy független fluxusmértékhez. Jégmagokban a $^{10}Bekoncentraˊcioˊjafluxussaˊalakıˊthatoˊazeˊvesreˊtegekszaˊmlaˊlaˊsaˊboˊlvagyavıˊzizotoˊp−feljegyzeˊsekbo\Hl(\delta^{18}$O) meghatározott jégfelhalmozódási rátával való szorzással. Tengeri üledékekben, amelyek ki vannak téve a fenékáramlatok általi fókuszálásnak vagy elhordásnak, a $^{10}$Be fluxusát egy másik izotóp, például a tórium-230 fluxusával lehet normalizálni, amelynek állandó keletkezési rátája van a vízoszlopban. Ez a normalizálás sok helyspecifikus lerakódási anomáliát korrigálhat.9

Globális rétegzés és jelfeldolgozás: Hosszú távú rekonstrukciókhoz a normalizált feljegyzések átlagolása (vagy „rétegzése”) sok különböző helyről segíthet kioltani a helyi és regionális klímaváltozások hatásait, kiemelve a közös globális geomágneses jelet. Ez a módszer azonban nem tudja eltávolítani a globálisan szinkron klímaváltozások hatásait, mint például a nagy glaciális-interglaciális ciklusokkal kapcsolatosakat. Fejlett jelfeldolgozási technikákra lehet szükség az ismert klíma-periodicitások (pl. Milankovitch-ciklusok) azonosítására és kiszűrésére az izotóp-feljegyzésekből, mielőtt megkísérelnénk a mágneses jel invertálását.

Végső soron egyetlen technika sem lesz elegendő. A sikeres dekonvolúció egy integrált megközelítést igényel, amely ötvözi a több izotópos méréseket a gondos normalizálással és a kifinomult statisztikai modellezéssel, hogy szétválassza a mágneses és éghajlati változások összefonódó szálait.

5.3. Adat- és Modellbizonytalanságok: Útiterv a Gyakorlati Alkalmazáshoz

Még a klímajel tökéletes dekonvolúciója mellett is, e modell gyakorlati alkalmazását korlátozni fogják az adatokban és magukban a modellparaméterekben rejlő bizonytalanságok. Egy szigorú megvalósításnak figyelembe kell vennie és propagálnia kell az összes fő bizonytalansági forrást, hogy értelmes eredményt produkáljon.

Adatkövetelmények és bizonytalanságok: Az elméleti keretrendszer bemutatja, hogy archívumok hálózatára van szükség. Az ideális jelöltek a nagy felhalmozódási rátájú sarki jégmagok Grönlandról és Antarktiszról, mivel ezek nagy felbontású, folytonos feljegyzéseket biztosítanak kiváló kronológiai kontrollal. Jól datált, magaslati jégmagok hozzáadása a közepes szélességekről vagy a trópusokról drámaian javítaná a pólus helyzetére vonatkozó geometriai kényszerfeltételeket. A tengeri üledékek sokkal hosszabb feljegyzéseket nyújthatnak, de általában alacsonyabb időbeli felbontással és bonyolultabb lerakódási történettel rendelkeznek, amelyeket nehezebb dekonvolúlni. Bármely archívum esetében két bizonytalansági forrás kritikus:

Analitikai bizonytalanság: A kozmogén izotópok koncentrációjának AMS-sel történő mérése véges pontossággal bír.

Kronológiai bizonytalanság: Bármely archívum kormeghatározási modellje soha nem tökéletes. Ezeket a korbizonytalanságokat az egész elemzésen keresztül propagálni kell, mivel közvetlenül befolyásolják az időderivált, dtdN​, kiszámítását, amely az inverz megoldás egyik kulcsfontosságú tagja.

Modellparaméter-bizonytalanságok: Maga a modell olyan paraméterekre támaszkodik, amelyeket nem ismerünk tökéletes pontossággal. Ide tartoznak az izotóp-bomlási állandók bizonytalanságai, és ami a legfontosabb, a keletkezési ráta skálázási sémáiban rejlő bizonytalanságok. A különböző skálázási modellek (pl. Lal/Stone vs. LSDn) eltérő keletkezési rátákat adhatnak ugyanarra a helyre és időre, akár 30%-os eltérésekkel alacsony szélességeken és nagy magasságokban.9

E keretrendszer robusztus alkalmazásának ezért statisztikai módszereket kell alkalmaznia, mint például a Bayes-i következtetést vagy a Markov-lánc Monte Carlo (MCMC) technikákat. Ezeket a módszereket arra tervezték, hogy inverz problémákat oldjanak meg bizonytalanság jelenlétében. A végső kimenet nem egyetlen, végleges pólusútvonal lenne, hanem lehetséges útvonalak együttesét, ahol minden útvonalnak kiszámított valószínűsége van. Az eredményt egy „legvalószínűbb” útvonalként mutatnák be, amelyet egy meghatározott konfidencia-régió vesz körül, világos és őszinte képet adva a rekonstrukció bizonytalanságáról.

5.4. Záró Megjegyzések és Jövőbeli Kutatási Feladatok

Ez a jelentés egy átfogó elméleti és matematikai keretrendszert hozott létre egy újszerű módszerhez, amellyel a Föld mágneses pólusainak vándorlását rekonstruálhatjuk kozmogén izotópok geokémiai nyomjelzőként való felhasználásával. A módszer a geomágneses árnyékolás és az izotópkeletkezés közötti jól ismert fizikai kapcsolaton alapul. Az idealizált körülmények között levezetett analitikai megoldás bemutatja a megközelítés elméleti életképességét, és rávilágít a jó minőségű archívumok globális hálózatának alapvető szükségességére. Bár elméletileg megalapozott, a módszer óriási gyakorlati kihívásokkal néz szembe, amelyek közül a legfontosabb a klimatikus jelek dekonvolúciója a keletkezési jelből és a többféle bizonytalansági forrás szigorú kezelése.

E keretrendszer sikeres megvalósítása jelentős előrelépést jelentene abban a képességünkben, hogy a geodinamó hosszú távú viselkedését vizsgáljuk. Az elmélettől az alkalmazásig való eljutáshoz a jövőbeli kutatásokat három kritikus irányba kell terelni:

Az izotóplerakódási modellek fejlesztése: Sürgős szükség van a $^{10}$Be és a $^{36}$Cl légköri transzportjának és lerakódásának kvantitatívabb modelljeire. Ehhez az aeroszolkémiai modelleket integrálni kell a globális klímamodellekkel (GCM-ekkel), hogy jobban megértsük, hogyan változnak a lerakódási mintázatok különböző klímaállapotok (pl. glaciális vs. interglaciális) alatt. Ez elengedhetetlen a klíma-dekonvolúciós lépés pontosságának javításához.

Fejlett inverziós technikák fejlesztése: Az itt definiált inverz probléma komplex és magas dimenziójú. A jövőbeli munkának a kifinomult inverziós algoritmusok (pl. Bayes-i MCMC) fejlesztésére és alkalmazására kell összpontosítania, amelyeket kifejezetten erre a problémára szabtak. Ezeknek az algoritmusoknak képesnek kell lenniük a pólusútvonal és a zavaró paraméterek (mint a klímahatások) egyidejű megoldására, miközben szigorúan propagálják az összes ismert adat- és modellbizonytalanságot.

Célzott adatgyűjtés és -integráció: A kimenet minőségét végső soron a bemeneti adatok minősége korlátozza. A tudományos közösségnek prioritásként kell kezelnie új, nagy felhalmozódási rátájú jégmagok beszerzését földrajzilag stratégiai helyekről, amelyek a legjobban javítanák a hálózat geometriai kényszerfeltételeit. Egy harmadik „megfigyelési pólus” a magas sarkvidéken (pl. egy szibériai vagy kanadai jégsapkából) vagy egy magaslati közepes szélességi helyszín különösen értékes lenne. Továbbá, összehangolt erőfeszítésre van szükség a meglévő archívumok kormeghatározási modelljeinek integrálására és szinkronizálására, hogy minimalizálják a kronológiai bizonytalanságokat a hálózaton belül.

E kutatási feladatok követésével a tudományos közösség azon dolgozhat, hogy az itt bemutatott elméleti keretrendszert egy erőteljes új eszközzé alakítsa a Föld mágneses mezejének hosszú és dinamikus történetének feltárására.

6. Függelékek

A. A Keletkezési Ráta Függvény Részletes Levezetése

A Pi​(SM​(t),λs​,ϕs​) keletkezési ráta függvény magában foglalja a geomágneses skálázás fizikáját. Levezetése egy adott helyszínre (λs​,ϕs​) a t időpontban a paleomágneses és kozmogén izotóp tanulmányokban felvázolt módszertant követi.9

Geomágneses Koszélesség Kiszámítása: Adott a pólus helyzete (λp​(t),ϕp​(t)) és a helyszín pozíciója (λs​,ϕs​), a helyszín geomágneses koszélessége, θm​(t), a gömbi koszinusztétellel számítható ki:

$$ \cos(\theta_m(t)) = \sin(\lambda_s)\sin(\lambda_p(t)) + \cos(\lambda_s)\cos(\lambda_p(t))\cos(\phi_s - \phi_p(t)) $$

A geomágneses szélesség ekkor λm​(t)=90∘−θm​(t).

Levágási Merevség (Rc) Meghatározása: A vertikális levágási merevség a geomágneses szélesség és a dipólusmomentum, M(t), függvénye. Ez a kapcsolat tipikusan paraméterezett. Egy dipólusmezőre egy gyakori közelítés:

Rc​(t)≈Rc,eq​(t)cos4(λm​(t))

ahol Rc,eq​(t) az egyenlítői levágási merevség, amely a dipólusmomentummal skálázódik: Rc,eq​(t)≈14.9⋅M0​M(t)​, ahol M0​ a modern dipólusmomentum. A fejlettebb modellek pályakövetett levágási merevségeket használnak, amelyek a mező teljes gömbharmonikus modelljén alapulnak.9

Skálázási Faktorok Kiszámítása: A keletkezési rátát egy tengerszinti, magas szélességi (SLHL) referencia keletkezési rátából, PSLHL​, skálázzák. A modern skálázási sémák, mint az LSDn, skálázási faktorokat biztosítanak a különböző keletkezési útvonalakra (pl. neutron spalláció, müonbefogás) a levágási merevség és a légköri mélység (magasság) függvényében. Egy adott j útvonalra a Sj​ skálázási faktor:

Sj​(t)=fj​(Rc​(t),magassaˊg)

ahol fj​ az adott útvonal specifikus skálázási függvénye.

Keletkezési Útvonalak Összegzése: Az i-edik izotóp teljes keletkezési rátája az összes releváns útvonal hozzájárulásának összege, súlyozva azok relatív fontosságával, Fi,j​:

Pi​(t)=Pi,SLHL​j∑​Fi,j​Sj​(t)

Ez a végső érték, Pi​(t), a Pi​(SM​(t),λs​,ϕs​) függvény kimenete.

B. Kulcsfogalmak és Matematikai Szimbólumok Szójegyzéke

Kulcsfogalmak:

Látszólagos Pólusvándorlási Pálya (APWP): Az az útvonal, amelyet a mágneses pólus a geológiai idő során leír, ahogyan azt egy adott tektonikai lemezről származó paleomágneses adatokból következtetik. A lemez és a mágneses pólus együttes mozgását tükrözi.22

Kozmogén Izotóp: Ritka izotóp, amelyet a kozmikus sugarak és a Föld légkörében vagy felszínén lévő atommagok kölcsönhatása hoz létre. A magyar tudományos nyelvhasználatban ez a kifejezés elterjedtebb, mint a „kozmogén nuklid”.7

Levágási Merevség (Cutoff Rigidity, Rc): A geomágneses pajzs hatékonyságának mértéke; az a minimális impulzus/töltés arány, amellyel egy kozmikus sugárzás részecskének rendelkeznie kell ahhoz, hogy egy adott helyen áthatoljon a mágneses mezőn.

Geocentrikus Axiális Dipólus (GAD) modell: A Föld mágneses mezejének idealizált modellje, mint egy tökéletes dipólus, amely a Föld középpontjában helyezkedik el és a bolygó forgástengelyével van egy vonalban.42

Geomágneses Exkurzió: Geológiailag rövid (több ezer éves) időszak, amelyet anomális mágneses mező viselkedés jellemez, nagy intenzitáscsökkenéssel és gyors irányváltozásokkal, a polaritás tartós megfordulása nélkül.9

Geomágneses Átfordulás: A Föld mágneses polaritásának teljes és hosszú távú megfordulása.

Paleomágnesség: A Föld mágneses mezejének kőzetekben, üledékekben vagy régészeti anyagokban megőrzött feljegyzésének tanulmányozása.9

Paleomágneses Szekuláris Variáció (PSV): A Föld mágneses mezejének intenzitásában és irányában bekövetkező változások évtizedektől évezredekig terjedő időskálán.13

Skálázási Séma: Matematikai modell, amelyet a kozmogén izotópok keletkezési rátájának kiszámítására használnak egy adott helyen és időben, figyelembe véve a magasságot, a szélességet, valamint a geomágneses mező és a naptevékenység változásait.

Virtuális Geomágneses Pólus (VGP): A mágneses pólus helyzete, amelyet a mágneses inklinációból és deklinációból következtetnek ki egyetlen mérési helyen, geocentrikus dipólusmezőt feltételezve.9

Matematikai Szimbólumok:

t: Idő

SM​(t): Geomágneses Állapotvektor

M(t): Virtuális Axiális Dipólusmomentum

λp​(t),ϕp​(t): Mágneses pólus szélessége, hosszúsága

N(t): Izotóp-koncentráció Vektor

Ni​(t): i-edik izotóp koncentrációja

λs​,ϕs​: Mintavételi hely szélessége, hosszúsága

Pi​(t): i-edik izotóp keletkezési rátája

Pi​: i-edik izotóp keletkezési ráta függvénye

λi​: i-edik izotóp radioaktív bomlási állandója

T1/2,i​: i-edik izotóp felezési ideje

Rc​(t): Levágási merevség

θ(t): Szögtávolság a hely és a pólus között

ϵ(t): Felszíni eltávolítási ráta (erózió/abláció)

ρ: Archívum anyagának sűrűsége

Λ: Kozmikus sugarak gyengülési hossza

Idézett Munkák

Review of paleomagnetism - USGS Publications Warehouse, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://pubs.usgs.gov/publication/70221795

REVIEW OF PALEOMAGNETISM RESUME - palaeo, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://palaeo.spb.ru/pmlibrary/pmpapers/cox&doell_1960.pdf

Wandering of the Geomagnetic Poles - National Centers for Environmental Information, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.ncei.noaa.gov/products/wandering-geomagnetic-poles

Magnetic North, Geomagnetic and Magnetic Poles - WDC Kyoto, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/poles/polesexp.html

Earth's magnetic field and paleomagnetism | Intro to Geology Class Notes - Fiveable, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://library.fiveable.me/introduction-geology/unit-11/earths-magnetic-field-paleomagnetism/study-guide/Aojc2DLPX4x43z88

World Magnetic Model (WMM) | National Centers for Environmental Information (NCEI), hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.ncei.noaa.gov/products/world-magnetic-model

History of geomagnetism - Wikipedia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geomagnetism

Earth's magnetic field - Wikipedia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_magnetic_field

Paleomagnetism Near the North Magnetic Pole: A Unique Vantage Point for Understanding the Dynamics of the Geomagnetic Field and Its Secular Variations - The Oceanography Society, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://tos.org/oceanography/article/paleomagnetism-near-the-north-magnetic-pole-a-unique-vantage-point-for-unde

Earth's magnetic field and its changes through time - Research Outreach, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://researchoutreach.org/articles/earths-magnetic-field-changes-through-time/

Geomagnetic excursion - Wikipedia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Geomagnetic_excursion

distinction between geomagnetic excursions and reversals..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://academic.oup.com/gji/article/137/1/F1/701015

An impending geomagnetic transition? Hints from the past - Frontiers, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.frontiersin.org/journals/earth-science/articles/10.3389/feart.2015.00061/full

Is it true that Earth's magnetic field occasionally reverses its polarity...., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.usgs.gov/faqs/it-true-earths-magnetic-field-occasionally-reverses-its-polarity

The complex history of Earth's magnetic reversals - UC Santa Cruz - News, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://news.ucsc.edu/2018/12/magnetic-reversals/

Weather at the core: defining and categorizing geomagnetic excursions and reversals | Geophysical Journal International | Oxford Academic, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://academic.oup.com/gji/article/240/1/747/7905061

Could someone explain Paleomagnetism to me?: r/geology - Reddit, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.reddit.com/r/geology/comments/1fc446c/could_someone_explain_paleomagnetism_to_me/

Geomagnetic Field Models at NGDC | NCEI - NOAA, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.ngdc.noaa.gov/geomag/models.shtml

A review of paleomagnetic studies from Northern Alaska and Yukon: implications for terrane reconstructions - Canadian Science Publishing, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://cdnsciencepub.com/doi/10.1139/cjes-2024-0125

Limitations in paleomagnetic data and modelling techniques and their impact on Holocene geomagnetic field models | Request PDF - ResearchGate, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/275960894_Limitations_in_paleomagnetic_data_and_modelling_techniques_and_their_impact_on_Holocene_geomagnetic_field_models

Limitations in paleomagnetic data and modelling techniques and..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://academic.oup.com/gji/article/202/1/402/587389

Cosmogenic Nuclides - Elements Magazine, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.elementsmagazine.org/cosmogenic-nuclides/

The Nuts and Bolts of Cosmogenic Nuclide Production - CiteSeerX, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=00d4c0ec487be5b0d0cfb3e2efe359a29c62ff16

Chapter 8 - Cosmic radiation and cosmogenic radionuclides - Radioactivity Environmental Monitoring, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://remon.jrc.ec.europa.eu/media/351da5ac-63a2-4d45-a7e6-0ebe1fcd8e55/VQwvtw/Atlas/PDF%20Files/JRC_EANR_Chapter_08.pdf

Cosmogenics | GreenDrill - Columbia University, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://greendrill-cosmo.ldeo.columbia.edu/research/cosmogenics

Dating by Cosmogenic Nuclides - Oberlin College and Conservatory, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www2.oberlin.edu/faculty/aschmidt/papers/Bierman%20et%20al%202021.pdf

1 INTRODUCTION 5 APPLICATIONS 3 CAPABILITIES 2 FACILITY DESCRIPTION 6 FURTHER INFORMATION 4 THE PROCESS - School of GeoSciences, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://geosciences.ed.ac.uk/sites/default/files/2024-07/geos-facilities-Cosmo-%20Cosmogenic%20Nuclide%20Laboratory%20information%20PDF.pdf

8 Cosmogenic nuclide geochronology, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.ucl.ac.uk/~ucfbpve/geotopes/indexch8.html

New evidence for enhanced cosmogenic isotope production rate in the atmosphere 37 ka, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://byrd.osu.edu/sites/default/files/2020-12/Ninglian_et_al_Annals_of_Glaciology_1999.pdf

Long-term changes of Earth's internal magnetic field and their effects on the shielding and cosmogenic nuclides - DGGV, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.dggv.de/e-publikationen/long-term-changes-of-earths-internal-magnetic-field-and-their-effects-on-the-shielding-and-cosmogenic-nuclides/

Geomagnetic effects on time-integrated cosmogenic nuclide..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://repository.geologyscience.ru/bitstream/handle/123456789/36968/Piga_04.pdf?sequence=1

Comparison of cosmogenic radionuclide production and geomagnetic field intensity over the last 200 000 years, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.geomar.de/fileadmin/personal/fb1/p-oz/mfrank/Frank_2000.pdf

(PDF) Effects of Global Geomagnetic Field Variations Over the Past 100,000 Years on Cosmogenic Radionuclide Production Rates in the Earth's Atmosphere - ResearchGate, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/372696268_Effects_of_global_geomagnetic_field_variations_over_the_past_100000_years_on_cosmogenic_radionuclide_production_rates_in_the_Earth's_atmosphere

Effects of Global Geomagnetic Field Variations Over the Past 100,000 Years on Cosmogenic Radionuclide Production Rates in the E, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://cc.oulu.fi/~usoskin/personal/Panovska_JGR_2023.pdf

Effects of Global Geomagnetic Field Variations Over the Past..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://e-docs.geo-leo.de/server/api/core/bitstreams/a5b79628-7156-4d8c-a646-a0955f209cad/content

Cosmogenic Isotopes: Unveiling Earth's Oceanic Past - Number Analytics, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.numberanalytics.com/blog/cosmogenic-isotopes-unveiling-earths-oceanic-past

Cosmogenic nuclide scaling scheme - AntarcticGlaciers.org, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.antarcticglaciers.org/glacial-geology/dating-glacial-sediments-2/cryospheric-geomorphology-dating-glacial-landforms/cosmogenic-nuclide-dating-cryospheric-geomorphology/cosmogenic-nuclide-scaling-scheme/

Cosmogenic nuclide scaling scheme - Antarctic Glaciers, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.antarcticglaciers.org/wp-content/plugins/antarcticglaciers-pdf/download.php?p=14833

CosmoCalc: an Excel Add-In for cosmogenic nuclide calculations, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.ucl.ac.uk/~ucfbpve/papers/VermeeschGCubed2007/

Cosmogenic 7Be, 10Be, 14C, 22Na and 36Cl in the atmosphere: Altitudinal profiles of yield functions - Agenda INFN, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://agenda.infn.it/event/10609/contributions/4174/attachments/3100/3394/Poluianov_CRatm_YF_ECRS2016_20160830.pdf

(PDF) On the Atmospheric Transport and Deposition of the Cosmogenic Radionuclides (10Be): A Review - ResearchGate, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/225774126_On_the_Atmospheric_Transport_and_Deposition_of_the_Cosmogenic_Radionuclides_10Be_A_Review

Are there connections between the Earth's magnetic field and..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/222817231_Are_there_connections_between_the_Earth's_magnetic_field_and_climate

Production of Cosmic-Ray-Produced Nuclides in Meteorites, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.physics.purdue.edu/primelab/docs/Nuclide_Production.pdf

Modelling the palaeo-evolution of the geodynamo | Geophysical..., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://academic.oup.com/gji/article/179/3/1414/775893

Geodynamo models: Tools for understanding properties of Earth's magnetic field, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/241075951_Geodynamo_models_Tools_for_understanding_properties_of_Earth's_magnetic_field

Stochastic Models of Geodynamo Simulations - eScholarship.org, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://escholarship.org/uc/item/7dv8z0db

Idézett munkák

Felfedezték, hogy a Föld szilárd magjában mozognak a vasatomok - ORIGO, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.origo.hu/tudomany/2023/10/foldmag

A radioaktív elemek mennyiségétől függhet egy bolygó lakhatósága - csillagaszat.hu, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.csillagaszat.hu/hirek/a-radioaktiv-elemek-mennyisegetol-fugghet-egy-bolygo-lakhatosaga/

Valami történik a magban: pólusátfordulásra utaló jelek - ORIGO, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.origo.hu/tudomany/1899/12/20030328valami

A mágneses pólusok vándorlása - Magyar Iskola, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.magyar-iskola.sk/2025/05/a-magneses-polusok-vandorlasa/

Mágneslexikon - Euromagnet, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.euromagnet.hu/magneslexikon

Földmágneses esettanulmányok a Balatonfelvidékről, a Duna–Tisza közéről és a Tokaji-hegység területéről * - CORE, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://core.ac.uk/download/pdf/83551189.pdf

Földtani közlöny - 134. köt. 2. sz. (2004.), hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://epa.oszk.hu/01600/01635/00308/pdf/EPA01635_foldtani_kozlony_2004_134_2_257-279.pdf

Kitettségi kor és eróziós ráta meghatározásának - ELTE LRG, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://lrg.elte.hu/oktatas/Alkkornyizogeok%20MSc/Irodalom/RRudigerZs%20Kitettsegi%20kor.pdf

An Analytical Framework for Reconstructing Geomagnetic Pole Dynamics from Cosmogenic Nuclide Deposition Records.PDF

A csillagközi por életideje a preszoláris szilícium-karbid szemcsék kozmikus sugárzás kitettségi korának vizsgálatával - Magyar Meteoritikai Társaság, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://meteoritok.org/2020/02/06/a-csillagkozi-por-eletideje-a-preszolaris-szilicium-karbid-szemcsek-kozmikus-sugarzas-kitettsegi-koranak-vizsgalataval/

A MAGYAR TUDOMÁNYOS AKADÉMIA KUTATÓHELYEINEK 2010. ÉVI TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEI I. Matematika és természettudományok - MTA, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://mta.hu/data/dokumentumok/hatteranyagok/Az%20MTA%20Kutatohelyeinek%20eredmenyei/akademiai_kutatohelyek_beszamoloja_2010_1a.pdf

Pszichodiagnosztika, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://semmelweis.hu/pszichiatria/files/2013/02/pszicho_diagn.pdf

Dr. Bereczki Zsolt Az élő ember és a csontváz metrikus és morfológiai jellegei. A nemiség, az ivari különbségek, valam - Szegedi Tudományegyetem, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://eta.bibl.u-szeged.hu/3048/41/21A_Az%20%C3%A9l%C5%91%20ember%20%C3%A9s%20a%20csontv%C3%A1z%20metrikus%20%C3%A9s%20morfol%C3%B3giai%20jellegei.%20A%20nemis%C3%A9g%2C%20az%20ivari%20k%C3%BCl%C3%B6nbs%C3%A9gek%2C%20valamint%20a%20f%C3%B6ldrajzi%20v%C3%A1ltozatoss%C3%A1g%20megjelen%C3%A9si%20form%C3%A1i.pdf

Az elektromágneses impedancia-tenzor küls˝o eredet˝u változásai, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://doktori.uni-sopron.hu/365/1/disszertacio.pdf

Vándorló mágneses pólusok - Demokrata, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://demokrata.hu/tudomany/vandorlo-magneses-polusok-57693/

Egyre gyorsabban mozog a Föld mágneses pólusa | televizio.sk, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.televizio.sk/2019/01/egyre-gyorsabban-mozog-a-fold-magneses-polusa/

Magyar Tudomány 2005. október, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://epa.oszk.hu/00600/00691/00022/20.html

A Hold is segít fenntartani a Föld mágneses terét | ma7.sk, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://ma7.sk/kavezo/a-hold-is-segit-fenntartani-a-fold-magneses-teret

MT mérési adatok nem hagyományos feldolgozása, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://epa.oszk.hu/03400/03436/00247/pdf/EPA03436_geofizika_2020_3_101-122.pdf

Mágneses spektrális szűrések utáni adatfeldolgozás és -értelmezés, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://epa.oszk.hu/03400/03436/00246/pdf/EPA03436_geofizika_2020_2_075-089.pdf

Paleomágnesség - Wikipédia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://hu.wikipedia.org/wiki/Paleom%C3%A1gness%C3%A9g

alapismeretek a földi mágneses térről mágneses geofizikai kutató módszer, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://exploration.uni-miskolc.hu/files/21051/magneses11.pdf

Magneses 11 | PDF - Scribd, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.scribd.com/document/680611655/magneses11

(PDF) Magnetotellurika – változók, képletek, összefüggések / Magnetotellurics – variables, formulas and relationships - ResearchGate, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/389537874_Magnetotellurika_-_valtozok_kepletek_osszefuggesek_Magnetotellurics_-_variables_formulas_and_relationships

AZ ORSZÁGOS KÖRNYEZETI SUGÁRVÉDELMI ELLENŐRZŐ RENDSZER (OKSER) 2020. ÉVI JELENTÉSE, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.haea.gov.hu/web/v3/oahportal.nsf/CBF9186CAC21900AC1257F2C004E9451/$File/okser_J_2020_vegleges_v1.pdf

A kozmikus sugárzás vizsgálata, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://atomfizika.elte.hu/akos/orak/sflab/koz.pdf

Kozmikus sugárzás – az univerzum láthatatlan üzenetei a Föld felé - Medicina Magazin, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://medicinamagazin.hu/kozmikus-sugarzas-az-univerzum-lathatatlan-uzenetei-a-fold-fele/

Az Osztály kutatási témái - KFKI, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.iki.kfki.hu/nuclear/research/index_hu.shtml

A kaszkád gamma-fotonok összeadódásának jelensége a gamma-spektroszkópiában és ennek numerikus kezelése - Atomfizikai Tanszék, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://atomfizika.elte.hu/akos/orak/mkm/coszu.pdf

Hadronok, atommagok, kvarkok - PDF Free Download - DocPlayer, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://docplayer.hu/34673918-Hadronok-atommagok-kvarkok.html

Lézerberendezések segítségével keltett ionizáló sugárzások elleni, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://lib.uni-obuda.hu/sites/lib.uni-obuda.hu/files/Bodor_Karoly_Balazs_ertekezes.pdf

Accelerator mass spectrometry - Wikipedia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Accelerator_mass_spectrometry

Tömegspektrometria. Ez a tömegspektrum a minőségi információ alapja - fingerprint., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://docplayer.hu/93397307-Tomegspektrometria-ez-a-tomegspektrum-a-minosegi-informacio-alapja-fingerprint.html

Hogyan árnyékoljunk le egy mágneses mezőt? - Orodian.hu, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://orodian.hu/hogyan-arnyekoljunk-le-egy-magneses-mezot/

Egyenáramú mágnesség felfedezése - Fizikai jelenségek alkalmazásai - HonvédEP Magazin, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://honvedep.hu/egyenaramu-magnesseg-felfedezese-fizikai-jelensegek-alkalmazasai/

Mik a mágneses árnyékoló anyagok? - Tudás - ANXIN, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://hu.anxinshielding.com/info/what-are-the-magnetic-shielding-materials-95018370.html

ATOMMAG- és RÉSZECSKEFIZIKA 1 - KFKI, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.kfki.hu/~csorgo/szeged/magfiz/12/00-AJANLOTT-IRODALOM-Raics-Peter-Debrecen.pdf

Dipole model of the Earth's magnetic field - Wikipedia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Dipole_model_of_the_Earth%27s_magnetic_fieldzf

A kozmikus sugárzás - CERN Indico, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://indico.cern.ch/event/5074/sessions/105669/attachments/964801/1369914/NTPcern-2006L2.pdf

Geomágneses vihar - Wikipédia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://hu.wikipedia.org/wiki/Geom%C3%A1gneses_vihar

Sarki fények tánca: Ritka geomágneses vihar világíthatta meg az eget - Köpönyeg, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://koponyeg.hu/erdekesseg/2025/06/geomagneses-vihar-napkitores-sarki-feny

Reassessing the geocentric-axial-dipole (GAD) model for Proterozoic time with paleomagnetic directions from dike swarms | Request PDF - ResearchGate, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://www.researchgate.net/publication/392979722_Reassessing_the_geocentric-axial-dipole_GAD_model_for_Proterozoic_time_with_paleomagnetic_directions_from_dike_swarms

A földi mágneses mező forrásfolyamatának gépi tanulás alapú rekonstrukciója., hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://ktdi.elte.hu/dstore/document/8570/kl_ertekezes.pdf

Mi az a mágneses árnyékolás? - Tudás, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://hu.highmagnets.com/info/what-is-magnetic-shielding-86468464.html

Radioaktív hulladékok, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, http://kkft.bme.hu/attachments/article/66/radiokemia-VIII-2017.pdf

Földi mágneses mező - Wikipédia, hozzáférés dátuma: július 30, 2025, https://hu.wikipedia.org/wiki/F%C3%B6ldi_m%C3%A1gneses_mez%C5%91