Mivel az említett tanuló a dolgozatát a filozófia szekcióban írta elsőként azt kell meghatároznunk, hogy mi is az a fantázia, és hogy mi is a fantázia filozófiai alapja. A fantázia, mint lélektani jelenség véleményem szerint két fő jellegzetességet foglal magában. A fantázia egyik legfőbb lélektani alapja nyilvánvalóan a képzelet. Az a személy aki fantáziál először is önnön képzelete által dolgokat talál ki, amelyek a pszichológia nyelvén különféle asszociációk útján kerülnek a tudatba. Azonban a fantázia sajátos jellegzetessége az, ami egyben megkülönbözteti a puszta képzelettől, hogy ezek az asszociációk, közelebbről a kitalált dolgok nem maradnak egymástól elkülönült gondolatok hanem sajátos rendszert alkotnak úgy, hogy egy-egy már kitalált dologhoz újabb kitalált dolgok társulnak, míg az egész egy fiktív történetté nem áll össze, mint például egy kalandregény. Tehát a fantázia első fő jellegzetessége az, hogy szerepet játszik benne a képzelet, ami által a fantáziáló személy különféle dolgokat talál ki, továbbá hogy ezek a dolgok egymásra épülve sajátos rendszerré állnak össze a személy fantáziavilágában, így kimondhatjuk, hogy míg a képzelet egy meghatározott imagináció elgondolása addig a fantáziálás során több ilyen képzet jön létre a tudatban és ezek koherens rendszerbe szerveződnek.
Mielőtt leírnám a fantázia második fő jellegzetességét elemeznünk kell, hogy milyen filozófiai alapjai vannak a fantázia első jellegzetességének. Gottfried Wilhelm Leibniz volt az első, aki kidolgozta a mondalogia elméletét. Leibniz Spinozához hasonlóan panteista volt, ő is azt vallotta, hogy a természet egységet képez Istennel, de ő azt is vallotta egyben, hogy a természet nagy egységében további panteisztikus ősszubsztanciák, egységelemek rejtőznek, amelyek mind tükörképei az első nagy természeti egységnek, ősszubsztanciának, és mivel tükörképei annak tehát nagyban hasonlítanak rá, egyszerre el is különölnek attól, meg egységet is képeznek vele. Ezeket nevezte monászoknak, és azt hirdette, hogy a látható valóságban minden létező, így az emberek az állatok, vagy a tárgyak ilyen monászoknak tekinthetők, amelyek mind tükörképei a nagy egységnek, és mivel tükörképei annak tehát nagyban hasonlítanak rá, egyszerre el is különülnek tőle és egységet is képeznek vele.
Tehát egyfelől meg is őrizte a természet egységét, másfelől meg tagoltságot is vitt bele, és mivel a tagoltság, a dualizmus, az egymástól való elválasztottság, ahogy azt a dualista bibliai zsidó vallás esetében is láthattuk a dinamizmus és a mozgás megtestesítője, a természet mozdulatlansága és passzivítása nála dinamizmussal és mozgással vegyül. Leibniz filozófiai rendszerét először Johann Friedrich Herbart német pedagógus használta fel a pedagógia területén.
Tanítása szerint a külvilág látható objektumai nem mutatnak teljes képet arról, hogy hogyan is épül fel a valóság, hanem csak utalnak a valóság igazi természetére. A valóság igazi belső természete nem más, egyfajta mozdulatlan, és változásoktól mentes, örökkévaló létező, amit ő reálénak nevez. Az érzékeink által felfogható valóság mozgó és változó jellege pedig csak ennek a mozdulatlan reálénak a belső viszonyait tükrözi. Itt már jól látható Herbart reáléinak a rokonsága Leibniz monászaival. A természet mozdulatlansága, amit mozgás és változás burkol be. Mivel Herbart szerint az érzékeinkkel felfogható valóság mutat meg mindent a valóság igazi természetéből, a valóság igazi természete nem is ismerhető meg teljes mértékben. Viszont mindig folyamatosan közelíthetünk annak megismeréséhez. Ez Herbart szerint úgy történik, hogy az emberi lélek maga sem más, mint egyfajta reálé, amelynek belső mozdulatlan részét, mint a természet által determinált panteista ősszubsztanciát, akár a Freudi tudattalannak is megfeleltethetjük, és amely más reálékkal áll kapcsolatban. Az emberi elmében megjelenő változások pedig, mint a tanulás vagy az alkotás nem mások, mint a lélekreálé kapcsolatba lépése és védekezése a tárgyi világ más reáléinak behatásaival szemben, amely arra irányul, hogy a lélekreálé fenntartsa saját létformáját.
A lélekreálé más reálék behatásaival való kapcsolatait Herbart egyszerűen képzeteknek nevezi. Leszögezi továbbá, hogy a képzetek nem mások, mint a lélekreálé külső mozgó és változó része, a belső mozdulatlan résszel szemben, úgy ahogy a külvilág reáléinak is van mozgó és változó része a belső mozdulatlan résszel szemben. A képzetek működésének sajátosságait Herbart a hegeli dialektikából kölcsönzi. Jellemző rájuk a változás és az egyensúly vagy az egyensúlytalanság. A külvilág behatásainak köszönhetően jönnek létre a képzetek, amelyek olykor egymással ellentétesek, mint például amikor valaki nem érti, hogy hogyan lehet a kvantummechanikában valami egyszerre létező is és nem létező is, ilyenkor létrejön egyfajta egyensúlytalanság, ahol csak egy új képzet állíthatja helyre az egyensúlyt, esetünkben amikor az illető magáévá teszi a kvantummechanika matematikai apparátusának új képzetét, és megérti, hogy hogyan lehet a kvantummechanikában valami egyszerre létező is, meg nem létező is. A tanulás folyamán Herbart szerint így közelítünk folyamatosan a valóság mozdulatlan mélyrétegeinek a megértéséhez, hogy ellentétes képzeteink egyensúlytalanságokat hívnak életre az elmében, majd az új képzetek behatásai újra helyreállítják az egyensúlyt.
Herbat pedagógiai modellje az alkotásról és a tanulásról egyértelműen megfeleltethető a fantáziaképek kialakulásának, mint folyamatnak ahol a fent leírtak szerint szintén a külvilág ingereire való reakcióként jönnek létre különféle asszociációk vagyis képzetek, majd ezek sajátos dialektikus gondolkodási folyamatok útján rendszerré állnak össze. Így tehát kimondhatjuk, hogy a fantázia Herbart pedagógiájával hozható kapcsolatba amelyen keresztül filozófiai alapjai a leibnizi filozófiában gyökeredznek. Ismerkedjünk most meg közelebbről is a leibnizi filozófiával.
Rene Guenon francia matematikus dolgozta ki a metafizikai tradíció, vagy perennalizmus okkult gnosztikus rendszerének filozófiai alapjait, akire nagy hatással voltak matematikai tanulmányai különösképpen Leibniz infinitezimálisa, ami egyértelműen kiderül az Infinitessimal Calculus című könyvéből, ahol lényegében a perennalizmus filozófiai alapjait veti meg. Ha körbenézünk a metafizikai tradícióról szóló magyarországi irodalomban, akkor észrevehetjük, hogy Guenon magyar követői nem nagyon hivatkoznak Guenon ezen könyvére, mint ahogy le sem fordították még magyarra, talán azért mert a metafizikai tradíció hívei igyekszenek mindentől elhatárolni magukat, ami az ő értelmezésükben modern, és aki ezt a könyvet elolvassa az rájöhet, hogy a metafizikai tradíció tanításai egy nagyon is modern filozófus, név szerint: Leibniz filozófiájában gyökereznek.
Guenon filozófiájának az alapja, amit Leibniz infinitezimálisára alapoz, a mennyiségi szembeállítása a határtalannal. A mennyiségi jelleg minden olyan dologhoz kötődik, ami térbeli, vagy időbeli, hiszen a térbeli távolságok, vagy a térbeli testek méretei, illetve az időtartamok hosszai mind mennyiségek, és mint ilyenek mind lehatároltak, vagyis mind valamiféle határral rendelkeznek. Minden időtartamnak van végpontja, minden térbeli testnek van felülete, mint ahogy minden távolságnak van térbeli határa. Ezek alapján pedig kimondhatjuk, hogy minden, ami a térhez és az időhöz kötődik lehatároltnak tekinthető.
Guenon szerint a modern matematika legnagyobb tévedése az, hogy a végtelent is ilyen lehatárolt mennyiségnek tekinti, ami a térhez és az időhöz kötődik, pedig Leibniz infinitezimálisának tulajdonságaira hivatkozva megállapítja, hogy az valójában határtalan és túl van a téren és az időn. Leibniz infinitezimálisa köztudottan a végtelenül kicsi fogalmával írható körül, amihez minden mennyiség csak közelíthet, de sohasem válhat egyenlővé vele, hiszen ha egy adott hosszúságú rudat elkezdünk egymás után mindig, folyamatosan felezni akkor akár meddig felezzük a rúd sohasem válik végtelenül kicsi hosszúságúvá, mert ahhoz végtelenül sok időre lenne szükség. Tehát a végtelenül kicsihez, az infinitezimálishoz csak közelíteni lehet, de azt soha nem lehet elérni, és minden mennyiség, amely a végtelenül kicsihez közelít, az mindig, folyamatosan és határtalanul, a végtelenségig meghaladja önmagát, és ebből ered a végtelen határtalansága, ami azt jelenti, hogy a végtelen nem mennyiség, hanem határtalanság, ami túl van minden érzékelhető térbeli és időbeli formán, vagy másként téren és időn túli, metafizikai objektum.
Innen ered a metafizikai tradíció elnevezés, ami arra utal, hogy az általunk ismert emberi történelmet megelőző világot, vagy létállapotot, amit a metafizikai tradicionalisták aranykornak neveznek ez a minden mennyiséget meghaladó határtalanság, vagyis a teljes szabadság jellemezte. A metafizikai itt azt jelenti, hogy minden érzékelhető mennyiségi formán, tehát téren és időn túli, a tradíció pedig azt, hogy őskori, a látható emberi történelem előtti, azon kívüli. A metafizikai tradícionalisták ezt az aranykori létállapotot szembeállítják a modern korral, amit történelmi mozgás, vagyis a folyamatos fejlődés és haladás jellemez, legyen az technikai fejlődés, politikai forradalmak és változások stb.
F. A. Hayek: A végzetes önhittség, a szocializmus tévedései című könyvében arról ír, hogy az emberi civilizációban az emberek mindennapi viselkedését kontrolláló szabályokat, mint például a becsületesség, vagy a szerződések betartásának normáit előíró szabályokat a civilizáció tagjai tanulás és utánzás útján adják át generációról generációra mindig a következő nemzedéknek, és ezek az írott és íratlan normák és szabályok a civilizált gazdálkodás alapjait képezik, hiszen például a szerződések betartásának normái nélkül nem lenne modern kapitalista gazdaság.
Ezeket a szabályokat, amelyek fenntartják a modern gazdaságot, mi nyilvánvalóan nem szeretjük, mert korlátoznak minket. Nem örülünk olyan szabályoknak, mint például, hogy a piacon elénk táruló ízletes almákat nem vehetjük csak úgy el az alma ellenértékének kifizetése nélkül, ezért Hayek szerint ezeket a szabályokat semmiképpen sem mi választottuk az evolúció során, hanem inkább ők választottak minket.
Ezek a szabályok Hayek szerint úgy szolgálják a kapitalista gazdaság fennmaradását és fejlődését, hogy segítik az egyént a gazdasági rendszerbe való beilleszkedésben, ahol munkások, vállalkozók stb., lesznek, hiszen a kapitalista gazdasági rendszer csak azokat fogadja be tagjai közé, akik például a becsületesség normáit betartják, és így a gazdasági rendszerbe beilleszkedve mindig olyan más egyének szükségleteit szolgálják ki, akiket egyébként nem is ismernek, mint ahogy például egy autót összeszerelő gyári munkás nem ismeri azt az egyént, aki az általa összeszerelt autót meg fogja vásárolni. Ez a modern gazdaság munkamegosztásának lényege.
Így pedig azáltal, hogy ezek a szabályok és normák az egyént beillesztik a kapitalista gazdasági rendszerbe, lehetővé teszik a piacon jelen lévő információ megfelelő rendben való szétosztását és felhasználását az egyének között, amelyek a tudomány és a technika fejlődésével egyre halmozódnak a társadalomban, és amelyeket éppen ezért egyetlen egyén soha nem tudna felhalmozni, megtanulni, és ezáltal felhasználni. Így ez a rengeteg információ csak úgy válhat felhasználhatóvá és hasznosíthatóvá a társadalomban, ha a társadalmi tömeg egyes egyénei a szabályok segítségével beilleszkednek a gazdasági rendszerbe, és megtanulnak egy bizonyos töredéket ebből az információhalmazból, mint például az autószerelést, vagy a jogászkodást, és a többi egyénnel, akik a társadalmi információhalmazból más-más információdarabkát szakítottak ki, együttműködve hasznosítják a társadalmi információ egészét a gazdasági rendszerben, vagy más szóval termelnek, gazdálkodnak a gazdaság más-más szektorában.
A sok társadalmi információ sem akkor nem lenne felhasználható, ha egyetlen egyén akarná az egészet megtanulni, hogy aztán diktátorként az egész társadalmat átfogóan irányítsa, hiszen az egyének információfelvevő és feldolgozó képessége véges, sem akkor, ha nem lennének a társadalomban írott és íratlan normák, szabályok, amelyek elősegítik az embereknek a gazdasági rendszerbe való beilleszkedését, hogy így a társadalmi információtömegből egy-egy részt kiszakítva, és megtanulva együtt tudjanak működni a többi egyénnel a társadalmi információ feldolgozásában, és hasznosításában, vagy más szóval a termelésben, a gazdálkodásban.
Mindebből kifolyólag a totalitárius szocialista rendszerek azért veszélyesek Hayek szerint, mert az egész társadalom irányítását egyetlen egyén kezébe akarják tenni, a diktátoréba, aki nem tudja felhalmozni és megtanulni a társadalomban jelen lévő összes információt, és ezért intézkedései törvényszerűen tévedésekhez, társadalmi problémákhoz, majd végeredményben a társadalmi fejlődés megakadásához vezetnek. Ugyanis Hayek elméletét az evolúciós fejlődés kontextusába helyezi.
Mivel Hayek szerint azáltal, hogy a társadalomban jelen lévő írott és íratlan szabályok és normák elősegítik a az egyéneknek a gazdasági rendszerbe való beilleszkedését, és ezáltal a társadalmi információ megfelelő rendben való szétosztását és allokálását, egyben elősegítik a kapitalista gazdasági rendszer megfelelő működését, a tudomány és a technika fejlődését, ahol a tudomány és a technika aztán újabb társadalmi és gazdasági információk elterjedését, újabb ipari vagy szolgáltatási szektorok megszületését segítik elő. Egyszóval elősegítik a gazdasági rendszer fejlődését, ami aztán újabb írott és íratlan normák és szabályok, így: jogszabályok, udvariassági szabályok stb., megszületését teszik szükségessé, hogy az egyének megint be tudjanak illeszkedni ebbe az újfajta gazdasági rendszerbe, hogy aztán megint újabb szintre fejlődjön a gazdaság., vagyis a társadalmi normák és a gazdasági rendszer dialektikusan egymást erősítve fejlesztik egymást, és ezzel együtt a gazdaságot és a társadalmat, és Hayek szerint ez a fejlődés és az evolúció alapja.
A szocializmus pedig azáltal, hogy az egész társadalom irányítását és fejlesztését egyetlen egyén kezébe akarja letenni, aki nem tudja felhalmozni és feldolgozni a társadalomban jelen lévő információkat, valójában megakasztja a társadalom fejlődését, mert lehetetlenné teszi a társadalmi információ megfelelő rendben való elosztását és allokálását. Mivel pedig a gazdaság és a társadalom fejlődésének a motorját a társadalom írott és íratlan szabályai alkotják, az egyéneknek kötelességük alkalmazkodni ezekhez a szabályokhoz, hogy a társadalom fejlődése biztosítva legyen. Meg kell jegyezni még, hogy mivel Hayek elméletében a társadalmi információt sok egyén között kell szétosztani, akik annak csak egy-egy szeletkéjét sajátíthatják el más-más emberi képességeket és adottságokat alapul véve, ebben az elméletben a fejlődés sokféle képességekkel és adottságokkal rendelkező egyéneket kíván, magyarán a társadalom sokszínűségét kívánja, amihez már csak egy lépés kell, hogy elvezessen az etnikai sokszínűségre épülő társadalom, vagyis a multikulturalizmus elméletéhez. A következő részben azt kell elemeznünk, hogy hogyan függ össze Hayek gazdaságfilozófiai tanítása az osztrák eszmetörténettel.
Nyíri Kristóf: Az osztrák emberkép: Konzervatív elmélet Hofbauertól Hayekig című írásában az osztrák eszmetörténetet és politikai tradíciót elemzi, és rámutat, hogy az osztrák liberális politikai tradícióra nagy hatással volt az egykori Habsburg birodalom soknemzetiségű volta, ami mindenféle forradalmi átalakulással szembefordította őket. Az osztrák szellemiség másik forrása a katolicizmus a szerző szerint, amely erős konzervatívizmust, a haladással a progresszivítással való szembehelyezkedést, és tekintélyelvet oltott az osztrákokba, és a katolicizmus nemzetek feletti, a nemzetek egységbe kovácsolását elérni kívánó hagyományaival még inkább elérte, hogy egy ilyen kulturálisan heterogén, a történelem feszültségzónájában elhelyezkedő ország minden hirtelen, forradalmi változást, amely a nemzetek feletti egyensúly lehetséges megbontását irányozza előre, halálos fenyegetésként éljen meg.
Az osztrák konzervatívizmus legfontosabb ellenfelének a francia felvilágosodás eszméit vallja, amely racionalizmusával az egyéni individuális észt tartja az igazság, a hamisság, illetve a jó és a rossz legfőbb mércéjének, a gondolkodás és az egyéni életvezetés szabadságát az egyének elidegeníthetetlen jogának tekinti, a gazdaság területén pedig a vállalkozás szabadságát tartja mérvadónak, ami a közérdek tekintetében olykor korlátozhatónak tart. Az osztrák konzervatív felfogás ezzel ellentétben a hagyománynak a tekintélyét fogadja el jog és erkölcs végső bírájaként, az egyéni ítéletek érvényesítésének szabadjára engedését, és a társadalomnak az egyének elvont eszméi által való átalakítását, pedig elítéli és veszélyesnek tartja a fennálló társadalmi rendre nézve.
Ugyanakkor a szabad vállalkozást, mint az individuális ész termékét korántsem veti el teljesen, mivel a társadalom és a gazdasági élet elvont eszmék, így: kommunizmus, fasizmus stb., által való szabályozását is az egyéni individuális ész termékének, és egyben legveszélyesebb termékének tartja, mivel egy emberi egyén: a diktátor individuumából ered, továbbá mesterséges, művi és racionalisztikus, és a spontán-természetes gazdasági folyamatok egyedül helyénvaló voltát tartja érvényesnek.
A minden egyes elemet magában foglaló osztrák konzervatív antropológia öt nemzedéken keresztül változik át kiérlelt elméletté. Az első állomás az 1909-ben szentté avatott Klemens Maria Hofbauer osztrák jezsuita szerzetes volt, aki a katolikus valláson belüli racionalisztikus tendenciák ellen lépett fel, és a jezsuita elvek érvényre juttatása érdekében azt hirdette a felvilágosodás eszméivel szemben, hogy az ember elégtelen, korlátozott és esendő lény, aki magára hagyva, önnön értelmére és érzületére bízva, nem tudja megtalálni a helyes utat, és ezért a felsőbb tekintély iránti feltétlen engedelmességet hirdette.
A jezsuitizmus az engedelmességet tartja fontosnak az intellektuális vizsgálódással szemben, és így merőben antiintellektuális irányzat, ahogy Hofbauer sem törekedett hittételeinek filozófiai érvekkel való alátámasztására, hiszen ha argumentálni akart akkor az egyház évezredes kontinuitására hivatkozott, mint az isteni eredet legfényesebb bizonyítékára. „Legyetek alázatosak !” mondta sokszor, mert különben soha nem fogják áthatni az embereket a hit misztériumai.
A második nemzedékhez Hofbauer köre tartozik közöttük Friedrich Schlegel, aki erősen kárhoztatta kora modern politikai elméleteit és intézményeit, de azok ellentéteként nem más politikai elméleteket jelölt meg, hanem bizonyos szerves társadalmi berendezkedéseket, amelyek összegződését végül az európai középkorban látta meg. Az európai középkorhoz való visszatérést hirdette, mint szerves és organikus társadalmi rendhez.
Metternich gondolatai távol álltak Schlegel romantikus katolicizmusától. Az ő vallásfelfogása a hűvös gyakorlatiasságból fakadt. A tekintélyelvű katolikus vallást a forradalom elleni legjobb biztosítékként fogta fel. Nem hitigazságai miatt, hanem társadalomképe miatt részesíti előnyben a protestantizmussal szemben. A forradalmi tendenciák lényegét egyedül abban látta megvalósulni a protestantizmustól a felvilágosodásig, hogy mindenben törjön előre az individualizmus, mindenki legyen a „saját dogmájának pápája”, és egyedül saját magát kormányozza, saját maga bírálja erkölcseinek, cselekedeteinek helyességét minden külső tekintély nélkül. Ez a forradalom és a protestantizmus lényege Metternich szerint, és ez abszurd és destruktív, amivel csak a katolicizmus tekintélyelvűsége veheti fel a harcot.
Metternich reformelképzelései ezzel összefüggésben szemben állnak minden forradalmisággal, és tulajdonképpen nem egy előre kigondolt eszmény, vagy politikai rendszer, mint például: szocializmus, vagy kommunizmus megvalósításában a „valódi javak” irányába történő konkrét előrelépéseket értette, ahol valódi javak alatt a „rendből fakadó szabadságot”, „a törvény előtti egyenlőséget” és az „erkölcsi és anyagi nyugalom nélkül elképzelhetetlen jólétet értette”. Véleménye szerint a szabadság, mint fogalom csak a rend fogalmára épülhet. Rend nélkül a szabadság diktatúrához vezet.
Nincs előregyártott recept arra nézve, hogy milyen a jó alkotmány, mert jó alkotmány csak az alkotmányt megalkotó nép erkölcsi jelleméből és sajátosságaiból eredhet, minden népnek a saját magának legmegfelelőbb alkotmányt kell megalkotnia, és ez természetszerűleg soha nem történhet ugrásszerűen, és forradalmi módon, hanem mindig csak fokozatosan.A hofbaueri és a metternichi eszményekből, vagyis az ész mindenhatóságába vetett hit tagadásából és a gyakorlati ész fölényének hitvallásából alakult ki Széchenyi István romantikus-vallásos emberképe, amit méltán nevezhetünk haladó konzervativizmusnak, ahol az angolszász szabadpiaci gondolkodás összekapcsolódik a keresztény erkölcsi tökéletesedés eszméjével. Metternich nyomán Széchenyi hitt abban, hogy a nemzeti szellem szent, és azt nem lehet ugrásszerűen, forradalmi úton megváltoztatni, és ennyiben konzervatív volt. Viszont haladó volt annyiban, hogy hit a nemezti szellem fokozatos, lassú reformok útján való fejlesztésében és tökéletesítésében. A nemzeti szellem nála is egyfajta szerves, organikus felépítmény volt, mint Schlegel-nél az idealizált középkor, amihez nem lehet forradalmi úton hozzányúlni, lassú fokozatos reformokkal viszont igen.
Az osztrák konzervatív gondolkodás harmadik nemzedéke Eötvös József, Dessewfy Aurél stb. ugyanezeket a hagyományokat folytatta, kiállást a szerves, organikus társadalomképért az előretervezett politikai elméletekkel szemben. Fellépést az államhatalom központosító törekvéseivel szemben, mert azok egy egyén individuális döntési mechanizmusai alá rendelik a közösséget, az egyéni individuális ész külső tekintély nélkül pedig elvetendő stb.
A következő generációhoz tartozott Carl Menger osztrák liberális közgazdász, aki a társadalom történeti intézményeit nem az individuális észből, hanem, hanem a társadalom kollektív tudattalan tradícióiból származtatja, ahol Burke angol politikai gondolkodó egyik művére hivatkozik, amiben kimutatta, hogy hazája Nagy-Britannia történeti intézményeit nem a brit törvényhozás munkájának, vagy a nemzeti közakaratnak, hanem a történelem spontán, reflektálatlan folyamatainak köszönheti.
Ez már megelőlegezi Hayeknek azt a tételét, hogy a társadalomban meglévő írott és íratlan normákat és szabályokat, amelyek a gazdasági fejlődést irányítják nem az emberek választották maguknak tudatos tervező munkával, hanem amaz választotta az embereket, illetve a társadalmat. Továbbá Menger elmélete visszaköszön az pszichoanalízis megteremtőjének, az osztrák pszichiáternek, Freudnak a nézeteiben is, aki szerint az ember nem maga uralja a saját érzelmeit és viselkedését, hanem a tudatalattijából spontán feltörő elfojtások határozzák meg, hogy adott pillanatban hogyan viselkedik, vagyis ahogy a társadalomban nem a vezető határozza meg az alája tartozó társadalom fejlődésének sajátosságait, hanem annak spontán reakciói, úgy az embernél sem a személyiség magvát alkotó tudat irányítja a viselkedést, hanem a tudattalanból feltörő spontán reakciók.
Így jutunk el végül Hayek elméletéhez aki Menger után azt vallotta, hogy a társadalomban az emberek tudatos tervezőmunkáját megkerülve jönnek létre azok az írott és íratlan szabályok és normák, amelyek a gazdaság fejlődését irányítják, és az embereknek kötelességük alávetni magukat ezeknek a normáknak, hogy a társadalom fejlődése biztosítva legyen. Megint egy kis kitérőt kell tennünk, és elemeznünk kell Hayek elméletének kapcsolatát a leibnizi filozófiával. Mi jellemzi valójában a Leibnizi filozófiát? Leibniz filozófiájának egyik forrása egy reneszánsz kori német filozófus volt Nicolaus Cusanus, aki Istent különféle geometriai idomokhoz, mint például körhöz hasonlította, ahhoz hogy megértsük a Leibnizi filozófia lényegét először is a kör matematikai tulajdonságaiban kell elmélyednünk.
Először is forma kérdését kell megválaszolnunk ehhez pedig egy másik tudományhoz: a geometriához és a matematikához kell hozzányúlnunk, amelyek olyan térbeli objektumokkal foglalkoznak, mint a pont a vonal, vagy a test, illetve a halmazok. A halmazelmélet tudományának mai állása szerint két halmaz elemeinek száma egyenlő, ha elemeiket egyértelműen meg tudjuk feleltetni egymásnak. Ez a halmazelmélet szerint igaz mind a véges, mind pedig a végtelen halmazokra. Csak azt kell bizonyítani, hogy ha két végtelen halmaz elemeit egymáshoz rendeljük az egy-egy egyértelmű leképezés. Így például könnyen bebizonyítható, hogy az a leképezés, amelynek során a természetes számokat kétszeresükhöz (vagy éppen minden természetes számot a feléhez) rendelünk, egy-egy egyértelmű leképezés:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
5 → 10
6 → 12
7 → 14
8 → 16
és így tovább a végtelenségig. Eszerint tehát éppen annyi páros szám van, mint amennyi természetes szám. Vagyis a természetes számok halmaza egyenlő számosságú egyik részhalmazával. Ugyanezzel a módszerrel könnyen bebizonyítható az is, hogy a természetes számok halmaza egyenlő számosságú a racionális számok halmazával. Kiszámítható, hogy melyik természetes számnak melyik racionális szám felel meg:
2 → 1/1
3 → 1/2
4 → 2/1
5 → 1/3
6 → 3/1
7 → 1/4
8 → 2/3
9 → 3/2
10 → 4/1
és így tovább a végtelenségig. Cantor bizonyította be a matematikatudomány mai állása szerint, hogy a valós számok nagyobb számosságúak mint a természetes számok. Ezt a következő gondalatmenettel tette meg: „Vegyük a 0 és 1 közötti valós számokat, tizedesjegyekkel kifejezve (például: 0,47 936 421…) úgy, hogy a tizedesvessző után minden számnak végtelen sok számjegye van. Ha vége van a tizedesjegyeknek, akkor nullákkal folytatjuk. Tegyük fel, hogy a valós számokat sorba lehet állítani, és így kölcsönösen egyértelműen meg lehet feleltetni a természetes számokkal. Ekkor tehát minden valós számot ebben a formában lehetne leírni.
0, A1 A2 A3 A4 …
0, B1 B2 B3 B4 …
0, C1 C2 C3 C4 …
Most próbáljunk meg új számot létrehozni Az első számjegy más lesz, mint A1, a második számjegy más lesz, mint B2, a harmadik számjegy más lesz, mint C3 és így tovább. Így egy új, 0 és 1 közötti valós számhoz jutottunk, de oly módon, hogy az különbözik a teljesnek feltételezett valós számok listájának minden egyes tagjától. Tehát ellentmondáshoz jutottunk. Mindebből az következik, hogy lehetetlen felsorolni a valós számokat. Ebből a gondolatmenetből Cantor bizonyítottnak látta, hogy a valós számok nagyobb számosságúak a természetes számoknál. A természetes számok számosságát elnevezte megszámlálhatóan végtelennek, az annál nagyobb valós számok számosságát pedig megszámlálhatatlanul végtelennek.3
A pontra a matematikusok azt mondják, hogy az nem 0 méretű, hanem végtelenül kicsi. Ez érdekes gondolat, de meg is lehet cáfolni. A következőkben leírandó számoknál a (...) mindig a számjegyek végtelen ismétlődését jelentik. Pl. 1,999... azt jelent, hogy a 9-es végtelen sokáig folytatódik a tizedes jel után.
Tehát akkor vegyünk egy ilyen végtelen hosszú valós számot:
„1,9999999...
Szorozzuk meg 10-zel, az eredmény:
19,9999999....
Mivel a 9-esek a végtelenbe folytatódnak ezért a 10-zel való szorzás után is a végtelenbe fognak folytatódni.
Akkor ebből a számból vonjuk ki az eredeti számot.
Vagy ha úgy tetszik a szám 10-szereséből kivonjuk a szám 1-szeresét ezzel megkapjuk a 9-szeresét:
19,9999999.... - 1,99999999... = 18
A tizedes vessző utáni 9-esek mindkét számnál a végtelenbe folytatódnak, tehát egymásból kivonva őket 0 lesz a tizedes vessző után, tehát az eredmény a kivonás után 18.
Most a 10-szeres számból vontuk ki az egyszeres számot, tehát maradt a 9-szeres számunk. Ami nem más, mint a 18.
18/9=2
Most akkor mi is történt?
Igen, jól láthatjuk az 1, 9999.... = 2.
Bármennyire is két különböző számnak tűnik, ami az egyenlőségjel két oldalán látunk a két szám matematikailag igazolva egyenlő.
Sőt továbbmegyek.
Mivel 1,999... = 2
Ha ezt a két számot kivonom egymásból akkor a józan ész szerint 0-t kellene kapnom.
Ezzel szemben az eredmény -0,00000.....1 lesz
Vagyis egy számot önmagából kivonva negatív eredményt kapok. Igaz, hogy végtelen kicsi negatív, de negatív.
Furcsa ugye?”
Ez azt sugallja, hogy létezik is olyan, hogy végtelenül kicsi, meg nem is. Azonban van itt még egy probléma is. Ha egy vonalat végtelen sokáig darabolunk, akkor pont lesz belőle, vagyis: „végtelenül kicsi”. De teljesen mindegy, hogy egy húsz centiméteres, vagy egy tíz, vagy akárhány centiméteres vonalat darabolunk, azt is végtelenszer kell darabolnunk, hogy pont legyen belőle. Viszont, ha pontból, vagyis végtelenül kicsikből akarunk vonalat csinálni nyilván akkor is végtelenül sokáig kell egymás mellé raknunk a pontokat, hiszen azok végtelenül kicsik, ha ezt megtesszük, akkor hány centiméteres lesz konkrétan a vonal? 10 vagy 20? Illetve, ha 10 centiméteres vonalat darabolunk, akkor 10, ha húsz centimétereset, akkor 20? Ez lehetetlen, mert a pont mérete mindenképpen egyforma: végtelenül kicsi, és az összerakás lépéseinek száma mindenképpen végtelen marad.
Másképp megfogalmazva: itt éppen az a paradoxon, hogy a pontot, mint végtelenül kicsit, nem lehet lefordítani a véges méretű vonalak mérhető mennyiségeire, mégis létezik, és ha ilyen pontokból vonalat akarunk összerakni végtelen lépésben, akkor mégis valamilyen konkrét, mérhető mennyiségnek kell kijönnie, amelyek egymástól különbözőek lehetnek, annak ellenére, hogy a pontokból való összerakás lépéseinek száma mindig végtelen. Ez az én olvasatomban csak úgy lehetséges, hogy a végtelenül kicsiknek, a pontoknak, amelyeknek egyforma méretűeknek kellene lenniük, mégis különböző méretűek, vagyis végtelenül sok méretben léteznek végtelenül kicsik. Vagyis, a végtelenül kicsiket valahogy mégis le lehet fordítani a véges méretekre. Vagyis a kérdés az, hogy mi határozza meg a pontoknál azt, hogy ha azokból véges méretű vonalat akarunk összerakni, akkor azok a vonalak milyen méretűek lesznek.
Tehát mind a második paradoxon, amit felvetettem azt sugallja, hogy a végtelenül kicsi vagy nem létezik, vagy többfajta méretben is létezhet egyszerre. Az első paradoxon pedig inkább azt, hogy egyáltalán nem létezik, de azért ott is felvethető, egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ha pedig ez igaz, akkor lehet akár 0,00000.....111111... is, vagy még több egyest vagy más számot is hozzáadhatunk, a végtelenségig, pontosabban a végtelen közepéig, ameddig szintén végtelen út vezet. Ugye milyen furcsa, ha a végtelentől indulva elkezdjük a 0-kat behelyettesíteni 0-nál nagyobb számokkal, a számok akkor sem fogják elérni sohasem, a 0,0-át, és lényegében mindig ugyanolyan távol maradnak 0,0-tól, mint -0,00000.....1 esetében, vagyis végtelen távolra, akárcsak, ha 0,0-tól indítanánk a számok behelyettesítését a végtelen felé. Tehát ugyanúgy végtelenül kicsi marad a szám, mégis nőni fog az értéke.
A második paradoxon szerintem feloldható. Talán lehet, hogy két fajta végtelenül kicsi létezik. Megszámlálhatóan végtelenül kicsi, és megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi. A megszámlálhatóan végtelenül kicsi az 1/∞. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi az pedig a példában szereplő -0,00000.....1, hiszen az a legkisebb valós szám, és a valós számok halmazáról Georg Cantor megállapította, hogy megszámlálhatatlanul végtelen. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsinek talán éppen azért változhat a mérete, lehet egyszerre nagyobb is meg kisebb is, mert megszámlálhatatlanul kicsi, tehát ahogy a nevében is benne van, nem meghatározható egyértelműen a mérete. Ez is egy lehetőség.
Tehát a kérdés az, hogy a pontok, amelyekből a vonalak felépülnek megszámlálhatóan, vagy megszámlálhatatlanul végtelenül kicsik.
Ezek szerint viszont léteznek végtelenül kicsi számok is, és ez tulajdonképpen az első paradoxont is feloldja, hiszen ha a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi több értéket is felvehet, akkor 0-t is felvehet. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi esetében, hogy ezt el tudjuk képzelni érdemes szemügyre venni a megszámlálhatatlanság jellemzőit. Egy indiai matematikus Ranganathan ezt úgy fogalmazta meg, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Vagy más szóval: nem létezik két olyan – egymáshoz mégoly közel álló – valós szám, amely között ne volna meghatározható további végtelen számú valós szám.
Ha ezt halljuk, és megerőltetjük vizuális képességeinket, agyunkban egy olyan képzet alakulhat ki, mintha belelátnánk egy természetes szám belsejébe, és ott, ahogy egyre mélyebben nézünk bele a természetes számba, azt látnánk, hogy a valós számok folyamatosan, egymás között szaporodnak. Igen, a megszámlálhatatlan végtelenség, valójában a megszámlálható végtelenség folyamatos önosztódása, ami azt jelenti, hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi mérete a folyamatos önosztódással egyenes arányban csökken a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi méretétől lefelé. Ez talán így van a végtelenül kicsik összességének fizikai megnyilvánulásának esetében is. A végtelenül nagy méretű vonal valószínűleg végtelenül nagy méretű végtelenül kicsiket, vagyis megszámlálhatóan végtelenül kicsiket tartalmaz, ha pedig a vonal kisebb, akkor vele egyenes arányban a pontok mérete is kisebb, amelyek így már a megszámlálhatatlanul kicsi kategóriájába tartoznak. Ez is érdekes lehetőség, hogy talán a valós számokat nem egységes egészként kell elképzelni, hanem olyan objektumként, amely rugalmasan és folyamatosan teremtődik. A megszámlálhatatlan végtelenség talán olyan, mint a lét folyamatos betöltése, soha nem töltődhet be teljesen, ezért mindig tovább osztódik. Vagy talán egyszerre folyamatosan teremtődő, és statikusan egységes. Milyenek azok a végtelenül kicsi számok?
A végtelenül kicsi számokat úgy képzelhetjük el, mint a valós számok felét. Mintha a valós számok tizedesvessző után kezdődő részének végtelen sorát kettévágnánk, és a tizedesvessző utáni rész azon részéből, amelynél a tizedesvessző utáni rész végtelenedik pontja felől növekednek a számok, az egyesek vagy a kettesek, most teljesen mindegy, mert valós számokról van szó, kapnánk egy új végtelent számsort, amely az eredeti végtelen számsor közepéig tart, hiszen, ha tovább tartana, akkor már nem lenne végtelenül kicsi. Az eredeti végtelen számsor közepe után, pedig csak 0-ák lehetnek az eredeti számsoron 0,0-ig. A végtelenül kicsi számok tehát olyan valós számok, amelyeknél a tizedesvessző utáni számsoron a 0 feletti számok csak a végtelentől a számsor közepéig tartana, utána pedig 0 vannak 0,0-ig, és a számsor közepétől számítva mindkét irányba szintén végtelen a számsor.
Fritjof Capra: A fizika taója című könyvében a keleti vallások és a modern fizika kapcsolatáról ír. Erre már sokan utaltak a modern fizika művelői közül, de részleteiben még senki sem tárta fel. A keleti vallásokra (hinduizmus, buddhizmus, taoizmus) a panteisztikus szemlélet a jellemző, ahol a világ teljes egységet képez a személytelen Istenséggel, vagy ősszubsztanciával, és a tárgyi világ összes jelensége: a tér az idő, vagy az anyag csupán ennek a személytelen Istenségnek a különféle megnyilvánulása.
A keleti misztikus esetében a megvilágosodás pedig semmi mást nem jelent, mint hogy a jelenségek mögött meglássa az egységet, vagyis hogy rájöjjön arra, hogy valójában minden egy. Ez a szerző szerint egybevág a modern kvantummechanika eredményeivel, ahol a részecskék, és az általuk generált mezők egyáltalán nem választhatók el egymástól, mint ahogy a relativitáselméletben sem választható el egymástól a tér és az idő.
A modern fizika szemlélete szerint tehát a tárgyi világ objektumai teljes egységet képeznek, hasonlóan a keleti miszticizmushoz, de ellentétben a klasszikus fizika nézeteivel, ahol az anyag tovább nem osztható, gömbszerű atomokból áll. Hasonlóan egybevág a keleti vallások szemléletével a kvantummechanika bizonytalansági elve is.
E szerint a testeket alkotó részecskék helye és állapota, sőt egyáltalán léte nem állapítható meg egyértelműen, hanem csak valószínűsíthető, hogy a tér melyik helyén, és milyen állapotban van. Sőt, tulajdonképpen egyszerre lehet is valahol meg nem is, illetve létezhet is meg nem is. A keleti miszticizmus pontosan ilyen paradoxonokban gondolkodik. A valóság mélyrétegeiről olyan paradox kijelentések olvashatóak a taoista írásokban, mint például, hogy van is, nincs is, itt is van és ott is.
Érdekes az a gondolata is a szerzőnek, hogy a klasszikus fizika és általában a nyugati szemlélet erősen geometrikus jellegű, vagyis térben gondolkodik. Ezzel ellentétben a keleti szemlélet szerint a tér csak az emberi gondolkodás terméke, amely nem látja meg a tárgyi világ egymástól elkülönült jelenségei mögött az egységet.
Ez erősen egybeesik a modern relativitáselmélet szemléletével, ahol a tér nem létezik az anyagtól és az energiától különálló módon, hanem csak azoknak egyfajta relációjaként tartható számon. A hinduizmusban kevésbé, viszont a buddhizmusban és a taoizmusban hangsúlyozottan jelen van az állandó mozgás és változás gondolata, mivel a taoizmus a világ jelenségeit alkotó ősszubsztanciát, a taót dinamikusnak képzeli el. A szerző szerint a modern kvantummechanika szemléletére is hatványozottan jellemző az állandó mozgás-változás jelensége az atomi szinteken.
Sorolhatnám még az analógiákat, amiket a szerző felsorol a keleti vallások és a modern fizika között, de aki elolvassa a könyvet, az úgyis megismeri őket.
Érdemes összevetni Capra-nak a modern fizika és a keleti vallások kapcsolatáról leírt gondolatait azzal, amit én írtam le a modern matematika alapját képező halmazelméletről, amit Cantor alkotott meg. Mint ahogy leírtam az indiai matematikus: Ranganathan úgy fogalmazta meg a valós számok lényegét, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Ez egyértelmű megfelelést mutat a keleti vallások panteisztikus szemléletével, ahol a tárgyi világ különálló létezői lényegében mind egységet képeznek a személytelen ősszubsztanciával, amit keleten brahmannak, vagy taónak neveznek.
A valós számok tehát olyan konstrukciók, amelyeknek szerkezete a keleti filozófiák tanításaival állnak analógiában, amelyeket pedig Capra a kvantummechanikával hozott kapcsolatba. Fent részletesen leírtam, hogy egy valós szám egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ez pedig szintén a Capra által leírt taoista paradoxonokkal mutat rokonságot, ahol a valóság mélyrétegeiben lejátszódó folyamatok olykor lehetnek egyszerre létezők és nem létezők is, és ezek a paradoxonok a kvantummechanika jelenségeivel is erős rokonságot mutatnak. Továbbá az a tény, hogy a valós számok egyszerre létezhetnek is, és nem is, egyértelműen dinamikus jellegükre utal, ami a keleti vallásokban, mint például a taoizmusban a lét alapját képező személytelen ősszubsztancia sajátossága.
A modern matematika alapját képező Georg Cantor által kidolgozott halmazelmélet tehát éppúgy a keleti filozófiák tanításaival mutat rokonságot, mint a modern fizika. Ebből pedig az következik, hogy a modern matematika is éppúgy a keleti vallások nyugati leképezése, mint a modern fizika.
Telcs Máté László: Térmetszetek című cikkében a fraktálok felfedezése előtt kidolgozta a tört dimenziós terek fogalmát, bár nem ugyanazt értette rajta, mint Mandelbrot. A teret Telcs olyan objektumként gondolja el, amely semmilyen irányban nincs határolva, tehát nincs felülete. Így térnek tekinthető a vonal, amely egydimenziós, és sem előrefelé, sem hátrafelé nincs határa. A sík, amelynek előre, hátra, felfelé, lefelé, illetve a kör 360 fokának egyik irányába sincs határa. Továbbá a test, amely háromdimenziós, és a három dimenzió egyik irányában sincsen határa. A vonalat, a síkot, és a testet külön-külön térelemeknek hívja, így tehát a tér olyan térelemnek tekinthető az ő értelmezésében, amelynek az általa birtokolt irányok közül egyik felé sincs felülete, határa.
Két tér metszése alatt lényegében azt a dimenziószámot érti, amelyet a kétfajta tér találkozásakor közös pontjaik alkotnak. Ha például egy vonalat egy sík felületének irányába tájolunk a háromdimenziós térben, akkor az a pont át fog hatolni a sík felületén, és találkozásuk egy pontot, vagyis nulldimenziós teret fog alkotni. A vonal és a sík metszése tehát a pont. Ugyanígy, ha két egymással párhuzamos sík közül az egyiket 90 fokkal elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor az elforgatott sík oldalával metszeni fogja a másik sík felületét, és találkozásuk egy vonalat: egydimenziós teret fog alkotni. Ha pedig vonal halad át a háromdimenziós téren, akkor közös részük értelemszerűen vonal lesz.
Két egyenes csak akkor metszi egymást, ha egy síkban fekszenek. Az egyenes és a pont csak akkor metszik egymást, ha egy vonalon fekszenek. Két pont nem metszi egymást csak akkor, ha mind a kettő egy harmadik pontban fekszik stb. Telcs ebből kifolyólag megkülönbözteti a maximális és a minimális metszőteret. A minimális metszőtér az a legalacsonyabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése még létrejöhet. A maximális metszőtér pedig az a legmagasabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése már létrejön. A metszést (X)-el jelöli a szerző.
Két tér metszési eredményét olyan térnek tekinthetjük, melynek dimenziószáma a metszésben résztvevő terek dimenziószámának összege kivonva abból a maximális metszőterüknek dimenziószámát. Ha a metszőtér dimenziószámát a képlet elé írt q-val jelöljük, akkor képletünket a következőképpen írhatjuk fel:
q; Dm X Dn = Dm + n – q
PÉLDÁK:
Pont és pont:
0; D0 X D0 = D0 + 0 = D0
A metszet pont.
Sík és sík:
3; D2 X D2 = D2 + 2 – 3 = D1
A metszet egyenes.
Sík és pont:
2; D2 X D0 = D0 + 2 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és egyenes:
3; D2 X D1 = D2 + 1 – 3 = D0
A metszet pont.
Egyenes és egyenes:
2; D1 X D1 = D1 + 1 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és test:
3; D2 X D3 = D2 + 3 – 3 = D2
A metszet sík.
Egyenes és pont
1; D1 X D0 = D1 + 0 – 1 = D0
A metszet pont.
A minimális metszőtérnek magában kell foglalnia az egymást metsző két teret egész terjedelmükben, így dimenziószáma egyiknél sem lehet alacsonyabb. Ennek megfelelően egy vonal nem foglalhat magában egy síkot vagy egy testet, így ezeknek nem lehet metszőtere sem. Egy sík azonban magában foglalhat egy egyenest és egy síkot is, így ezeknek már lehet metszőtere. Vonal és sík maximális metszőtere a háromdimenziós tér, mert ha a vonalat a háromdimenziós térben a sík felülete felé fordítjuk, akkor már metszik egymást. Minimális metszőtere a sík, mert egy sík magában foglalhat teljes terjedelmében egy másik síkot, és egy vonalat is, ha azok párhuzamos irányúak vele, de háromdimenziós teret már nem.
Ha egy egyenes és egy sík síkban metszik egymást, vagyis ugyanabban a síkban fekszenek, akkor metszésük egyenes lesz, mert a sík az egyenest teljes terjedelmében magába foglalja.
2; D1 X D2 = D1 + 2 – 2 = D1
Ha egy sík és egy másik sík minimális metszőterükben: a síkban metszik egymást, akkor metszőterük a sík lesz, mert ha két sík egy síkban fekszik, akkor kölcsönösen magukba foglalják egymás pontjait.
2; D2 X D2 = D2 + 2 – 2 = D2
A maximális metszőtérben lefektetett tétel tehát a minimális metszőtérben is igaz. A minimális metszőtér dimenziószáma az egymást metsző két tér közül a magasabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. A minimális metszőtérben létrejött metszet dimenziószáma az egymást metsző két tér közül az alacsonyabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. Ha a magasabb dimenziószámú teret Dm-el, az alacsonyabb dimenziószámú teret pedig Dn-el jelöljük, akkor a minimális metszőtér (m) lesz. Képletünk pedig:
m; Dm X Dn = Dm + n – m = Dn
Ha egy egyenest egy ponttal ketté metszünk, két félegyenest kapunk, amely, amelyek egymással ellentétes irányban tekinthetők csak végtelennek. Tehát itt törtdimenziós tereket kapunk, amelyek esetünkben 0,5 dimenziós tereknek tekinthetőek. A két féldimenziós tér maximális metszőtere az egydimenziós egyenes lesz, és csak egy közös nulldimenziós pontjuk lesz, ahol ketté metszettük őket, és találkoznak egymással. Ez megfelel a már lefektetett tételünknek, és a képletnek.
1; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 1 = D0
A két féldimenziós tér minimális metszőterének a félegyenest tekinthetjük és a két félegyenes metszetét úgy kapjuk meg, hogy az egyik félegyenest beleforgatjuk a másik félegyenes pontjaiba, így a két félegyenes közös félegyenesben fog feküdni, és metszetük a félegyenes lesz. Ez is megfelel a képletnek.
0,5; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 0,5 = D0,5
Ha az egydimenziós teret, tehát az egyenest rá merőlegesen meghosszabbítjuk egyik irányban a végtelenbe, akkor egy félsíkot kapunk, ami több mint az egydimenziós egyenes, de kevesebb, mint a kétdimenziós sík, tehát 1,5 dimenziós teret kapunk, amit egy egydimenziós egyenes határol el. Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen.
Két félsík metszése maximális metszőtérben azaz a háromdimenziós térben a pont, hiszen ha párhuzamosak egymással a kétdimenziós térben, akkor közös részük az egyenes lesz, ha viszont az egyiket elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor már csak egy pontban fognak érintkezni.
3; D1,5 X D1,5 = D1,5 + 1,5 – 3 = D0
Ennek megfelelően kétdimenziós metszőtérben az egyenes lesz a kettő metszete, ahogy minimális metszőtérben, azaz 1,5 dimenziós térben a félsík lesz a kettő metszőtere. Mindebből a féltér, vagyis a 2,5 dimenziós tér metszőterei és metszetei már kikövetkeztethetőek.
A gömbfelület nem más, mint azoknak a pontoknak az összessége, amelyek egy álló ponttól egyforma távolságra vannak. Attól függően, hogy milyen térben vesszük fel ezt a távolságot megkülönböztethetünk 0, 1, 2 és 3 dimenziós gömbfelületet. Egy egyenesen kijelölt középponttól mérve csak két pont vehető fel ettől a középponttól egyenlő távolságra (jobbra és balra). Ez a két pont képezi az egydimenziós gömbfelületet. Ehhez hasonló módon képezhető a kétdimenziós körkerület, amely kétdimenziós gömbfelületnek tekinthető, vagy a háromdimenziós gömbfelület. Ha pedig a középpont, és a felületi pontok távolságát nullára csökkentjük, akkor megkapjuk a nulldimenziós gömbfelületet.
Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen. A Bólyai-Lobacsevszkij tétel értelmében, miszerint a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást, a két párhuzamos egyenes metszete két pont lesz a végtelen két szélső pontján, vagy előbbi definíciónk értelmében egy egydimenziós gömbfelület, vagy ha úgy tetszik egydimenziós tér. A képlet azonban ennek ellent mond.
1,5; D1 X D1 = D1 + 1 – 1,5 = D0,5
Ha 2,5 dimenziós térre alkalmazzuk ezt a képletet, akkor is a tételünknek ellentmondó eredményre jutunk. A metszőtér ugyanis nem 2 dimenziós tér, vagy gömbfelület, hanem 1,5 dimenziós tér lesz. Ez az ellentmondás a szerző szerint csak látszólagos. A paradoxont úgy oldja fel, hogy szerinte az egydimenziós gömbfelület, amely két egyenes metszésének tekinthető a 1,5 dimenziós térben több mint a nulldimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint az egydimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen egyenessel szemben, tehát mégis másfajta egyenest alkot. Így itt ténylegesen egy 0,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félegyenes, hanem egy egydimenziós gömbfelület.
Ugyanígy az kétdimenziós gömbfelület, amely két sík metszésének tekinthető a 2,5 dimenziós térben több mint az egydimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint a kétdimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen síkkal szemben, tehát mégis másfajta síkot alkot. Így itt ténylegesen egy 1,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félsík, hanem egy kétdimenziós gömbfelület. Így képletünk:
m + 0,5; Dm X Dm = Dm + m – (m + 0,5) = Dm – 0,5
Itt azonban m + 0,5 nem adott dimenziószámú teret, hanem m dimenziószámú gömbfelületet jelent. Mindebből pedig az következik, hogy:
3,5; D3 X D2 = D6 – 3,5 = D2,5
Ez pedig 3 dimenziós gömbfelületet jelent. Tehát ha a mi háromdimenziós terünkön kívül lenne még egy háromdimenziós tér, és az a mi háromdimenziós terünket a 3,5 dimenziós metszőtérben metszené, akkor egy végtelenül nagy sugarú gömbfelület jönne létre.
A szerző utolsó megjegyzése szerint pedig ilyen metszetnek léteznie kell. Hiszen terünk minden irányban határtalan, vagyis háromdimenziós végtelensugarú gömbnek tekinthető, ami csak két háromdimenziós tér metszeteként jöhet létre a 3,5 dimenziós térben. Ahogy pedig kép pont vonalat, két vonal síkot, két sík pedig teret alkot, két háromdimenziós térnek a négydimenziós teret kell alkotnia, így tehát léteznie kell a negyedik dimenziónak, aminek pedig ötdimenziós teret kell alkotnia a 4,5 dimenziós metszőtérben és így tovább.
A cikk célja tehát végeredményben a négydimenziós, és az annál magasabb dimenziószámú terek létezésének bizonyítása volt. Ez a végcél nem sikerült, ugyanis a cikk végén elkövetett egy logikai hibát. Ahogy fent olvashattuk annál a résznél, ahol a végtelensugarú egydimenziós gömbfelületet két egymással párhuzamos egyenes metszőtereként értelmezi a 1,5 dimenziós térben, megkülönböztette egymástól a végtelen sugarú egydimenziós gömbfelületet, és az abszolút végtelen egydimenziós egyenest. Abban a részben pedig, ahol a negyedik dimenzió létét igyekszik bizonyítani, megfeledkezik erről a megkülönböztetésről, és azt mondja, hogy mivel a mi háromdimenziós terünk mindenfelé végtelen, és határtalan, mindenképpen egy háromdimenziós gömbfelületet kell alkotnia. Pedig az ő értelmezésében a végtelensugarú háromdimenziós gömb, és az abszolút végtelen háromdimenziós tér is végtelent jelent, csak éppen egymástól különböző végteleneket, akkor pedig fel kell tennünk a kérdést, hogy a végtelen tér miért éppen egy végtelensugarú háromdimenziós gömböt, és miért nem egy abszolút végtelen háromdimenziós teret alkot.
A célját tehát nem érte el a dolgozat, azonban tett egy nagyon fontos felfedezést, megkülönböztetett egymástól két fajta végtelent, akárcsak Georg Cantor, és az egyiket a körhöz, a másikat pedig az egyeneshez kötötte. Ahhoz, hogy innen tovább tudjunk lépni meg kell vizsgálnunk ezt a két fajta végtelent. A körhöz kapcsolódó végtelent fogjuk először megvizsgálni, ehhez pedig meg kell értenünk, hogy mi is az a Bolyai-Lobacsevszkij féle nemeuklidészi geometria, amely alapján Telcs a körhöz kötődő végtelent elhatárolta az abszolút végtelentől, ahogy azt fent olvashattuk.
A Bolyai féle geometria alaptétele, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Ezt a tételt egy épeszű ember, ha meghallaná, bizonyosan őrültségnek tartaná, vagy olyan mögöttes értelmet gondolna bele, amit ő sohasem érthetne meg, ezért nem is foglalkozna vele többet. Pedig ezt szó szerint kell érteni. Ahhoz, hogy megértsük, hogy hogyan lehet ez az őrültségnek hangzó állítás igaz, ismerkedjük meg először a függvényekkel. A függvényekről nyilván mindenki tanult már az iskolában. A függvény lényegében egy egyértelmű hozzárendelés a matematikában, ahol egy konstans (állandó) értékhez egy változó értéket rendelünk hozzá valamilyen matematikai művelettel, mint például összeadás, vagy kivonás, és ennek értelmében, minden esetben, ha a változó értéke megváltozik, és ha a függvényben definiált műveletet elvégezzük, akkor a kapott eredmény, vagyis a függvény kimenete is megváltozik. Így például definiálhatjuk a következő függvényt:
f(x) = x + y2
Tehát (x) a konstans érték (y) pedig változó, ami azért változik, mert folyamatosan négyzetre emeljük, és minden esetben, amikor négyzetre emeljük, és elvégezzük a függvényben definiált műveletet, vagyis hozzáadjuk az x-hez, a függvény kimenete változik. Például legyen (x = 3) és (y = 2) Ebben az esetben (3 + 2 a négyzeten = (3 + 4) = 7), a következő menetben (3 + 4 a négyzeten = (3 + 16) = 19), és így tovább. Ezekből a változó függvénykimenetekből aztán érdekes grafikonokat rajzolnak a matematikusok a koordinátarendszerben, amelyek néha különös tulajdonságokkal bírnak. Ilyen például a hiperbola. Hogy a hiperbola milyen függvény eredményeként áll elő az most témánk szempontjából nem érdekes. A lényeg az, hogy egy olyan görbéről van szó, amelynek van egy jobb szára, ami a hiperbola alját elérve elgörbül, és irányt vált, ahogy az ábrán is láthatjuk, majd így lesz egy bal szára, ami felfelé folytatódik.
A hiperbolának a legfontosabb tulajdonsága az, hogy mind a két szára felfelé irányulva folyamatosan közeledik ahhoz az állapothoz, hogy kiegyenesedjen, egyenessé váljon, de sohasem érheti el ezt az állapotot, tehát lényegében csak a végtelenben válnak egyenessé. Egyes matematikusok elgondolkodtak azon, hogy ha létezik egy olyan görbe, amelynek szárai folyamatosan közelednek ahhoz állapothoz, hogy egyenessé váljanak, de azt sohasem érhetik el, és így csak a végtelenben válnak egyenessé, akkor miért ne lehetne az egyenes olyan objektum, ami ennek a fordítottját hajtja végre, vagyis sohasem tér le az útjáról, nem válik görbévé, csak a végtelenben. Ezt bizonyította be Bolyai János, hogy az egyenes olyan objektum, ami a hiperbola tükörképe, és a végtelenben görbévé válik, elpattan eredeti útjától, és a vele párhuzamos egyenest metszi.
Ennek a résznek nem az volt a célja, hogy Bolyai bizonyítását részletes bemutassam, csak annak a szemléltetése, hogy hogyan lehet az, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Mit kell észrevennünk a hiperbola, és vele együtt a végtelen egyenes tulajdonságaiban? Egyértelműen a dinamikus jelleget. A hiperbola szárai, mint ahogy láthatjuk folyamatosan és megszakítás nélkül, vagyis dinamikusan közelítenek ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben egyenessé váljanak, ha pedig az egyenes a hiperbola tükörképe, akkor a végtelen egyenes is dinamikusan közelít ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben görbévé váljon és metssze a vele párhuzamos egyenest. Így a pont ahol a két egyenes metszi egymást dinamikusnak tekinthető. Most pedig emlékezzünk vissza, hogy a cikk elején a Cantor által definiált két végtelen közül melyik végtelent ruháztuk fel dinamikus jelleggel a keleti vallásokra hivatkozva. Egyértelműen a megszámlálhatatlanul végtelent. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelen a két egymással párhuzamos, végtelen nagyságú térelem metszéseként létrejövő körhöz, vagy gömbhöz köthető. Míg a megszámlálhatóan végtelen az abszolút végtelen térelemekhez köthető, mint az egyenes a sík, vagy a tér.
Érdekes, hogy Cantor éppen a megszámlálhatatlanul végtelenről állapította meg, hogy az nagyobb, mint a megszámlálhatóan végtelen. Az eddig leírtakból pedig az világlik ki, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen két végtelen térelem metszéséből alakul ki, vagyis vannak végpontjai, míg a megszámlálhatóan végtelen abszolút végtelennek tekinthető, és nincsenek végpontjai, vagyis a megszámlálhatóan végtelen a nagyobb. Ez csak a csalóka látszat. Az a tény, hogy a megszámlálhatatlanul végtelennek vannak végpontjai, a végtelen természetéből adódóan nem azt reprezentálja, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen a kisebb, hanem, hogy annak van formája, míg a megszámlálhatóan végtelennek nincs.
Ahhoz ugyanis, hogy a pont dinamikus legyen formába ágyazottnak kell lennie, hiszen csak így vehet fel egyszerre két egymással ellentétes állapotot, ami a kvantummechanikának, és a keleti vallások valóságértelmezésének is a sajátossága. Ha megnézzük a kör kerületét, akkor láthatjuk, hogy ugyanúgy pontokból áll, mint bármelyik egyenes vagy görbe, és ha a középpontból sugarakat húzunk a kör kerületének pontjaihoz, akkor minden sugár más irányba fog mutatni. Tehát a kör kerületét alkotó minden pont más irányú, vagy ha úgy tetszik állapotú. Mivel pedig ezek a pontok összefüggnek, hiszen a körvonal egységet alkot, a kör kerületének egy adott pontja más állapotú a tőle jobbra lévő pont szempontjából, és megint más állapotú a tőle balra lévő pont szempontjából, másként a pont állapota a két állapot szuperpozícióját alkotja, vagyis egyszerre magában foglalja mind a két állapotot. Tehát ahhoz hogy a kör pontjai dinamikusak jelleggel bírjanak, a körnek formával kellett rendelkeznie, minden végpontjának más állapotúnak kellett lennie.
Ezzel ellentétben az egyenesnek, amely a megszámlálhatóan végtelenhez, vagy másként az abszolút végtelenhez köthető, ha két dimenzióba emeljük, akkor négyzetet kapunk, és a négyzet minden oldala egyenes, vagyis minden oldalának pontjai azonos állapotúak, és így lényegében nincs formája. Ez a tulajdonsága hívja életre azt a jelenséget, hogy végtelen nagyságban úgy tűnik nincsenek végpontjai, és nem az, hogy nagyobb, mint a megszámlálhatatlanul végtelen. Nem véletlen talán, hogy a reneszánsz korának egyik legismertebb európai panteista filozófusa: Nicolaus Cusanus, Istent, akit ő a keleti vallásokhoz hasonlóan személytelen ősszubsztanciaként, vagy egyként gondolt el a körhöz, illetve a gömbhöz hasonlította. Míg Aquinói Szent Tamás, akinek teológiája élesen szemben állt a panteizmussal a végtelenről azt állította, hogy nem lehet formája.
A fent levezetett gondolatmenetből a számunkra legfontosabb gondolat az, hogy a forma kvantumjelenség. A forma lényegében a test felszínének alakja, és az, hogy egy test felszínének van alakja abban mutatkozik meg, hogy a test felszínének minden pontja meghatározott koordinátákkal rendelkezik, és ezek a koordináták minden szomszédos pont szempontjából más értéket vesznek fel, az adott pont helyzete pedig ezeknek az értékeknek a szuperpozícióját veszi fel, ahogy a kvantumrészecskék állapota is két energiaállapot szuperpozíciójának tekinthető, vagyis egyszerre vannak mind a két állapotban.
Mindez érdekes dolgokat mond el számunkra a PÍ-ről, ami egyenlő 3, 14-el. A PÍ, mint tudjuk, a kör kerületének, és átmérőjének hányadosa. Mi pedig megállapítottuk, hogy a kör a megszámlálhatatlanul végtelenhez, az egyenes pedig a megszámlálhatóan végtelenhez köthető. Ezek szerint a megszámlálhatatlanul végtelen 3, 14-szer nagyobb lenne, mint a megszámlálhatóan végtelen? Ez nyilvánvalóan a végtelenben annak sajátos természete miatt nem így van, ez csak egy a végtelenből a végesbe vetített mennyiség. Amint láthattuk a kör matematikai tulajdonságai a megszámlálhatatlanul végtelen számokhoz kötődnek, amelyeket valamiféle spontán önfelülmúlás, vagy önmeghaladás jellemez, akárcsak Leibniz infinitezimálisát. Ez a spontán önfelülmúlás és önműködés jelenik meg Menger és Hayek gazdasági nézeteiben is, akik szerint a gazdasági rendszer spontán termeli ki saját erkölcsi és politikai intézményeit, de Freud tudatalattija is ezen az elven működik, hiszen abból is spontán törnek elő az elfojtott élmények, hogy uralmuk alá vegyék a tudatot és neurózist okozzanak. Az osztrák közgazdasági gondolkodás tehát alapvetően leibnizi alapokon nyugszik.
A leibnizi filozófiát tehát a tiszta szellem világának spontán mozgása és önfelülmúlása jellemzi, ami a fantáziában a képzelet spontán gondolattársulásaiban és képzetalkotásaiban, továbbá ezeknek a spontán rendszerré szerveződésében nyilvánul meg. Rá kell viszont térnünk most a fantázia második jellemzőjére mégpedig arra, hogy ezek a spontán képzetalkotások és azoknak a rendszerré szerveződése mindig a természeti környezet fejlődésének, vagy az emberi cselekvés folyamatának keretében mennek végbe. A fantáziáló személy vagy emberi cselekedetekből álló történeteket talál ki, mint például kalandregények, vagy idegen, sehol nem létező természeti, illetve épített tájakat gondol el.
A természet fejlődését és az emberi cselekvés folyamatait pedig elsőként Immanuel Kant filozófiája írta körül, amiről a következőkben szeretnék részletesen írni. Charles Darwin: Fajunk eredete című könyve az egyik legismertebb tudományos írás a világon, de ez az ismertség inkább csak a mű címére igaz, mivel talán éppen a cím ilyen fokú ismertsége miatt, elég kevés azoknak a száma akik a kezükbe veszik és elejétől a végéig elolvassák ezt a könyvet. Darwinnak a könyvben kifejtett evolúciós elméletéről annyi terjedt el a köztudatban, hogy az élővilágban az állat és növényfajok a természetes kiválasztódás útján fejlődnek, vagyis a természet zord körülményei között csak az arra legrátermettebb egyedek maradnak életben, akik alkalmazkodni tudnak a körülményekhez, és így mindig a legalkalmazkodóképesebb fajok viszik tovább az evolúció fonalát. Pedig Darwin elmélete ennél sokkal szélesebb látókörrel rendelkezett, ugyanis a természetes kiválasztás csak az egyik eleme volt az elméletnek.
Darwin elmélete lényegében a modern mezőgazdaság fajnemesítési módszereit veszi alapul, ahol az állattenyésztők és a növénytermesztők kiválogatnak bizonyos számukra előnyös tulajdonságú egyedeket az általuk kezelt növény és állatpopulációkból, és ezeket a tulajdonságokat generációkon át felhalmozzák úgy, hogy csak az adott tulajdonságokkal rendelkező egyedeket engedik egymással párosodni.
Darwin szerint a természet is a mezőgazdászokhoz hasonlóan alkalmazza ezt a módszert, vagyis bizonyos állati és növényi egyedek tulajdonságainak kiválogatását és felhalmozását. Ahogy az embereknél úgy az állatoknál is az egyes fajok egyedei a faji egység ellenére kisebb-nagyobb alkati különbségekkel születnek a világra, mint például nagyobb termet, erősebb izomzat stb., és ha a faj, vagy a faj egyedeinek egy-egy csoportja az eredetitől eltérő természeti körülmények közé kerül, mint amikor megváltozik az éghajlat az adott területen, vagy a faj egy meghatározott csoportja más földrajzi körülmények közé vándorol, akkor a fajon vagy fajcsoporton belül nyilvánvalóan csak azok az egyedek maradhatnak életben, akik a megváltozott körülmények között a legtöbb olyan tulajdonsággal rendelkeznek, ami a megváltozott körülményekhez való alkalmazkodáshoz szükséges.
Például, ha az új földrajzi környezetben sok oroszlán van, amelyek az adott faj, vagy fajcsoport egyedeire vadásznak, akkor nyilván csak azok maradnak életben, akik az oroszlán elől a leggyorsabban el tudnak futni. Ha pedig csak ezek az egyedek maradnak életben, akkor az adott földrajzi területen csak a gyorsaság és a többi olyan tulajdonság fog továbböröklődni, ami a túléléshez szükséges, tehát ezek a tulajdonságok a mezőgazdasági fajnemesítéshez hasonlóan kiválogatódnak és felhalmozódnak, és mivel az új körülmények között az adott faj egyedei csak ezeket a tulajdonságait használja, a használat során csak az ezekhez a tulajdonságokhoz kapcsolódó tevékenységeknek a gyakorlásához szükséges szervek fejlődnek, míg más szervek a használat mellőzése során elcsökevényesednek, és így lassan új faj keletkezik.
Tehát Darwin elmélete nemcsak a természetes kiválasztás gondolatán alapul, hanem elméletének éppúgy alapvető eleme az a tudományos eszmerendszer, amit Darwin elődje Lamarck állított fel, aki azt vallotta, hogy a természetben a fajokat nem a természetes kiválasztás, hanem csak a külső hatások alakítják, vagyis ha egy faj hideg időjárási körülmények közé kerül akkor bundát növeszt, ha ragadozók támadják, akkor karmokat növeszt amelyekkel védekezhet, és így tovább. Darwin szerint a fajok kialakulását egyszerre befolyásolja a természetes kiválogatódás, és a külső körülmények, ahol Lamarck gondolatát úgy fejleszti tovább, hogy a külső körülmények a használaton keresztül befolyásolják a fajok fejlődését, és Darwin a használat kapcsán szó szerint statisztikai fogalmakat használ, hogy a gyakran használt szervekkel korrelálva csökevényesednek el a ritkábban használt szervek, mivel kevesebb táplálék vándorol oda a testből.
Láthatjuk, hogy Smith csak a Darwini természetes kiválasztódás elméletét használja fel saját elméletének felépítéséhez, azt viszont már nem használja fel elméletében, hogy Darwin szerint a fajokat nem csak a természetes kiválasztódás alakítja, hanem szerveik használatán keresztül a környezetből eredő küldő hatások is.
Friedrich List volt a német közgazdasági iskola megalapítója „A politikai gazdaságtan nemzeti rendszere.” című művével, ahol Smith-el ellentétben nem az egyéneket vizsgálja a nemzetgazdaságon belül, hanem az egyes nemzetek gazdaságát a világgazdaságon belül. Smith-től eltérően List nem híve a korlátlan szabadpiacnak a nemzetközi gazdaságban. Szerinte az egyes nemzetek fejlődésben lévő ágazatait, különösképpen a fejlődésben lévő ipari ágazatokat, mivel azok a fejlődés kulcsai, kezdetben védővámokkal, és egyéb gazdasági eszközökkel kell védenie az államnak a nemzetközi gazdasági versenyben, különben áldozatul esnek az iparilag fejlettebb nemzetek kereskedelempolitikájának, csak miután ezek az ágazatok már felfejlődtek a fejlettebb országok színvonalára, akkor kell megnyitni őket a nemzetközi szabad kereskedelem előtt, hogy expanzív kereskedelempolitikát folytatva állni tudják a versenyt a fejlett országokkal szemben és hogy később további, még fejletlen országokat is be tudjanak vonni a fejlődés folyamatába.
List elmélete szerint az iparilag fejlettebb országok mindig kizsákmányolják azokat az országokat, akiknek nincs iparuk, csak mezőgazdaságuk, mert az iparilag fejletlen országok csak az iparilag fejlett országok ipari nyersanyagszállítóiként vehetnek részt a nemzetközi kereskedelemben, és mint ilyenek mindig sokkal szegényebbek lesznek, mint az iparilag fejlett országok. Csak akkor szabadulhatnak fel a kizsákmányolás alól, ha saját ipart építenek ki ennek pedig előfeltétele, hogy fejlődésben lévő iparágaikat először védővámokkal védjék. Miután pedig kellőképpen kifejlődött náluk az ipar, a védővámok lebontása és az expanzív kereskedelempolitika megindítása annak lesz az előfeltétele, hogy a többi még fejletlen országot is bevonják a gazdasági fejlődésbe, hiszen ezután az iparilag már fejlett nemzetek sorába újonnan belépet nemzetnek azok lesznek a nyersanyag beszállítói, hogy aztán azok is megelégeljék a kizsákmányolást, és elkezdjék védővámokkal fejleszteni saját iparukat, és így tovább, míg végül az összes nemzet be nem lép az iparilag fejlett nemzetek sorába, hogy aztán ha a világ nemzetei közül egy ország ismét a technológiai fejlődés magasabb szintjére lép, akkor a fent leírt módon, mondhatni dominóelv szerűen húzza magával az összes többi nemzetet a fejlődés útján így biztosítva az emberiség technikai és gazdasági fejlődését az örökkévalóságig.
Láthatjuk, hogy Listnél is, akárcsak Smith-nél jelen van a gazdasági verseny elmélete, de Smith-el ellentétben nem a nemzetgazdaságon belül az egyes egyének között, hanem a nemzetközi gazdaságon belül az egyes nemzetek között, ami sokkal inkább hasonlít Darwin elméletére, mert ha az egyes nemzeteket megfeleltetjük a természetben az egyes fajoknak, akkor erre az elméletre sokkal inkább alkalmazható a fajokon belüli egyedek tulajdonságainak kiválogatódása és felhalmozódása, hiszen Listnél a nemzetek közötti versenyben, ha egy nemzet elkezdi az iparosítást, akkor csak a nemzetközi versenyben talpon maradni tudó iparágakat preferálhatja, vagyis tulajdonképpen ki kell válogatnia és fel kell halmoznia iparral foglalkozó lakosságának egyes képességeit és tulajdonságait, hogy a nemzetközi versenyben talpon tudjon maradni.
Továbbá ennek az elméletnek sokkal inkább megfeleltethető Darwin elméletének az a része is, hogy a környezethez való alkalmazkodás során a fajok szerveinek egyes részei a fokozottabb használat során jobban kifejlődnek, mások pedig elsatnyulnak, hiszen az iparosítás során a nemzetek gazdaságában az ipar fejlesztése erőforrás elvonást jelent a mezőgazdaságtól, tehát ha a nemzetet analógiába hozzuk a természeti fajokkal, akkor azt mondhatjuk, hogy ipari szerveik jobban kifejlődnek, mezőgazdasági szerveik pedig kissé elsatnyulnak.
List közgazdasági elmélete tehát egyszerre hozható analógiába Darwin természetes kiválasztódásról, és a használat által való alkalmazkodásról szóló nézeteivel, így azt mondhatjuk, hogy nem csak az angolszász közgazdasági iskola hozható analógiába a darwini elmélettel, hanem a német közgazdasági iskola is, sőt az sokkal inkább analógiába hozható vele, mert Darwin elméletének összes jellegzetességét egyesíti magában. A következőkben Darwin és List elméletének filozófiai alapjait kell megvizsgálnunk.
Heller Ágnes: Érték és történelem című könyvében kifejti, hogy Spinoza panteizmusa eltér a többi európai filozófus, mint például Giordano Bruno panteizmusától, mert Giordano is az Isten és a természet egységét vallotta Spinozához hasonlóan, de Giordano rendszerében a természet, ami egy az Istennel rendelkezik a mozgás képességével. A bolygók, a csillagok, az ember mind mozognak Giordano rendszerében.
Spinozánál, viszont egész egyszerűen nincs jelen az idő, vagyis a mozgás. Spinoza rendszerében az ember és a társadalom is egy a természettel, nem rendelkezik szabad akarattal, amely az önálló tevékenységet, tehát a mozgást lehetővé tenné számára. Teljesen a természet szükségszerűsége alá van rendelve. Mégis jelen van nála a szabadság, de nem a szabad akarat, hanem a szabad szükségszerűség formájában, ami első hallásra paradoxonnak tűnik, és azt jelenti, hogy az ember csak annyiban lehet szabad, amennyiben aláveti magát a természet szükségszerűségének, mert csak így van lehetősége kibontakoztatni az egyéniségét, ha elfogadja azt a szerepet és életutat, amelyet a társadalom, illetve az azt magában foglaló természet kijelölt neki.
Így az ember úgy mozog, hogy az őt magában foglaló természet mozdulatlan marad, belső szerkezete nem változik, mert az ő része, tehát az ember azt a haladási irányt követi mozgása során, amit természet szerkezete eleve meghagy neki, és így a Spinozai panteizmusban valóban nincs idő.
Ennek alapján pedig kijelenthetjük, hogy Darwin és List nézeteiben a természetes kiválasztás gondolata a spinozai panteizmusnak feleltethető meg, hiszen az egyes fajok tulajdonságai, amelyek aztán kiválogatódnak és felhalmozódnak a gének véletlen kombinálódásával jönnek létre, az egyes nemzeteknél az iparosodás szerkezetének alapjai a gazdasági és kulturális tényezők véletlen kombinálódásával jönnek létre. A véletlenben pedig nincs konkrét célra irányulás és így fejlődés sem, tehát nincs mozgás és idő, ahogy a spinozai panteizmusban sem.
A használat általi alkalmazkodás gondolatának filozófiai alapjait pedig a káoszelmélet jellegzetességeiben kell keresnünk aminek az egyik legfőbb alapja a fraktálgeometria. A fraktálok a legelterjedtebb meghatározásban önhasonló alakzatokat jelentenek. Véleményem szerint leginkább úgy lehetne meghatározni őket, mint a dinamizmus és a statikusság egységét.
A fraktálok Mandelbrot német matematikus találmányai, aki a következő képlettel állította elő őket: z = z^2 + c, ahol a (c) egy képzetes szám. Mindenki tanulta az iskolában a negatív és pozitív számok közötti alapműveleteket. Ha negatív számot szorzunk vagy osztunk pozitív számmal negatív számot kapunk eredményük Tehát -2 * +2 = -4. A hatványozás azt jelenti, hogy egy bizonyos számot valahányszor megszorzunk önmagával, például 4 * 4-re azt mondjuk, hogy az a 4-es szám második hatványa, mert kétszer szoroztuk meg önmagával a négyet. A gyökvonás ennek az ellentéte. Egy adott számból fejtjük vissza vele azt a számot, amit ha önmagával megszoroznánk megkapnánk azt az adott számot. 16 négyzetgyöke például 4, mert 4-et kell megszorozni önmagával, hogy tizenhatot kapjunk.
Mivel pedig a hatványozás törvényei szerint egy számot csak önmagával megszorozva lehet hatványozni a matematikusokat zavarba ejtette az a kérdés, hogy mennyi lehet -1 négyzetgyöke, hiszen mint ahogy fent leírtuk a -1-et szorzatként csak úgy kaphatjuk meg, hogy -1-et és +1-et szorozzuk össze, amelyek egymástól eltérő számok. Ezt a paradoxont pedig csak úgy oldhatjuk fel, ha azt mondjuk, hogy -1 négyzetgyöke nem egy bizonyos szám, hanem egyszerre +1 is és -1 is. Ezeket a számokat nevezték el a matematikusok képzetes, vagy imaginárius számoknak, amelyek egy negatív szám négyzetgyökei, tehát egyszerre negatívok is és pozitívok is Mandelbrot tehát a fenti képlet alapján hozott létre alakzatokat a képzetes számsíkon, vagy koordinátarendszerben, és ezek fraktálokat adtak eredményül.
Ahogy láttuk a képletben a (z) négyzetre van emelve, és ahogy a képzetes számot a -1 gyökvonásával hoztuk létre, amivel lényegében az új szám dinamikus formában született meg, hiszen egyszerre foglal magában két ellentétes számot, és emiatt akárcsak a fizika kvantumfolyamataiban állandó feszültség, vibrálás, tehát mozgás, változás és dinamika van benne, és ebből következően kimondhatjuk, hogy a gyökvonás dinamizálja a számokat, tehát a dinamikus kvantumfolyamatokhoz teszi hasonlatossá őket, ha két ellentétes, vagy egymástól eltérő mennyiséget von össze, úgy annak ellentéte a hatványozás nyilván statikussá teszi őket, tehát beleveti őket a természeti szükségszerűségbe ahol nincs idő. Így a képletben a z^2 nyilván a statikusság megtestesítője. A (c) pedig, ami képzetes szám nyilván a dinamizmus megtestesítője, hiszen a képzetes számok a dinamizmus megtestesítői, mint ahogy azt fentebb kifejtettük. Ez a képlet tehát azt fejezi ki, hogy a fraktálok a statikus természeti szükségszerűség és a dinamizmus szintéziseként állnak elő.
Darvin elméletének az a tétele, hogy a fajok a természetes kiválasztódáson kívül szerveik használatán keresztül is változnak nyilván ennek a filozófiai gondolatnak feleltethető meg, ahol a statikus időtlenség és a mozgás-változás egységben van, hiszen a fajok azzal, hogy a szerveik használata során befogadják környezetük hatásaik, azok által egyrészt időben változnak, hiszen egyes szerveik jobban kifejlődnek, mások pedig elsatnyulnak, ugyanakkor változatlanok is maradnak, hiszen nem esnek szét, nem szűnnek meg, nem pusztulnak ki, mint más fajok, akik kihaltak mielőtt előnyös tulajdonságaik kifejlődhettek és felhalmozódtak volna, hanem megőrzik integritásukat mint természeti létezők, így állatok vagy növények.
Tehát ez alapján azt mondhatjuk, hogy Darwinnak az a gondolata, hogy a természeti létezők a természetes kiválogatódáson kívül szerveik használata útján is változnak egyértelműen a káoszelmélet és a fraktálok filozófiai alapjaival, vagyis a statikus időtlenség és a dinamikus mozgás, változás szintézisével hozható kapcsolatba, és mivel mind Darwin, mind pedig List elmélete egyszerre magában foglalja a természetes kiválasztás és a használat útján való változás gondolatát kimondhatjuk, hogy List és Darwin elméletének filozófiai alapjai a spinozai panteizmus időtlenségét és a káoszelmélet filozófiáját, ahol a statikusság és a dinamizmus ötvözve van, egységben foglalja magában.
Tehát Darwin elmélete nem az angol közgazdasági gondolkodáshoz, hanem inkább a német közgazdasági hagyományhoz köthető, még közelebbről, pedig a német Immanuel Kant filozófiájához, aki elsőként vallotta azt, hogy az emberi szubjektum a szabadság és a szükségszerűség dialektikus váltakozásának folyamatában halad előre döntései és cselekedetei végtelen sorában az egyéni életben és a történelemben, akárcsak az élővilág evolúciója Darwinnál, vagy a gazdaság evolúciója Listnél. A Darwini evolúcióelmélet tehát alapvetően Kant nézeteiből nőtt ki, és nincs sok köze az angol közgazdasági gondolkodáshoz.
Tehát mind a gazdaság (List), mind a természet (Darwin) mind pedig az emberi cselekvés fejlődésének folyamata leírható Kant filozófiájával, amely a tárgyi világ jelenségeinek fejlődését a szabadság és a szükségszerűség dialektikus váltakozására alapozza. A fantázia pedig mint az emberi képzelet képzetalkotásából kialakuló gondolati rendszer ennek a fejlődési folyamatnak a keretében bontakozik ki, mint Leibniz magát spontán módon felülmúló tiszta szelleme. Amit úgy is értelmezhetünk, hogy a fantázia esetében a leibnizi tiszta szellem mintegy belehatol Kant dialektikusan fejlődő, szabadság és szükségszerűség között folyamatosan váltakozó természeti szubsztanciájába, és a kettő egybeforr, ami pedig már nem a kantiánus, hanem az abból kifejlődő neokantiánus filozófiának az alapja, amelynek többek között Edmund Husserl és Franz Brentano volt a megalapozója.
Ezután tehát már megadhatjuk a fantázia definícióját és filozófiai alapjainak meghatározását. A fantázia az emberi képzelet által spontán megalkotott képzetekből létrejövő koherens rendszer, amely a természet, illetve az emberi cselekvés fejlődésének keretében bontakozik ki, és filozófiai alapja a neokantiánizmus, ahol a leibnizi tiszta szellem spontán önfelülmúlása belehatol Kant dialektikusan fejlődő, szabadság és szükségszerűség között folyamatosan váltakozó természeti szubsztanciájába.
Ezek után rátérhetünk arra, hogy hogyan hasznosítható a fantázia a hadviselésben. A hadviselés szükségszerű eleme a háború, tehát az ellenséggel való megütközés. A háború lényege azonban az is, hogy nem tudhatjuk előre, hogy az ellenség a csata közben mit lép, vagy hogy közben mi fog történni.
Ezt Chris Hadfield írja le a legjobban "Egy űrhajós tanácsai földlakóknak - Mit tanultam az űrrepüléseim alatt a találékonyságról, az eltökéltségről és arról, hogy mindig bármire készen kell állni" című könyvében aki a kanadai légierőnél szolgált, majd űrhajós lett, és véleménye szerint egy katona soha nem tudhatja előre hogy mi fog történni a bevetés alkalmával. Lehet, hogy meghibásodik a repülőgép, lehet hogy a pilóta rosszul lesz, vagy valamilyen apróbb baleset éri, ezért egy képzett katonának mindig minden ilyen eshetőséget jól át kell gondolnia, hogy mit fog csinálni ilyen esetben, így a hadviselés a folyamatos előregondolkozás tudománya. Ezért a háborúban arra kell törekednünk, hogy minden eshetőségre felkészüljünk. Ebben pedig csak a fantázia nyújthat segítséget. A katonának, mint egy fantasy vagy kalandregényírónak el kell képzelnie, és végig kell gondolnia, hogy hogyan is fog lezajlani a csata, és hogy ő hogyan is győzheti le az ellenséget, hiszen az írói képzelet folytán olyan dolgok és jövőbeni eshetőségek is eszébe juthatnak, amelyek egyébként más körülmények között nem jutnának az eszébe.
A spontán képzetek amelyek a fantáziálás során eszébe jutnak a katonának a csatáról felkészítik a csata közben felmerülő problémákra, ezek gondolatban való rendszerbe szerveződése pedig akár kész haditervet is nyújthat a hadvezetésnek, hogy mit cselekedjen a helyzet más-más forgatókönyvek szerinti alakulásának esetében. Nemcsak a hadvezetésre igaz ez, hanem az alacsonyabb rangú katonákra is, amikor megterveznek egy hadmozdulatot. A jó fantázia elengedhetetlen egy katona számára, hogy előre felkészüljön azokra az eshetőségekre, amelyek a csata folytán előállhatnak. Tehát véleményem szerint a fantázia a harc folytán előálló, nem várt eseményekre való felkészülést segíthető elő, mind a a hadászat által megkövetelt taktikai tervezésben, ha a fantázia képzetalkotási tevékenységére gondolunk a várható problémák kitalálásában, mind a stratégiai tervezésben amikor a megolkotott képzetek rendszerré állnak össze mint haditerv a jövőbeni események meghatározott forgatókönyv szerinti alakulásának esetére.
Felhasznált irodalom:
Friedrich List: A politikai gazdaságtan nemzeti rendszere, Budapest, 1940.
Heller Ágnes: Érték és történelem, Budapest, 1969.
Charles Darwin: A fajok eredete, Typotex Elektronikus Kiadó, 2009.
ALEX BELLOS: Alex Csodaországban, Európa Kiadó, 2014.
Wikipédia: Fraktál http://hu.wikipedia.org/wiki/Frakt%C3%A1l
Hermann István: Kultúra és személyiség, Budapest : Móra K., 1982.
Rene Guenon: The metaphysical principles of the Infinitessimal Calculus, Sophia Perennis. https://arcaneknowledgeofthedeep.files.wordpress.com/2014/02/guenonmetaphysicalprinciplesinfinitesimalcalculus.pdf
Nyíri Kristóf: Az osztrák emberkép: Konzervatív elmélet Hofbauertól Hayekig In: Nyíri Kristóf: Európa szélén, Budapest, 1986.
F. A. Hayek: A végzetes önhittség, a szocializmus tévedései
F. A. Hayek: A végzetes önhittség (A szocializmus tévedései), Tankönyvkiadó, 1992.
Egyetemes Guiness Enciklopédia. Pannon Könyvkiadó, 1992. 68-69. o
Az avantgard és a végtelenedik dimenzió című cikk fórumhozzászólásai http://tárogatóhangján.hu/plugins/forum/forum_viewtopic.php?454
Fritjof Capra: A fizika taója, TERICUM KIADÓ KFT., 1998. 101-147. o
Ungváry Rudolf–Orbán Éva: OSZTÁLYOZÁS ÉS INFORMÁCIÓKERESÉS Kommentált szöveggyûjtemény Elsõ kötet: Az osztályozás és elmélete, Országos Széchényi Könyvtár, Budapest, 2001. http://mek.oszk.hu/01600/01683/pdf/01683-1.pdf 123. o
Telcs Máté László: Térmetszetek (A tér fogalmának bővítése tört dimenziókkal s egyuttal némely geometria fogalom új definitiója), Szeged, 1921. 3-11. o
Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 209-219. o
Nicolaus Cusanus: A tudós tudatlanság, Kairosz Kiadó. 15-17. o
Aquinói Szent Tamás: A teológia foglalata első rész, Telosz Kiadó, 1994. 198-193. o
Kekulé „álma” Ponticulus Hungaricus · VII. évfolyam 6. szám · 2003. június http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/kekule_dream.html
Chris Hadfield: Egy űrhajós tanácsai földlakóknak - Mit tanultam az űrrepüléseim alatt a találékonyságról, az eltökéltségről és arról, hogy mindig bármire készen kell állni, GABO KÖNYVKIADÓ ÉS KERESK.KFT., 2014.
A Rákóczi Ferencz M. Kir. Soproni Reáliskola Nevelőintézet 1922/1924. évi értesítője, Sopron, Soproni Sajtóvállalat Részvénytársaság, 1923-1924.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése