Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Téridő: Egységes Tudományos Alapok és Filozófiai Perspektívák a Szabadságról
Lengyel Ferenc
Előzetes közlemény (Preprint)
2025. június
DOI: 01G.2231101
HIVATKOZÁSOK
0
OLVASÁSOK
8
Szerző:
Lengyel Ferenc
220 PUBLIKÁCIÓ, 3 HIVATKOZÁS
PROFIL MEGTEKINTÉSE
A következő oldalakon található összes tartalmat Lengyel Ferenc töltötte fel 2025. június 25-én.
A felhasználó a letöltött fájl bővítését kérte.
Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Téridő: Egységes Tudományos Alapok és Filozófiai Perspektívák a Szabadságról
Lengyel Ferenc
2025. június
Absztrakt
Ez az értekezés egy átfogó keretrendszert dolgoz ki egy végtelen sok valós-kiterjesztett tér- és idődimenzióval rendelkező téridő matematikai struktúrájának és filozófiai következményeinek megértéséhez.
Az első felében a természettudományos alapokat fektetjük le: egy egységes számrendszer (szürreális, robbantott, zsugorított, szupranaturális) bevezetése, valamint a szükséges topológiai és algebrai apparátus ismertetése után végtelen dimenziós valós-kiterjesztett térbeli sokaságokat konstruálunk (rekurzív Rubik-kocka gondolatkísérletek és Hilbert-tér általánosítások segítségével), majd ezeket a gondolatokat kiterjesztjük az időre is, áttekintve a háromdimenziós és a végtelen sokdimenziós időbeli metrikákat, azok kauzális szignatúráit és konzisztenciafeltételeit. Ezt követően egy egységes kvantumértelmezést integrálunk, amely a holografikus elvet a sokvilág-multiverzummal szintetizálja, bemutatva, hogyan kódolják közösen az információt a térbeli és időbeli végtelen kiterjesztések. Ezt a keretrendszert tovább gazdagítja az emergens téridő Informo-Bránologikus modellje, Hofstadter furcsa hurkai és Hawking imaginárius ideje, amely egy olyan geometriai leírásban csúcsosodik ki, ahol a tudat egy univerzális „érzékszerv”, és amely elemzi a kvantumhalhatatlanságot az elágazó időbeli geometriákban.
A második felében a központi filozófiai problémára térünk rá: mit jelent a szabadság (autonómia, erkölcsi cselekvőképesség) egy hiperkomplex, végtelen sok valós-kiterjesztett dimenzióval rendelkező téridőben? Kritikailag vizsgáljuk a szabad akarat klasszikus és kortárs elméleteit, formalizáljuk a cselekvőképességet a végtelen dimenziós döntési geometriákban, és feltárjuk az elágazó kauzális hálók etikai és metafizikai következményeit. Végül javaslatot teszünk az autonómia egy újrakoncepualizálására – amely a valós-kiterjesztett időbeli tengelyek struktúrájában és a holografikus-multiverzum információs áramlásaiban gyökerezik –, és felvázoljuk a jövőbeli interdiszciplináris kutatások nyitott kérdéseit.
Tartalomjegyzék
I. Rész: Természettudományos Alapok
1. Fejezet. Bevezetés
1.1. Motiváció és Kutatási Kérdések
1.2. Korábbi Modellek Áttekintése
1.3. Struktúra és Módszertan
2. Fejezet. Matematikai Előismeretek
2.1. Egységes Számrendszerek
2.1.1. Szürreális Számok
2.1.2. Robbantott és Zsugorított Számok
2.1.3. Szupranaturális Számok
2.2. Algebrai Struktúrák Valós-Kiterjesztett Dimenziókhoz
2.2.1. Rendezett Testek és Bővítéseik
2.2.2. Topologikus Vektorterek
2.3. Differenciál- és Geometriai Alapok
2.3.1. Végtelen Dimenziós Sokaságok
2.3.2. Metrikák és Mértékelmélet
3. Fejezet. Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Térbeli Sokaságok
3.1. Definíciók és Konstrukciók
3.1.1. Vektorkombinációk és Valós Kiterjesztés
3.1.2. Rekurzív Rubik-kocka Analógia
3.2. Hilbert- és Banach-tér Általánosítások
3.3. Metrikus és Topologikus Tulajdonságok
3.3.1. Teljesség és Kompaktság
3.3.2. Sűrűségi és Térfogatparadoxonok
3.4. Fizikai Értelmezések és Gondolatkísérletek
4. Fejezet. Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Időbeli Sokaságok
4.1. Időkoordináták: Absztrakt vs. Valós Kiterjesztés
4.2. Háromdimenziós Idő Keretrendszer (Kletetschka)
4.2.1. Időbeli Metrika és Szimmetriafeltételek
4.2.2. Kauzalitás és Unitaritás Megőrzése
4.3. Három Dimenzió Után: Végtelen Sok Idődimenzió
4.3.1. Szignatúra és Hullámegyenlet Hiperbolicitása
4.3.2. Zárt Időszerű Görbék és Stabilitás
4.4. Kozmológiai és Kezdeti Feltételekre Gyakorolt Hatások
5. Fejezet. Egységes Kvantummechanikai Értelmezés
5.1. A Sokvilág-Multiverzum és az Időbeli Elágazás
5.2. A Holografikus Elv és a Térbeli Információkódolás
5.3. A Multiverzum és a Holográfia Szintézise
5.3.1. Bulk-Határ Korrespondencia Végtelen Dimenziókban
5.3.2. Információáramlás a Téridőtengelyek Között
5.4. Emergens Jelenségek és Kvantumgravitációs Kilátások
6. Fejezet. Kiterjesztések Alternatív Modellekkel
6.1. Az Informo-Bránologikus Kozmosz
6.1.1. Brán-Információ Ontológia
6.1.2. Emergens Téridő Információs Bránokból
6.2. Hofstadter Furcsa Hurkai
6.2.1. Önreferenciális Geometriák
6.2.2. Rekurzív Hurokdinamika
6.3. Hawking Imaginárius Ideje
6.3.1. Euklideszi Folytatás és Pályaintegrálok
6.3.2. Következmények a Szingularitások Feloldására
7. Fejezet. Tudat, Geometria és Kvantumhalhatatlanság
7.1. A Tudat mint Univerzális Érzékszerv
7.2. A Tudatos Élmény Geometriai Modelljei
7.2.1. Térbeli Geometriák Valós Kiterjesztésekből
7.2.2. Időbeli Hurkok és Ön-lokalizáció
7.3. Kvantumhalhatatlanság az Elágazó Idővonalakon
7.4. Integratív Modell: Tudatos Geometriák a Hiperdimenzionális Téridőben
II. Rész: A Szabadság Filozófiai Értelmezése
8. Fejezet. A Szabadság Filozófiai Alapjai
8.1. Klasszikus Libertariánus és Kompatibilista Elméletek
8.2. Indeterminizmus, Determinizmus és Cselekvőképesség
8.3. Dimenziók és Metafizikai Elköteleződések
9. Fejezet. Cselekvőképesség a Végtelen Dimenziós Téridőben
9.1. A Szabad Akarat Formalizálása Valós-Kiterjesztett Sokaságokban
9.2. Döntésgeometria és Időbeli Elágazás
9.2.1. A Választási Terek mint Sokaságok
9.2.2. A Cselekvőképesség Pályaintegráljai
9.3. Az Autonómia Holografikus-Multiverzum Kontextusai
9.4. Folytonosság és Diszkrétség az Időbeli Választási Tengelyeken
10. Fejezet. Szabadság, Okság és Etika
10.1. Kauzális Hálók és Hiperkomplex Determinizmus
10.2. Valószínűség, Szükségszerűség és Erkölcsi Felelősség
10.3. A Végtelen Elágazás Etikai Következményei
10.4. Az Előrejelzés Korlátai és a Felelősség Hatóköre
11. Fejezet. Tudatos Autonómia és Halhatatlanság
11.1. Az Én Hosszú Életűsége a Multiverzum Keretrendszerekben
11.2. Az Időbeli Információ mint Erkölcsi Erőforrás
11.3. Az Identitás Perzisztenciája az Elágazásokon Keresztül
11.4. Kvantumhalhatatlanság és Etikai Cselekvőképesség
12. Fejezet. Következtetések és Jövőbeli Irányok
12.1. A Tudományos és Filozófiai Belátások Szintézise
12.2. Következmények a Fizikára, Filozófiára és Kognitív Tudományra
12.3. Nyitott Problémák és Kutatási Program
Függelékek
A. Matematikai Definíciók és Bizonyításvázlatok
B. Számítási Protokollok és Kódminták
C. Generatív MI-Promptok a Modell Feltárásához
D. Kísérleti és Megfigyelési Javaslatok
E. Kulcsfogalmak és Szimbólumok Szószedete
I. Rész: Természettudományos Alapok
1. Fejezet. Bevezetés
Ebben a fejezetben megalapozzuk a téridő hagyományos négydimenziós formáján túli kiterjesztésének motivációját, kiemelve a szingularitások feloldásában, a részecskegenerációk szerkezetében és a kvantummechanika gravitációval való egyesítésében fennálló elméleti kihívásokat. Ezt követően három központi kutatási kérdést fogalmazunk meg, amelyek (1) a valós-kiterjesztett hiperdimenzionális sokaságok matematikai konstrukciójára, (2) a kvantummechanika általánosítására ilyen keretrendszerekben, valamint (3) az autonómiára és az erkölcsi cselekvőképességre vonatkozó filozófiai következményekre vonatkoznak. E vizsgálatok előkészítéseként áttekintjük a legfontosabb korábbi modelleket – a fejlett számrendszereket, a végtelen dimenziós térelméleteket, a háromdimenziós idő keretrendszereket és az információs emergens bránmodelleket –, majd felvázoljuk módszertani megközelítésünket, amely integrálja a szigorú matematikai konstrukciót, a fizikai gondolatkísérleteket, a számítógépes szimulációkat és az empirikus keresztvalidációt. Végül áttekintést adunk a fejezet és az értekezés szerkezetéről.
1.1. Motiváció és Kutatási Kérdések
A fizika uralkodó paradigmája a téridőt négydimenziós kontinuumként modellezi – három valós térbeli és egy valós időbeli dimenzióval. Figyelemre méltó empirikus sikerei ellenére ez a keretrendszer mélyreható kérdéseket hagy nyitva a szingularitások természetével, a részecskegenerációk eredetével és a kvantummechanika gravitációval való egyesítésével kapcsolatban. A legújabb eredmények arra utalnak, hogy mind a tér, mind az idő végtelen sok valós dimenzióra való kiterjesztése új matematikai és fogalmi eszközöket nyújthat e problémák kezelésére. E törekvés középpontjában egy egységes számrendszer kidolgozása áll, amely a szürreális, robbantott, zsugorított és szupranaturális számokat szintetizálja, hogy a valós-kiterjesztett dimenziók algebrai gerincét alkossa. Egy ilyen számrendszer, a Hilbert- és Banach-terek végtelen dimenziós általánosításaival párosítva, lehetővé teszi a megszámlálhatatlanul sok valós tengellyel rendelkező sokaságok szigorú definiálását.
Az időbeli oldalon, bár a kétidős (2T) elméleteket már vizsgálták, azok nem képesek egyszerre számot adni a részecskegenerációs struktúráról, a gyenge kölcsönhatás aszimmetriáiról és a kauzalitás megőrzéséről. Ezzel szemben a háromdimenziós idő keretrendszerek – amelyekben a metrika három ortogonális valós időkoordinátát tartalmaz – egyedülállóan elégítik ki mind az elméleti konzisztenciát, mind a kísérleti korlátokat, természetes módon eredményezve három részecskegenerációt a megfigyelt tömeghierarchiával, és fenntartva a stabil vákuumállapotot. A három idődimenzión túli kiterjesztés feloldhatatlan kauzalitási sértésekhez és meg nem figyelt jelenségek előrejelzéséhez vezet.
Ez az értekezés a következő kérdéseket teszi fel:
1. Algebrai és Geometriai Konstrukció: Hogyan konstruálható egy koherens matematikai keretrendszer, amelyben mind a tér, mind az idő végtelen sok valós dimenzióval rendelkezik, és amelyet egy egységes számrendszer támaszt alá?
2. Kvantummechanikai Általánosítás: Hogyan általánosítható a kvantumelmélet egy ilyen hiperkomplex téridőben, és képes-e összeegyeztetni a holografikus elvet a sokvilág-interpretációval a végtelenül kiterjesztett tengelyeken, miközben ultraibolya teljességet ér el?
3. Filozófiai Következmények: Milyen fogalmi keretben értelmezhető a szabadság, az autonómia és az erkölcsi cselekvőképesség egy hiperdimenzionális, elágazó kozmoszban – tekintettel a szabad akaratról, a determinizmusról és a kompatibilizmusról szóló régóta tartó vitákra?
1.2. Korábbi Modellek Áttekintése
A meglévő megközelítések felmérése a releváns kutatások több ágát tárja fel. A téridő négy dimenzión túli kiterjesztésének kutatása számos, egymást kiegészítő kutatási irány mentén bontakozott ki.
Először is, egységes számrendszereket fejlesztettek ki, hogy olyan algebrai infrastruktúrát biztosítsanak, amely képes kezelni mind a végtelenül kicsi, mind a végtelen mennyiségeket. A szürreális számok a valós, végtelen és infinitezimális értékek kontinuumát ragadják meg. A robbantott számok az exponenciális növekedési faktorokat formalizálják, míg a zsugorított számok az értékeket korlátos intervallumokba szorítják.3 A szupranaturális számok pedig a végtelen prímfaktorizációkat kódolják egyetlen objektumba. Lengyel (a valóságban Szalay István magyar matematikus) szintézise ezeket a rendszereket egyetlen rendezett teststruktúrába foglalja, amely képes a végtelen és infinitezimális nagyságrendek reprezentálására a valós-kiterjesztett tengelyeken.1
Másodszor, a végtelen sokdimenziós térbeli sokaságok rekurzív konstrukciókat (pl. iterált Rubik-kocka analógiák) és Hilbert-tér általánosításokat használnak a megszámlálhatatlanul sok valós tengellyel rendelkező, teljes, nem kompakt metrikus terek definiálására.1 A
Beyond the Horizon című munka formalizálja ezeket a végtelen dimenziós tereket, foglalkozva a metrikus teljességgel, kompaktsággal és a sűrűség paradoxonjaival a megszámlálhatóan végtelen tengelyek határán.
Harmadszor, az időbeli oldalon pontosan három valós idődimenzió tűnik fel mind matematikailag konzisztensnek, mind fizikailag szükségesnek – a magasabb vagy alacsonyabb számú dimenziók nem képesek reprodukálni a megfigyelt részecskegenerációkat vagy megőrizni a kauzalitást. Kletetschka keretrendszere bemutatja, hogy pontosan három valós idődimenzió szükséges a három megfigyelt fermiongeneráció reprodukálásához, a kauzalitás fenntartásához és a kvantumgravitációs divergenciák feloldásához anélkül, hogy meg nem figyelt szabadsági fokokat vezetne be.
Negyedszer, az emergens-információs modellek, mint például az Informo-Bránologikus kozmosz, azt javasolják, hogy maga a téridő az információs bránok közötti kölcsönhatásokból emelkedik ki, egy olyan paradigmát eredményezve, amelyben a geometria és az anyag alapvető információs folyamatokból épül fel közösen.1
Végül, az alternatív konceptuális paradigmák – Hofstadter furcsa hurok elmélete az önreferenciáról a kognícióban és Hawking imaginárius idő formulációja a Wick-rotáción keresztül – fogalmi hidakat kínálnak a geometria, az információ és a tudat között.1
Ezek a modellek, bár önmagukban erőteljesek, még nem lettek egyetlen, kiterjeszthető keretrendszerbe egyesítve, amely egyszerre fogadja be a végtelen valós kiterjesztéseket és egy konzisztens kvantumértelmezést.
1.3. Struktúra és Módszertan
A kutatási kérdések megválaszolására ez az értekezés a következőképpen épül fel. Az I. Rész (2–7. fejezetek) a természettudományos alapokat fejti ki, kezdve a pontos matematikai előismeretekkel (2. fejezet), majd a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett térbeli és időbeli sokaságok felépítésével (3. és 4. fejezet), egy egységes kvantumértelmezés megfogalmazásával (5. fejezet), és a keretrendszer alternatív modellekkel való gazdagításával (6. fejezet), mielőtt a tudatot és a kvantumhalhatatlanságot vizsgálná (7. fejezet). A II. Rész (8–12. fejezetek) a szabadság és a cselekvőképesség filozófiai kérdéseivel foglalkozik a hiperdimenzionális téridőben, áttekintve a klasszikus vitákat (8. fejezet), formalizálva a döntési geometriákat (9. fejezet), feltárva az okságot és az etikát (10. fejezet), és a tudatos autonómiáról és a jövőbeli kutatásokról szóló gondolatokkal zárva (11. és 12. fejezet).
Módszertanilag minden fejezet a következőket ötvözi:
1. Szigorú matematikai konstrukció: Formális definíciók, tételek és bizonyításvázlatok biztosítják a logikai koherenciát.
2. Fizikai gondolatkísérletek: Általánosított Rubik-kocka analógiák és téridő-forgatókönyvek horgonyozzák le az absztrakt struktúrákat intuitív modellekben.
3. Számítógépes szimulációk: Prototípus algoritmusok és generatív MI-vezérelt feltárások illusztrálják a kulcsfontosságú jelenségeket.
4. Empirikus keresztvalidáció: A ismert részecskefizikai adatokkal, kozmológiai megfigyelésekkel és kísérleti korlátokkal szembeni konzisztencia-ellenőrzések erősítik a fizikai plauzibilitást.
E módszerek integrálásával az I. Rész megteremti azt a természettudományos alapot, amely szükséges a II. Rész filozófiai vizsgálataihoz, ahol a szabadságot, az autonómiát és az erkölcsi cselekvőképességet egy hiperkomplex téridőben fogjuk újrakoncepualizálni.
2. Fejezet. Matematikai Előismeretek
Ez a fejezet lefekteti azokat az alapvető matematikai struktúrákat, amelyek a valós-kiterjesztett téridő tanulmányozását alátámasztják. Először formalizáljuk az egységes számrendszereket, majd rátérünk azokra az algebrai keretekre, amelyek szükségesek e rendszerek végtelen dimenziókba való kiterjesztéséhez, és végül a differenciálgeometriai apparátussal – sokaságokkal, metrikákkal és mértékelmélettel – zárjuk, amelyek a hiperkomplex térbeli és időbeli sokaságok későbbi felépítéséhez szükségesek.
2.1. Egységes Számrendszerek
A valós-kiterjesztett hiperdimenzionális sokaságok algebrai gerincét négy, egymással összefüggő számrendszer alkotja. Ezen rendszerek szintézise lehetővé teszi a végtelenül kicsi és végtelen skálák kezelését, a korlátlan értékek normalizálását, és a diszkrét strukturális adatok rögzítését egy egységes, rendezett testbővítésben, amely alkalmas a végtelen sok valós dimenzió kezelésére.
2.1.1. Szürreális Számok
A John H. Conway által az 1970-es években bevezetett szürreális számok alkotják a lehető legnagyobb rendezett testet, amely nemcsak a valós számokat, hanem az infinitezimális és végtelen mennyiségek bonyolult hierarchiáját is magában foglalja. Transzfinit rekurzív folyamat során, „napok” alatt konstruálódnak, kezdve a legegyszerűbb számmal:
0:={∅∣∅}
Minden szürreális szám rekurzívan definiálható egy x={L∣R} alakú párként, ahol L és R korábban konstruált szürreális számok halmazai (a bal, illetve a jobb halmaz), és minden ℓ∈L kisebb, mint minden r∈R. A szürreális számok összeadása és szorzása rekurzív szabályokon keresztül jól definiált, amelyek a bal és jobb halmazokon operálnak:
x+y={Lx+y∪x+Ly∣Rx+y∪x+Ry}
−x={−Rx∣−Lx}
Ez a struktúra egy teljesen rendezett testet eredményez, amelyben minden felülről korlátos, nem üres részhalmaznak van legkisebb felső korlátja. A szürreális számok természetes „környező testként” szolgálnak a végtelen sok valós-kiterjesztett dimenzióval rendelkező sokaságok konstruálásához, mivel egyetlen algebrai struktúrán belül képesek kezelni mind az infinitezimális irányokat (hasznos a tangenstér-konstrukciókhoz), mind a végtelenül kiterjesztett tengelyeket (hasznos a korlátlan térbeli vagy időbeli mértékek kódolásához).
2.1.2. Robbantott és Zsugorított Számok
A robbantott és zsugorított számok a valós kontinuumot kétparaméteres, illetve korlátos transzformációkkal egészítik ki, olyan algebrai struktúrákat eredményezve, amelyek a korlátlan exponenciális jelenségek modellezésére és a numerikus stabilitás véges intervallumokon belüli biztosítására szolgálnak. Ezen elméletek kidolgozása Szalay István magyar matematikus nevéhez fűződik.3
A robbantott számok rendezett párokként vannak definiálva, ahol a az alapmagnitúdó és e az exponenciális index. A robbantott számokon végzett aritmetikai műveleteket a szuper-összeadás és szuper-szorzás szabályozza:
(a1,e1)⊕(a2,e2)=(a1+a2,e1+e2)
(a1,e1)⊗(a2,e2)=(a1a2,e1e2)
Ez a formalizmus lehetővé teszi az exponenciális növekedés és csökkenés szigorú modellezését.
A zsugorított számok bármely valós x számot a (−1,1) nyílt intervallumba képeznek le a következő korlátos transzformációval:
cmp(x)=1+∣x∣x
A zsugorított számokon végzett aritmetika a szub-összeadáson és szub-szorzáson keresztül valósul meg. Mivel a zsugorított számok eredendően tiszteletben tartják a véges korlátokat, különösen alkalmasak korlátos optimalizálási algoritmusokhoz, valószínűségi modellekhez és olyan numerikus sémákhoz, amelyek tiltják a túlcsordulást vagy alulcsordulást.
2.1.3. Szupranaturális Számok
A szupranaturális számok (más néven Steinitz-számok) a pozitív egész számokat általánosítják azáltal, hogy végtelen prímkitevőket engedélyeznek.1 Minden szupranaturális szám egy formális szorzat:
ω=p prıˊm∏pnp
ahol minden np egy nemnegatív egész szám vagy ∞. A szorzás kitevőnkénti összeadással van definiálva. Az oszthatóság természetes módon terjed ki: ω1∣ω2 akkor és csak akkor, ha np(ω1)≤np(ω2) minden p prímre. Az eredetileg Ernst Steinitz által 1910-ben vizsgált szupranaturális számok a véges testek algebrai bővítéseit klasszifikálják és a csoportelméletben a pro-véges indexeket kódolják. Képességük, hogy mind a véges, mind a végtelen faktorizációs adatokat reprezentálják, nélkülözhetetlenné teszi őket a diszkrét strukturális paraméterek rögzítésére a végtelenül kiterjesztett téridő-konstrukciókban.
2.2. Algebrai Struktúrák Valós-Kiterjesztett Dimenziókhoz
Ez a szakasz létrehozza azt az algebrai állványzatot, amely lehetővé teszi a végtelen dimenziós sokaságok kiterjesztett számrendszerek feletti konstrukcióját. Kifejlesztjük (i) a rendezett testbővítéseket a szürreális és robbantott számok befogadására, és (ii) a topologikus vektortér keretrendszereket a végtelenül kiterjesztett tengelyek modellezésére.
2.2.1. Rendezett Testek és Bővítéseik
Egy rendezett test egy olyan test, amely egy teljes rendezéssel van ellátva, amely kompatibilis az összeadással és a szorzással. Konkrétan:
1. Teljesség: Bármely x,y esetén pontosan az egyik igaz: x<y, x=y, vagy x>y.
2. Additív kompatibilitás: Ha x<y, akkor x+z<y+z minden z-re.
3. Multiplikatív kompatibilitás: Ha x>0 és y>0, akkor x⋅y>0.
A valós-kiterjesztett geometriák modellezéséhez gazdagabb rendezett testekkel kell dolgoznunk, amelyek magukban foglalják mind az infinitezimálisokat (a lokális tangens viselkedéshez), mind a végtelenül kiterjesztett tengelyeket (a globális struktúrához). Kulcsfontosságú példák a szürreális számok (No), a robbantott számtestek és a zsugorított számtestek. E testek megőrzik az alapvető rendezett-test axiómákat, miközben lehetővé teszik a végtelenül nagy és kicsi elemeket, amelyek szükségesek a végtelen dimenziós téridő-modellekben.
2.2.2. Topologikus Vektorterek
A topologikus vektorterek (TVS) az euklideszi tereket általánosítják végtelen dimenziókra azáltal, hogy a lineáris algebrát a topológiával ötvözik, lehetővé téve a konvergencia, a folytonosság és a teljesség vizsgálatát tetszőleges (akár megszámlálhatatlan) dimenziójú vektorterekben.16 Egy topologikus vektortér egy
K topologikus test (jellemzően R, C, vagy egy rendezett bővítésük) feletti vektortér, amely olyan topológiával van ellátva, amely az összeadást (+:X×X→X) és a skalárral való szorzást (⋅:K×X→X) folytonos függvényekké teszi.
A legfontosabb példák és osztályozások a következők:
• Normált terek és Banach-terek: Ha a topológiát egy norma indukálja, a tér normált tér. Ha teljes, akkor Banach-tér (pl. Lp terek).17
• Hilbert-terek: Belsőszorzattal ellátott Banach-terek (pl. L2), amelyek lehetővé teszik az ortogonalitás és a geometriai módszerek átvitelét végtelen dimenziókba.19
• Fréchet-terek: Olyan TVS-ek, amelyek lokálisan konvexek, metrizálhatók és teljesek, gyakran egy megszámlálható félcsalád által definiálva.
Ezek a struktúrák lehetővé teszik a koordináta-atlaszok, az átmeneti függvények (amelyek a kiterjesztett skalártestekben simák) és a differenciálstruktúrák következetes definiálását, amelyek szükségesek a metrikák, konnexiók és görbület bevezetéséhez, megalapozva a hiperkomplex téridők formális kezelését.
2.3. Differenciál- és Geometriai Alapok
Ebben a szakaszban lefektetjük azokat a differenciál- és geometriai alapokat, amelyek elengedhetetlenek a végtelen dimenziós, valós-kiterjesztett sokaságok felépítéséhez. Ez az alap támogatja a térbeli és időbeli sokaságok későbbi megfogalmazásait, biztosítva a fizikai és filozófiai alkalmazásaikhoz szükséges matematikai szigort.
2.3.1. Végtelen Dimenziós Sokaságok
Egy végtelen dimenziós sokaság egy olyan Hausdorff, második-megszámlálható topologikus tér, amely lokálisan egy végtelen dimenziós topologikus vektortérre (pl. Banach- vagy Fréchet-térre) hasonlít.5 Formálisan létezik egy
{(Uα,φα)} atlasz, ahol minden φα:Uα→Vα⊂E chart egy homeomorfizmus egy nyílt halmazra egy E TVS-ben. Az átmeneti leképezéseknek, φβ∘φα−1, simának kell lenniük a választott kalkulus értelmében. A leggyakoribb modellek a Banach-sokaságok és a Hilbert-sokaságok.5 A végtelen dimenziós környezetben azonban olyan finomságok merülnek fel, mint az egységfelbontás létezésének hiánya vagy az inverzfüggvény-tétel meghiúsulása bizonyos kontextusokban.
2.3.2. Metrikák és Mértékelmélet
Egy metrikus tér egy (M,d) pár, ahol d egy távolságfüggvény, amely kielégíti a definitség, a szimmetria és a háromszög-egyenlőtlenség axiómáit. Ez biztosítja a határértékek, a folytonosság és a teljesség keretrendszerét tetszőleges halmazokban.
A mértékelmélet nemnegatív, kiterjesztett valós „méreteket” rendel egy halmaz részhalmazaihoz, általánosítva a hosszúságot, területet és térfogatot. A standard Lebesgue-mérték nem terjeszthető ki végtelen dimenziós terekre. Ehelyett két figyelemre méltó megközelítés létezik:
1. Gauss-féle (Cameron–Martin) mértékek, amelyek integrációs keretrendszereket definiálnak a függvényterekben.
2. Információgeometriai metrikák (pl. Fisher–Rao vagy Wasserstein), amelyek mértékeket ruháznak a statisztikai eloszlások sokaságaira.
Ezek a struktúrák lehetővé teszik a térfogatok és távolságok megvalósítható definícióit a téridő-konstrukcióink szempontjából releváns modellterekben. Ezen eszközökkel – egységes számrendszerek, rendezett test- és topologikus vektor-keretrendszerek, valamint a sokaságok, metrikák és mértékek differenciálgeometriai apparátusa – megteremtjük a valós-kiterjesztett téridő felépítéséhez szükséges precíz algebrai és analitikai alapot.
3. Fejezet. Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Térbeli Sokaságok
Ez a fejezet a valós-kiterjesztett térbeli sokaságok formális definícióit és konstrukcióit tárgyalja, a végtelen dimenziós sokaságelméletre és a Hilbert- és Banach-terek általánosításaira támaszkodva. Egy intuitív, mégis strukturálisan szigorú analógiát is bemutatunk a rekurzív Rubik-kocka modell segítségével, hogy hidat képezzünk az absztrakt terek és a kézzelfoghatóbb fogalmak között.
3.1. Definíciók és Konstrukciók
Egy ∞-dimenziós valós-kiterjesztett térbeli sokaságot olyan topologikus térként definiálunk, amely egy Ck-atlasszal van ellátva, amelynek modellterei végtelen dimenziós topologikus vektorterek a valós számok felett (pl. Hilbert-, Banach- vagy Fréchet-terek). Formálisan, legyen {(Ui,φi)} egy atlasz, ahol minden Ui nyílt, X=⋃iUi, és φi:Ui→Vi⊂E egy homeomorfizmus egy valós, végtelen dimenziós normált (vagy metrizálható) vektortér egy nyílt részhalmazára; az átmeneti leképezéseknek, φj∘φi−1, Ck-simának kell lenniük Ei és Ej nyílt részhalmazai között.
3.1.1. Vektorkombinációk és Valós Kiterjesztés
A valós-kiterjesztett térbeli sokaságok analógjait új dimenziók iteratív hozzáadásával konstruáljuk, amelyek mindegyike az R független beágyazásainak felel meg. A kanonikus példa a megszámlálhatóan végtelen indexhalmaz, I=N. A direkt szorzatot a következőképpen definiáljuk:
$$V = \prod_{i \in I} \mathbb{R}_i = \{ \mathbf{x} = (x_i)_{i \in I} : x_i \in \mathbb{R} \}$$Ez a tér, ha az $l^2$-normával van ellátva,$$\|\mathbf{x}\|_2 = \left(\sum_{i \in I} x_i^2 \right)^{1/2}$$
egy szeparábilis Hilbert-teret, az l2(N)-t alkotja, amely a végtelen dimenziós térbeli sokaságok prototípus modelljeként szolgál.
3.1.2. Rekurzív Rubik-kocka Analógia
Hogy intuitív módon megragadjuk a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett térbeli sokaságok szerkezetét, bevezetünk egy rekurzív Rubik-kocka modellt. Ez az analógia nem csupán vizualizációként, hanem a dimenzió és struktúra iteratív kiterjesztéseinek algebrailag hű reprezentációjaként is szolgál.
Kezdjük egy 3D Rubik-kockával (C(1)), amely 27 kisebb „kockácskából” áll. Minden kockácskát egy koordináta-hármassal azonosítunk. Ezután rekurzívan definiáljuk:
C(n+1)=c∈C(n)⋃c×C(1)
ahol minden kockácskát egy újabb 3D mini-kocka struktúrával helyettesítünk. A határobjektum, C(∞)=limn→∞C(n), egy olyan rendszert hoz létre, amelynek konfigurációs tere gyakorlatilag végtelen dimenziós. Hogy a diszkrét struktúrától a kontinuumig eljussunk, minden kockácskát egy R3-beli egységkockával helyettesítünk. A végtelen rekurzió határán egy Hilbert-kockába ágyazott objektumot kapunk, amely topológiailag konzisztens a végtelen dimenziós sokaságok általános modelljeivel.
3.2. Hilbert- és Banach-tér Általánosítások
A Hilbert- és Banach-terek általánosításai alkotják a végtelen dimenziós differenciálgeometria algebrai-analitikai alapját. A Hilbert-sokaságok, amelyeket szeparábilis Hilbert-terek nyílt halmazaira modelleznek, megőrzik a belsőszorzat-struktúrát, lehetővé téve a Riemann-geometria kiterjesztését. A Banach-sokaságok általánosabbak, és a Banach-terekre modelleznek, megőrizve az analitikai eszközöket, mint például az inverzfüggvény-tételt, de nélkülözve a belsőszorzatot.5 Mindkét struktúra alapvető a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett téridő fizikájához szükséges struktúrák – mint például a Riemann-metrikák, szimplektikus formák és a funkcionális terek geometriája – szigorú kidolgozásához.
3.3. Metrikus és Topologikus Tulajdonságok
A végtelen dimenziós valós-kiterjesztett térbeli sokaságok metrikus és topologikus tulajdonságai élesen eltérnek a véges dimenziós esetektől. Két alapvető szempont – a teljesség és a kompaktság (Heine–Borel-tétel meghiúsulása), valamint a paradoxális térfogat-jelenségek (Banach–Tarski-típusúak) – elengedhetetlen a szigorú jellemzéshez.
3.3.1. Teljesség és Kompaktság
A véges dimenziós euklideszi terekben a Heine–Borel-tétel garantálja, hogy a zárt és korlátos részhalmazok kompaktak. Végtelen dimenziós Banach- vagy Hilbert-terekben ez drámaian meghiúsul: a zárt egységgömb nem kompakt. Egy végtelen ortonormált sorozat egy szeparábilis Hilbert-térben zárt és korlátos, mégis nincs konvergens részsorozata. Következésképpen a Banach-/Hilbert-terekből származtatott végtelen dimenziós térbeli sokaságok radikálisan eltérő topologikus karakterrel rendelkeznek: a korlátos geometria nem korlátozza a viselkedést, és a konvergencia nem feltételezhető a norma topológiában. Ennek ellenére a gyenge topológián keresztül helyreállítható a kompaktság: a reflexív Banach-terekben a zárt egységgömb gyengén kompakt.
3.3.2. Sűrűségi és Térfogatparadoxonok
Amikor ezeket a végtelen dimenziós sokaságokat térfogatszerű mértékkel ruházzuk fel, további ellentmondásos jelenségek merülnek fel. A klasszikus Banach–Tarski-paradoxon azt mutatja, hogy R3-ban egy gömböt fel lehet bontani és újra össze lehet állítani két azonos másolatba izometriák segítségével, ami a nem mérhető halmazokra és a kiválasztási axiómára támaszkodik. Végtelen dimenziókban a helyzet rosszabbodik: nem létezik megszámlálhatóan additív, eltolásinvariáns térfogatmérték, amely minden részhalmazon definiálva van. A legtöbb részhalmaz nem mérhető, és a csoportműveletek (pl. forgatások, eltolások végtelen sok tengely mentén) felerősítik a paradox viselkedést. Ezért minden szigorú mértékelméleti kezeléshez lokalizálható mértékekre van szükség, amelyek a részhalmazok szigma-algebráira vagy véges dimenziós közelítésekre korlátozódnak.
3.4. Fizikai Értelmezések és Gondolatkísérletek
Az absztrakt matematikai formalizmust fizikai keretekbe ültetve, a végtelen dimenziós térbeli kiterjesztések nem klasszikus mérték-keretrendszereket, robusztus fizikai megalapozást és a holografikus ekvivalenciák szükségességét követelik meg. Mivel a magas dimenziókban a mérték koncentrálódik, a térfogat-alapú érvelés megtévesztővé válik; a geometria sűrűsége alacsony dimenziós alstruktúrák körül platózódik. A Feynman-féle pályaintegrálok a kvantummechanikában, amelyek végtelen dimenziós konfigurációs terek felett összegeznek, szintén tükrözik ezt a problémát, mivel hiányzik belőlük a kanonikus Lebesgue-mérték. Ezek a megfontolások együttesen hangsúlyozzák, hogy a végtelen térbeli kiterjesztésekkel rendelkező modelleknek olyan mértékelméleti konstrukciókat kell alkalmazniuk, amelyek csak korlátozott értelemben érvényesek, és a fizikát a határfelületi (alacsonyabb dimenziós) adathalmazokba kell ágyazniuk.
4. Fejezet. Végtelen Dimenziós Valós-Kiterjesztett Időbeli Sokaságok
Ez a fejezet kiterjeszti a valós-kiterjesztett térbeli dimenziók matematikai formalizmusát az időbeli tartományra. Először szembeállítjuk az idő absztrakt és valós kiterjesztéseit, majd megvizsgáljuk a jól tanulmányozott 3D idő keretrendszert, mielőtt kifejlesztenénk a végtelen sok idődimenzió elméleti építményét. A központi aggályok a kauzális struktúra, a Lorentz-szignatúra, a hullámterjedés hiperbolicitása, valamint a patologikus jelenségek, mint a zárt időszerű görbék (CTC-k) vagy az instabilitás elkerülése.
4.1. Időkoordináták: Absztrakt vs. Valós Kiterjesztés
Az időt hagyományosan egy 1 dimenziós, R-rel izomorf sokaságként modellezik. Ennek általánosítására két megközelítést különböztetünk meg. Az absztrakt időbeli kiterjesztés az időt egy magasabb dimenziós koordinátatérként, Rk-ként definiálja, metrikus vagy kauzális augmentáció nélkül. Ez a megközelítés hasznos a kombinatorikus modellekhez, de hiányzik belőle a belső kauzális struktúra. Ezzel szemben a valós-kiterjesztett időbeli koordináták a valós számok testét egy nagyobb, teljesen rendezett testre, R-re bővítik, amely infinitezimális és végtelen értékeket is tartalmaz (pl. szürreális számok). A kiterjesztett időbeli sokaság Text=Rk, és egy időbeli metrikával ruházható fel:
ds2=−i=1∑kϵi(dti)2
ahol az ϵi a szignatúrát jelöli. Ez a megközelítés megőrzi a relativisztikus idő alapjául szolgáló metrikus és differenciális struktúrákat, miközben az R-en túli skálákat is megengedi.
4.2. Háromdimenziós Idő Keretrendszer (Kletetschka)
Kletetschka 2025-ös modellje azt javasolja, hogy a fizikai valóságot nem egy, hanem három ortogonális idődimenzió strukturálja, amelyek matematikai formájukban analógok a térbeli tengelyekkel. Ez a keretrendszer egy 6D sokaságot feltételez, ahol három időbeli és három térbeli tengely együttesen határozza meg az alapul szolgáló sokaságot.
4.2.1. Időbeli Metrika és Szimmetriafeltételek
Az időbeli alsokaság metrikáját dsT2=gabdtadtb (a,b∈{1,2,3}) definiálja, ahol a gab metrikus tenzor szimmetrikus, nem degenerált és SO(3)-típusú időbeli szimmetriát elégít ki. Ez a szimmetria korlátozza a gab formáját, és a sajátérték-struktúrája egyedileg meghatározott. Kletetschka kimutatja, hogy ezek a sajátmódusok numerikusan megfelelnek a három részecskegenerációnak, kísérletileg illeszkedő tömegarányokkal.
4.2.2. Kauzalitás és Unitaritás Megőrzése
A többdimenziós idő legnagyobb kihívása a zárt időszerű görbék (CTC-k) elkerülése. Kletetschka modellje ezt egy globális időbeli vektormező, Ta, definiálásával oldja meg, amely egy előnyben részesített „előre” irányt jelöl ki a 3-idő sokaságban. A metrika kielégíti a gabTaTb>0 feltételt (mindenhol időszerű), és mivel Ta hiperfelület-ortogonális és divergenciamentes, biztosítja a hiperbolicitást és kizárja a CTC-ket, ezzel hatékonyan megőrizve a kauzalitást.1 A kvantumállapotok evolúciója egy általánosított Schrödinger-egyenlet szerint történik, amely egy unitér időeltolás-operátort eredményez, biztosítva a norma megőrzését és a valószínűségi értelmezést a kvantumelméletben.23
4.3. Három Dimenzió Után: Végtelen Sok Idődimenzió
Most általánosítunk egy végtelen I indexhalmazra, ahol az időbeli sokaság Mt=∏i∈IRi. A központi aggály a kauzális konzisztencia biztosítása és a fizikai elméletre gyakorolt hatások elemzése.
4.3.1. Szignatúra és Hullámegyenlet Hiperbolicitása
Egy végtelen dimenziós időbeli kontinuumban a kormányzó hullámoperátor hiperbolicitásának biztosítása alapvető fontosságú. A metrikát dst2=−∑i∈Iηidti2 formában definiáljuk, ahol ηi=±1. A jól feltett kezdetiérték-problémák csak akkor léteznek, ha véges számú időszerű irány van; a végtelen számú időszerű irány a Cauchy-adatokat elégtelenné tenné az egyedi evolúcióhoz, megsértve a determinisztikus kauzalitást. Ahhoz, hogy egy konzisztens globális hiperbolikus struktúrát kapjunk, a metrikus szignatúrát úgy kell korlátozni, hogy minden véges dimenziós altérben pontosan egy negatív sajátérték legyen (azaz (−,+,+,…) szignatúra).
4.3.2. Zárt Időszerű Görbék és Stabilitás
A végtelen idődimenziók drámaian megnövelik a CTC-k kockázatát a komplex topológia vagy a határozatlan szignatúrájú alterek miatt. A kauzalitási sértések elkerülése érdekében a következőket követeljük meg:
1. Globális hiperbolicitás: Léteznie kell egy globális Cauchy-hiperfelületnek, amely egy véges kodimenziójú altérbe van ágyazva.
2. Szignatúra-szabályozás: Pontosan egy időszerű dimenzió (Nt=1) van beágyazva a végtelen szorzatba.
3. Metrikus korlátok: A további időkoordinátákban lecsengő vagy kompaktifikált viselkedés szükséges a kontrollálatlan terjedés megakadályozására.
E feltételek mellett Geroch hasítási tételének végtelen dimenziós általánosításai garantálják a topológiai stabilitást és a jól definiált Cauchy-felületek létezését, megőrizve a globális kauzalitást.
4.4. Kozmológiai és Kezdeti Feltételekre Gyakorolt Hatások
A végtelen dimenziós idő új kozmológiai forgatókönyveket eredményez. A kezdeti feltételek hiperfelülete egy végtelen dimenziós tér, ami végtelen adatmennyiség specifikálását követeli meg, de ez fizikailag redukálható egy véges határra a holográfia segítségével. A különböző időtengelyek eltérő történelmeket kódolhatnak, ami egy végtelen dimenziós Sokvilág-struktúrához hasonlít. Az idő nyila természetes módon jelenhet meg a kevert szignatúrájú metrikákban, az irreverzibilis viselkedés a fő időszerű tengelyre való vetítés révén. A klasszikus szingularitási tételek, mint például a Borde–Guth–Vilenkin (BGV) tétel, megkerülhetők, mivel a geodetikusoknak nem kell egyetlen kezdeti ponthoz konvergálniuk. Ezek a jellemzők a kozmológiai evolúció radikális újragondolását sugallják, amelyet az 5. fejezetben egyeztetünk össze a holografikus-multiverzum kvantumértelmezésekkel.
5. Fejezet. Egységes Kvantummechanikai Értelmezés
Ez a fejezet egy egységes kvantummechanikai interpretációt dolgoz ki, amely a sokvilág-multiverzumot és a holografikus elvet szintetizálja a végtelenül kiterjesztett téridő keretrendszerében. A cél egy matematikailag konzisztens, unitáriusan fejlődő kvantummodell létrehozása, amely zökkenőmentesen integrálja a végtelen tér- és idődimenziókat a holografikus kódolás és az everetti elágazás révén.
5.1. A Sokvilág-Multiverzum és az Időbeli Elágazás
Keretrendszerünkben a kvantummechanika sokvilág-interpretációja (MWI) központi ontológiai szerepet játszik.24 Everett posztulátumát követve, miszerint létezik egy objektíven valós, univerzális hullámfüggvény, az alapvető dinamika szigorúan lineáris és unitárius marad. A mérési események dekoherenciát idéznek elő, amely az univerzális állapotot dinamikusan független ágakra bontja – mindegyik egy különálló, klasszikushoz hasonló történelemként valósul meg egy átfogó multiverzumon belül.26 Minden kvantumesemény minden lehetséges kimenetele objektíven megvalósul ebben az elágazó struktúrában. Ez az interpretáció természetesen illeszkedik a végtelenül kiterjesztett idődimenziókhoz: minden elágazás pontosan egy vagy több időbeli tengely mentén történő divergenciának felel meg.
5.2. A Holografikus Elv és a Térbeli Információkódolás
Az MWI-t kiegészítve a holografikus elv szigorú korlátokat szab a végtelen dimenziós térbeli sokaságunk bármely adott régiójának információs kapacitására.28 Az elv azt állítja, hogy egy térbeli térfogatban található maximális entrópia nem a térfogatával, hanem a határoló felületének területével arányos. Egy végtelen számú további térdimenziót tartalmazó valós-kiterjesztett sokaságon belül ez a területtörvény-skála magasabb kodimenziójú felületekre általánosul. Ez biztosítja, hogy még a végtelenül kiterjesztett térben is a korlátos régiók véges, jól definiált információs tartalommal rendelkeznek, enyhítve az egyébként korlátlan entrópianövekedést.
5.3. A Multiverzum és a Holográfia Szintézise
Egységes interpretációnk középpontjában a bulk-határ dualitás – amelyet az AdS/CFT korrespondencia példáz – általánosítása áll a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett téridőkre.
5.3.1. Bulk-Határ Korrespondencia Végtelen Dimenziókban
Azt feltételezzük, hogy a bulk (a magasabb dimenziós „valós-kiterjesztett” sokaság) minden lokalizált régiója egy alacsonyabb dimenziós határrendszernek felel meg, amely annak kvantumállapotát összefonódási adatokon keresztül kódolja. Ez a koncepció a Ryu–Takayanagi-formulára és az összefonódási ék rekonstrukciós keretrendszerekre épül. Ez természetesen kiterjed megszámlálhatóan végtelen határhiperfelületekre, amelyek mindegyike egy tomográfiai „szeletet” biztosít a globális hullámfüggvényről. Az emergens geometria szisztematikus rekonstrukciója az állapotkorrelációkból történik, így létrehozva az emergens téridő narratívájának szigorú, végtelen dimenziós általánosítását.
5.3.2. Információáramlás a Téridőtengelyek Között
Ebben a konstrukcióban az időbeli tengelyek mentén történő unitárius elágazást a végtelen dimenziós holografikus határon átívelő térbeli összefonódási áramlások tükrözik. A határfelületeken átívelő összefonódott állapotok mozaikja dinamikus főkönyvként működik, amely rögzíti, hogy az egyes időbeli kiterjesztések „melyik ágon” helyezkednek el. Ez a közös kódolás biztosítja, hogy minden elágazás (az MWI által posztulált) a határ összefonódási szerkezetének egyedi mintázatának felel meg, megőrizve az unitaritást mind az időben, mind a térben. Egyetlen ágba ágyazott megfigyelő szemszögéből az evolúció nem unitáriusnak tűnik (azaz hullámfüggvény-összeomlás), de globálisan a teljes hullámfüggvény evolúciója a végtelen dimenziós rendszeren belül lineáris és reverzibilis marad.
5.4. Emergens Jelenségek és Kvantumgravitációs Kilátások
Az elágazó multiverzum-struktúra és a határon levezetett térbeli kódolás egyesítésével modellünk meggyőző kilátásokat kínál a kvantumgravitáció számára.29 Különösen:
1. Összefonódás-vezérelt geometria: Az összefonódási entrópia „térbeli koordinátaként” való használata közvetlenül hozzájárul az emergens sokaság geodetikus távolság- és görbületszámításaihoz.
2. Ág-függő horizontok: A különböző időbeli szeletekben zajló állandó dekoherencia ág-specifikus kauzális horizontokat indukál, amelyeket holografikusan, eltérő határ-redundanciákon keresztül oldanak fel.
3. A holográfia és az MWI összeegyeztetése: Modellünk megvalósítja azt a felvetést, hogy „a kvantummechanika sok világa és a multiverzum sok világa ugyanaz”: az elágazás következetesen az időbeli dimenziók mentén történik, de holografikusan, határ-adatokon keresztül kódolódik.
Összességében ez az értelmezés egy matematikailag konzisztens, unitáriusan fejlődő kvantummodellt biztosít, amely zökkenőmentesen integrálja a végtelenül kiterjesztett tér- és idődimenziókat.
6. Fejezet. Kiterjesztések Alternatív Modellekkel
Ez a fejezet három innovatív megközelítést vizsgál, amelyek kiterjesztik a végtelen dimenziós téridő keretrendszerét: az emergens téridő Informo-Bránologikus modelljét, Hofstadter furcsa hurkait és Hawking imaginárius idejét. Mindegyik modell kiegészítő betekintést nyújt a hiperdimenzionális téridő emergens, önreferenciális és nem klasszikus aspektusaiba.
6.1. Az Informo-Bránologikus Kozmosz
6.1.1. Brán-Információ Ontológia
Az Informo-Bránologikus paradigma azt feltételezi, hogy a téridő nagy, kölcsönható, többdimenziós bránokból emelkedik ki.7 Ezek a bránok olyan helyszínekként szolgálnak, ahol a rekurzív információs áramlások emergens sokaságokká sűrűsödnek. A bránok közötti összefonódási struktúra alkotja azt a szubsztrátumot, amelyből maga a téridő kiemelkedik. A téridő lokalitása, konnektivitása és geometriája a brán-hálózat összefonódási mintázatainak felel meg. Ez az ontológia feloldja a téridő és az anyag közötti kettősséget: mindkettő egy mögöttes információs struktúra kiegészítő aspektusaként jelenik meg.
6.1.2. Emergens Téridő Információs Bránokból
A modell, amelyet olyan számítógépes implementációk, mint a BraneSim (Python-alapú tenzor-szimulációk) is alátámasztanak, bemutatja, hogy a bránok közötti információcsere hatékony metrikákat, görbületet és kauzális struktúrát generálhat. A kontinuum téridő-sokaság egy közelítő, nagyléptékű határértékként emelkedik ki: a klasszikus gravitációs dinamika (Einstein-egyenletek) az emergens metrika durva szemcsézésével jön létre, ahol a bránsűrűség és az összefonódási áramlás a görbületnek és az energia-impulzus sűrűségnek felel meg. Ez a modell összhangban van az „It from Qubit” paradigmával, ahol a téridő a mögöttes információs struktúrából emelkedik ki.8
6.2. Hofstadter Furcsa Hurkai
6.2.1. Önreferenciális Geometriák
Hofstadter „furcsa hurok” koncepciójából kölcsönözve – hierarchikus, mégis önreferenciális struktúrák, amelyek visszatérnek önmagukhoz – ez a szakasz egy olyan geometriai modellt fejleszt ki, amelyben a téridőszeletek rekurzívan kódolják saját struktúrájukról szóló információkat. Ez a metakeret lehetővé teszi, hogy a téridő önleíró alsokaságokat tartalmazzon, ami a gödeli önreferenciához hasonló, de geometriai formában. Formálisan ezeket a hurkokat olyan leképezésekként lehet megfogalmazni, amelyek egy hierarchián keresztül visszavezetnek a kiindulási pontba, egy homotópikus ciklust hozva létre a sokasághierarchián belül.
6.2.2. Rekurzív Hurokdinamika
Dinamikailag a furcsa hurkok rekurzívan önreferenciális dinamikát indukálnak a térevolúciós egyenletekben. Egy olyan mezőt vizsgálunk, amelynek definíciója saját funkcionális összetételére hivatkozik. Ez a rekurzív csatolás olyan attraktorállapotokhoz vezethet, amelyek a végtelen dimenziós időn vagy téren keresztüli hurkolódást kódolják, strukturálisan visszhangozva Hofstadter kognitív hurkát, amely most fizikailag egy hurkolt attraktor-sokaságként valósul meg.
6.3. Hawking Imaginárius Ideje
6.3.1. Euklideszi Folytatás és Pályaintegrálok
Hawking imaginárius idő formalizmusa, amely egy Wick-rotációt (t→−iτ) alkalmaz, a Lorentz-féle időt euklideszi szignatúrájúvá alakítja, hogy regularizálja a pályaintegrálokat és elkerülje a szingularitásokat.9 Hiperdimenzionális környezetünkben a végtelen sok idődimenzió mindegyike Wick-rotálható, ami teljesen euklideszi szakaszokat eredményez, amelyek alkalmasak topológiai osztályozásra és nyeregpont-analízisre. A kvantum-amplitúdó egy valós exponenciális súllyal számítható:
Ψ[hij,ϕ]∼∫DgDϕe−SE[g,ϕ]
ahol SE az euklideszi hatás. Ez a kontúrválasztás regularizálja a pályaintegrált a nagy fluktuációk csillapításával.
6.3.2. Következmények a Szingularitások Feloldására
Végtelen dimenziós kontextusban Hawking imaginárius ideje simító mechanizmusként funkcionál a metrikus szingularitások és elágazási pontok mentén. A szingularitások nem izolált pontok, hanem alsokaságok, amelyek dimenzionalitása az euklideszi csatolás révén csökken. Ez kiterjesztett folytonosságot tesz lehetővé az időbeli tengelyek mentén meglévő elágazási pont-struktúrák ellenére, új megfogalmazásokat kínálva a kozmológiai modellek kezdeti/határfeltételeire. A klasszikus ősrobbanás a valós idő tengelyén csak az analitikus folytatás után jelenik meg, ami azt jelenti, hogy a valós idejű szingularitás soha nem valósul meg fizikailag, hanem egy sima megoldásként kódolódik az előtörténetben.
7. Fejezet. Tudat, Geometria és Kvantumhalhatatlanság
Ez a fejezet a tudatot, a geometriát és a kvantumhalhatatlanságot vizsgálja a kidolgozott hiperdimenzionális keretrendszerben. A tudatot nem pusztán epifenoménként, hanem a megfigyelő és a végtelen dimenziós sokaság közötti belső geometriai interfészként modellezzük.
7.1. A Tudat mint Univerzális Érzékszerv
A tudatot itt úgy modellezzük, mint egy univerzális érzékszervet, amely nem csupán a közvetlen szenzoros adatokra, hanem a téridő mögöttes geometriai és információs struktúrájára is érzékeny.31 A legújabb neuroképalkotó kutatások azt mutatják, hogy a tudat dimenziói a kérgi gradiensek funkcionális geometriájában kódolódnak, ami alátámasztja azt az analógiát, hogy az agy nagyléptékű aktivitása sokaságszerű struktúrákon bontakozik ki. Formálisan egy
Ψ:M∞→I tudatleképezést definiálunk, ahol M∞ a végtelen dimenziós sokaság, I pedig egy belső indexteret reprezentál, amely a kvalitatív élményeket kódolja. Ez a leképezés szűrőként és projektorként is működik, lehetővé téve az első személyű élmény fenomenológiájának megjelenését az elágazó geometriák kontinuumában.
7.2. A Tudatos Élmény Geometriai Modelljei
A tudatos élményt a magas dimenziós sokaságokon lévő pontokként vagy trajektóriákként reprezentáló geometriai megközelítések egyre nagyobb hangsúlyt kapnak.
7.2.1. Térbeli Geometriák Valós Kiterjesztésekből
A valós-kiterjesztett térbeli alterekben a Ψ tudatleképezés egy lokális folytonossági struktúrát definiál. Egy Σt térbeli hiperfelületen a Ψ∣Σt egy észlelési geometriát definiál, amely a térbeli koordinátákat az élmény kvalitatív jellemzőihez rendeli. Ez a leképezés egy metrikát vezet be az észlelési téren, amelynek görbülete és konnektivitása az észlelés alak-alapú korrelátumait (pl. Gestalt-határok, tárgyszegmentáció) eredményezi.
7.2.2. Időbeli Hurkok és Ön-lokalizáció
A tudat időbeli szerkezete önreferenciális korlátokon keresztül nyilvánul meg. Ha a Ψ egy zárt időszerű hurokba lép M∞-ben, a megfigyelő önlokalizációs paradoxonokkal szembesül, ahol a leképezésnek konzisztenciafeltételeket kell kielégítenie. Ez egy fixpont-feltételt indukál, ahol az élmények önkonzisztensen megerősödnek a zárt időbeli pályákon – ez Hofstadter rekurzív „furcsa hurkainak” visszhangja. Ez a struktúra lehetővé teszi a tudatos rendszerek számára, hogy lehorgonyozzák magukat a hiperkomplex időbeli sokaság hatalmas kiterjedésében, létrehozva egy stabil, önreferenciális referenciapontot.
7.3. Kvantumhalhatatlanság az Elágazó Idővonalakon
A sokvilág-multiverzumban az időbeli elágazás eltérő idővonalakhoz vezet. A kvantumhalhatatlanság a kvantum-öngyilkosság gondolatkísérletéből ered, amely szerint a tudatos élmény csak a túlélő ágakon létezik, ami azt a hipotézist veti fel, hogy első személyű szemszögből „soha nem halunk meg”.33 Hiperdimenzionális modellünkben azonban a túlélő ágak relatív „mértéke” aszimptotikusan csökken, aláásva a garantált szubjektív folytatódás érzetét. A szigorú fizikai és filozófiai elemzés feltárja, hogy a kvantumhalhatatlanság inkább egy szubjektív illúzió, mintsem fenntartható ontológiai elv, különösen a reális dekoherencia, a tudat fokozatos elhalványulása és a Born-szabály szerinti súlyozás mellett.
7.4. Integratív Modell: Tudatos Geometriák a Hiperdimenzionális Téridőben
Az integratív modell azt feltételezi, hogy a tudat geometriai strukturálódásként jelenik meg a hiperdimenzionális valós-kiterjesztett téridőben. A tudatos élményt egy dinamikus „geometriai formaként” – egy magas, de véges kodimenziójú sokaságként – képzeljük el, amely a végtelen dimenziós téridőbe van ágyazva. A tudatosságot a geometriai önlokalizáció folyamataként definiáljuk: egy önreferenciális alsokaság dinamikus beágyazása a nagyobb téridő-sokaságba. Az én folytonosságát az biztosítja, hogy az adott tudatos identitásnak megfelelő alsokaság topológiailag összefüggő marad az elágazásokon keresztül. Ez a keretrendszer explicit módon geometrizálja a tudatot az univerzális téridő-struktúrán belül, összeegyeztetve a fenomenológiai folytonosságot a kvantummechanikai elágazással.
II. Rész: A Szabadság Filozófiai Értelmezése
8. Fejezet. A Szabadság Filozófiai Alapjai
A végtelen dimenziós, valós-kiterjesztett téridő-ontológiából a szabadság filozófiai leírásába való átmenet szigorú fogalmi alapokat igényel. A klasszikus szabadakarat-modellek vagy a valódi alternatívák közötti választás képességét (libertarianizmus) hangsúlyozzák, vagy a szabadság kompatibilista újradefiniálását a determinisztikus vagy indeterminisztikus keretrendszereken belül.34 A kvantummechanika – és különösen a sokvilág-interpretáció (MWI) – megjelenése mélyen befolyásolta a cselekvőképességről szóló vitákat az ontológiai elágazás és az empirikusan megalapozott indeterminizmus bevezetésével.
A klasszikus viták gyakran azon múlnak, hogy a több elképzelhető jövő metafizikailag valós-e. A libertarianizmus szerint a cselekvő valóban nem előre meghatározott alternatívák közül választ.37 Az MWI-vel átitatott ontológiában azonban minden lehetséges kimenetel megvalósul a saját ágán, ami megkérdőjelezi a cselekvő által megtapasztalt választás kiváltságos státuszát. Újra kell tehát értékelnünk, mit jelent „választani”, amikor a multiverzum minden ága minden lehetőséget aktualizál.
A determinizmus az MWI-ben globális – az univerzális hullámfüggvény unitáriusan fejlődik –, de a dekoherencia lokális elágazást biztosít, ami több, egyedivé vált történelmet eredményez.39 A kompatibilista stratégiák ezen a struktúrán belül úgy navigálhatnak, hogy a cselekvő szándékai és cselekedetei közötti koherenciára összpontosítanak az adott ágon belül.41 Az elágazó architektúra azonban bonyolultabbá teszi a cselekvő szabadságprojektjét: a cselekvőképesség nem csupán egyetlen idővonalon helyezkedik el, hanem korrelált, egymás mellett létező ének csomópontjaként.
9. Fejezet. Cselekvőképesség a Végtelen Dimenziós Téridőben
Ez a fejezet a cselekvőképesség (agency) jelenségét integrálja a végtelenül kiterjesztett valós-dimenziós sokaságok modelljébe, egy matematikailag precíz reprezentációt fejlesztve ki a cselekvőkről mint döntésképes entitásokról.42
9.1. A Szabad Akarat Formalizálása Valós-Kiterjesztett Sokaságokban
A cselekvőt egy M sokaságba ágyazott entitásként képzeljük el, amelynek állapota x∈M koordinátákkal van definiálva. Egy döntés egy γ:→M pálya mentén történő átmenet. A szabad akarat a cselekvő azon képességének felel meg, hogy egy nem triviális, megengedett pályák halmazából válasszon. A cselekvő kognitív állapotát egy x∈MA pont reprezentálja, ahol MA a cselekvő valós-kiterjesztett állapot-sokasága. A szabad akarat megköveteli, hogy létezzen egy x körüli nyílt környezet, amelyben egy sima alsokaság – az úgynevezett választási sokaság, C(x) – kódolja a cselekvő számára elérhető döntések spektrumát.
9.2. Döntésgeometria és Időbeli Elágazás
Ez a szakasz egy szigorú, geometriai döntésmodellt dolgoz ki, amely a végtelen dimenziós időbeli elágazó struktúrákba van ágyazva.
9.2.1. A Választási Terek mint Sokaságok
A lehetséges jövők halmazát egy elágazó-idő sokaságként, B-ként modellezzük, ahol a pontok a cselekvő jelenlegi állapotát, a < bináris reláció pedig a kauzális-időbeli elsőbbség részleges rendezését kódolja. A B-t egy sima struktúrával ruházzuk fel, amelyben a környezetek a döntés-releváns jellemzők (pl. belső állapotok, cselekvési lehetőségek) ϵ-finom megkülönböztetéseit reprezentálják. A cselekvő deliberációs folyamata egy γ(τ) sima görbeként ábrázolható a választási sokaságon, C-n.
9.2.2. A Cselekvőképesség Pályaintegráljai
A cselekvőképesség pályaintegráljai a kvantumfizika pályaintegrál-megközelítését terjesztik ki a cselekvőképesség és döntéshozatal területére. A „cselekvőképességi amplitúdó” egy kezdeti kognitív állapotból egy végső állapotba a következőképpen definiálható:
A(qb,τb;qa,τa)=∫D[q(τ)]eκiSagent[q]
Itt Sagent[q] egy általánosított hatásfunkcionál, amely a cselekvő értékstruktúráit, céljait és várt következményeit kódolja. A κ normalizációs faktor a „döntési granularitást” reprezentálja. A szemiklasszikus (stacionárius fázis) közelítések alkalmazásával a döntési pályák Euler–Lagrange-típusú elveket követnek, geodetikus-szerű struktúrákat definiálva a választási sokaságon.
9.3. Az Autonómia Holografikus-Multiverzum Kontextusai
A holografikus elv szerint minden fizikai folyamat – beleértve a megfigyelő választásait is – egy alacsonyabb dimenziós határon kódolódik. Egy végtelenül kiterjesztett téridőben minden döntési helyszín hozzájárul egy „választási horizonthoz”, egy határfelülethez, amelyen a lokális cselekvés visszafordíthatatlanul információként rögzül. Az MWI-ben minden kvantumdöntés eltérő ágakat hoz létre; egy holografikus-multiverzum paradigmában minden ág határa a saját specifikus pályáját kódolja, és maga a határ is párhuzamos kódolásokba ágazik szét. Az autonómia tehát a határinformáció elágazásában és újraértelmezésében tükröződik a multiverzum-együttesen.
9.4. Folytonosság és Diszkrétség az Időbeli Választási Tengelyeken
A végtelenül kiterjesztett idődimenziókban a cselekvési folyamatokat egy hibrid geometria szabályozza: a folytonos simaság lehetővé teszi a deliberációt, míg a diszkrét ugrások megvalósítják a döntéseket. A választási terek végtelen dimenziós, valós-kiterjesztett sokaságokként modellezhetők, lehetővé téve a szándék és a választási sebesség végtelenül finom modulációját. A tényleges döntések azonban diszkontinuus módon valósulnak meg – ezeket választási kvantumoknak nevezzük. Az elágazó idővonalak a folytonossági kényszereken keresztül megőrzik a választás koherenciáját, a valószínűségi Radon-mértékek pedig a végtelen alternatívákat jól definiált, cselekvőközpontú kimeneti eloszlásokba képezik le.
10. Fejezet. Szabadság, Okság és Etika
Ez a fejezet egy szigorú keretrendszert vázol fel az etikai cselekvőképességre egy végtelenül elágazó, magas dimenziós téridőben. Bemutatjuk, hogyan lehet az oksági struktúrát tengelyekre bontani, hogyan emelkedik ki a felelősség a cselekvő-érzékeny valószínűségi befolyásból, és hogyan lehet az etikai értékelést a multiverzális jövőkön átívelően aggregálni.
10.1. Kauzális Hálók és Hiperkomplex Determinizmus
A végtelen dimenziós valós-kiterjesztett téridőben a kauzális hálók bonyolult struktúrát nyernek, megszámlálhatóan végtelen tengellyel, amelyek mindegyike egyedi kauzális dimenziót képvisel.46 A determinizmus akkor áll fenn, ha minden eseményhez egyedi előzmény-algráf tartozik. Az indeterminizmus ezzel szemben akkor áll fenn, ha több különböző előzmény-konfiguráció konvergál ugyanahhoz az eseményhez. A hiperkomplex struktúra lehetővé teszi a dimenziók közötti függetlenséget, ami árnyalja a determinizmus klasszikus „vagy-vagy” jellegét azáltal, hogy dimenzió-specifikus kauzális kondicionálást tesz lehetővé. Még egy mögöttes determinizmus mellett is, az önreferenciális hurkokat tartalmazó rendszerek olyan viselkedést mutatnak, amely dacol az előrejelzéssel, így a filozófiai determinizmus rendszerszinten meghiúsulhat.
10.2. Valószínűség, Szükségszerűség és Erkölcsi Felelősség
Az erkölcsi cselekvő felelőssége megköveteli, hogy a valószínűségi leképezés kellően cselekvő-érzékeny legyen.48 Ezt a
Cselekvő-Kauzális Érzékenység Elvén keresztül formalizáljuk: ha egy cselekvő deliberatív pályája metsz egy kauzális dimenziót, akkor az állapot manipulálása ezen a dimenzión mérhető változást kell, hogy eredményezzen az erkölcsileg releváns kimenetelek feltételes valószínűségeiben. A kompatibilisták az okság és a felelősség összeegyeztetését úgy oldják meg, hogy fenntartják, a cselekedetek egyszerre lehetnek determináltak és erkölcsileg felelősek, ha azok a cselekvő belső motívumaiból és értékeiből fakadnak, nem pedig külső kényszerből.35
10.3. A Végtelen Elágazás Etikai Következményei
Az elágazó téridők megsokszorozzák a jövőket az időbeli és térbeli tengelyek mentén. Az etikai értékelésnek ezért nemcsak izolált cselekedeteket, hanem a végtelen ágakon átívelő trajektória-halmazokat kell értékelnie. Javasoljuk a Holografikus Etikai Aggregáció elvét: egy erkölcsileg felelős cselekvőnek úgy kell cselekednie, hogy minden kellően valószínű ágon az elvárt aggregált hasznosság (kauzális amplitúdóval súlyozva) pozitív maradjon az erkölcsileg releváns metrikák szerint. Formálisan, ha U(γi∣a) a γi ághoz tartozó hasznosság az a cselekedet mellett, és pi a valószínűségi súlya, a cselekedet akkor etikailag igazolt, ha:
i∑piU(γi∣a)>0
Ez az etika fókuszát az elágazás-kontrollra és az érték-elosztásra helyezi át, ahelyett, hogy egyedi, büntetést érdemlő cselekedetekre koncentrálna.
10.4. Az Előrejelzés Korlátai és a Felelősség Hatóköre
A végtelen dimenziós elágazás számítási kezelhetetlenséget vezet be – a jövőbeli kauzális konfigurációk előrejelzése általában nem kiszámítható. Az emberi erkölcsi cselekvőképesség azonban korlátos racionalitás alatt működik: a felelősség arányos azzal, ami előreláthatóan kontrollálható. Bevezetjük a Korlátos-Ág Horizontot: az ágak azon véges részhalmazát, amely felett egy cselekvő megbízhatóan előre tudja jelezni a kimeneteleket. A felelősség tehát a cselekvő ág-mintavételezési kapacitásával skálázódik. Keretrendszerünk ezért azt javasolja, hogy az erkölcsi rendszerek kalibrálják az elvárásokat a cselekvő deliberatív komplexitásának megfelelően.
11. Fejezet. Tudatos Autonómia és Halhatatlanság
Ez a fejezet azt vizsgálja, hogyan birkóznak meg a személyes identitás elméletei a megfigyelő-másolatok elszaporodásával egy everetti multiverzumban, hogyan válik az időbeli információ erkölcsi erőforrássá, és hogyan kell újraértékelni a kvantumhalhatatlanság tézisét.
11.1. Az Én Hosszú Életűsége a Multiverzum Keretrendszerekben
Az everetti vagy sokvilág-interpretációban az univerzális hullámfüggvény determinisztikusan fejlődik, dekoherens szektorokba ágazva, amelyek minden lehetséges mérési kimenetelnek megfelelnek. A kvantumhalhatatlanság azt állítja, hogy egy szubjektív megfigyelő csak azokban az ágakban találja magát, ahol túléli a halálos kvantumeseményeket, így hatékony halhatatlanságot tapasztal. Jacques Mallah azonban formálisan megcáfolta ezt a tézist, kimutatva, hogy a túlélő ágak a Born-szabály szerint elenyésző súlyt kapnak az ismételt kvantum-halálos kísérletekben, így a szubjektív túlélés garantálása a hibás ágszámlálásból, nem pedig az everetti dinamikából eredő tévedés.
11.2. Az Időbeli Információ mint Erkölcsi Erőforrás
Luciano Floridi információetikája az információt ontológiailag alapvető és erkölcsileg releváns kategóriaként kezeli. E keretrendszer kiterjesztésével az időbeliségre, az időbeli információ – az adatok sorrendje és sűrűsége az időkordináták mentén – kritikus erőforrássá válik a cselekvők előrelátása és etikai mérlegelése szempontjából. A hiperkomplex téridőkben a cselekvőknek etikusan kell kezelniük és gondozniuk ezeket az információs csatornákat. A releváns időbeli szeletek kiválasztásának normatív megítélése önmagában is etikai cselekedet, mivel ez határozza meg, hogy mely potenciális jövőket tekintik „relevánsnak” és melyeket hanyagolják el.
11.3. Az Identitás Perzisztenciája az Elágazásokon Keresztül
Derek Parfit redukcionista megközelítése a személyes identitást a pszichológiai folytonosság és összekapcsoltság fogalmaival értelmezi újra, hangsúlyozva, hogy a valódi identitás nem elágazó kapcsolatokat igényel, amit a kvantumesemények megsértenek. Az elágazó identitásmodellek lehetővé teszik, hogy több utód is osztozzon az eredeti identitásán a strukturális folytonosság előtérbe helyezésével. Egy információelméleti holizmus alternatívát kínál: a személyes identitás egy koherens, több ágon keresztül ismétlődő információs mintázatként marad fenn, az azonosságot a tengelyek közötti mintázat integritására alapozva, nem pedig a szigorú numerikus identitásra.
11.4. Kvantumhalhatatlanság és Etikai Cselekvőképesség
A kvantumhalhatatlanságba vetett hit vakmerő viselkedésre ösztönözhet, mivel a cselekvők figyelmen kívül hagyhatják a valós kockázatokat, feltételezve, hogy mindig a túlélő ágakon találják magukat. Ez aláássa a körültekintő kockázatkezelést és bonyolítja az életvégi döntéseket az orvosi etikában. A koherens autonómia megőrzése érdekében a cselekvőknek el kell utasítaniuk a halhatatlanság tévedését, és döntéseiket az ágsúly-valószínűségek normatívan megalapozott struktúrájába kell keretezniük, biztosítva, hogy a választások figyelembe vegyék a valódi kockázatot minden lehetséges folytatásban.
12. Fejezet. Következtetések és Jövőbeli Irányok
Ez az értekezés egy egységes matematikai és filozófiai keretrendszert dolgozott ki, amely integrálja a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett tér- és időbeli sokaságokat egy holografikus-sokvilág kvantumértelmezéssel. Megmutattuk, hogyan támogatja egy általánosított számrendszer a végtelen dimenziók topológiáját és algebráját, hogyan formálják át a végtelen időtengelyek a kauzalitást és az unitaritást, és hogyan ássa alá a kvantumelágazás a klasszikus előrejelezhetőséget és keretezi újra a szabad akaratot.
12.1. A Tudományos és Filozófiai Belátások Szintézise
Matematikai magja a Lorentz-sokaságok végtelen sok valós-kiterjesztett dimenzióra való kiterjesztése, ami általánosítja a kvantumtéridő-modelleket. Topológiailag a végtelen dimenziós sokaságok egyedi kihívásokat mutatnak – nem kompakt kauzális gyémántok és az eltolásinvariáns mértékek hiánya –, amelyek érvénytelenítik a globális hiperbolicitást és csak lokális megfogalmazásokat tesznek lehetővé a téregyenletek számára. Fizikailag a holografikus elv és a sokvilág-multiverzum elágazásának szintézise kiterjeszti a bulk-határ korrespondenciát megszámlálhatóan végtelen tengelyre. Filozófiailag ezek a struktúrák az autonómia újrakoncepualizálását kényszerítik ki: a cselekvőknek végtelen időbeli információáramokat kell kezelniük, ami az identitás mintázatelvű-holisztikus nézetéhez és az erkölcsi felelősség valószínűségi-prudenciális modelljéhez vezet.
12.2. Következmények a Fizikára, Filozófiára és Kognitív Tudományra
• Fizika: A keretrendszerünk új utakat nyit a kvantumgravitációs kutatások számára azáltal, hogy a húrelméleti holográfiát egy valóban végtelen keretrendszerbe ágyazza, potenciálisan feloldva a szingularitásokat emergens Informo-Bránologikus bránhálózatokon keresztül. A globális hiperbolicitás megbomlásának megértése a végtelen idejű sokaságokban irányt mutathat a módosított kauzalitási feltételek és általánosított hullámegyenletek megfogalmazásához.
• Filozófia: A szabad akarat formalizálása egy végtelen dimenziós választási sokaságon keresztüli navigációként hidat képez az analitikus metafizika és a döntéselmélet között. Az általunk képviselt személyes identitás információelméleti holizmusa újraértelmezi az erkölcsi felelősségről szóló etikai vitákat.
• Kognitív tudomány: A tudat geometriai modellje tesztelhető hipotézist szolgáltat: a tudatos élmény a hiperdimenzionális határokon lévő információs mintázatok dinamikus koherenciájának felel meg, mérhető jelekkel az idegi sokaságok geometriájában és a prediktív kódolási pályákban.
12.3. Nyitott Problémák és Kutatási Program
• Matematikai alapok: A kulcsfontosságú kihívások közé tartozik a hiperbolikus PDE-k jól-feltettségének szigorú megalapozása végtelen időtengelyeken, a σ-véges mérték-analógok kidolgozása végtelen dimenziós Banach- és Hilbert-terekben, valamint a kiterjesztett számrendszerek eldönthetőségi és komplexitási feltételeinek osztályozása.
• Empirikus és számítógépes tesztek: A végtelen dimenziók lehetséges megfigyelési lenyomatainak – például a holografikus zaj spektrumában való eltérések vagy a kozmológiai adatok anomáliái – feltárása nyitott határterület marad.
• Filozófiai és etikai irányok: A jövőbeli filozófiai munkának finomítania kell az időbeli információkezelést irányító normatív elveket, és foglalkoznia kell a multiverzum-etika mértékproblémájával.
• Kognitív és idegtudományi feltárás: A neurális sokaság-tanulás, a prediktív kódolási geometriák és a konnektom-topológia kihívásai, valamint a geometriai tudat-elméletek empirikus validálása áll a középpontban.
• Interdiszciplináris együttműködés: Ezen program megvalósítása tartós együttműködést igényel a matematika, az elméleti fizika, a kognitív tudomány és az etika között.
Függelékek
A. Függelék. Matematikai Definíciók és Bizonyításvázlatok
Ez a függelék összegyűjti az értekezésben kifejlesztett végtelen dimenziós, valós-kiterjesztett keretrendszer alapját képező kulcsfontosságú matematikai definíciókat és bizonyításvázlatokat.
A.1. Definíciók
• Szürreális számok: Egy szürreális szám rekurzívan definiált, mint egy {L∣R} rendezett pár, ahol L és R korábban konstruált szürreális számok halmazai, és minden ℓ∈L kisebb, mint minden r∈R.
• Szupranaturális számok: Egy szupranaturális szám egy formális szorzat n=∏p prıˊmpep, ahol ep∈{0,1,2,…,∞}.
• Robbantott számok: Egy exponenciális kódolás, E(x)=ax vagy E(x)=exp(kx), ahol a kitevőben való összeadás az értékek szorzásának felel meg.3
• Zsugorított számok: A robbantott számok logaritmikus duálisa, C(x)=loga(x), amely a nagy magnitúdókat korlátos intervallumokba sűríti.3
• Rendezett test: Olyan test, amely egy teljes rendezéssel van ellátva, amely kompatibilis a testműveletekkel.
• Topologikus vektortér (TVS): Olyan vektortér, amely egy topológiával van ellátva, amely folytonossá teszi a vektorösszeadást és a skalárral való szorzást.16
• Banach- és Hilbert-terek: Egy Banach-tér egy teljes normált vektortér; egy Hilbert-tér egy olyan Banach-tér, amelynek normája egy belsőszorzatból származik.17
• Végtelen dimenziós sokaság: Egy Banach-sokaság, amelynek chartjai végtelen dimenziós Banach-terek nyílt részhalmazaiba képeznek le, és az átmeneti leképezések Ck-simák.5
• Metrikus tér: Egy (M,d) halmaz, ahol d egy távolságfüggvény, amely kielégíti a definitség, szimmetria és háromszög-egyenlőtlenség axiómáit.
• Mértékek és σ-véges mértékek: Egy μ mérték egy X halmazon σ-véges, ha X kifejezhető μ-mérhető, véges mértékű halmazok megszámlálható uniójaként.
A.2. Bizonyításvázlatok
• A szürreális számok rendezett testet alkotnak: Transzfinit indukcióval („nap” konstrukció) megmutatható, hogy minden szürreális számnak jól definiált összege és szorzata van, amelyek tiszteletben tartják a testaxiómákat, és a teljes rendezés kiterjed az egész No osztályra.
• A szupranaturális számok multiplikatív monoidja: A szorzás a kitevőfüggvények pontonkénti összeadásának felel meg, ami a monoidstruktúrát azonnalivá teszi. Az oszthatóság és a lnko/lkkt formulái a kitevők prímenkénti összehasonlításából következnek.
• Eltolásinvariáns mérték nemlétezése: Egy Haar-mérték lokális kompaktságot igényel az alapul szolgáló topologikus csoporton. A végtelen dimenziós Banach-terek nem lokálisan kompaktak, így a Haar-mérték egyediségéből adódóan ilyen invariáns mérték nem létezhet.
B. Függelék. Számítási Protokollok és Kódminták
Ez a függelék részletezi a reprodukálható számítási munkafolyamatokat és illusztratív kód-részleteket, amelyeket a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett sokaságok, hiperbolikus PDE-k, szürreális szám-aritmetika és fizika-informált neurális megoldók feltárására használtunk.
B.1. Szoftverkörnyezet és Függőségek
Minden példa Python 3.11-ben lett implementálva, a következő alapvető könyvtárak felhasználásával:
• NumPy: nagy teljesítményű tömbműveletekhez és lineáris algebrához.
• SciPy: numerikus módszerekhez, beleértve a PDE-k véges differenciás diszkretizálását.
• Matplotlib: ábrázoláshoz és vizualizációhoz.
• SymPy: a kiterjesztett számrendszerek szimbolikus definícióihoz és manipulációihoz.
• pyclaw: hiperbolikus PDE-k skálázható, Python-alapú megoldóihoz.
• DeepXDE: fizika-informált neurális hálózatok (PINN-ek) implementálásához.
B.2. Csonkolt Hilbert-tér mintavételezés
Python
# Hilbert-tér csonkolt dimenziója
d = 100
# Minták száma
N = 1000
# Mintavételezés standard normális eloszlásból és normalizálás egységhosszra
X = np.random.randn(N, d)
X /= np.linalg.norm(X, axis=1, keepdims=True)
# X most N darab pontot tartalmaz egyenletesen a (d-1)-szférán
B.3. Szürreális számok Pythonban
Python
from surreal import Surreal as S, shorthand
# Alap szürreális számok definiálása
zero = shorthand("0")
one = shorthand("{0|}")
# Aritmetikai műveletek
half = shorthand("{0|1}") # ½ = {0 | 1}
sum_ = zero + one # 0 + 1 = 1
prod = half * one # ½ * 1 = ½
print(f"½ + 1 = {half + one}") # kiírja: "{1|}", azaz 1½ rövidítve
B.4. Véges differenciás megoldó egy 1D hiperbolikus PDE-re
Python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Paraméterek
c = 1.0 # advekciós sebesség
L = 1.0 # tartomány hossza
nx = 200 # térbeli rácspontok
dx = L/nx
dt = 0.4 * dx/c # CFL feltétel a stabilitáshoz
# Térbeli rács és kezdeti feltétel
x = np.linspace(0, L, nx, endpoint=False)
u = np.sin(2*np.pi*x)
# Időlépéses ciklus
for n in range(200):
u_next = np.empty_like(u)
# Upwind séma
if c > 0:
u_next[1:] = u[1:] - c*dt/dx*(u[1:]-u[:-1])
u_next = u - c*dt/dx*(u-u[-1])
else:
u_next[:-1] = u[:-1] - c*dt/dx*(u[1:]-u[:-1])
u_next[-1] = u[-1] - c*dt/dx*(u-u[-1])
u = u_next
# Végső megoldás ábrázolása
plt.plot(x, u)
plt.title("Advekció T lépés után")
plt.xlabel("x"); plt.ylabel("u")
plt.show()
B.5. Fizika-informált neurális hálózatok DeepXDE-vel
Python
import deepxde as dde
import numpy as np
from deepxde.backend import tf
# Geometria és PDE definiálása
geom = dde.geometry.Rectangle(, )
def pde(x, u):
u_xx = dde.grad.hessian(u, x, i=0, j=0)
u_yy = dde.grad.hessian(u, x, i=1, j=1)
return u_xx + u_yy + np.pi**2 * tf.sin(np.pi*x[:,0:1]) * tf.sin(np.pi*x[:,1:2])
# Peremfeltétel: u=0 a négyzet határán
bc = dde.DirichletBC(geom, lambda x: 0, lambda _, on_boundary: on_boundary)
# Adatok és modell definiálása
data = dde.data.PDE(geom, pde, bc, num_domain=400, num_boundary=100)
net = dde.nn.FNN( + *3 + , "tanh", "Glorot uniform")
model = dde.Model(data, net)
# Tanítás
model.compile("adam", lr=1e-3)
model.train(epochs=10000)
C. Függelék. Generatív MI-Promptok a Modell Feltárásához
Ez a függelék gondosan kidolgozott generatív MI-promptokat tartalmaz – témák szerint rendezve –, hogy megkönnyítse a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett téridő keretrendszer interaktív feltárását.
C.1. Hatékony Prompttervezés Alapelvei
1. Világosság és Specifikusság: A promptok felszólító módban, konkrét utasításokkal fogalmazzanak.
2. Kontextus és Példák: Rövid háttérkontextus és példák segítik a modellt a kívánt stílus és részletesség kikövetkeztetésében.
3. Feladatbontás: Komplex célok esetén a promptokat bontsuk szekvenciális alfeladatokra.
4. Lépésről-lépésre Gondolkodás Ösztönzése: Kérjük a modellt, hogy „mutassa be a gondolatmenetét lépésről lépésre”.
5. Hallucinációk Csökkentése: Hivatkozzunk hiteles forrásokra és kérjünk idézeteket a kimenetben.
C.2. Prompt-készletek Kulcstémákhoz
• Matematikai Alapok
o Szürreális számok konstrukciója: „Definiálja a szürreális számok rekurzív konstrukcióját (Conway-féle játék-megközelítés), és adjon Python pszeudokódot az összeadás és szorzás műveleteik reprezentálására, illusztrálva az 1. és 2. napi példákkal.”
o Robbantott/Zsugorított számok aritmetikája: „Magyarázza el a robbantott (exponenciális) és zsugorított (logaritmikus) számreprezentációk közötti dualitást, és generáljon MATLAB kódot e formák közötti konverzióra nagyléptékű algebrai manipulációkhoz.”
• Időbeli Sokaságok és Kauzalitás
o Hiperbolicitási feltételek: „Foglalja össze a lokális hiperbolicitás szükséges és elégséges feltételeit megszámlálhatóan végtelen időtengellyel rendelkező Lorentz-sokaságokban, hivatkozva a szignatúrára és a hullámegyenlet formájára.”
• Holografikus-Multiverzum Információáramlás
o Bulk-Határ Korrespondencia: „Írja le, hogyan kódolhat egy megszámlálhatóan végtelen határ az AdS/CFT keretrendszerben bulk téregyenlet-dinamikát, és vázoljon fel egy generatív MI-asszisztált stratégiát a korrelátor-kifejezések levezetésére.”
• Döntésgeometria és Etikai Cselekvőképesség
o Választási sokaság feltárása: „Generáljon részletes magyarázatot arról, hogyan lehet döntésgeometriát konstruálni a szabad akarat számára egy végtelen dimenziós választási sokaságon, beleértve a cselekvőképesség pályaintegrál-formulációit.”
• Tudat-geometria és Hálózatelemzés
o Neurális sokaság-tanulás: „Kérje a modellt, hogy vázoljon fel egy kísérleti protokollt, amely ötvözi a nagy sűrűségű elektrofiziológiát a sokaság-tanulási algoritmusokkal (pl. UMAP, PCA) a tudat holografikus kódolási hipotéziseinek tesztelésére.”
D. Függelék. Kísérleti és Megfigyelési Javaslatok
Ez a függelék konkrét kísérleti és megfigyelési stratégiákat vázol fel a végtelen dimenziós valós-kiterjesztett téridő keretrendszerének vizsgálatára.
• Fizikai kísérletek: Lézer-interferometriás keresések a „holografikus zajra” a Fermilab Holometer és a GEO600/LIGO adatok felhasználásával. A nagyenergiájú és Planck-skála szondák, mint a gamma-kitörések (GRB-k) és a szupravezető qubitek, lehetőséget nyújtanak a további dimenziók vagy a nemkommutatív téridő-struktúra tesztelésére.
• Kozmológiai megfigyelések: A kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás (CMB) anizotrópiáinak és a nagyléptékű struktúra-felméréseknek (pl. DESI) az elemzése korlátokat szabhat a plusz térdimenziókra. A DESI sötétenergia-méréseinek elemzése eltéréseket tárhat fel, amelyek a végtelen határkódolásra és a nemkommutatív geometriára utalnak.
• Extra idődimenziók tesztjei: Újszerű tesztek, mint például az összefonódott fotonok repülési idejének kísérletei, extra időtengelyek jeleit detektálhatják. Az atomóra-interferometria az időtengely-anizotrópiákat vizsgálhatja.
• Kvantumelágazás megfigyelési protokolljai: Szupravezető rezonátorokkal és kiterjesztett Wheeler-típusú kísérletekkel vizsgálhatók az ágsúly-eloszlások a Born-valószínűségeken túl.
• Idegtudományi protokollok: MEG-paradigmák a prediktív kódolási geometriák értékelésére, EEG/fMRI sokaság-tanulási vizsgálatok és BOLD konnektom-elemzések a tudat holografikus ihletésű modelljeinek tesztelésére.
E. Függelék. Kulcsfogalmak és Szimbólumok Szószedete
Ez a szószedet összegyűjti az értekezésben használt kulcsfontosságú kifejezéseket és szimbólumokat, tömör definíciókat nyújtva, amelyek mind a törzsszövegre, mind a bevett szakirodalomra támaszkodnak.
Angol Kifejezés Magyar Kifejezés Megjegyzések
Infinite-Dimensional Manifold Végtelen dimenziós sokaság Standard matematikai terminológia.5
Surreal Numbers Szürreális számok Conway fogalmának közvetlen fordítása.
Exploded/Compressed Numbers Robbantott/Zsugorított számok Szalay István magyar matematikus munkássága alapján.3
Supernatural Numbers Szupranaturális számok Steinitz-számokként is ismert; formális prímhatvány-szorzatok.
Many-Worlds Interpretation (MWI) Sokvilág-interpretáció Elterjedt kifejezés a fizikában és a filozófiában.25
Holographic Principle Holografikus elv Standard fizikai terminológia.28
Agency Cselekvőképesség A filozófiai kontextusban leginkább megfelelő kifejezés.44
Compatibilism Kompatibilizmus Standard filozófiai terminológia.35
Libertarianism (Free Will) Libertarianizmus (Szabad akarat) Standard filozófiai terminológia.36
Informo-Broneological Informo-Bránologikus Új képzésű szó (neologizmus) az "információ" és "brán" szavakból.
Closed Timelike Curve (CTC) Zárt időszerű görbe A fizikai szakirodalomnak megfelelő fordítás.22
Moral Responsibility Erkölcsi felelősség Standard etikai kifejezés.48
Quantum Immortality Kvantumhalhatatlanság A kvantum-öngyilkosság gondolatkísérletéből származó spekulatív fogalom.33
Consciousness Tudat Standard filozófiai és pszichológiai kifejezés.31
Emergent Spacetime Emergens téridő A kvantumgravitációs elméletekben használt fogalom.8
Imaginary Time Imaginárius idő Hawking fogalmának standard fordítása.9
Causal Nets Kauzális hálók A valószínűségi grafikus modellekben használt kifejezés.46
Unitarity Unitaritás A kvantummechanika alapelve; az unitér mátrixok tulajdonsága.23
Idézett munkák
1. Dokumentum21 (5).PDF
2. Surreal number - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Surreal_number
3. Szalay István (matematikus) – Wikipédia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hu.wikipedia.org/wiki/Szalay_Istv%C3%A1n_(matematikus)
4. Exploded and compressed numbers - ResearchGate, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.researchgate.net/publication/237386784_Exploded_and_compressed_numbers
5. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Infinite-Dimensional Lie Theory, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://publications.mfo.de/bitstream/handle/mfo/2985/OWR_2006_55.pdf?sequence=1&isAllowed=y
6. MARX GYÖRGY: WIGNER JENŐ - Magyar Elektronikus Könyvtár, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://mek.oszk.hu/12000/12063/html/index.htm
7. Brane - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Brane
8. Exploring the Boundaries of Physics: A Comprehensive Guide to the Unified FTL Propulsion Simulator - ResearchGate, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.researchgate.net/publication/387075338_Exploring_the_Boundaries_of_Physics_A_Comprehensive_Guide_to_the_Unified_FTL_Propulsion_Simulator
9. A Brief History of Time - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/A_Brief_History_of_Time
10. the super-cone - DPPD, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_2_3_11.pdf
11. Extra Geometry I. Extra lines - IJERA, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.ijera.com/papers/Vol8_issue1/Part-1/E0801012334.pdf
12. The compression and explosion of Egyptian pyramids by numbers - International Journal of Mathematics Trends and Technology, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://ijmttjournal.org/public/assets/volume-66/issue-4/IJMTT-V66I4P517.pdf
13. On the quasi-extended addition for exploded real numbers - ERIC, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1052302.pdf
14. Introduction into Extra Geometry of the Three-Dimensional Space II - ResearchGate, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.researchgate.net/publication/358572110_Introduction_into_Extra_Geometry_of_the_Three-Dimensional_Space_II
15. Slovak Literary R eview 20 15 - Slovenské literárne centrum, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.litcentrum.sk/sites/default/files/catalogue_issue_files/slovak_literary_review_2015.pdf
16. Normed vector space - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Normed_vector_space
17. Banach space - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Banach_space
18. Research Project: Banach Space and Metric Geometry - Data@TAMU - Texas A&M University, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://data.library.tamu.edu/entities/researchproject/d5cb9d4e-8144-467c-9edf-e99640a6c3f3/full
19. Hilbert space - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_space
20. László Máté - Google Scholar, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://scholar.google.co.il/citations?user=bTti_84AAAAJ&hl=iw
21. Fordítás 'causality' – Szótár magyar-Angol - Glosbe, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hu.glosbe.com/en/hu/causality
22. Closed timelike curve - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Closed_timelike_curve
23. Unitary matrix - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Unitary_matrix
24. Many Worlds Interpretation: Over 30 Royalty-Free Licensable Stock Illustrations & Drawings, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.shutterstock.com/search/many-worlds-interpretation?image_type=illustration
25. MULTIVERZUM JELENTÉSE - IDEGEN SZAVAK SZÓTÁRA, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://idegen-szavak-szotara.hu/multiverzum-jelent%C3%A9se
26. Egyetlen fotont több helyen is észleltek egyszerre, ledöbbentek a kutatók - Helló Magyar, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hellomagyar.hu/2025/06/04/foton-viselkedes-kvantumfizika/
27. Iustitia ébresztése | ÉLET ÉS IRODALOM, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.es.hu/cikk/2021-08-27/szilasi-gyorgy/iustitia-ebresztese.html
28. The Holographic Bootstrap | HoloBoot | Projekt | Fact Sheet | HORIZON - CORDIS, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://cordis.europa.eu/project/id/101125112
29. Quantum Gravity: From Gravitational Effective Field Theories to Ultraviolet Complete Approaches - Agenda (Indico), hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://indico.fysik.su.se/event/8133/
30. Sajan Saini: What is the universe expanding into? | TED Talk, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.ted.com/talks/sajan_saini_what_is_the_universe_expanding_into/transcript
31. "consciousness" magyar fordítás - Szótár - bab.la, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hu.bab.la/sz%C3%B3t%C3%A1r/angol-magyar/consciousness
32. CONSCIOUSNESS - ANGOL-MAGYAR SZÓTÁR, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://angol-magyar-szotar.hu/consciousness.html
33. immortality - Wiktionary, the free dictionary, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wiktionary.org/wiki/immortality
34. fordítás: free will | magyar, angol, német ... - SZTAKI Szótár | magyar, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://szotar.sztaki.hu/search?searchWord=free%20will&fromlang=hun&tolang=&outLanguage=hun
35. Resolving teleology's false dilemma - DukeSpace, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://dukespace.lib.duke.edu/dspace/bitstream/handle/10161/26001/TeleologysFalseDilemma-BabcockMcShea-2022.pdf?sequence=2&isAllowed=y
36. Research Articles (Dogmatics and Christian Ethics) - UPSpace, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://repository.up.ac.za/collections/183f8c84-8605-4d94-921e-c25dcf9301c9
37. Tartalom - ELTE Reader, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://www.eltereader.hu/media/2019/03/Elpis18.pdf
38. A szabad akarat kortárs libertariánus elméletei | Elpis Filozófiatudományi Folyóirat, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://ojs.elte.hu/elpis/article/view/7685
39. DETERMINISTIC - ANGOL-MAGYAR SZÓTÁR, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://angol-magyar-szotar.hu/deterministic.html
40. Fordítás 'determinism' – Szótár magyar-Angol | Glosbe, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hu.glosbe.com/en/hu/determinism
41. Determinism - Wikipedia, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Determinism
42. "agency" magyar fordítás - Szótár - bab.la, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hu.bab.la/sz%C3%B3t%C3%A1r/angol-magyar/agency
43. Agency jelentése magyarul - DictZone, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://dictzone.com/angol-magyar-szotar/agency
44. A KONVIVENCIA KIHÍVÁSAI - A vallási sokféleségről Kelet-Közép-Európában - OAPEN Library, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://real.mtak.hu/207450/1/A-konvivencia-kihivasai_OA_DOI.pdf
45. Az értelmi és pszichoszociális fogyatékossággal élő személyek munkajogi jogala- nyiságának egyes kérdései I. HALMOS Szilvia - Hungarian Labour Law E-Journal, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://hllj.hu/letolt/2016_2/M_01_Halmos_hllj_2016_2.pdf
46. Intelligens adatelemzés és döntéstámogatás - BME VIK, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VIMIMB09/en/
47. Mesterségesintelligencia-kutatások a Miskolci Egyetemen - iit.uni-miskolc.hu, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://users.iit.uni-miskolc.hu/~mileff/pubs/mestint_kut_2022_1.pdf
48. PECCABILITY - ANGOL-MAGYAR SZÓTÁR, hozzáférés dátuma: augusztus 2, 2025, https://angol-magyar-szotar.hu/peccability.html
