A kérdés az, hogy létezhet e olyan mesterséges, vagy természetes forma, illetve szimbólum, amiben megvannak azok a matematikai összefüggések, amelyek lehetővé teszik, hogy bennük jelentések és jelentésárnyalatok végtelen sorát eltároljuk? Ennek megválaszolásához először is a káoszelmélet tudományát kell közelebbről szemügyre vennünk. A káoszelmélet olyan bonyolult, többkomponensű nemlineáris dinamikai rendszerekkel foglalkozik, amelyeknek viselkedése az őket leíró determinisztikus törvények ellenére sem jelezhető előre hosszú távon. Az ilyen rendszerek nagyon érzékenyek a kezdőfeltételekre. Tehát ha a rendszer viselkedését meghatározó kezdőfeltételekben akár a legkisebb eltérés, vagy valamilyen új külső behatás lép életbe az a rendszer hosszú távú viselkedését nagymértékben eltérítheti annak előre determinált menetétől. Az időjárás például egy többkomponensű rendszer, nagyon sok tényező, kezdőfeltétel határozza meg, hogy valahol éppen vihar van e, vagy süt a nap.
Ha ezekben az időjárást meghatározó kezdőfeltételekben valahol egy kismértékű külső behatás avatkozik bele, például, ha valahol a Föld felszínén meglebbenti a szárnyát egy pillangó, akkor ez nagy kihatással van az időjárás további menetére. Így a pillangó szárnycsapása vihart eredményezhet valahol a Föld másik részén, ahol egyébként sütne a nap. Ezt nevezik pillangóhatásnak, ami tömören azt jelenti, hogy a kezdőfeltételekben való kismértékű eltérés nagy hatással van a rendszer további működésére. Az időjáráshoz hasonló komplex rendszerek még a gazdaság, vagy a lemeztektonika stb. is, amelyek szintén érzékenyek a kezdőfeltételekre. A káoszelméletnek a geometriára is nagy hatása volt. Hatására jött létre a fraktálgeometria, ahol a fraktálok a sima felületekkel szemben végtelenül gyűrött és érdes felületeket jelölnek, amelyekben alapvető jellemző az önhasonlóság. Mit például a földi kontinensek partvidékei esetében, ahol a partvidék vonala korántsem sima, hanem végtelenül szabdalt és göcsörtös. Ha megnézzük a partvidék egy tízméteres részét, akkor bemélyedésekkel, kiszögellésekkel tarkított sziklákat láthat mindenki. Ha pedig megvizsgáljuk kis nagyítású mikroszkóppal a sziklák felszínét, akkor láthatjuk, hogy az sem sima, hanem szintén göcsörtös, sűrűn kiálló részek vannak a felületén. Ha nagyobb nagyítású mikroszkóppal vizsgáljuk meg, akkor ezeknek a kiálló részeknek a felületén is találhatunk újabb kiálló részeket, és így tovább a végtelenségig.
Ezt a végtelenül szabdalt és göcsörtös felületet nevezzük fraktálmintázatnak, amely önhasonló is egyben, hiszen a kisebb méretekben látható göcsörtösség nagyjából ugyanolyan mintázatokat követ, mint a nagyobb méretekben látható göcsörtösség. A szikla felületén mikroszkóppal megvizsgált szabálytalan felület nagyjából ugyanolyan, mint a tíz méter hosszban látható sziklás partvidék. Ez az önhasonlóság az, ami rokonítja a fraktálokat a káoszelmélet rendszereinek nonlinearitásával, vagyis a kezdeti feltételekre való érzékenységével, hiszen a pillangóhatás értelmében a kaotikus rendszerek egyszerre determinisztikusak és véletlen jellegűek. Viselkedésük előre jelezhető bizonyos mértékben, de nem teljesen. Csak azt tudhatjuk róluk előre, hogy hosszú távon a rendszer egyes időszakokban mért viselkedése hasonlítani fog a többi időszakokban mért viselkedésére, de nem lesz teljesen olyan, mint ahogy a fraktál mintázatok is csak hasonlítanak önmagukra az egyes mérettartományokban, de nem teljesen ugyanolyanok. Erre mondják, hogy a kaotikus rendszerek viselkedése csak statisztikai jelleggel jelezhető előre, de nem teljes pontossággal.
A következő kérdés, hogy létezhet e olyan kaotikus rendszer, ahol a pillangóhatások nem egymástól függetlenül nyilvánulnak meg az egyes esetekben, mint az időjárás esetében, hanem összefüggő rendszert alkotnak. A válasz igen. Ez pedig a tőzsde. Soros György a híres tőzsdén meggazdagodott milliárdos pénzügyi nézeteinek az alapja a visszahatás elmélete. Soros szerint a tőzsdén a befektetők gondolatai és várakozásai a részvények jövőbeni állapotát illetően általában tévesek. Ugyanis a tőzsdén az emberek várakozásai, és az ebből kialakuló cselekedetek hatással vannak a részvények árára, de a részvények így kialakuló ára aztán visszahat a befektetők gondolataira és cselekedeteire. Méghozzá úgy, hogy ha megfelelt a befektetők várakozásainak, akkor megerősíti őket, ha pedig nem akkor módosítja őket, hogy az így megerősödött vagy módosult vélemény ismét hatással legyen az árakra és így tovább a végtelenségig. Tehát a szerző szerint a tőzsdei áringadozások sohasem állapodhatnak, és nem is állapodnak meg, semmilyen egyensúlyi szinten, mert az árak és a befektetők nézetei között örökösen ismétlődő oda-visszahatás van akárcsak egy pingpong játékban. Az mindenképpen alátámasztja a szerző nézeteit, hogy a tőzsdén sohasem áll meg az áringadozás.
Soros rendszerében tehát a tőzsdei spekulánsok várakozásai, illetve a tőzsdei árak pillangóhatásként hatnak egymásra oda vissza. A spekulánsok várakozásainak kismértékű módosulása nagy hatással van a tőzsdei árakra, illetve a tőzsdei árak kismértékű változásai nagy hatással vannak a spekulánsok várakozásaira, és így a tőzsdei spekulációban és a tőzsdei árak alakulásában a pillangóhatások nem egymástól függetlenül megnyilvánuló tényezők, hanem összefüggő rendszert alkotnak. Ha pedig jobban belegondolunk abba, hogy milyennek is kell lennie annak a szimbólumnak, amelyben a matematikai összefüggések akár végtelenszámú jelentést, vagy jelentésárnyalatot is le tudnak tárolni, akkor azt kell mondanunk, hogy olyannak, amely bármilyen struktúrájú információt le tud tapogatni és önmagában eltárolni. Hiszen az információ, mint például egy bármilyen hosszúságú könyv, vagy folyóirat szövege lényegében bármilyen struktúrájú lehet végtelen sokfajta módon meg lehet írni egy könyvet, vagy egy folyóirat cikket.
Erre a normál fraktál nyilvánvalóan nem alkalmas, hiszen az csak olyan típusú információt tud eltárolni, aminek a szerkezete önhasonló. Olyan fraktálra van szükség, amely bármilyen struktúrájú információt le tud kódolni és le tud tárolni. Ez pedig nyilvánvalóan csak egy olyan fraktál lehet, ami nem az egymástól független nonlinearitást, tehát a kezdeti feltételekre való érzékenységet és az ebből eredő determinizmus és véletlenség kettősséget, hanem a nonlinearitások, vagyis véletlenség és determinizmus kettősségek összefüggő rendszerét jeleníti meg. Tehát ami a Soros által felvázolt tőzsdei mozgásokat jelenítik meg, ahol a pillangóhatások pingpong játékot játszanak egymással, mert csak egy ilyen rendszer tud letapogatni bármilyen struktúrájú információkat. Ahol a rendszer az információ letapogatásakor mindig másképp változó struktúrákkal szembesül, amelyek módosítják az ő viselkedését, hogy tudjon alkalmazkodni a struktúra újabb részeinek megváltozott állapotához visszahatva a struktúrára, hogy aztán a struktúra más részeinek újabb változása ismét visszahasson a rendszerre, hogy aztán az újra alkalmazkodni tudjon hozzá és így tovább a végtelenségig. Csak egy ilyen speciális fraktál lehet az, amely képes olyan szimbólumokat alkotni, amelyek bármilyen struktúrájú információkat le tudnak tapogatni.
Ennek a speciális fraktálnak kell rendelkeznie még egy tulajdonsággal is, nemcsak bármilyen struktúrájú, hanem bármilyen mennyiségű információt is gond nélkül le kell tudni tárolniuk. Az utolsó kérdés, hogy létezik e ilyen fraktál, amely ezeknek a feltételeknek megfelel? A válasz igen. Ez nem más, mint a Spidron fraktál. A Spidron egy geometriai alakzat, amit egy Erdély Dániel nevű magyar iparművész talált ki. Azóta nagy hírre tett szert a magyar és a nemzetközi tudományos médiában. Azonban nehéz megmondani, hogy mitől is olyan érdekes ez az alakzat, úgyhogy a legegyszerűbb, ha rögtön mutatok róla egy képet.
A fenti ábrán egy háromszögekből összerakott Spidron alakzat látható, ahol ezek a háromszögek a csúcsok felé haladva egyre kisebbek lesznek. Ezek a csúcsok láthatóan egy végtelenül kicsi pont felé konvergálnak, ahogy a háromszögek bennük egyre kisebbek és kisebbek lesznek, így valószínűleg a háromszögekből is végtelenül sok van, hiszen a végtelenül kicsi és a valamennyire nagy között mindig végtelen a különbség, és azoknak a mérete szintén a végtelenül kicsi felé konvergál. A Spidron tehát így egy végtelen felületet foglal magában egy véges térrészen belül akárcsak a fraktálok, és így kimondhatjuk, hogy maga is egy speciális fraktálnak tekinthető. Ha pedig közelebbről megnézzük ezeket a folyamatosan kisebbedő háromszögeket, akkor az a benyomásunk támad, mintha a Soros által felvázolt pingpong hatás tárulna elénk, hiszen a csúcsok felé haladva az egyik háromszög kisebbedése determinálja az utána következő háromszög kisebbedését az meg az utána következőjét és így tovább a végtelenségig. Visszafelé haladva pedig az egyik háromszög nagyobbodása meghatározza az utána következő háromszög nagyobbodását, és így tovább. A háromszögek méretei determinálják egymást oda-vissza, ez pedig semmi mást nem jelent, mint hogy az a bizonyos speciális fraktál, amelynek belső matematikai összefüggései képesek letapogatni bármilyen struktúrájú információt nem más, mint a Spidron. A Spidron az a fraktálstruktúra, amely elénk tárja a pillangó hatások egymással összefüggő rendszerét, és ami így le tudja kódolni az információ végtelenül változatos struktúráit, illetve ami alapja lehet a jelentésalapú nyelvek szimbólumainak.
Felhasznált Irodalom:
Soros György: A pénz alkímiája, EURÓPA KÖNYVKIADÓ KFT., 1996.
Fractal Geometry – Spidron http://www.econohistory.com/blog/index.php/2010/12/17/fractal-geometry-spidron/
Tilki Csaba: Fraktál alapú képtömörítés, Debrecen, 2007. (Szakdolgozat) https://dea.lib.unideb.hu/dea/bitstream/handle/2437/2385/;jsessionid=B2A27231F6AE25A0CB9DAFE5DE5F091E?sequence=1
BODOKY TAMÁS: Világszám a bűvös spidron http://index.hu/tudomany/spidron5030/
Érkezés /Arrival/ amerikai sci-fi, 116 perc, 2016 http://port.hu/adatlap/film/mozi/erkezes-arrival/movie-178362
Wikipédia: Fraktál https://hu.wikipedia.org/wiki/Frakt%C3%A1l
Wikipédia: Káoszelmélet https://hu.wikipedia.org/wiki/K%C3%A1oszelm%C3%A9let
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése