Tényleg a nagyváriasodás e a kultúra hanyatlásának legfőbb tünete, avagy Spengler téves gondolatainak bírálata

Oswald Spengler: A nyugat alkonya című könyvében a kultúrkörök elméletét fejti ki, miszerint minden kultúrának van egy ősszimbóluma, amely meghatározza az adott kultúra jellegét. A kultúra születésekor, és virágkorában ez az ősszimbólum az organikus formák teljességében határozza meg a kultúrkör elemeit és formáit. Ez a kultúra organikus kora. A kultúrák hanyatló korszakában azonban az adott kultúrának saját ősszimbóluma által meghatározott formái kiüresednek, elvallástalanodnak, mechanikussá válnak. Ez képezi minden kultúrában a racionalista, mechanizált, nagyvárosi korszakot, amelyet korunkban is láthatunk magunk körül.

A kultúrák ősszimbólumának tekintetében több kultúrát is tárgyal, de részletesen csak két kultúrát hasonlít össze. Az antik görög-római kultúrát, és a nyugati kultúrát. Az antik görög és római kultúra, amit más szóval apollóinak nevez, ősszimbóluma a lehatárolt felülettel rendelkező plasztikus testiség formája. Ezt jelzi például az is, hogy a görög matematika csak a természetes számokkal foglalkozott, amelyek természetszerűleg az egységes egészet reprezentálják, és amelyek ebből kifolyólag, a lehatárolt plasztikus testiség megjelenési formái. Ez az ősszimbólum jelenik meg a görög szobrászaton is, amely a csupasz test megjelenítésével foglalkozott, de ez jelenik meg Spengler szerint a görög építészet formáin is.

A nyugati kultúra, amit Spengler más szóval Faustinak nevezett, ősszimbóluma viszont a végtelen tér. Ez jelenik meg a nyugati matematikában is, amelyben megjelennek a végtelenbe nyúló irracionális, és egyéb más számok, az infinitezimálisok stb. De ez jelenik meg például a gótikus katedrálisok égbetörő csúcsaiban, amelyek a végtelen utáni vágyat testesítik meg. Vagy a keresztes hadjáratok szellemisége is, amely a távoli Földekre, a végtelenbe való zarándoklatot testesíti meg, ahol harcolhatnak Krisztusért. Illetve a barokk zene végtelenbe törekvő szólamai is.

A nyugati kultúra válságát, amit ma is tapasztalhatunk, Spengler szerint az okozza, hogy a nyugati kultúra ősszimbóluma által meghatározott kulturális formák kiüresedtek, elvallástalanodtak, mechanikussá váltak. Ez jelenti a hanyatló korszakot, amit Spengler szerint minden kultúra megél egyszer.

Oswald Spengler ebben a monumentális művében sok értékes és használható gondolatot fejt ki, ugyanakkor vannak nyilvánvaló tévedései is. Az egyik ilyen egyértelmű tévedés az, hogy a különféle kultúrkörök, mint például a görög-római vagy a nyugati kultúrkör hanyatlásának legfőbb tünete a nagyváriasodás megjelenése, és a művészet organikus formáinak eltűnése, hogy felváltsák azokat a nagyvárosi indusztriális társadalom mechanikus és puritán formái.

A nagyvárosiasodás általában valóban a kultúrkörök hanyatlásának a kezdetét szokta jelölni, de nem azért, mert ez az oka a kultúrkörök hanyatlásának, hanem mert ekkor érik el fejlődésük teljességének legfelső fokát, amin túl már nem tudnak újat alkotni, új dolgokat kihozni magukból, és ekkor elkezdődik a hanyatlásuk, ami éppen hogy azok felé az organikus formák felé való visszafejlődést jelent, amiket Spengler idealizál. Ekkor jelennek meg ismét a nagyvárosi élet letisztult, puritán formái helyett a pogány, archaikus természetvallásokat imitáló keleti kultuszok, az ezoterizmus stb., amelyek a művészet területén is erősen naturalista, vagy ha úgy tetszik: organikus formákat eeredményeznek.

A nagyvárosiasodás az nem a hanyatlás kezdete, hanem a virágkor kiteljesedése. A hanyatlást az fémjelzi, ami ezután következik: a keleti kultuszok megjelenése, a nyugati, puritán erkölcsök hanyatlása, az érzékiség elharapózása, amit Spengler fogalomhasználatával méltán nevezhetünk organikus, vagy inkább orgiaisztikus korszaknak. Ez a korszak nem a nagyvárosiasodás korszaka, hanem éppen hogy a nyugati, nagyvárosi élet leépülésének a korszaka, amikor a hagyományos nyugati munkaerkölcs leépül, megjelenik a hedonista érzékiség és a különféle keleti eredetű szekták uralma, amit manapság is tapasztalhatunk nyugaton.

A nyugati kultúrkör nem azért hanyatlik, mert nagyvárosias környezetéből kirekesztette a természetet, hanem éppen ellenkezőleg azért, mert felhagyott a nagyvárosi civilizáció további építésével, és beengedte maga köré a pogány természetkultuszokat. Mindezt csak azért írom le, mert manapság egyes jobboldali gondolkodóknál is azt tapasztalom, hogy a nyugati civilizáció mai válságát Spengler frazeológiájával próbálják körülírni, ami oda vezethet, hogy majd tévesen azzal próbálják gyógyítani a nyugati civilizációt, ami azt valójában rombolja.

Oswald Spengler: A Nyugat alkonya I-II. Európa Könyvkiadó, 1995.

A kaotikus, holografikus agy, a gombabiológia és a fauvizmus művészeti irányzata

Nemrég tettem közzé a „A kör pontjainak matematikai leképezése képzetes számok segítségével című cikkem újragondolt javítása” http://ujkozepkor.blogspot.hu/2014/12/a-kor-pontjainak-matematikai-lekepezese.html című cikkemet, amiben így újragondolva sok kiegészítésre szoruló állítás van. Ezeket a kiegészítéseket szeretném most megtenni. Először is forma kérdését kell megválaszolnunk ehhez pedig egy másik tudományhoz: a geometriához és a matematikához kell hozzányúlnunk, amelyek olyan térbeli objektumokkal foglalkoznak, mint a pont a vonal, vagy a test, illetve a halmazok.  A halmazelmélet tudományának mai állása szerint két halmaz elemeinek száma egyenlő, ha elemeiket egyértelműen meg tudjuk feleltetni egymásnak. Ez a halmazelmélet szerint igaz mind a véges, mind pedig a végtelen halmazokra. Csak azt kell bizonyítani, hogy ha két végtelen halmaz elemeit egymáshoz rendeljük az egy-egy egyértelmű leképezés. Így például könnyen bebizonyítható, hogy az a leképezés, amelynek során a természetes számokat kétszeresükhöz (vagy éppen minden természetes számot a feléhez) rendelünk, egy-egy egyértelmű leképezés:
1 → 2
2 → 4
3 → 6
4 → 8
5 → 10
6 → 12
7 → 14
8 → 16
és így tovább a végtelenségig. Eszerint tehát éppen annyi páros szám van, mint amennyi természetes szám. Vagyis a természetes számok halmaza egyenlő számosságú egyik részhalmazával. Ugyanezzel a módszerrel könnyen bebizonyítható az is, hogy a természetes számok halmaza egyenlő számosságú a racionális számok halmazával. Kiszámítható, hogy melyik természetes számnak melyik racionális szám felel meg:
2 → 1/1
3 → 1/2
4 → 2/1
5 → 1/3
6 → 3/1
7 → 1/4
8 → 2/3
9 → 3/2
10 → 4/1
és így tovább a végtelenségig. Cantor bizonyította be a matematikatudomány mai állása szerint, hogy a valós számok nagyobb számosságúak mint a természetes számok. Ezt a következő gondalatmenettel tette meg: „Vegyük a 0 és 1 közötti valós számokat, tizedesjegyekkel kifejezve (például: 0,47 936 421…) úgy, hogy a tizedesvessző után minden számnak végtelen sok számjegye van. Ha vége van a tizedesjegyeknek, akkor nullákkal folytatjuk. Tegyük fel, hogy a valós számokat sorba lehet állítani, és így kölcsönösen egyértelműen meg lehet feleltetni a természetes számokkal. Ekkor tehát minden valós számot ebben a formában lehetne leírni.
0, A1 A2 A3 A4 …
0, B1 B2 B3 B4 …
0, C1 C2 C3 C4 …
Most próbáljunk meg új számot létrehozni Az első számjegy más lesz, mint A1, a második számjegy más lesz, mint B2, a harmadik számjegy más lesz, mint C3 és így tovább. Így egy új, 0 és 1 közötti valós számhoz jutottunk, de oly módon, hogy az különbözik a teljesnek feltételezett valós számok listájának minden egyes tagjától. Tehát ellentmondáshoz jutottunk. Mindebből az következik, hogy lehetetlen felsorolni a valós számokat. Ebből a gondolatmenetből Cantor bizonyítottnak látta, hogy a valós számok nagyobb számosságúak a természetes számoknál. A természetes számok számosságát elnevezte megszámlálhatóan végtelennek, az annál nagyobb valós számok számosságát pedig megszámlálhatatlanul végtelennek.3
A pontra a matematikusok azt mondják, hogy az nem 0 méretű, hanem végtelenül kicsi. Ez érdekes gondolat, de meg is lehet cáfolni. A következőkben leírandó számoknál a (...) mindig a számjegyek végtelen ismétlődését jelentik. Pl. 1,999... azt jelent, hogy a 9-es végtelen sokáig folytatódik a tizedes jel után.
Tehát akkor vegyünk egy ilyen végtelen hosszú valós számot:
„1,9999999...
Szorozzuk meg 10-zel, az eredmény:
19,9999999....
Mivel a 9-esek a végtelenbe folytatódnak ezért a 10-zel való szorzás után is a végtelenbe fognak folytatódni.
Akkor ebből a számból vonjuk ki az eredeti számot.
Vagy ha úgy tetszik a szám 10-szereséből kivonjuk a szám 1-szeresét ezzel megkapjuk a 9-szeresét:
19,9999999.... - 1,99999999... = 18
A tizedes vessző utáni 9-esek mindkét számnál a végtelenbe folytatódnak, tehát egymásból kivonva őket 0 lesz a tizedes vessző után, tehát az eredmény a kivonás után 18.
Most a 10-szeres számból vontuk ki az egyszeres számot, tehát maradt a 9-szeres számunk. Ami nem más, mint a 18.
18/9=2
Most akkor mi is történt?
Igen, jól láthatjuk az 1, 9999.... = 2.
Bármennyire is két különböző számnak tűnik, ami az egyenlőségjel két oldalán látunk a két szám matematikailag igazolva egyenlő.
Sőt továbbmegyek.
Mivel 1,999... = 2
Ha ezt a két számot kivonom egymásból akkor a józan ész szerint 0-t kellene kapnom.
Ezzel szemben az eredmény -0,00000.....1 lesz
Vagyis egy számot önmagából kivonva negatív eredményt kapok. Igaz, hogy végtelen kicsi negatív, de negatív.
Furcsa ugye?”
Ez azt sugallja, hogy létezik is olyan, hogy végtelenül kicsi, meg nem is. Azonban van itt még egy probléma is. Ha egy vonalat végtelen sokáig darabolunk, akkor pont lesz belőle, vagyis: „végtelenül kicsi”. De teljesen mindegy, hogy egy húsz centiméteres, vagy egy tíz, vagy akárhány centiméteres vonalat darabolunk, azt is végtelenszer kell darabolnunk, hogy pont legyen belőle. Viszont, ha pontból, vagyis végtelenül kicsikből akarunk vonalat csinálni nyilván akkor is végtelenül sokáig kell egymás mellé raknunk a pontokat, hiszen azok végtelenül kicsik, ha ezt megtesszük, akkor hány centiméteres lesz konkrétan a vonal? 10 vagy 20? Illetve, ha 10 centiméteres vonalat darabolunk, akkor 10, ha húsz centimétereset, akkor 20? Ez lehetetlen, mert a pont mérete mindenképpen egyforma: végtelenül kicsi, és az összerakás lépéseinek száma mindenképpen végtelen marad.
Másképp megfogalmazva: itt éppen az a paradoxon, hogy a pontot, mint végtelenül kicsit, nem lehet lefordítani a véges méretű vonalak mérhető mennyiségeire, mégis létezik, és ha ilyen pontokból vonalat akarunk összerakni végtelen lépésben, akkor mégis valamilyen konkrét, mérhető mennyiségnek kell kijönnie, amelyek egymástól különbözőek lehetnek, annak ellenére, hogy a pontokból való összerakás lépéseinek száma mindig végtelen. Ez az én olvasatomban csak úgy lehetséges, hogy a végtelenül kicsiknek, a pontoknak, amelyeknek egyforma méretűeknek kellene lenniük, mégis különböző méretűek, vagyis végtelenül sok méretben léteznek végtelenül kicsik. Vagyis, a végtelenül kicsiket valahogy mégis le lehet fordítani a véges méretekre. Vagyis a kérdés az, hogy mi határozza meg a pontoknál azt, hogy ha azokból véges méretű vonalat akarunk összerakni, akkor azok a vonalak milyen méretűek lesznek.
Tehát mind a második paradoxon, amit felvetettem azt sugallja, hogy a végtelenül kicsi vagy nem létezik, vagy többfajta méretben is létezhet egyszerre. Az első paradoxon pedig inkább azt, hogy egyáltalán nem létezik, de azért ott is felvethető, egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ha pedig ez igaz, akkor lehet akár 0,00000.....111111... is, vagy még több egyest vagy más számot is hozzáadhatunk, a végtelenségig, pontosabban a végtelen közepéig, ameddig szintén végtelen út vezet. Ugye milyen furcsa, ha a végtelentől indulva elkezdjük a 0-kat behelyettesíteni 0-nál nagyobb számokkal, a számok akkor sem fogják elérni sohasem, a 0,0-át, és lényegében mindig ugyanolyan távol maradnak 0,0-tól, mint -0,00000.....1 esetében, vagyis végtelen távolra, akárcsak, ha 0,0-tól indítanánk a számok behelyettesítését a végtelen felé. Tehát ugyanúgy végtelenül kicsi marad a szám, mégis nőni fog az értéke.
A második paradoxon szerintem feloldható. Talán lehet, hogy két fajta végtelenül kicsi létezik. Megszámlálhatóan végtelenül kicsi, és megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi. A megszámlálhatóan végtelenül kicsi az 1/∞. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi az pedig a példában szereplő -0,00000.....1, hiszen az a legkisebb valós szám, és a valós számok halmazáról Georg Cantor megállapította, hogy megszámlálhatatlanul végtelen. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsinek talán éppen azért változhat a mérete, lehet egyszerre nagyobb is meg kisebb is, mert megszámlálhatatlanul kicsi, tehát ahogy a nevében is benne van, nem meghatározható egyértelműen a mérete. Ez is egy lehetőség.
Tehát a kérdés az, hogy a pontok, amelyekből a vonalak felépülnek megszámlálhatóan, vagy megszámlálhatatlanul végtelenül kicsik.
Ezek szerint viszont léteznek végtelenül kicsi számok is, és ez tulajdonképpen az első paradoxont is feloldja, hiszen ha a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi több értéket is felvehet, akkor 0-t is felvehet. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi esetében, hogy ezt el tudjuk képzelni érdemes szemügyre venni a megszámlálhatatlanság jellemzőit. Egy indiai matematikus Ranganathan ezt úgy fogalmazta meg, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Vagy más szóval: nem létezik két olyan – egymáshoz mégoly közel álló – valós szám, amely között ne volna meghatározható további végtelen számú valós szám.
  Ha ezt halljuk, és megerőltetjük vizuális képességeinket, agyunkban egy olyan képzet alakulhat ki, mintha belelátnánk egy természetes szám belsejébe, és ott, ahogy egyre mélyebben nézünk bele a természetes számba, azt látnánk, hogy a valós számok folyamatosan, egymás között szaporodnak. Igen, a megszámlálhatatlan végtelenség, valójában a megszámlálható végtelenség folyamatos önosztódása, ami azt jelenti, hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi mérete a folyamatos önosztódással egyenes arányban csökken a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi méretétől lefelé. Ez talán így van a végtelenül kicsik összességének fizikai megnyilvánulásának esetében is. A végtelenül nagy méretű vonal valószínűleg végtelenül nagy méretű végtelenül kicsiket, vagyis megszámlálhatóan végtelenül kicsiket tartalmaz, ha pedig a vonal kisebb, akkor vele egyenes arányban a pontok mérete is kisebb, amelyek így már a megszámlálhatatlanul kicsi kategóriájába tartoznak. Ez is érdekes lehetőség, hogy talán a valós számokat nem egységes egészként kell elképzelni, hanem olyan objektumként, amely rugalmasan és folyamatosan teremtődik. A megszámlálhatatlan végtelenség talán olyan, mint a lét folyamatos betöltése, soha nem töltődhet be teljesen, ezért mindig tovább osztódik. Vagy talán egyszerre folyamatosan teremtődő, és statikusan egységes. Milyenek azok a végtelenül kicsi számok?
A végtelenül kicsi számokat úgy képzelhetjük el, mint a valós számok felét. Mintha a valós számok tizedesvessző után kezdődő részének végtelen sorát kettévágnánk, és a tizedesvessző utáni rész azon részéből, amelynél a tizedesvessző utáni rész végtelenedik pontja felől növekednek a számok, az egyesek vagy a kettesek, most teljesen mindegy, mert valós számokról van szó, kapnánk egy új végtelent számsort, amely az eredeti végtelen számsor közepéig tart, hiszen, ha tovább tartana, akkor már nem lenne végtelenül kicsi. Az eredeti végtelen számsor közepe után, pedig csak 0-ák lehetnek az eredeti számsoron 0,0-ig. A végtelenül kicsi számok tehát olyan valós számok, amelyeknél a tizedesvessző utáni számsoron a 0 feletti számok csak a végtelentől a számsor közepéig tartana, utána pedig 0 vannak 0,0-ig, és a számsor közepétől számítva mindkét irányba szintén végtelen a számsor.
Fritjof Capra: A fizika taója című könyvében a keleti vallások és a modern fizika kapcsolatáról ír. Erre már sokan utaltak a modern fizika művelői közül, de részleteiben még senki sem tárta fel. A keleti vallásokra (hinduizmus, buddhizmus, taoizmus) a panteisztikus szemlélet a jellemző, ahol a világ teljes egységet képez a személytelen Istenséggel, vagy ősszubsztanciával, és a tárgyi világ összes jelensége: a tér az idő, vagy az anyag csupán ennek a személytelen Istenségnek a különféle megnyilvánulása.
A keleti misztikus esetében a megvilágosodás pedig semmi mást nem jelent, mint hogy a jelenségek mögött meglássa az egységet, vagyis hogy rájöjjön arra, hogy valójában minden egy. Ez a szerző szerint egybevág a modern kvantummechanika eredményeivel, ahol a részecskék, és az általuk generált mezők egyáltalán nem választhatók el egymástól, mint ahogy a relativitáselméletben sem választható el egymástól a tér és az idő.
A modern fizika szemlélete szerint tehát a tárgyi világ objektumai teljes egységet képeznek, hasonlóan a keleti miszticizmushoz, de ellentétben a klasszikus fizika nézeteivel, ahol az anyag tovább nem osztható, gömbszerű atomokból áll. Hasonlóan egybevág a keleti vallások szemléletével a kvantummechanika bizonytalansági elve is.
E szerint a testeket alkotó részecskék helye és állapota, sőt egyáltalán léte nem állapítható meg egyértelműen, hanem csak valószínűsíthető, hogy a tér melyik helyén, és milyen állapotban van. Sőt, tulajdonképpen egyszerre lehet is valahol meg nem is, illetve létezhet is meg nem is. A keleti miszticizmus pontosan ilyen paradoxonokban gondolkodik. A valóság mélyrétegeiről olyan paradox kijelentések olvashatóak a taoista írásokban, mint például, hogy van is, nincs is, itt is van és ott is.
Érdekes az a gondolata is a szerzőnek, hogy a klasszikus fizika és általában a nyugati szemlélet erősen geometrikus jellegű, vagyis térben gondolkodik. Ezzel ellentétben a keleti szemlélet szerint a tér csak az emberi gondolkodás terméke, amely nem látja meg a tárgyi világ egymástól elkülönült jelenségei mögött az egységet.
Ez erősen egybeesik a modern relativitáselmélet szemléletével, ahol a tér nem létezik az anyagtól és az energiától különálló módon, hanem csak azoknak egyfajta relációjaként tartható számon. A hinduizmusban kevésbé, viszont a buddhizmusban és a taoizmusban hangsúlyozottan jelen van az állandó mozgás és változás gondolata, mivel a taoizmus a világ jelenségeit alkotó ősszubsztanciát, a taót dinamikusnak képzeli el. A szerző szerint a modern kvantummechanika szemléletére is hatványozottan jellemző az állandó mozgás-változás jelensége az atomi szinteken.
Sorolhatnám még az analógiákat, amiket a szerző felsorol a keleti vallások és a modern fizika között, de aki elolvassa a könyvet, az úgyis megismeri őket.
Érdemes összevetni Capra-nak a modern fizika és a keleti vallások kapcsolatáról leírt gondolatait azzal, amit én írtam le a modern matematika alapját képező halmazelméletről, amit Cantor alkotott meg. Mint ahogy leírtam az indiai matematikus: Ranganathan úgy fogalmazta meg a valós számok lényegét, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Ez egyértelmű megfelelést mutat a keleti vallások panteisztikus szemléletével, ahol a tárgyi világ különálló létezői lényegében mind egységet képeznek a személytelen ősszubsztanciával, amit keleten brahmannak, vagy taónak neveznek.
A valós számok tehát olyan konstrukciók, amelyeknek szerkezete a keleti filozófiák tanításaival állnak analógiában, amelyeket pedig Capra a kvantummechanikával hozott kapcsolatba. Fent részletesen leírtam, hogy egy valós szám egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ez pedig szintén a Capra által leírt taoista paradoxonokkal mutat rokonságot, ahol a valóság mélyrétegeiben lejátszódó folyamatok olykor lehetnek egyszerre létezők és nem létezők is, és ezek a paradoxonok a kvantummechanika jelenségeivel is erős rokonságot mutatnak. Továbbá az a tény, hogy a valós számok egyszerre létezhetnek is, és nem is, egyértelműen dinamikus jellegükre utal, ami a keleti vallásokban, mint például a taoizmusban a lét alapját képező személytelen ősszubsztancia sajátossága.
A modern matematika alapját képező Georg Cantor által kidolgozott halmazelmélet tehát éppúgy a keleti filozófiák tanításaival mutat rokonságot, mint a modern fizika. Ebből pedig az következik, hogy a modern matematika is éppúgy a keleti vallások nyugati leképezése, mint a modern fizika.

Telcs Máté László: Térmetszetek című cikkében a fraktálok felfedezése előtt kidolgozta a tört dimenziós terek fogalmát, bár nem ugyanazt értette rajta, mint Mandelbrot. A teret Telcs olyan objektumként gondolja el, amely semmilyen irányban nincs határolva, tehát nincs felülete. Így térnek tekinthető a vonal, amely egydimenziós, és sem előrefelé, sem hátrafelé nincs határa. A sík, amelynek előre, hátra, felfelé, lefelé, illetve a kör 360 fokának egyik irányába sincs határa. Továbbá a test, amely háromdimenziós, és a három dimenzió egyik irányában sincsen határa. A vonalat, a síkot, és a testet külön-külön térelemeknek hívja, így tehát a tér olyan térelemnek tekinthető az ő értelmezésében, amelynek az általa birtokolt irányok közül egyik felé sincs felülete, határa.
Két tér metszése alatt lényegében azt a dimenziószámot érti, amelyet a kétfajta tér találkozásakor közös pontjaik alkotnak. Ha például egy vonalat egy sík felületének irányába tájolunk a háromdimenziós térben, akkor az a pont át fog hatolni a sík felületén, és találkozásuk egy pontot, vagyis nulldimenziós teret fog alkotni. A vonal és a sík metszése tehát a pont. Ugyanígy, ha két egymással párhuzamos sík közül az egyiket 90 fokkal elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor az elforgatott sík oldalával metszeni fogja a másik sík felületét, és találkozásuk egy vonalat: egydimenziós teret fog alkotni. Ha pedig vonal halad át a háromdimenziós téren, akkor közös részük értelemszerűen vonal lesz.
Két egyenes csak akkor metszi egymást, ha egy síkban fekszenek. Az egyenes és a pont csak akkor metszik egymást, ha egy vonalon fekszenek. Két pont nem metszi egymást csak akkor, ha mind a kettő egy harmadik pontban fekszik stb. Telcs ebből kifolyólag megkülönbözteti a maximális és a minimális metszőteret. A minimális metszőtér az a legalacsonyabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése még létrejöhet. A maximális metszőtér pedig az a legmagasabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése már létrejön. A metszést (X)-el jelöli a szerző.
Két tér metszési eredményét olyan térnek tekinthetjük, melynek dimenziószáma a metszésben résztvevő terek dimenziószámának összege kivonva abból a maximális metszőterüknek dimenziószámát. Ha a metszőtér dimenziószámát a képlet elé írt q-val jelöljük, akkor képletünket a következőképpen írhatjuk fel:
q; Dm X Dn = Dm + n – q
PÉLDÁK:
Pont és pont:
0; D0 X D0 = D0 + 0 = D0
A metszet pont.
Sík és sík:
3; D2 X D2 = D2 + 2 – 3 = D1
A metszet egyenes.
Sík és pont:
2; D2 X D0 = D0 + 2 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és egyenes:
3; D2 X D1 = D2 + 1 – 3 = D0
A metszet pont.
Egyenes és egyenes:
2; D1 X D1 = D1 + 1 – 2 = D0
A metszet pont.
Sík és test:
3; D2 X D3 = D2 + 3 – 3 = D2
A metszet sík.
Egyenes és pont
1; D1 X D0 = D1 + 0 – 1 = D0
A metszet pont.
A minimális metszőtérnek magában kell foglalnia az egymást metsző két teret egész terjedelmükben, így dimenziószáma egyiknél sem lehet alacsonyabb. Ennek megfelelően egy vonal nem foglalhat magában egy síkot vagy egy testet, így ezeknek nem lehet metszőtere sem. Egy sík azonban magában foglalhat egy egyenest és egy síkot is, így ezeknek már lehet metszőtere. Vonal és sík maximális metszőtere a háromdimenziós tér, mert ha a vonalat a háromdimenziós térben a sík felülete felé fordítjuk, akkor már metszik egymást. Minimális metszőtere a sík, mert egy sík magában foglalhat teljes terjedelmében egy másik síkot, és egy vonalat is, ha azok párhuzamos irányúak vele, de háromdimenziós teret már nem.
Ha egy egyenes és egy sík síkban metszik egymást, vagyis ugyanabban a síkban fekszenek, akkor metszésük egyenes lesz, mert a sík az egyenest teljes terjedelmében magába foglalja.
2; D1 X D2 = D1 + 2 – 2 = D1
Ha egy sík és egy másik sík minimális metszőterükben: a síkban metszik egymást, akkor metszőterük a sík lesz, mert ha két sík egy síkban fekszik, akkor kölcsönösen magukba foglalják egymás pontjait.
2; D2 X D2 = D2 + 2 – 2 = D2
A maximális metszőtérben lefektetett tétel tehát a minimális metszőtérben is igaz. A minimális metszőtér dimenziószáma az egymást metsző két tér közül a magasabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. A minimális metszőtérben létrejött metszet dimenziószáma az egymást metsző két tér közül az alacsonyabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. Ha a magasabb dimenziószámú teret Dm-el, az alacsonyabb dimenziószámú teret pedig Dn-el jelöljük, akkor a minimális metszőtér (m) lesz. Képletünk pedig:
m; Dm X Dn = Dm + n – m = Dn
Ha egy egyenest egy ponttal ketté metszünk, két félegyenest kapunk, amely, amelyek egymással ellentétes irányban tekinthetők csak végtelennek. Tehát itt törtdimenziós tereket kapunk, amelyek esetünkben 0,5 dimenziós tereknek tekinthetőek. A két féldimenziós tér maximális metszőtere az egydimenziós egyenes lesz, és csak egy közös nulldimenziós pontjuk lesz, ahol ketté metszettük őket, és találkoznak egymással. Ez megfelel a már lefektetett tételünknek, és a képletnek.
1; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 1 = D0

A két féldimenziós tér minimális metszőterének a félegyenest tekinthetjük és a két félegyenes metszetét úgy kapjuk meg, hogy az egyik félegyenest beleforgatjuk a másik félegyenes pontjaiba, így a két félegyenes közös félegyenesben fog feküdni, és metszetük a félegyenes lesz. Ez is megfelel a képletnek.
0,5; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 0,5 = D0,5
Ha az egydimenziós teret, tehát az egyenest rá merőlegesen meghosszabbítjuk egyik irányban a végtelenbe, akkor egy félsíkot kapunk, ami több mint az egydimenziós egyenes, de kevesebb, mint a kétdimenziós sík, tehát 1,5 dimenziós teret kapunk, amit egy egydimenziós egyenes határol el. Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen.
Két félsík metszése maximális metszőtérben azaz a háromdimenziós térben a pont, hiszen ha párhuzamosak egymással a kétdimenziós térben, akkor közös részük az egyenes lesz, ha viszont az egyiket elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor már csak egy pontban fognak érintkezni.
3; D1,5 X D1,5 = D1,5 + 1,5 – 3 = D0

Ennek megfelelően kétdimenziós metszőtérben az egyenes lesz a kettő metszete, ahogy minimális metszőtérben, azaz 1,5 dimenziós térben a félsík lesz a kettő metszőtere. Mindebből a féltér, vagyis a 2,5 dimenziós tér metszőterei és metszetei már kikövetkeztethetőek.
A gömbfelület nem más, mint azoknak a pontoknak az összessége, amelyek egy álló ponttól egyforma távolságra vannak. Attól függően, hogy milyen térben vesszük fel ezt a távolságot megkülönböztethetünk 0, 1, 2 és 3 dimenziós gömbfelületet. Egy egyenesen kijelölt középponttól mérve csak két pont vehető fel ettől a középponttól egyenlő távolságra (jobbra és balra). Ez a két pont képezi az egydimenziós gömbfelületet. Ehhez hasonló módon képezhető a kétdimenziós körkerület, amely kétdimenziós gömbfelületnek tekinthető, vagy a háromdimenziós gömbfelület. Ha pedig a középpont, és a felületi pontok távolságát nullára csökkentjük, akkor megkapjuk a nulldimenziós gömbfelületet.
Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen. A Bólyai-Lobacsevszkij tétel értelmében, miszerint a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást, a két párhuzamos egyenes metszete két pont lesz a végtelen két szélső pontján, vagy előbbi definíciónk értelmében egy egydimenziós gömbfelület, vagy ha úgy tetszik egydimenziós tér. A képlet azonban ennek ellent mond.
1,5; D1 X D1 = D1 + 1 – 1,5 = D0,5
Ha 2,5 dimenziós térre alkalmazzuk ezt a képletet, akkor is a tételünknek ellentmondó eredményre jutunk. A metszőtér ugyanis nem 2 dimenziós tér, vagy gömbfelület, hanem 1,5 dimenziós tér lesz. Ez az ellentmondás a szerző szerint csak látszólagos. A paradoxont úgy oldja fel, hogy szerinte az egydimenziós gömbfelület, amely két egyenes metszésének tekinthető a 1,5 dimenziós térben több mint a nulldimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint az egydimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen egyenessel szemben, tehát mégis másfajta egyenest alkot. Így itt ténylegesen egy 0,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félegyenes, hanem egy egydimenziós gömbfelület.
Ugyanígy az kétdimenziós gömbfelület, amely két sík metszésének tekinthető a 2,5 dimenziós térben több mint az egydimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint a kétdimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen síkkal szemben, tehát mégis másfajta síkot alkot. Így itt ténylegesen egy 1,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félsík, hanem egy kétdimenziós gömbfelület. Így képletünk:
m + 0,5; Dm X Dm = Dm + m – (m + 0,5) = Dm – 0,5
Itt azonban m + 0,5 nem adott dimenziószámú teret, hanem m dimenziószámú gömbfelületet jelent. Mindebből pedig az következik, hogy:
3,5; D3 X D2 = D6 – 3,5 = D2,5
Ez pedig 3 dimenziós gömbfelületet jelent. Tehát ha a mi háromdimenziós terünkön kívül lenne még egy háromdimenziós tér, és az a mi háromdimenziós terünket a 3,5 dimenziós metszőtérben metszené, akkor egy végtelenül nagy sugarú gömbfelület jönne létre.
A szerző utolsó megjegyzése szerint pedig ilyen metszetnek léteznie kell. Hiszen terünk minden irányban határtalan, vagyis háromdimenziós végtelensugarú gömbnek tekinthető, ami csak két háromdimenziós tér metszeteként jöhet létre a 3,5 dimenziós térben. Ahogy pedig kép pont vonalat, két vonal síkot, két sík pedig teret alkot, két háromdimenziós térnek a négydimenziós teret kell alkotnia, így tehát léteznie kell a negyedik dimenziónak, aminek pedig ötdimenziós teret kell alkotnia a 4,5 dimenziós metszőtérben és így tovább.
A cikk célja tehát végeredményben a négydimenziós, és az annál magasabb dimenziószámú terek létezésének bizonyítása volt. Ez a végcél nem sikerült, ugyanis a cikk végén elkövetett egy logikai hibát. Ahogy fent olvashattuk annál a résznél, ahol a végtelensugarú egydimenziós gömbfelületet két egymással párhuzamos egyenes metszőtereként értelmezi a 1,5 dimenziós térben, megkülönböztette egymástól a végtelen sugarú egydimenziós gömbfelületet, és az abszolút végtelen egydimenziós egyenest. Abban a részben pedig, ahol a negyedik dimenzió létét igyekszik bizonyítani, megfeledkezik erről a megkülönböztetésről, és azt mondja, hogy mivel a mi háromdimenziós terünk mindenfelé végtelen, és határtalan, mindenképpen egy háromdimenziós gömbfelületet kell alkotnia. Pedig az ő értelmezésében a végtelensugarú háromdimenziós gömb, és az abszolút végtelen háromdimenziós tér is végtelent jelent, csak éppen egymástól különböző végteleneket, akkor pedig fel kell tennünk a kérdést, hogy a végtelen tér miért éppen egy végtelensugarú háromdimenziós gömböt, és miért nem egy abszolút végtelen háromdimenziós teret alkot.
A célját tehát nem érte el a dolgozat, azonban tett egy nagyon fontos felfedezést, megkülönböztetett egymástól két fajta végtelent, akárcsak Georg Cantor, és az egyiket a körhöz, a másikat pedig az egyeneshez kötötte. Ahhoz, hogy innen tovább tudjunk lépni meg kell vizsgálnunk ezt a két fajta végtelent. A körhöz kapcsolódó végtelent fogjuk először megvizsgálni, ehhez pedig meg kell értenünk, hogy mi is az a Bolyai-Lobacsevszkij féle nemeuklidészi geometria, amely alapján Telcs a körhöz kötődő végtelent elhatárolta az abszolút végtelentől, ahogy azt fent olvashattuk.
A Bolyai féle geometria alaptétele, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Ezt a tételt egy épeszű ember, ha meghallaná, bizonyosan őrültségnek tartaná, vagy olyan mögöttes értelmet gondolna bele, amit ő sohasem érthetne meg, ezért nem is foglalkozna vele többet. Pedig ezt szó szerint kell érteni. Ahhoz, hogy megértsük, hogy hogyan lehet ez az őrültségnek hangzó állítás igaz, ismerkedjük meg először a függvényekkel. A függvényekről nyilván mindenki tanult már az iskolában. A függvény lényegében egy egyértelmű hozzárendelés a matematikában, ahol egy konstans (állandó) értékhez egy változó értéket rendelünk hozzá valamilyen matematikai művelettel, mint például összeadás, vagy kivonás, és ennek értelmében, minden esetben, ha a változó értéke megváltozik, és ha a függvényben definiált műveletet elvégezzük, akkor a kapott eredmény, vagyis a függvény kimenete is megváltozik. Így például definiálhatjuk a következő függvényt:
f(x) = x + y2
Tehát (x) a konstans érték (y) pedig változó, ami azért változik, mert folyamatosan négyzetre emeljük, és minden esetben, amikor négyzetre emeljük, és elvégezzük a függvényben definiált műveletet, vagyis hozzáadjuk az x-hez, a függvény kimenete változik. Például legyen (x = 3) és (y = 2) Ebben az esetben (3 + 2 a négyzeten = (3 + 4) = 7), a következő menetben (3 + 4 a négyzeten = (3 + 16) = 19), és így tovább. Ezekből a változó függvénykimenetekből aztán érdekes grafikonokat rajzolnak a matematikusok a koordinátarendszerben, amelyek néha különös tulajdonságokkal bírnak. Ilyen például a hiperbola. Hogy a hiperbola milyen függvény eredményeként áll elő az most témánk szempontjából nem érdekes. A lényeg az, hogy egy olyan görbéről van szó, amelynek van egy jobb szára, ami a hiperbola alját elérve elgörbül, és irányt vált, ahogy az ábrán is láthatjuk, majd így lesz egy bal szára, ami felfelé folytatódik.
A hiperbolának a legfontosabb tulajdonsága az, hogy mind a két szára felfelé irányulva folyamatosan közeledik ahhoz az állapothoz, hogy kiegyenesedjen, egyenessé váljon, de sohasem érheti el ezt az állapotot, tehát lényegében csak a végtelenben válnak egyenessé. Egyes matematikusok elgondolkodtak azon, hogy ha létezik egy olyan görbe, amelynek szárai folyamatosan közelednek ahhoz állapothoz, hogy egyenessé váljanak, de azt sohasem érhetik el, és így csak a végtelenben válnak egyenessé, akkor miért ne lehetne az egyenes olyan objektum, ami ennek a fordítottját hajtja végre, vagyis sohasem tér le az útjáról, nem válik görbévé, csak a végtelenben. Ezt bizonyította be Bolyai János, hogy az egyenes olyan objektum, ami a hiperbola tükörképe, és a végtelenben görbévé válik, elpattan eredeti útjától, és a vele párhuzamos egyenest metszi.

Ennek a résznek nem az volt a célja, hogy Bolyai bizonyítását részletes bemutassam, csak annak a szemléltetése, hogy hogyan lehet az, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Mit kell észrevennünk a hiperbola, és vele együtt a végtelen egyenes tulajdonságaiban? Egyértelműen a dinamikus jelleget. A hiperbola szárai, mint ahogy láthatjuk folyamatosan és megszakítás nélkül, vagyis dinamikusan közelítenek ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben egyenessé váljanak, ha pedig az egyenes a hiperbola tükörképe, akkor a végtelen egyenes is dinamikusan közelít ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben görbévé váljon és metssze a vele párhuzamos egyenest. Így a pont ahol a két egyenes metszi egymást dinamikusnak tekinthető. Most pedig emlékezzünk vissza, hogy a cikk elején a Cantor által definiált két végtelen közül melyik végtelent ruháztuk fel dinamikus jelleggel a keleti vallásokra hivatkozva. Egyértelműen a megszámlálhatatlanul végtelent. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelen a két egymással párhuzamos, végtelen nagyságú térelem metszéseként létrejövő körhöz, vagy gömbhöz köthető. Míg a megszámlálhatóan végtelen az abszolút végtelen térelemekhez köthető, mint az egyenes a sík, vagy a tér.
Érdekes, hogy Cantor éppen a megszámlálhatatlanul végtelenről állapította meg, hogy az nagyobb, mint a megszámlálhatóan végtelen. Az eddig leírtakból pedig az világlik ki, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen két végtelen térelem metszéséből alakul ki, vagyis vannak végpontjai, míg a megszámlálhatóan végtelen abszolút végtelennek tekinthető, és nincsenek végpontjai, vagyis a megszámlálhatóan végtelen a nagyobb. Ez csak a csalóka látszat. Az a tény, hogy a megszámlálhatatlanul végtelennek vannak végpontjai, a végtelen természetéből adódóan nem azt reprezentálja, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen a kisebb, hanem, hogy annak van formája, míg a megszámlálhatóan végtelennek nincs.
Ahhoz ugyanis, hogy a pont dinamikus legyen formába ágyazottnak kell lennie, hiszen csak így vehet fel egyszerre két egymással ellentétes állapotot, ami a kvantummechanikának, és a keleti vallások valóságértelmezésének is a sajátossága. Ha megnézzük a kör kerületét, akkor láthatjuk, hogy ugyanúgy pontokból áll, mint bármelyik egyenes vagy görbe, és ha a középpontból sugarakat húzunk a kör kerületének pontjaihoz, akkor minden sugár más irányba fog mutatni. Tehát a kör kerületét alkotó minden pont más irányú, vagy ha úgy tetszik állapotú. Mivel pedig ezek a pontok összefüggnek, hiszen a körvonal egységet alkot, a kör kerületének egy adott pontja más állapotú a tőle jobbra lévő pont szempontjából, és megint más állapotú a tőle balra lévő pont szempontjából, másként a pont állapota a két állapot szuperpozícióját alkotja, vagyis egyszerre magában foglalja mind a két állapotot. Tehát ahhoz hogy a kör pontjai dinamikusak jelleggel bírjanak, a körnek formával kellett rendelkeznie, minden végpontjának más állapotúnak kellett lennie.
Ezzel ellentétben az egyenesnek, amely a megszámlálhatóan végtelenhez, vagy másként az abszolút végtelenhez köthető, ha két dimenzióba emeljük, akkor négyzetet kapunk, és a négyzet minden oldala egyenes, vagyis minden oldalának pontjai azonos állapotúak, és így lényegében nincs formája. Ez a tulajdonsága hívja életre azt a jelenséget, hogy végtelen nagyságban úgy tűnik nincsenek végpontjai, és nem az, hogy nagyobb, mint a megszámlálhatatlanul végtelen. Nem véletlen talán, hogy a reneszánsz korának egyik legismertebb európai panteista filozófusa: Nicolaus Cusanus, Istent, akit ő a keleti vallásokhoz hasonlóan személytelen ősszubsztanciaként, vagy egyként gondolt el a körhöz, illetve a gömbhöz hasonlította. Míg Aquinói Szent Tamás, akinek teológiája élesen szemben állt a panteizmussal a végtelenről azt állította, hogy nem lehet formája.
 A fent levezetett gondolatmenetből a számunkra legfontosabb gondolat az, hogy a forma kvantumjelenség. A forma lényegében a test felszínének alakja, és az, hogy egy test felszínének van alakja abban mutatkozik meg, hogy a test felszínének minden pontja meghatározott koordinátákkal rendelkezik, és ezek a koordináták minden szomszédos pont szempontjából más értéket vesznek fel, az adott pont helyzete pedig ezeknek az értékeknek a szuperpozícióját veszi fel, ahogy a kvantumrészecskék állapota is két energiaállapot szuperpozíciójának tekinthető, vagyis egyszerre vannak mind a két állapotban.

Mindez érdekes dolgokat mond el számunkra a PÍ-ről, ami egyenlő 3, 14-el. A PÍ, mint tudjuk, a kör kerületének, és átmérőjének hányadosa. Mi pedig megállapítottuk, hogy a kör a megszámlálhatatlanul végtelenhez, az egyenes pedig a megszámlálhatóan végtelenhez köthető. Ezek szerint a megszámlálhatatlanul végtelen 3, 14-szer nagyobb lenne, mint a megszámlálhatóan végtelen? Ez nyilvánvalóan a végtelenben annak sajátos természete miatt nem így van, ez csak egy a végtelenből a végesbe vetített mennyiség.

Vajon hogyan írhatjuk le a kör pontjainak kettős állapotát a számok nyelvén? Nyilvánvalóan a kör pontjai természetükből adódóan valós, és azon belül is transzcendens számoknak tekinthetőek. A transzcendens számokról részletesen majd később. Ezek a számok pedig a matematika tudománya számára lényegében megfoghatatlanok. Egyedül a természetes és a racionális számok megfoghatóak a matematika számára, ezért ahhoz, hogy a kör pontjainak sajátos tulajdonságai megfoghatóak legyenek a matematika számára a természetes számokat kell hasonlatossá tennünk a transzcendens számokhoz, azokat kell transzcendentálnunk. Ennek véghezviteléhez meg kell ismerkednünk a képzetes számokkal. Mindenki tanulta az iskolában a negatív és pozitív számok közötti alapműveleteket. Ha negatív számot szorzunk vagy osztunk pozitív számmal negatív számot kapunk eredményük Tehát -2 * +2 = -4. A hatványozás azt jelenti, hogy egy bizonyos számot valahányszor megszorzunk önmagával, például 4 * 4-re azt mondjuk, hogy az a 4-es szám második hatványa, mert kétszer szoroztuk meg önmagával a négyet. A gyökvonás ennek az ellentéte. Egy adott számból fejtjük vissza vele azt a számot, amit ha önmagával megszoroznánk megkapnánk azt az adott számot. 16 négyzetgyöke például 4, mert 4-et kell megszorozni önmagával, hogy tizenhatot kapjunk.

Mivel pedig a hatványozás törvényei szerint egy számot csak önmagával megszorozva lehet hatványozni a matematikusokat zavarba ejtette az a kérdés, hogy mennyi lehet -1 négyzetgyöke, hiszen mint ahogy fent leírtuk a -1-et szorzatként csak úgy kaphatjuk meg, hogy -1-et és +1-et szorozzuk össze, amelyek egymástól eltérő számok. Ezt a paradoxont pedig csak úgy oldhatjuk fel, ha azt mondjuk, hogy -1 négyzetgyöke nem egy bizonyos szám, hanem egyszerre +1 is és -1 is. Ezeket a számokat nevezték el a matematikusok képzetes, vagy imaginárius számoknak, amelyek egy negatív szám négyzetgyökei, tehát egyszerre negatívok is és pozitívok is, és Riemann ezek segítségével jutott közelebb a prímszámok természetes számok közötti eloszlásának kérdéséhez. Mire emlékeztetnek minket a fent leírtakból a képzetes számok. Nyilvánvalóan a kvantummechanikára, hiszen fent már leírtuk, hogy a kvantummechanikai jelenségek a lét és nemlét egységére épülnek, ami a képzetes számokban a negatív és a pozitív számok egységében mutatkoznak meg, és valóban manapság már a Riemann sejtés kutatásában is nagy szerepet kap fizika és azon belül is a kvantummechanika. Tehát ha a valós számok kapcsolatba hozhatóak a kvantummechanikával, akkor a prímszámok is, vagy másként a prímszámok a valós számok folytatásának tekinthetőek a természetes számok között.

Láthattuk, hogy a képzetes vagy imaginárius számok képzését gyökvonással tettük meg, ahol a gyökvonás segítségével egységet képeztünk a -1 és a +1 között. Ennek nyomán ha két különböző természetes szám között akarunk egységet vonni a képzetes szám képzésének mintájára, akkor a két számot össze kell adnunk, és az összegből kell gyököt vonnunk. Így például: sqrt(5+6). Mivel pedig a kör pontjai mindig a szomszédos pontokkal alkotnak egységet. Nekünk is mindig a szomszédos természetes számok között kell egységet vonnunk, ami ha a fenti képletben a számokat egy változóra cseréljük úgy néz ki, hogy: sqrt((x-1)+x). Ha az (x) értékét a képletben mindig növeljük egyel az azt jelenti, hogy mindig a következő két természetes szám között képzünk egységet. Így például: sqrt(5+6), sqrt(6+7) stb.

Igen ám, de ha a kör pontjainak kvantumállapotai páronként egységet képeznek egymással, akkor ez oda vezet, hogy lényegében az összes egységet képez az összes többivel, hiszen ha három pont állapotai közül a két szélső egységet képez a középsővel akkor a két szélső egymással is egységet képez, mert a középső közvetíti ezt az egységet a kettő között. Tehát azt mondhatjuk, hogy a kör esetében az összes pont állapota egységet képez az összes többi pont állapotával. Ezt a fenti képletünket felhasználva a természetes számok esetében úgy fejezhetjük ki matematikailag, hogy: sqrt((x-1)+x) … sqrt(sqrt((x-1)+x)+sqrt(((x-1)+1)+(x+1))) … sqrt(sqrt(sqrt((x-1)+x)+sqrt(((x-1)+1)+(x+1)))+sqrt(sqrt(((x-1)+2)+(x+2))+sqrt(((x-1)+3)+(x+3)))) … → ∞. Tehát az összes szomszédos természetes számot össze kell vonnunk gyökvonással, majd az így képzett összevont természetes számokat is egymással, és így tovább a végtelenségig, hogy végül a természetes számok egy nagy egységet képezzenek. Csak így tehetjük hasonlóvá a természetes számokat a kör pontjaihoz, csak így transzcendentálhatjuk a természetes számokat.

Ezzel véleményem szerint megkaptuk azokat a számokat, amelyeknek úgy kell viselkedniük, mint a kör pontjai, vagyis mint a formák. Érdekes kérdésnek tartom, hogy milyen eredményre jutnánk, ha ezt a képletet felhasználnánk az úgynevezett fraktálok képzésénél. A fraktálok a legelterjedtebb meghatározásban önhasonló alakzatokat jelentenek. Véleményem szerint leginkább úgy lehetne meghatározni őket, mint a dinamizmus és a statikusság egységét.

A fraktálok Mandelbrot német matematikus találmányai, aki a következő képlettel állította elő őket: z = z^2 + c, ahol a (c) egy képzetes szám. Ez alapján a képlet alapján hozott létre alakzatokat a képzetes számsíkon, vagy koordinátarendszerben, és ezek fraktálokat adtak eredményül. Ahogy láttuk a képletben a (z) négyzetre van emelve, és ahogy a gyökvonás dinamizálja a számokat, tehát a dinamikus kvantumfolyamatokhoz teszi hasonlatossá őket, úgy annak ellentéte a hatványozás nyilván statikussá teszi őket, tehát beleveti őket a természeti szükségszerűségbe, így a képletben a  z^2 nyilván a statikusság megtestesítője. A (c) pedig, ami képzetes szám nyilván a dinamizmus megtestesítője, hiszen a képzetes számok a kvantumfolyamatok megtestesítői, mint ahogy azt fentebb kifejtettük. Ez a képlet tehát azt fejezi ki, hogy a fraktálok a statikus természeti szükségszerűség és a kvantummechanika dinamizmusának szintéziseként állnak elő.

A kérdés az, hogy mi történne, ha a fenti képletben a természeti szükségszerűséget nem a képzetes számok kvantummechanikájával, hanem az imént megfoghatóvá tett transzcendens számok kvantummechanikájával ötvöznénk, amelyek a kör pontjait, tehát a formákat prezentálják. Milyen fraktál jönne létre ekkor?

Ennek kifejtése előtt először is meg kell ismerkednünk az impresszionizmus és az expresszionizmus egymáshoz való viszonyával. Az impresszionizmus és az expresszionizmus két egymással párhuzamosan kialakult művészeti stílusirányzat volt a XIX. században. Az impresszionizmus inkább a francia, míg az expresszionizmus inkább a germán kultúrkörben volt honos. Ez a cikk pedig azt próbálja vizsgálni, hogy milyen összefüggésben van a két művészeti stílusirányzat azzal a két kulturális környezettel, amiben létrejöttek, főképp pedig azt, hogy az expresszionizmus milyen összefüggésben van a germán mitológiával.

M. I. Sztyeblin-Kamenszkij: A mítosz című könyvében a skandináv Edda Dalok elemzésén keresztül próbálja bemutatni az ősi mitológiai történetek jellemzőit és főként azoknak tér-idő szerkezetét, végül ebből próbál következtetéseket levonni az emberi tudat történeti fejlődését illetően. Az Edda Dalok történetének térszerkezetét elemezve megállapítja, hogy annak nincs egységes, kompakt tere, hanem különféle térdarabok alkotják. Mint például a világ közepe, ahol az Yggdrasil nevű kőrisfa foglal helyet, és ami az Istenek lakhelye is egyben. A világ széle, ahol egy végtelennek tűnő tenger kezdődik. Az égi világ, ami hasonló a földhöz, mert a lovak ugyanúgy vágtatnak ott, mint a földön, mégis elkülönül a földtől.

Az a jelenség pedig, hogy a tér a mítoszokban nem egységes annak tudható be a szerző szerint, hogy a mitológiai korokban az emberi szubjektum, és az objektív világ, vagyis a külső természet még nem vált ketté, mert csak azok az emberek látják a teret egységesnek és kompaktnak, akik magukat különállónak tekintik az őket körülvevő természettől, hiszen akik a természettel, tehát a növényekkel, állatokkal és természeti jelenségekkel egynek tekintik magukat, azok számára ezek a természeti objektumok egy belső tudati térben foglalnak helyet, ahol eme objektumok nem válnak külön az őket körülvevő tértől, és ha egyik objektum elválik a másiktól, mint például egy hegy a növényektől az a hegy az őt körülvevő térrel együtt külön térdarabot alkot, hiszen az őt körülvevő tér is elválik a másik objektumot körülvevő tértől. Így a szerző szerint a mítoszok tere egyfajta belső tudati térnek tekinthető.

Ehhez hasonló módon elemzi a szerző a mítoszok idejét is. Szerinte a mítoszok idejében nincs egymástól elkülöníthető múlt, jelen és jövő, és nincs fejlődés, hanem csak jelen van. A történetben az Istenekkel vagy hősökkel megesett dolgokról nem állapítható meg egyértelműen, hogy időben előbb, vagy később történtek e, a hősök nem öregszenek, mintha egyfajta örök jelenben élnének. Továbbá a mítoszok egyes szófordulatai itt is arra utalnak, hogy a történetben szereplő személyek és természeti objektumok nem válnak el az őket magában foglaló időtől. Így például az Edda Dalokban a világ pusztulását világ végének nevezik, ami arra utal, mintha a világ időbeli elhalását azonosítanák a világ térbeli végpontjával, vagy mintha az idő térként foglalná magába a világ objektumait.

A szerző szerint ez is arra utal, hogy itt egyfajta belső időről van szó, ahol a természet nem vált még el az emberi szubjektumtól, és az idő, mint az emberi tudat belső ideje egy örök jelenben rögzül, mivel nem válik el az őt tartalmazó természeti objektumoktól, amelyek a tudatnak részei, hiszen maga az emberi tudat is a természet része még. Az epikus irodalmi műfajok megjelenését, ahol a történet karakterei fejlődnek és haladnak az időben, mert van egymástól elkülöníthető múlt, jelen és jövő a történetben, a szerző már az emberi szubjektum elkülönülésének tekinti a természettől, vagyis az objektív világtól, és az emberi tudat fejlődésének is tekinti egyben.

Gajdenko: Az idő kategóriája a XX. századi Európa polgári történetfilozófiájában című cikkében Henri Bergson francia és Wilhelm Dhiltley német filozófusok történelemszemléletét elemzi és hasonlítja össze. Mind a ketten életfilozófusok voltak koruk szóhasználatában, de az életfilozófia terén az élet fogalmát sokféleképpen értelmezték akkoriban. Így például az élet fogalma jelölhetett organikus biológiai szubsztanciát („élő organizmus”), lelki vagy pszichológiai szubsztanciát („élmények áradata”), vagy kultúrtörténeti szubsztanciát („élő szellem”). Ennek megfelelően az életfilozófiához kapcsolódik az idő fogalmának a biológiával, a pszichológiával és a kultúrtörténettel való összekapcsolása, ami Franciaországban Bergson, Németországban pedig Dhiltley filozófiájában történt meg.

Bergson megkülönbözteti egymástól a fizika és a matematika természettudományos idejét, amit úgy foghatunk fel, mint egymástól elkülönült időatomok, tehát pillanatok egymásutánját és sorozatát, továbbá az élet idejét, amit Bergson tartamnak nevez és ami abban különbözik a természettudományos időtől, hogy itt a pillanatok nem különülnek el egymástól, hanem egymásba hatolnak, organikusan összeszövődnek, és az emberi pszichében egyfajta élményáradatot alkotnak, ahol a fizikai idő egymástól elkülönült pillanatait az emlékezet rendezi egybe, és mint ilyen, a biológiai szervezetek mintájára összeszövődő élményáradat analógiába hozható Bergsonnak egy másik filozófiai fogalmával az életlendülettel „Elan Vital”. Ami arra utal, hogy Bergson szerint a biológiai evolúció előrehaladását egyfajta önmozgó életenergia biztosítja, mint ahogy az egymást ledöntő dominók sorát is egy szakadatlanul előrehaladó lendület hajtja előre. Bergson szerint tehát az emberek pszichés élményeinek áradata egyfajta önmozgó biológiai organizmusnak feleltethető meg, ami nem más, mint az ember belső, pszichológiai ideje.

Bergson ezzel egyértelműen biologizálta, és egyben pszichologizálta az időt, és mindemellett azt is állította egyben, hogy az ember nincs befolyással arra az élményáradatra, ami benne lefolyik és ami a művészeti és a tudományos alkotásnak is az alapja, ahogy a külső tárgyi objektumokat sem tudja befolyásolni csak azáltal, hogy rájuk gondol. Ezek az élmények egyszerűen csak keresztülfolynak az elméjén, ahogy a biológiai életlendület is egy sajátos automatizmus formájában hajtja előre az evolúciót, amit nem befolyásolhatnak külső körülmények. Így tehát, ha az emberi pszichén keresztülfolyó élményáradat felelős a művészi alkotásért, amire az ember nincs befolyással, akkor az ember lényegében úgy hoz létre művészi alkotásokat, ahogy a természetben a fű nő, vagy a baktériumok osztódnak, csak az a különbség, hogy míg a baktérium nincs tudatában annak, hogy osztódik, addig az embernél ez tudatos, hogy festményt, vagy szobrot hoz létre. Bergson ennek megfelelően a művészi alkotótevékenység alapját nem a tudatosságban, hanem az intuícióban jelöli meg, ami azt jelenti, hogy a művész nem a tudatos gondolkodás erejével hozza létre műveit, hanem intuitíve ráérez, hogy mit kell alkotnia, ahogy saját élményáradata a biológiai életlendület mintájára keresztülfolyik a tudatán.

Dhiltley időszemlélete sokban rokonságot mutat a francia szerzőjével, az időt ő is biológiai és pszichológiai szubsztanciákon alapuló élményáradatnak tekinti, de abban különbözik Begrsonétól, hogy ő nem különbözteti meg az időt annak tartalmától, tehát attól ami az időben történik. A kettő nála egységet képez, ami azt jelenti, hogy ha minden időpillanat egységet képez a történésekkel, amiket tartalmaz, akkor minden időpillanatot meghatároz az előző pillanat, hiszen az időbeli történések ok-okozati kapcsolatban vannak egymással, és ha minden történést meghatároz az előző történés, akkor minden pillanatot is meghatároz a megelőző pillanat, hiszen itt a pillanat egy a történéssel.

Ha pedig a történés és a pillanat egységeként felfogott idő az emberi psziché élményáradatának feleltethető meg, az azt jelenti, hogy az ember minden élménye meghatározza a következő élményét, ami csak úgy lehetséges, hogy az ember aktív és alkotó módon használja fel élményeit új élmények, vagy a művészi alkotás fogalomrendszerére áttérve, új művészi alkotások létrehozásához, hiszen az élmény a művészi alkotás folyamatában csak így szülhet mindig új élményt. Így az idő és a történés egysége az emberi psziché rendszerében feltételezi az emberi psziché és az idő egységét is egyben, hiszen ha az idő egy a történéssel, a történés pedig az élménnyel, akkor csak maga a psziché konstruálhatja az élményeket, tehát időt, vagyis az emberi psziché Dhiltley rendszerében maga az idő, és ezzel az idő biologizálása és pszichologizálása után megtörtént az idő kultúrtörténetivé avatása is. Az ember mindig aktív, alkotó módon hozza létre az egyetemes emberi kultúrát alkotó művészi alkotásokat, amelyek ebben a rendszerben azonosak magával a történelmi és pszichológiai idővel. Dhiltley-nél tehát Bergsonnal ellentétben az élmények nem csak úgy átfolynak az emberi pszichén, hanem az ember alkotó módon tudja befolyásolni élményeit, amelyek egyek az idővel és magával a pszichével.

Mind az expresszionizmusról, mind pedig az impresszionizmusról egyértelműen megállapítható, hogy naturalista irányzatok voltak. Az impresszionista festészet nagyon gyakran idillikus és nosztalgikus természetszeretetet sugároz, az expresszionizmus pedig mindig is vonzódott a népművészethez, illetve a primitív kultúrák művészetéhez. Tehát mind a kettőnél jelen van a művészi élmények egyfajta organikus, biologista szemlélete. Művészettörténeti fogalomhasználattal élve „expresszívnek nevezünk minden olyan művészi megnyilvánulást, mely az alkotó szubjektív reflexióinak kifejezésére helyezi a hangsúlyt, expresszionizmusnak pedig azt a művészi irányt, mely a 20. század elejétől a polgári társadalom elleni tiltakozása jeléül céljának tekintette, hogy a valóság látszatának puszta ábrázolása helyett a valóságról képzett érzéseit, gondolatait fejezze ki, lehetőleg közvetlenül, minden fegyelmezően közbeiktatott megkötöttség nélkül. … Az expresszionizmus a belső, pszichikai formákat ábrázolja, a szubjektív "valóságot", érzelmeket vetíti rá a külső, tárgyi (objektív) világra. (Ellentétben az impresszionizmussal, amely a pillanatnyi külső benyomások, hangulatok hatásait, reflexióit igyekszik ábrázolni.”

Az expresszionizmus és az impresszionizmus fenti definíciói az impresszionizmust egyértelműen Bergson filozófiájához kötik, míg az expresszionizmust egyértelműen Dhiltley filozófiájához kötik. Az impresszionizmus alapja a pillanatnyi benyomás, ami feltételezi, hogy itt a művészi élmény Bergson gondolataihoz hasonlóan csak úgy átfolyik a művész pszichéjén amit ő így nem is tud befolyásolni, csak intuitív módon megragadni. Tehát az impresszionista művészet alapmódszere az intuíció, ami a bergsoni időfilozófia alapfogalma is egyben. Az pedig, hogy expresszionista művész belső pszichikai formáit és szubjektív valóságát rávetíti a külső, objektív tárgyi valóságra, azt jelenti, hogy az expresszionista aktív, alkotó módon nyúl a külső tárgyi világhoz, amelyek az érzékeken át a pszichébe bejutva a művész saját művészi élményeit képezik, ami pedig feltételezi a művészi élmény és az idő, továbbá az emberi psziché és az idő egységét, amely pedig Dhiltley időfilozófiájának az alapja, ahogy azt fent kifejtettük.

Bergson és Dhiltley időfilozófiája közül nyilvánvalóan Dhiltley időfilozófiája áll közelebb az M. I. Sztyeblin-Kamenszkij által kifejtett mitológiai időszemlélethez, ahol a germán mitológia időszemléletéhez hasonlóan Dhiltley időszemléletében is egységet képez az idő saját tartalmával, vagyis a történésekkel, továbbá magával az emberi pszichével, és ennek nyomán az expresszionista művészet sem jelent mást, mint a germán mitologikus kor szellemének feltámadását a modern korban, talán éppen ezért nem tekinthető véletlennek, hogy az expresszionizmus ennyire vonzódik a primitív művészetekhez, hiszen a primitív mitológiai korok szelleméhez nyúlik vissza. Az expresszionizmus tehát a germán mitológia szellemén keresztül kapcsolódik a germán kultúrkörhöz, az impresszionizmus pedig a bergsoni időfilozófián keresztül kapcsolódik a francia szellemhez.

Az expresszionista művészi szemléletben tehát a művész az általa érzékelt külvilágra mintegy rávetíti saját belső reflexióit, ami egyfajta körforgásszerű folyamatot feltételez a külvilágból az emberi pszichébe áramló érzékletek, majd azok feldolgozása, és a külvilágba való kivetítése között új műalkotások formájában. Ennek a körforgásnak a modellje az emberi idegrendszerben a receptorok (érző idegvégződések) és az effektorok (végrehajtó idegvégződések) kapcsolatrendszerének körforgásszerű folyamatai, ahol a receptor felveszi a külvilágból érkező információt, majd az effektor a feldolgozás után végrehajtja a válaszreakciót, mint például amikor egy emberi személy hő hatására elkapja a kezét.

Larry R. Vandervert: Chaos theory and the evolution of consciousness and mind: a thermodinamic-holographic resolution to the mind-body problem című cikkében azt elemzi, hogy az emberi agy és tudat ezeknek az idegrendszeri receptor-effektor köröknek a folyamatos összekapcsolódása folyamán fejlődött ki az evolúció során. Ahogy az élőlények saját fejlődésük folyamatában a környezetük egyre nagyobb részét vették birtokba, ezzel párhuzamosan egyre több benyomás érte őket a külvilágból, amelyeknek azonosításához és feldolgozásához a régi, már meglévő érzetkonstanciákat így: alak, szín stb., konstanciákat is fel kellett használniuk, hiszen a környezetből érkező új érzetminták részben a régieket is tartalmazták, színükben, alakjukban, vagy egyéb más tulajdonságukban, belekódolva ezekbe az egymással összekapcsolódott idegrendszeri receptor-effektor körökbe.

Tehát az élővilág fejlődése során egyre több ilyen receptor-effektor kör kapcsolódik össze az idegrendszerben, és ezeknek az összekapcsolódott receptor-effektor köröknek a kötegei mindig az idegrendszer magasabb fejlődési fokát jelentik, ami azt is jelenti egyben, hogy az élőlények a külvilág mindig nagyobb részét tudják birtokba venni egy-egy ilyen fejlődési szinten, ami újabb receptor-effektor körök összekapcsolódását generálja, méghozzá szintről-szintre haladva egyre gyorsabb ütemben egészen az emberi agy kialakulásáig. Vagyis ez a folyamat a káoszelmélet tudományából ismert pillangó-effektus logikáját követi, ahol a pillangó szárnycsapása a föld egyik helyén tornádót okoz a föld másik helyén, vagyis a kis változás a kezdeti feltételekben nagy hatást eredményez. Esetünkben két receptor-effektor kör összekapcsolódása az evolúció kezdetén egyre gyorsabb és jelentősebb evolúciós ugrásokon keresztül az emberi agy kialakulását generálja hosszú távon az evolúció folyamatában.

Átvetítve ezt az expresszionista művészetszemléletre és Dilthley kultúrtörténeti elméletére a művészet és a kultúra fejlődésében az előbb említett receptor-effektor köröket a külvilágból érkező inspirációk művész vagy tudós általi befogadása, majd saját személyisége által való feldolgozása és átalakítása, végül műalkotások formájában a külvilágba való kivetítése jelenti. Mint tudjuk minden tudós és művész, aki ilyen alkotási körforgás útján hozta létre műveit, bizonyos más művészek vagy tudósok munkáiból merítve hozza létre alkotásait, akik szintén ilyen alkotási körforgások útján hozták létre saját műveiket, vagyis a művészi és tudományos áramlatok kultúrtörténeti összekapcsolódását és a kultúrtörténet fejlődését szintén az idegrendszeri receptor-effektor körök összekapcsolódásának folyamatával hozhatjuk analógiába, és az idegrendszeri evolúció mintájára ugyanígy beszélhetünk kultúrtörténeti evolúcióról.

Hogyan ismerhetjük meg és foghatjuk át a kultúrtörténet teljes evolúcióját? Erre véleményem szerint egy a helytörténet és a családtörténet kutatási módszereit összekapcsoló közösségi oldal lehet a megoldás. A családtörténet vagy genealógia a nemzetségek, családok történetét és leszármazási rendjét vizsgálja. Kik voltak egy-egy személy elődei, mi volt a foglalkozásuk, vagy éppen történeti szerepük, milyen hatással volt egy-egy nemzedék munkássága a közvetlen utódokra a családon belül stb. A helytörténet pedig egy kisebb falu, város vagy régió helyi nevezetességeinek, jelentősebb személyiségeinek, illetve jelentősebb intézményeinek és eseményeinek történetét vizsgálja, mint például egy helyi iskola, gyár történetét vagy éppen egy jelentősebb helyi kézműves vagy művész munkásságát. A családtörténet véleményem szerint azért kapcsolható össze a helytörténettel, mert a helytörténet által vizsgált történeti objektumok, mint például iskolák, gyárak vagy művészi alkotó közösségek mind személyekhez kapcsolhatók, hiszen az iskolában is, illetve a gyárban is, és minden ehhez hasonló intézményben emberi személyek tevékenykednek, az emberi személyek pedig mind kivétel nélkül családokhoz kötődnek valamilyen formában.

Az interneten ma már nagyon sok olyan közösségi oldal található, ahol ismeretségi hálózatokat építenek, amelyeknek a legismertebb példája a facebook. Véleményem szerint a helytörténet és a családtörténet kutatási módszereit összekapcsoló közösségi oldal szintén az ilyen ismeretségi hálózatokhoz lenne hasonlatos, azonban ezen az oldalon nemcsak az egymást közvetlenül ismerő személyek jelölhetnék be egymást ismerősnek, hanem egyrészt lehetőséget kellene biztosítani ezen az oldalon az online és nyilvános családfa építésre, ahol saját kutatásai alapján mindenki elkészíthetné családfáját és azt online és nyilvánosan prezentálhatná ezen az oldalon egy az oldalba beépített családfa szerkesztő programmal. Ebben az online családfa szerkesztő programban lehetőséget kellene biztosítani az elődök személyi adatainak feltüntetése mellett foglalkozásuk, iskolájuk, vagy akár egész életrajzuk ismertetésére is.

Másrészt ezen az oldalon felületet kellene biztosítani helytörténeti objektumok, így iskolák, gyárak, művelődési vagy egyházi intézmények stb., képekben, illetve szövegesen történő ismertetéséhez, ahol ezeket a felületeket szintén a közösségi oldal tagjai szerkesztenék akárcsak saját családfáikat, és az egyes tagok nemcsak saját közvetlen ismeretségük alapján jelölhetnék be egymást, hanem online családfájukban ábrázolt elődeiken keresztül is, mint például akkor, ha két különálló személy online családfáján ábrázolt nagyszülei egy iskolába jártak, közös munkahelyen dolgoztak, egy csatában harcoltak, vagy valamilyen közös alkotómunkát végeztek, de történhet ez akkor is, ha valamilyen távoli rokonságban álltak egymással stb. Tehát az oldal felületén prezentált helytörténeti eseményeken, intézményeken stb., keresztül rajzolódhatnának ki így a ma élő emberek elődeinek kapcsolatai, amelyen keresztül átfogó képet kaphatnánk a kultúrtörténet mikrofolyamatainak szövevényes viszonyairól, az egyes fent leírt alkotási körforgások egybekapcsolódásáról, és végeredményben a kultúrtörténet evolúciójának az egészéről, és mindezt a közösségi oldal tagjainak önálló tevékenységének eredménye nyomán, tehát ezzel a közösségi oldallal tömegeket vonhatnánk be a tudományos munkába.

A kultúrtörténet evolúciója pedig Molnár Antal: Eretnek gondolatok a muzsikáról című könyve szerint véget ért. A szerző ebben a könyvében annak a nézetnek ad hangot, hogy a kultúra korunkban nem szerves része a társadalomnak, nincs meg az egész társadalmat átható szerves kulturális fejlődés, ami régen megvolt, mert az emberek túlnyomó többsége manapság csak addig érintkezik a kultúrával míg beül egy hangversenyterembe, vagy megnéz egy festménykiállítást, de az ott kapott hatások általában nem válnak személyisége részévé és amikor a kiállítóteremből, vagy a hangversenyteremből kijön nem adja tovább azt a világnak új műalkotások formájában. Tehát az alkotói körforgások eredményeinek folyamatos összekapcsolódási folyamatai megálltak korunkban a szerző szerint. Így lehetséges, hogy míg az idegrendszer receptor-effektor köreit  folyamatosan egybekapcsoló evolúció végpontja az emberi agy, addig a kultúrtörténet alkotói körforgás köreit folyamatosan egybekapcsoló evolúció végeredménye a mai társadalom? Talán erre is választ adhatna egy ilyen közösségi oldal.

Charles Darwin: Fajunk eredete című könyve az egyik legismertebb tudományos írás a világon, de ez az ismertség inkább csak a mű címére igaz, mivel talán éppen a cím ilyen fokú ismertsége miatt, elég kevés azoknak a száma akik a kezükbe veszik és elejétől a végéig elolvassák ezt a könyvet. Darwinnak a könyvben kifejtett evolúciós elméletéről annyi terjedt el a köztudatban, hogy az élővilágban az állat és növényfajok a természetes kiválasztódás útján fejlődnek, vagyis a természet zord körülményei között csak az arra legrátermettebb egyedek maradnak életben, akik alkalmazkodni tudnak a körülményekhez, és így mindig a legalkalmazkodóképesebb fajok viszik tovább az evolúció fonalát. Pedig Darwin elmélete ennél sokkal szélesebb látókörrel rendelkezett, ugyanis a természetes kiválasztás csak az egyik eleme volt az elméletnek.

Darwin elmélete lényegében a modern mezőgazdaság fajnemesítési módszereit veszi alapul, ahol az állattenyésztők és a növénytermesztők kiválogatnak bizonyos számukra előnyös tulajdonságú egyedeket az általuk kezelt növény és állatpopulációkból, és ezeket a tulajdonságokat generációkon át felhalmozzák úgy, hogy csak az adott tulajdonságokkal rendelkező egyedeket engedik egymással párosodni.

Darwin szerint a természet is a mezőgazdászokhoz hasonlóan alkalmazza ezt a módszert, vagyis bizonyos állati és növényi egyedek tulajdonságainak kiválogatását és felhalmozását. Ahogy az embereknél úgy az állatoknál is az egyes fajok egyedei a faji egység ellenére kisebb-nagyobb alkati különbségekkel születnek a világra, mint például nagyobb termet, erősebb izomzat stb., és ha a faj, vagy a faj egyedeinek egy-egy csoportja az eredetitől eltérő természeti körülmények közé kerül, mint amikor megváltozik az éghajlat az adott területen, vagy a faj egy meghatározott csoportja más földrajzi körülmények közé vándorol, akkor a fajon vagy fajcsoporton belül nyilvánvalóan csak azok az egyedek maradhatnak életben, akik a megváltozott körülmények között a legtöbb olyan tulajdonsággal rendelkeznek, ami a megváltozott körülményekhez való alkalmazkodáshoz szükséges.

Például, ha az új földrajzi környezetben sok oroszlán van, amelyek az adott faj, vagy fajcsoport egyedeire vadásznak, akkor nyilván csak azok maradnak életben, akik az oroszlán elől a leggyorsabban el tudnak futni. Ha pedig csak ezek az egyedek maradnak életben, akkor az adott földrajzi területen csak a gyorsaság és a többi olyan tulajdonság fog továbböröklődni, ami a túléléshez szükséges, tehát ezek a tulajdonságok a mezőgazdasági fajnemesítéshez hasonlóan kiválogatódnak és felhalmozódnak, és mivel az új körülmények között az adott faj egyedei csak ezeket a tulajdonságait használja, a használat során csak az ezekhez a tulajdonságokhoz kapcsolódó tevékenységeknek a gyakorlásához szükséges szervek fejlődnek, míg más szervek a használat mellőzése során elcsökevényesednek, és így lassan új faj keletkezik.

Tehát Darwin elmélete nemcsak a természetes kiválasztás gondolatán alapul, hanem elméletének éppúgy alapvető eleme az a tudományos eszmerendszer, amit Darwin elődje Lamarck állított fel, aki azt vallotta, hogy a természetben a fajokat nem a természetes kiválasztás, hanem csak a külső hatások alakítják, vagyis ha egy faj hideg időjárási körülmények közé kerül akkor bundát növeszt, ha ragadozók támadják, akkor karmokat növeszt amelyekkel védekezhet, és így tovább. Darwin szerint a fajok kialakulását egyszerre befolyásolja a természetes kiválogatódás, és a külső körülmények, ahol Lamarck gondolatát úgy fejleszti tovább, hogy a külső körülmények a használaton keresztül befolyásolják a fajok fejlődését, és Darwin a használat kapcsán szó szerint statisztikai fogalmakat használ, hogy a gyakran használt szervekkel korrelálva csökevényesednek el a ritkábban használt szervek, mivel kevesebb táplálék vándorol oda a testből.

Köztudott a tudománytörténetben, hogy Darwin evolúciós elméletét főként az angolszász közgazdasági iskolával szokás kapcsolatba hozni. Adam Smith az angol és az egyetemes közgazdaság-tudomány atyja dolgozta ki azt az elméletet, hogy a gazdasági életben a szabadpiac törvényei a darwini természetes kiválasztódás mintájára működnek. A gazdaság szereplőit, közelebbről az egyéneket az önérdek hajtja, tehát minél nagyobb hasznot és minél több profitot akarnak megszerezni a gazdasági versenyben, és ebben a versenyben az erősek győzedelmeskednek, a gyengék pedig elbuknak akárcsak az állatvilágban, de mivel a gazdasági és technológiai fejlődés hajtóereje az állandó verseny, aminek a hajtóereje pedig a gazdasági szereplők önzése, a gazdaság fejlődéséhez Smith szerint elengedhetetlen, hogy a gazdaság a dzsungel törvényeihez hasonlóan működjön, továbbá mivel egy láthatatlan kéz mindig egyensúlyt teremt a gazdasági erők küzdelmében, hosszú távon végeredményben mindenki jól jár azzal, hogy a gazdaság működésének alapja alapja a természetes kiválasztódás.

Láthatjuk, hogy Smith csak a Darwini természetes kiválasztódás elméletét használja fel saját elméletének felépítéséhez, azt viszont már nem használja fel elméletében, hogy Darwin szerint a fajokat nem csak a természetes kiválasztódás alakítja, hanem szerveik használatán keresztül a környezetből eredő küldő hatások is.

Friedrich List volt a német közgazdasági iskola megalapítója „A politikai gazdaságtan nemzeti rendszere.” című művével, ahol Smith-el ellentétben nem az egyéneket vizsgálja a nemzetgazdaságon belül, hanem az egyes nemzetek gazdaságát a világgazdaságon belül. Smith-től eltérően List nem híve a korlátlan szabadpiacnak a nemzetközi gazdaságban. Szerinte az egyes nemzetek fejlődésben lévő ágazatait, különösképpen a fejlődésben lévő ipari ágazatokat, mivel azok a fejlődés kulcsai, kezdetben védővámokkal, és egyéb gazdasági eszközökkel kell védenie az államnak a nemzetközi gazdasági versenyben, különben áldozatul esnek az iparilag fejlettebb nemzetek kereskedelempolitikájának, csak miután ezek az ágazatok már felfejlődtek a fejlettebb országok színvonalára, akkor kell megnyitni őket a nemzetközi szabadkereskedelem előtt, hogy expanzív kereskedelempolitikát folytatva állni tudják a versenyt a fejlett országokkal szemben és hogy később további, még fejletlen országokat is be tudjanak vonni a fejlődés folyamatába.

List elmélete szerint az iparilag fejlettebb országok mindig kizsákmányolják azokat az országokat, akiknek nincs iparuk, csak mezőgazdaságuk, mert az iparilag fejletlen országok csak az iparilag fejlett országok ipari nyersanyagszállítóiként vehetnek részt a nemzetközi kereskedelemben, és mint ilyenek mindig sokkal szegényebbek lesznek, mint az iparilag fejlett országok. Csak akkor szabadulhatnak fel a kizsákmányolás alól, ha saját ipart építenek ki ennek pedig előfeltétele, hogy fejlődésben lévő iparágaikat először védővámokkal védjék. Miután pedig kellőképpen kifejlődött náluk az ipar, a védővámok lebontása és az expanzív kereskedelempolitika megindítása annak lesz az előfeltétele, hogy a többi még fejletlen országot is bevonják a gazdasági fejlődésbe, hiszen ezután az iparilag már fejlett nemzetek sorába újonnan belépet nemzetnek azok lesznek a nyersanyag beszállítói, hogy aztán azok is megelégeljék a kizsákmányolást, és elkezdjék védővámokkal fejleszteni saját iparukat, és így tovább, míg végül az összes nemzet be nem lép az iparilag fejlett nemzetek sorába, hogy aztán ha a világ nemzetei közül egy ország ismét a technológiai fejlődés magasabb szintjére lép, akkor a fent leírt módon, mondhatni dominóelv szerűen húzza magával az összes többi nemzetet a fejlődés útján így biztosítva az emberiség technikai és gazdasági fejlődését az örökkévalóságig.

Láthatjuk, hogy Listnél is, akárcsak Smith-nél jelen van a gazdasági verseny elmélete, de Smith-el ellentétben nem a nemzetgazdaságon belül az egyes egyének között, hanem a nemzetközi gazdaságon belül az egyes nemzetek között, ami sokkal inkább hasonlít Darwin elméletére, mert ha az egyes nemzeteket megfeleltetjük a természetben az egyes fajoknak, akkor erre az elméletre sokkal inkább alkalmazható a fajokon belüli egyedek tulajdonságainak kiválogatódása és felhalmozódása, hiszen Listnél a nemzetek közötti versenyben, ha egy nemzet elkezdi az iparosítást, akkor csak a nemzetközi versenyben talpon maradni tudó iparágakat preferálhatja, vagyis tulajdonképpen ki kell válogatnia és fel kell halmoznia iparral foglalkozó lakosságának egyes képességeit és tulajdonságait, hogy a nemzetközi versenyben talpon tudjon maradni.

Továbbá ennek az elméletnek sokkal inkább megfeleltethető Darwin elméletének az a része is, hogy a környezethez való alkalmazkodás során a fajok szerveinek egyes részei a fokozottabb használat során jobban kifejlődnek, mások pedig elsatnyulnak, hiszen az iparosítás során a nemzetek gazdaságában az ipar fejlesztése erőforrás elvonást jelent a mezőgazdaságtól, tehát ha a nemzetet analógiába hozzuk a természeti fajokkal, akkor azt mondhatjuk, hogy ipari szerveik jobban kifejlődnek, mezőgazdasági szerveik pedig kissé elsatnyulnak.

List közgazdasági elmélete tehát egyszerre hozható analógiába Darwin természetes kiválasztódásról, és a használat által való alkalmazkodásról szóló nézeteivel, így azt mondhatjuk, hogy nem csak az angolszász közgazdasági iskola hozható analógiába a darwini elmélettel, hanem a német közgazdasági iskola is, sőt az sokkal inkább analógiába hozható vele, mert Darwin elméletének összes jellegzetességét egyesíti magában. A következőkben Darwin és List elméletének filozófiai alapjait kell megvizsgálnunk.

Heller Ágnes: Érték és történelem című könyvében kifejti, hogy Spinoza panteizmusa eltér a többi európai filozófus, mint például Giordano Bruno panteizmusától, mert Giordano is az Isten és a természet egységét vallotta Spinozához hasonlóan, de Giordano rendszerében a természet, ami egy az Istennel rendelkezik a mozgás képességével. A bolygók, a csillagok, az ember mind mozognak Giordano rendszerében.

Spinozánál, viszont egész egyszerűen nincs jelen az idő, vagyis a mozgás. Spinoza rendszerében az ember és a társadalom is egy a természettel, nem rendelkezik szabad akarattal, amely az önálló tevékenységet, tehát a mozgást lehetővé tenné számára. Teljesen a természet szükségszerűsége alá van rendelve. Mégis jelen van nála a szabadság, de nem a szabad akarat, hanem a szabad szükségszerűség formájában, ami első hallásra paradoxonnak tűnik, és azt jelenti, hogy az ember csak annyiban lehet szabad, amennyiben aláveti magát a természet szükségszerűségének, mert csak így van lehetősége kibontakoztatni az egyéniségét, ha elfogadja azt a szerepet és életutat, amelyet a társadalom, illetve az azt magában foglaló természet kijelölt neki.

Így az ember úgy mozog, hogy az őt magában foglaló természet mozdulatlan marad, belső szerkezete nem változik, mert az ő része, tehát az ember azt a haladási irányt követi mozgása során, amit természet szerkezete eleve meghagy neki, és így a Spinozai panteizmusban valóban nincs idő.

Ennek alapján pedig kijelenthetjük, hogy Darwin és List nézeteiben a természetes kiválasztás gondolata a spinozai panteizmusnak feleltethető meg, hiszen az egyes fajok tulajdonságai, amelyek aztán kiválogatódnak és felhalmozódnak a gének véletlen kombinálódásával jönnek létre, az egyes nemzeteknél az iparosodás szerkezetének alapjai a gazdasági és kulturális tényezők véletlen kombinálódásával jönnek létre. A véletlenben pedig nincs konkrét célra irányulás és így fejlődés sem, tehát nincs mozgás és idő, ahogy a spinozai panteizmusban sem.

A használat általi alkalmazkodás gondolatának filozófiai alapjait pedig a káoszelmélet jellegzetességeiben kell keresnünk aminek az egyik legfőbb alapja a fraktálgeometria. Erről fent már írtam.

Darvin elméletének az a tétele, hogy a fajok a természetes kiválasztódáson kívül szerveik használatán keresztül is változnak nyilván ennek a filozófiai gondolatnak feleltethető meg, ahol a statikus időtlenség és a mozgás-változás egységben van, hiszen a fajok azzal, hogy a szerveik használata során befogadják környezetük hatásaik, azok által egyrészt időben változnak, hiszen egyes szerveik jobban kifejlődnek, mások pedig elsatnyulnak, ugyanakkor változatlanok is maradnak, hiszen nem esnek szét, nem szűnnek meg, nem pusztulnak ki, mint más fajok, akik kihaltak mielőtt előnyös tulajdonságaik kifejlődhettek és felhalmozódtak volna, hanem megőrzik integritásukat mint természeti létezők, így állatok vagy növények.

Tehát ez alapján azt mondhatjuk, hogy Darwinnak az a gondolata, hogy a természeti létezők a természetes kiválogatódáson kívül szerveik használata útján is változnak egyértelműen a káoszelmélet és a fraktálok filozófiai alapjaival, vagyis a statikus időtlenség és a dinamikus mozgás, változás szintézisével hozható kapcsolatba, és mivel mind Darwin, mind pedig List elmélete egyszerre magában foglalja a természetes kiválasztás és a használat útján való változás gondolatát kimondhatjuk, hogy List és Darwin elméletének filozófiai alapjai a spinozai panteizmus időtlenségét és a káoszelmélet filozófiáját, ahol a statikusság és a dinamizmus ötvözve van, egységben foglalja magában.

A relativisztikus kvantummechanikát Paul Dirac angol fizikus dolgozta ki, és lényegében az atomi és szubatomi részecskék viselkedését írja le. Mint ahogy a neve is sugallja ez az elmélet megpróbálta összeegyeztetni a kvantummechanikát a relativitáselmélettel. Ennek az alapját pedig az úgynevezett delta-függvénnyel teremtette meg. A delta-függvény ábrázolása az alábbi képen látható:

Mint látható a delta-függvényt egy teljesen egyenes és végtelenül hosszú felfelé mutató vonal ábrázolja a koordinátarendszerben, amely egyfajta hirtelen szakadást képez a koordináta rendszer vonalán. A képen látható görbék pedig a függvény integrálására tett kísérletet mutatják, ahogy folyamatosan közelítenek a középen lévő egyenes vonal képéhez, vagyis a függvény koordináta rendszerben való ábrázolásához. Arra, hogy mi az integrálás most nem térhetünk ki. Elégedjünk meg annyival, hogy ez a függvény matematikai módszerekkel való megragadása, hogy a matematika eszközeivel kezelni tudjuk a függvényt.

Hogy megtudjuk miképpen alkalmazhatjuk a fizikában a delta-függvényt képzeljük el, hogy vizsgálat alá veszünk egy változó keresztmetszettel bíró rudat, amelyre néhány pontszerű teher van ráerősítve. A delta-függvénynek köszönhetően ezeket a különálló tömegeket bele lehet foglalni egy általánosított sűrűségfüggvénybe és mondhatjuk, hogy a tömegnek a rúd mentén való eloszlását vizsgálva a pontokra rátekintve, ahol a pontszerű terhelések elhelyezkednek, a sűrűség végtelen naggyá válik. A delta-függvény segítségével lehetségessé válik, hogy egységbe olvasszuk a folytonos eloszlású és a pontszerű tömegeket egyetlen általános kifejezésben.

A delta-függvény előbbi leírásában a folytonos eloszlás nyilvánvalóan a relativisztikus kvantummechanika relativitáselmélettel kapcsolatos aspektusait fémjelzi, hiszen a relativitáselmélet is a spinozai panteizmussal hozható kapcsolatba, mivel azt vallja, hogy az idő a tér negyedik dimenziója, tehát idő és mozgás mint olyan nem létezik, a tér, az idő és az anyag mind egy, és így a világegyetem minden része egyfajta folytonos egységben olvad össze, ahogy maga a tér is kompakt és folytonos egységet képez, ez a relativitáselmélet legfőbb alapgondolata.

A pontszerű tömegek pedig, amelyekkel ez a folytonos egység összeolvad látszólag térbeli objektumokat jelölnek a fenti leírásban, pedig ez arra az atomi és szubatomi jelenségre utal, hogy ezeken a fizikai létszinteken a folyamatok nem folytonos, hanem diszkrét formában zajlanak le, azaz pontszerű pillanatokban lezajló, hirtelen kvantumugrásokkal kerülnek a részecskék egyik energiaszintről a másikra, ahol ezek az energiaszintek az egyedüli virtuális pályák, ahol a részecskék helyet foglalhatnak, mivel az energiaszintek között nincs hely a részecskék számára.

Tehát a pontszerűség ebben a leírásban a relativisztikus kvantummechanika kvantumfolyamatait fémjelzi, ami pedig közelebbről megint csak a káoszelmélettel hozható kapcsolatba, hiszen mint ahogy fent leírtuk a káosz a természeti determinizmus, és a kvantumfolyamatok által fémjelzett, dinamikus mozgás szabadságának egységét jelenti, és mivel a káosznál a természeti determinizmusban benne rejlik a mozgás, ez magával vonja a kaotikus folyamatok korlátozott előrejelezhetőségét, így például az időjárási folyamatoknál azt, hogy a kismértékű kezdeti változások, mint például egy pillangó szárnycsapása, csak korlátozottan előrejelezhető és ebből következően, nagymértékű változásokat hozhatnak magukkal a jövőben, mint például tornádót valahol távol attól a helytől ahol a pillangó szárnycsapása megtörtént. Ezt hívják pillangó effektusnak a szakirodalomban, és ahogy a szubatomi részecskék kvantumugrásokkal kerülnek egyik energiaszintről a másikra úgy a kaotikus időjárási folyamatok is kvantumugrásokkal terebélyesednek a pillangó szárnycsapása által okozott kis fuvallattól egészen a világot beborító tornádóig.

Tehát a relativisztikus kvantummechanika kvantumfolyamatai, amiket a delta függvényben a pontszerű tömegek reprezentálnak a káoszelmélet struktúráját tükrözik, ahogy a folytonos eloszlás a relativitáselméletet, és így kimondhatjuk, hogy a relativisztikus kvantummechanika, mint a szubatomi folyamatok leírásának legfőbb módszere, akárcsak a darwini evolúcióelmélet, vagy Friedrich List gazdasági elmélete, filozófiai értelemben egyszerre magában foglalja és ötvözi a spinozai panteizmus természeti determinációját és a káoszelmélet filozófiai alapjait, amelyek egységesítik a természeti determinációt és a kvantummechanika dinamikus kiszámíthatatlanságát és mozgását. A német közgazdasági iskola, a darwini evolúcióelmélet és a relativisztikus kvantummechanika tehát közös filozófiai alapokon nyugszik.

Vandervert fent említett cikkében az idegrendszeri receptor-effektor köröket holoképeknek nevezi, ami a fizikából és a biológiából ismert holgrafikus világegyetem, illetve holografikus agy elméletekkel hozható kapcsolatba. A holografikus világegyetem elmélete azt mondja ki, hogy a kvantummechanikai létszint mögött van egy mélyebb létszint, ahol a mozgó és dinamikus kvantummechanikai valóság teljes egységbe tömörül össze, és ennek a létszintnek minden egyes részében jelen van annak az összes többi része is, ami analóg Gábor Dénes hologramjaival, ahol ha a hologrammot, mint képet megfelezzük, akkor a kapott két újabb kép ismét a már megfelezett nagyobb kép egészét tartalmazza.

A látható világegyetem pedig nem más, mint ennek a holografikus létszintnek a kivetülése, projekciója, ahol ebben a holografikus létszintben a látható világ minden tárgya, objektuma és történése előre rögzítve van, és az általunk tapasztalt történések, tehát a világ egész történelme, és így magának az időnek a folyása is, az ősrobbanástól kezdve napjainkig nem más, mint előre megírt program lefutása ebben a holografikus ősszubsztanciában. Innen a holografikus univerzum elnevezése is. Itt mint ahogy láthatjuk megint csak az idő tériesítéséről van szó, hiszen a holografikus létszinten a kvantummechanikai valóság, mint dinamikus és mozgó, tehát az idővel analógiába hozható szubsztancia önmagába csomósodott, és így mint az idő analógiája megszűnt létezni, mert térré vált, és így minden történés ami a tériesített időben lejátszódik a kiterjedt tér egészében előre lerögzített eseménysorozatnak, vagy előre megírt programnak tekinthető, és így minden időben történés, és az egész történelem egyszerre van, egyszerre létezik, és az idő valójában nem telik, ahogy azt mi magunk körül tapasztaljuk, hanem egyszerűen csak van, ahogy a mozdulatlan tér is.

Ha pedig ezek holoképek, vagyis holografikus idegrendszeri egységek, amiket Vandervert az idegrendszeri receptor-effektor körökkel hozott analógiába a tér és az idő egységeként szemlélhetőek, akkor egyértelműen a relativitáselmélettel hozhatóak kapcsolatba, mint ahogy a holografikus világegyetem elméletének az egésze is, ami nem is meglepő, hiszen fent leírtuk, hogy Dilthleynek az alkotásról és megismerésről szóló elméletében szintén a tér és az idő egysége jelenti az alapját az emberi megismerés és alkotás köreinek, amiket én a receptor-effektor körökkel hoztam analógiába. Ha pedig a receptor-effektor körök, amiket most a relativitáselmélettel hoztunk kapcsolatba a káoszelmélet logikája alapján állnak össze az emberi agy szervezetévé az evolúció során, akkor kimondhatjuk, hogy az emberi agy kialakulása a fentiek alapján egyszerre analógiába hozható a az emberi kultúra fejlődésével Dilthley gondolatai alapján, a relativisztikus kvantummechanikával Dirac gondolatai alapján, a biológiai evolúció egészével Darvin gondolatai alapján, és a német közgazdasági iskola alapelveivel List gondolatai alapján, hiszen azokban is, akárcsak Vandervert elméletében, egyrészt a relativitáselmélet teljes determinációja másrészt a káoszelmélet félig dinamikus, félig determinált jellege van jelen.

Tehát mind a relativisztikus kvantummechanika által fémjelzett atomok és molekulák világában, vagyis a szervetlen természet evolúciójában, mind pedig a darwinizmus által fémjelzett biológiai evolúcióban, mind pedig az emberi társadalom és kultúra fejlődésében egyrészt a relativitáselmélet teljes determinációja másrészt a káoszelmélet félig dinamikus, félig determinált jellege van jelen. Ezek a létszintek pedig a tudomány mai állása szerint egymásra épülnek, az egyik létszint mozgásrendszere feltételezi a másik létszint mozgásrendszerét, és nem csak, hogy feltételezik egymást, hanem analóg elveken is működnek, ahogy azt fent kifejtettük. A kérdés az, hogy ha rendelkezésre állnának számunkra azok az eszközök, amelyekkel rögzíteni tudnánk és fel tudnánk térképezni az egyes létszintekben lejátszódó folyamatokat , akkor lehetővé válna e , hogy az alsóbb létszinten lejátszódó folyamatokból következtetni tudjunk a felsőbb létszinten lejátszódó folyamatokra?

A szervetlen természet fejlődésének végpontja nyilván az égitestek: bolygók csillagok kifejlődése. Ezeknek a fizikai tulajdonságaival a geofizika foglalkozik. A szerves természetben lejátszódó folyamatok adatainak gyűjtésével pedig legrészletesebben az erdészeti ökológia foglalkozik, és korunkban már létrejött egy adatbázis a Nyugat-Magyarországi Egyetemen, ami a geofizika és az erdészet tudományos adatainak gyűjtését, rögzítését és elemzését segíti elő, és a http://www.foldrendszer.hu/ oldalon érhető el. Az emberi társadalomban folyó mozgások és folyamatok rögzítését és elemzését pedig legjobban az általam leírt családtörténeti és helytörténeti kutatási módszerekre épülő közösségi oldalon végezhetnénk el, és ha a két internetes adatbázis és elemző rendszer adatainak az elemzését egyszer majd össze tudjuk hangolni, akkor mivel ezek az evolúciós létszintek egymásra épülnek, az egyik létszint mozgásformái feltételezik a másik létszint mozgásformáit,, és nem csak hogy feltételezik egymást, de fejlődésük azonos elveket követ, mint ahogy azt fent kifejtettük, és mi nagyjából ismerjük azokat a folyamatokat amik ezeken a létszinteken lejátszódnak, talán az alsóbb lészinteken lejátszódó folyamatokból egyszer következtethetünk a magasabb létszinten lejátszódó folyamatokra. Például ha a geofizikai mérések valamilyen rendellenes jelenséget észlelnek a nap fizikai folyamataiban, akkor ebből következtethetünk arra, hogy mi történik majd a társadalom további történetében, vagy másként az emberi megismerés és alkotáskörök összekapcsolódásának folyamatában, a kultúrtörténetben, és képesek leszünk valamennyire megjósolni a jövőt.

Végezetül a tér fogalmáról szeretnék néhány szót szólni. A fentiekben már kifejtettük, hogy a relativitáselmélet tériesíti az időt, és ezzel tulajdonképpen megszünteti az időt, tehát a mozgást és a dinamizmust, és ilyenformán a modern filozófiában a tér az idő, tehát a mozgás és a szabadság ellentéteként tűnik fel, mintegy a determináció, a szükségszerűség jelképe. A tériesített időben az emberi tapasztalat szerint, egymás után lezajló történések egy előre lerögzített formában vannak jelen mintegy térbeli kiterjedésként, és mint ahogy azt fent kifejtettük Vandervert szerint az emberi agy ilyen determinisztikus tériesített időegységeknek nevezhető holoképekből állt össze az evolúció során, tehát úgy is mondhatjuk, hogy a tér egységeiből. Érdekes, hogy Jáki Szaniszló: Az agy, az elme és a számítógépek című könyvében a felvilágosodás korabeli francia filozófiát, amelyből a modern számítástechnika is és a relativitáselmélet is kinőtt, mint a determinisztikus tér filozófiai diszciplináját elveti az emberi agy szerkezetét, mint az isteni rend keresztény tükörképét pedig preferálja, ugyanakkor az emberi agyat is téries tulajdonságokkal ruházza fel.

Jáki Szaniszló: Az agy, az elme és a számítógép című könyvében igyekszik megcáfolni azt a modern gondolatot, hogy az emberi intelligencia sajátos jellegzetességei a számítástechnika mechanikus eszközeivel reprodukálhatók és egy számítógépbe beépíthetők. Az amit gépi intelligenciának neveznek, így a programozással történő problémamegoldás, alapvetően logikai és aritmetikai műveletekre épülnek. Az aritmetika a valós számok közötti műveletekkel: (összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás és gyökvonás) foglalkozik, és Gödel nemteljességi tételével bizonyította be, hogy egy logikai és aritmetikai alapelvekre épülő rendszer, amit formális rendszernek neveznek, soha nem tudja módosítani önmagát. Soha nem tud beavatkozni saját működésébe, mint az emberi intelligencia, hanem csak azt az előre belekódolt parancsmechanizmust tudja végrehajtani, amit emberi készítője beletáplált. Ezért mondják a számítógépekre és a programokra, hogy rugalmatlanok.

Az emberi agy és intelligencia a számítógépekkel ellentétben azért tudja módosítani önmagát, azért tud beavatkozni saját cselekvésének irányításába, mert működése nem aritmetikai alapelvekre (összedás, kivonás stb.) épül, hanem olyan matematikai fogalmakra, mint a végtelen, vagy a tér. Az emberi agy felépítése, neuronjainak egymással való összekapcsolódásai ugyanis, a számítógépekkel ellentétben, olyanná teszik a az emberi agyat, hogy az teljesen kompakt, összefüggő egészet alkot, akárcsak az üres tér, vagy a végtelen tér. Csak egy ilyen rendszer képes módosítani önmagát, amely teljesen összefüggő egész, és kompakt. A logikai és aritmetikai alapelvekre épülő rendszerek, amelyek a természetes számok azon tulajdonságára építenek, hogy egymással kisebb, nagyobb vagy egyenlő viszonyban állnak, hiszen erre épül az összeadás vagy a kivonás, erre soha nem lesznek képesek. Egy számítógép soha nem lesz képes arra a szerző szerint, hogy megértsen olyan fogalmakat, mint a végtelen, amire az igazi matematika alapszik. Az aritmetikai alapelvekre épülő számítógépes rendszerek hasonlóan működnek, mint a mechanikus gépek, amelyeket kauzális, ok-okozati viszonyok hajtanak, és éppen ezért ugyanúgy nem tudják módosítani saját működésüket soha.

Azoknál a mechanikus gépeknél, amelyeknél meghúzunk egy kart, az pedig elmozdít egy fogaskereket, amely majd kiönt egy vödröt, a kiöntött vödör soha nem fogja tudni újra elfordítani a kart, hogy a gép újra mozgásba hozza önmagát, mert a kiöntött vödör nem áll összefüggésben a karral, amit el kellene húzni, hogy a visszacsatolás létrejöjjön. Ezért nem lehetséges a természetben az örökmozgó. Csak olyan rendszer tudja módosítani önmagát, ahol minden össze van kapcsolva mindennel, vagyis ami teljesen kompakt egészet alkot, mint például az üres tér, vagy az emberi agy.

Tehát a felvilágosodás filozófiai rendszeréből kinövő számítógépek lélektelen mechanizmusai, ahol minden előre leprogramozott és determinált, mint a téries időben, soha nem érhetnek fel az emberi agy szabad és determinációtól mentes mechanizmusaihoz, ugyanakkor az emberi agy is téries, hiszen kompakt,egységes egész akárcsak az üres tér. Vajon mi a különbség a spinozai panteizmus, illetve a relativitáselmélet tere, és az emberi agy tere között?

Ha az emberi agy ilyen kicsi és determinált tériesített időegységekből áll össze, amelyek egymásba kapcsolódnak, akkor nyilvánvaló, hogy mindegyik ilyen ki tériesített időegységbe előre be van programozva és le van rögzítve valamilyen időbeli folyamat, mint például az agy receptor-effektor köreinek esetében valamilyen alak, vagy színkonstancia, amelyen senki sem változtathat, és ilyen értelemben ezek determináltak, de nyilvánvaló az is, hogy mindegyikbe más időbeli folyamat, esetünkben alak, vagy szín konstancia van lerögzítve, és ha ezek az előre leprogramozott időbeli folyamatok összekapcsolódnak és mondhatjuk úgy, hogy összeadódnak, akkor az időben előrehaladva egyre nagyobb szabadságot adnak hozzá ezeknek a tériesített időegységeknek az egységéhez, hiszen egy időbeli folyamat előre lerögzítve csak egyféle utat és fejlődési lehetőséget jelöl ki az időben fejlődő tárgyi objektumok számára, többféle ilyen előre lerögzített időbeli folyamatnak az összessége viszont már sokféle utat és fejlődési lehetőséget engedélyez az időben fejlődő tárgyi objektumok részére, annak ellenére, hogy a relativitás elmélet teréhez hasonlóan ez a fajta tér is determinált, tehát nincs benne idő és mozgás, viszont a determinált leehetőségek sokfélesége miatt mégis több szabadságot biztosít az időben fejlődő tárgyi objektumoknak, ezért van az, hogy bár az emberi agy is téries, mégis rendkívül nagy cselekvési és fejlődési szabadsággal ruházza fel az embert, így ez a fajta tér már nem tekinthető annyira az idő ellentétének.

Így azt mondhatjuk, hogy meg kell különböztetnünk két fajta teret, egyrészt a spinozai panteizmus terét, amely a tiszta mozdulatlan kiterjedés fogalmával definiálható, másrészt pedig a keresztény teret, amely ilyen tériesített, tehát előre determinált időfolyamatokból áll össze, és mint ilyen ugyancsak nélkülözi az időbeli mozgást és változást, de a lehetőségek összeadódása folytán mégis nagyobb, vagy végtelenül sok lehetőség összeadódásával akár végtelen nagy szabadságot biztosíthat az időben fejlődő tárgyi objektumoknak. Javasolnám, hogy ezt a fajta teret nevezzük ezentúl szupertérnek.

Feltételezésem szerint a fent már említett transzcendens számok kvantummechanikáját csak ezzel a szupertérrel ötvözhetjük, de hogyan? Ennek a kérdésnek a megválaszolásához most rá kell térnünk arra a kérdésre, hogy melyek is a mai matematika leírása szerint azok az irracionális, és hogy melyek is a mai matematika leírása szerint azok a transzcendens számok. Az irracionális számok a mai matematika fogalomhasználata szerint olyan végtelenül hosszú tizedes törtek, amelyeknek a számjegyeiben nincs ismétlődés. Például 0,090909... esetében a 0 és a 9 a végtelenségig ismétlődik, de például a Pí számjegyei esetében 3,14159.. a számjegyek sohasem ismétlődnek. Tehát a Pí irracionális számnak tekinthető. Azonban van még egy tulajdonsága is az irracionális számoknak mégpedig, hogy felírhatóak egy másodfokú egyenlet megoldásaiként. A kettőnek a négyzetgyöke: sqrt(2) például irracionális, de felírható egy egyenlet, az x^2 = 2 megoldásaként. A transzcendens számok viszont olyan irracionális számok, amelyek nem írhatóak fel végesen hosszú egyenlet megoldásaiként.

A nem transzcendens irracionális számok tehát bizonyos egész számok gyökeiként állnak elő, ahol a gyökvonás eredményeként nem egy újabb egész számot kapunk, hanem egy végtelen, nem szakaszos tizedestörtet. A komplex számok példáján már láthattuk, hogy a hatványozás esetén, vagyis két egyenlő nagyságú szám összeszorzásakor lényegében a kvantummechanikai valóság létszintjein jelen lévő objektumok tulajdonságaihoz hasonló új számot hozunk létre, ahol az új számban a már összeszorzott két szám egymást áthatva és egymást kioltva vibrál, akárcsak a kvantummechanikai valóságban a lét és a nemlét. Ha pedig gyököt vonunk az így keletkezett számból, akkor a már összeszorzott két szám elválik egymástól, és a kvantumvibráció, ahol a két szám egymást folyamatosan áthatotta és kioltotta megszűnik. Az irracionális számoknál az a jelenség, hogy a gyökvonás nem egész számot, hanem egy végtelen, nem szakaszos tizedes törtet ad ki azt jelenti, hogy az irracionális szám számjegyei miközben folyamatosan kitöltik az egyre kisebb számértékeket fémjelző tizedesjegyeket a tizedeken, századokon és ezredeken keresztül egészen a végtelenségig egy végtelenül kicsi érték körül ingadozva közelítenek ehhez a végtelenül kicsi értékhez sqrt(2) = 1,41421 35623 irracionális számmal szemléltetve valahogy így:

Mint ahogy fent azt már leírtuk Marcus du Sautoy a prímeket a kvantummechanikával kapcsolta a össze, a kvantummechanikához kötődő prímszámokból gyökvonással képzett irracionális számok pedig tovább kvantumosodnak hiszen az atomi szintek kvantumvibrációihoz hasonló ingadozásaik a végtelenbe nyúlnak, amikor egy végtelenül kicsi érték körül ingadozva tartanak a végtelen, pontosabban a végtelenül kicsi felé. Tehát itt tulajdonképpen a kvantumos prímszámok továbbkvantumosodásáról van szó. A transzcendens számok pedig mintha végleg elszakadnának a természetes számoktól, amiatt, hogy nem értelmezhetőek egy természetes szám négyzetgyökeként, és a természetes számokat is túlhaladva a megszámlálhatatlanul végtelenbe nyúlnak. Hiszen a különféle számtípusok közül egyedül a transzcendens számokból van megszámlálhatatlanul végtelen sok, mert mint a természetes számokból, mind pedig az irracionális számokból megszámlálhatóan végtelenül sok van. Ahogy pedig a fentiekből az kiderül a megszámlálhatatlanul végtelent a körhöz, a kört pedig a Pí-hez kötöttük, és érdekes módon maga a Pí is transzcendens szám, ahogy azt a matematikusok már bebizonyították.

Azt már rögtön észrevehetjük, hogy a számok világának felépítése mennyire emlékeztet minket a fizikai univerzum felépítéséhez. Létezik egyrészt a kvantummechanikai valóság mélyrétege, amiről a holografikus univerzum elméletének hívei is beszélnek, bár ennek a szerkezete nem biztos, hogy azonos azzal, ahogy ők azt elképzelik. Ezt a mélyréteget fémjelzik a transzcendens számok, amelyek teljesen mentesek mindenfajta determinációtól és szükségszerűségtől és a megszámlálhatóan végtelenen is túlnyúlnak. Ebből a végtelenül kicsi világból épülnek fel az irracionális és a prímszámok, amelyek már a durvább kvantummechanikai valóságot fémjelzik, a kvantummechanikai valóság külső rétegét.

Majd a prímszámokból a végtelenbe tartóan épülnek fel az összetett számok, amelyek már a makrovilágot, vagyis a relativitáselmélet determinált terét fémjelzik, a természetes számok végtelen sorozata pedig, ahol a prímszámok és az összetett számok vegyesen vannak jelen a Dirac által leírt relativisztikus kvantummechanika világát fémjelzik, ahol a relativitáselmélet és a kvantummechanika találkozik egymással. Végül a természetes számokból felépített megszámlálhatóan végtelen a szuperteret fémjelzi, vagyis a szuperbonyolult emberi agyat, vagy Istent, ahol az összetett számok relativisztikus holoképeiből, vagyis a megdermedt idő egységeiből az emberi agy mintájára felépül a szupertér, amely téries ugyan a holoképek tériesített időegységeihez hasonlóan, viszont a holoképek szabályos rendbe szerveződése miatt mégis nagyobb szabadságot adnak a létezőknek, mint a relativitáselmélet determinisztikus tere.

Most tehát már tudjuk, hogy mi az a szupertér, és tudjuk, hogy mik azok a transzcendens számok. A cikk célja pedig az volt, hogy a szupertér és a transzcendens számok, vagy másként a kvantummechanikai valóság mélyrétegeinek összekapcsolásával hozzunk létre egy újfajta fraktálszerkezetet a matematika nyelvén, amivel meghaladhatjuk a ma ismert fraktálszerkezeteket. A transzcendens számokat tehát megszámlálhatatlanul végtelennek mondtuk a megszámlálhatatlanul végtelent pedig a körhöz kötöttük. A szupertérről azt mondtuk, hogy az a természetes számok megszámlálhatóan végtelenjéhez köthető. Azt pedig már fent kifejtettük egy matematikai képletben, hogy a természetes számokat hogyan alakíthatjuk át megszámlálhatatlanul végtelenné, vagyis transzcendens számokká. Ezt a képletet fogjuk újra felhasználni, de először megint csak a végtelenről szólok néhány szót.



Mint ahogy a matematika tudományából azt sokan tudják, ha a végtelenhez végtelent
 adunk hozzá szintúgy végtelent kapunk, vagy ha a végtelent végtelennel szorozzuk meg, megint csak végtelent kapunk, de ez véleményem szerint fordítva is igaz, a végtelen nemcsak megszorozható a végtelennel úgy, hogy eredeti nagysága megmarad, hanem fel is osztható akár végtelen sok szintén végtelen egységre. Ezt nagyon könnyű bebizonyítani. Vegyük például a természetes számok végtelen sorozatát.

1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 , 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 ... → ∞

Most csoportosítsuk ezeket a számokat kettesével:

(1, 2) (3, 4) (5, 6) (7, 8) (9, 10) (11, 12) (13 , 14) (15, 16) (17, 18) (19, 20) ... → ∞

Ezzel kettes számcsoportok végtelen sorozatát kaptuk, ami ugyanúgy végtelenül nagy, mintha a természetes számok végtelen sorozatát egyesével számolnánk végig. Ebből következik, hogy ha hármasával csoportosítanánk ezeket a számokat akkor is ugyanilyen végtelen sorozatot kapnánk a számcsoportokból, és egészen a végtelenségig folytathatnánk ezt, amikor pedig már végtelen sok ilyen végtelen számcsoportot kapnánk, és mint ahogy fent már többször kifejtettük a szupertér analóg a természetes számok megszámlálhatóan végtelen sorozatával, így azt is mondhatjuk, hogy ha a természetes számok végtelen sorozatát végtelenül sok végtelen számcsoportra osztjuk fel, akkor végtelenül sok szuperteret kapunk. Ennek értelmében a fent már egyszer leírt függvényt:

sqrt((x-1)+x) … sqrt(sqrt((x-1)+x)+sqrt(((x-1)+1)+(x+1))) … sqrt(sqrt(sqrt((x-1)+x)+sqrt(((x-1)+1)+(x+1)))+sqrt(sqrt(((x-1)+2)+(x+2))+sqrt(((x-1)+3)+(x+3)))) … → ∞

véleményem szerint úgy kell módosítanunk a transzcendens számok dialektizálásához, vagy másként a tanszcendens számoknak a szupertérrel való összekapcsolásához, hogy a fenti képletben az (x) értékét az egyre több számot magukba foglaló számcsoportok összegének értékével helyettesítenénk be így (x) értéke: x = 1 helyett x = 1+2 = 3, vagy x = 3 + 4 = 7, és így tovább a végtelenségig. Hármas számcsoportok esetében pedig: x = 1 + 2 + 3 = 6, vagy x = 4 + 5 + 6 = 15, és így tovább a végtelenségig, és az és (x)-ből kivonandó és hozzáadandó számokat is a képlet logikája szerint kell módosítani, végül pedig, ha a számok csoportba foglalásának  folyamatában elérünk a végtelenhez, akkor a szuperteret egyesítettük a transzcendens számokkal, és létrehoztuk az új fraktálokat, ahol már nem a relativitáselmélet tere és a kvantummechanikai valóság külső rétege van egybekapcsolva, hanem a kvantummechanikai valóság mélyrétege, amelyet a transzcendens számok fémjeleznek, és a szupertér, amit pedig a megszámlálhatóan végtelen számok fémjeleznek.

A fauvizmus, vagy másként a vadak irányzata, mint művészeti irányzat Franciaországban alakult ki, de a magyar festészetre is hatott, hiszen léteztek magyar vadak is az egykori nagybányai művészmozgalom vezetése alatt, és a fauvizmus lényegében kiindulópontját jelenti jól ismert XX. századi avantgard művészeti irányzatok kialakulásának, mint például a kubizmus, a konstruktivizmus, vagy a futurizmus. Konkrétan ebből az irányzatból alakultak ki ezek a további festészeti irányzatok, legelőször a kubizmus, amiből majd a konstruktivizmus, és azután a futurizmus jött létre.

Az irányzat elődjeiként főként a különféle neoimpresszionista irányzatokat említhetjük, illetve neoimpresszionista festőket, mint például Van-Gogh vagy Gagauin. A fauizmus alapvető jellemzője az, hogy a szín intenzítására figyel, a szín intenzítását igyekszik kihangsúlyozni a festmény minden elemében, hogy azok a többi elemmel egybeilleszkedve is megőrizzék teljes önállóságukat annak ellenére, hogy egységet képeznek képeznek egymással, hogy így egyensúly alakuljon ki a kép különféle elemei között, és így lényegében az érzékelt valóság elemeinek sürítménye jelenik meg a fauvista festményen, ami később a kubizmus kifejlődéséhez vezetett, ahol az ábrázolt természet egyre inkább geometriai formákra esik szét, vagyis lényegében tériessé válik a természet.

Azt hiszem ez a jelenség erősen emlékeztet minket arra amit fent Vandervert kaotikus-holografikus agy elméletéről írtunk le, ahol a természet mozdulatlanságát reprezentáló kis holoképek, vagy holonok, vagyis a természet elemei monumentális szupertérré álnak össze. Tehát a fauvizmus művészeti irányzata az újkorban követte a természet és a társadalom fejlődésének mozgásformáit, amikor a természet elemeiből egy újabb téries művészeti irányzatot rakott össze. Tehát ez arra utal, hogy a természet mozgásformái nemcsak a társadalomban, hanem a művészet területén is megismétlődnek. Borhidi Attila a Mindentudás Egyeteme című előadássorozatban beszélt a növények társadalmáról ahol azt fejtette ki, hogy a különféle erdei növénytársulások hasonlóan épülnek fel, mint az emberi társadalom. Tehát a különféle növényfajták, mint például a fák, vagy a kisebb lágyszárú növények, gyomok stb. hasonlóképpen illeszkednek egymáshoz a növénytársulásokban, mint az emberi társadalom különféle osztályai, mint például a tőkésosztály, vagy a munkásosztály.

Ebből következően pedig azt mondhatjuk, hogy ahogy a relativisztikus kvantummechanika valóságának kvantumtengerében a holonok, az emberi társadalomban a különféle társadalmi rétegek, úgy a növénytársulásokban a különféle növényfajták alkotják ezeket a holoképeket, amelyek aztán szupertérré állnak össze. A növénytársulások esetében ez a szupertér nyilvánvalóan az élővilág egy magasabb szintjének, vagyis az állatvilágnak feleltethető meg. A kérdés pedig most az, hogy mi jelenti azt az entitást, ami a növényvilág holoképeit az állatvilág szuperterévé kapcsolja össze. Ezt az entitást nyilvánvalóan a gombák világa képezi, amely átmenetet jelent a növényi és az állati életforma között, és amelynek az a feladata az ökoszisztémában az, hogy a növényvilág más élőlények által lebonthatatlan szerves hulladékait, mint például a cellulózt lebontsa, és a többi növény, illetve az állatvilág számára fogyaszthatóvá tegye, vagy más szóval, hogy a növényvilág szerves hulladékaiból, (holonjaiból) felépítse az állatvilág szuperterét. Ebből pedig arra következtethetünk, hogy ha valaki azt a folyamatot akarja közelebbről megvizsgálni, hogy a fizikában, vagy a társadalomban hogyan épülnek fel a holonokból a szuperterek talán a gombák biológiai felépétését használhatja ehhez modellként. Ennek vizsgálata a jövő tudományára hárul.

Felhasznált Irodalom:

Mindentudás Egyeteme - Első Kötet, Kossuth Kiadó, Budapest, 2003.

Kassák Lajos: Az izmusok története, Magvető Könyvkiadó, Budapest.

Wikipédia: Fauvizmus http://hu.wikipedia.org/wiki/Fauvizmus

Jáki Szaniszló: Az agy, az elme és a számítógépek, Kairosz Kiadó, 2011.

Ja. B. Zeldovics: Ismerkedés a felsőbb matematikával és fizikai alkalmazásával, Gondolat Kiadó, Budapest, 1981.

Friedrich List: A politikai gazdaságtan nemzeti rendszere, Budapest, 1940.

Heller Ágnes: Érték és történelem, Budapest, 1969.

Charles Darwin: A fajok eredete, Typotex Elektronikus Kiadó, 2009.

ALEX BELLOS: Alex Csodaországban, Európa Kiadó, 2014.

Wikipédia: Fraktál http://hu.wikipedia.org/wiki/Frakt%C3%A1l


Giczi András Béla: Az osztályozás és a káoszelmélet A rendszer-, a káosz-, az osztályozás-, és az információelmélet találkozása a tudományok dobozai között, 50. évfolyam, 2004. 1. szám.

Molnár Antal: Eretnek gondolatok a muzsikáról, Gondolat, Budapest, 1976.

Larry R. Vandervert: Chaos theory and the evolution of consciousness and mind: a thermodinamic-holographic resolution to the mind-body problem, New Ideas in Psychal, Vol, 13, No. 2. pp. 107-127, 1995.

Gajdenko: Az idő kategóriája a XX. századi Európa polgári történetfilozófiájában In:Történelem és filozófia, Gondolat, Budapest, 1974.

M. I. Sztyeblin-Kamenszkij: A mítosz, Budapest : Kozmosz Kv., 1985.

Wikipédia: Expresszionizmus http://hu.wikipedia.org/wiki/Expresszionizmus

Wikipédia: Genealógia (történelem) http://hu.wikipedia.org/wiki/Geneal%C3%B3gia_(t%C3%B6rt%C3%A9nelem)

Egyetemes Guiness Enciklopédia. Pannon Könyvkiadó, 1992. 68-69. o

Az avantgard és a végtelenedik dimenzió című cikk fórumhozzászólásai http://tárogatóhangján.hu/plugins/forum/forum_viewtopic.php?454

Fritjof Capra: A fizika taója, TERICUM KIADÓ KFT., 1998. 101-147. o

Ungváry Rudolf–Orbán Éva: OSZTÁLYOZÁS ÉS INFORMÁCIÓKERESÉS Kommentált szöveggyûjtemény Elsõ kötet: Az osztályozás és elmélete, Országos Széchényi Könyvtár, Budapest, 2001. http://mek.oszk.hu/01600/01683/pdf/01683-1.pdf 123. o

Telcs Máté László: Térmetszetek (A tér fogalmának bővítése tört dimenziókkal s egyuttal némely geometria fogalom új definitiója), Szeged, 1921. 3-11. o

Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 209-219. o

Nicolaus Cusanus: A tudós tudatlanság, Kairosz Kiadó. 15-17. o

Aquinói Szent Tamás: A teológia foglalata első rész, Telosz Kiadó, 1994. 198-193. o

Kekulé „álma” Ponticulus Hungaricus · VII. évfolyam 6. szám · 2003. június http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/kekule_dream.html


Marcus du Sautoy: A prímszámok zenéje, Park Kiadó, 2014.

A KÖRKERÜLETI PARADOXON http://esemenyhorizont.uw.hu/2007/matek/korpara.html

ALEX BELLOS: Alex Csodaországban, Európa Kiadó, 2014.

Steve Brown - Patrick Mcloughlin - David Norton: A darts kézikönyve - Minden, amit a győzelemhez tudnod kell, GABO KÖNYVKIADÓ ÉS KERESK.KFT., 2011.

Kapcsolódó cikkeim:

Kire vonatkoztatható Krisztus második eljövetele a történelemben? http://ujkozepkor.blogspot.hu/2012/11/kire-vonatkoztathato-krisztus-masodik.html

666 avagy az Antikrisztus számának matematikai elemzése a spidron rendszer segítségével, avagy miként helyettesítsük az Antikrisztust Krisztussal https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=3094490231904541901#editor/target=post;postID=6576721895340273404;onPublishedMenu=posts;onClosedMenu=posts;postNum=0;src=postname

Michelangelo, a sötét energia és a fénysebességnél gyorsabb utazás http://ujkozepkor.blogspot.hu/2014/10/michelangelo-sotet-energia-es.html