Rába Quelle Élményfürdő (Győr)

Fehér napfény süt
Az épület képében,
Széles korinthoszi
Oszlopok mélyében,
Hol akantusz
Levelek repedésén
Hallani a fürge
Vízcsobogás remegését,
Az épület kék-szürke
árnyalatú mozaik
Kockáinak csepegését,
Melyben lassan
Átalakul az oszlop
Képe, mint vallás
A római kor épületébe.
Szigorú képű
Oroszlán arcává,
Ókori karakterek
Palládium harcává,
És odakint hidak,
Várfalak alatt
Komótósan úszik
Tova a Rába,
Melyből átszűrődik
A király-koronás
Ó-középkori pára.
Felszállok vele
Lassan én is
Fehér fényű égboltba
Egyébkéntis.
Rideg mozaikkockák
Padlóin, a párás
Vízfórum freskóin.

Nuomenon

Liszinszky becsukta maga mögött a kerítés ajtaját, majd a lakás ajtaja felé indult. A szobájába érve elővette zsebéből folyamatirányítóját, megnyomta rajta a főgombot, és háromdimenziós lézer hologram formájában megjelentek előtte szobája sarkában még aznap hátralévő tervei, amelyeket reggel helyezett el benne holografikus ikonokként. Egy tányér szalvétával, és égő gyertyával, továbbá egy fizika tankönyv. Megkönnyebbülve vette tudomásul, hogy ma már csak vacsoráznia kell, és a másnapi órára kell készülnie. Megfordult, ismét megnyomta folyamatirányítóján a főgombot, és elkezdtek előtte gomolyogni, szobája másik sarkában, egy újabb lézer hologram formájában aznap véghezvitt cselekedetei, mintha egy háromdimenziós mozit pergetnének le. A kosárlabda edzés a Sportcentrumban, az egyetemi étkezde magányos percei, ahol ebédjét költötte el, és minden más, ami aznap vele történt.
Folyamatirányítója másik gombjával eltűntette mindkét hologramot, majd fáradtan leheveredett kanapéjára, és eszébe jutottak az általános iskolában tanult dolgok a XXI. század elejéről, az internet hőskoráról. Akkor még nem voltak minden használati tárgyba, és az épületek falaiba, valamint az utcakövekbe is beépítve a számítógépek, amelyek pontról-pontra rögzítették az ember minden mozdulatát, és az internetezés csak weboldalak böngészéséből és az elektronikus kommunikáció egyéb eszközeinek használatából állt. Ma viszont 2145-öt írunk, az internet minden emberi alkotásba behatolt, és az ember egész életfolyamatát rögzíti, bár ezek a modern informatika eszközeivel gondosan le vannak védve más emberek kíváncsi tekintetei elől, és egy személy csak a saját digitálisan rögzített életútjába tekinthet bele. Elvégezte még hátralévő dolgait, aztán nyugovóra tért, mert másnap korán kellett kelnie, hogy beérjen az egyetemre.
Reggel az egyetemen érdekes hirdetményre lett figyelmes a faliújságon. „Kedvezményes csatlakozást hirdet a világkormány egyetemisták számára a közeljövőben elkészülő legújabb internetes informatikai rendszerhez. Részletek: a http://www.vilagharmonia.hu oldalon”. Később az elektronikus médiumokban: rádió, televízió is sorra hallotta a híreket erről az új informatikai szolgáltatásról, így az egyik óraközi szünetben beült az egyetem egyik számítógépes termébe, hogy megnézze ezt a weboldalt, amiről a hirdetésben olvasott. Mint kiderült ez az új informatikai szolgáltatás, nem más, mint egy a kormány által üzemeltetett mesterséges intelligencia alkalmazás, amely egy adatbázisban rögzíti és nyilvántartja az emberek interneten tárolt digitális életútjainak adatait. Továbbá folyamatosan és automatikusan elemzi őket annak kifürkészéséhez, hogy az egyes emberi személyek életútjaik és alkotásaik alapján milyen más személyekkel és azok alkotásaival, így mondjuk cégeivel, vállalataival illenek össze. Az életutak titkosságának megőrzése mellett természetesen.
Ezek alapján pedig az alkalmazás egy internethez csatlakozó, egy kézben elférő szerkentyű segítségével tanácsokat tud adni a rendszerhez csatlakozóknak, hogy például álláskeresés esetén melyik céghez jelentkezzen, mit mondjon az állásinterjún. Vagy például társkeresés esetén kivel próbálkozzon meg ismerkedni, mit mondjon, és hogyan viselkedjen az ismerkedés esetén. Továbbá a kereskedőknek is tanácsot adhat ez a program, hogy kinek próbálja eladni az áruját, és hogyan. Így pedig minden személy oda kerülhet, és azzal jöhet össze, ahova leginkább beillik, és akivel leginkább összeillik, és így létrejöhet a weboldal nevében is meghirdetett egyetemes világharmónia.
Az ebédlőben sorban állva köszönést hallott a háta mögül. Hello Robi! Szia! Válaszolta. Kovács Gábor volt az. Az egyik legközelebbi ismerőse az egyetemen. Középiskolában egy osztályba jártak, de mióta egyetemre kerültek, már sokkal ritkábban találkoznak, mert Liszinszkyt informatika szakra vették fel Gábort pedig filozófia szakra. Gábor mellé állt a sorban. Mi újság? Semmi különös. Válaszolta Liszinszky majd rögtön feltette a kérdést. Hallottál erről a pályázatról, ahol egyetemisták kedvezményesen csatlakozhatnak ehhez az új informatikai rendszerhez? Á, igen a nuomenon!!! Micsoda? Lepődött meg Liszinszky. Nuomenon, ezt a fogalmat Kant találta ki. Az ő elmélete szerint létezik egyrészt a jelenségvilág a fenomenon, amit érzékeinkkel és értelmünkkel ismerhetünk meg, továbbá létezik egy azon túli világ, a nuomenon amit sem érzékeikkel, sem értelmünkkel nem ismerhetünk meg, mert az transzcendens minden általunk megtapasztalható dologhoz képest. Jó, de mi köze ennek ehhez az új informatikai rendszerhez? Az, hogy később Schopenhauer továbbfejlesztette Kant filozófiai elméletét, és azt vallotta, hogy az emberek testbe zárt lelkei is ebben a nuomenonban gyökeredznek, és az emberi lelkek ebben a közös szellemi szubsztanciában harmonikus egységet képeznek egymással, mint ahogy ez az új informatikai rendszer is alulról, egy közös hálózatban akarja harmonikus egységbe rendezni az emberiséget.
Ekkor egy lány elhívta Gábort Liszinszky mellől, és másik asztalhoz ült le az ebédlőben, így megszakadt a két fiatalember közti beszélgetés. A következő hetekben, hónapokban Liszinszky, mint egyetemista megrendelte az új szolgáltatást, és nem csak ő, hanem világszerte szinte mindenki. Elsöprően nagy népszerűségnek örvendett ez az új informatikai rendszer a 2122 óta fennálló egyetemes világállamban. Gyorsan elterjedt a használata szinte mindenütt. A világkormány pedig a nagy népszerűségre való tekintettel, és a világ népei iránti jóindulatból úgy döntött, hogy ingyenessé teszi a szolgáltatást. Végül egyre-másra jelentek meg a rendszerhez használható újabb és újabb technikai eszközök. Mint például a hagyományos szemüvegre megtévesztésig hasonlító új elektronikus szemüveg. Ezt, ha felvesszük, akkor az emberi retinára vetíti a rendszer mesterséges intelligenciája által neki szánt utasításokat például egy udvarlás esetén, amikor az a kérdés, hogy egy férfi mit mondjon a nőnek udvarlás közben, és így gyakorlatilag észrevétlen maradhat, hogy a férfiak csak a rendszer utasításait mondják, miközben udvarolnak, vagy egy állásinterjún vesznek részt. Az új rendszer sikere véglegesnek látszott.
1000 km-el odébb a világkormány elnöke James Lovell, aki az egykori Európa őshonos, fehér és keresztény lakóiból került ki éppen lelkész bátyjával konzultált a világkormány politikai terveiről a közel jövőben. Ő maga is hithű kereszténynek vallotta magát így természetesnek érezte, hogy egy lelkésszel beszélje meg jövőbeli terveit és belső vívódásait, amihez mindig kéznél volt bátyja George. Hogy vagy James? Kérdezte George. Aggódom a jövő miatt George! Amit most tenni készülünk, azzal lehet, hogy szembekerülünk a világállam lakósságának egy részével. Miről van szó James? Gondolom te is tudsz a világkormány új kezdeményezéséről, a világharmónia nevű informatikai rendszerről. Igen, használom is már egy ideje. A tanácsadóim és én, egyenlőre csak egymás közt, úgy döntöttünk, hogy a jövőben a rendszer nem működhet spontán módon. Hanem irányításunk alá kell vonnunk a rendszert működtető mesterséges intelligenciát. Arra kell beprogramoznunk, hogy a rendszer használóinak, azaz a világállam polgárainak olyan tanácsokat kell adnia, amelyek nem feltétlenül az emberek biológiai adottságainak leginkább megfelelő módon hangolja össze a társadalmat, hanem a mi keresztény eszméinknek legmegfelelőbb módon. Mintegy meghaladva, és legyőzve az emberi biológikumot egy magasabb rendű emberi eszmény felé haladva.
Miért aggódsz emiatt? Kérdezte James. Ha kitudódik, hogy manipuláljuk a rendszert, ez kiváló eszköz lesz a liberális ellenzék kezében, hogy ellenünk fordítsa a világállam polgárainak jó részét. Már pedig az emberek előbb-utóbb rájönnek, hogy valami nem stimmel. Emlékszel arra, amit apánk tanított minket? Mire gondolsz? A keresztény ember fejlődéseszméje az állandó tökéletesedés, mint ahogy Krisztus is azt mondta, hogy legyünk tökéletesek. Apánk erre tanított minket. Ha pedig a társadalom tökéletesedését szolgálod, akkor Krisztust szolgálod, és nincs mitől félned, mert Isten velünk van.
Hat hónappal a szolgáltatás megrendelése után Liszinszky egy nap meglátott az egyetem folyosóin sétálva egy erősen kreol bőrű, valószínűleg a világállam egykor Kubának nevezett tartományából származó lányt, aki talán vendégdiák lehetett itt az egyetemen. Rögtön érezte a belülről jövő vonzalmat a lány iránt, ami feszéjezte is egyben, mert tudta, hogy a szülei nem igazán örülnének neki, ha egy színes bőrű lánnyal jönne össze. Ennek ellenére engedett a belülről jövő késztetésnek, és felvette az elektronikus szemüveget, ami a világharmónia üzeneteit közvetíti számára, de a szemüveg a következő üzenetet vetítette a retinájára: „A lány nem hozzád való, ne barátkozz vele!”. Liszinszky meglepődve vette tudomásul a rendszer üzenetét, a lányról ránézésre biztosra vette, hogy jól működne közöttük a kémia.
Hazafelé menet az arcán hagyta a szemüvegét, és egyszer csak azt az üzenetet kapta, hogy nézzen jobbra. Meglátott körül-belül két méterre magától egy fehér lányt, akihez nem igazán vonzódott, de a szemüveg mégis a következő üzenetet vetítette a retinájára: „Ő a neked való lány, menjél oda hozzá és kezdj el vele beszélgetni.” Liszinszky már csak az iránt érzett kíváncsiságból engedelmeskedett a rendszer utasításának, hogy mi fog történni, majd a lánnyal való ismerkedés közben, és az akkor kapott utasításoknak is engedelmeskedve egy valóban jó beszélgetés után búcsúzott el aznap a lánytól, de ez nem növelte a vonzalmát iránta.
Az eset megtépázta bizalmát az új szolgáltatás iránt. A következő napokban pedig egyre-másra jelentek meg a hírek az interneten és a többi írott és elektronikus médiumban, hogy mások is kezdenek kételkedni a rendszer hatékonyságában, és egyre többen mondják vissza a kormány által nyújtott ingyenes szolgáltatást. Aztán kezdték felütni a fejüket azok a hangok, melyek szerint a világkormány manipulálja rendszert, végül az egyik liberális napilapban titkos kormánydokumentumokat hoztak nyilvánosságra arról, hogy a világharmónia nevű informatikai rendszer nem spontán, az emberek biológiai szükségleteit kiszolgálva hangolja össze az emberi társadalmat. Hanem arra van programozva, hogy a világkormány elképzelései szerinti társadalmat valósítsa meg. Amelynek az egyik legfőbb jellemzője az, hogy nincs benne keveredés a különféle fajok és kultúrák között.
Ez óriási felháborodást váltott ki, különösen a fiatalok között. A fiatalok uralta egyetemeken világszerte tiltakozó mozgalmak alakultak ki, amelyek főként az egykori 1968-as párizsi diáklázadások eszméihez nyúltak vissza, és az emberek új 68-ról kezdtek el beszélni. Liszinszky történelmi tanulmányaiból emlékezett rá, hogy az egykori 68-as mozgalom eszméi nagy szerepet játszottak az információs társadalom, és az internet létrejöttében is, továbbá a XXI. század elején a multikulturális társadalom kialakulásában is nagy része volt, ahol dívott a szabad szex, kábítószer élvezet, és az egymástól eltérő kultúrájú emberek együttélése, de ezt az életformát később visszaszorították a XXI. század második felében hatalomra került jobboldali, keresztény politikai mozgalmak. Mindazonáltal soha nem volt erőssége a filozófia, így az egykori 68-asok nézeteinek filozófiai alapjairól nem sok fogalma volt.
Liszinszky egyetemén Kovács Gábor lett a tiltakozó mozgalom vezetője, akit egy, az egyetemen tartott nyilvános beszédén látott újra. Kedves barátaim! Fiatalok! Lázadjunk fel a világkormány diktatórikus tevékenysége ellen! Válasszuk az igazi szabadságot, amely a nuomenon-ban van, ahol az emberi lelkek szabadon egyesülnek, függetlenül nemtől, fajtól, vallástól és szexuális identitástól! Igen!!! Kiáltozták a Gábort hallgató egyetemista fiatalok. Egyesüljünk szabadon, igaz szerelemben azokkal, akikkel a természetünk szerint leginkább összeillünk, és ne egy diktatórikus világkormány parancsszava irányítsa az életünket! Igen!!!
Gábor ezután lejött az emelvényről és közvetlenül Liszinszkyhez ment oda. Szia! Mi van veled? Jól vagyok köszönöm. Én nem nagyon mélyültem el eddig a mozgalmatok filozófiai tanításaiban. Te talán jobban fel tudsz világosítani erről a területről. Igen, az egykori 68-asoknak Schopenhauer volt az egyik eszmei vezérük, akiről már beszéltem neked.  Ő vallotta azt, hogy a nuomenon-ban spontán, legbelsőbb természetüknek megfelelően egyesülnek az emberi lelkek. Az ő gondolatai voltak a legnagyobb hatással Nietzsche filozófiájára is, aki azt vallotta, hogy a keresztény erkölcsök elveszik azt az embertől, amivé természet szerint lennie kellene, és ezért az igazi embernek, tehát a felsőbbrendű embernek le kell vetnie a keresztény erkölcsöket. Gyere el velünk a párizsi tiltakozó nagygyűlésünkre Párizsba a világkormány székhelye elé.
Liszinszky látta az egyetem udvarán várakozó repülő autóbuszokat, amelyek a diákokat voltak hivatva elszállítani Párizsba, és ezek után már nem tehetett mást, mint hogy hagyta magát sodortatni a tömeggel. Az utazás csak egy órát tartott a modern technikának köszönhetően, és Liszinszky máris a világkormány székhelye előtt találta magát egy fiatalokból álló tömegben. A tömegben egy ideig csak hangos, érthetetlen zúgolódást lehetett hallani, majd egyértelműen kivehetővé váltak a jelszavak. Mondjon le! Mondjon le! James Lovell, és a világkormány mondjon le! Egy idő után pedig megjelent a világkormány székhelyének magasban lévő erkélyén maga James Lovell a világkormány elnöke. Majd a kedélyek pillanatnyi lecsitulása után megpróbált beszédet mondani a tömegnek. Barátaim, fiatalok! Mi keresztény emberek vagyunk, és hiszünk abban, hogy a társadalom fejlődésének célja az ember erkölcsi és szellemi tökéletesedése. Ahogy Krisztus is azt mondta, hogy legyünk tökéletesek. Így ennek a fejlődésnek a célja, és ezáltal az emberiség egysége Krisztusban van, aki a legnagyobb tökéletesség. Csak Krisztusban egyesülhetünk egymással tökéletes emberként! Pfúj!!! Nem igaz!!! Az emberiség egysége a nuomenon-ban van, ahol spontán és szabadon egyesülhetünk egymással legbelsőbb természetünk szerint! Hallatszott a tömegből. Az emberiség egysége Krisztusban van! Az emberiség egysége a nuomenon-ban van! A tömeg végül összecsapott a székházat védő rendőri kordonnal, és a harc folytatódott tovább.

Gondolatok a magyar társadalom viszonyáról képzetlen munkavállalóihoz

Az alul megtekinthető videóban az a mondat fogott meg, hogy a Norvég képzetlen segédmunkások különbek, mint a magyar képzetlen segédmunkások. Mert azoknak értelmesebb hobbijaik vannak, mint a magyar képzetleneknek, akik egész nap a kocsmákat járják. Így például könyvtárba járnak, verseket olvasnak, Viking hagyományőrző egyesületekben képzik magukat. Tehát folyamatosan fejlesztik a szellemi képességeiket, ami még egy gyártósor melletti betanított vagy segédmunka esetében is hasznukra válik, mert ott is be kell tanulni az új munkafolyamatokat, ha valamilyen újfajta munkát kapnak, és ezekkel a munka melletti tevékenységekkel megtanulnak tanulni. A magyar képzetlenekre viszont ez nem nagyon jellemző, ők szabadidejükben csak a borospohár mélyét tanulmányozzák. Én nem vagyok képzetlen az általánosan elfogadott normák szerint, mert főiskolát végeztem, ennek ellenére segédmunkásként dolgozom, viszont nem iszom, és értelmes hobbijaim vannak, és azt tapasztalom, hogy Magyarországon nem is igazán nézik jó szemmel, ha egy képzetlen, vagy nem képzetlen, de ennek ellenére segédmunkásként dolgozó embernek értelmesebb hobbijai vannak, mint a vedelés, meg a dohányzás. Én már többször megkaptam azt, hogy miért foglalkozom olyan dolgokkal, amihez semmi közöm. Többször kaptam noszogatást, hogy próbáljak meg inkább rágyújtani, próbáljam meg az italozást. Úgy látom, hogy a magyar ember valahogy úgy gondolkodik, hogy egy ilyen ember ne is csináljon mást, mert neki az való, jobban mondva az a természet törvénye, hogy egy ilyen ember egész nap a kocsmahivatalt járja. Idáig terjed a nagy magyar gondolkodás. Cáfoljanak meg, ha nem így látják, de szerintem ez így van. A videó többi gondolata amúgy eléggé általánosító.

https://www.youtube.com/watch?v=cQoJByvUB9g&feature=share

Komédiás étterem

Sötét, színes
Kapu vár
Két beton között,
Göcsörtös faágak
Sárga faleveleire
Hajaz ott fölött.
Majd kopottas
Kapualjban
Színházszerű
Daládák közt járok,
Ott néz rám
A fényképbe fagyott
Ős múlt-jelen,
Mint zálog,
És borús, szürke
Erkélyek alatt,
Kőbe dermed
A fűszeres étel.
Ízére, kotta
Akkordokat táncol
A színes nyugalom.
Én pedig csak
Ülök-ülök bágyadtan
Mint az édes unalom.

Brazília és az olimpia

Úgy hallom sokan panaszkodnak a brazil olimpia megrendezésének a módjára, hogy hiányosak ott az anyagi és technikai feltételek. Koszos az uszoda vize, nem állnak rendelkezésére a sportolóknak a szükséges technikai eszközök stb. Továbbá már olyan hangokat is hallottam, hogy megkérdezik, miért kellett Brazíliának adni a rendezés jogát. Nekem van erre egy ötletem. Brazília az egyik legkevertebb fajú állam a világon. A multikulturalizmus pedig uralkodó ideológia ma nyugaton. Így a kevert fajú országokat előnyben kell részesíteni. Még ha a kvalitásaik nincsenek is meg hozzá, hogy megrendezzenek egy olimpiát.

Mennyire lehet stabil egy multikulturális társadalom a fogolydilemma alapján?

Tóth I. János: A hatalom, mint a fogolydilemma egy megoldása című cikkében a hatalom jelenségét elemzi a társadalomban egy különleges nézőpontból: a fogolydilemma nézőpontjából anélkül, hogy a hatalom fogalmát kimerítően körül akarná írni. Az angolszász közgazdaság tudomány a gazdasági fejlődés motorját látja az önzésben és a korlátlan egyéni érdekérvényesítésben. Úgy látják, hogy a korlátlan egyéni érdekérvényesítés gazdasági aktivitásra ösztönzi az embereket, arról pedig, hogy a sok egyéni érdek ne ütközzön össze a szabad piac láthatatlan keze gondoskodik, amely spontán összehangolja a sok egyéni érdeket.
Van azonban egy aspektusa a gazdasági életnek ahol az úgynevezett sokszemélyes fogolydilemma törvényei alapján összehangolhatatlanok az érvényesítésükben szabadjára engedett egyéni érdekek. Ez a gazdasági erőforrások korlátozott jellege. Példának vegyünk egy legelőt, amit egyszerre többen használnak. Jelenleg mindenki két tehenet legeltet ezen a legelőn, ugyanakkor nyilvánvalóan mindenkinek az érdeke az, hogy minél több tehenet legeltethessen ezen a legelőn. Ha a közmegegyezés az, hogy mindenki csak két tehenet legeltethet, akkor mindenkinek az érdeke az, hogy megszegje ezt a megállapodást, és több tehenet legeltessen kettőnél. Ha viszont mindenki megszegi a megállapodást, akkor tarthatatlan állapot alakul ki, mert a legelő erőforrásai végesek, nem tudja az összes gazdának a korlátlan számú teheneit fűvel ellátni.
Így valójában a legelőt használó gazdák valós érdekei összetettebbek annál, mint hogy csak egyszerűen megszegjék a megállapodást. A valóságban az érdekük az, hogy csak ők egyedül szegjék meg a megállapodást, a többiek pedig továbbra is kooperatív magatartást tanúsítsanak. Ezt pedig nyilván csak úgy tudnák elérni, ha valamilyen eszközzel rá tudnák kényszeríteni az akaratukat a többi gazdára, hogy azok továbbra is csak két tehenet legeltessenek, míg ők egyre többet. Ezzel pedig eljutottunk a hatalom fogalmához. A korlátos erőforrásokkal rendelkező gazdaságban az egyes egyének csak úgy tudják gazdasági érdekeiket érvényesíteni, ha a többiekre rákényszerítik akaratukat, vagyis ha hatalmat szereznek felettük. Így a korlátos erőforrásokkal bíró gazdaság a fogolydilemma törvényei alapján a hatalom akarásához, és állandó hatalmi harchoz vezet, és egy ilyen társadalomban csak a Thomas Hobbes által megfogalmazott társadalmi szerződés tehet rendet, a szerző szerint, ahol a tarthatatlan állapotok elkerülése érdekében az egyének mégis megállapodnak valamiféle deklarált közösségi előírásokban, azok betartatását pedig a hatalmat már megszerzett személyekre és testületekre bízzák.
A hatalom által irányított társadalom alapja tehát az erőforrásokban korlátozott gazdasági rendszer. De vajon mi az alapja a fogolydilemma törvényei alapján az önkéntes együttműködésen alapuló társadalomnak, amiről a multikulturalizmust preferáló politikai ideológusok álmodnak. Hiszen az ő ábrándképük egy olyan társadalom, ahol a különféle etnikai, vallási, kulturális, és szexuális irányultságok képviselő embercsoportok önkéntes békében élnek egymás mellett. Ennek megértéséhez egy másik közgazdasági jelenségcsoportot kell szemügyre vennünk, mégpedig a kereskedelempolitikát. A világkereskedelemben leggyakrabban különféle államközi kereskedelmi csoportosulások állnak egymással szemben, mint például az Európai Únió, vagy a kelet-ázsiai államok által alkotott kereskedelmi csoportosulások, amelyeknek az a legfőbb érdeke, hogy ők csak azokat a termékeket importálják, amelyekre feltétlenül szükségük van, a többiek pedig korlátlanul mindent megvegyenek tőlük, amit ők csak megtermelnek.
Ez a koncepció pedig lényegesen eltér a hatalom által irányított társadalmak struktúrájától, hiszen ott, ha az egyszemélyes egyénekből álló társadalomban hatalmi harc folyik, akkor a legerősebb egyén biztosan győztesen fog kikerülni a hatalmi harcból, és a többiek el fogják fogadni a tekintélyét. Két önkéntesen szövetkező csoport viszont sokkal nehezebben kényszeríti rá az akaratát a másikra, és így a két csoport közötti küzdelem előbb-utóbb valamilyen önkéntes megállapodásba, és szövetségbe kell, hogy torkoljon. Már csak azért is, mert a kereskedelem a véges erőforrásokon marakodó egyénekkel szemben a kölcsönös függőségről is szól. A modern gazdaságban ugyanis a világkereskedelemtől való elzárkózás hosszú távon a fejlődés teljes megtorpanását jelenti. A világkereskedelemben a kölcsönös elzárkózás senkinek sem jó, a kölcsönös megállapodás részlegesen jó mindenkinek, a legjobban pedig azok járnak, akiktől más országok korlátlan mennyiségben veszik meg termékeiket, de ez abból fakadóan, hogy a kereskedelemben mindig csoportok harcolnak egymással, hosszú távon nem kivitelezhető.
Erre jó példa az első világháború utáni Európa, ahol a háború szétszaggatta a régi kereskedelmi szövetségeket, ami azt eredményezte, hogy az egyes országok vámokkal védték belső gazdaságukat. Egyik ország sem merte megnyitni a többiek előtt a vámhatárait, mert félt, hogy akkor a többi ország rázúduló árudömpingjét nem fogja tudni kezelni. A kölcsönös elzárkózás viszont gátolta az államok gazdasági fejlődését, így a közgazdászok az Európai államok kölcsönös kereskedelmi megállapodásait sürgették, hogy biztonságosan, a kölcsönös érdekek figyelembe vételével nyithassák meg egymás előtt vámhatáraikat.
Míg tehát a hatalom által irányított társadalom egy olyan gazdasági rendszerben jöhet létre, ahol mindenkinek az érdeke az, hogy ők egyedül megszegjék a megállapodást, mindenki más pedig betartsa, az önkéntes együttműködésre épülő társadalom egy olyan gazdasági rendszerben jöhet létre, ahol mindenkinek az érdeke az, hogy a csoport, amibe tartozik, offenzív magatartással elárassza termékeivel a másik csoportot, az pedig defenzív magatartással befogadja az offenzívát. Tehát, hogy csoportként legyen az egyik kooperatív, a másik meg a kooperáció megtagadója.
Könnyen belátható, hogy önkéntes együttműködés a kereskedelempolitikában csak csoportok között jöhet létre. Hiszen mindig csoportok kereskednek egymással, nemcsak az államok között, hanem az államokon belül is. Így az élelmiszergyártók a mezőgazdászokkal, vagy az asztalosok az erdészekkel stb. Ennek alapján pedig kimondhatjuk, hogy az angolszász közgazdászok által emlegetett láthatatlan kéz a gazdaságban, amely összehangolja az egyéni érdekeket, lényegében nem más, mint a kereskedelempolitika sajátos jellege, hogy ott nem az egyén érdeke áll szemben az egész társadalom érdekével, hanem csoportok érdekei állnak egymással szemben. Ez a fogolydilemma törvényei alapján önkéntes együttműködéshez vezet. Továbbá kimondhatjuk azt is, hogy a modern gazdaságban önkéntes egyesülés és a hatalom általi irányítottság szempontjából két tényező küzd egymással, egyrészt a gazdasági erőforrások korlátozott volta, másrészt pedig a kereskedelempolitika sajátos jellege. Egyik a hatalomképződést, a másik pedig az önkéntes egyesülést segíti elő.
Azonban az államközi kereskedelem története azt mutatja, hogy az államok közötti térben, az önkéntes együttműködés mindig instabil maradt, a kereskedelmi harcok mindig újra, és újra fellángoltak, és fellángolnak ma is. Csak az államokon belül tud a kereskedelem viszonylag békés keretek között folyni, ahol nagyszámú kisebb társadalmi csoport között folyik a kereskedelem, és nem kisszámú nagyobb állam között. Mint ahogy a világ egyetlen stabil multikulturális társadalma sem más, mint India, ahol nem néhány nagyszámú vallási és etnikai csoportosulás él együtt, hanem vallások és etnikumok ezrei, amelyek különféle kasztokba rendeződve egymástól eltérő foglalkozási és kereskedelmi csoportosulásokat alkotnak egymással. Ez pedig arra utal, hogy az önkéntes együttműködés nem kevés nagy csoport között, hanem sok kis csoport között működhet jól. Ennek a kereskedelempolitika szempontjából talán az lehet az oka, hogy amikor sok, egymástól eltérő foglalkozású kis csoport kereskedik egymással, akkor kereskedelmi érdekek eltűnnek a tömegben, mert az egymással kereskedő csoportok sokszor nem is találkoznak azokkal, akikkel kereskednek, nem ismerik egymást, és így nehezebben alakul ki ellenségeskedés közöttük. Továbbá az is az oka lehet, hogy egy sok tagból álló kereskedelmi hálózatban az egyes tagoknak nem csak egy másik tagnak kell eladniuk összes termékeiket, hanem erre sok másik tag áll rendelkezésre, így a kereskedelemben felmerülő feszültségek könnyebben levezethetőek és így kisebb eséllyel alakulnak ki ellentétek.
A multikulturális társadalom szempontjából pedig az lehet az oka, hogy egy ilyen társadalomban nincs uralkodó többség, akiknek a kultúrájához, életmódjához a kisebbségnek alkalmazkodnia kellene, és lényegében minden csoport kisebbségnek számít. Tehát stabil multikulturális társadalom valószínűleg csak sok kiscsoport együttélésekor jöhet létre. Európában, ahol kevés számú egymástól eltérő kultúrájú nagycsoport él együtt, erre nem sok lehetőség van. Az már a matematikusok feladata lehet, hogy megbecsüljék a (társadalomban élők száma/társadalomban meglévő kiscsoportok száma = optimálisan stabil multikulturális társadalom) arányt, vagyis, hogy adott számú tagokból élő társadalomnak hány kiscsoportra kell tagolódnia ahhoz, hogy stabil multikulturális társadalommá váljék.

Felhasznált irodalom:
Tóth I. János: A hatalom, mint fogoly-dilemma egy megoldása, Valóság, 1991. augusztus XXXIV. évfolyam 8. szám.
Dr. Székely Artúr: A kereskedelempolitika helyzete Európában és Magyarországon, Budapest, 1924.
Andrea Riccardi: Együttélés, Európa Könyvkiadó, 2009.

A vákuum egységeinek egységessé kalibrálásának modellje a matematikában, avagy a végtelen sebességgel való utazás lehetősége

A közmegegyezés a matematikában az, hogy a körben a fokok száma 360. Vajon miért? Ez vajon egy önkényes közmegegyezés? A jelek szerint nem. Ugyanis van egy minta, ami megmutatkozik, amikor megfelezzük a kört. Ilyenkor a szögek fokszáma számjegyeinek összegei mindig 9-et adnak ki. 360° (3+6+0=9), 180° (1+8+0=9), 90° (9+0=9), 45° (4+5=9) Ez vajon a beágyazott isteni kód a számrendszerben? A matematika azt mondja, hogy igen. Vizsgáljuk meg a szögszámok számjegyeinek összegeit a körbe írható szabályos sokszögekben. (3X60°=180°) (1+8+0=9), (90°X4=360°) (3+6+0=9), (108°X5=540) (5+4+0=9) Az is mindig kilenc. Értelmetlen számmisztika, vagy Isteni szimmetria? Megfigyeltük, hogy ha felezzük a kört az eredmény mindig 9. Vagyis a vektorai összetartanak egy szingularitásba. A sokszögek vektorairól pedig kiderült éppen az ellenkezője. Azok széttartanak. A kilences számról tehát ennek alapján kiderült a lineáris dualitás. A kilences a mindennek és a semminek egyaránt a modellje. Szingularitás és vákuum. A kilenc előtti összes számjegy összege: 36. 1+2+3+4+5+6+7+8=36 Paradox módon, ha a kilenchez hozzáadunk valamilyen számot, a kapott eredmény számjegyeinek összege visszaadja ugyanazt a számot. (9+5=14) (1+4=5) A kilenc szó szerint egyenlő az összes számmal (36) és a nullával (0).

A kör fokszámainak közmegegyezéses beosztása tehát nem lehet véletlen. Őseink valamit megsejtettek a kör tulajdonságairól. De vajon mi lehet az. Ennek megértéséhez mélyebben meg kell ismernünk a kör tulajdonságait. Először is forma kérdését kell megválaszolnunk ehhez pedig egy másik tudományhoz: a geometriához és a matematikához kell hozzányúlnunk, amelyek olyan térbeli objektumokkal foglalkoznak, mint a pont a vonal, vagy a test, illetve a halmazok.  A halmazelmélet tudományának mai állása szerint két halmaz elemeinek száma egyenlő, ha elemeiket egyértelműen meg tudjuk feleltetni egymásnak. Ez a halmazelmélet szerint igaz mind a véges, mind pedig a végtelen halmazokra. Csak azt kell bizonyítani, hogy ha két végtelen halmaz elemeit egymáshoz rendeljük az egy-egy egyértelmű leképezés. Így például könnyen bebizonyítható, hogy az a leképezés, amelynek során a természetes számokat kétszeresükhöz (vagy éppen minden természetes számot a feléhez) rendelünk, egy-egy egyértelmű leképezés:

1 → 2

2 → 4

3 → 6

4 → 8

5 → 10

6 → 12

7 → 14

8 → 16

és így tovább a végtelenségig. Eszerint tehát éppen annyi páros szám van, mint amennyi természetes szám. Vagyis a természetes számok halmaza egyenlő számosságú egyik részhalmazával. Ugyanezzel a módszerrel könnyen bebizonyítható az is, hogy a természetes számok halmaza egyenlő számosságú a racionális számok halmazával. Kiszámítható, hogy melyik természetes számnak melyik racionális szám felel meg:

2 → 1/1

3 → 1/2

4 → 2/1

5 → 1/3

6 → 3/1

7 → 1/4

8 → 2/3

9 → 3/2

10 → 4/1

és így tovább a végtelenségig. Cantor bizonyította be a matematikatudomány mai állása szerint, hogy a valós számok nagyobb számosságúak mint a természetes számok. Ezt a következő gondalatmenettel tette meg: „Vegyük a 0 és 1 közötti valós számokat, tizedesjegyekkel kifejezve (például: 0,47 936 421…) úgy, hogy a tizedesvessző után minden számnak végtelen sok számjegye van. Ha vége van a tizedesjegyeknek, akkor nullákkal folytatjuk. Tegyük fel, hogy a valós számokat sorba lehet állítani, és így kölcsönösen egyértelműen meg lehet feleltetni a természetes számokkal. Ekkor tehát minden valós számot ebben a formában lehetne leírni.

0, A1 A2 A3 A4 …

0, B1 B2 B3 B4 …

0, C1 C2 C3 C4 …

Most próbáljunk meg új számot létrehozni Az első számjegy más lesz, mint A1, a második számjegy más lesz, mint B2, a harmadik számjegy más lesz, mint C3 és így tovább. Így egy új, 0 és 1 közötti valós számhoz jutottunk, de oly módon, hogy az különbözik a teljesnek feltételezett valós számok listájának minden egyes tagjától. Tehát ellentmondáshoz jutottunk. Mindebből az következik, hogy lehetetlen felsorolni a valós számokat. Ebből a gondolatmenetből Cantor bizonyítottnak látta, hogy a valós számok nagyobb számosságúak a természetes számoknál. A természetes számok számosságát elnevezte megszámlálhatóan végtelennek, az annál nagyobb valós számok számosságát pedig megszámlálhatatlanul végtelennek.3

A pontra a matematikusok azt mondják, hogy az nem 0 méretű, hanem végtelenül kicsi. Ez érdekes gondolat, de meg is lehet cáfolni. A következőkben leírandó számoknál a (...) mindig a számjegyek végtelen ismétlődését jelentik. Pl. 1,999... azt jelent, hogy a 9-es végtelen sokáig folytatódik a tizedes jel után.

Tehát akkor vegyünk egy ilyen végtelen hosszú valós számot:

„1,9999999...

Szorozzuk meg 10-zel, az eredmény:

19,9999999....

Mivel a 9-esek a végtelenbe folytatódnak ezért a 10-zel való szorzás után is a végtelenbe fognak folytatódni.

Akkor ebből a számból vonjuk ki az eredeti számot.

Vagy ha úgy tetszik a szám 10-szereséből kivonjuk a szám 1-szeresét ezzel megkapjuk a 9-szeresét:

19,9999999.... - 1,99999999... = 18

A tizedes vessző utáni 9-esek mindkét számnál a végtelenbe folytatódnak, tehát egymásból kivonva őket 0 lesz a tizedes vessző után, tehát az eredmény a kivonás után 18.

Most a 10-szeres számból vontuk ki az egyszeres számot, tehát maradt a 9-szeres számunk. Ami nem más, mint a 18.

18/9=2

Most akkor mi is történt?

Igen, jól láthatjuk az 1, 9999.... = 2.

Bármennyire is két különböző számnak tűnik, ami az egyenlőségjel két oldalán látunk a két szám matematikailag igazolva egyenlő.

Sőt továbbmegyek.

Mivel 1,999... = 2

Ha ezt a két számot kivonom egymásból akkor a józan ész szerint 0-t kellene kapnom.

Ezzel szemben az eredmény -0,00000.....1 lesz

Vagyis egy számot önmagából kivonva negatív eredményt kapok. Igaz, hogy végtelen kicsi negatív, de negatív.

Furcsa ugye?”

Ez azt sugallja, hogy létezik is olyan, hogy végtelenül kicsi, meg nem is. Azonban van itt még egy probléma is. Ha egy vonalat végtelen sokáig darabolunk, akkor pont lesz belőle, vagyis: „végtelenül kicsi”. De teljesen mindegy, hogy egy húsz centiméteres, vagy egy tíz, vagy akárhány centiméteres vonalat darabolunk, azt is végtelenszer kell darabolnunk, hogy pont legyen belőle. Viszont, ha pontból, vagyis végtelenül kicsikből akarunk vonalat csinálni nyilván akkor is végtelenül sokáig kell egymás mellé raknunk a pontokat, hiszen azok végtelenül kicsik, ha ezt megtesszük, akkor hány centiméteres lesz konkrétan a vonal? 10 vagy 20? Illetve, ha 10 centiméteres vonalat darabolunk, akkor 10, ha húsz centimétereset, akkor 20? Ez lehetetlen, mert a pont mérete mindenképpen egyforma: végtelenül kicsi, és az összerakás lépéseinek száma mindenképpen végtelen marad.

Másképp megfogalmazva: itt éppen az a paradoxon, hogy a pontot, mint végtelenül kicsit, nem lehet lefordítani a véges méretű vonalak mérhető mennyiségeire, mégis létezik, és ha ilyen pontokból vonalat akarunk összerakni végtelen lépésben, akkor mégis valamilyen konkrét, mérhető mennyiségnek kell kijönnie, amelyek egymástól különbözőek lehetnek, annak ellenére, hogy a pontokból való összerakás lépéseinek száma mindig végtelen. Ez az én olvasatomban csak úgy lehetséges, hogy a végtelenül kicsiknek, a pontoknak, amelyeknek egyforma méretűeknek kellene lenniük, mégis különböző méretűek, vagyis végtelenül sok méretben léteznek végtelenül kicsik. Vagyis, a végtelenül kicsiket valahogy mégis le lehet fordítani a véges méretekre. Vagyis a kérdés az, hogy mi határozza meg a pontoknál azt, hogy ha azokból véges méretű vonalat akarunk összerakni, akkor azok a vonalak milyen méretűek lesznek.

Tehát mind a második paradoxon, amit felvetettem azt sugallja, hogy a végtelenül kicsi vagy nem létezik, vagy többfajta méretben is létezhet egyszerre. Az első paradoxon pedig inkább azt, hogy egyáltalán nem létezik, de azért ott is felvethető, egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ha pedig ez igaz, akkor lehet akár 0,00000.....111111... is, vagy még több egyest vagy más számot is hozzáadhatunk, a végtelenségig, pontosabban a végtelen közepéig, ameddig szintén végtelen út vezet. Ugye milyen furcsa, ha a végtelentől indulva elkezdjük a 0-kat behelyettesíteni 0-nál nagyobb számokkal, a számok akkor sem fogják elérni sohasem, a 0,0-át, és lényegében mindig ugyanolyan távol maradnak 0,0-tól, mint -0,00000.....1 esetében, vagyis végtelen távolra, akárcsak, ha 0,0-tól indítanánk a számok behelyettesítését a végtelen felé. Tehát ugyanúgy végtelenül kicsi marad a szám, mégis nőni fog az értéke.

A második paradoxon szerintem feloldható. Talán lehet, hogy két fajta végtelenül kicsi létezik. Megszámlálhatóan végtelenül kicsi, és megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi. A megszámlálhatóan végtelenül kicsi az 1/∞. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi az pedig a példában szereplő -0,00000.....1, hiszen az a legkisebb valós szám, és a valós számok halmazáról Georg Cantor megállapította, hogy megszámlálhatatlanul végtelen. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsinek talán éppen azért változhat a mérete, lehet egyszerre nagyobb is meg kisebb is, mert megszámlálhatatlanul kicsi, tehát ahogy a nevében is benne van, nem meghatározható egyértelműen a mérete. Ez is egy lehetőség.

Tehát a kérdés az, hogy a pontok, amelyekből a vonalak felépülnek megszámlálhatóan, vagy megszámlálhatatlanul végtelenül kicsik.

Ezek szerint viszont léteznek végtelenül kicsi számok is, és ez tulajdonképpen az első paradoxont is feloldja, hiszen ha a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi több értéket is felvehet, akkor 0-t is felvehet. A megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi esetében, hogy ezt el tudjuk képzelni érdemes szemügyre venni a megszámlálhatatlanság jellemzőit. Egy indiai matematikus Ranganathan ezt úgy fogalmazta meg, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Vagy más szóval: nem létezik két olyan – egymáshoz mégoly közel álló – valós szám, amely között ne volna meghatározható további végtelen számú valós szám.

  Ha ezt halljuk, és megerőltetjük vizuális képességeinket, agyunkban egy olyan képzet alakulhat ki, mintha belelátnánk egy természetes szám belsejébe, és ott, ahogy egyre mélyebben nézünk bele a természetes számba, azt látnánk, hogy a valós számok folyamatosan, egymás között szaporodnak. Igen, a megszámlálhatatlan végtelenség, valójában a megszámlálható végtelenség folyamatos önosztódása, ami azt jelenti, hogy a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi mérete a folyamatos önosztódással egyenes arányban csökken a megszámlálhatatlanul végtelenül kicsi méretétől lefelé. Ez talán így van a végtelenül kicsik összességének fizikai megnyilvánulásának esetében is. A végtelenül nagy méretű vonal valószínűleg végtelenül nagy méretű végtelenül kicsiket, vagyis megszámlálhatóan végtelenül kicsiket tartalmaz, ha pedig a vonal kisebb, akkor vele egyenes arányban a pontok mérete is kisebb, amelyek így már a megszámlálhatatlanul kicsi kategóriájába tartoznak. Ez is érdekes lehetőség, hogy talán a valós számokat nem egységes egészként kell elképzelni, hanem olyan objektumként, amely rugalmasan és folyamatosan teremtődik. A megszámlálhatatlan végtelenség talán olyan, mint a lét folyamatos betöltése, soha nem töltődhet be teljesen, ezért mindig tovább osztódik. Vagy talán egyszerre folyamatosan teremtődő, és statikusan egységes. Milyenek azok a végtelenül kicsi számok?

A végtelenül kicsi számokat úgy képzelhetjük el, mint a valós számok felét. Mintha a valós számok tizedesvessző után kezdődő részének végtelen sorát kettévágnánk, és a tizedesvessző utáni rész azon részéből, amelynél a tizedesvessző utáni rész végtelenedik pontja felől növekednek a számok, az egyesek vagy a kettesek, most teljesen mindegy, mert valós számokról van szó, kapnánk egy új végtelent számsort, amely az eredeti végtelen számsor közepéig tart, hiszen, ha tovább tartana, akkor már nem lenne végtelenül kicsi. Az eredeti végtelen számsor közepe után, pedig csak 0-ák lehetnek az eredeti számsoron 0,0-ig. A végtelenül kicsi számok tehát olyan valós számok, amelyeknél a tizedesvessző utáni számsoron a 0 feletti számok csak a végtelentől a számsor közepéig tartana, utána pedig 0 vannak 0,0-ig, és a számsor közepétől számítva mindkét irányba szintén végtelen a számsor.

Fritjof Capra: A fizika taója című könyvében a keleti vallások és a modern fizika kapcsolatáról ír. Erre már sokan utaltak a modern fizika művelői közül, de részleteiben még senki sem tárta fel. A keleti vallásokra (hinduizmus, buddhizmus, taoizmus) a panteisztikus szemlélet a jellemző, ahol a világ teljes egységet képez a személytelen Istenséggel, vagy ősszubsztanciával, és a tárgyi világ összes jelensége: a tér az idő, vagy az anyag csupán ennek a személytelen Istenségnek a különféle megnyilvánulása.

A keleti misztikus esetében a megvilágosodás pedig semmi mást nem jelent, mint hogy a jelenségek mögött meglássa az egységet, vagyis hogy rájöjjön arra, hogy valójában minden egy. Ez a szerző szerint egybevág a modern kvantummechanika eredményeivel, ahol a részecskék, és az általuk generált mezők egyáltalán nem választhatók el egymástól, mint ahogy a relativitáselméletben sem választható el egymástól a tér és az idő.

A modern fizika szemlélete szerint tehát a tárgyi világ objektumai teljes egységet képeznek, hasonlóan a keleti miszticizmushoz, de ellentétben a klasszikus fizika nézeteivel, ahol az anyag tovább nem osztható, gömbszerű atomokból áll. Hasonlóan egybevág a keleti vallások szemléletével a kvantummechanika bizonytalansági elve is.

E szerint a testeket alkotó részecskék helye és állapota, sőt egyáltalán léte nem állapítható meg egyértelműen, hanem csak valószínűsíthető, hogy a tér melyik helyén, és milyen állapotban van. Sőt, tulajdonképpen egyszerre lehet is valahol meg nem is, illetve létezhet is meg nem is. A keleti miszticizmus pontosan ilyen paradoxonokban gondolkodik. A valóság mélyrétegeiről olyan paradox kijelentések olvashatóak a taoista írásokban, mint például, hogy van is, nincs is, itt is van és ott is.

Érdekes az a gondolata is a szerzőnek, hogy a klasszikus fizika és általában a nyugati szemlélet erősen geometrikus jellegű, vagyis térben gondolkodik. Ezzel ellentétben a keleti szemlélet szerint a tér csak az emberi gondolkodás terméke, amely nem látja meg a tárgyi világ egymástól elkülönült jelenségei mögött az egységet.

Ez erősen egybeesik a modern relativitáselmélet szemléletével, ahol a tér nem létezik az anyagtól és az energiától különálló módon, hanem csak azoknak egyfajta relációjaként tartható számon. A hinduizmusban kevésbé, viszont a buddhizmusban és a taoizmusban hangsúlyozottan jelen van az állandó mozgás és változás gondolata, mivel a taoizmus a világ jelenségeit alkotó ősszubsztanciát, a taót dinamikusnak képzeli el. A szerző szerint a modern kvantummechanika szemléletére is hatványozottan jellemző az állandó mozgás-változás jelensége az atomi szinteken.

Sorolhatnám még az analógiákat, amiket a szerző felsorol a keleti vallások és a modern fizika között, de aki elolvassa a könyvet, az úgyis megismeri őket.

Érdemes összevetni Capra-nak a modern fizika és a keleti vallások kapcsolatáról leírt gondolatait azzal, amit én írtam le a modern matematika alapját képező halmazelméletről, amit Cantor alkotott meg. Mint ahogy leírtam az indiai matematikus: Ranganathan úgy fogalmazta meg a valós számok lényegét, hogy a valós számok folytonosan, kontinuusan nyúlnak végig a számvonalon, elválaszthatatlanul összefolyva egymással. Ez egyértelmű megfelelést mutat a keleti vallások panteisztikus szemléletével, ahol a tárgyi világ különálló létezői lényegében mind egységet képeznek a személytelen ősszubsztanciával, amit keleten brahmannak, vagy taónak neveznek.

A valós számok tehát olyan konstrukciók, amelyeknek szerkezete a keleti filozófiák tanításaival állnak analógiában, amelyeket pedig Capra a kvantummechanikával hozott kapcsolatba. Fent részletesen leírtam, hogy egy valós szám egyszerre lehet 0 is, és -0,00000.....1 is. Ez pedig szintén a Capra által leírt taoista paradoxonokkal mutat rokonságot, ahol a valóság mélyrétegeiben lejátszódó folyamatok olykor lehetnek egyszerre létezők és nem létezők is, és ezek a paradoxonok a kvantummechanika jelenségeivel is erős rokonságot mutatnak. Továbbá az a tény, hogy a valós számok egyszerre létezhetnek is, és nem is, egyértelműen dinamikus jellegükre utal, ami a keleti vallásokban, mint például a taoizmusban a lét alapját képező személytelen ősszubsztancia sajátossága.

A modern matematika alapját képező Georg Cantor által kidolgozott halmazelmélet tehát éppúgy a keleti filozófiák tanításaival mutat rokonságot, mint a modern fizika. Ebből pedig az következik, hogy a modern matematika is éppúgy a keleti vallások nyugati leképezése, mint a modern fizika.

Telcs Máté László: Térmetszetek című cikkében a fraktálok felfedezése előtt kidolgozta a tört dimenziós terek fogalmát, bár nem ugyanazt értette rajta, mint Mandelbrot. A teret Telcs olyan objektumként gondolja el, amely semmilyen irányban nincs határolva, tehát nincs felülete. Így térnek tekinthető a vonal, amely egydimenziós, és sem előrefelé, sem hátrafelé nincs határa. A sík, amelynek előre, hátra, felfelé, lefelé, illetve a kör 360 fokának egyik irányába sincs határa. Továbbá a test, amely háromdimenziós, és a három dimenzió egyik irányában sincsen határa. A vonalat, a síkot, és a testet külön-külön térelemeknek hívja, így tehát a tér olyan térelemnek tekinthető az ő értelmezésében, amelynek az általa birtokolt irányok közül egyik felé sincs felülete, határa.

Két tér metszése alatt lényegében azt a dimenziószámot érti, amelyet a kétfajta tér találkozásakor közös pontjaik alkotnak. Ha például egy vonalat egy sík felületének irányába tájolunk a háromdimenziós térben, akkor az a pont át fog hatolni a sík felületén, és találkozásuk egy pontot, vagyis nulldimenziós teret fog alkotni. A vonal és a sík metszése tehát a pont. Ugyanígy, ha két egymással párhuzamos sík közül az egyiket 90 fokkal elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor az elforgatott sík oldalával metszeni fogja a másik sík felületét, és találkozásuk egy vonalat: egydimenziós teret fog alkotni. Ha pedig vonal halad át a háromdimenziós téren, akkor közös részük értelemszerűen vonal lesz.

Két egyenes csak akkor metszi egymást, ha egy síkban fekszenek. Az egyenes és a pont csak akkor metszik egymást, ha egy vonalon fekszenek. Két pont nem metszi egymást csak akkor, ha mind a kettő egy harmadik pontban fekszik stb. Telcs ebből kifolyólag megkülönbözteti a maximális és a minimális metszőteret. A minimális metszőtér az a legalacsonyabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése még létrejöhet. A maximális metszőtér pedig az a legmagasabb dimenziószámú tér, ahol a két tér metszése már létrejön. A metszést (X)-el jelöli a szerző.

Két tér metszési eredményét olyan térnek tekinthetjük, melynek dimenziószáma a metszésben résztvevő terek dimenziószámának összege kivonva abból a maximális metszőterüknek dimenziószámát. Ha a metszőtér dimenziószámát a képlet elé írt q-val jelöljük, akkor képletünket a következőképpen írhatjuk fel:

q; Dm X Dn = Dm + n – q

PÉLDÁK:

Pont és pont:

0; D0 X D0 = D0 + 0 = D0

A metszet pont.

Sík és sík:

3; D2 X D2 = D2 + 2 – 3 = D1

A metszet egyenes.

Sík és pont:

2; D2 X D0 = D0 + 2 – 2 = D0

A metszet pont.

Sík és egyenes:

3; D2 X D1 = D2 + 1 – 3 = D0

A metszet pont.

Egyenes és egyenes:

2; D1 X D1 = D1 + 1 – 2 = D0

A metszet pont.

Sík és test:

3; D2 X D3 = D2 + 3 – 3 = D2

A metszet sík.

Egyenes és pont

1; D1 X D0 = D1 + 0 – 1 = D0

A metszet pont.

A minimális metszőtérnek magában kell foglalnia az egymást metsző két teret egész terjedelmükben, így dimenziószáma egyiknél sem lehet alacsonyabb. Ennek megfelelően egy vonal nem foglalhat magában egy síkot vagy egy testet, így ezeknek nem lehet metszőtere sem. Egy sík azonban magában foglalhat egy egyenest és egy síkot is, így ezeknek már lehet metszőtere. Vonal és sík maximális metszőtere a háromdimenziós tér, mert ha a vonalat a háromdimenziós térben a sík felülete felé fordítjuk, akkor már metszik egymást. Minimális metszőtere a sík, mert egy sík magában foglalhat teljes terjedelmében egy másik síkot, és egy vonalat is, ha azok párhuzamos irányúak vele, de háromdimenziós teret már nem.

Ha egy egyenes és egy sík síkban metszik egymást, vagyis ugyanabban a síkban fekszenek, akkor metszésük egyenes lesz, mert a sík az egyenest teljes terjedelmében magába foglalja.

2; D1 X D2 = D1 + 2 – 2 = D1

Ha egy sík és egy másik sík minimális metszőterükben: a síkban metszik egymást, akkor metszőterük a sík lesz, mert ha két sík egy síkban fekszik, akkor kölcsönösen magukba foglalják egymás pontjait.

2; D2 X D2 = D2 + 2 – 2 = D2

A maximális metszőtérben lefektetett tétel tehát a minimális metszőtérben is igaz. A minimális metszőtér dimenziószáma az egymást metsző két tér közül a magasabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. A minimális metszőtérben létrejött metszet dimenziószáma az egymást metsző két tér közül az alacsonyabb dimenziószámú tér dimenziójának felel meg. Ha a magasabb dimenziószámú teret Dm-el, az alacsonyabb dimenziószámú teret pedig Dn-el jelöljük, akkor a minimális metszőtér (m) lesz. Képletünk pedig:

m; Dm X Dn = Dm + n – m = Dn

Ha egy egyenest egy ponttal ketté metszünk, két félegyenest kapunk, amely, amelyek egymással ellentétes irányban tekinthetők csak végtelennek. Tehát itt törtdimenziós tereket kapunk, amelyek esetünkben 0,5 dimenziós tereknek tekinthetőek. A két féldimenziós tér maximális metszőtere az egydimenziós egyenes lesz, és csak egy közös nulldimenziós pontjuk lesz, ahol ketté metszettük őket, és találkoznak egymással. Ez megfelel a már lefektetett tételünknek, és a képletnek.

1; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 1 = D0

A két féldimenziós tér minimális metszőterének a félegyenest tekinthetjük és a két félegyenes metszetét úgy kapjuk meg, hogy az egyik félegyenest beleforgatjuk a másik félegyenes pontjaiba, így a két félegyenes közös félegyenesben fog feküdni, és metszetük a félegyenes lesz. Ez is megfelel a képletnek.

0,5; D0,5 X D0,5 = D0,5 + 0,5 – 0,5 = D0,5

Ha az egydimenziós teret, tehát az egyenest rá merőlegesen meghosszabbítjuk egyik irányban a végtelenbe, akkor egy félsíkot kapunk, ami több mint az egydimenziós egyenes, de kevesebb, mint a kétdimenziós sík, tehát 1,5 dimenziós teret kapunk, amit egy egydimenziós egyenes határol el. Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen.

Két félsík metszése maximális metszőtérben azaz a háromdimenziós térben a pont, hiszen ha párhuzamosak egymással a kétdimenziós térben, akkor közös részük az egyenes lesz, ha viszont az egyiket elforgatjuk a háromdimenziós térben, akkor már csak egy pontban fognak érintkezni.

3; D1,5 X D1,5 = D1,5 + 1,5 – 3 = D0

Ennek megfelelően kétdimenziós metszőtérben az egyenes lesz a kettő metszete, ahogy minimális metszőtérben, azaz 1,5 dimenziós térben a félsík lesz a kettő metszőtere. Mindebből a féltér, vagyis a 2,5 dimenziós tér metszőterei és metszetei már kikövetkeztethetőek.

A gömbfelület nem más, mint azoknak a pontoknak az összessége, amelyek egy álló ponttól egyforma távolságra vannak. Attól függően, hogy milyen térben vesszük fel ezt a távolságot megkülönböztethetünk 0, 1, 2 és 3 dimenziós gömbfelületet. Egy egyenesen kijelölt középponttól mérve csak két pont vehető fel ettől a középponttól egyenlő távolságra (jobbra és balra). Ez a két pont képezi az egydimenziós gömbfelületet. Ehhez hasonló módon képezhető a kétdimenziós körkerület, amely kétdimenziós gömbfelületnek tekinthető, vagy a háromdimenziós gömbfelület. Ha pedig a középpont, és a felületi pontok távolságát nullára csökkentjük, akkor megkapjuk a nulldimenziós gömbfelületet.

Ha ez a félsík két egyenes metszőtereként van jelen, akkor ez a két egyenes párhuzamos egymással, mert párhuzamos a félsík elhatárolóvonalával, hiszen ha ez nem így lenne, akkor, akkor a két egyenes átmetszené az elhatárolóvonalat, és a kétdimenziós sík metszőterében lenne jelen. A Bólyai-Lobacsevszkij tétel értelmében, miszerint a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást, a két párhuzamos egyenes metszete két pont lesz a végtelen két szélső pontján, vagy előbbi definíciónk értelmében egy egydimenziós gömbfelület, vagy ha úgy tetszik egydimenziós tér. A képlet azonban ennek ellent mond.

1,5; D1 X D1 = D1 + 1 – 1,5 = D0,5

Ha 2,5 dimenziós térre alkalmazzuk ezt a képletet, akkor is a tételünknek ellentmondó eredményre jutunk. A metszőtér ugyanis nem 2 dimenziós tér, vagy gömbfelület, hanem 1,5 dimenziós tér lesz. Ez az ellentmondás a szerző szerint csak látszólagos. A paradoxont úgy oldja fel, hogy szerinte az egydimenziós gömbfelület, amely két egyenes metszésének tekinthető a 1,5 dimenziós térben több mint a nulldimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint az egydimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen egyenessel szemben, tehát mégis másfajta egyenest alkot. Így itt ténylegesen egy 0,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félegyenes, hanem egy egydimenziós gömbfelület.

Ugyanígy az kétdimenziós gömbfelület, amely két sík metszésének tekinthető a 2,5 dimenziós térben több mint az egydimenziós tér, mert egyenest alkot. Viszont kevesebb, mint a kétdimenziós tér, mert a végtelenben mégis csak vannak végpontjai az abszolút végtelen síkkal szemben, tehát mégis másfajta síkot alkot. Így itt ténylegesen egy 1,5 dimenziós térrel van dolgunk, amely esetünkben nem félsík, hanem egy kétdimenziós gömbfelület. Így képletünk:

m + 0,5; Dm X Dm = Dm + m – (m + 0,5) = Dm – 0,5

Itt azonban m + 0,5 nem adott dimenziószámú teret, hanem m dimenziószámú gömbfelületet jelent. Mindebből pedig az következik, hogy:

3,5; D3 X D2 = D6 – 3,5 = D2,5

Ez pedig 3 dimenziós gömbfelületet jelent. Tehát ha a mi háromdimenziós terünkön kívül lenne még egy háromdimenziós tér, és az a mi háromdimenziós terünket a 3,5 dimenziós metszőtérben metszené, akkor egy végtelenül nagy sugarú gömbfelület jönne létre.

A szerző utolsó megjegyzése szerint pedig ilyen metszetnek léteznie kell. Hiszen terünk minden irányban határtalan, vagyis háromdimenziós végtelensugarú gömbnek tekinthető, ami csak két háromdimenziós tér metszeteként jöhet létre a 3,5 dimenziós térben. Ahogy pedig kép pont vonalat, két vonal síkot, két sík pedig teret alkot, két háromdimenziós térnek a négydimenziós teret kell alkotnia, így tehát léteznie kell a negyedik dimenziónak, aminek pedig ötdimenziós teret kell alkotnia a 4,5 dimenziós metszőtérben és így tovább.

A cikk célja tehát végeredményben a négydimenziós, és az annál magasabb dimenziószámú terek létezésének bizonyítása volt. Ez a végcél nem sikerült, ugyanis a cikk végén elkövetett egy logikai hibát. Ahogy fent olvashattuk annál a résznél, ahol a végtelensugarú egydimenziós gömbfelületet két egymással párhuzamos egyenes metszőtereként értelmezi a 1,5 dimenziós térben, megkülönböztette egymástól a végtelen sugarú egydimenziós gömbfelületet, és az abszolút végtelen egydimenziós egyenest. Abban a részben pedig, ahol a negyedik dimenzió létét igyekszik bizonyítani, megfeledkezik erről a megkülönböztetésről, és azt mondja, hogy mivel a mi háromdimenziós terünk mindenfelé végtelen, és határtalan, mindenképpen egy háromdimenziós gömbfelületet kell alkotnia. Pedig az ő értelmezésében a végtelensugarú háromdimenziós gömb, és az abszolút végtelen háromdimenziós tér is végtelent jelent, csak éppen egymástól különböző végteleneket, akkor pedig fel kell tennünk a kérdést, hogy a végtelen tér miért éppen egy végtelensugarú háromdimenziós gömböt, és miért nem egy abszolút végtelen háromdimenziós teret alkot.

A célját tehát nem érte el a dolgozat, azonban tett egy nagyon fontos felfedezést, megkülönböztetett egymástól két fajta végtelent, akárcsak Georg Cantor, és az egyiket a körhöz, a másikat pedig az egyeneshez kötötte. Ahhoz, hogy innen tovább tudjunk lépni meg kell vizsgálnunk ezt a két fajta végtelent. A körhöz kapcsolódó végtelent fogjuk először megvizsgálni, ehhez pedig meg kell értenünk, hogy mi is az a Bolyai-Lobacsevszkij féle nemeuklidészi geometria, amely alapján Telcs a körhöz kötődő végtelent elhatárolta az abszolút végtelentől, ahogy azt fent olvashattuk.

A Bolyai féle geometria alaptétele, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Ezt a tételt egy épeszű ember, ha meghallaná, bizonyosan őrültségnek tartaná, vagy olyan mögöttes értelmet gondolna bele, amit ő sohasem érthetne meg, ezért nem is foglalkozna vele többet. Pedig ezt szó szerint kell érteni. Ahhoz, hogy megértsük, hogy hogyan lehet ez az őrültségnek hangzó állítás igaz, ismerkedjük meg először a függvényekkel. A függvényekről nyilván mindenki tanult már az iskolában. A függvény lényegében egy egyértelmű hozzárendelés a matematikában, ahol egy konstans (állandó) értékhez egy változó értéket rendelünk hozzá valamilyen matematikai művelettel, mint például összeadás, vagy kivonás, és ennek értelmében, minden esetben, ha a változó értéke megváltozik, és ha a függvényben definiált műveletet elvégezzük, akkor a kapott eredmény, vagyis a függvény kimenete is megváltozik. Így például definiálhatjuk a következő függvényt:

f(x) = x + y2

Tehát (x) a konstans érték (y) pedig változó, ami azért változik, mert folyamatosan négyzetre emeljük, és minden esetben, amikor négyzetre emeljük, és elvégezzük a függvényben definiált műveletet, vagyis hozzáadjuk az x-hez, a függvény kimenete változik. Például legyen (x = 3) és (y = 2) Ebben az esetben (3 + 2 a négyzeten = (3 + 4) = 7), a következő menetben (3 + 4 a négyzeten = (3 + 16) = 19), és így tovább. Ezekből a változó függvénykimenetekből aztán érdekes grafikonokat rajzolnak a matematikusok a koordinátarendszerben, amelyek néha különös tulajdonságokkal bírnak. Ilyen például a hiperbola. Hogy a hiperbola milyen függvény eredményeként áll elő az most témánk szempontjából nem érdekes. A lényeg az, hogy egy olyan görbéről van szó, amelynek van egy jobb szára, ami a hiperbola alját elérve elgörbül, és irányt vált, ahogy az ábrán is láthatjuk, majd így lesz egy bal szára, ami felfelé folytatódik.

A hiperbolának a legfontosabb tulajdonsága az, hogy mind a két szára felfelé irányulva folyamatosan közeledik ahhoz az állapothoz, hogy kiegyenesedjen, egyenessé váljon, de sohasem érheti el ezt az állapotot, tehát lényegében csak a végtelenben válnak egyenessé. Egyes matematikusok elgondolkodtak azon, hogy ha létezik egy olyan görbe, amelynek szárai folyamatosan közelednek ahhoz állapothoz, hogy egyenessé váljanak, de azt sohasem érhetik el, és így csak a végtelenben válnak egyenessé, akkor miért ne lehetne az egyenes olyan objektum, ami ennek a fordítottját hajtja végre, vagyis sohasem tér le az útjáról, nem válik görbévé, csak a végtelenben. Ezt bizonyította be Bolyai János, hogy az egyenes olyan objektum, ami a hiperbola tükörképe, és a végtelenben görbévé válik, elpattan eredeti útjától, és a vele párhuzamos egyenest metszi.

Ennek a résznek nem az volt a célja, hogy Bolyai bizonyítását részletes bemutassam, csak annak a szemléltetése, hogy hogyan lehet az, hogy a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást. Mit kell észrevennünk a hiperbola, és vele együtt a végtelen egyenes tulajdonságaiban? Egyértelműen a dinamikus jelleget. A hiperbola szárai, mint ahogy láthatjuk folyamatosan és megszakítás nélkül, vagyis dinamikusan közelítenek ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben egyenessé váljanak, ha pedig az egyenes a hiperbola tükörképe, akkor a végtelen egyenes is dinamikusan közelít ahhoz az állapothoz, hogy a végtelenben görbévé váljon és metssze a vele párhuzamos egyenest. Így a pont ahol a két egyenes metszi egymást dinamikusnak tekinthető. Most pedig emlékezzünk vissza, hogy a cikk elején a Cantor által definiált két végtelen közül melyik végtelent ruháztuk fel dinamikus jelleggel a keleti vallásokra hivatkozva. Egyértelműen a megszámlálhatatlanul végtelent. Tehát a megszámlálhatatlanul végtelen a két egymással párhuzamos, végtelen nagyságú térelem metszéseként létrejövő körhöz, vagy gömbhöz köthető. Míg a megszámlálhatóan végtelen az abszolút végtelen térelemekhez köthető, mint az egyenes a sík, vagy a tér.

Érdekes, hogy Cantor éppen a megszámlálhatatlanul végtelenről állapította meg, hogy az nagyobb, mint a megszámlálhatóan végtelen. Az eddig leírtakból pedig az világlik ki, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen két végtelen térelem metszéséből alakul ki, vagyis vannak végpontjai, míg a megszámlálhatóan végtelen abszolút végtelennek tekinthető, és nincsenek végpontjai, vagyis a megszámlálhatóan végtelen a nagyobb. Ez csak a csalóka látszat. Az a tény, hogy a megszámlálhatatlanul végtelennek vannak végpontjai, a végtelen természetéből adódóan nem azt reprezentálja, hogy a megszámlálhatatlanul végtelen a kisebb, hanem, hogy annak van formája, míg a megszámlálhatóan végtelennek nincs.

Ahhoz ugyanis, hogy a pont dinamikus legyen formába ágyazottnak kell lennie, hiszen csak így vehet fel egyszerre két egymással ellentétes állapotot, ami a kvantummechanikának, és a keleti vallások valóságértelmezésének is a sajátossága. Ha megnézzük a kör kerületét, akkor láthatjuk, hogy ugyanúgy pontokból áll, mint bármelyik egyenes vagy görbe, és ha a középpontból sugarakat húzunk a kör kerületének pontjaihoz, akkor minden sugár más irányba fog mutatni. Tehát a kör kerületét alkotó minden pont más irányú, vagy ha úgy tetszik állapotú. Mivel pedig ezek a pontok összefüggnek, hiszen a körvonal egységet alkot, a kör kerületének egy adott pontja más állapotú a tőle jobbra lévő pont szempontjából, és megint más állapotú a tőle balra lévő pont szempontjából, másként a pont állapota a két állapot szuperpozícióját alkotja, vagyis egyszerre magában foglalja mind a két állapotot. Tehát ahhoz hogy a kör pontjai dinamikusak jelleggel bírjanak, a körnek formával kellett rendelkeznie, minden végpontjának más állapotúnak kellett lennie.

Ezzel ellentétben az egyenesnek, amely a megszámlálhatóan végtelenhez, vagy másként az abszolút végtelenhez köthető, ha két dimenzióba emeljük, akkor négyzetet kapunk, és a négyzet minden oldala egyenes, vagyis minden oldalának pontjai azonos állapotúak, és így lényegében nincs formája. Ez a tulajdonsága hívja életre azt a jelenséget, hogy végtelen nagyságban úgy tűnik nincsenek végpontjai, és nem az, hogy nagyobb, mint a megszámlálhatatlanul végtelen. Nem véletlen talán, hogy a reneszánsz korának egyik legismertebb európai panteista filozófusa: Nicolaus Cusanus, Istent, akit ő a keleti vallásokhoz hasonlóan személytelen ősszubsztanciaként, vagy egyként gondolt el a körhöz, illetve a gömbhöz hasonlította. Míg Aquinói Szent Tamás, akinek teológiája élesen szemben állt a panteizmussal a végtelenről azt állította, hogy nem lehet formája.

 A fent levezetett gondolatmenetből a számunkra legfontosabb gondolat az, hogy a forma kvantumjelenség. A forma lényegében a test felszínének alakja, és az, hogy egy test felszínének van alakja abban mutatkozik meg, hogy a test felszínének minden pontja meghatározott koordinátákkal rendelkezik, és ezek a koordináták minden szomszédos pont szempontjából más értéket vesznek fel, az adott pont helyzete pedig ezeknek az értékeknek a szuperpozícióját veszi fel, ahogy a kvantumrészecskék állapota is két energiaállapot szuperpozíciójának tekinthető, vagyis egyszerre vannak mind a két állapotban.

Mindez érdekes dolgokat mond el számunkra a PÍ-ről, ami egyenlő 3, 14-el. A PÍ, mint tudjuk, a kör kerületének, és átmérőjének hányadosa. Mi pedig megállapítottuk, hogy a kör a megszámlálhatatlanul végtelenhez, az egyenes pedig a megszámlálhatóan végtelenhez köthető. Ezek szerint a megszámlálhatatlanul végtelen 3, 14-szer nagyobb lenne, mint a megszámlálhatóan végtelen? Ez nyilvánvalóan a végtelenben annak sajátos természete miatt nem így van, ez csak egy a végtelenből a végesbe vetített mennyiség.

A kör vonalában tehát a különböző irányba mutató pontok egységet képeznek egymással, így azt is mondhatjuk, hogy a kör vonalának egyes pontjai egyszerre vannak jelen a kör minden pontjában, vagyis a kör pontjai kölcsönösen áthatják egymást. Ha pedig a kör 360°-os beosztása nem önkényes, mint ahogy azt a cikk elején megállapítottuk a 9-es számmal való kapcsolata miatt, akkor azt mondhatjuk, hogy a 9-es szám valamiképp a lét és nemlét egységeinek, tehát a kvantummechanikai valóság egységeinek egymást kölcsönösen átható, egymásba fonódó jellegének a reprezentánsa, ami a kör vonalában ölt testet.

Ha a kör vonalában a végtelenül kicsi pontok, vagyis a kvantummechanikai valóság alapegységei mindenütt ott vannak, akkor felmerül a kérdés, hogy létezhet e esetlegesen olyan állapot a makro világ terében is, hogy egy test egyszerre mindenütt ott van? A válasz: igen. Mégpedig a végtelenül nagy sebesség esetében. Ha egy testet végtelenül nagy sebességre gyorsítunk, akkor az egyszerre mindenütt ott lesz a világegyetem terében. Ezzel pedig eljutottunk a mozgás fogalmához, így a következőkben a mozgás fogalmát kell elemeznünk.

Dr. Szilvási Lajos: Zénon, Arisztotelész, Hegel felfogása a mozgásról című cikkében a marxi dialektikus materializmus mozgásfelfogását elemzi, amit legjobban úgy fogalmazhatunk meg, hogy a kontinuitás és a diszkontinuitás egysége. Ezt a fajta szemléletet többek között Zénon jól ismert mozgásról leírt paradoxonjainak segítségével elemzi, amelyek közül a legszemléletesebb a repülő nyíl apóriája.

Ez Zénon mozgás elleni érvei közül a legfőbb. Megláthatjuk benne azt is, hogy Zénón a valóságos világ dialektikájának bizonyos részleteit felfedezte a fogalmak dialektikájában.

Zénón szerint a kilőtt nyíl nem mozoghat. Képtelenség a mozgás, mert a nyíl minden egyes pillanatban a tér valamely pontján tartózkodik. Egy bizonyos időben itt is van egy meghatározott helyen, meg nincs is itt. Ha itt van, akkor nem haladhat a levegőben, hanem egy helyben áll. Ha a tér másik pontján van, vagy másként ott van, akkor megint csak nem repülhet, hanem nyugalomban van.

Az útjára bocsátott nyíl mozgása úgy értelmezhető, hogy egy bizonyos időpillanatban itt is van és nincs is itt a tér adott helyén — az ittből -» átmegy az ottba.

Ez a szemlélet feltételezi egyrészt a tér végtelen oszthatóságát, vagy másként diszkontinuitását, hiszen ha a nyíl azért nem mozoghat, mert repülés közben minden időpillanatban van a tér egy pontján, vagyis a tér egy végtelenül kicsi atomjában az azt jelenti, hogy a tér végtelenül kicsi pontokból áll össze, tehát végtelenül osztható. Másrészt pedig az a mindennapi tapasztalat, hogy a mozgás mégiscsak lehetséges feltételezi, hogy ezek a végtelenül kicsi pontok mégiscsak kontinuus egységet alkotnak valamilyen formában, hiszen akkor a nyíl mozgás közben nem mehetne át egyik pontból a másikba. Tehát a mozgás csak akkor lehetséges, ha a tér szerkezetében a kontinuitás (az összefüggő egység) és a diszkontinuitás (végtelen oszthatóság) valamiképp egységet alkot. A mozgás tehát feltételezi a kontinuitás és a diszkontinuitás egységét, vagyis a kvantummechanikai valóság végtelenül kicsi világának, és a makro világ egységes terének az egységét.

Ez pedig valahol az atomi és szubatomi méretek határmezsgyéjén kell, hogy megvalósuljon, ami még nem végtelenül kicsi, viszont már erősen kvantumos. Ezt a világot a modern fizika úgy nevezi, hogy vákuum, ami a kvantumfizika fogalomrendszerében ma már nem semmit, vagy ürességet jelent, hanem olyan világot, ami energiával telített, pontosabban az energia legalacsonyabb szintjét jelöli, ha minden anyagi részecskét kiszivattyúzunk onnan, és ebben az energiaóceánban kvantumfluktuációk, kvantumvibrálások vannak jelen, és olykor új anyagi részecskék is születnek benne, ahogy azt a modern fizika megállapította.

Ahogy tehát a kvantummechanikai valóságnak vannak alapegységei, úgy a kvantummechanikai valóság és a makro világ egységes terének egyesítéséből előálló egységnek, vagyis a kontinuitás és diszkontinuitás egységének, vagy másként a mozgásnak, illetve a vákuumnak, is kell, hogy legyenek egységei. Amely egységek, ha ugyanúgy kölcsönösen áthatják, és egységet képeznek egymással, mint a kör pontjai, az analóg azzal, mintha azt mondanánk, hogy egy test egyszerre mindenütt ott van. Vagyis végtelenül nagy sebességű. Hiszen ezek végeredményben a mozgás alapegységei, a mozgás pedig csak úgy eredményezhet egyszerre mindenütt ott levést, ha végtelen sebességgel történik, és ilyenkor lényegében azt mondhatjuk, hogy magának a mozgásnak az egységei képeznek egymással egységet, és hatják át egymást kölcsönösen.

A vákuum a mai fizikában már reálisan létező fizikai jelenség, és kérdés, hogy lehetséges e a vákuum alapegységeit fizikai eszközökkel úgy kalibrálni, hogy azok kölcsönösen áthassák egymást, és egységet képezzenek egymással, mint a kör pontjai. Ez már nem filozófiai, hanem valóságos fizikai kérdés. Mert ebben az esetben talán megvalósulhatnak a végtelenül nagy sebességgel való utazás. Lehetséges e olyan műszert építeni, amely valamiképp egységesíti a vákuum pontjait mondjuk a Földtől a Marsig tartó tértartományban, létrehozva ezzel valamiféle kaput a térben, amibe ha mi itt a Földön beleugrunk, akkor hirtelen, egy pillanat alatt a Marson teremhetünk. Ennek megválaszolása a jövő fizikájának a kérdése.

Felhasznált Irodalom:

Alekszej Loszev: A mítosz dialektikája, Európa Könyvkiadó (Budapest) , 2000.

Dr. Szilvási Lajos: ZÉNÓN, ARISZTOTELÉSZ, HEGEL FELFOGÁSÁNAK LÉNYEGE A MOZGÁSRÓL, Az Egri Ho Si Minh Tanárképző Főiskola Tud. Közleményei. 1979. (Acta Academiae Paedagogicae Agriensis : Nova series ; Tom. 15)

Egyetemes Guiness Enciklopédia. Pannon Könyvkiadó, 1992. 68-69. o

Az avantgard és a végtelenedik dimenzió című cikk fórumhozzászólásai http://tárogatóhangján.hu/plugins/forum/forum_viewtopic.php?454

Fritjof Capra: A fizika taója, TERICUM KIADÓ KFT., 1998. 101-147. o

Ungváry Rudolf–Orbán Éva: OSZTÁLYOZÁS ÉS INFORMÁCIÓKERESÉS Kommentált szöveggyûjtemény Elsõ kötet: Az osztályozás és elmélete, Országos Széchényi Könyvtár, Budapest, 2001. http://mek.oszk.hu/01600/01683/pdf/01683-1.pdf 123. o

Telcs Máté László: Térmetszetek (A tér fogalmának bővítése tört dimenziókkal s egyuttal némely geometria fogalom új definitiója), Szeged, 1921. 3-11. o

Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 209-219. o

Nicolaus Cusanus: A tudós tudatlanság, Kairosz Kiadó. 15-17. o

Te has preguntado por qué hay 360 grados en un círculo? https://www.youtube.com/watch?v=56HmcqFq1h4

Paul Davies: Az utolsó három perc, Vince Kiadó, 2001.